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Elettronica di potenza Eesempi di progetto di alimentatori

©2003 Politecnico di Torino 1

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Alimentatori

2

Esempi di progetto di alimentatori

Progetto di alimentatore senza circuito di correzione del fattore di potenza (PFC)

Valore del condensatoreCorrente di piccoScelta diodiCorrente RMS

Progetto di alimentatore con PFC



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Introduzione

Esempio di progetto di alimentatore da rete

Specifiche:Rete: 230Veff

Assorbimento del carico: 200W

Dimensionare C e i diodi nei due casi:Alimentatore senza PFC Alimentatore con PFC

4




5

Progetto di un alimentatore classico

Lo schema di riferimento del caso trattato in questa lezione è il seguente (senza trasformatore a 50Hz)

C RL

IL

N

F

6

Progetto alimentatore : specifiche

In uscita si avranno circa 320V

VVVV

L

effL

320

2230

≅

⋅=



7


In uscita si avranno circa 320VCarico: resistenza RL

Per 200W d’uscita=>

VVV effL 3202230 ≅⋅=

Ω≅

=

500200

)320( 2

L

L

RWVR

8




Corrente di carico =>

VVV effL 3202230 ≅⋅=

Ω≅= 500200

)320( 2

WVRL

AIVI

L

L

6,0500/320

≅

Ω=



9




Corrente di carico =>Questi dati permettono di calcolare il valore di C a partire da specifica su ripple di tensione sul carico

VVV effL 3202230 ≅⋅=

Ω≅= 500200

)320( 2

WVRL

AVI L 6,0500/320 ≅Ω=

10

Progetto di un alimentatore senza PFC



11

Progetto alimentatore : ripple

Scarica del condensatore:

Esponenziale con τelevata:

Si approssima con una retta

VC

t

VRI

T /2

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Si approssima il tempo di scarica con T /2

VC

t

VRI

T /2



13





Si approssima il tempo di scarica con T /2a 50Hz, T=20ms, T /2 = 10ms

VC

t

VRI

T /2

CITI

CCQV L

LRIPPLE f221

==∆

=∆

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Progetto alimentatore : condensatore

Per avere basso rippleoccorre C grande:

Costo e ingombro elevatiRIPPLE

L

VIC

∆⋅=

f2



15



Costo e ingombro elevati

Occorre soluzione di compromesso:

Scegliamo VRIPPLE = 25V

RIPPLE

L

VIC

∆⋅=

f2

FCVHz

AC

µ24025502

6,0

=⋅⋅

=

16





Scegliamo VRIPPLE =25V

240µF non è un valore normalizzato: i più vicini sono 270µF e 330µF Occorre tenere conto delle tolleranze: 270µF potrebbe essere al limite

RIPPLE

L

VIC

∆⋅=

f2

FVHz

AC µ24025502

6,0=

⋅⋅=



17





Scegliamo VRIPPLE =25V

240µF non è un valore normalizzato: i più vicini sono 270µF e 330µF Occorre tenere conto delle tolleranze: 270µF potrebbe essere al limite

RIPPLE

L

VIC

∆⋅=

f2

FVHz

AC µ24025502

6,0=

⋅⋅=

Scelta finale: 270µF400VL

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19

Progetto alimentatore : diodi

Corrente nei diodiImpulsivaSi può approssimare con triangolo o parabola

ID

t

IPK

20

Progetto alimentatore : diodi

Corrente nei diodiImpulsivaSi può approssimare con triangolo o parabola

Quanto dura?Angolo di conduzione αC

Intersezione di retta di scarica del condensatore con la sinusoide raddrizzata

°≅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

23320

25320arccos

arccosPK

RIPPLEPKC V

VVα

ID

t



21

Progetto: calcolo corrente di picco

Come calcolare IPK? L’integrale di ID dtcoincide con la carica ceduta da C in T/2

ID

t

IPK

T1

22


Come calcolare IPK? L’integrale di ID dtcoincide con la carica ceduta da C in T/2Con approssimazione triangolare:

∆Q = IPK ·T1 / 2

ID

t

IPK

T1



23



∆Q = IPK ·T1 / 2

Con approssimazione parabolica

∆Q = IPK ·T1 ·2 / 3

ID

t

IPK

T1

24



∆Q = IPK ·T1 / 2Con approssimazione parabolica

∆Q = IPK ·T1 ·2 / 3La seconda approssimazione è piùvicina ai riscontri sperimentali

ID

t

IPK

T1

123

TQIPK

∆=



25

Progetto alimentatore: corrente di picco

T1 è il tempo di conduzione

msTT C 3,13601 =

°=

α

26


T1 è il tempo di conduzione∆Q è il prodotto di ILper il semiperiodo della tensione di rete

2

3,13601

TIQ

msTT

L

C

=∆

=°

=α



27


T1 è l’angolo di conduzione∆Q è il prodotto di ILper il semiperiodo della tensione di reteDunque IPK può essere espressa in funzione della corrente nel carico e dell’angolo di conduzione

23180

2

3,13601

C

LPK

L

C

II

TIQ

msTT

α

α

°=

=∆

=°

=

28


T1 è l’angolo di conduzione∆Q è il prodotto di ILper il semiperiodo della tensione di reteDunque IPK può essere espressa in funzione della corrente nel carico e dell’angolo di conduzione Nel nostro caso=>

23180

2

3,13601

C

LPK

L

C

II

TIQ

msTT

α

α

°=

=∆

=°

=

AII LPK 7

23

23180

=°

°=



29


30

Progetto alimentatore: scelta diodi

Per scegliere i diodi occorre considerare:Corrente mediaCorrente di picco ripetitivaCorrente di picco non ripetitiva=> inrush currentTensione inversa

0=Ci



31

Progetto alimentatore: raddrizzatore

Raddrizzatore a ponte:Corrente media: 0,3A (ogni diodo conduce in una semionda)

0=Ci

32


Raddrizzatore a ponte:Corrente media: 0,3A (ogni diodo conduce in una semionda)Corrente di picco ripetitiva: 7A (già calcolata)

0=Ci



33


Raddrizzatore a ponte:Corrente media: 0,3A (ogni diodo conduce in una semionda)Corrente di picco ripetitiva: 7A (già calcolata)Inrush current: ? (dipende dai parametri parassiti)

0=Ci

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Raddrizzatore a ponte:Corrente media: 0,3A (ogni diodo conduce in una semionda)Corrente di picco ripetitiva: 7A (già calcolata)Inrush current: ? (dipende dai parametri parassiti)Tensione inversa: 320V. Per sicurezza: 400V

0=Ci



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36

Progetto alimentatore: scelta condensatore

Condensatore:Tensione ai capi: 320V. Elettrolitico da 400VQuanto vale la corrente efficace?

Importante per la scelta del condensatore

0=Ci



37

Progetto alimentatore: corrente di rete

Il valore della corrente RMS nel condensatore è difficile da calcolare direttamente. E’ piùfacile partire dalla corrente di rete IRETE

t

7A

1,3ms

T /2

38


Il valore della corrente RMS nel condensatore è difficile da calcolare direttamente. E’ piùfacile partire dalla corrente di rete IRETE

t

7A

1,3ms

T /2

∫=2/

0

22 )(2 T

RMS dttiT

I



39


Il valore della corrente RMS nel condensatore è difficile da calcolare direttamente. E’ piùfacile partire dalla corrente di reteUtilizziamo l’approssimazione parabolica

IRETE

t

7A

1,3ms

T /2

dtTtt

TI

T

dttiT

I

T PK

T

RMS

2

011

2/

0

22

1 142

)(2

∫

∫

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

==

40


Il valore della corrente RMS nel condensatore è difficile da calcolare direttamente. E’ piùfacile partire dalla corrente di reteUtilizzando l’approssimazione parabolica, la corrente RMS vale 1,8ALa potenza apparente èIRMS·VRMS =230V·1,8A = 414W

IRETE

t

7A

1,3ms

T /2

21

2

2

011

2

4,31582

142 1

ATIT

dtTtt

TI

TI

PK

T PKRMS

==

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= ∫



41

Alimentatore: corrente nel condensatore

Dall’equazione al nodo si ha:

RMS (Σ(I ))=0

IC

t

42



RMS (Σ(I ))=0

Se le correnti sono ortogonali(1):

Σ(I 2)=0

IC

t

(1) nel senso che nel carico va solo la continua e nel condensatore solo l’alternata



43



RMS (Σ(I ))=0Se le correnti sono ortogonali(1):

Σ(I 2)=0ICRMS

2= 3A 2

ICRMS= 1,73ADunque la corrente nel condensatore èmaggiore di quella nel carico

IC

t

(1) nel senso che nel carico va solo la continua e nel condensatore solo l’alternata

44




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Progetto PFC: specifiche

Utilizzando il PFC è ovviamente diversa la corrente nei diodi, ma che cosa succede al condensatore?Usiamo le stesse specifiche del progetto precedente:

Potenza sul carico: 200WTensione di rete: 230Veff

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Progetto PFC: dati carico

In uscita si avranno circa 390V (il PFC ha uscita più alta della tensione di picco d’ingresso)

Carico: resistenza RLPer 200W d’uscita=> Ω≅= 760

200)390( 2

WVRL



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Progetto PFC: dati carico

Corrente di carico =>

Con questi dati si può dimensionare C, a partire da specifica su ripple di tensione sul carico

AVI L 51,0760/390 ≅Ω=

Assumiamo ∆VRIPPLE =25Vcome nel caso precedente

48

Progetto PFC: calcolo energia

La potenza fornita dal PFC è di tipo sinusoidale, con espressione del tipo indicato a lato

t

P ∆ε

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⋅= t

TkPPFC

π4sin

21

21

T/4



49


La potenza fornita dal PFC è di tipo sinusoidale, con espressione del tipo indicato a latoLa potenza assorbita dal carico è costante, pari a 200W.Il valore di picco di PPFC è 400W.

t

P ∆ε

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⋅= t

TkPPFC

π4sin

21

21

T/4

50


La potenza fornita dal PFC è di tipo sinusoidale, con espressione del tipo indicato a latoLa potenza assorbita dal carico è costante, pari a 200W.Il valore di picco di PPFC è 400W.∆ε è calcolabile dall’integrale =>

t

P ∆ε

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⋅= t

TkPPFC

π4sin

21

21

JmsW

dttT

WT

637,052

200

4sin200 4

0

=⋅⋅=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=∆ ∫

π

πε

T/4



51

Progetto PFC: calcolo condensatore

Il valore di C determina il rippleImponendo che il ripple sia di 25V , come per il caso senza PFC, si ottiene

( )

( )( )VVC

VVVVC

VVC

3902521

21

2121

22

21

⋅⋅=

=+−=

=−=∆ε

52


Il valore di C determina il rippleImponendo che il ripple sia di 25V , come per il caso senza PFC, si ottiene:

C=0,637J/(25·390)V 2=65,3µFTenendo conto delle tolleranze:C=82 µF /450V L

( )

( )( )VVC

VVVVC

VVC

3902521

21

2121

22

21

⋅⋅=

=+−=

=−=∆ε

La capacità è circa un terzo di quella dell’esempio precedente



53


Il valore di C determina il rippleImponendo che il ripple sia di 25V , come per il caso senza PFC, si ottiene:

C=0,637J/(25·390)V 2=65,3µFTenendo conto delle tolleranze:C=82 µF /450V L

Quanto vale la corrente RMS nel condensatore?

( )

( )( )VVC

VVVVC

VVC

3902521

21

2121

22

21

⋅⋅=

=+−=

=−=∆ε

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PFC: corrente nel condensatore

Se si trascura il ripple, si può supporre VL costanteIn questo caso, essendo I=P/V, la corrente di ingresso diventa una sinusoide traslata il cui valor medio rappresenta la corrente d’uscita e le componenti in frequenza sono assorbite dal condensatore (+switching)

I =P/V IL=0,51A

IC



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Progetto PFC: conclusioni

IRMS=(0,51/√2)A=0,36ASono evidenti i vantaggi:

Condensatore più piccoloCorrente inferiore (=vita più lunga)Ripple generato da corrente sinusoidale (+switching)

IC

0,51A

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Progetto PFC: calcolo alternativo ripple

Il fatto che la corrente media in C sia sinusoidale ci suggerisce un metodo più semplice per calcolare il ripple:

La tensione provocata da una corrente sinusoidale ai capi di un condensatore è del tipo:

VC = XC ·IC

Ma XC =1/(ωC )=1/(2π·100Hz · 82µF )=19,4ΩVCPK = 19,4Ω · 0,51A=9,9V (circa 20VPP, coerentemente con il progetto)

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