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6.2 Pompe volumetriche

Le pompe volumetriche sfruttano gli stessi principi di funzionamento degli omonimi compressori, in questo caso però il fluido di lavoro è di tipo incomprimibile. Si distinguono in pompe alternative e rotative a seconda che l’organo meccanico mobile compia un moto alterno o rotativo. 6.2.1 Pompe alternative a stantuffo Le pompe alternative a stantuffo vengono utilizzate per portate abbastanza modeste (al massimo dell’ordine di 50 l / s) e per prevalenze molto elevate (sino a 4000 m), dipendenti solo dalla potenza del motore di comando, dalla robustezza del cilindro e dai condotti di mandata. Lo stantuffo può essere di tipo tuffante (figura 6.23) o di tipo aderente (figura 6.24); con lo stantuffo tuffante è possibile realizzare le tenute sulla parte fissa, con l’indiscutibile vantaggio di poterle registrare anche a macchina in moto, mentre con lo stantuffo aderente le tenute sono poste alla periferia dello stantuffo stesso. Per quanto riguarda il tipo di tenute, la pompa a stantuffo aderente è utilizzabile solo con acque limpide e per modeste prevalenze (20-30 m) mentre quella a stantuffo tuffante è utilizzabile in tutti gli altri casi, specie per prevalenze elevate.

Figura 6.23: pompa alternativa a stantuffo di tipo tuffante

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Figura 6.24: pompa alternativa a stantuffo di tipo aderente

Nella figura 6.24 è rappresentata una pompa a stantuffo aderente con valvole automatiche di mandata ricavate nello stantuffo; nella corsa di discesa dello stantuffo la sovrapressione che si crea nella camera A chiude la valvola di aspirazione e apre quelle di mandata, così che l’acqua passa dalla camera A alla B; durante la corsa di risalita dello stantuffo l’acqua contenuta in B viene inviata nella condotta di mandata, mentre la depressione creatasi nella camera A chiude le valvole di mandata ed apre quelle di aspirazione, risucchiando acqua dal condotto di aspirazione. In questa pompa le fasi di aspirazione e mandata sono contemporanee ed avvengono durante la corsa di risalita dello stantuffo; in questa sola fase, praticamente, si fornisce lavoro alla pompa e quindi l’asta della pompa è sollecitata solo a trazione e di conseguenza può essere molto lunga. Tale pompa è pertanto spesso utilizzata per i pozzi profondi, con cilindro sempre verticale e dotate inoltre di un filtro e di una valvola di non ritorno all’inizio del condotto di aspirazione. In figura 6.25 è rappresentata una pompa a membrana, il cui funzionamento è analogo a quello della pompa di figura 6.23, salvo la sostituzione dello stantuffo con una membrana deformabile (in cuoio o gomma). E’ una pompa generalmente azionata a mano, adatta a basse prevalenze (< 15 m) ed è spesso utilizzata per pompare liquidi torbidi, sabbiosi o fangosi.

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Figura 6.25: pompa alternativa a membrana

La portata erogata da una pompa volumetrica alternativa può essere calcolata per mezzo della seguente relazione:

niVm v ⋅⋅⋅= ρη& dove V è la cilindrata singola e i è il numero di cilindri della macchina. La velocità media dello stantuffo è ricavabile per mezzo della relazione seguente:

nc2u ⋅⋅= dove c è la corsa dell’ organo mobile e n il numero di giri. Il rendimento volumetrico può essere ritenuto compreso tra 0.9 e 0.98 per pompe ad uso normale, mentre scenderà a 0.6-0.7 nel caso di pompe utilizzate per liquidi a temperatura elevata. Il rapporto tra corsa e alesaggio dello stantuffo è ordinariamente compreso tra 1.2 (pompe a corsa breve) e 2 (pompe a corsa lunga). In base alla velocità media dello stantuffo le pompe si classificano in lente, normali e veloci secondo quanto indicato dalla tabella:

pompe u m sm [ / ] lente 0.3-0.8

normali 0.8-1.2 veloci 1.2-2.4

La portata delle pompe a stantuffo è in prima approssimazione dipendente solo dal numero di giri; in seconda approssimazione al crescere della prevalenza a pari numero di giri, la portata si riduce un po’, per il ridursi di ηv dovuto ad un lieve incremento delle fughe di liquido. Le valvole di aspirazione e di mandata

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sono generalmente automatiche; esse devono avere sezioni di passaggio elevate per ridurre le perdite di carico del liquido nel loro attraversamento, ed essere leggere per potersi aprire e chiudere rapidamente. 6.2.1.1 Ciclo ideale e reale di lavoro Consideriamo una pompa a stantuffo che aspiri acqua da un serbatoio a pressione p1 inviandola in un serbatoio a pressione p2 (figura 6.26). In assenza di perdite nei condotti e di fenomeni dinamici, la pressione statica alla bocca di aspirazione è pari a 11 zp ∆γ ⋅− mentre quella alla bocca di mandata è 22 zp ∆γ ⋅+ . Il ciclo ideale della pompa è riportato in figura 6.27: (A-B) aspirazione a pressione 11 zgp ∆ρ ⋅− , (B-C) compressione pressochè istantanea per l’incomprimibilità del fluido, (C-D) mandata a pressione 22 zp ∆γ ⋅+ , (D-A) espansione pressochè istantanea.

Figura 6.26: pompa alternativa a stantuffo che aspira acqua da un serbatoio a pressione p1 e la invia in un serbatoio a pressione p2

Figura 6.27: ciclo ideale della pompa

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Il lavoro Lc assorbito dalla pompa in un ciclo è pari all’area del ciclo di lavoro e quindi:

[ ] )zp()zp(VL 1122c ∆γ∆γ ⋅−−⋅+⋅= mentre la potenza assorbita è pari a:

m

ca

nLP

η⋅

=

dove mη tiene conto degli attriti nei cuscinetti, nei perni, ecc. e può mediamente variare tra 0.88 e 0.95. Di fatto una serie di fenomeni reali concorre a rendere il ciclo diverso dalla sua forma ideale. Innazitutto la presenza eventuale di aria nel cilindro, di aria disciolta nell’acqua e della lieve comprimibilità del fluido reale rendono inclinate le linee di compressione e di espansione. Ben più rilevanti sono altri fenomeni che modificano l’andamento della pressione nelle fasi di aspirazione e mandata; essi sono connessi con inevitabili differenze di pressione rispetto al caso ideale, dovute a: • fenomeni d’inerzia (cioè cadute di pressione necessarie per accelerare e

decelerare l’acqua nei condotti di aspirazione e mandata ); • trafilamenti del fluido attraverso le valvole; • cadute cinetiche e perdite di pressione nei condotti. Da quanto sopra risulta che il ciclo di lavoro di una pompa reale (figura 6.28), a differenza dei compressori, sarà tipico non della sola pompa, ma della pompa considerata e dei condotti ad essa collegati.

Figura 6.28: ciclo reale della pompa

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La corsa di aspirazione potrà essere espressa dalla seguente relazione: vri111 pppzp'p ∆∆∆∆γ +++⋅−=

dove: ∆pi tiene conto dei fenomeni inerziali, ∆pr tiene conto delle perdite

continue nelle tubazioni e delle resistenze localizzate (cambiamento di sezione e direzione) nei condotti, ∆pv tiene conto delle perdite di carico nelle valvole (figura 6.29). In maniera analoga per la fase di mandata si può scrivere (figura 6.30):

⋅⋅⋅ +++⋅+= vri222 'p'p'pzp'p ∆∆∆∆γ

Figura 6.29: andamento di ∆pi , ∆pr e ∆pv per la fase di aspirazione

Figura 6.30: andamento di ∆pi ’, ∆pr ’ e ∆pv ’ per la fase di mandata

Il lavoro Lc assorbito dalla pompa è ancora pari all’area del ciclo di lavoro, ora difficilmente valutabile; si è soliti pertanto introdurre il rendimento idraulico yη della pompa, inteso come rapporto tra l’area del ciclo ideale e quella del ciclo reale; in tal modo si può scrivere:

y

1212c

))zz()pp((VL

η∆∆γ +⋅+−⋅

=

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Numericamente yη è normalmente compreso nel campo 0.85-0.97. Per ridurre la depressione presente all’inizio della fase di aspirazione, nonchè la sovrapressione all’inizio della mandata, occorre minimizzare ;p ,p ,p ivr ∆∆∆ i primi due termini sono poco riducibili, mentre sul terzo si può intervenire predisponendo dei polmoni (o casse di aria) immediatamente a monte e a valle della pompa (figura 6.31):

Figura 6.31: utilizzo di casse di aria a monte e a valle della pompa al fine di minimizzare ∆pi per ridurre la depressione all’inizio della fase di aspirazione e la

sovrapressione all’inizio della mandata

Il polmone ha la funzione di regolarizzare la portata nelle condotte, sopperendo alla variabilità di portata richiesta o mandata dalla pompa, mediante variazioni del volume a disposizione dell’aria presente nel polmone e quindi mediante variazione della quantità di acqua accumulata in esso. 6.2.1.2 Pompe pluricilindriche Il grado di irregolarità della portata mandata di una pompa a stantuffo diminuisce al crescere del numero dei cilindri. E’ quindi chiara l’opportunità di ricorrere a pompe pluricilindriche. Queste si distinguono in pompe a stantuffo radiale ed in pompe a stantuffo assiale. La pompa a stantuffi radiali è costituita (figura 6.32) da una parte centrale fissa divisa in due da un setto separatore, da un rotore nel cui blocco sono ricavati i cilindri, da stantuffi mobili nei suddetti cilindri e da una cassa esterna fissa eccentrica rispetto al rotore. Il rotore trascina in rotazione gli stantuffi e questi, per forza centrifuga o tramite sistemi più complessi, si mantengono in contatto con la cassa esterna; a causa dell’eccentricità tra rotore e cassa esterna, gli stantuffi risultano dotati di moto alterno rispetto ai cilindri in cui scorrono. La distribuzione è realizzata tramite la parte centrale fissa: la comunicazione tra cilindri e zona di aspirazione (A) durante la fase di aumento del volume della camera del cilindro permette l’aspirazione del liquido, mentre la comunicazione con (M) durante la fase di riduzione del volume della camera realizza la mandata. Il numero dei cilindri varia normalmente tra 5 e 9; inoltre si possono avere una o due stelle di cilindri ricavati nello stesso rotore.

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Figura 6.32: pompa pluricilindrica a stantuffi radiali

La regolazione di queste pompe è effettuata variando l’eccentricità del rotore: in tal modo varia la corsa degli stantuffi e quindi la cilindrata e la portata della pompa; allorchè l’eccentricità si annulla, anche la portata si annulla. Le pompe a stantuffi assiali sono costituite da un insieme di cilindri ad assi paralleli o quasi (figura 6.33) ricavati in un rotore cilindrico dai relativi stantuffi con un’estremità oppoggiata su una piastra fissa ad inclinazione variabile (l’aderenza è garantita da molle o da altri sistemi più complessi), e da una cassa esterna, che porta le luci di aspirazione e di mandata. La rotazione del rotore e l’aderenza degli stantuffi alla piastra inclinata obbligano questi a muoversi di moto alterno nei relativi cilindri. La distribuzione è ottenuta mediante luci di aspirazione e di mandata ricavate nella piastra di destra della cassa fissa (una vista della piastra di distribuzione è riportato in figura 6.33). Una variante della pompa ora descritta prevede la rotazione della piastra attorno ad un asse parallelo a quello dei cilindri, mentre il tamburo cilindrico in cui sono ricavati i cilindri rimane fermo; naturalmente la distribuzione è in tal caso realizzata diversamente. La regolazione delle pompe a stantuffi assiali multipli è realizzata variando l’inclinazione della piastra su cui poggiano gli stantuffi, quindi la cilindrata e di conseguenza la portata erogata dalla pompa.

Figura 6.33: pompa pluricilindrica a stantuffi assiali

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Le pompe a stantuffi multipli, essendo prive di un sistema di comando a biella e manovella permettono velocità più elevate delle normali pompe a stantuffi, e per l’elevato numero di cilindri danno luogo a portate nelle condotte sensibilmemte costanti nel tempo. Esse trovano larga applicazione nel campo dei liquidi dotati di proprietà lubrificanti, quali olii, kerosene, ecc.., e sono quindi, ad esempio, impiegate come componenti delle trasmissioni idrostatiche e come pompe del combustibile per impianti di turbine a gas. Queste pompe sono dotate di elevati rendimenti volumetrici e meccanici e lavorano con differenze di pressione, tra mandata e aspirazione, che possono raggiungere i 1000 bar. 6.2.2 Pompe rotative L’impiego delle pompe rotative è abbastanza diffuso: si va dalle pompe di lubrificazione a quelle per generare olio in pressione nei servocomandi, dalle pompe del combustibile a quelle impiegate nelle trasmissioni idrostatiche. In queste pompe la varazione del volume della camera di lavoro è ottenuta tramite rotazione di elementi in grado di delimitare camere rotanti a volume variabile. La rotazione delle camere permette di eliminare le valvole di aspirazione e di mandata, affidando la distribuzione a luci che permettono il collegamento tra tali camere e gli ambienti di aspirazione e di mandata nel momento opportuno. E’ da notare che, per l’incomprimibilità del liquido, il collegamento con la mandata avviene in tutta la fase di riduzione del loro volume, mentre quello con l’aspirazione si ha durante tutta la fase di aumento del volume della camera. Le pompe rotative si presentano in svariate forme; noi esamineremo quelle ad ingranaggi e quelle a palette. In figura 6.34 è rappresentata una pompa ad ingranaggi esterni: il liquido racchiuso nel vano tra due denti consecutivi e la cassa esterna viene trasportato dall’aspirazione alla mandata e non può rifluire verso l’aspirazione a causa della tenuta centrale, garantita dall’ingranamento tra i denti delle due ruote.

Figura 6.34: pompa rotativa ad ingranaggi esterni

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Quest’ultimo permette di collegare il motore con una sola delle due ruote, facendo trascinare l’altra tramite il suddetto accoppiamento. Queste pompe danno buone prestazioni quando siano usate per fluidi lubrificanti; infatti l’usura dei denti, dovuta a materiali abrasivi o a particalle metalliche, tende ad incrementare i giochi e a farne decadere il rendimento volumetrico. Il forte carico gravante sui cuscinetti ed il decadere del rendimento volumetrico al crescere della prevalenza consigliano di usare tali pompe per prevalenze non superiori ai 100 bar. Un tipo particolare di pompa ad ingranaggi è la pompa Roots (analoga all’omonimo compressore) dotata di due o tre denti per ruota; l’accoppiamento del moto è dovuto ad ingranaggi calettati sugli assi delle due ruote, ma esterni alla pompa. Ciò permette l’uso di tali pompe con liquidi non lubrificanti. Un altro tipo di pompa è quella ad ingranaggi interni (figura 6.35): in questo caso le camere a volume variabile sono delimitate dalle pareti di due denti appartenenti alle due ruote. La pompa ad ingranaggi interni aggiunge al pregio di essere costruttivamemte semplice (proprio delle pompe ad ingranaggi) quello di un’elevata compattezza e di dimensioni ridotte rispetto a quella ad ingranaggi esterni.

Figura 6.35: pompa rotativa ad ingranaggi interni

Infine in figura 6.36 è rappresentata una pompa a palette che è costruttivamente analoga all’omonimo compressore.

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Figura 6.36: pompa rotativa a palette

Il liquido racchiuso tra due palette, il rotore e la cassa esterna viene trasportato dall’aspirazione alla mandata, mentre non può rifluire, se non in piccola parte, per il modesto volume della camera sottostante. Le palette aderiscono al profilo interno della cassa o per forza centrifuga o per l’azione di molle poste all’interno di scanalature (praticate nel rotore) entro cui scorrono le palette. Questa pompa è meno sensibile all’usura della pompa ad ingranaggi poichè l’usura delle palette a contatto della cassa non ne riduce la capacità di tenuta; la prevalenza ottenibile può giungere a 150 bar. Variando l’eccentricità del rotore si riduce il volume della camera che passa dall’aspirazione alla mandata, mentre si aumenta quello della camera di ritorno; in tal modo si può ridurre la portata di mandata fino ad annullarla (eccentricità nulla). Per il calcolo della portata e della potenza nelle pompe rotative si applicano le formule già viste per le pompe alternative. Il rendimento volumetrico presenta valori molto variabili da pompa a pompa; inoltre esso si riduce al crescere della prevalenza (per l’incrementarsi del fluido che rifluisce) ed al diminuire del numero di giri (perchè a portata rifluente circa costante si riduce la portata idealmente mandabile). Il rendimento complessivo è intorno a 0.7 per pompe ad ingranaggi mentre sale a 0.85 ed oltre per pompe a paletta. Le pompe rotative raggiungono portate dell’ordine di 0.3 m3/s, ruotando a velocità angolari abbastanza elevate da permettere l’accoppiamento diretto con i motori di comando (elettrici o a combustione interna).