Ese Fta Mfossa

7/22/2019 Ese Fta Mfossa

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Universit degli Studi di GenovaDipartimento di Ingegneria Meccanica, Sezione Tec

PROBLEMI DI FISICA TECNICA AMBIENTALEPROPOSTI COME TEMI D'ESAME

Marco Fossa

Dime (Tec, Divisione Termoenergetica e Condizionamento ambientale)Via Opera Pia 15a - 16145 Genova, ItaliaTel. 010 3532861, Fax 010 311870http://www.ditec.unige.it

Dime


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M.Fossa, Esercizi proposti di Fisica Tecnica Ambientale 2

Premessa

Questo fascicolo contiene i testi di alcune delle prove scritte d'esame, con le relative soluzioni,

proposte negli nell'ambito del corso di Fisica Tecnica Ambientale .

La ragione di questa raccolta risiede nell'esigenza, espressa in pi occasioni da parte degli

studenti del corso, di avere a disposizione una raccolta di questo tipo come complemento alla

didattica.

La raccolta ordinata per temi, articolati nelle sottosezioni:

Termodinamica ed energetica

Termodinamica dellaria umida

Fluidodinamica monodimensionale

Trasmissione del calore

Acustica ambientale

Per una trattazione completa e rigorosa delle metodologie risolutive dei problemi di

Termodinamica Tecnica, Trasmissione del Calore, Acustica ed Illuminotecnica si rimanda a testi

specializzati, alcuni dei quali sono citati nella bibliografia allegata al presente fascicolo.

Questa raccolta a disposizione degli studenti interessati, i quali possono ottenerne copia presso

il Ditec al costo della spesa corrente di fotocopiatura.

Suggerimenti e notazioni di ogni genere sono ben accette ed auspicate.

Rev. Oct 2011

Marco Fossa


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Bibliografia consigliata

Abramowitz M., Stegun I.A.,Handbook of Mathematical Function, Dover Publ. Inc. NY (1964).

Barducci I.,Elementi di Acustica Applicata, Ed. Esa (1988).

Bejan A.,Heat Transfer, Wiley & Sons Inc. (1992).Y.A. engel, Termodinamica e trasmissione del calore, Mc Graw-Hill, terza edizione, 2009

Cavallini A., Mattarolo L., Termodinamica Applicata, Cleup (1988).

Chapra S.C., Canale R.P.,Metodi Numerici per l'Ingegneria, McGraw-Hill (1988).

Guglielmini G., Pisoni C.,Elementi di Trasmissione del Calore, Ed. Veschi, seconda ediz., (2001).

Incropera F.P., Dewitt D.P., Fundamentals of Heat Transfer, Wiley & Sons Inc. (1981).

Kreith F., Principi di Trasmissione del Calore, Liguori Ed. (1988).

Lazzarin R. Strada M.,Elementi di Acustica Tecnica, Cleup (1992).

Moran M.J., Shapiro H.N., Fundamentals of Engineering Thermodynamics, Wiley & Sons Inc.

(1988).

Parolini G., Parimbeni M., Tecnica dell'Illuminazione, Utet (1977).

Pizzetti C., Condizionamento dell'Aria e Refrigerazione, Masson Italia Ed. (1987).


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Simbologia

Simbolo Significato Forma Unit di misura

a diffusivit termica

fattore di assorbimento sonoro

[m/s]

---

A areaassorbimento sonoro

[m][m]

Bi numero di Biot h L/k ---

cp calore specifico a press. costante [J/kg K]

cv calore specifico a vol. costante [J/kg K]

COP coefficiente di prestazione cicli

inversi

---

D diametro [m]

f frequenza

fattore di attrito

[1/s]

---

f' coeff. di perdita di caricoconcentrata ---

Fo numero di Fourier Fo= a/x2 ---g accelerazione di gravit g = 9.806m/s [m/s]

G irradianza [W/m]

Gr numero di Grashof Gr=

g (Tp- T)L3/ 2---

Gv portata volumetrica [m3/s]

i umidit relativa i =v/vs ---h coefficiente di scambio termico

convettivo

entalpia specifica

[W/mK]

[J/kg]h' entalpia specifica riferita all'unit

di massa dell'aria secca

[J/kgas]

ha, hm carico di attrito, carico motore [m]

H entalpia totale [J]

k conducibilit termica [W/mK]

K trasmittanza [W/K]

L lunghezza

lavoro

[m]

[J]

L lavoro specifico [J/kg]

Lp

livello di pressione sonora 10log10

(p/p

0) ---

LMTD=

Tmdifferenza di temperatura media

logaritmica

[K]

m massa [kg]

&m portata massica [kg/s]

m massa molecolare [kg/kmol]

n numero di kmoli ---

Nu numero di Nusselt Nu = h L/k ---

p pressione [Pa]

P potenza [W]

Q& flusso termico [W]

Q calore [J]Q calore specifico [J/kg]


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R resistenza termica

potere fonoisolante

[K/W]

---

R costante universale dei gas R= 8314 [J/kmol K]

R1 costante particolare del gas [J/kg K]

Re numero di Reynolds Re = w L / ---s entropia specifica [J/kgK]

S entropia [J/K]T temperatura [K]

u energia interna specifica [J/kg]

U energia interna [J]

v volume specifico [m3/kg]

V volume [m3]

w velocit [m/s]

x coordinata assiale nella direzione

del moto

[m]

y grado igrometrico ---

z altezza [m]

Simboli Greci

assorptivit --- coeff. di dilatazione termica

volumetrica= (dv/dT)p/v [1/K]

emissivit --- rapporto cp/cv --- frazione utilizzata,

efficienza di aletta

---

lunghezza d'onda [m]

viscosit dinamica [kg/s m] viscosit cinematica [m/s] densit [kg/m3]c, e rendimento isoentropico di

compressione ed espansione

---

costante di Stefan Boltzman =5.67*10-8 [W/m2K4] tempo [s]

Pedici

as dell'aria secca

e lato esternog della fase aeriforme

i ingresso,

lato interno

j del componente j-esimo

l del liquido

p di parete

s isoentropico,

alla saturazione

u uscita

v del vapore

riferito alle condizioni indisturbate

Apici


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TERMODINAMICA ED ENERGETICA

Gennaio 1993/1B

In una turbina entra una portata di aria pari a 17kg/s alla temperatura di T1=930K e pressioneP1=16bar che espande adiabaticamente fino alla pressione di p2=0.5bar e T2=450K. Calcolare il

rendimento isoentropico dell'espansore e la potenza smaltita trascurando i termini cinetici e

potenziali.

Risoluzione

Il primo principio per il sistema con deflusso in regime stazionario ci consente di scrivere:

P=&m(hi-hu)

mentre per definizione si ha

e=(hi-hu)/(hi-hu)s

L'interpolazione lineare da tabelle ci fornisce: hi= 967.5 hu= 453.1 kJ/kg

si= 7.262 su= 7.475 kJ/kgK

hu=(pu,si) = 367.1

Da cui:

P=17*(967.5-453.1)=8744 kW

e=(967.5-453.1)/(967.5-367.1)=0.855

Maggio 1993/1B

Un impianto motore a vapore opera con una pressione massima in caldaia di 80bar. Il vapore

prodotto entra in turbina a 480C ed espande fino alla pressione di 0.08bar e titolo finale pari a

0.87. Si richiede di determinare il rendimento isoentropico dell'espansore e la portata massica di

vapore necessaria per ottenere una potenza di 25MW. Si richiede inoltre di calcolare il diametro

minimo dei tubi della pompa di circolazione dell'impianto, se la velocit del liquido saturo non deve

superare i 5m/s.

Settembre 1993/1A

Occorre sottrarre ad una portata di azoto ( &m=0.3kg/s) inizialmente alla temperatura di 40 C, 8 kW

termici. Per fare ci si utilizza un ciclo inverso a vapore con refrigerante R12. Si richiede di

determinare :

1) La temperatura finale dell'azoto

2) La potenza del compressore (rendimento isoentropico 0.75)

3) Il COP della macchina frigorigena4) La portata di refrigerante evolvente

Si utilizzino le informazioni seguenti:


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- La temperatura di evaporazione sia 4C

- La condensazione avvenga alla temperatura di 34C

- All'uscita del condensatore il fluido sia in condizioni di liquido saturo

- La velocit di ingresso dell'azoto nel condotto dove viene raffreddato sia 15[m/s], la velocit

di uscita sia 3[m/s], la pressione sia quella atmosferica

Dicembre 1993/1A

Un serbatoio, del volume di 3000 litri, contiene una miscela di azoto ed ossigeno equamente

ripartiti dal punto di vista della massa. Le condizioni iniziali per l'aeriforme sono temperatura 27C,

pressione 30bar. A seguito di un processo di riscaldamento isocoro il gas raggiunge dopo un'ora la

temperatura di 180C.

Si richiede di determinare:

1) La pressione parziale dei due componenti nelle condizioni iniziali

2) La pressione finale vigente nel serbatoio

3) Il flusso termico medio fornito al sistema durante il periodo di riscaldamento

Risoluzione

Il sistema di massa m costituito da ossigeno (componente a) e azoto (componente b); per ipotesi

ma =mb. In accordo alla legge di Dalton (p = pa+ pb) ed assimilando i due fluidi a gas perfetti si

ha

ma = mb= pV/(T1(R1a+ R1b)) = 53.8kg

Nello stato iniziale (T1= 300K) si ha:pa= maT1R1a/ V = 14bar pb= 16bar

Nello stato finale (T2= 453K) si ha:

pa= maT2R1a/ V = 21.1bar pb= 24.1bar p = 45.2bar

Il primo principio ci assicura che Q12= U2- U1= (maua+ mbub)2- (maua+ mbub)1

L'interpolazione lineare da tabelle fornisce:

ua1= 195.5 ua2=299.4 ub1= 222.7 ub2= 336

Da cui si ottiene che Q12=11700kJ (q)medio= Q12/ 3600 = 3.25kW

Dicembre 1993/1B

Una turbina viene alimentata con vapore alla pressione di 40bar, temperatura 310C, velocit

50m/s. All'uscita dell'espansore il vapore saturo alla pressione di 8bar e possiede una velocit pari

a 150m/s. Una piccola parte di vapor saturo viene inviato ad una valvola di laminazione (che opera,

al pari della turbina, come organo adiabatico) all'uscita della quale vengono misurate una pressione

di 1.5bar e una temperatura di 118C.

Si richiede di valutare la potenza fornita a regime dalla turbina e, facoltativamente, il rendimentoexergetico della stessa. La portata di aeriforme evolvente sia pari a 27tonnellate/ora.


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Risoluzione

Conviene ricordare che la trasformazione 2-3 nella valvola di laminazione avviene in maniera

isoentalpica. Si procede quindi al calcolo delle condizioni 3 e successivamente si applica il primo

principio al sistema turbina. La Soluzione : P=1995kW, ex=0.87]

Febbraio 1994/1B

Un impianto frigorifero a semplice espansione, doppia compressione in serie e refrigerazione

intermedia, opera con R12 garantendo un flusso termico all'evaporatore q=300kW. Le temperature

all'evaporatore Te ed al condensatore Tc valgono rispettivamente -40C e 40C. All'uscita del

condensatore il liquido saturo, all'ingresso del compressore di bassa pressione il vapore saturo

secco. Le compressioni sono entrambe adiabatiche con rendimento isoentropico di compressione

0.8. La refrigerazione intermedia avviene alla pressione (costante) di 5bar ed il fluido frigorigeno

viene raffreddato fino alla temperatura di 20C. Due distinte portate di acqua vengono utilizzate per

sottrarre calore al fluido R12 nei componenti interefrigeratore e condensatore. Entrambe le portate

di acqua subiscono una variazione di temperatura di 10C nell'attraversare i due elementi appena

citati.

Dopo aver tracciato uno schema di massima dell'impianto determinare:1. La portata di R12

2. La potenza globale impegnata dai compressori

3. La portata di acqua di interefrigerazione

4. La portata di acqua al condensatore

5. Il coefficiente di effetto utile (COP) del ciclo

[Soluzione: &m=3.12kg/s, P=180kW, &ml=1.2kg/s, cop=1.65]

M994/2A

Un impianto motore a vapore eroga una potenza netta di 65MW. Il ciclo compiuto dal fluido

consiste in un doppio surriscaldamento (temperatura finale 450C) e doppia espansione. I due stadi

di turbina sono caratterizzati da un rendimento isoentropico di espansione pari a 0.8 e la prima

espansione avviene tra 80 e 25bar. Sapendo che la pressione al condensatore vale 0.09bar, si

richiede di valutare:

- La portata di vapore evolvente

- La frazione utilizzata ed utilizzabile dal ciclo

- La portata di refrigerante (acqua) al condensatore nell'ipotesi che la differenza di temperatura tra

ingresso ed uscita debba essere contenuta in 10C.


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Luglio 1994/1A

Un compressore aspira una portata di aria pari a 36m3/h a pressione atmosferica e temperatura

30C. La compressione monostadio, fino alla pressione di 8bar, realizzata con rendimento

isoentropico 0.85. In serie al compressore posto uno scambiatore a superficie nel quale il gas

viene raffreddato per mezzo di una portata di acqua (200litri/h) che subisce un aumento di

temperatura di 10C.Si richiede di valutare, in condizioni di regime stazionario, la potenza spesa nel compressore e la

temperatura finale dell'aeriforme.

Nel caso in cui la temperatura finale dell'aria fosse 50C e si operasse con aria umida (condizioni

all'aspirazione: T=30C, umidit relativa 50%), a quanto ammonterebbe la portata di acqua

condensante in seguito al processo di compressione?

Si considerino a questo scopo condizioni finali di saturazione.

[Soluzione: P=3.4kW, T=121C, &ml=4.1*10-5 kg/s]

Settembre 1994/1A

Una delle prime macchine motrici basate sulla conversione termodinamica dell'energia stata

concepita e realizzata da Newcomen (1720). Il funzionamento della macchina prevedeva

l'introduzione di vapor acqueo saturo secco a pressione atmosferica in un cilindro dotato di

stantuffo. Il successivo raffreddamento isocoro dell'aeriforme, provocando una diminuzione della

pressione interna, consentiva allo stantuffo di muoversi spinto dalla pressione atmosferica e

produrre lavoro.

Il ciclo termodinamico compiuto pu essere pensato come la successione di tre trasformazioni:

a) raffreddamento isocoro fino alla temperatura di 70C a partire da condizioni di vapor saturo

secco a pressione atmosferica;b) compressione adiabatica e reversibile fino a pressione atmosferica;

c) Riscaldamento isobaro per ripristinare le condizioni iniziali (titolo del vapore unitario)

Si richiede di valutare, in riferimento all'unit di massa, il lavoro utile "netto" che la macchina

fornisce e l'ammontare del calore somministrato al sistema. Si valuti inoltre la frazione utilizzata, al

solito intesa come rapporto tra lavoro ottenuto e calore fornito al sistema.

[Soluzione: L=55kJ/kg, Q=1550kJ/kg, =0.036]

Dicembre 1994/1A

Un impianto motore a vapore a semplice surriscaldamento opera con una portata di vapore pari a

140kg/s. Il fluido entra in caldaia alla temperatura di 55C, pressione 80bar e ne esce alla

temperatura di 530C, velocit 70m/s. Il flusso termico necessario per la trasformazione viene

fornito da una portata di fumi (assimilabili ad azoto) che, nell'attraversare la caldaia, subisce un

raffreddamento da 800C a 150C. Se all'uscita della turbina il vapore saturo alla pressione di

15kPa, titolo x=0.92 e possiede una velocit di 160m/s, si valutino le seguenti grandezze:

1) la potenza fornita dall'espansore in condizioni di regime stazionario;

2) Il rendimento isoentropico dello stesso;

3) la portata di fumi necessaria per effettuare lo scambio termico;

[Soluzione: P=147MW,e=0.84, &mf=627kg/s]


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Dicembre 1994/1B

Un serbatoio adiabatico, la cui capacit ammonta a 45litri,

contiene anidride carbonica alla temperatura di 19C. La

pressione vigente all'interno misurata con un manometro

a mercurio i cui due rami sono in comunicazionerispettivamente con il serbatoio e l'atmosfera. Inizialmente

la colonna liquida misura in altezza 150mm. Se

l'aeriforme viene agitato attraverso l'azione di un

mulinello, con conseguente scambio di lavoro isocoro pari

a 3.2kJ, calcolare:

1) la temperatura finale;

2) la pressione finale

[Soluzione: T=64C, p=141kPa]

Febbraio 1995/2A

Un compressore aspira a regime permanente 550m/ora di aria a pressione e temperatura ambiente

(p=1bar, T=25C). La compressione avviene in due successivi stadi in cui la pressione aumenta

rispettivamente fino a 3 ed 8bar. Uno scambiatore di calore, interposto ai due stadi, raffredda

isobaricamente l'aria fino alla temperatura di 40C (ingresso secondo stadio) e tale processo

realizzato con una portata di acqua pari a 1.05m/ora alla temperatura iniziale di 10C.

Si richiede di calcolare:

1) la potenza totale di compressione, posto che il rendimento isoentropico di ciascun compressoresia pari a 0.7;

2) la temperatura dell'acqua di refrigerazione in uscita dello scambiatore

[Soluzione: P=54kW, T=30.1C]

Maggio 1995/1A


intermedia, opera con R12 garantendo un flusso termico all'evaporatore q=23kW. Le temperatureall'evaporatore Te ed al condensatore Tc valgono rispettivamente -40C e 40C. All'uscita del




viene raffreddato fino alla temperatura di 25C. Due distinte portate di fluido vengono utilizzate per

sottrarre calore al fluido R12 nei componenti interefrigeratore e condensatore. Nel primo caso viene

utilizzata aria, nel secondo acqua liquida; entrambe le portate si trovano inizialmente alla

temperatura di 10C e subiscono una variazione di temperatura di 8C nell'attraversare i due

elementi appena citati.

Dopo aver tracciato uno schema di massima dell'impianto determinare:

1. La portata di R12

2. La potenza globale impegnata dai compressori

3. La portata di aria di interefrigerazione


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4. La portata di acqua al condensatore


Risoluzione

Dal diagramma pressione entalpia del fluido R12 si ricava:

h1=62[kJ/kg] s1=1.59[kJ/kgK] p1=64[kPa]

h5=h6=238 p5=p4=960 h3=365

h2s=369 h4s=377

Dalla definizione di rendimento isoentropico di compressione otteniamo:

h2=h1+ (h2s- h1)/c= 392h4=h3+ (h4s- h3)/c= 385

Le equazioni di bilancio forniscono:

1) &m= qc/(h1- h

6

) = 0.240[kg/s]

2)P= &m((h4- h3) + (h2- h1)) = 18.7[kW]3) &ma= &m(h2- h3)/(cpa*Ta) = 0.814) &ml= &m(h4- h5)/(cpl*Tl) = 1.065) COP = q /P= 23 / 18.7 =1.23

Dicembre 1995/2A

Una pentola a pressione per uso domestico di capacit pari a

6.8dm contiene 0.1 litri di acqua liquida in equilibrio con il

proprio vapore alla temperatura iniziale di 95C. Il coperchio

che chiude il contenitore dotato di una valvola automatica

che mette in comunicazione il sistema con l'esterno quando

la pressione interna raggiunge 1.4bar, provvedendo quindi a

mantenere costante la pressione a tale valore. Se il sistema

riceve un flusso termico pari a 400W costante nel tempo si

richiede di valutare le seguenti grandezze trascurando la

capacit termica del contenitore:

1) la pressione vigente nel sistema ed il titolo del vapore

nelle condizioni iniziali;

2) la temperatura ed il titolo finale del vapore quando il

fluido raggiunge la pressione di 1.4bar;

3) il calore ceduto al fluido nel passare dalle condizioni

iniziali alla pressione di 1.4bar;

4) in seguito all'apertura della valvola, il tempo necessario affinch tutto il liquido vaporizzi.

Risoluzione

1) Dalle tabelle del vapor saturo (ls= liquido saturo, vs=vapor saturo secco):

p

h

1

23

45

6

T=25C

Acqua

Vapore


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(T=95C)

p1=ps=0.845 bar ls=961 kg/m vs=0.504hls= 398 kJ/kg hvs= 2668

Da cui :

Ml= Vlls=0.0001*961= 0.0961 kg Mv=Vvvs=0.0067*0.504= 0.00338

M1=Ml+ Mv= 0.0995 kg vl= V / M = 0.0068/0.0995 = 0.0683 m/kg

x1= Mv/M = 3.38/99.5 = 0.034

2) h1=hls+ x1( hvs- hls) = 398 + 0.034 (2668 - 398) = 475 kJ/kg

u1= h1-psv1= 469 kJ/kg

A seguito del riscaldamento isocoro fino alla pressione p2= 1.4 bar, avremo:

v2= v1= [vls+ x2( vls- vvs)]ps=1.4bar

x2= [v1- vls( ps=1.4bar)] / [vvs( ps=1.4bar) - vls( ps=1.4bar)] =

= [0.0683 - 0.00105] / 1.235 = 0.0545

3) u2= [uls+ x2( uvs- uls)]ps=1.4bar= 571 kJ/kg

Dal primo principio per i sistemi chiusi:

Q = M(u2- u1) = 0.0995 (571 - 469) = 10.15 kJ

4) Quando la valvola aperta dal sistema fuoriesce vapor saturo secco alla pressione di 1.4bar.

In questo caso il primo principio ci consente di scrivere la seguente relazione nell'ipotesi che

siano trascurabili le variazioni di energia cinetica e potenziale:d(U)/d= q - &mhuIntegrando tra gli istanti 2 e 3 si ha:

M3u3- M2u2= q( 3-2) - ( M2- M3)hu

dove per ipotesi u3= uvs hu= hvs M2= M1 q = 0.4 kWM3= (vs)ps=1.4bar*V = 0.0084 kg

hu= ( hvs)ps=1.4bar= 2690 kJ/kg u3= 2517

= ( 3-2) = [M3u3- M2u2+ ( M2- M3)hu] / q = 523 s

Dicembre 1995/2B

Il vaporizzatore di un impianto frigorifero opera in regime

stazionario con fluido R134 alla pressione di 2.5bar;

all'ingresso del componente il titolo del vapore pari a 0.35

mentre in uscita il vapore saturo secco. Lo scambio

termico avviene con una portata di aria, le cui propriet

termodinamiche nella sezione di ingresso dello scambiatore

sono: temperatura 20C, pressione 1.4bar, portata

1440m/ora, velocit 4m/s. Sapendo che all'uscita dello

scambiatore (a sezione costante) la temperatura dell'aria

8C e la pressione vale 1.3 bar , determinare:

Aria

R134


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1) la portata massica di aria;

2) la sezione del canale attraversato dall'aria e la velocit dell'aria nella sezione di uscita

3) il flusso termico scambiato tra i due fluidi e la portata di refrigerante;

Risoluzione

1)(aria)= p/R1T = 140 / (0.287*293) = 1.665 kg/mGv= 1440/3600 = 0.4 m/s &m(aria)= Gv*= 0.4*1.665 = 0.666 kg/s

2)u(aria)= p/R1T = 130 / (0.287*281) = 1.612 kg/mwu(aria)= wii/u= 4.13 m/s (equaz. di continuit)

A = maria/ (iwi) = 0.1 m

3) Dalle tabelle dei gas e dal diagramma del fluido R134 otteniamo:

h(aria)= 294 kJ/kg hu(aria)= 282

h(R134)= 166 kJ/kg hu(R134)= 297

q = &maria

[( hu-h

) + 0.5 (w

u

2- w

2)] = - 8 kW

&mR134= q / [hu(R134)- h(R134)] = 0.0611 kg/s

Gennaio 1996/1A

Una portata di 72 kg/s di acqua in condizioni di liquido saturo a 150C estratta da un impianto

geotermico. Il liquido espande in una valvola di laminazione fino alla pressione di 2.5 bar. In queste

condizioni il fluido entra in una camera di

separazione del vapore. Dal fondo della

camera esce liquido saturo mentre dallasommit si estrae vapore saturo secco che

viene inviato ad una turbina. Nella turbina il

vapore espande fino alla pressione di 0.20

bar. Il rendimento isoentropico di espansione

0.8.

Calcolare la potenza dell'impianto

[Soluzione: P=1MW]

Febbraio 1996/1A

Un impianto a pompa di calore a singola espansione e singola compressione, opera con R134

garantendo un flusso termico al condensatore di 12kW. Le temperature all'evaporatore ed al

condensatore valgono rispettivamente -10C e 50C. All'uscita del condensatore il liquido saturo e

la compressione adiabatica con rendimento isoentropico di compressione 0.6. Il flusso termico

ceduto dal condensatore viene utilizzato per riscaldare una portata di aria (pressione relativa 0.2bar)

dalla temperatura iniziale di 8C alla temperatura finale di 40C. Dopo aver tracciato uno schema di

massima dell'impianto determinare:

1) la portata di fluido refrigerante;

2) la potenza impegnata dal compressore;3) Il coefficiente di effetto utile (COP) del ciclo inverso a pompa di calore;

4) La portata massica di aria;


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5) La velocit media dell'aria, nell'ipotesi che essa percorra a pressione costante un canale

rettangolare che misura 150x250mm.

Risoluzione

Dal diagramma pressione-entalpia del refrigerante R134

possiamo leggere:h1=291kJ/kg h2s=330 h3=h4=170

Da cui per definizione:

h2 = h1+(h2s - h1)/c=356Applicando il primo principio per i sistemi aperti

trascurando i termini cinetici e potenziali:&m = q/(h2 - h3) = 0.0645kg/s

P = &m (h1- h2) = -4.19kW

COP = q/P = 2.86&maria= q/(hariaUscita- hariaIngresso) = 0.373kg/s

Tmedio= 297K A = 0.0375m

waria= (&mariaR1Tmedio) / (p A) = 7.06m/s

Dicembre 1996/1A

Per realizzare la pastorizzazione del latte necessario un procedimento che innalzi la temperatura

del liquido in tempi brevi. Una tecnica consiste nell'immettere una portata di vapore d'acqua nella

tubazione dove scorre il latte in modo da sfruttare la condensazione del vapore per riscaldare il

liquido da trattare. Si consideri il seguente caso.

Il latte scorre alla velocit di 2m/s in un condotto cilindrico di diametro 20cm in cui la pressione 1.1bar. La densit del latte 1020kg/m, il calore specifico 3.95kJ/kgK. Il vapore viene insufflato

alla temperatura di 150C ed alla pressione vigente nel canale.


1) la portata massica di latte trattata;

2) la portata di vapore necessaria ad elevare la temperatura del latte da 42C a 73C.

Il regime termodinamico sia stazionario, le variazioni di energia cinetica e potenziale trascurabili, il

sistema adiabatico verso l'esterno. Il latte si comporti come un liquido incompribile a calore

specifico costante.

(Quesito facoltativo: se la composizione del latte prima del trattamento era 92% acqua, 8% elementi

nutritivi, dopo il trattamento termico a quanto ammonta la percentuale di elementi nutritivi sullamassa totale?)

Risoluzione

Il sistema aperto pastorizzatore consta

di due ingressi e due uscite.

1) La portata di latte si calcola

dall'equazione di continuit:

&m1atte=w**D2/4 = 64.1 kg/s

p

h

1

23

4

2s

Vapore surriscaldato

Latte (T=42C)

Latte + acqua

(T=73C)


16/58


2) la portata di vapore si calcola con l'equazione di conservazione dell'energia per i sistemi con

deflusso. Dalle tabelle del vapore possiamo ricavare l'entalpia del vapore surriscaldato in ingresso

(hvap=2775 kJ/kg) e l'entalpia dell'acqua uscita, (liquido compresso, T=73C, hliq=305 kJ/kg).

Se la variazione di entalpia del latte pu essere scritta come prodotto cpT, avremo

&mlattecp(Ti- Tu) = &mvap(hu- hi) Da cui:

&mvap= [&mlattecp(Ti- Tu)] /(hu- hi) = 3.18 kg/s

3) La percentuale di elementi nutritivi rispetto alla massa totale dopo il trattamento vale:&m /&mtot= 0.08*64.1 / (64.1 + 3.18) = 0.076 = 7.6%

Dicembre 1996/1B

La turbina di un impianto motore Brayton viene attraversata da una portata di aeriforme le cui

condizioni all'ingresso ed all'uscita sono rispettivamente (T1=950C, p1=9.8bar) e (T2=520C,

p2=1.1bar).

Se l'aeriforme assimilabile ad azoto si vuole determinare:

1) il rapporto fra le sezioni di passaggio a monte e a valle della turbina affinch la velocit del gas

sia uguale nelle due sezioni;

2) la portata di gas affinch la potenza erogata sia pari a 12MW;

3) il rendimento isoentropico dell'espansore.

Si ipotizzi il processo stazionario, il sistema adiabatico e le variazioni di energia cinetica e

potenziale trascurabili.

Risoluzione

1) L'equazione di continuit ci consente di scrivere: (w**A)i= (w**A)uLa densit del fluido in ingresso ed in uscita dal sistema pu essere calcolata con la legge dei gasperfetti. Si ha quindi:

Ai/Au= ( puTi) / ( piTu) = 1.1*1223 / (9.8*793) = 0.173

2) Il principio di conservazione dell'energia fornisce:&m = P /(hu- hi)

dove hi= 1342.7 kJ/kg, hu= 838.7 kJ/kg (interpolazione lineare da tabelle)

Si ha quindi: &m= 12*103/ (1342-838) = 23.8 kg/s

3) Nelle condizioni iniziali l'entropia specifica del fluido pari a:

si= s(T=950C, p=9.8bar) = 7.715 kJ/kgKSe l'espansione avvenisse in assenza di irreversibilit, all'uscita dell'espansore, dove vige una

pressione di 1.1bar, avremmo

su= si T = 423C

In questo stato termodinamico l'entalpia vale 729 kJ/kg

Per la definizione di rendimento isoentropico si ha infine:

e= (h) / (h)isoentropico= (1342-838) / (1342-729) = 0.822

Ottobre 1997/1A


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Il compressore di un impianto motore Brayton viene attraversato da una portata di aeriforme le cui

condizioni all'ingresso ed all'uscita sono rispettivamente (T1=50C, p1=1bar) e (T2=475C,

p2=12bar).

Se l'aeriforme assimilabile ad azoto si vuole determinare:

1) il rapporto fra le sezioni di passaggio a monte e a valle del compressore affinch la velocit del

gas in ingresso sia due volte la velocit dello stesso nella sezione di uscita;

2) la portata di gas, se la potenza fornita alla macchina pari a 15MW;3) il rendimento isoentropico del compressore.

Si ipotizzi il processo stazionario, il sistema adiabatico e le variazioni di energia cinetica e

potenziale trascurabili.

Risoluzione

Dalle tabelle dei gas perfetti si ricava

h1=335[kJ/kg] s1=6.923[kJ/kgK] p1=100[kPa]

h2=788 s2s=6.923 p2=1200

h2s=675 s2s=7.081 p2=1200

Dalla legge dei gas perfetti e dall'equazione di continuit otteniamo:

1=1.04[kg/m] 2=5.40 A1/A2= 2.6

Le equazioni di bilancio dell'energia fornisce:

&m = P/(h2- h1) = 33.1 [kg/s]Dalla definizione di rendimento isoentropico di compressione otteniamo infine:

c=(h2s- h1)/(h2- h1) = 0.75

Gennaio 1998/2A

La turbina di un impianto motore Rankine viene attraversata da una portata di vapore le cui

condizioni all'ingresso ed all'uscita sono rispettivamente (T1=450C, p1=90bar, w=30m/s) e

(p2=20kPa, x=0.88). Si vuole determinare:

1) il rapporto fra le sezioni di passaggio a monte e a valle della turbina affinch la velocit del

vapore in uscita sia 5 volte la velocit in ingresso;

2) il rendimento isoentropico dell'espansore;

3) la portata di vapore affinch la potenza erogata sia pari a 120MW.

Si ipotizzi il processo stazionario, il sistema adiabatico e le variazioni di energia potenzialetrascurabili.

Risoluzione

Le tabelle del vapore consentono di ricavare:

h1= 3256kJ/kg s1= 6.485kJ/kgK v1= 0.0335m/kg

h2= 2326kJ/kg s2= 7.057kJ/kgK v2= 6.732m/kg

h2s= 2135kJ/kg

Da cui, per definizione:

e= (h) / (h)

isoentropico= (3256-2326) / (3256-2135) = 0.830

1) L'equazione di continuit ci consente di scrivere:

(w**A)1= (w**A)2 A1/A2=5 v1/ v2= 0.0248


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2) Il principio di conservazione dell'energia (w1= 30m/s) fornisce infine:

&m = P /[(h1- h2) - 24w12/2 ] = 131kg/s

Novembre 1998/1A

Due serbatori adiabatici a pareti indeformabili sono collegati tra loro attraverso una valvola

inizialmente chiusa. I serbatoi contengono due masse A e B di azoto rispettivamente nelle

condizioni: (mA=2kg, pA=0.7bar, TA=90C) e (mB=8kg, pB=1.4bar, TB=15C). A seguito

dell'apertura della valvola le due masse vengono miscelate in un processo adiabatico fino al

raggiungimento di una condizione di equilibrio termodinamico comune ad entrambi i serbatoi.


1) la densit del gas contenuto inzialmente nei due serbatoi;

2) il volume dei due serbatoi;

3) l'energia interna (per unit di massa) del gas dopo il miscelamento;

4) la temperatura finale;

5) la densit finale.

Risoluzione

Utilizzando la legge dei gas perfetti si ottiene:

A=1.63 kg/m,B=0.65 kg/m, VA=3.07 m, VB=4.88 mDalle tabelle dei gas si ricava: uA=269 kJ/kg, uB=214 kJ/kg,

Per il sistema adiabatico a pareti indeformabili si ha: Ufinale=Uiniziale=uAmA+ uBmB

Da cui : ufinale=(uAmA+ uBmB)/(mA+mB) = 225 kJ/kg

Tfinale=303 K, pfinale=113 Kpa

Marzo 1999/1A

Un dispositivo cilindro/stantuffo contiene un volume iniziale pari a 0.1355m di vapore nelle

condizioni p1=900kPa, T1=270C. Il vapore subisce un processo di espansione fino al

raggiungimento delle condizioni p2=700kPa, T2=210C. Durante tale processo il vapore riceve un

flusso termico pari a 8kJ ed inoltre riceve lavoro dall'esterno (2 kJ) per mezzo dell'azione di un

mulinello. Si richiede di calcolare:

1) la massa di vapore contenuta nel sistema ed il numero di kmoli;

2) il lavoro fatto dal vapore sull'esterno dovuto all'azione sullo stantuffo;

Risoluzione


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Dalle tabelle si ricavano i seguenti dati (vapore

surriscaldato)

Punto 1, p=900 kPa, T=270 C, u=2744 kJ/kg, v=0.2708

m/kg

Punto 2, p=700 kPa, T=210 C, u=2651 kJ/kg, v=0.3073

m/kg

La massa ed il numero di moli presenti sono:m=V1/v1=0.1355/0.2708 = 0.5 kg

n= m/ = 0.5/18 = 0.02778

Durante la traformazione vengono scambiati calore e

lavoro. In particolare viene scambiato lavoro sia

attraverso l'azione del mulinello che attraverso il

movimento del pistone. Il primo principio si scrive:

(u2 - u1) = Q - (Lpist+ Lmul)

Da cui: Lpist= 8 + 2 +(2744-2651)*0.5 = 56.5 kJ

Settembre 1999/1A


intermedia, opera con R134a con un flusso termico al condensatore pari a 70kW. Le temperature

all'evaporatore Te ed al condensatore Tc valgono rispettivamente -40C e 40C. All'uscita del




viene raffreddato fino alla temperatura di 20C. Due distinte portate di acqua vengono utilizzate per

sottrarre calore al fluido R134a nei componenti interefrigeratore e condensatore. Entrambe le

portate di acqua subiscono una variazione di temperatura di 10C nell'attraversare i due elementi

appena citati.

Dopo aver tracciato uno schema di massima dell'impianto determinare:

1. la portata di fluido refrigerante;

2. la potenza globale impegnata dai due compressori;

3. la portata di acqua di interefrigerazione;

4. la portata di acqua al condensatore;


Risoluzione

1

2

T

s


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Dal diagramma pressione-entalpia del refrigerante R134

possiamo leggere:

h1=272kJ/kg h2s=318 h3=310 h4s=325

h5=h6=156kJ/kg

Da cui per definizione di rendimento isoentropico:

h2 = h1+(h2s - h1)/c=338

h4 = h3+(h4s - h3)/c=331

La portata di fluido frigorigeno risulta:

&mr=q/(h4- h5) = 0.4 kg/s

Le portate di acqua al refrigeratore intermedio e al

condensatore valgono rispettivamente:&m1l=&mr(h2- h3)/(cpl*10) = 0.278 kg/s

&m2l=&mr(h4- h5)/(cpl*10) = 1.67 kg/s

La potenza dei compressori ed il COP sono dati da:

P= &mr

[(h2

- h1

)+(h4

- h3

)] = 34.8 kW

COP = (h1- h6)/[(h2- h1)+(h4- h3)]q/P = 1.33

p

h

1

23

4

2s

5

6


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TERMODINAMICA DELLARIA UMIDA

Aprile 1993/1B

Due portate di aria umida vengono miscelate adiabaticamente alla pressione di 101.1kPa. Sirichiede di valutare le condizioni finali dell'aria (grado igrometrico, entalpia specifica) noti i

seguenti dati sulle portate in ingresso:

corrente 1 corrente 2

Portata volumetrica [m3/ora] 12 22

Temperatura [C] 12 35

Umidit relativa 60% 30%

Risoluzione

Il problema si risolve applicando il primo principio al sistema con deflusso costituito da due

ingressi ed un uscita, trascurando le variazioni di energia cinetica e potenziale. Le propriet

termodinamiche delle correnti possono essere dedotte per via analitica o ricorrendo al diagramma

psicrometrico.

Si ha:

pv = i * ps(T) pas = ptot- pv as = pas/R1T &mas = Gv*as /3600

y = 0.622 pv/(ptot- pv) h' = cpaT + y(cpvT+2500)

Da cui:

as1=1.27 as2=1.12 [kg/m3]

&mas1=0.00423

&mas2=0.00684 [kg/s]

y1=0.00528 y2=0.0105

h'1=25 h'2=62 [kJ/kgas]

h'3=(&mas1h'1 + &mas2h'2) / (&mas1 + &mas2) = 48

y3=(&mas1y1 + &mas2y2) / (&mas1 + &mas2) = 0.0085

T3=(h'3 - y3 * 2500) / (cpa+ y3cpv) = 26.3 [C]

Aprile 1993/2B

Una portata&mas=20kg/s di aria secca a pressione atmosferica, temperatura T=20C ed umidit

relativa i=40% attraversa, in condizioni di regime stazionario, un condizionatore nel quale riceve un

flusso termico q=1.67kW ed una portata di vapore &mv =30.5g/s saturo secco alla pressione di 1 bar.

Si valutino le condizioni dell'aria all'uscita del condizionatore (temperatura, umidit relativa).

Risoluzione

y1= 0.622 i*ps(T1) / (ptot- i*ps(T1)) = 0.0058

h'1= cpaT1+ y(cpvT1+2500) = 35 [kJ/kgas]

L'equazione di conservazione della massa fornisce:&mas(y1- y2) = &mv

y2= y1+(&mv/&mas) = 0.073


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Portata volumetrica [m/ora] 2200 1800



Si richiede di valutare:

1) la portata massica di aria secca ed il grado igrometrico per i due effluenti nella sezione diingresso;

2) le condizioni termodinamiche a miscelazione avvenuta (entalpia, grado igrometrico);

3) le condizioni finali, in termini di entalpia e grado igrometrico;

Settembre 1995/1B

Un componente elettronico raffreddato da aria alla temperatura di 25C. Il componente montato

verticalmente, misura in altezza 40mm e possiede una superficie di scambio pari a 3600mm. Si

determini il coefficiente di scambio termico convettivo nell'ipotesi che la temperatura superficiale

del dispositivo sia pari a 115C. Determinare inoltre la potenza termica dissipata complessivamente

(per effetto convettivo e radiante) dal componente nell'ipotesi che lo stesso sia contenuto in un

grande involucro la cui temperatura coincida con quella dell'aria ambiente. L'emissivit del

componente e della cavit in cui alloggiato sia pari a 0.8. Per quanto riguarda lo scambio termico

convettivo si utilizzi la correlazione: Nu=0.59 Ra1/4 e la sottostante tabella delle propriet

termofisiche dell'aria:

T [K] g/2[1/m3K] k [W/mK]

290 15.6107 0.025300 13.3107 0.026310 11.5107 0.026320 10107 0.027 (Pr=0.72)340 7.5107 0.028350 6.6107 0.029360 5.8107 0.030370 4.9107 0.030

[Soluzione: h=9.8W/mK, P=5.6W]

Novembre 1995/1A

In relazione al dimensionamento di un impianto di condizionamento operante in una localit di

montagna dove la pressione atmosferica vale 84.5kPa, occorre calcolare la portata di acqua

necessaria per umidificare una portata di aria pari a 2500m/ora. Si determini la temperatura della

corrente dopo il processo di umidificazione, posto che la temperatura iniziale sia 40C, l'umidit

relativa iniziale 0.3 ed il contenuto finale di vapore sia pari a 22g per kg di aria secca.

Si considerino i due possibili processi di umidificazione:

A) con acqua liquida (Tliq=30C),

B) con vapore saturo secco (alla medesima pressione dell'aria).

[Soluzione: TA=27.1C, TB=40.5C]


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Settembre 1995/1A

Un impianto di condizionamento estivo dotato di ricircolo dell'aria deve provvedere a smaltire un

flusso termico pari a 10kW ed un apporto di vapor acqueo pari a 14.4 kg/h. L'aria trattata viene

immessa nel locale alla temperatura di 15C ed il locale mantenuto alla temperatura di 24C,

umidit relativa 50%. La portata di rinnovo imposta per legge in base alla destinazione del locale

e vale 2800kg/h. Le condizioni esterne sono temperatura 35C, umidit relativa 70%, in uscita dellabatteria fredda l'umidit relativa pari al 90%. Si richiede di rappresentare le trasformazioni sul

diagramma psicrometrico e valutare, unitamente alla portata di acqua che condensa, i flussi termici

scambiati nell'unit di trattamento dell'aria.

[Soluzione: &ml=0.017kg/s, qc=9.2kW, |qf|=70kW]

Gennaio 1996/2B

Due portate di aria umida vengono miscelate adiabaticamente. A miscelamento avvenuto, la portata

d'aria risultante subisce un processo di riscaldamento fino alla temperatura di 40C. Entrambi iprocessi avvengono alla pressione costante di 85kPa.

Sono noti i seguenti dati sulle portate in ingresso:


Portata volumetrica [m/ora] 15 25



Si richiede di valutare:1) la portata massica di aria secca ed il grado igrometrico per i due effluenti nella sezione di

ingresso;

2) le condizioni termodinamiche a miscelazione avvenuta (entalpia, grado igrometrico);

3) il flusso termico ceduto alla corrente di aria;

4) l'umidit relativa nelle condizioni finali dopo il processo di riscaldamento.

Risoluzione

Il problema si risolve applicando il primo principio al sistema con deflusso costituito da due

ingressi ed un uscita, trascurando le variazioni di energia cinetica e potenziale. Le propriet

termodinamiche delle correnti sono dedotte per via analitica.Si ha:

pv= i * ps(T) pas= ptot- pv as= pas/R1T &mas= Gv*as/ 3600y = 0.622 pv/(ptot- pv) h' = cpaT + y(cpvT+2500)

Da cui:

as1=1.037 as2=0.96 [kg/m3]&mas1=0.00432 &mas2=0.00669 [kg/s]

y1=0.00545 y2=0.00945

h'1=23.8 h'2=54.3 [kJ/kgas]

Condizioni di fine miscelazione:

h'3=(&mas1h'1+ &mas2h'2) / (&mas1+ &mas2) = 42.3

y3=(&mas1y1+ &mas2y2) / (&mas1+ &mas2) = 0.00788


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&mas3=+&mas1+ &mas1= 0.011

Condizioni al termine del riscaldamento:

y4=y3 T4=40C

h'4= 60.5

q=&mas3(h'4- h'3) = 0.2kW

i4=(y4ptot)/ [ps(T4) (y4+ 0.622)] = 0.14

Marzo 1996/1A

Una sala da conferenze pu contenere fino a 95 persone.

Essa dotata di un impianto di climatizzazione senza

ricircolazione che insuffla aria trattata a pressione

atmosferica dal soffitto della sala (vedi figura). Durante il

periodo estivo, la sala in esercizio soggetta ad un flusso

termico sensibile pari a 12kW ed a un flusso termico

latente dovuto alla presenza delle persone, ciascuna dellequali produce una portata oraria di vapore pari a 0.12kg.

Sapendo che le condizioni da mantenere all'interno della

sala sono T=26C, i=0.5 e le condizioni dell'aria esterna

sono T=32C, i=0.7, si richiede di valutare:

1) la portata di aria trattata, assumendo come temperatura della stessa all'immissione un valore

compreso tra 15 e 19C;

2) il diametro del condotto di ripresa se la velocit dell'aria per ragioni di rumorosit non deve

eccedere i 6m/s;

3) la portata di liquido che condensa nelle batterie di condizionamento a seguito del processo di

deumidificazione.

Risoluzione

1) Ipotizziamo di immettere l'aria nell'ambiente alla temperatura di 15C.

Il flusso termico latente che interessa il volume di controllo vale:

ql= &mvr0= 95*0.12 / 3600 *2500 = 7.26 kW

Per individuare graficamente la retta di carico calcoliamo il rapporto:

qs/(ql+ qs) che risulta pari a 0.6

Individuata la retta di carico, risulta che le condizioni all'immissione (per T=15C) sono

i=0.7, y=0.0075 kgv/kgas.

Le condizioni dell'aria esterna sono i=0.7, y=0.0215 kgv/kgasLa portata di aria secca viene calcolata applicando un bilancio (di massa o energia) al volume di

controllo in regime stazionario. Dall'equazione di continuit (indicando con il pedice I le

condizioni dell'aria all'immissione, con A le condizioni ambiente):&mas= &mv/ (yA- yI) = 0.12 *95 / (3600 *(0.0105 - 0.0075)) = 1.056 kgas/s

2) Calcolo del diametro del condotto. Utilizziamo l'equazione di continuit per l'aria secca,

trascurando la presenza del vapore:

D2= 4 &mas* R1T / ( p * * w) = 4*1.056 * 0.287 * 299 / (101.3 * * 6) = 0.190 m2D = 0.436 m

3) Bilancio di massa all'unit di trattamento dell'aria:&ml= &mas* (yE- y1) = 1.056 (0.0215 - 0.0075) = 0.0148 kg/s


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Gennaio 1997/1A

Una portata di aria umida defluisce a regime in un canale a pareti adiabatiche e sezione rettangolare

(dimensioni 10x15cm) alla velocit media di 6m/s. La pressione nel canale pari a 0.9bar, la

temperatura dell'aria in ingresso 35C e l'umidit relativa pari a 0.6. In una sezione del canaleviene insufflata una portata di vapore d'acqua pari a 0.001kg/s alla temperatura di 150C e alla

pressione di 0.9bar . Si determini:

1) il grado igrometrico e l'entalpia specifica dell'aria all'ingresso del canale;

2) la portata massica di aria secca;

3) la temperatura dell'aria dopo il processo di umidificazione con vapore.

Risoluzione

Il grado igrometrico nella sezione di ingresso (sezione 1) si calcola con la relazione:

y1= 0.622 i*ps(T1) / (ptot- i*ps(T1)) = 0.622*0.6*5.62 / (90 - 0.6*5.62) = 0.0242

L'entalpia specifica dell'aria umida nella medesima sezione vale invece:

h1' = cpaT1+ y1(r0+ cpvT1) = 97.3 kJ/kgas

La portata volumetrica di aria Garia all'ingresso del canale pari al prodotto (sezione di

passaggio)*(velocit dell'aria):

Garia=Garia secca=Gvapore=0.1*0.15*6=0.09 m/s

La densit dell'aria secca si ricava dalla legge dei gas perfetti:

as=(ptot- pv) / R1T1= (ptot- i*ps(T1)) / R1T = (90 - 0.6*5.62) / (0.287*308) = 0.98 kg/m3

Da cui&mas=Gas*as= 0.09*0.98 = 0.0881 kg/s.

Per il calcolo delle condizioni finali dell'aria occorre utilizzare le equazioni di conservazione della

massa e dell'energia al sistema a due ingressi ed una uscita, nell'ipotesi che non si verifichi

condensazione del vapore . A tale scopo occorre calcolare l'entalpia del vapore in ingresso hviche

risulta da tabelle essere pari a 2776 kJ/kg.

Avremo quindi:

y2= (&masy1+ &mvi) / &mas= 0.0355

h2' = (&mash1' + &mvihvi) / &mas= 128.8 kJ/kgas

T2= (h2' - y2r0) / (cpa+ y2cpv) = 37.3 C

Febbraio 1997/1B

Una portata di aria umida percorre a regime un canale circolare (diametro 20cm) alla velocit media

di 5m/s e alla pressione totale di 85kPa. Le condizioni di ingresso sono T1=28C, i1=60%.

Nell'attraversare il canale la portata di aria subisce un processo di raffreddamento con

deumidificazione: il flusso termico sottratto pari a 5.2 kW, la portata di acqua che condensa pari

a 3.94kg/h.. Il processo di raffreddamento avviene per mezzo di una superficie alettata attraversata

da fluido R134a.

Si vuole determinare:

1) la portata massica di aria secca;

2) il grado igrometrico della corrente in uscita;

3) la temperatura e l'umidit relativa dell'aria in uscita;


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4) la temperatura al bulbo umido che uno psicrometro ad aspirazione indicherebbe se posto

all'ingresso del canale;

5) la portata di fluido refrigerante, nell'ipotesi che in ingresso della batteria di raffreddamento il

titolo del vapore sia 0.35 ed in uscita il vapore sia saturo secco alla temperatura di 7C.

Risoluzione

1) La portata massica di aria secca si calcola dall'equazione di continuit ed utilizzando la legge

dei gas perfetti:

&mas=w*as*D2/4 = w*(pas/R1T1)*D2/4 = 0.150 kg/s

2) il grado igrometrico finale si calcola con l'equazione di conservazione della massa per il

componente acqua:

y1= 0.622 i1ps(T1) / (pt- i1ps(T1)) = 0.0171

y2= y1- &ml/&mas= 0.0171 - 0.00109/0.15 = 0.0099

3) nell'ipotesi che l'acqua che condensa si trovi alla medesima temperatura dell'aria in uscita,

l'equazione di conservazione dell'energia pu scriversi:

q = &mas[cpaT2+ y2(cpvT2+ r0)]+ &mlcplT2- &mash'1

dove:

h'1= cpaT1+ y1(cpvT1+ r0) = 71.8 kJ/kgas

Da cui, ricordando che q pari a -5,2kW, si ricava:

T2= (q + &mas(h'1-y2r0)) / [&mas(cpa+ y2cpa) + &mlcpl]= 11.6C

i2= y2pt/ (ps(T2)*(0.622 + y2)) = 0.95

4) La temperatura al bulbo umido si ricava dall'eguaglianza:

h'(Tbu) = h'l

e dalle relazioni:

h'(Tbu) = cpaTbu+ ybu(cpvTbu+ r0)

ybu= 0.622 ps(Tbu) / (pt- ps(Tbu))

Da cui, per tentativi,Tbu= 21.7C

5) Tenuto conto che il fluido refrigerante un vapore saturo a temperatura assegnata, il

diagramma pressione-entalpia del fluido R134a consente di leggere i valori dell'entalpia del fluido

refrigerante in ingresso ed uscita dal sistema batteria di raffreddamento. Il bilancio di primo

principio, nell'ipotesi di regime stazionario e variazioni di energia cinetica e potenziale

trascurabili, pu quindi scriversi nella forma:

&mas= q / (hu- hi) = 5.2 / (305 - 182) = 0.0423 kg/s

Gennaio 1999/1A


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Una portata di aria umida defluisce a regime in un canale a pareti adiabatiche e sezione rettangolare

(dimensioni 10x15cm) alla velocit media di 5m/s. La pressione nel canale pari a 0.8bar, la

temperatura dell'aria in ingresso 50C e l'umidit relativa pari a 0.8. In una sezione del canale

posta una batteria di tubi alettati mantenuti alla temperatura di 5C grazie ad un processo di

completa vaporizzazione di fluido R134a all'interno dei tubi. Dopo il raffreddamento la temperatura

dell'aria 8C e l'umidit relativa pari a 0.95.

Si determini:1) la portata massica di aria secca che defluisce nel canale;

2) il grado igrometrico e l'entalpia specifica dell'aria all'ingresso del canale;

3) il flusso termico sottratto alla corrente di aria;

4) la portata massica di fluido refrigerante (temperatura di vaporizzazione 5C) necessaria per

l'operazione di raffreddamento.

Si trascurino nei bilanci di energia le variazioni di energia cinetica e potenziale e si ipotizzi che il

titolo del fluido R134a in ingresso della batteria di raffreddamento sia pari a 0.4.

Risoluzione

1) Per calcolare la portata massica di aria secca occorre conoscerne la densit valutata alla

pressione parziale dell'aria secca (la pressione parziale del vapore pari, in questo caso, a circa il

12% di quella totale).

as= pas/R1Ti= [ptot- ips(Ti)]/R1Ti= (80 - 9.84) / (0.287*323) = 0.757 kg/mG = A*w= (0.1*0.15*5)= 0.075 m/s &mas= G *as= 0.0568 kg/s

2) yi= 0.622 iips(Ti)/[ptot- iips(Ti)] = 0.0872 kgv/kgas

h'i= 276.5 kJ/kgas

3) Dal primo principio possiamo ricavare il flusso termico sottrato all'aria. Occorre valutare a

questo scopo le condizioni termodinamiche dell'aria in uscita e la portata di vapore condensato.yu= 0.622 iups(Tu)/[ptot-iups(Tu)] = 0.008 kgv/kgas

h'u= 28.1 kJ/kgas

&mliq= &mas(yi- yu) = 0.00449 kg/s

q = &mas( h'u-h'i) + &mliqcpliq*Tliq= - 14.1 kW

4) Il flusso termico sottratto all'aria consente infine di valutare la portata di fluido R134a

necessaria per il raffreddamento e la deumidificazione dell'aria

hi(R134)= 184 kJ/kg hu(R134)= 300 kJ/kg

&mR134= q / [hu(R134)- hi(R134)] = 0.128 kg/s


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FLUIDODINAMICA MONODIMENSIONALE

Maggio 1993/1A

Una pompa che fornisce una pressione (relativa) di mandata pari a 105kPa consente il deflusso di unaportata di olio (densit =820kg/m , viscosit dinamica =200*10-4 kg/ms) attraverso un condotto(lunghezza 50m, diametro interno 26mm, scabrezza 50m,

dislivello h=3m) fino ad un serbatoio posizionato pi in

alto ed a pressione atmosferica (vedi figura). Trascurando

le perdite di carico concentrate, si valuti la portata

effluente nell'ipotesi (da verificare) che il regime di moto

all'interno del condotto sia laminare.

Febbraio 1994/1A

Due serbatoi sono tra loro collegati da una tubazione di diametro 26mm e rugosit assoluta 120m.I serbatoi contengono un olio le cui propriet sono: densit 850kg/m, viscosit dinamica

0.02kg/sm. Il serbatoio posto in basso mantenuto alla pressione di

1.55bar relativi, il serbatoio superiore si trova invece a pressione

atmosferica. Con riferimento alla figura a lato che riporta le lunghezze

in metri dei vari tratti di condotto, si richiede di determinare la portata

di liquido effluente e la pressione vigente nel tratto pi elevato dellalinea. Si assumano i seguenti valori per i coefficienti ' relativi alle

perdite di carico concentrate:

Gomito a 90: 0.8

Restrizione od allargamento brusco: 1.2

[Soluzione: &m=0.67kg/s, p=0.6bar]

Gennaio 1995/1B

Una conduttura del diametro interno di 60mm,scabrezza assoluta 300m, collegata ad unserbatoio in pressione (p=2.1bar relativi) che

contiene un fluido le cui caratteristiche sono

densit 850kg/m, viscosit dinamica

0.01kg/sm. Il circuito, che prevede la presenza

di una pompa, schematizzato nella figura

annessa dove sono riportate alcune lunghezze

in metri. Utilizzando quale coefficiente per le

perdite di carico concentrate 0.8, si richiede di

valutare:1) la potenza della pompa (rendimento unitario), se portata di fluido nel condotto vale 6kg/s;

2) la portata di liquido che fluirebbe nel circuito in assenza di pompa.

h

1

2

2

2

20

14

26


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Risoluzione

Il problema simile a quello proposto a gennaio 1998.

La densit dei fumi si ricava dalla legge dei gas perfetti (Tfumi=80C, R1f=(8.314/26.8)kJ/kgK)

f= p/R1fT = 101.3/(0.310*353) = 0.926kg/m

Analogamente la densit dell'aria a= p/R1aTa= 1.226kg/mLa portata massica risulta quindi &m =fGv= 3200* 0.926/ 3600 = 0.823kg/s

L'equazione di Bernoulli (densit costante, sezione costante, velocit del fluido in ingresso

trascurabile, lunghezza del canale coincidente con l'altezza dello stesso, assenza di propulsori)

consente di scrivere

0=ha + w2/2g + (p2-p1)/f g + (z2-z1) = w2/2g [ f(w) H/D + 1] + (-aH)/f+ H

L'espressione contiene le incognite w e D; quest'ultima pu ricavarsi dall'equazione di continuit,

D= (4Gv/w)0.5, ancora in funzione di w.

La soluzione iterativa dell'equazione risultante fornisce w=5.14m/s

Il diametro del canale risulta infine D= (4Gv/w)0.5=0.469m

Gennaio 1999/1B

Una conduttura orizzontale del diametro interno di 60mm, scabrezza assoluta 300m, lunghezza30m, collega due serbatoi i quali si trovano rispettivamente alla pressione relativa di 0.2bar ed alla

pressione atmosferica. Il fluido in essi contenuto ha densit 880kg/m, viscosit dinamica

0.02kg/sm.

Se il pelo libero del serbatoio a pressione atmosferica si trova 2m pi in alto rispetto al pelo liberodell'altro serbatoio, si valuti:

1) la portata di liquido che fluisce nel circuito, verificando se il regime laminare o turbolento;

2) la potenza di un eventuale pompa (di rendimento unitario), dimensionata in modo da assicurare

una velocit del fluido nel condotto pari a 6m/s;

Si trascurino le perdite di carico concentrate.

Risoluzione

Applichiamo l'equazione di Bernoulli tra le sezioni 1 e 2 poste rispettivamente in corrispondenza

del pelo libero dei serbatoi. In questo caso potremo porre w1=w2=0, p1=(0.2 +1.013)bar,

p2=1.013bar, (z2- z1)=2m

In assenza di pompa ed ipotizzando moto laminare avremo:

w2/2g (64L/wD2) + (p2- p1)/g + (z2- z1) = 0Occorre quindi risolvere di 1 grado nell'incognita w che fornisce w = 0.513m/s

valore per il quale risulta Re


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TRASMISSIONE DEL CALORE

Gennaio 1993/1A

Una conduttura in ferro (diametro esterno 26mm, diametro interno 22mm) alimenta con acqua una vascadi decantazione. Il tubo scorre per un lungo tratto interrato fatta eccezione per gli ultimi 20m nei quali il

tubo montato su supporti e si trova all'aria aperta. Si richiede di valutare la portata minima di acqua

effluente nel condotto al fine di evitare il congelamento della stessa. Si utilizzino le informazioni

seguenti:

La temperatura dell'aria esterna pari a -10C ed il sito soggetto a vento con velocit di 2m/s

Si adotti la seguente relazione semplificata (valida per ReD


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rivestimento in acciaio(k=50, s=2cm). Si valuti il flusso termico disperso dalla parete (in regime

stazionario) se la faccia esterna lambita da aria (t=25C) circolante per convezione naturale

trascurando lo scambio termico radiante. Per il calcolo del coefficiente di scambio termico

convettivo lato esterno, si utilizzi la correlazione Nu=0.54(GrPr)0.25.

Si assuma Pr=0.72, karia=0.027. Si valuti il numero di Grashof alla temperatura media del fluido

utilizzando la seguente tabella:

T [K] g/ [1/mK]290 15.6*107

300 13.3*107

310 11.5*107

320 10*107

330 8.7*107

340 7.5*107

350 6.6*107

360 5.8*107

Si eseguano un numero di passi di calcolo sufficienti a stimare il flusso termico con un errore

massimo intorno al 20% rispetto all'iterazione precedente.

Risoluzione

Nell'ipotesi di flusso termico monodimensionale,

possiamo scrivere:

q = A (Ti- Te) / (R1+ R2+ R3)

qconv= A (Tpe- Te) / R3qcond= A (Ti- Tpe) / (R1+ R2)

qconv= qcond= q

R1= s1/ k1 R2= s2/ k2 R3= 1 / h3

h3= Nu *karia/ L = 0.54(GrPr)0.25 * (karia/ L)

Gr = (g/2) * (Tpe - Te) L3

Il problema complicato dal fatto che il coefficiente convettivo funzione non lineare della

temperatura di parete Tpe,anche in ragione del fatto che il gruppo (g/2) va calcolato allatemperatura media del film, (Tpe + Te) / 2.

L'equazione implicita F(z) = qconv(z) - qcond(z) = 0, nell'incognita z = Tpe , non pu essere

quindi risolta direttamente ma necessita di una procedura iterativa.

Le strategie per risolvere equazioni di tipo implicito sono diverse. Per una rassegna esauriente si

rimanda ai riferimenti citati (Abramovitz et Al., Chapra et Al., Tagliafico et Al.). Un algoritmo

semplice, affidabile, che assicura la convergenza il metodo detto di bisezione.

Questo metodo classificabile come metodo chiuso, in quanto consente di ricavare la radice

dell'equazione una volta indentificato un intervallo (di estremi z1e z2) in cui questa contenuta.

Scelti due valori z1e z2tali che F( z2)*F( z1)


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A partire dai valori di tentativo Tpe1=300, Tpe2=360, l'algoritmo ci consente di ricavare ad ogni

passo di calcolo i seguenti valori delle grandezze di nostro interesse.

Tpe1[K] 300 330 345

Tpe2[K] 360 360 360

F(Tpe1) 0

q(T Tpe pe1 2

2

+) [W]

90 83 79

Dopo tre iterazioni l'approssimazione pu ritenersi soddisfacente, e la procedura conclusa.

Maggio 1993/2A

Una superficie piana orizzontale di forma quadrata (lato 50cm) si trova all'aria aperta in un sito

soggetto a vento (velocit 6m/s) e temperatura dell'aria T =3C. La volta celeste verso la quale la

piastra irraggia pu essere pensata, durante la notte, come un corpo alla temperatura di 255K se

vigono condizioni di cielo sereno.

Per questa situazione semplificata, si richiede di determinare la temperatura raggiunta dalla

superficie superiore della piastra (supposta un corpo grigio di emissivit =0.85) in seguito agliscambi termici convettivi e radianti. Si assuma che la superficie inferiore della piastra sia

adiabatica. Si adotti la correlazione,

Nu=0.664 Re0.5Pr0.33

verificando la condizione di regime di moto laminare.

(Propriet dell'aria: conduttivit k=0.025W/mK, Pr=0.72, viscosit cinematica =14*10-6)

[Soluzione: T=-1.2C]

Maggio 1993/3A

Uno scambiatore controcorrente costituito da due tubi coassiali, nel pi interno dei quali

(diametro D=0.07m) scorre acqua (&m=0.4kg/s, c =4180J/kgK, k =0.67W/mK, =950kg/m , =0.35*10-6, Pr=2, Tingresso=351K). Lo spazio anulare compreso tra il tubo interno ed il tuboesterno (diametro D=0.1m) alettato con 8 alette longitudinali (spessore s=0.001m, altezza

h=0.015m) ed percorso da aria ( &m=0.12kg/s, cp=1005J/kgK) che entra alla temperatura di 300K

ed esce alla temperatura di 340K. Si richiede di valutare:

1) il coefficiente globale di scambio termico trascurando la resistenza termica conduttiva legata allo

spessore del tubo interno;

2) la lunghezza dello scambiatore affinch svolga il compito assegnato.

Sono noti i seguenti dati:

coefficiente di scambio termico convettivo lato aria h =100W/mK, conduttivit delle alette in

alluminio k=80W/mK.

Si adotti la correlazione: Nu=0.023 Re0.8Pr0.33

per il calcolo del coefficiente di scambio termico convettivo lato acqua. Si ricavi il rendimento

dell'aletta singola utilizzando la relazione per aletta con estremit adiabatica.


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[Soluzione: K=34.3W/mK, L=5.6m]

Aprile 1994/1B

Una parete di spessore 30cm realizzata con un materiale la cui conducibilit termica vale0.86W/mK e la cui diffusivit termica vale 4.8*10-7m/s. La parete inizialmente si trova alla

temperatura di 35C, concidente con

quella dell'aria che ne lambisce il lato

esterno con coefficiente convettivo pari a

12W/mK. Il lato interno da un certo

istante in poi viene investito da una

corrente di vapore che ne eleva la

temperatura di superficie a 400C.

Si richiede di valutare, in condizioni di

regime stazionario:

1) lo spessore minimo di isolante

(conducibilit termica 0.15W/mK) da

apporre sulla superficie esterna della

parete al fine di assicurare un flusso

termico inferiore a 475W/m;

2) la temperatura della superficie esterna

in assenza di isolante;

3) la temperatura della superficie esterna

in presenza di isolante.

4) Si richiede inoltre di valutare, per

quanto riguarda il transitorio termico, la temperatura in un punto interno della parete distante 5cmdalla superficie calda della stessa dopo che sono trascorsi 15 minuti dall'inizio del processo di

riscaldamento. Si utilizzi il grafico a fianco (=0.5(Fo)-0.5)

[Soluzione: s=0.05m, T2=105C, T3=74.6C, T4=68C]

Maggio 1994/1A

Un radiatore domestico realizzato con una piastra piana verticale (altezza 60cm) al cui interno

scorre acqua. Il fluido vettore entra nell'elemento scaldante alla temperatura di 80C e ne esce a

70C. Si richiede di valutare la superficie del corpo scaldante affinch esso assicuri uno scambio

termico convettivo e radiante pari a 1400W. Sono noti i seguenti dati:1) Il radiatore installato in un ambiente a temperatura uniforme dell'aria e delle pareti circostanti

pari a 22C.

2) L'emissivit della superficie radiante, supposta un corpo grigio, sia pari a 0.85.

3) Si trascuri la resistenza convettiva interna al corpo scaldante e quella conduttiva, assumendo

pertanto una opportuna temperatura media della piastra. Si assuma inoltre che lo scambio termico

interessi una sola faccia dell'elemento.

4) Il fenomeno convettivo sia retto da una correlazione di scambio termico del tipo:

Nu=0.57(Ra)0.25, valida per regime laminare. Si assuma Pr=0.72.

Le propriet termofisiche possono essere valutate utilizzando la seguente tabella:

T [K] k [W/mK] g/ [1/mK]

280 0.025 18.4*107

300 0.026 13.3*107

erfc( )


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Febbraio 1995/1B

La struttura composta di una parete perimetrale (legno,

conducibilit termica 0.15W/mK) costituita da una serie di

travi che racchiudono un'intercapedine profonda 5cm in cui

inserito del materiale isolante (conducibilit termica

0.06W/mK). L'elemento ripetitivo caratteristico dal punto divista termico schematizzato in figura (vista dall'alto), dove

compaiono alcune dimensioni espresse in centimetri. Si richiede

di valutare la trasmittanza della parete (per unit di area), utilizzando quali valori per i coefficienti

liminari interno ed esterno 8 e 25W/mK.

Risoluzione

Nell'ipotesi che il campo termico nella struttura descritta possa essere considerato

monodimensionale, il problema pu essere risolto ricorrendo all'analogia elettrica. La struttura

pu essere pensata come un insieme di resistenze termiche collegate tra loro in serie e parallelo,

ma possibile riconoscere almeno due circuiti elettrotermici che descrivono il processo. Il questocaso si conviene di calcolare la resistenza equivalente che compete ai due schemi, verificare che i

due valori ottenuti non si discostino tra loro per pi del 50% (rispetto alla media aritmetica dei

valori) ed assumere tale media come valore di riferimento per i successivi calcoli...(vedi anche il

testo di Tagliafico e Cavalletti)

Aprile 1995/1A

La conduttura che collega la centrale termica ad un sistema di utenze, percorsa da acqua alla

temperatura di 80C (viscosit cinematica 0.3*10-6 m/s, densit 975kg/m, conducibilit

0.67W/mK, Pr=2.25). Tale tubatura, per un tratto pari a 30m, si trova all'aria aperta (T=5C,

coefficiente liminare esterno 25W/mK).

Si richiede di determinare lo spessore di materiale isolante da apporre sulla superficie del tubo nel

tratto in esame, al fine di contenere il flusso termico disperso in condizioni di regime stazionario in

80 W/m.

Sono noti i seguenti dati:

1) La tubazione realizzata in ferro (conducibilit kf= 40W/mK, diametro interno 36mm, spessore

2mm) ed il materiale coibente ha conducibilit kis=0.08W/mK.

2) La portata di liquido pari a 2kg/s, la convezione forzata interna pu essere descritta dalla

correlazione: Nu=0.023Re0.8Pr0.3, valida per regime turbolento e moto completamente sviluppato

(verificare).

[Soluzione: s=0.009m]


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Aprile 1995/1B

In relazione al dimensionamento di un

impianto di condizionamento estivo,

occorre calcolare l'apporto termico radiante

giornaliero di un edificio (posto in un sito

alla latitudine 45) attraverso una suavetrata verticale disposta a sud. La vetrata,

la cui superficie pari a 18m, costituita

da un singolo vetro le cui caratteristiche di

trasmissivit sono =0.65 per lunghezzed'onda inferiori a 4.5m e zero altrove. Siutilizzi il diagramma allegato, che riporta

l'andamento del flusso termico solare

incidente su superficie unitaria (kW/m) in

funzione del tempo espresso come ore

prima e dopo il mezzod. Si assuma che la

composizione spettrale della radiazione

termica sia assimilabile a quella di un corpo

nero alla temperatura di 5800K e l'apporto

termico attraverso la vetrata dipenda solo dalla componente trasmessa nel mezzo semitrasparente.

[NOTA: la valutazione dell'apporto energetico giornaliero presuppone il calcolo dell'integrale

della curva in figura. Tale integrale rappresenta l'energia incidente in una met giornata. Esso pu

essere calcolato per esempio in maniera approssimativa tenendo conto che ciascun quadretto

rappresenta 0.2*3600 KJ/m. Soluzione: Q=140.1*103kJ]

Maggio 1995/1B

Una copertura piana di un edificio misura 1015m ed costituita da una struttura portante incalcestruzzo (conducibilit termica k1=1.2W/mK, spessore 20cm) e da un rivestimento di materiale

isolante (k2=0.08W/mK, spessore 4cm). La temperatura dell'aria esterna sia pari a 32C, quella

dell'aria interna a 25C; il coefficiente liminare esterno (convettivo e radiante) valga 30W/mK

mentre lo scambio termico lato interno possa essere descritto dalla relazione h=0.95(T)0.33. Se lasuperficie esterna assimilabile ad una superficie grigia di emissivit 0.8, si determini in condizioni

di regime stazionario il flusso termico che attraversa la struttura nell'ipotesi che l'intensit della

radiazione solare incidente sia pari a 750W/m

Risoluzione

Il problema termico in regime stazionario pu essere

descritto da uno schema elettrico come quello di figura

che ci consente di scrivere il seguente sistema di

equazioni:

qrad= qconv+ qcond

qrad= G A

qconv= Ahe(Tpe- Te)qcond= A(Tpe- Tpi) / (s1/K1+s2/K2) = Ahi(Tpi- Ti)

dove hi ancora una funzione della temperatura incognita interna di parete Tpinella forma:

Te

Tpe

Tpi

Ti

qrad

R1

R2

R3

R4

qcond

qconv


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T T

D D

k

D D

k

T T

h D

sol i

e

g

a sol

e e

+=

ln( / ) ln( / )2 2 12 2

1

Per tentativi si ottiene De= 0.151, lo spessore del ghiaccio risulta quindi di circa 1cm

Maggio 1996/2A

Occorre mantenere una temperatura di 20C all'interno di una stanza quando la temperatura esterna

vale 5C. Le superfici perimetrali che separano la stanza dall'esterno sono di due tipi: pareti in

muratura (spessore 30cm, superficie complessiva 35m, conducibilit termica 0.8W/mK) e superfici

vetrate (spessore 6mm, superficie complessiva 5m, conducibilit termica 1.1W/mK).

Nell'ipotesi di regime stazionario e flusso termico monodimensionale e posto che i coefficienti

liminari lato interno e lato esterno valgano rispettivamente 8 e 23W/mK, si determini:

1) il flusso termico disperso attraverso il confine del sistema;

2) la temperatura della superficie interna delle pareti in muratura e delle superfici vetrate;3) la portata di acqua calda da inviare ai corpi scaldanti nell'ipotesi che essa si raffreddi di 10C

nell'attraversare gli elementi.

Risoluzione

Con le ipotesi fatte il flusso termico attraverso le superfici opache e trasparenti vale:

q1= A1(Ti- Te) / (1/hi+ 1/he+ s1/k1) = 966W

q2= A2(Ti- Te) / (1/hi+ 1/he+ s2/k2) =431W

Il flusso termico disperso complessivamente pari a:

q = q1+ q2= 1397W

Le temperature sulla faccia interna delle superfici considerate valgono rispettivamente:

Tp1= Ti- q1/ (A1hi) = 20 - 966 / (35 * 8) = 16.5C

Tp2= Ti- q2/ (A2hi) = 20 - 431 / (5 * 8) = 9.2C

La portata di acqua da inviare ai corpi scaldanti risulta:

&m = q / cpT = 1397 / (4180*10) = 0.0334 kg/s

Settembre 1996/1B

Per misurare il calore specifico di un provino solido assimilabile ad un corpo sottile si pu ricorrere

alla seguente esperienza. Si immerge il provino in una corrente forzata di aria e lo si riscalda per

mezzo di una resistenza elettrica che dissipa un flusso termico noto; quando una temperatura di

regime stata ottenuta, si interrompe il flusso termico e si osserva il transitorio di raffreddamento,

le cui caratteristiche dipendono, tra l'altro, dal calore specifico incognito del provino in esame.

Una prova eseguita secondo la procedura appena descritta ha fornito i seguenti dati: temperatura del

provino a regime 40C, temperatura della corrente forzata di aria 20C, velocit dell'aria 6m/s,

tempo necessario al provino per raffreddarsi fino alla temperatura di 24C: 85 secondi.

Sono note le propriet termofisiche del provino (densit 960kg/m, conducibilit termica 6W/mK) e

della corrente d'aria (viscosit cinematica 1.8*10-5 m/s, conducibilit termica 0.027W/mK,Pr=0.72).


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Il provino ha forma cilindrica (D=0.01m, L=0.12m), lo scambio termico tra il solido e l'aria

ambiente sia esclusivamente di tipo convettivo forzato per il quale valga la relazione: Nu D= 0.4

ReD0.5Pr0.3.


1) l'attendibilit del modello di corpo sottile;

2) il calore specifico del provino nell'ipotesi di corpo sottile.

Risoluzione

1) Calcoliamo il coefficiente di scambio termico convettivo.

I dati del problema sono D = 0.01m, w=6 m/s, k = 0.027 W/mK, =1.810-5m/sDa cui:

h=Nu k / D = 0.4 (w D / )0.5Pr0.3k / D = 56.5 W/mK

Il numero di Biot definito come Bi= (h V/S)/kp , dove V/S=2.5mm il rapporto

volume/(area esterna) del provino e kp la conducibilit termica dello stesso.

Risulta quindi Bi=0.02, l'ipotesi di corpo sottile giustificata.

2) Il transitorio di corpo sottile descritto dalla relazione )(cV

hSln 0

0

=

, dalla quale

possibile esplicitare la grandezza incognita calore specifico.

Noto il rapporto

0

= (24-20) / (40-20) = 0.2, si ricava c=1243 J/kg K.

Ottobre 1996/1B

Una goccia di olio (=820kg/m, cp=1800J/kgK) di forma sferica (diametro D=4mm) percorre unatraiettoria verticale in aria (T=20C, p=101kPa, k=0.026W/mK, Pr=0.72, =1.5*10-5m/s) pereffetto della gravit. Dopo un breve transitorio iniziale la velocit di caduta si assesta su un valore

costante per il quale la forza di gravit eguaglia la forza di attrito esercitata dall'aria; quest'ultima

pu essere espressa dalla relazione F=CdAw2a, dove Cd un coefficiente di attrito che vale 0.44,

a la densit dell'aria, A e w sono rispettivamente la sezione trasversale e la velocit della goccia.Si richiede di determinare:

1) la velocit asintotica della goccia;

2) il coefficiente di scambio termico convettivo aria/goccia nell'ipotesi che valga la relazione

NuD=2+0.6 Re.

D0 5

Pr0.33;3) il tempo necessario affinch la goccia (intesa come corpo "sottile") possa portarsi dalla

temperatura iniziale di 60C alla temperatura finale di 30C per effetto dello scambio termico

convettivo.

Risoluzione

1) La velocit asintotica di caduta si ricava eguagliando la forza di attrito alla forza di gravit.

Tenuto conto che la massa della goccia vale:

m=1/6D3=2.7510-5kg

e la densit dell'aria vale 1.2kg/m

3

(legge dei gas perfetti) si ha:w=

2mg

C Ad a=9m/s


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1) La superficie di scambio complessiva (alette pi tubo) risulta:

A = D H + 8 L H= 0.062 + 0.4= 0.462 [m]

Per il calcolo dello scambio termico in convezione naturale valutiamo le propriet fisiche alla

temperatura del film che vale:

Tf= (tp+ ta)/2 = (50 + 10 )/2 = 30 [C] 300[K]

La lunghezza significativa per la convezione naturale l'altezza H, dimensione lungo la quale si

sviluppa lo strato limite. Avremo quindi

g / = 13.3 107 k = 0.026 Pr = 0.72Numero di Grashof Gr = T Hg / = 5.32*109Numero di Rayleigh Ra= = 3.83.*109

Numero di Nusselt Nu= 187

Il coefficiente di scambio: hc= Nu k/H = 4.9 [W/m K]

Il flusso termico per convezione qc= h A (tp- ta) = 90.6 [W]

2) Il rendimento di aletta ad estremit adiabatica pu essere calcolato con le relazioni

m=(hp/kAal)0.5 p2H Aal=H s = 0.002[m]al=tgh(mL)/mL = 0.98

Febbraio 1998/1B

Un pannello piano di un altoforno esposto a una radiazione termica di intensit 400W/m, il cui

spettro pu ritenersi coincidente con lo spettro del corpo nero a 1200C. La superficie in questione

possiede, dal punto di vista radiante, un comportamento selettivo essendo caratterizzata da

emissivit pari a 0.8 per lunghezze d'onda inferiori a 4m e pari a zero per lunghezze d'ondasuperiori.

In assenza di altri scambi termici diversi da quello convettivo verso l'ambiente circostante

(T=30C), si richiede di determinare:

1) Il flusso termico radiante assorbito dalla superficie di area unitaria;

2) la temperatura di equilibrio assunta dalla superficie, nell'ipotesi che il coefficiente convettivo di

scambio termico valga 20W/mK.

Risoluzione

Il bilancio di energia a regime fornisce qentrante= quscenteNel caso in esame, l'equazione di bilancio assume la forma:

G = h(T - Ta) dove

=( )

( )

0Rn

Rn0

dTe

dTe=

0Rn

Rn0

d)T(e

d)T(e= * (F0-)

* = 0.8 = 4m

La quantit a secondo membro nota, in quanto sono note la temperatura TR =1473K ed il

prodotto TR= 5892mK da cui dipende la funzione (F0-). Avremo quindiassorptivit media =0.583

flusso radiante captato dalla superficie G=233.3W/m

temperatura di equilibrio Tp=41.6C


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Dalla diagramma allegato si ricava che il rendimento di aletta singola risulta:

=0.8Il rendimento di superficie alettata savale invece:sa= (Abase+Aalette) / (Atotale) = (0.2*Atotale+ 0.8*Atotale*) / Atotale= 0.84

q=h Atotalesa*(Tbase-Taria) = 2940 W

Settembre 1999/1B

Un radiatore costituito da una serie di tubazioni cilindriche verticali (diametro esterno 5cm,

altezza 60cm) al cui interno scorre acqua. Il fluido entra nell'elemento scaldante alla temperatura di

80C e ne esce a 70C. Si richiede di valutare il numero di corpi cilindrici necessari per uno

scambio termico convettivo e radiante pari a 1400W. Sono noti i seguenti dati:

1) Il radiatore installato in un ambiente a temperatura uniforme dell'aria e delle pareti circostanti

pari a 22C.

2) L'emissivit della superficie radiante, supposta un corpo grigio, sia pari a 0.85 ed il fattore di

vista dei corpi cilindrici rispetto alla stanza sia unitario.

3) Si trascuri la resistenza convettiva interna al corpo scaldante e quella conduttiva, assumendo

pertanto una opportuna temperatura media della superficie.

4) Il fenomeno convettivo sia retto da una correlazione di scambio termico del tipo:

Nu=0.68(Ra)0.25, valida per regime laminare. Si assuma Pr=0.72.

Risoluzione

Per il calcolo dello scambio termico convettivo e radiante assumiamo che la superficie di trovi alla

temperatura media di 75C (348K). Le propriet termofisiche dell'aria andranno quindi calcolate

alla temperatura del film pari a (22+75)/2.Ricordando che nel caso in esame la dimensione caratteristica del fenomeno convettivo l'altezza

H della superficie cilindrica, il numero di Rayleigh risulta pari a 0.74*109ed il numero di Nusselt

pari a 112.

Il coefficiente di scambio convettivo sar dato da:

h=Nu k/H = 112*.0275/0.6 = 5.1 W/m2K

Infine il numero dei condotti cilindrici pu essere calcolato con l'espressione:

n q /[[h (Tp- Ta) + (Tp4- Ta4)] D H] = 24

Si osservi che l'errata assunzione del diametro come dimensione caratteristica del fenomenoconvettivo comporta un'errore sulla valutazione del coefficiente di scambio pari al 100%.


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Maggio 1996/2B

In una sala di un ristorante (dimensioni 10x24x3.5m) si vuole diminuire il livello sonoro prodotto

dalla presenza di 100 persone nelle condizioni di massimo affollamento. A tale scopo si prevede di

applicare dei pannelli fonoassorbentia soffitto. Utilizzando la tabella

acclusa, che riporta le caratteristiche

fonoassorbenti delle superfici della

stanza ed il livello sonoro misurato

prima dell'intervento, si determini:

1) il livello sonoro complessivo

prima dell'intervento;

2) il livello sonoro complessivo

dopo la posa in opera dei pannelli

fonoassorbenti

Si adotti l'ipotesi di ambiente

riverberante perfettamente diffuso.

Risoluzione

Nell'ipotesi di ambiente perfettamente

diffuso, la differenza di livello sonoro

nei due casi considerati data, per

ogni banda di ottava, dalla relazione:

Lp1- Lp2= 10Log(A2/ A1).Occorre quindi calcolare

l'assorbimento alle varie frequenze in

assenza ed in presenza di pannelli

fonoassorbenti come mostrato in

tabella.

Il livello complessivo (in banda larga)

nei due casi dato dalla relazione Lp

= 10Log10Lp2/10che fornisce:Lp1=75.7, Lp2=71.3 [dBA]

Maggio 1997/2B

Un potente ventilatore posto sulla parete verticale di un edificio industriale. Il rumore da esso

prodotto si irradia nello spazio circostante (campo libero) sotto forma di onde semisferiche.

Lo spettro di potenza sonora noto e vale:

LW[dB] 85 93 100 98 100 95 80

f [Hz] 63 125 250 500 1000 2000 4000

Si vuole determinare il livello di pressione sonora a 300m di distanza dalla sorgente in termini di:

1) livello di pressione sonora per bande di ottava;

2) livello sonoro complessivo (banda larga);

3) livello sonoro complessivo ponderato A;

f [Hz] 125 250 500 1000 2000 4000

Lp1[dBA] 53 65 72 70 68 63

coeff. assorbimento pareti

verticali e pavimento.

0.02 0.04 0.04 0.04 0.04 0.05

coeff. assorbimento

soffitto

0.02 0.03 0.03 0.02 0.02 0.03

coeff. assorbimentopannelli fonoassorbenti 0.4 0.6 0.8 0.62 0.4 0.26

Assorbimento per singola

persona seduta [m]

0.09 0.21 0.61 0.59 0.62 0.1

f [Hz] 125 250 500 1000 2000 4000

Lp1[dBA] 53 65 72 70 68 63

A1= (aiSi)1+100*Apersona[m]

23.4 47.3 87.3 82.9 85.9 41.1

A2= (aiSi)2+100*Apersona[m]

114.6184.1 272.1 226.9 177.1 96.3

10Log(A1/A2) 6.9 5.9 4.9 4.4 3.1 3.7

Lp2= Lp1-

10Log(A1/A2) [dBA]

46.1 59.1 67.1 65.6 64.9 59.3


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