ITIS OMAR Dipartimento di Meccanica Autori: Andorno Silvano, Valentini Carlo

Esame di Stato: 2 prova - diesel

Esame di Stato di Istituto Tecnico Industriale – Seconda prova scritta

Un motore diesel a quattro tempi, che eroga la potenza di 40 kW alla velocità dirotazione di 1800g/min., aziona una macchina operatrice, ruotante a 230 g/min., tramite duecoppie di ruote dentatecilindriche.Il candidato, dopo aver eseguito un opportuno schema dell’impianto proposto edavereadeguatamente assunto ogni altro dato occorrente, determini:

le caratteristiche costruttive delle due coppie di ruote dentate; il diametro dell’albero di rinvio (trascurando il peso delle masse ruotanti); il numero e le dimensioni dei cilindri del motore diesel; il prevedibile consumo di combustibile per un periodo di funzionamento

pari a 24 ore.

Relazione Tecnica

- Schema dell’impianto

- Calcolo delle ruote dentate

Il rapporto di trasmissione 1800/230 può realizzarsi con la seguente quaterna:

z2

MOTORE G

GUTILIZZATORE

z1

z3

z4

54802423

1800230

42

31

⋅⋅=

⋅⋅==zzzzτ

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Esame di Stato: 2 prova - diesel

v+=

1010α

- Calcolo del modulo minimo secondo Lewis

Utilizzando i dati:

Materiale ruote = 20 CrNi 4carico di rottura minimo a trazione di 1200 N/mm 2durezza dello strato cementato intorno ai 600-700 HB

Coefficiente di riduzione dinamica della capacità di carico:

dove v è la velocità periferica della ruota (riferita allacirconferenza primitiva) espressa in m/s

Rapporto λ tra la larghezza della ruota e il modulo = 15

La formula di Lewis, sotto riportata, individua in 2.5 mm e 3 mm il modulo minimo rispettivamentedella prima (z1/z2) e della seconda coppia di ruote (z3/z4):

dove:z = numero di denti del pignone z1=23; z3=24Mt = momento torcente agente sul pignone [Nm] Mt1=212; Mt2=737

- Verifica a usura

La pressione superficiale ammissibile vale:

Dove:pamm = pressione specifica ammissibile [N/mm²]HB = durezza BrinellN = velocità di rotazione [giri/min]h = ore di funzionamento

40000-150000 turbine, pompe funzionamento 24 ore su 2420000-30000 macchine a funzionamento 8 ore su 245000-15000 macchine a funzionamento intermittente (ascensori etc..)500-1500 macchine a funzionamento limitato (autoveicoli, etc...)50-100 per funzionamento molto poco frequente

3315.122.0

1σαλ ⋅⋅

⋅−⋅

≥ Mtz

m

6

25hn

HBpamm ⋅⋅=

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Esame di Stato: 2 prova - diesel

La pressione superficiale massima tra ruota e pignone vale:

dove f dipende dal tipo di materiale e dall'angolo di pressione adottato.

In prima approssimazione si può ritenere:

f = 473 acciaio/acciaiof = 385 acciaio/ghisaf = 335 ghisa/ghisa

Prima coppia:

Seconda coppia

Il modulo 3 mm non risulta verificato ad usura.

Si aumenta quindi il modulo a 3.5 mm.

Il modulo 3.5 risulta ora verificato ad usura.

+⋅

⋅⋅⋅=

iim

t

zzmzbMfp

212

1

1max

112

22

3

21211

1max 1064

801

231

5.2205.37102122473112

mmN

zzmzbMfp t =

+⋅

⋅⋅⋅⋅⋅=

+⋅

⋅⋅⋅=

2661126

500018006502525

mmN

hnHBpamm =

⋅⋅=

⋅⋅=

2661387

50005.5176502525

mmN

hnHBpamm =

⋅⋅=

⋅⋅=

22

3

43233

1max 1428

541

241

32445107372473112

mmN

zzmzbMfp t =

+⋅

⋅⋅⋅⋅⋅=

+⋅

⋅⋅⋅=

22

3

43233

1max 1133

541

241

5.3245.52107372473112

mmN

zzmzbMfp t =

+⋅

⋅⋅⋅⋅⋅=

+⋅

⋅⋅⋅=

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Esame di Stato: 2 prova - diesel

- Caratteristiche principali delle ruote

Ruota Modulo N. denti D.primitivo D. esterno D. interno

1 2.5 23 57.5 287.5 51.252 2.5 80 200 205 193.753 3.5 24 84 91 75.254 3.5 54 189 196 180.25

- Determinazione del diametro dell’albero di rinvio

Il diametro ‘d’ di un albero sottoposto contemporaneamente a momento flettente e torcente puòcalcolarsi secondo il regolamento ASME (Associazione Americana dei Tecnici Meccanici) con laseguente relazione:

dove:Mt = Momento torcente [Nmm]

Mf = Momento flettente [Nmm]

kf = coefficiente combinato di urto e fatica applicato al momento flettente

kt = coefficiente combinato di urto e fatica applicato al momento torcente

s = tensione ammissibile ideale N/mm2

kt kfCarico applicato gradualmente 1 1.5Urto lieve 1÷1.5 1.5÷2Urto pesante 1.5÷3 2÷3

Le norme ASME, per quanto riguarda la scelta della tensione ideale massima s, consigliano diadottare il 30% del limite elastico, senza superare il 18% del carico di rottura a trazione per alberisenza sedi per linguette.Questi valori vanno ridotti del 25% in presenza di sedi per linguette.

Rb

( ) ( )3 2216ttff MkMk

sd ⋅+⋅⋅

⋅=

π

Ra

P2 P3

63 80 50

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Esame di Stato: 2 prova - diesel

Con riferimento allo schema riportato si possono agevolmente calcolare i momenti flettente etorcente che sollecitano l’albero.

Forza P2 agente sulla ruota 2:

dove:N = potenza [kW]n2 = velocità di rotazione della ruota 2 [giri/1']θ = angolo di pressione (20°)

Forza P3 agente sulla ruota 3:

Il momento torcente Mt e flettente Mf in corrispondenza della mezzeria della ruota 3 valgonoquindi:

Mt = 737000 Nmm Mf = 820909 Nmm

Determinazione della tensione ammissibile per un albero con presenza di cava per linguetta:

Materiale C40 bonificatoTensione di rottura a trazione σR = 700 N/mm2

Tensione di snervamento σS = 490 N/mm2

La tensione ideale s vale:

0.75 ⋅ 0.30 ⋅ σS = 100 N/mm2

0.75 ⋅ 0.18 ⋅ σR = 94 N/mm2

s = 94 N/mm2

Il diametro dell’albero, in corrispondenza della mezzeria della ruota 3, deve avere il valore minimo:

NDn

NPp

786094.02005.517

401060cos

1060 6

22

6

2 =⋅⋅⋅

⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=

πθπ

NDn

NPp

1869694.0845.517

401060cos

1060 6

33

6

2 =⋅⋅⋅

⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=

πθπ

( ) ( ) ( ) ( )3 223 22 457370005.18209095.194

1616 mmMkMks

d ttff =⋅+⋅⋅⋅

=⋅+⋅⋅⋅

=ππ

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Esame di Stato: 2 prova - diesel

- Determinazione del numero e delle dimensioni dei cilindri del motore

Impiego Aviazione Autoveicoli Installazioni fisse e marine

Ciclo e n° di tempi Otto-4 Otto-4 Diesel-4 Diesel-4(media velocità)

Diesel-2(lenti)

Pressione sovralimentazione[MPa] 0.13÷0.2 0.2÷035 0.2÷0.3

Pressione fine compressione[MPa] 0.8÷1.3 0.9÷1.4 4÷5 6÷9.5 5÷7.5

Pressione massima dicombustione [MPa] 3÷6.5 4÷6 6÷7.5 8÷12 7÷10

Pe[Mpa] 0.8÷1.8 0.75÷1.2 0.55÷0.9 1.2÷1.9 1÷1.4

Rapporto di compressione 6÷8 6.5÷10.5 16÷23.5 13÷15 12÷14

Temperatura di aspirazione [K] 220÷325 250÷325 250÷325Temperatura fine compressione

[K] 530÷700 870÷950 1150÷1300 1150÷1300 1150÷1300

Temperatura di combustione[K] 2300÷2900 2300÷2900 ≈2100 ≈2100 ≈2100

Consumo di combustibile g/MJ] 70÷100 75÷120 60÷80 54÷65 55÷65

Potenza specifica [kW/dm3] 20÷40 22÷60 15÷25 6÷13 2÷3

Massa specifica [kg/kW] 0.5÷1 1.5÷4 3÷8 13÷22 30÷45

Rendimento globale 0.22÷0.35 0.2÷0.35 0.3÷0.4 0.35÷0.43 0.35÷0.42

k=C/D 0.75÷1 0.7÷1.15 0.8÷1.2 1÷1.4 1.6÷2.2

Velocità di rotazione [rad/sec] 210÷370 470÷730 250÷525 40÷110 10÷20

Velocità media stantuffo [m/sec] 8,5÷15 10÷17 9÷15 8÷11 5.5÷7.5

Calcolo della corsa C:

con: vm velocità media dello stantuffo in m/sn velocità di rotazione in giri/1'

Calcolo del diametro D del pistone:

con: k rapporto tra corsa C e diametro del pistone D

mmn

vC m 1332

6081010 33

=⋅

⋅⋅⋅=⋅⋅=π

πω

π

mmkCD 111

2.1133 ===

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Esame di Stato: 2 prova - diesel

Calcolo della cilindrata V:

essendo numero di cilindri i = 4

Determinazione della potenza specifica:

con: N potenza, in kWV cilindrata, in dm3

Determinazione del consumo di combustibile, relativo ad una erogazione di potenza di 40 kW perun periodo di 24 ore:

Lavoro L consumato in un periodo di 24 ore:

L = N ⋅ t = 40000 ⋅ 3600 ⋅ 24 = 3456 MJ

Fissato un consumo di combustibile intorno ai 60 g/MJ, in 24 si consumeranno:

Cc = 60 ⋅ 3456 = 207 kg

36

2

5.51104

dmiCDV =⋅

⋅⋅⋅= π

38.75.51

40dm

kWVN ===ρ