Er

Qualsiasi misurazione è soggetta a errore,cioè fornisce un risultato diverso dal valore

effettivo, il valore vero, della grandezzamisurata. Per questo bisogna sempre

fornire di una misura, oltre al risultatoottenuto, anche l’errore a essa associato. Gli

errori di misura si distinguono in sistematici,che influenzano il risultato sempre allo

stesso modo, e accidentali, checontribuiscono invece in modo sempre

differente. L’effetto di questi ultimi si puòridurre ripetendo la misurazione più volte

e facendo la media dei risultati ottenuti

errori di misuraDifferenza fra il valore vero di una grandezza e quello misurato

intervengono sempre allo stesso modo, perché so-no dovuti a imperfezioni dello strumento o a me-todi di misura non corretti. Un tipico errore si-stematico è quello che si commette, quando siadopera una bilancia che non è ben calibratao quando si pesa un alimento trascuran-do la tara (il peso della carta che lo avvol-ge). Sono invece chiamati errori accidenta-li (o casuali) quelli che, ripetendo la misu-ra, influiscono sul risultato con contribu-ti sempre diversi e in alcuni casi fornisco-no un valore più grande del valore vero, inaltri più piccolo. Sono errori dovuti acircostanze casuali, fuori del controllodello sperimentatore, come una rapi-da variazione della temperatura, unafolata d’aria, l’effetto di un attrito odi altri fattori interni o esterni.Inoltre, nel mondo microscopico, atomico e subatomi-co, descritto grazie alla meccanica quantistica, (quanti)è impossibile, anche in linea di principio, eseguire unamisura perfetta perché lo stesso apparato di misura in-fluenza la grandezza che si sta considerando.

VALUTAZIONE E RAPPRESENTAZIONE DEGLI ERRORILa misura di una grandezza fisica richiede sempre diindicare, oltre al risultato, anche la valutazione del-l’errore, cioè dell’incertezza con cui è stato ottenuto.La misura della lunghezza di un corridoio si scriveràcome L�(9,18�0,01) m, se si valuta che l’errore com-messo è di 1 cm. Il significato della scrittura è il se-guente: il valore vero della lunghezza è molto proba-bilmente compreso fra 9,17 e 9,19 m. Accanto all’errore assoluto di una misura si consideraanche il corrispondente errore relativo, che si trova di-videndo l’errore assoluto per il risultato della misura espesso viene assegnato sotto forma di una percentua-le. La qualità di una misura dipende più dall’errore re-lativo che da quello assoluto: una misura della distan-za fra la Terra e la Luna con errore di 1 m è certamenteassai più precisa della misura della lunghezza di unanave con errore di 1 cm. Non facile, in generale, è la valutazione dell’errore daattribuire a una misura. Vi sono strumenti per i qualiquesta informazione è data. Altre volte, ma non sem-pre, si può assumere come errore la sensibilità dellostrumento: l’unità della cifra meno significativa (l’ul-tima che compare a destra) per gli strumenti digitalicome un cronometro elettronico; la tacca o la mezzatacca della scala graduata per quelli a indice, come unabilancia ad ago. Più in generale, per calcolare gli erroriesistono vari metodi matematici che richiedono di ri-petere la misura un certo numero di volte. Il più sem-plice consiste nel prendere come errore il valor mediodegli scarti (differenze prese senza considerare il se-gno) fra le singole misure e il loro valore medio.

ERRORI DI MISURA SISTEMATICI E ACCIDENTALINessuna misurazione, anche se eseguita dal più abilesperimentatore e con gli strumenti più sofisticati, è ingrado di fornire un risultato esattamente uguale al va-lore vero della grandezza misurata. Ciò significa chequalsiasi misura è soggetta a errore, chiamando erro-re di misura la differenza fra il valore effettivo dellagrandezza e quello misurato.All’errore complessivo di una misura contribuiscono

generalmente più tipi d’errore,dovuti a varie cause e che si sud-dividono in due categorie prin-cipali: gli errori sistematici egli errori casuali o accidenta-li. Si chiamano errori sistematici

quelli che, pur ri-petendo la mi-

sura più volte,

Esempio di erroresistematico: il pesonetto del prosciuttosarà sempre inferiorea quello misuratodalla bilancia seil salumiere disonestonon considera la tara

Esempio di erroreaccidentale:

una circostanzacasuale e imprevista,

la vicinanza a una fonte di calore

esterna, influisce sulla misura della

temperaturacorporea

del bambino

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erro

ri di

mis

ura

L’errore associato al valore medio (la somma di tutti i ri-sultati divisa per il numero totale delle prove effettuate)è infatti minore di quello di ciascuna delle misure.Per diminuire l’incertezza è importante scegliere lostrumento di misura più adatto. Un criterio pratico èquello di servirsi di un apparecchio capace di misura-re valori massimi (portata o fondo scala) non troppograndi rispetto alla grandezza considerata. Per misu-rare la tensione di una pila da 1,5 volt, conviene usareuno strumento che misura tensioni fra 0 e 3 volt piut-tosto che uno che le misura fra 0 e 10 volt. Questo per-ché l’errore è dato spesso in termini di percentuale, peresempio l’1%, del massimo valore misurabile; e allorausando il primo strumento l’errore sarebbe 0,03 V,mentre con il secondo 0,1 V, più del triplo.

Giovanni Vittorio Pallottino

COME SI POSSONO RIDURRE GLI ERRORI DI MISURAData l’importanza delle misure, nella scienza e nellatecnologia oltre che nella vita comune, è assai impor-tante diminuire l’entità degli errori di misura. I più in-sidiosi a questo proposito sono gli errori sistematici,perché non esiste un criterio generale per combatterli.È possibile tuttavia individuarli e in parte correggerliripetendo la misurazione con metodi diversi, per esem-pio usando strumenti differenti.Gli errori accidentali, invece, si possono ridurre sfrut-tando il fatto che essi, ogni volta che si ripete una mi-sura, danno un contributo diverso. E quindi ci si aspet-ta, come in effetti avviene davvero, che se ripetiamo uncerto numero di volte la stessa misurazione e calcolia-mo la media dei risultati ottenuti, gli errori delle sin-gole misure si compensino in qualche modo fra loro.

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ri di

mis

ura

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Erluogo a un errore.Supponiamo poi che la ciframeno significativa vengausata per rappresentare le unità e si debba eseguirela divisione fra 9 e 4:in tal caso la macchinafornirà come risultato 2(anziché 2,25) dato che nonvengono rappresentate le cifre decimali. In generale, si ha errore di troncamento quando la macchinasemplicemente trascura le cifre nonrappresentabili;errore di arrotondamentoquando invece ne tieneconto, e allora se la prima

di esse è minore di 5 la ciframeno significativa restainvariata, altrimenti vieneaumentata di una unità.

Gli errori di calcolonumerico

Eseguendo calcoli numerici,con una calcolatrice oppurecon un calcolatore si verificano talvolta errori di calcolo numerico (cosa ben diversa dagli errori di calcolo). Per rappresentare i numeri,infatti, la macchina utilizzaun numero fisso di cifre, con le quali è impossibilerappresentare numeritroppo piccoli o troppograndi. Usando 6 cifre, per esempio, il risultato di qualsiasi addizione o moltiplicazione cheecceda 999999 darebbe

Gli errori sistematicidipendono generalmente da una cattiva scelta dellapopolazione intervistata.Volendo stabilire, peresempio, quanti siano i tifosidell’Inter in Italia, sarebbecertamente sbagliatoscegliere il campionesoltanto fra gli abitanti diNapoli, dove probabilmentela percentuale dei tifosi dellasquadra meneghina è inferiore a quella che si registra in altre partid’Italia. Gli errori casualidipendono invece da quanto è numerosoil campione: minore è il numero degli intervistati,

maggiore è la possibilità che le inevitabili fluttuazioniconducano a una stimadiversa dal reale. È questauna delle ragioni per cui i sondaggi eseguiti sullostesso argomento da istitutidiversi sono sempre, magaridi poco, differenti fra loro.

Gli errori di stima

Spesso si eseguonosondaggi, per esempio perstabilire il gradimento di un programma televisivooppure le opinioni politichedella popolazione. In questicasi si intervista una frazione, chiamatacampione, della popolazioneinteressata che, nei due casiprecedenti, è costituitarispettivamente da tutti i telespettatori o da tutti gli elettori. I risultati dei sondaggi sono soggetti a errori di stima, a cuicontribuiscono errorisistematici ed errori casuali.

La cattiva scelta del campione

può provocare errori sistematici

Errore di calcolonumerico

in una calcolatrice