Equazioni di Equazioni di secondo gradosecondo grado

Le equazioni hanno due Le equazioni hanno due tipologie:tipologie:

I. Complete

II. Incomplete

Forma Normale o completaForma Normale o completa

axax2 2 + bx + c = 0+ bx + c = 0

Forma IncompletaForma Incompleta

Le forme incomplete sono:Le forme incomplete sono:•axax2 2 + c = 0+ c = 0•axax22 + bx = 0 + bx = 0

il coefficiente a non può essere 0 il coefficiente a non può essere 0 perchè se no l’equazione è di primo perchè se no l’equazione è di primo gradogrado

Le equazioni di secondo Le equazioni di secondo grado hanno sempre due grado hanno sempre due

soluzionisoluzioni

Risoluzione forma normale(esistono 3 casi) se 0<Δ:

• Calcolare il discrimante:Calcolare il discrimante:

ΔΔ = b = b2 2 - 4 ac- 4 ac• Attraverso la formula troviamo le Attraverso la formula troviamo le

2 soluzioni2 soluzioni

x1,x2 = x1,x2 = a

b

2

Se Se ΔΔ<0 :<0 :

•Le due soluzioni sono Le due soluzioni sono immaginarie cioè si immaginarie cioè si moltiplicano per l’unita moltiplicano per l’unita immaginaria i =immaginaria i =√-1√-1

Se Se ΔΔ = 0 = 0

• Le soluzioni sono coincidenti e cioè x1,x2=

a

b

2

Un equazione nella forma Un equazione nella forma del tipo ax2+c=0:del tipo ax2+c=0:

ha due radici reali ed opposte ha due radici reali ed opposte se i coefficienti a e c sono di se i coefficienti a e c sono di

segno opposto. Invece si hanno segno opposto. Invece si hanno due radici immaginarie e due radici immaginarie e

opposte se i coefficienti hanno opposte se i coefficienti hanno lo stesso segnolo stesso segno