Il numero irrazionale, di cui 0,618 è una approssimazione, è noto con il nome di Numero Aureo, e viene definito come il rapporto della sezione aurea. Tale rapporto è stato considerato, sin dalla sua scoperta, come rappresentazione della legge universale dell'armonia.

Dato un segmento (AC), si ottiene una sezione aurea quando il tratto più corto (BC) sta al tratto più lungo (AB) come il tratto più lungo (AB) sta al segmento intero (AC).In sintesi la proporzione è così espressa:

BC: AB=AB: AC si ottiene: AB= 0,618034...    e BC= 1- 0,618034= 0,381966...che corrisponde ad un rapporto uguale a: 0,618034: 0,381966= 1,618034...

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L’ULTIMA CENANell’Ultima cena, Gesù è racchiuso in un rettangolo aureo.

Nella Gioconda  possiamo individuare la figura di un rettangolo aureo nella disposizione del quadro e nelle dimensioni del viso.

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Leonardo FibonacciLeonardo Fibonacci, vero nome , vero nome Leonardo da PisaLeonardo da Pisa o o Leonardo Leonardo PisanoPisano (circa1170 - 1250 ) fu un (circa1170 - 1250 ) fu un matematico italiano conosciuto matematico italiano conosciuto soprattutto con il soprannome di soprattutto con il soprannome di FibonacciFibonacci..

In Algeria, passò In Algeria, passò alcuni anni, dove alcuni anni, dove studiò i procedimenti studiò i procedimenti aritmetici che gli aritmetici che gli Arabi stavano Arabi stavano diffondendo nelle diffondendo nelle regioni del mondo regioni del mondo islamico. Proprio per islamico. Proprio per perfezionare queste perfezionare queste conoscenze, Fibonacci conoscenze, Fibonacci viaggiò molto.viaggiò molto.

Verso il 1200 rientrò a Verso il 1200 rientrò a Pisa, pubblicò l’opera Pisa, pubblicò l’opera ““Liber Abaci”Liber Abaci”, tramite , tramite la quale introdusse per la quale introdusse per la prima volta in la prima volta in Europa le nove cifre, Europa le nove cifre, assieme al segno 0, assieme al segno 0, "zefiro", presentò "zefiro", presentò criteri di divisibilità, criteri di divisibilità, regole di calcolo di regole di calcolo di radicali quadratici e radicali quadratici e cubici ed altro. cubici ed altro. Introdusse con poco Introdusse con poco successo la barretta successo la barretta delle frazioni.delle frazioni.

LA MOLE ANTONELLIANA

Dal 1998, in occasione della ridefinizione dell'illuminazione esterna e della nascita della manifestazione "Luci d'Artista", sul fianco della cupola si può vedere un'installazione di Mario Merz, Il volo dei numeri, con l'inizio della successione di Fibonacci che s'innalza verso il cielo.

… E ADESSO

ASCOLTA…

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L’arco di trionfo è il più importante L’arco di trionfo è il più importante degli archi trionfali romani. La sua degli archi trionfali romani. La sua altezza divide l'altezza totale altezza divide l'altezza totale secondo la sezione aurea, mentre i secondo la sezione aurea, mentre i due archi più piccoli giocano lo due archi più piccoli giocano lo stesso ruolo nella distanza tra la stesso ruolo nella distanza tra la base e il listello inferiore.base e il listello inferiore.

Anche i matematici e gli architetti greci conoscevano la sezione aurea. La pianta del Partenone di Atene è un rettangolo con lati di dimensioni tali che la lunghezza sia:

pari alla radice di 5 volte la larghezza, mentre nell'architrave in facciata il rettangolo aureo è ripetuto più volte.

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In condizioni ideali una coppia di conigli è in grado di riprodursi già da un mese dopo la nascita.La femmina è in grado di generare una seconda coppia di conigli già un mese dopo l’accoppiamento con il maschio.Prendiamo una coppia di conigli e mettiamola in un recinto.Supponiamo che non muoiano mai.

1 coppia di conigli.

Dopo un mese sempre 1 coppia di conigli.

Dopo 2 mesi nel recinto ne abbiamo 2.

Terzo mese: la prima coppia ne ha generata un’altra, la seconda non ancora quindi ci sono 3 coppie.Quarto mese: le prime due coppie generano altre due coppie, la terza non procrea, quindi nel recinto ci sono 5 coppie di conigli e cosi via di mese in

mese.

FIBONACCI E I CONIGLI

La sequenza di Fibonacci si trova in molte piante e fiori. Ne è un esempio l’Achillea ptarmica. La crescita di

questa pianta segue questo schema.Ogni ramo impiega un mese prima di potersi biforcare.Al primo mese quindi abbiamo 1 ramo, al secondo ne abbiamo 2, al terzo 3, al quarto 5 e così via.

FIBONACCI E LE PIANTE

I pistilli sulle corolle dei fiori spesso sono messi secondo uno schema preciso formato da spirali il cui numero corrisponde ad uno della serie di Fibonacci in modo da essere uniformemente sparsi su tutta la corolla e non troppo ammassati al centro.

Anche le pigne presentano la Spirale di Fibonacci come nel disegno. Infine le foglie sui rami di numerose piante sono disposte in modo da presentare alcuni numeri della sequenza di Fibonacci. Le foglie sono disposte sui rami in modo tale da non coprisi l’una con l’altra per permettere a ciascuna di esse di ricevere la luce del sole.

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1- Nel quadrato, l'altezza  dell'uomo (AB) 1- Nel quadrato, l'altezza  dell'uomo (AB) è pari alla distanza (BC) tra le estremità è pari alla distanza (BC) tra le estremità delle mani con le braccia distese .delle mani con le braccia distese .

2- La retta x-y passante per l'ombelico 2- La retta x-y passante per l'ombelico divide i lati AB e CD esattamente individe i lati AB e CD esattamente in

rapporto aureo tra loro.rapporto aureo tra loro.

3- Lo stesso ombelico (baricentro) è 3- Lo stesso ombelico (baricentro) è anche il centro del cerchio che inscrive anche il centro del cerchio che inscrive la persona umana con le braccia e la persona umana con le braccia e gambe aperte.gambe aperte.

Tutti conoscono l'uomo di Vitruvio di Tutti conoscono l'uomo di Vitruvio di Leonardo in cui una persona è inscritta Leonardo in cui una persona è inscritta

in un quadrato ein un quadrato ein un cerchio.in un cerchio.

Vitruvio scrive: "Il centro del corpo umano è inoltre per natura l’ombelico; infatti, se si sdraia un uomo sul dorso, mani e piedi allargati, e si punta un compasso sul suo ombelico, si toccherà tangenzialmente, descrivendo un cerchio, l’estremità delle dita delle sue mani e dei suoi piedi".

Una figura umana in proporzioni auree è Una figura umana in proporzioni auree è anche la Venere di Botticelli in cui ci sono anche la Venere di Botticelli in cui ci sono

diversi rapporti aureidiversi rapporti aurei

Altezza da terra dell’ombelico e altezza Altezza da terra dell’ombelico e altezza complessivacomplessiva

rapporto tra  la distanza del femore al rapporto tra  la distanza del femore al ginocchio e la lunghezza dell’intera ginocchio e la lunghezza dell’intera gamba gamba

rapporto tra il gomito e la punta del dito rapporto tra il gomito e la punta del dito medio e la lunghezza dell'intero medio e la lunghezza dell'intero braccio.braccio.

Se misuriamo le dita della nostra mano, noteremo che i rapporti tra le lunghezze delle falangi del dito medio e anulare sono aurei.Così come è aureo il rapporto tra la lunghezza del braccio e l'avambraccio, tra la lunghezza della gamba e la sua parte inferiore.

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Negli oggetti quotidiani, possiamo trovare alcuni esempi di sezione  aurea: dalle schede telefoniche alle carte di credito e bancomat, dalle carte SIM dei cellulari alle musicassette: sono tutti rettangoli aurei con un rapporto tra base ed altezza pari a 1,618.

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Nel V secolo a.C per Pitagora era significativo che i suoni fossero regolati da rapporti armonici esprimibili mediante rapporti di numeri interi, e che questi si ritrovassero nelle lunghezze degli strumenti musicali.  Sarà però all'interno delle strutture della

musica composta nel XX secolo che il rapporto tra musica e matematica ed in particolare al rapporto della sezione aurea,troverà più utilizzo.Sembrerebbe peraltro che anche la parte della struttura interna dell'orecchio, è riconducibile ad una spirale logaritmica: curva matematica questa, il cui grado di perfezione geometrico dipende dalle “proporzioni auree” che regolano lo sviluppo dei suoi arabeschi.