Elettronica di potenza Convertitore...

Elettronica di potenza Convertitore Buck

©2003 Politecncico di Torino 1

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Elettronica di potenza

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Regolatori switching

Convertitore Step-Down, o BuckConvertitore Step-Up, o BoostConvertitore Buck-boostPFCConvertitore Fly-back



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Introduzione

Questa parte del corso descrive le tre topologie base di convertitori a commutazione, o switching:

Convertitore Buck, o Step-DownConvertitore Boost, o Step-UpConvertitore Buck-boost

Si verificherà poi quale delle topologie èutilizzabile per realizzare un PFCVerrà in seguito analizzata la versione isolata del buck-boost:

Convertitore Fly-back

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Caratteristiche generali

I regolatori switching sono costituiti da due blocchi:

Un “convertitore di potenza”, che trasforma la tensione e la corrente in ingresso in una tensione e una corrente d’uscita di livello opportuno per alimentare correttamente il caricoUn anello di controllo che legge la tensione d’uscita (ed eventualmente altre grandezze) e pilota il convertitore per ottenere la tensione d’uscita voluta compensando le variazioni del carico e della tensione d’ingresso



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Caratteristiche

Il convertitore ha elevata efficienza in quanto gli elementi attivi interni sono utilizzati come interruttori e non in linearitàLa legge che lega l’uscita all’ingresso del convertitore non è lineare e per di più varia a seconda delle condizioni di carico, quindi l’anello di controllo è difficile da progettare e da rendere stabile in tutte le condizioni d’utilizzoNel seguito si studieranno i convertitori, mentre si darà solo uno schema di principio del controllore

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Regolatori switching



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Convertitore Buck

Analisi modo continuo

Limiti modo continuo

Convertitore buck: non linearità

Buck DCM

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Schema

La caratteristica peculiare del convertitore buck è che la tensione d’uscita può solo essere più bassa di quella d’ingresso, da cui il nome di step-downRL rappresenta il carico del convertitore, Cu e Cifiltrano le correnti d’uscita e d’ingresso, il convertitore vero e proprio è costituito da S, D ed L



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Funzionamento: ipotesi iniziali

Ipotesi iniziali:S pilotato in modo periodico, da onda quadra, ON per tempo T1, OFF per T2.Studio a regime: tutti i cicli sono uguali (in particolare la corrente nell’induttanza all’inizio di T1 è uguale a corrente all’inizio del ciclo successivo)VI e VU costanti in un ciclo

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Modo continuo e discontinuo

Il comportamento del convertitore è diverso a seconda che la corrente nell’induttanza sia sempre diversa da 0: modo continuo (Continuous Current Mode) oppure vada a 0 per una parte di periodo (Discontinuous Current Mode)Si studierà prima la modalità CCM



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Richiami sulle induttanze

La chiave per ricavare la transcaratteristica dei convertitori switching consiste sempre nell’analisi di corrente e tensione nell’induttanza.Caratteristiche principali del componente ideale:

La corrente nell’induttanza non ha discontinuitàLa relazione tra tensione e corrente in un induttore è la seguente

∫+===t

LLLLLL

L dttVL

itidtVL

didtdiLV

0)(

1)0()(

1

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Convertitore Buck



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Analisi CCM: considerazioni iniziali

Si trascurano le cadute di tensione su D e su SCon S chiuso, la tensione ai capi di L vale VL=VI-VU

Con S aperto, la corrente in L continua a scorrere tramite D. Perché sia possibile, occorre che il verso della corrente sia concorde col diodo. Quindi:

Nel convertitore buck VI>VU

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Analisi CCM: interruttore chiuso

Indichiamo con Ia la corrente in L alla chiusura dell’interruttore

Con S chiuso, iL(t) = Ia+t (VI-VU )/L



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Indichiamo con Ia la corrente in L alla chiusura dell’interruttoreCon S chiuso, iL(t) = Ia+t (VI-VU )/L

Al termine di T1 la corrente avrà raggiunto il valoreIb = Ia+T1(VI-VU )/L

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Indichiamo con Ia la corrente in L alla chiusura dell’interruttoreCon S chiuso, iL(t) = Ia+t (VI-VU )/LAl termine di T1 la corrente avrà raggiunto il valoreIb = Ia+T1(VI-VU )/L

Ib – Ia =T1(VI-VU )/L



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Analisi CCM: interruttore aperto

Con S aperto, la tensione ai capi di L vale VL=-VU

Essendo VU costante in un periodo, la corrente IL saràuna rampa.Il valore finale dovrà coincidere con Ia (ipotesi di regime)

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Analisi CCM: interruttore aperto

Con S aperto, iL(t) = Ib+t (-VU ) / L

Al termine di T2 la corrente avrà raggiunto il valoreIa = Ib-T2VU / L

Ib – Ia =T2VU / L



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Analisi CCM: transcaratteristica

Eguagliando le due espressioni di Ib – Ia si ottiene:

T1(VI-VU ) / L =T2VU /LT1VI = (T1 +T2)VU

VU =VI T1 / (T1 +T2)

La relazione tra le tensioni di ingresso e di uscita è solo funzione dei valori di T1 e T2

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Controllo di convertitori switching

La relazione trovata tra VU e Vi dà una prima idea dei compiti dell’anello di controllo. Per variare la tensione d’uscita si dovrà agire su T1 e T2.Sono possibili diverse strategie:1. T1 costante, T2 variabile2. T1 variabile, T2 costante3. T1 variabile, T2 variabile, ma T1 + T2 costante Le prime due scelte implicano variazione della frequenza di commutazione, la terza noLa scelta 3 permette filtraggio più semplice dei disturbi prodotti dalle commutazioni dell’interruttore



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Duty Cycle

Si definisce Duty-Cycle D la quantitàD = T1 / (T1 +T2)

La relazione tra Vu e Vi per il convertitore buck diventa:

VU / VI = DIl rapporto VU / Vi nei convertitori switching si indica normalmente con M

M = D per un convertitore buck in CCM

Poiché D è compreso fra 0 e 1, si è riottenuto il risultato che Vu è minore o uguale a Vi

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Convertitore Buck



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Limiti CCM

Quali sono le condizioni per lavorare in CCM?La funzione di Cu è di assorbire la parte variabile di IL

IU coincide col valor medio di IL e valeIU = VU / RL

Il limite del funzionamento in CCM si ha per Ia = 0

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Corrente massima e minima in L

2

2

TL

VII

RVII

Uab

L

Uba

=−

=+ Espressione della

corrente media nell’induttanza

La differenza tra corrente massima e minima era già stata trovata prima, ma occorre esprimerla in funzione di D



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Dalla definizione di D si può ricavare un’espressione alternativa per T2

SW

SW

SW

fDT

DTTTT

TTTD

−=

−=

=+

=

1

)1(

2

2

1

21

12

2

TL

VII

RVII

Uab

L

Uba

=−

=+

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SW

SW

SW

Uab

L

Uba

fDT

DTTTT

TTTD

TL

VII

RVII

−=

−=

=+

=

=−

=+

1

)1(

2

2

2

1

21

1

2

Le relazioni trovate finora possono essere combinate per ottenere un sistema

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−⋅

=−

=+

)1(

2

DfL

VII

RVII

SW

Uab

L

Uab



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Limite CCM

Risolvendo il sistema per Ia e imponendo che sia maggiore di zero si ottiene:

( )

2)1(

12

DRfL

DfL

VRVI

LSW

SW

U

L

Ua

−>⋅

−⋅

−=

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Limite CCM

Risolvendo il sistema per Ia e imponendo che sia maggiore di zero si ottiene:Quali sono i gradi di libertà?

RL rappresenta il carico, i limiti sono dati di progettoD dipende dalla tensione d’ingresso

fSW si sceglie con considerazioni su ingombro, efficienza e EMC (50kHz-1MHz)L è l’unico grado di libertà

( )

2)1(

12

DRfL

DfL

VRVI

LSW

SW

U

L

Ua

−>⋅

−⋅

−=



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CCM e DCM

Non è possibile progettare un regolatore Buckche funzioni in CCM per qualunque condizione di carico e tensione d’ingressoIl modo di funzionamento dipende dal valore dei parametri di progetto e dalle condizioni operativeData la corrente minima del carico(RLMAX) e la tensione massima d’ingresso (DMIN ) è possibile trovare la LMIN che garantisce il CCM in condizioni nominali

SW

MINLMAX

fDRL

⋅−

>2

)1(

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Regolazione in CCM

Il convertitore buck CCM è un buon alimentatore?

Regolazione di carico: ∆VU / ∆IU = 0La tensione d’uscita dipende solo da tensione d’ingresso e Duty-Cycle, quindi è un buon generatore di tensione (finché si è in CCM)



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Regolazione in CCM

Il convertitore buck CCM è un buon alimentatore?Regolazione di carico: ∆VU / ∆IU = 0

La tensione d’uscita dipende solo da tensione d’ingresso e Duty-Cycle, quindi è un buon generatore di tensione (finché si è in CCM)

Regolazione di linea: ∆VU / ∆VI= DE’ compito del sistema di controllo stabilizzare la tensione d’uscita: il guadagno d’anello deve essere elevato

Con S e diodo ideali il rendimento è del 100%

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Convertitore Buck



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Protezioni

Che cosa succede in caso di anomalie in ingresso o uscita?

Cortocircuito in uscita: OKil sistema di controllo può facilmente controllare la corrente d’uscita e ridurre D in caso di sovraccarico

Sovratensioni in ingresso: KOL’interruttore è collegato direttamente all’ingresso, quindi è esposto alle sovratensioni d’ingresso

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Correnti d’ingresso

Abbiamo visto le forme d’onda sull’induttore. E il resto del circuito?iS , corrente nell’inter-ruttore, scorre solo quando S è chiuso, ed èla stessa di L durante T1

La corrente in Ci èquella dell’interruttore privata del valor medioLa corrente d’ingresso Iiè il valor medio di IS



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Correnti d’uscita

La corrente nel diodo scorre solo quando S èaperto, ed è anch’essa pari a IL (durante T2)

La corrente in Cu è pari al ripple della corrente nell’induttanza

La corrente Iu è pari al valor medio della corrente nell’induttanza

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Disturbi

Dall’esame delle correnti si deduce che:Il convertitore produce bassi disturbi in uscita (non vi sono salti di corrente).La corrente d’ingresso invece è impulsiva, quindi un convertitore buck inietta facilmente disturbi nei circuiti a monte.Considerazioni analoghe portano a dire che il condensatore d’uscita sarà sottoposto a bassi stress (corrente RMS bassa) mentre quello d’ingresso sarà molto più sollecitato.



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Caduta di tensione sul diodo

Come variano le caratteristiche considerando la caduta di tensione sul diodo e sullo switch?Per quanto riguarda il diodo, esso modifica la tensione ai capi di L durante T2:

iL (t ) = Ib +t (-VU -VD )/L

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Caduta di tensione sullo switch

Se lo switch è un BJT, provoca una caduta di tensione costante VS , che cambia il valore di VL durante T1:

iL (t ) = Ia + t (VI-VU -VS )/L



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Caduta di tensione sullo switch

Se lo switch è un BJT, provoca una caduta di tensione costante VS , che cambia il valore di VL durante T1:

iL (t ) = Ia + t (VI-VU -VS )/LNel caso di MOS, il comportamento è resistivo:

VS = iL ·RON

Il valor medio di iL è IU , quindi VS = VU ·RON / RL

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Transcaratteristica con perdite

Le equazioni precedenti permettono di calcolare facilmente la transcaratteristica tenendo conto delle cadute su diodo e switch.Altro parametro da considerare è la componente resistiva dell’induttore.Tutte queste considerazioni portano ad una definizione leggermente diversa della transcaratteristica, che viene però compensata dall’anello di controllo (D deve essere leggermente più alto per avere VU voluta).



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Rendimento

Le cadute di tensione su diodo, switch e sulla componente resistiva dell’induttanza provocano anche dissipazione di potenzaAltra potenza viene dissipata nelle commutazioni dell’interruttore e nella ESR dei condensatoriIn generale, il fattore predominante per il rendimento è il comportamento dello switch, ma anche la caduta sul diodo può essere un problema, specie in caso di basse tensioni d’uscita.

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Synchronous rectifier

Un modo per migliorare il rendimento è sostituire il diodo con uno switch: si parla di synchronous rectifier.S2 deve essere chiuso durante T2 ma deve essere aperto se IS2 va a zero (DCM).Anello di controllo più complesso (deve leggere IS2)

1

2



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Convertitore Buck

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DCM: introduzione

In modo discontinuo, la corrente nell’induttanza è nulla per una porzione di periodo



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DCM: introduzione

In modo discontinuo, la corrente nell’induttanza è nulla per una porzione di periodoOccorre definire un ulteriore tempo TIDLE in cui l’interruttore èaperto e in L non scorre correnteIl tempo in cui S èchiuso è indicato conTon: D =Ton /TSW

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DCM: transcaratteristica

Anche qui si ha:(VI -VU )Ton /L = VuT2 /LVU /VI = Ton /(Ton + T2 )T2 però è incognito



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Anche qui si ha:(VI -VU )Ton /L = VuT2 /LVU /VI = Ton /(Ton + T2 )T2 però è incognito

Altra equazione:La corrente media in Lè la corrente in uscitaLa corrente media vale Ib /2 durante il tempo Ton + T2 , 0 durante TIDLE

Ib = VUT2 /L

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( )

( ) SWonL

SW

onU

L

U

fTL

TTR

TTTT

LV

RV

⋅+=

+=

22

22

1211

21

T2 è incognito e deve essere espresso in funzione di M e D



49


Ricordando che si era indicato con M = VU /VI , dall’espressione giàtrovata di M si ha:

( )

( ) SWonL

SW

onU

L

U

fTL

TTR

TTTT

LV

RV

⋅+=

+=

22

22

1211

21

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=⇒+= 1

11

12

2

MTT

TT

M onon

MT

MTTTT on

ononon =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=+ 1

12

50


( )

( ) SWonL

SW

onU

L

U

fTL

TTR

TTTT

LV

RV

⋅+=

+=

22

22

1211

21

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=⇒+= 1

11

12

2

MTT

TT

M onon

Sostituendo quanto ricavato nell’espressione a fianco si ottiene:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅⋅

⋅⋅=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⋅⋅=

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

22 1

211

11211

111

211

MMD

fLR

DM

MLM

TR

fTMLM

TR

SWL

on

L

SWonon

L

MT

MTTTT on

ononon =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=+ 1

12



51


Riorganizzando i termini si ottiene l’equazione quadratica in M

Delle due soluzioni solo quella positiva è valida

L

SW

L

SW

L

SW

RDfL

RDfL

M

MRDfLM

2

2

22

4

811

012

⋅

⋅+±−

=

=−+⋅

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Riorganizzando i termini si ottiene l’equazione quadratica in M Delle due soluzioni solo quella positiva è validaIn DCM M dipende non solo da D ma anche da:

RL: quindi non è più un buon generatore di tensionefSW

L

L

SW

L

SW

L

SW

RDfL

RDfL

M

MRDfLM

2

2

22

4

811

012

⋅

⋅+±−

=

=−+⋅

E’ importante sapere se a parità di D la tensione d’uscita è maggiore o minore rispetto al CCM



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DCM e CCM: tensione d’uscita

In funzionamento CCM:VU /VI = D = Ton /(Ton + T2 ) = Ton /TSW

Anche in DCM:VU /VI = Ton /(Ton + T2 ), ma Ton +T2<TSW

Dunque a parità di Duty-Cycle la tensione d’uscita è sempre più alta in modo DCM che in CCMQuesto risultato si ottiene anche per le altre topologie di convertitori switching

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DCM e CCM: corrente d’uscita

A parità di corrente nel carico, il valore di picco della corrente nell’induttanza èmaggiore in modo DCMI componenti sono meno stressati in modo continuo che in modo discontinuoI convertitori buck (e loro derivati) vengono solitamente progettati per il CCM

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