ELETTROMAGNETISMO

Quantità di Carica Elettrica

• Il concetto nasce dalla esperienza della

attrazione e repulsione elettrostatica

• Un corpo è carico quando il numero di

elettroni (Ne) e di protoni (Np) è differente

• Diremo che la sua Quantità di Carica

elettrica (Q) è proporzionale alla

differenza (Np – Ne)

• L’unità di misura SI della quantità di

carica elettrica è il coulomb (C) definito in

termini di intensità di corrente elettrica

unitaria (v. oltre)

• 1 C corrisponde a un eccesso di circa

6,24 1018 protoni

• 1 e = 1,6 10-19 C

• Quantità di carica elettrica comuni: C

Elettrizzazione

• Elettrizzazione per

– Strofinio (diffusione)

– Conduzione (elettrica)

– Induzione (elettrostatica)

Forza Elettrica o di Coulomb

Charles Augustin de Coulomb (1736-1806)

Forza Elettrica o di Coulomb

Charles Augustin de Coulomb (1736-1806)

k = 9 109 N m2 /C2 nel vuoto, è una caratteristica del mezzo in cui sono immerse le cariche. Nei mezzi dielettrici (sostanze dipolari) è molto più piccolo (per l’acqua 80 volte più piccolo) k può essere espressa mediante la cosiddetta costante dielettrica del mezzo (ε): k = 1/(4πε) che ha quindi significato ‘opposto’ a k (è grande nei mezzi dielettrici es acqua) Si ha per due particelle atomiche: FORZA EL./FORZA GRAV. = 1036

Campo di Forza

• Il campo di forza sostituisce il modello secondo cui due corpi a distanza

interagiscono direttamente (F12):

CARICA1 CAMPO di forze elettriche CARICA2

Programma:

1) Definizione e rappresentazione del Campo Elettrico

2) Sorgenti di campo elettrico

3) Effetti del campo elettrico su carche e corpi

Definizione del Campo Elettrico

• Il campo elettrico è una regione di spazio dove in ogni punto sono definite le

grandezze

– Vettore Campo elettrico (E)

– Potenziale Elettrico (V)

Vettore Campo Elettrico

• In ogni punto del campo elettrico è definibile una Forza elettrica esercitata

da campo su una carica F(P) campo, carica

• L’intensità di tale forza è direttamente proporzionale alla quantità di carica

• Si definisce Vettore campo elettrico in un punto P, la forza elettrica che

in quel punto sarebbe esercitata (dal campo elettrico) su una carica

unitaria (+1C)

• E (P) := Fel (P) / q , unità di misura: N/C = V/m

Potenziale Elettrico

• Si definisce Potenziale Elettrico in un punto del campo V(P) l’energia

potenziale elettrica che in quel punto avrebbe una carica di +1C (unitaria)

• V (P) = Uel (P,q) / q

• Il potenziale elettrico si misura in joule/coulomb che prende il nome speciale

di volt (V)

• Una differenza di potenziale elettrico (tra due punti del campo) è detta

TENSIONE ELETTRICA e indicata spesso con la stessa lettera ‘V’

Relazione tra E e V

• Ricordando che E e V rappresentano rispettivamente la

forza elettrica del campo sull’unità di carica elettrica e

l’energia potenziale elettrica della stessa quantità di carica,

si ha che:

1) La differenza di potenziale elettrico lungo la direzione del

campo (uniforme) tra due punti a distanza (d), è pari a:

ΔV = - E d

2) Il potenziale elettrico sui punti di una superficie

perpendicolare alla direzione del campo elettrico è costante

(superfici equipotenziali)

• Dalla prima considerazione, (ΔV = - E d) segue che E può

essere espresso in V/m

• La differenza di potenziale (ΔV , ddp) tra due punti è detta

TENSIONE ELETTRICA ed è spesso indicata

semplicemente con V

E

V1

V2

Rappresentazione del Campo Elettrico

• Posto che un campo vettoriale non può essere descritto indicando il vettore (con

un segmento orientato) in ogni suo punto, la rappresentazione per LINEE DI

CAMPO (curve continue orientate) segue due regole :

1) In ogni punto il vettore che le linee rappresentano (in BLU) è tangente alla linea

2) L’intensità del vettore è proporzionale alla densità delle linee, ovvero al numero

di linee che attraversano una superficie unitaria centrata nel punto e

perpendicolare alle linee

3) Se il punto non giace su una linee di campo occorre mediare utilizzando dei

punti vicini giacenti su linee

3 esempi:

Rappresentazione del Campo Elettrico

• In una rappresentazione di linee di forza (conservativa) possono essere

rappresentate le SUPERFICI EQUIPOTENZIALI

1) Sono superfici per definizione perpendicolari alle linee di forza, in ogni punto

2) Sono rappresentate in modo tale che tra due superfici successive vi sia la

stessa differenza di potenziale, quindi, essendo ΔV = E d , la distanza tra due

superfici successive è inversamente proporzionale a E

Sorgenti di Campo Elettrico

• Le cariche elettriche sono sorgenti di campo elettrico

• Il campo elettrico generato da una CARICA POSITIVA PUNTIFORME è del

tipo rappresentato in figura (divergente)

• L’intensità di tale campo è in ogni punto ricavabile dalla relazione (legge di

Coulomb) E = 1/(4πε) Q / r2 ovvero dipende (solo) inversamente dal quadrato

della distanza tra il punto e la carica

• Il potenziale elettrico (positivo, si annulla a distanza infinita dalla carica) è in

ogni punto ricavabile da: V = 1/(4πε) Q / r

• Per una CARICA NEGATIVA il campo è convergente e il potenziale ovunque

negativo

Campo elettrico generato da una distribuzione di carica qualsiasi

• Le grandezze E e V sono additive, cioè:

• Il Vettore campo elettrico prodotto in un punto da un insieme di cariche

elettriche, è pari alla SOMMA dei vettori campo elettrico che sarebbero

prodotti in quel punto da ognuna delle cariche

• Idem per il potenziale elettrico (grandezza SCALARE CON SEGNO), quindi:

– E TOT(P) = Ei (P) – V TOT(P) = Vi (P)

• Il campo elettrico generato da una distribuzione di cariche può essere ricavato

anche mediante il TEOREMA DI GAUSS

Forza Elettrica

• La forza esercitata da campo elettrico su una carica elettrica posta in un punto (P) del campo, è pari al prodotto tra il Vettore Campo elettrico in quel punto e la quantità di carica (q) presa con segno (ovvero la forza ha il verso del vettore E o verso contrario a seconda che la carica sia positiva oppure negativa)

• F el = q E

• Questo significa che una carica, inizialmente ferma, posta in un punto di un campo elettrico, viene accelerata lungo la linea del campo elettrico (cioè ‘verso potenziale elettrico minore’ (V-) oppure in senso inverso (cioè verso il potenziale elettrico maggiore V+) a seconda che sia positiva oppure negativa.

Magnetismo

Forza Magnetica

La forza magnetica si manifesta tra due magneti e rivela la doppia natura della ‘carica magnetica’ da essi ‘posseduta’ e l’impossibilità di separare l’una dall’altra. Oggi chiamiamo tali ‘cariche magnetiche’: espansione polare NORD e SUD (o semplicemente polo magnetico nord e sud). La stessa forza si manifesta anche tra due cariche in moto relativo e quindi tra due fili percorsi da corrente elettrica (i fili non sono elettrizzati, ovvero non hanno carica netta) La forza magnetica (tra due poli magnetici o tra due correnti elettriche) è un’azione a distanza che può essere interpretata, come per la forza elettrica, come mediata da un campo di forze (campo magnetico).

Campo Magnetico

CORRENTE1 CAMPO MAGNETICO CORRENTE2

magnete 1 magnete 2

Programma:

1) Definizione e rappresentazione del campo magnetico

2) Sorgenti di campo magnetico

3) Effetti del campo magnetico su cariche in movimento

Definizione del Campo Magnetico

• Il campo magnetico è una regione di spazio dove in ogni punto è definita la

grandezza vettoriale:

– Vettore Campo Magnetico (H)

– O la più conosciuta grandezza :Vettore di Induzione Magnetica (B)

• L’intensità di H si misura in ampere su metro (A/m), mentre quella di B in

tesla (T)

• Dato che la forza magnetica non compie lavoro (v. oltre), non è possibile

definire un potenziale magnetico

Rappresentazione del Campo Magnetico

• La rappresentazione di un campo magnetico

mediante le linee di campo (o di forza), segue

le stesse regole per la orientazione e l’intensità

(di B) già descritte per il campo elettrico

• La linee di B sono sempre linee chiuse (campo

solenoidale) a ribadire che non esistono

sorgenti puntiformi di campo magnetico

(divergenza nulla) ossia cariche magnetiche

Sorgenti di Campo Magnetico • I magneti e le correnti elettriche sono sorgenti di

campo magnetico

• Il campo magnetico generato da un filo diritto di lunghezza infinita e attraversato da una corrente di intensità (i) è rappresentato in figura:

• Tale campo ha intensità B che dipende dalla distanza (d) dal filo (simmetria cilindrica), dalla intensità di corrente che attraversa il filo e da una caratteristica del mezzo nel quale il filo è immerso che prende il nome di permeabilità magnetica del mezzo (μ):

B= (μ/2π) ∙ i/d (LEGGE DI AMPERE)

• In generale, Il campo magnetico generato da una qualsiasi distribuzione di corrente, può essere sempre ricavato come somma dei campi che sarebbero prodotti nel punto da ogni singola corrente elementare.

B TOT(P) = Bi (P)

Solenoide

• Un avvolgimento di N spire, di lunghezza l (la densità

lineare di spire è quindi n = N/l), detto SOLENOIDE,

genera un campo simile a quello di un magnete: al di fuori

dell’avvolgimento il campo ha bassa intensità, che invece

diventa elevata a livello delle estremità (espansioni polari)

e all’interno, dove il campo è parallelo all’asse del

solenoide (e verso dato dalla regola della mano destra) e

di intensità uniforme e pari a B = μ n i • Inoltre, l’estremità del solenoide dal quale escono le linee

è il così detto polo NORD magnetico, l’estremità dal quale

entrano si dice polo SUD

• La permeabilità magnetica del mezzo, per molti materiali

simile a quella del vuoto, diventa molto più grande di

questa (anche di 5000 volte) per i così cd. materiali

FERROMAGNETICI (v. elettromagneti).

Forza Magnetica o di Lorentz

• Per una carica in moto all’interno di un campo magnetico (uniforme), la forza di Lorentz:

1. E’ esercitata dal campo magnetico sulla carica in moto;

2. Il punto di applicazione corrisponde al centro della carica

3. La direzione è sempre perpendicolare al vettore B e alla velocità della carica ed è quindi una forza centripeta che non compie lavoro (e quindi non produce un cambiamento dell’energia cinetica della carica)

4. Il verso è dato dalla regola della mano destra, applicata facendo riferimento alla rotazione di qv (velocità che tiene conto del segno della carica) su B

5. L’intensità è pari al prodotto della quantità di carica, dell’intensità di B e della componente della velocità della carica perpendicolare a B: FL = q v┴ B

• Una carica in moto all’interno di un campo magnetico uniforme percorrerà una traiettoria curva a velocità costante in modulo (applicata negli acceleratori , negli spettrometri di massa, …)

Induzione elettromagnetica

Schema seguito per la descrizione delle leggi dell’elettrostatica e del magnetismo: cariche e correnti elettriche sono sorgenti dei campi elettrico e magnetico, i quali campi esercitano forze su esse (doppia freccia) Gli esperimenti di Faraday (e di Henry) rivelarono che i due campi possono influenzarsi: un campo magnetico può generare correnti elettriche e, quindi, campi elettrici: induzione elettromagnetica Schema dell’elettromagnetismo: anche un campo magnetico può produrre un campo elettrico (e viceversa: legge di Maxwell). Per capire la legge della induzione elettromagnetica, occorre tener conto che: 1) il campo elettrico non può essere descritto dal

potenziale elettrico, ma dalla fem 2) Il flusso del campo magnetico deve variare nel

tempo

Fem indotta

• Il campo elettrico indotto magneticamente è solenoidale (descritto da linee

chiuse). Dato che il lavoro compiuto da tale campo lungo una linea chiusa

non è in generale nullo, non è conservativo e non possibile definirvi un

potenziale elettrico e una tensione tra punti diversi.

• Può essere invece definito il lavoro (elettrico) compiuto dal campo elettrico

su una carica unitaria che compia un ciclo lungo una linea chiusa. Tale

lavoro elettrico unitario è detto ‘forza elettromotrice lungo la linea chiusa’

• fem = L(1 ciclo) / q

• Unità S.I. : J/C = V

Flusso magnetico

• Il numero di linee del campo magnetico che

attraversa una superficie rappresenta

graficamente il c.d. FLUSSO MAGNETICO

attraverso la superficie stessa: ΦB

• Si def. : ΦB = B A┴ = B A cos θ

• Unità S.I. : T m2 = Wb (weber)

Legge di Faraday

• In un campo magnetico, la fem indotta

magneticamente lungo una linea chiusa è pari

alla rapidità con cui varia il flusso magnetico

attraverso la superificie individuata da quella

linea

• femi = d ΦB / dt

• Il flusso magnetico può cambiare in 3 modi:

1. Se cambia l’intensità di B(t)

2. Se cambia l’area della superficie A(t)

3. Se cambia l’orientazione tra campo magnetico

e superficie: θ(t)

• La fem (e quindi la corrente indotta) è

proporzionale alla rapidità con cui cambiano le

grandezze 1,2,3

Faraday, 1791 -1867

Generatori elettrici

• In un ALTERNATORE, una serie di spire

arrotolate attorno a un’armatura sono

fatte ruotare all’interno di un campo

magnetico costante. La corrente indotta

magneticamente è alternata con

frequenza pari a quella di rotazione (50

Hz europa).

• La a.c. può essere ‘raddrizzata’ in d.c.

mediante collettori sezionati collegati

alle spazzole.

Onde elettromagnetiche

• In un’antenna emittente, la corrente oscilla

con una frequenza f producendo un campo

magnetico oscillante con la stessa

frequenza.

• Tale oscillazione del campo magnetico

induce un campo elettrico che oscilla con la

stessa frequenza.

• Anche un campo elettrico oscillante

produce un campo magnetico (LEGGE DI

MAXWELL) e così via a generare un’ONDA

ELETTROMAGNETICA con frequenza f e

velocità di propagazione pari a 1 / √με

• Tale velocità nel vuoto vale 3 108 m/s (c)