Elettromagnetismo E lo studio deli fenomeni collegati alle ... · Le forze che tengono insieme gli...

Elettromagnetismo

E lo studio deli fenomeni collegati alle cariche elettriche in quiete o inmovimento

Alcuni fenomeni sono stati osservati fin dall’antichita sull’ambra(electron) e su materiali provenienti da una cava vicina alla citta diMagnesia

Le forze che tengono insieme gli atomi e le molecole

Protoni ed elettroni si attraggono e si legano a formare atomi

Le applicazioni sono tantissime: luce elettrica, forno a microonde,cellulari, radio e televisione

In medicina: radiografie, risonanza magnetica, PET e vari strumentidi diagnosi

Radioterapia e adroterapia per i tumori, laser per la chirurgia

Marcello Borromeo corso di Fisica per Farmacia - Anno Accademico 2012-13

Outline

Inizialmente si studia l’interazione di cariche puntiformi

Si introduce quindi il campo elettrico

Poi le distribuzioni di carica superficiali e volumetriche

Per semplificare i problemi con elevata simmetria e per alcuni risultatiteorici, si usano il concetto di flusso ed il teorema di Gauss

Con questo si possono studiare i conduttori, ed i condensatori inparticolare

Si vede che il campo elettrico porta energia

Si studiano i dipoli, che sono i ”mattoni” elementari utili per capiregli isolanti


Atomi

Sono costituiti da un nucleo fatto da cariche positive e neutre(protoni e neutroni) e da particelle piu esterne negative (elettroni)

Protoni e neutroni hanno massa quasi 2000 volte piu grande deglielettroni

Protoni e neutroni sono tenuti insieme dalle interazioni nucleari forti

Gli elettroni si possono pensare come fossero pianeti che giranoattorno al nucleo

La loro forza centripeta e data dall’attrazione elettrica tra protone edelettrone


Quantizzazione e conservazione della carica elettrica

La carica elettrica e quantizzata: le cariche piu piccole misurate sonoquelle del protone, positiva, indicata con +e e quelal dell’elettrone,negativa, indicata con −e; queste sono tra loro opposte. Tutte lealtre cariche osservate sono multiple di queste

I quark, se esistono, hanno carica ±23e oppure ± 1

3e, ma queste nonsono mai state osservate da sole

La carica elettrica totale di ogni reazione e conservata: non si sonomai osservate sparizioni o creazioni di carica elettrica, neppurequando la materia si trasforma in energia.

materia e antimateria devono avere cariche elettriche opposte,altrimenti non si potrebbero annichilare


Densita di carica

Spesso conviene trattare la carica come un continuo, anche se so chee quantizzata.

Si puo distribuire sulla superficie, quindi posso definire la carica perunita di superficie come

σ =

∑i qiS

σ e la densita di carica superficiale

questo avviene di solito sui conduttori

si puo distribuire nello spazio, dove ho

ρ =

∑i qiV

ρ e la densita di carica volumetrica


Forza tra cariche

Sperimentalmente trovo che la forza tra protone ed elettroneeattrattiva e vale

F =k

r2

k vale 2.308 · 10−28 N ·m2

La forza tra due protoni e tra due elettroni e la stessa in modulo maopposta in verso, quindi e repulsiva

La forza che agisce tra due cariche qualsiasi e proprzionale a ciascunadelle cariche

l’unita di misura della carica nel SI e il Coulomb ed e tale che lacarica del protone vale

e = 1.6022 · 10−19 C

Quando si dice che su di un corpo e presente una certa carica elettrica,significa che quella e la differenza tra carica positiva e negativa


Campi

Come si trasmette la forza?

La meccanica quantistica relativistica stabilisce che avvienescambiando particelle

Nella fisica classica abbiamo l’azione a distanza

Se mettiamo una carica (di prova) q0 in presenza di un’altra carica q,c’e una forza tra le due: dico che q crea un campo

Una particella carica in un campo elettrico e magnetico sente unaforza (di Lorentz)

~FL = q(~E + ~v × ~B

)Diciamo che ~E e il campo elettrico e ~B e il campo magnetico


Carica puntiforme

E una carica le cui dimensioni possono essere trascurate

Genera un campo elettrico della forma

~E =1

4πε0εr

Q

r2r

ε0 e una costante universale che vale

ε0 = 8.85 · 10−12N ·m2/C 2

εr dipende dal materiale nel quale si trovano le cariche ed e sempreεr ≥ 1. Nel vuoto εr = 1

La forza tra due cariche puntiformi ha quindi modulo

F =1

4πε0εr

q1 q2r2

Legge di Coulomb

Ha per direzione la retta congiungente le due cariche ed e attrattivase le cariche hanno segno opposto, repulsiva altrimenti


Principio di sovrapposizione

Se ho due cariche q1 e q2, queste generano campi elettrici ~E1 ed ~E2

Dall’espressione per la forza di Lorentz, per cariche in quiete vedo che

~F = q~E

Una carica di prova q0 sarebbe soggetta alle forze

~F1 = q0~E1 e ~F2 = q0~E2

e quindi ad una forza totale

~F = ~F1 + ~F2 = q0(~E1 + ~E2)

Ne deduco che anche il campo elettrico e un vettore e che vale ilprincipio di sovrapposizione per cui

~E = ~E1 + ~E2

Il campo elettrico generato da due cariche e uguale alla somma deicampi elettrici generati separatamente da ciascuna delle cariche


Flusso di un campoattraverso una superficie

Disegno le linee di campo, alle quali il campo e tangente in ogni punto

Le linee sono tanto piu fitte quanto piu il campo e intenso

Definisco il flusso Φ attraverso una superficie come una quantitaproporzionale alle linee del campo che attraversano la superficie

Per una superficie con normale che fa un angolo θ col campo elettricosara Φ(E ) = E · S · cos(θ)

Considero positive le linee che vengono da un verso, negative da versoopposto (angolo maggiore di 180o)


Teorema di Gauss

Se la sorgente del campo e esterna a una superficie chiusa, tante lineeentrano quante escono: il flusso e quindi nulloSe la sorgente e interna, non importa in quale punto la metto, le lineeche escono sono sempre le stesse e quindi anche il flussoSe deformo la superficie questo non canbia, e importante solo saperese la sorgente sta dentro o fuoriSe prendo una superficie sferica con una carica nel mezzo, il flusso eproporzionale a

Φ =Q

4πε0εr r2· 4πr2 =

Q

ε0εrQuindi posso dire che questo e vero per ogni superficie chiusa


Teorema di Gaussforma matematica

Posso scrivere il flusso come un integrale

Se ho piu cariche il flusso si somma, dato che cosı fanno i campielettrici

Ogni flusso dovuto a cariche interne da’ un contributo Φ = Qε0εr

Ogni carica esterna da’ un contributo nullo

Formalmente posso scrivere il teorema di Gauss

Φ =

∫S

~E · n =Qint

ε0εr


Conduttori

All’equilibrio le cariche non subiscono alcunaforza, altrimenti si muoverebbero

Fanno eccezione le cariche sulla superficie,dove si possono muovere solo paralellamentealla superficie

Ne deduco che1 Il campo elettrico nell’interno e nullo2 Sulla superficie ~E deve essere perpendicolare alla superficie

Posso calcolare ~E sulla superficie dal teorema di Gauss

Φ =Q

ε0εr= E · S

Dividendo per la superficie

E =σ

ε0εr


CondensatoriCondensatori piani

Due superfici conduttrici piane e parallele formano un condensatorepiano

Se c’e una carica Q sulla prima superficie, ci deve essere una caricaopposta sull’altra (per il teorema di Gauss)

Il sistema ha simmetria per traslazione in due direzioni, e il campoelettrico deve essere perpendicolare alle superfici ed uniforme

Il campo elettrico vale σε0εr


CondensatoriCondensatori cilindrci

E costituito da due cilindri coassiali, di raggio R1 e R2

Posso calcolare il campo elettrico attraverso una superficie coassialedi raggio r

Il teorema di Gauss, applicato ad un cilindro di lunghezza L e raggior , con R1 < r < R2 da’

E (r) · 2π r L = Q/ε = σ · 2π R1 L/ε

con ε = ε0 · εr . Ne deduco che

E (r) =σ

ε

R1

r


Energia di un condensatore

Immagino di fare del lavoro per caricare un condensatore piano,inizialmente scarico

Dopo averci portato una carica dq, compare un campo elettricocontrario dq/Sε.

Dopo aver ripetuto questa operazione un certo numero di volte, cisara una carica q sul condensatore, e uun campo contrario q/Sε

Per portare un’altra carica elettrica dq devo quindi fare un lavorocontro il campo dato da

dW = dq · q

Sε· d

Per calcolare il lavoro totale, devo integrare al variare della carica tra0 e Q

W =

∫ Q

0

q

Sεd dq =

Q2

2Sεd


Densita di energiadel campo elettrico

Dove risiede l’energia nel condensatore?

Posso immaginare che sia distribuita nello spazio tra le armature

Calcolo allora la densita di energia

w =Q2d

2Sε

/(S · d) =

1

2ε

(Q

S

)2

=σ2

2ε=

1

2εE 2

Questo risultato e del tutto generale, e non limitato al caso delcondensatore piano. L’energia del campo elettrico e quindi distribuitauniformemente nello spazio con densita

w = 12εE

2


Dipolo elettrico

E costituito da due cariche elettriche opposte a distanza piccolarispetto a quella dove si osserva il campo elettrico

Il prodotto carica×distanza si chiama momento di dipolo elettrico

Il campo elettrico del dipolo va a zero, per grandi distanze, come 1r3

.Quindi ci si ”accorge” del dipolo solo per le sostanze neutre

Gli atomi delle sostanze isolanti diventano dipoli sotto l’azione di uncampo elettrico esterno

i dipoli di queste sostanze scheramano il campo elettrico


Dipolo elettrico

Sul dipolo, in un campo elettrico agisce un momento torcente dimodulo τ = qE · b = qE · d · sin(θ) = pE sin(θ)

Se considero il verso di rotazione, vedo che posso scrivere l’equazionevettoriale

~τ = ~p × ~E

Per spostare un dipolo in un campo elettrico devo fare del lavoro,quindi c’e un’energia potenziale associata alla posizione del dipolodata da

U = −~p · ~EMarcello Borromeo corso di Fisica per Farmacia - Anno Accademico 2012-13

Elettromagnetismo E lo studio deli fenomeni collegati alle ... · Le forze che tengono insieme gli...

Documents

Transcript of Elettromagnetismo E lo studio deli fenomeni collegati alle ... · Le forze che tengono insieme gli...