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Fisica 2019/2020 Lezione 22 16/12/2019 1 Elettromagnetismo (4/6) Magnetismo Lezione 22, 16/12/2019, JW 26.1-26.4, 26.6-26.7 1 1 1. Magneti permanenti Le estremità di una barretta magnetica corrispondono a poli opposti (detti polo nord e polo sud). Il polo nord è quello che punta verso il nord geografico. Poli opposti si attraggono. Poli uguali si respingono. Se si spezza in due un magnete, ogni metà continua ad avere due poli. 2 2
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Fisica 2019/2020 Lezione 22 16/12/2019
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Elettromagnetismo (4/6)MagnetismoLezione 22, 16/12/2019, JW 26.1-26.4, 26.6-26.7
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1. Magneti permanentiLe estremità di una barretta magnetica corrispondono a poli opposti (detti polo nord e polo sud).
Il polo nord è quello che punta verso il nord geografico.
Poli opposti si attraggono. Poli uguali si respingono.
Se si spezza in due un magnete, ogni metà continua ad avere due poli.
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1. Linee del campo magneticoPer visualizzare il campo magnetico si possono utilizzare le linee di campo magnetico, simili alle linee di campo elettrico.
Il verso del campo magnetico 𝐵 è dato dal verso nel quale punta il polo nord dell’ago di una bussola.
Le linee di campo magnetico escono dal polo nord ed entranonel polo sud. In prossimità di un magnete la limatura di ferro si orienta secondo le linee di campo.
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1. Il geomagnetismo
Il campo magnetico terrestre assomiglia a quello di una barretta magnetica.
Asse magnetico è inclinatadi ~10° rispetto all'asse di rotazione
Il polo nord geografico è vicino al polo sud magnetico.
Il campo terrestre si è invertito molte volte. L’ultima volta era 780,000 anni fa.
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2. La forza magnetica esercitata su una carica in movimento
Intensità della forza magnetica su una carica elettrica in movimento:
𝐹 = 𝑞 𝑣𝐵sin𝜃
La forza dipende da
• La carica 𝑞
• La velocità 𝑣
• L’intensità del campo magnetico 𝐵
• L’angolo 𝜃 tra il vettore di velocità �⃗�e il vettore campo magnetico 𝐵
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2. Il campo magnetico
La forza magnetica esercitata su una carica in movimento definisce il campo magnetico.
𝐵 =𝐹
|𝑞|𝑣 sin 𝜃
Nel SI si misura in tesla, 1 tesla = 1 N/(A m)
Altra unità utilizzata: gauss.
1 gauss = 1G = 1078 T
Il campo magnetico terrestre è circa 0.5 G
Nikola Tesla1856-1943
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2. Direzione della forza magnetica esercitata su una carica in movimento
La forza magnetica �⃗� punta in una direzione perpendicolare sia a 𝐵 che a �⃗�.
Per il verso si può usare la regola della mano destra.
Si ruotano le dita della mano destra da �⃗� a 𝐵. Il pollice punta nella direzione di �⃗� per una carica positiva.
La forza su una carica negativa ha verso opposto.
Per vettori perpendicolari al designo usiamo:
⨀ : uscente ⨂ : entrante
Prodotto vettoriale: �⃗� = 𝑞�⃗�×𝐵
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3. Il moto di particelle cariche in un campo magnetico
La forza magnetica è perpendicolarealla direzione del moto, percui:
• non compie lavoro• non cambia il modulo della velocità
• la traiettoria è circolareLa forza centripeta è data dalla forza magnetica: 𝐹?@ = 𝐹A
Segue ABC
D = 𝑞𝑣𝐵 ⇒ 𝑟 = ABGH
Utilizzato nello spettrometro di massa.
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4. La forza magnetica esercitata su un filo percorso da corrente
Anche le cariche che si muovono dentro un filo sono soggette alla forza magnetica.
La forza cui è soggetto un tratto di filo percorso da corrente in presenza di un campo magnetico è
𝐹 = 𝐼𝐿𝐵 sin𝜃Direzione data dalla stessa regola della mano destra:
Si ruotano con la mano destra le dita della mano destra dala direzione della corrente 𝐼a 𝐵. Il pollice punta nella direzione di �⃗�.
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6. Correnti elettriche, campi magnetici
Osservazione sperimentale: le correnti elettriche possono generare campi magnetici. Tali campi si sviluppano circolarmente intorno alle correnti che li generano. Per trovare la direzione del campo magnetico prodotto da un filo percorso da corrente puntate il pollice della mano destra nel verso della corrente I
Le altre dita della mano si avvolgeranno intorno al filo seguendo la direzione del campo magnetico.
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6. La legge di Ampère
La legge di Ampère mette in relazione la corrente che scorre attraverso la superficie delimitata da un percorso chiuso al campo magnetico lungo quel percorso.
Legge di Ampère: ∑𝐵∥∆𝐿 = 𝜇O𝐼?PQ?RSTQRSRLa constante 𝜇O = 4𝜋 W 107X T m /A è chiamata permeabilità magnetica del vuoto
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6. Campo generato da un lungo filo rettilineo
La legge di Ampère ci consente di calcolare il campo magnetico intorno a un lungo filo rettilineo.
Percorso chiuso circolare di raggio 𝑟:
Y𝐵∥∆𝐿 = 2𝜋𝑟𝐵 = 𝜇O𝐼
⇒ 𝐵 =𝜇O𝐼2𝜋𝑟
rIBpµ20=
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6. Forze tra fili percorsi da corrente
Dato che
• un filo percorso da corrente è soggetto a una forza quando si trova in presenza di un campo magnetico,
• e dato che un filo percorso da corrente genera un campo magnetico,
• due fili percorsi da corrente esercitano una forza l’uno sull’altro
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7. Campo magnetico prodotto da una spira
Il campo magnetico prodotto da una spira è simile a quello di una barretta magnetica.
L’intensità del campo magnetico 𝐵al centro della spira circolare con 𝑁avvolgimenti di raggio 𝑅 è
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7. Campo magnetico prodoto da un solenoide
Un solenoide è formato da una serie di spire ravvicinate a forma di cilindro.
Applicando la legge di Ampere:
𝐵𝐿 = 𝜇O𝑁𝐼 ⟹ 𝐵 =𝜇O𝑁𝐼𝐿 = 𝜇O𝑛𝐼
Dove 𝑛 è la densità di spire.
Notiamo che
Il campo è indipendente dalla sezione
Il campo è uniforme
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Direzione 𝑧. Con la regola della mano destra troviamo verso negativo
𝑟 =𝑚𝑣𝑞𝐵 =
9,1 W 107cdkg W 1,5 W 10Xm/s1,6 W 107dhC W 2,2 W 107jT = 0,0039m = 3,9mm
𝐵 =𝜇O𝑁𝐼𝐿 → 𝑁 =
𝐵𝐿𝜇O𝐼
=8 W 107cT W 0,34m
4π W 107XTmA7d W 2A = 1082
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