Elementi di meccanica dei terreni Muri di sostegno ... · 46 DA RICORDARE • La presenza...
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1 GEOTECNICA GEOTECNICA Elementi di meccanica dei terreni Muri di sostegno Fondazioni superficiali Progettazione della fondazione di un edificio in muratura
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GEOTECNICAGEOTECNICA
Elementi di meccanica dei terreni
Muri di sostegno
Fondazioni superficiali
Progettazione della fondazione di un edificio inmuratura
2
I PROBLEMI DELLA GEOTECNICAI PROBLEMI DELLA GEOTECNICA
Materiale ⇒ NOTO(cls, acciaio, laterizio, materiale lapideo)
Proprietà meccaniche del materiale ⇒ NOTE(ad eccezione del materiale lapideo)
Struttura ⇒ NOTA
SOVRASTRUTTURASOVRASTRUTTURA TERRENO DI FONDAZIONETERRENO DI FONDAZIONE
Struttura ⇒ ?
Proprietà meccaniche del materiale ⇒ ?
Materiale ⇒ ?
3
max
2
max
3
max
43
48
σ
δ
lbhF
IElF
=
=
IL CASO DELLA TRAVEIL CASO DELLA TRAVE
F
d
12
3bhI =
l
h
bE, smax
con
ddmaxmax ?? FFmaxmax ??
4
IL CASO DEL TERRENO DI FONDAZIONEIL CASO DEL TERRENO DI FONDAZIONE
F
δ
δδmaxmax ?? FFmaxmax ??
( )
BBNcNDNF
IEF
cq 2
1
21max
2max
++=
−=
γγ
νδ
γ
( )( )φ
φ
γγ NNNN
BH
BLII
=
=
= ,
con
D
B
γ1
γ2, c, φ H
5
IL TERRENO IL TERRENO NONNON ÈÈ DIVERSO DALLA DIVERSO DALLA SOVRASTRUTTURASOVRASTRUTTURA
La risposta meccanica del terreno di fondazione dipende:
dalla geometria dei terreni di fondazione
dalle caratteristiche meccaniche di tali terreni
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DA RICORDARE SEMPRE !!DA RICORDARE SEMPRE !!
La “tensione ammissibile” del terreno,
comunemente nota come “sigma” del terreno
NON ESISTE
La “costante di sottofondo” del terreno,
comunemente nota come “k” del terreno
NON ESISTE
7
IL TERRENO NON IL TERRENO NON ÈÈ TRASPARENTETRASPARENTE
? ?COSA FARE COSA FARE
??
…… purtroppopurtroppo
8
SONDAGGI
Quanti?Dove? A che profondità? A carotaggio o a distruzione?Con quale tecnica? A secco, con circolazione di acqua o di fango bentonitico?Devo prelevare campioni durante il sondaggio?Devo eseguire prove in foro? Quali, quante?
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PROVE IN SITO E IN LABORATORIOPROVE IN SITO E IN LABORATORIO
In laboratorio?Misure di rigidezza o resistenza? Su campioni indisturbati o rimaneggiati? Prove triassiali, di taglio diretto, edometriche? Prove di tipo diverso?
In sito? Misure di rigidezza o resistenza? CPT, CPTU, SPT, Pressiometro, Dilatometro?Piastra di carico, propagazione di onde sismiche?
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LL’’IMPORTANZA DELLA GEOLOGIAIMPORTANZA DELLA GEOLOGIA
POSSO FARE DELLE IPOTESI SUL SOTTOSUOLO ?
carte geologichecarte topografiche rilievo geologico di superficieindagini eseguite in passato in zone circostanti
successione stratigraficasituazione tettonicaipotesi sulle formazioni del sottosuolo
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RUOLO DELLRUOLO DELL’’INGEGNERIA GEOTECNICAINGEGNERIA GEOTECNICA
MODELLO GEOTECNICO DEL SOTTOSUOLO
Geometriarelazione geologicasondaggi
Caratteristiche meccaniche dei materialimodello costitutivo del terreno indagini in sito
prove di laboratorio
12
DA RICORDARE SEMPRE !!DA RICORDARE SEMPRE !!
I PARAMETRI SONO DEI MODELLI
E NON DEL TERRENO
IL TERRENO NON HA STUDIATO LA GEOTECNICA, LA GEOLOGIA …
13
LL’’ACQUAACQUA
L’ACQUA NEL TERRENO È PERICOLOSA?
DIPENDE …
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UN ESPERIMENTOUN ESPERIMENTO
d
F
b
terreno
pietra porosa
σ = F/b + (h-d) × γw
h
σ
F ⇒ F + ∆F
σ ⇒ σ + ∆F/b⇒ δ ≠ 0
h ⇒ h + ∆h
σ ⇒ σ + ∆h × γw⇒ δ = 0
??
(trascurando il peso del terreno)
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LA PRESSIONE EFFICACELA PRESSIONE EFFICACE
pietra porosa
d
F
b
terreno
σ′ = σ - uw
h
σ
F ⇒ F + ∆Fσ ⇒ σ + ∆F/buw ⇒ uw
σ′ ⇒ σ′ + ∆F/b⇒ δ ≠ 0
h ⇒ h + ∆hσ ⇒ σ + ∆h × γw
uw ⇒ uw + ∆h × γw
σ′ ⇒ σ ′
⇒ δ = 0
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PRESSIONE TOTALE VERTICALE PRESSIONE TOTALE VERTICALE
zW = γ × z × A
La pressione totale verticale è pari al peso dell’unità di volume del terreno γ moltiplicata per la profondità z dal piano campagna
A
W
σ=γ z
σ = W/A = γ × z
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PRESSIONE INTERSTIZIALEPRESSIONE INTERSTIZIALE
zw
uw=γw zw
La pressione interstiziale è pari al peso dell’unità di volume dell’acqua γw moltiplicata per la profondità zw dal piano di falda
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PRESSIONE VERTICALE EFFICACEPRESSIONE VERTICALE EFFICACE
zw
σ’ = σ – uw = γ z - γw zw
z
La pressione efficace σ’ è calcolata come differenza tra la pressione totale e quella interstiziale
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INNALZAMENTO DELLA FALDAINNALZAMENTO DELLA FALDA
σ′ = σ - uw
σ ⇒ ≈ σuw ↑
⇒ σ′↓
rigonfiamento
20
ABBASSAMENTO DELLA FALDAABBASSAMENTO DELLA FALDA
σ′ = σ - uw
σ ⇒ ≈ σuw ↓ ⇒ σ′ ↑
cedimento
21
EMUNGIMENTO DA POZZOEMUNGIMENTO DA POZZO
s′ = s - uw
cedimento differenzialeuw ↓ ⇒ s′ ↑ uw ↓ ↓ ⇒ s′ ↑ ↑
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LA VARIABILE TEMPO LA VARIABILE TEMPO
pietra porosa
d
F
b
terreno
σ′ = σ - uw
h
σ
F ⇒ F + ∆Fσ ⇒ σ + ∆F/buw ⇒ uw
σ′ ⇒ σ ′ + ∆F/b
⇒ δ ≠ 0
IN QUANTO TEMPO?
23
SOMMARIOSOMMARIO
•Il comportamento dei terreni saturi è controllato dalla pressione efficace, differenza tra la pressione totale e la pressione dell’acqua interstiziale
• L’acqua interstiziale influisce sul comportamento meccanico del terreno attraverso la sua pressione, la quale a sua volta controlla la pressione efficace
• La presenza dell’acqua nel terre non non è, per se, negativa o positiva
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RICHIAMI DI IDRAULICARICHIAMI DI IDRAULICA
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PRESSIONE IDROSTATICAPRESSIONE IDROSTATICA
uw
Wzz
∆x ∆y
uw ∆x ∆y = W = γw z ∆x ∆y ⇒ uw = γw z
La pressione idrostatica dell’acqua è pari al prodotto del peso specifico dell’acqua γw per l’affondamento z rispetto alla superficie a pressione nulla
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IL CARICO IDRAULICOIL CARICO IDRAULICO
z1 z21
2
uw1 = γw z1 ≠ uw2 = γw z2
La pressione differisce da punto a punto tuttavia il fluido è in quietez’1
z’2z’=0
H
Carico idraulico
w
wuzhγ
+= '
( )
( ) HzHzu
zh
HzHzu
zh
w
w
w
w
w
w
w
w
=−
+=+=
=−
+=+=
γγ
γ
γγ
γ'''
'''
22
222
11
111
h1 = h2
Il carico idraulico è costante da punto a punto ⇒ il fluido è in quiete
z’ = altezza geodeticauw/γw = altezza piezometrica
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HB
HA
LIQUIDO IN QUIETELIQUIDO IN QUIETE
A
B
z’=0
H uA=γw HA
uB=γw HB
uA ≠ uB
hA = hB Liquido in quiete
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LIQUIDO IN MOVIMENTOLIQUIDO IN MOVIMENTO
HB
HA
A
B
uA = uB
z’=0
hA ≠ hB
H
Liquido in movimento
uA=γw HA
uB=γw HB
29
FILTRAZIONE NEI TERRENIFILTRAZIONE NEI TERRENI
30
PRESSIONE DELLPRESSIONE DELL’’ACQUA INTERSTIZIALEACQUA INTERSTIZIALE
zw
uw=γw zw
Il comportamento meccanico del terreno dipende dalla pressione efficace σ’=σ-uw, e quindi dalla pressione totale e dalla pressione dell’acqua interstiziale uw
31
FALDA IN QUIETEFALDA IN QUIETE
zwA
zwB
La pressione dell’acqua interstiziale in ogni punto è pari al prodotto del peso specifico dell’acqua γw per l’affondamento zw rispetto alla superficie a pressione nulla
uA=γw zwA
uB=γw zwB
32
FALDA IN MOVIMENTOFALDA IN MOVIMENTO
zwA
zwB
La pressione dell’acqua interstiziale non è più idrostatica
uA=γw zwA
uB=γw zwB
Come calcolare la pressione dell’acqua interstiziale?
33
LA VELOCITLA VELOCITÀÀ DI FILTRAZIONEDI FILTRAZIONE
Il moto di filtrazione avviene nella direzione del carico piezometrico decrescente
terreno
La velocità di filtrazione si definisce come rapporto tra la portata filtrante Q e la sezione filtrante totale A:Q
A
AQv =
34
EFFETTO DEL PERCORSO DI EFFETTO DEL PERCORSO DI FILTRAZIONEFILTRAZIONE
QL
L/2 2Q
A pari dislivello piezometrico, la portata filtrante è inversamente proporzionale al percorso di filtrazione
35
EFFETTO DELLA DIFFERENZA DI EFFETTO DELLA DIFFERENZA DI CARICO IDRAULICOCARICO IDRAULICO
Q
∆H
La portata filtrante è proporzionale al dislivello piezometrico
2Q
2∆H
36
EFFETTO DEL TIPO DI TERRENOEFFETTO DEL TIPO DI TERRENO
Qsabbia
∆H
Qargilla
∆H
Qsabbia >> Q argilla
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LA LEGGE DI DARCYLA LEGGE DI DARCY
Qsabbia
∆H
L
ALHk
AQv ∆
==
v = velocità di filtrazioneQ = portata filtranteA = area filtrante totale k = coefficiente di permeabilitàH = dislivello piezometricoL = percorso di filtrazione
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IL COEFFICIENTE DI PERMEABILITIL COEFFICIENTE DI PERMEABILITÀÀ
sabbia k = 10-2 – 10-5 m/s
limo k = 10-5 – 10-8 m/s
argilla k = 10-8 – 10-11 m/s
Come ordine di grandezza del coefficiente di permeabilità si possono indicare i seguenti valori:
Il coefficiente di permeabilità varia di molti ordini di grandezza al variare della granulometria del terreno
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FILTRAZIONE IN REGIME STAZIONARIOFILTRAZIONE IN REGIME STAZIONARIO
∆H
L
L
L
1
2
3
Lhk
Lhk
Lhk
vvv
321
321
∆=
∆=
∆
==
321 hhh ∆=∆=∆
w
w
w
w
w
w uzuzuzγγγ
33
22
11
∆+∆=
∆+∆=
∆+∆
321 www uuu ∆=∆=∆
Le pressioni interstiziali nel caso di falda in movimento variano linearmente con la profondità
40
sabbia, s
FILTRAZIONE IN UN MEZZO FILTRAZIONE IN UN MEZZO STRATIFICATOSTRATIFICATO
argilla, a
∆H
La
Ls
a
aa
s
ss
as
Lhk
Lhk
vv∆
=∆
=
a
s
s
a
a
s
LL
kk
hh
=∆∆
assa hhkk ∆<<∆⇒<<
Le perdite di carico nei terreni più permeabili possono essere trascurate e si può assumere h=cost.
41
FILTRAZIONE VERSO LFILTRAZIONE VERSO L’’ALTOALTO
falda a piano campagna
permeabilità bassa
permeabilità alta
Il carico idraulico alla base dello strato di argilla è maggiore di quello in sommità e si ha quindi un moto di filtrazione verso l’alto
Il carico idraulico si dissipa nel moto di filtrazione verso l’alto, diminuendo con legge lineare
42
PRESSIONI EFFICACI IN PRESENZA PRESSIONI EFFICACI IN PRESENZA DI FILTRAZIONE VERSO LDI FILTRAZIONE VERSO L’’ALTOALTO
falda a piano campagna
permeabilità bassa
permeabilità alta z
uw
HHw
γwH
γwHw
idrostatica
filtrazione verso l’alto
Le pressioni intertiziali aumentano rispetto al valore idrostatico, determinando una diminuzione delle pressioni efficaci
43
FILTRAZIONE VERSO IL BASSOFILTRAZIONE VERSO IL BASSO
falda a piano campagna
permeabilità bassa
permeabilità alta
Il carico idraulico alla base dello strato di argilla è minore di quello in sommità e si ha quindi un moto di filtrazione verso il basso
Il carico idraulico si dissipa nel moto di filtrazione verso il basso, diminuendo con legge lineare
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PRESSIONI EFFICACI IN PRESENZA PRESSIONI EFFICACI IN PRESENZA DI FILTRAZIONE VERSO IL BASSODI FILTRAZIONE VERSO IL BASSO
falda a piano campagna
permeabilità bassa
permeabilità alta z
uw
HHw
γwHw
γwH
filtrazione verso il basso
idrostatica
Le pressioni intertiziali diminuiscono rispetto al valore idrostatico, determinando un aumento delle pressioni efficaci
45
SOMMARIOSOMMARIO
• La determinazione pressione dell’acqua interstiziale è necessaria per calcolare le pressione efficaci
• Nel caso di falda in quiete, la pressione dell’acqua interstiziale si determina conoscendo l’affondamento rispetto al piano delle pressioni nulle
• Nel caso di falda in movimento, la pressione dell’acqua interstiziale si determina studiando il moto di filtrazione
• La filtrazione è governata dalla legge di Darcy
• Le pressioni interstiziali aumentano nel caso di filtrazione verso l’alto, e quindi le pressioni efficaci diminuiscono
•Le pressioni interstiziali diminuiscono nel caso di filtrazione verso il basso, e quindi le pressioni efficaci si incrementano
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DA RICORDAREDA RICORDARE
• La presenza dell’acqua interstiziale nel terreno del terreno non è, per se, negativa
• L’acqua interstiziale influenza il comportamento meccanico del terreno attraverso la sua pressione, la quale a sua volta controlla la pressione efficace
• Se la pressione interstiziale si incrementa, la pressione efficace diminuisce (rigonfiamento, diminuzione di resistenza)
• Se la pressione interstiziale diminuisce, la pressione efficace aumenta e l’effetto dell’acqua è dunque positivo (cedimento, aumento di resistenza)
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COMPRESSIBILITCOMPRESSIBILITÀÀ
E E
CONSOLIDAZIONECONSOLIDAZIONE
48
CEDIMENTI NEL CASO DI FALDA CEDIMENTI NEL CASO DI FALDA PROFONDA E FONDAZIONE A P.C.PROFONDA E FONDAZIONE A P.C.
1
2
3
falda
t
δ
12
3
I cedimenti sono non lineari con il carico
Al termine della fase di carico, i cedimenti sono trascurabili
49
CEDIMENTI NEL CASO DI FALDA CEDIMENTI NEL CASO DI FALDA PROFONDA E FONDAZIONE INTERRATAPROFONDA E FONDAZIONE INTERRATA
1
2
3
falda
t
δ
12
3
I cedimenti sono minori se il piano di posa delle fondazioni è a quota inferiore al piano campagna
50
CEDIMENTI NEL CASO DI FALDA CEDIMENTI NEL CASO DI FALDA SUPERFICIALESUPERFICIALE
1
2
3
falda
t
δ
12 3
I cedimenti ‘istantanei’ sono non-lineari con il carico
Al termine della fase di carico, si verificano cedimenti significativi nel tempo
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campione
APPARECHIATURA EDOMETRICAAPPARECHIATURA EDOMETRICA
anello rigido
pietra porosa
piastra di carico
acqua
L’apparecchiatura edometrica consente di investigare la compressibilità dei terreni ed il decorso dei cedimenti nel tempo
Fδ
Compressione monodimensionale(dilatazione trasversale impedita)
uw≅0
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PROVA EDOMETRICAPROVA EDOMETRICAσ=F/A
t
δ
La rigidezza del terreno aumenta con la tensione verticale
Il comportamento volumetrico non è reversibile
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RISPOSTA DEL TERRENO AD UN RISPOSTA DEL TERRENO AD UN INCREMENTO DI CARICOINCREMENTO DI CARICO
log t
δconsolidazione primaria
(dissipazione pressioni interstiziali)
t100
consolidazione secondaria(deformazioni viscose scheletro solido)
Nel tempo, l’acqua interstiziale fuoriesce lentamente dal provino ed si misurano cedimenti del provino
Inizialmente, l’acqua interstiziale non ha il tempo di fuoriuscire daltereno e la pressione dell’acqua si incrementa
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INTERPRETAZIONE MICROSTRUTTURALEINTERPRETAZIONE MICROSTRUTTURALE
t = 0-
t = 0+
t = ∞
Il terreno è inizialmente saturo
All’applicazione del carico, l’acqua non ha il tempo di uscire ed il volume non può quindi cambiare. L’acqua si oppone alla variazione di volume incrementando la sua pressione
A causa dello squilibrio di pressione interstiziale tra l’interno e l’ esterno del provino, l’acqua fuoriesce dal provino e si registrano cedimenti. Il provino termina di consolidare quando la pressione interstiziale nel provino ripristina l’equilibrio con la pressione esterna
δ
55
UN MODELLO ANALOGICOUN MODELLO ANALOGICO
F’/A, uw
tδ
t
Nel modello analogico, la velocità di dissipazione delle pressioni dell’acqua dipende dal diametro dell’orifizio
F
acqua
manometro
A
F’
F’/A
uw
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TEMPO DI CONSOLIDAZIONETEMPO DI CONSOLIDAZIONE
banchi costituiti da terreni a grana fine (limi, argille)
⇒ fino a decine di anni
Il tempo di consolidazione dipende dalla dimensione dei pori
banchi costituiti da terreni a grana grossa (ghiaie, sabbie)
⇒ trascurabile
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EFFETTO DEL PERCORSO DI DRENAGGIOEFFETTO DEL PERCORSO DI DRENAGGIO
falda a p.c. falda a p.c.
H2H
Maggiore è la distanza che deve percorrere la particella d’acqua per dissipare le sovrappressioni, maggiore sarà il tempo di consolidazione
Sperimentalmente si osserva che il tempo di consolidazione èproporzionale al quadrato del percorso di drenaggio
t100
4 t100
58
EFFETTO DELLA PERMEABILITEFFETTO DELLA PERMEABILITÀÀ
falda a p.c. falda a p.c.
Minore è la permeabilità k, maggiore è il tempo necessario per dissipare le sovrappressioni
Sperimentalmente si osserva che il tempo di consolidazione èinversamente proporzionale alla permeabilità
t1 t2
k1 k2
1
2
2
1
kk
tt
=
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EFFETTO DELLA COMPRESSIBILITEFFETTO DELLA COMPRESSIBILITÀÀ
falda a p.c. falda a p.c.
Maggiore è la rigidezza E, minore è la quantità d’acqua che deve essere espulsa, minore è il tempo necessario per dissipare le sovrappressioni
Sperimentalmente si osserva che il tempo di consolidazione èinversamente proporzionale alla rigidezza
t1 t2
E1 E2
1
2
2
1
EE
tt
=
60
COEFFICIENTE DI CONSOLIDAZIONECOEFFICIENTE DI CONSOLIDAZIONE
wv
Ekcγ
=k = coefficiente di permeabilità
E = modulo di rigidezza
γw = peso specifico dell’acqua
vcHt
2
100 ∝ t100 = tempo di consolidazione
H2 = percorso di drenaggio
61
RISPOSTA DEL TERRENO AD UNA RISPOSTA DEL TERRENO AD UNA SUCCESSIONE DI INCREMENTI DI CARICOSUCCESSIONE DI INCREMENTI DI CARICO
F
δ
Per ciascun passo di carico, il cedimento è misurato al termine della fase di consolidazione
La risposta del terreno è non-lineare e non reversibile
62
FORZA O PRESSIONE ?FORZA O PRESSIONE ?
Il cedimento dipende dalla pressione F/A
100 N 200 N
1 mm
1 m
400 N
1 mm
200 N
2 m
63
CEDIMENTO O DEFORMAZIONE? CEDIMENTO O DEFORMAZIONE?
pressione F/A ⇓
deformazione δ/H
100 N 200 N1 mm
1 m
200 N
2 mm
2 m
100 N
64
RELAZIONE TRA PRESSIONE VERTICALE RELAZIONE TRA PRESSIONE VERTICALE E DEFORMAZIONEE DEFORMAZIONE
σv=F/A
εv=δ/H
Le curve di compressibilità sono più correttamente rappresentate in termini di sforzi-deformazioni piuttosto che in termini di forze-spostamenti
65
RELAZIONE TRA PRESSIONE VERTICALE RELAZIONE TRA PRESSIONE VERTICALE ED INDICE DEI VUOTIED INDICE DEI VUOTI
σv
e
Le curve di compressibilità sono tipicamente rappresentate in termini di indice dei vuoti
66
NONNON--LINEARITLINEARITÀÀ DEL LEGAME SFORZI DEL LEGAME SFORZI DEFORMAZIONIDEFORMAZIONI
σv
e
All’aumentare della tensione verticale, è necessario applicare un incremento ditenzione sempre più grande per ottenere la stessa variazione di indice dei vuoti
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DEFORMAZIONI IRREVERSIBILI DEFORMAZIONI IRREVERSIBILI (PLASTICHE)(PLASTICHE)
σv
e
variazione di e irreversibile
carico
scarico
In corrispondenza di un ciclo di carico e scarico, esiste una variazione di indice dei vuoti che non è recuperataPer un assegnata pressione verticale, l’indice dei vuoti non è univocamente determinato ma dipende dalla storia
68
DEFORMAZIONI REVERSIBILI DEFORMAZIONI REVERSIBILI (ELASTICHE)(ELASTICHE)
σv
e
carico
scarico
ricarico
La deformazione è praicamente reversibile in fase di ricarico, fino a quando non viene superata la massima pressione verticale che il terreno aveva subito in passato
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LA PRESSIONE DI PRECONSOLIDAZIONELA PRESSIONE DI PRECONSOLIDAZIONE
σv
e
carico
scarico
La pressione corrente coincide con la pressione di preconsolidazione. Il terreno ha una porositàrelativamente alta. Risulta molto deformabile in fase di carico
La pressione di preconsolidazione σc è la massima pressione verticale che il terreno ha subito in passato
σ = σc
TERRENI NORMALMENTE CONSOLIDATI
σv
e
caricoscarico
La pressione corrente è minore della pressione di preconsolidazione. Il terreno ha una porositàrelativamente bassa. Risulta poco deformabile in fase di carico
σ < σc
TERRENI SOVRA CONSOLIDATI
σc
70
INTERPRETAZIONE MICROSTRUTTURALE INTERPRETAZIONE MICROSTRUTTURALE DELLA COMPRESSIBILITDELLA COMPRESSIBILITÀÀ
Le particelle solide possono considerarsi praticamente incompressibili
La riduzione di volume avviene a spese di uno scorrimento relativo tra i grani ed una ridisposizione dei grani stessi
71
COMPORTAMENTO PLASTICOCOMPORTAMENTO PLASTICO
H
T
H
δN N
Quando l’azione tangenziale che ha detrminato lo scorrimento del blocco viene rimossa, lo spostamento orizzontale non viene recuperato, ed è quindi totalmente irreversibile
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MODELLO IDEALE: NON LINEARITMODELLO IDEALE: NON LINEARITÀÀ100 N 200 N
1 mm
300 N
0.4 mm
1 m
1 m
σ
δ/H
100 N/m2 200 N /m2 300 N/m2
0.4 mm/1 m1 mm/1 m
All’aumentare del carico, risulta sempre più difficile addensare il terreno
73
MODELLO IDEALE: SCARICOMODELLO IDEALE: SCARICO
σ
δ/H
100 N /m2 200 N /m2
?200 N
1 mm
100 N
1 m
0 mm
100 N
I cedimenti irreversibili sono dovuti principalmente allo scorrimento tra i grani
74
MODELLO IDEALE: RICARICOMODELLO IDEALE: RICARICO? ?
σ
δ/H
100 N /m2 200 N /m2 300 N /m2
200 N
0 mm
100 N 300 N
0.4 mm
Solo quando si raggiunge la pressione di preconsolidazione, è possibile indurre lo scorrimento di nuovi grani
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EFFETTO DELLEFFETTO DELL’’ INDICE DI PLASTICITINDICE DI PLASTICITÀÀSULLA COMPRESSIBILITSULLA COMPRESSIBILITÀÀ
acqua libera
acqua adsorbita
particella di argilla
Ip basso Ip alto
Maggiore è l’indice di plasticità (Ip=wl-wp), maggiore è la compressibilità
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FONDAZIONI SU TERRENI FONDAZIONI SU TERRENI NORMALMENTE CONSOLIDATINORMALMENTE CONSOLIDATI
∆σ′ = F/b
e
σ′
L’elemento di terreno considerato è soggetto, in condizioni geostatiche, al massimo carico mai subito in passato. L’applicazione del carico determina cedimenti significativi
F
1
2
1
2
77
FONDAZIONI SU TERRENI FONDAZIONI SU TERRENI SOVRASOVRA--CONSOLIDATICONSOLIDATI
e
σ′
F
∆σ′ = F/b
L’elemento di terreno considerato è soggetto, in condizioni geostatiche, ad un carico inferiore a quello mai subito in passato. L’applicazione del carico determina cedimenti modesti
2
1
12
78
FONDAZIONI COMPENSATEFONDAZIONI COMPENSATE
e
σ′
Si esegue uno scavo e si applica un carico pari a quello esercitato dal terreno rimosso
scavo
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DECORSO DEI CEDIMENTI NEL TEMPODECORSO DEI CEDIMENTI NEL TEMPO
1
2
3
falda
t
δ
12 3
Il decorso dei cedimenti dipende dal tempo con cui si dissipano lesovrappressioni interstiziali
80
DRENAGGIDRENAGGI
falda
L’inserimento dei dreni diminuisce i percorsi di filtrazione ed accelera il processo di consolidazione
falda
dreni
81
SOMMARIOSOMMARIO
• Il comportamento volumetrico dei terreni è non-lineare
• La risposta adun carico dipende dalla storia tensionale
• Un terreno si dice si dice normalmente consolidato se si trova sulla curva di primo carico, ovverro è soggetto al massimo carico mai subito in passato. E’ caratterizzato da un’elevata porosità e risulta deformabile in corrispondenza di un successivo carico
• Un terreno si dice si dice sovra-consolidato se si trova sulla curva di scarico e ricarico, ovvero è soggetto ad un carico minore di quello mai subito in passato. E’ caratterizzato da una bassa porosità e risultapocoe deformabile in corrispondenza di un successivo carico
82
RESISTENZA A TAGLIORESISTENZA A TAGLIO
83
CAPACITCAPACITÀÀ PORTANTE DI UNA PORTANTE DI UNA FONDAZIONEFONDAZIONE
F
Wribaltante Wstabilizzante τmobilitata
La stabilità del complesso terreno-fondazione dipende dalle azioni tangenziali che si possono mobilitare lungo la superficie di scorrimento e che si oppongono alla rotazione del volume di terreno
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MURI DI SOSTEGNOMURI DI SOSTEGNO
τmobilitata
W
S
La spinta sull’opera di sostegno dipende dalle azioni tangenziali che si possono mobilitare lungo la superficie di scorrimento e che ‘sostengono’ il volume di terreno che spinge sull’opera
85
SCAVI A PARETE VERTICALESCAVI A PARETE VERTICALE
τmobilitata
W
L’altezza di autosostentamento dipende dalle azioni tangenziali che si possono mobilitare lungo la superficie di scorrimento e che ‘sostengono’ il volume di terreno potenzialmente instabile
86
AZIONI TANGENZIALI AZIONI TANGENZIALI MOBILITATE NEL TERRENOMOBILITATE NEL TERRENO
banda di taglio
τ σ
Problema: determinare la resistenza a taglio mobilitata τ lungo la superficie di scorrimento, in funzione dello sforzo normale σ
87
CONDIZIONI DRENATECONDIZIONI DRENATE
Banda di taglio
τ σ’
Condizioni drenate: la variazione di stato tensionale avviene molto lentamente rispetto al tempo necessario per la dissipazione delle sovrappressioni interstiziali
Le pressioni interstiziali assumono il valore imposto dalle condizioni al contorno e possono essere determinate studianto il processo di filtrazione. Note le pressioni interstiziali, è possibile calcolare le pressioni efficaci σ’ e correlarle alle azioni tangenziali τ
τ = τ(σ’)
Resistenza a taglio in termini di pressioni efficaci
88
CONDIZIONI NON DRENATECONDIZIONI NON DRENATECondizioni non drenate: la variazione di stato tensionale avviene molto rapidamente rispetto al tempo necessario affinché l’acqua possa uscire dal terreno e dissipare le sovrappressioni interstiziali
Il volume si mantiene costante (poiché l’acqua non puàò uscire) e le pressioni interstiziali aumentano o diminuiscono di un valore che non può essere noto a priori. Non conoscendo le pressioni interstiziali, non è possibile calcolare le pressioni efficaci σ’ e non è possibile utilizzare la funzione τ=τ(σ’)
Si preferisce correlare la resistenza a taglio τ direttamente alla tensione totale σa condizione di eseguire prove in condizioni non drenate
Banda di taglio
τ σ
τ = τ(σ)
Resistenza a taglio in termini di pressioni totali
89
APPARECCHIATURA DI TAGLIO DIRETTOAPPARECCHIATURA DI TAGLIO DIRETTO
campione telaio rigido
pietra porosa
piastra di caricoacqua
Nδv
uw≅0
M
C
δh
T
L’apparecchiatura di taglio diretto consente di investigare la resistenza mobilitata lungo una superficie di scorrimento
N
cella di carico
90
LA CONDIZIONE AL CONTORNO PER LE LA CONDIZIONE AL CONTORNO PER LE PRESSIONI INTERSTIZIALIPRESSIONI INTERSTIZIALI
acqua δv
uw≅0C
cella di carico
L’aqua interstiziale è in comunicazione, attraverso le pietre porose, con l’acqua nel contenitore la cui pressione può assumersi pari a zero.
In condizioni drenate (equilibrio tra l’acqua intertiziale e l’acqua allesterno del provino) la pressione interstiziale è nulla e σ=σ’
N
91
FASE DI CONSOLIDAZIONEFASE DI CONSOLIDAZIONE
log t
δ dissipazione pressioni interstiziali
t100
σ=N/A
δv
La prima fase della prova consiste nell’incrementare la pressione verticale σfino al valore desiderato e misurare lo spstamento verticale δv, analogamente alla prova edometrica
t
δv
92
FASE DI TAGLIOFASE DI TAGLIOLa seconda fase della prova consiste nell’imporre uno spostamento orizzontale relativo δh e misurare lo sforzo tangenziale τ e lo spostamento verticale δv
τ
δv
δh
93
LA VELOCITLA VELOCITÀÀ DELLA PROVA DI TAGLIODELLA PROVA DI TAGLIO
La prove di taglio deve essere eseguita imponendo una velocità di spostamento orizzontale relativo sufficientemente lenta da consentire che l’acqua interstiziale possa drenare e dissipare le sovrappresioni interstiziali
trottura = 10 t100
Comportamento contraente Comportamento dilatante
La pressione tende ad aumentareL’acqua fuoriesce dal provino
La pressione tende a diminuireL’acqua entra nel provino
94
RISPOSTA DEI TERRENI AD ELEVATA RISPOSTA DEI TERRENI AD ELEVATA POROSITPOROSITÀÀ
τ
δv
δh
Argille normalmente consolidate o sabbie sciolte
La resistenza si incrementa monotonicamente fino al raggiungimento di un valore ultimo
Il volume diminuisce fino a raggiungere un valore costante
δh
95
RISPOSTA DEI TERRENI A BASSA RISPOSTA DEI TERRENI A BASSA POROSITPOROSITÀÀ
La resistenza si incrementa fino a raggiungere un valore di picco per poi decresecere raggiungere un valore ultimo
Il volume inizialmente diminuisce per poi aumentare fino a raggiungere un valore costante
Argille sovra-consolidate o sabbie dense
τ
δv
δh
δh
96
INTERPRETAZIONE MICROSTRUTTURALE INTERPRETAZIONE MICROSTRUTTURALE DEL COMPORTAMENTO VOLUMETRICODEL COMPORTAMENTO VOLUMETRICO
Terreni addensati
Terreni sciolti
I grani si dispongono formando una struttura ‘aperta’Per effetto del taglio, i grani scorrono l’uno sull’altro e il terreno tende ad addensarsi
I grani si dispongono formando una struttura ‘addensata’I grani tendono a scavalcare quelli sottostanti per poter scorrere per effetto dell’azione di taglio
97
UN MODELLO PER LA RESISTENZA A UN MODELLO PER LA RESISTENZA A TAGLIO DEI TERRENITAGLIO DEI TERRENI
NT
x
y
T dx – N dy = µ (N dx)
Energia fornita al campione
Energia dissipata per attrito
dxdy
+= µστ
coefficiente di attritodilatanza
98
COMPORTAMENTO CONTRAENTECOMPORTAMENTO CONTRAENTE
τ/σ
y
x
xdxdy
+= µστ
0<dxdy 0=
dxdy
µστ
< µστ
=
99
COMPORTAMENTO DILATANTECOMPORTAMENTO DILATANTE
τ/σ
y
x
xdxdy
+= µστ
0<dxdy 0>
dxdy
µστ
<
µστ
=
0=dxdy
µστ
>
max
στ
max
dxdy
100
EFFETTO DELLA PRESSIONE VERTICALE EFFETTO DELLA PRESSIONE VERTICALE SULLA RESISTENZA A TAGLIOSULLA RESISTENZA A TAGLIO
τ
y
x
x
σ’v crescente
σ’v crescente
L’incremento della pressione verticale tende a sopprimere la dilatanza
101
RISULTATI DI UNA SERIE DI PROVE DI RISULTATI DI UNA SERIE DI PROVE DI TAGLIO DIRETTOTAGLIO DIRETTO
τ
σ’v
resistenza di picco
resistenza ultima
La resistenza di picco ‘converge’ verso la resistenza ultima ad alte pressioni verticali
102
INVILUPPI DI ROTTURAINVILUPPI DI ROTTURA
τ
σ’v
resistenza di picco
resistenza ultima
I dati di resistenza ultima si dispongono su di una retta passante per l’origine
103
CRITERIO DI RESISTENZA DI CRITERIO DI RESISTENZA DI MOHRMOHR--COULOMBCOULOMB
τ
σ
φ
c
Nel mezzo ideale di Mohr-Coulomb, φ e c sono costanti
τ = c + σ tan φ
104
CRITERIO DI RESISTENZA DI CRITERIO DI RESISTENZA DI MOHRMOHR--COULOMB ADATTATO AI TERRENICOULOMB ADATTATO AI TERRENI
τ
σ’v
resistenza di picco
resistenza ultima
La resistenza ultima è rappresentabile da una retta
La resistenza di picco è ‘linearizzabile’ a tratti
105
IL PARAMETRO ANGOLO DI ATTRITO IL PARAMETRO ANGOLO DI ATTRITO φφ’’
L’angolo di attrito è un parametro del modello e NON del terreno
τ
σ’v
resistenza di picco
resistenza ultima
φ’
φ’φ’ultimo
L’angolo di attrito ultimo può essere considerato un valore caratteristico del terreno
L’angolo di attrito di picco dipende dall’intervallo di pressioni nel quale èeseguita l’interpolazione lineare
106
IL PARAMETRO COESIONE cIL PARAMETRO COESIONE c’’
La coesione è un parametro del modello e NON del terreno
τ
σ’v
resistenza di picco
resistenza ultima
La coesione è tipicamente nulla per la resistenza ultima
La coesione di picco dipende dall’intervallo di pressioni nel quale èeseguita l’interpolazione lineare e rappresenta l’intercetta dell’inviluppo lineare più che une ‘vera’ coesione
c’c’
107
LIMITE DELLE PROVE DI LIMITE DELLE PROVE DI TAGLIO DIRETTOTAGLIO DIRETTO
Non è possibile investigare la resistenza in condizioni non drenate, poiché non è possibile impedire che l’acqua esca o entri nel campione
108
LL’’APPARECCHIATURA TRIASSIALEAPPARECCHIATURA TRIASSIALE
σc
F
δ
trasduttore di pressione
buretta
rubinetto
pressione di cella
cella di carico
109
PROVA IN CONDIZIONI DRENATE PROVA IN CONDIZIONI DRENATE
σc
F
δ
APERTO
L’acqua può liberamente uscire o entrare dal provino per garantire l’equilibrio con la pressione dell’acqua nella buretta (uw≅0)I volumi di acqua entranti o uscenti dal provino sono misurati mediante la buretta (la variazione del volume dell’acqua coincide con la variazione del volume totale)
110
PROVA IN CONDIZIONI NON DRENATE PROVA IN CONDIZIONI NON DRENATE
σc
F
δ
CHIUSO
L’acuq non può uscire o entrare nel provino ed il volume si mantiene costante.La variazione di pressione interstiziale è misurata mediante il trasduttore di pressione
111
SFORZI E DEFORMAZIONI IN SFORZI E DEFORMAZIONI IN UNA PROVA TRIASSIALEUNA PROVA TRIASSIALE
Pressione assialeσa=σc+F/A
Pressione radiale σr=σc
D + ∆D
Deformazione radialeεr = ∆D/D
H + ∆H
Deformazione assialeεa = ∆H/H
112
LO SFORZO DEVIATORICOLO SFORZO DEVIATORICO
q = σ’a-σ’r
q è nullo quando σa=σr, ovvero quando lo sforzo sul provino è isotropo
q è diverso da zero quando σa≠σr, ovvero quando lo sforzo sul provino non èisotropo
Lo sforzo deviatorico q misura la ‘deviazione’ dallo stato tensionale isotropo ed è responsabile della rottura nel terreno
Risulta q’=q poiché q’ = (σa-uw)–(σr-uw) = σa-σr = q
113
LE CONDIZIONI INIZIALI DI LE CONDIZIONI INIZIALI DI UN PROVINO TRIASSIALEUN PROVINO TRIASSIALE
uw0< 0 σ’r = -uw0 >0 ;
σ’a = -uw0 >0
σa = 0
σr = 0
La pressione efficace deve essere positiva perché il provino possa autosostenersi
Poiché la pressione totale è nulla, ne consegue che la presisone interstiziale ènegativa
114
APPLICAZIONE DELLA PRESSIONE APPLICAZIONE DELLA PRESSIONE ISOTROPA IN CONDIZIONI DRENATEISOTROPA IN CONDIZIONI DRENATE
uw= 0 σ’r = σr = σc >0
σ’a = σa = σc >0
La pressione interstiziale assume il valore nullo imposto dalle condizioni al contorno (buretta). La pressione di cella coincide con la pressione efficace, sia radiale, sia assiale
115
APPLICAZIONE DELLO SFORZO APPLICAZIONE DELLO SFORZO DEVIATORICO IN CONDIZIONI DRENATEDEVIATORICO IN CONDIZIONI DRENATE
uw= 0 σ’r = σr = σc >0
σ’a = σa > σ’r
La pressione interstiziale si mantiene sempre nulla. La pressione di cella e quindi la pressione efficace radiale σ’r è mantenuta costante e viene incrementata la pressione assiale σ’a e quindi q
116
RISPOSTA DEI TERRENI AD ELEVATA RISPOSTA DEI TERRENI AD ELEVATA POROSITPOROSITÀÀ
q
εa
εv = ∆V/V
εa
La risposta è del tutto simile a quella osservata in prove di taglio diretto, con la varabile q in luogo della variabile τ.
117
RISPOSTA DEI TERRENI A BASSA RISPOSTA DEI TERRENI A BASSA POROSITPOROSITÀÀ
q
εa
εv = ∆V/V
εa
La risposta è del tutto simile a quella osservata in prove di taglio diretto, con la varabile q in luogo della variabile τ.
118
INVILUPPI DI ROTTURAINVILUPPI DI ROTTURA
τ
σ’
resistenza di picco
τ
σ’
resistenza ultima
σ’aσ’r
σ’aσ’rGli inviluppi di rottura richiedono la costruzione dei cerchi di Mohr ed hanno un andamento simile a quello osservato in prove di taglio diretto.
119
CRITERIO DI RESISTENZA DI MOHRCRITERIO DI RESISTENZA DI MOHR--COULOMBCOULOMB
σ’
resistenza di picco
resistenza ultima
φ’
φ’φ’ultimo
c’c’
τ
τ = σ’ tan φ’ultimoresistenza ultima:
resistenza di picco τ = c’ + σ’ tan φ’
120
APPLICAZIONE DELLA PRESSIONE ISOTROPA APPLICAZIONE DELLA PRESSIONE ISOTROPA IN CONDIZIONI NON DRENATEIN CONDIZIONI NON DRENATE
uw0+σc σ’r = σ’r0 = uw0 = cost.
σ’a = σ’a0 = uw0 = cost.
L’incremento della pressione di cella tenderebbe a dimunuire il volume del campione che però è costretto a mantenersi costante. L’acqua reagisce incrementando la sua pressione di una quantità pari alla pressione di cella. La pressione efficace si mantiene quindi invariata.
121
APPLICAZIONE DELLO SFORZO DEVIATORICO APPLICAZIONE DELLO SFORZO DEVIATORICO IN CONDIZIONI NON DRENATEIN CONDIZIONI NON DRENATE
uw= ? σr = σc ; σ’r = ?
σa ; σ’a = ?
La pressione assiale σa e quindi lo sforzo deviatorico sono incrementati a pressione di cella costante. La pressione dell’acqua interstiziale, a causa del drenaggio impedito, può aumentare o diminuire, tale variazione non è tuttavia nota a priori.
122
RISPOSTA DEI TERRENI AD ELEVATA RISPOSTA DEI TERRENI AD ELEVATA POROSITPOROSITÀÀ IN C. N. D. IN C. N. D.
q
εa
uw
εa
Durante la fase di taglio, il volume tenderebbe a diminuire. Poiché il volume è forzato a mantenersi costante, l’acqua reagisce quindi incrementando la sua pressione. La pressione efficace e, quindi la resistenza, diminuisce.
123
RISPOSTA DEI TERRENI A BASSA RISPOSTA DEI TERRENI A BASSA POROSITPOROSITÀÀ IN C. N. D. IN C. N. D.
uw
q
εa
εa
Durante la fase di taglio, il volume tenderebbe ad aumentare. Poiché il volume è forzato a mantenersi costante, l’acqua reagisce diminuendo la sua pressione. La pressione efficace e, quindi la resistenza, aumenta.
124
INVILUPPI DI ROTTURA IN C. N. D. INVILUPPI DI ROTTURA IN C. N. D.
σ
τ
σ’aσ’r σaσr
cu
Dopo l’aplicazione della pressione di cella, lo stato tensionale efficace non è cambiato. Ne consegue che qualunque sia la pressione di cella σr=σc, il provino si trova sempre nelle stesse condizioni. Lo sforzo deviatorico che determina la rottura è quindi lo stesso qualunque sia la pressione di cella. Questo dà luogo ad un inviluppo costante in termini di pressioni totali
125
CRITERIO DI RESISTENZA DI MOHRCRITERIO DI RESISTENZA DI MOHR--COULOMBCOULOMB
τ = cu
σ
τ
cu
In condizioni non drenate, si assume che la resistenza sia indipendente dalla pressione totale σ.
126
APPENDICEAPPENDICE
127
MATERIALEMATERIALE
Argilla (d < 0.002 mm)
Limo (0.002 mm < d < 0.075 mm)
Sabbia (0.075 mm < d < 2 mm)
Ghiaia (d > 2 mm)
Roccia tenera
Roccia compatta
con limo, sabbiosa, debolmente ghiaiosa
con argilla, sabbiosa, ghiaiosa
con limo, ghiaiosa, argillosa
con sabbia, limosa, debolmente argillosa
⇐ CLS
128
PROPRIETPROPRIETÀÀ MECCANICHE DEL MATERIALEMECCANICHE DEL MATERIALE
VALORI SOLO INDICATIVI !!
Materiale Modulo di elasticitàE (MPa)
poco consistenti 0.2-4argille e limi
molto consistenti 12-30poco addensate 15-30
sabbie limosemolto addensate 50-100poco addensate 20-50
sabbie grossemolto addensate 80-150tenere 500-10000
roccecompatte 60000-130000
cls (roccia tenera) 11000-13000
129
STRUTTURA DEL TERRENO DI STRUTTURA DEL TERRENO DI FONDAZIONEFONDAZIONE
ghiaia con sabbia
argilla limosa
roccia alterata disgregata
roccia compatta
