In matematica un enunciato o proposizione è un’espressione linguistica alla quale possiamo stabilire

con assoluta certezza se è vera o falsa.

ESEMPI:

•La mia classe è composta da 17 alunni; V

•Il Sole ruota intorno alla Terra; F

•Gabriele è felice; Non è una proposizione

DEFINIZIONE:si definisce congiunzione di due proposizioni p e q, la proposizione che è vera se p e q (si legge p e q)

sono vere entrambi, mentre è falsa in ogni altro caso.

p q p q

V

V

F

F

V

F

V

F

V

F

F

F

DEFINIZIONE:si definisce disgiunzione di due proposizioni p e q, e si indica con il simbolo p V q (si legge “p o q”), la proposizione che è vera se almeno una delle due proposizioni è vera,mentre è falsa se

entrambi le proposizioni sono false

p q p V q

V

V

F

F

V

F

V

F

V

V

V

F

DEFINIZIONE:si definisce implicazione materiale o condizionale di due proposizioni p q ( si legge “se p allora q”). la proposizione che è falsa nel caso p sia vera e q sia falsa ed è

vera negli altri casi

p q p q

V

V

F

F

V

F

V

F

V

F

V

V

DEFINIZIONE:Si definisce definizione materiale o bicondizionale di dueproposizioni p e q e si indica con p ↔ q e si legge “p coimplica q”.

La proposizione è vera quando p e q hanno lo stesso valore di verità, mentre è falsa in tutti gli altri casi.

p q p↔q

V

V

F

F

V

F

V

F

V

F

F

V

In effetti la coimplicazione, non sono altro che due implicazione inverse tra di loro che vengono congiunte

(a → b) (b→a)

DEFINIZIONE:Si dice negazione di un enunciato p, e si indica con pe si legge “non p”. L’enunciato è falso se p è vero ed è vero se p è falso.

p p

V

F

F

V

E’ una tautologia quella proposizione composta che ha come valore di verità VERO indipendentemente dal valore di verità delle singole proposizioni.

E’ una tautologia quella proposizione composta che ha come valore di verità VERO indipendentemente dal valore di verità delle singole proposizioni.

aa aa a V aa V a

V

F

V

F

F

V

F

V

V

V

V

V

E’ una contraddizione quella proposizione composta che ha come valore di verità FALSO indipendentemente dal valore di verità delle singole proposizioni che lo

compongono.

E’ una contraddizione quella proposizione composta che ha come valore di verità FALSO indipendentemente dal valore di verità delle singole proposizioni che lo

compongono.

pp qq

V

F

V

F

F

V

F

V

F

F

F

F

p qp q