ECONOMIA DEI TRASPORTI E DEI SISTEMI LOGISTICI

ECONOMIA DEI TRASPORTI E DEI SISTEMI LOGISTICILezioni n. 15 e n. 16

La difficolt non sta nel credere nelle nuove idee, ma nel fuggire dalle vecchie.J.M. Keynes

Anno Accademico 2013 -2014

11LA PIANIFICAZIONE nel TPL2

LA PIANIFICAZIONE nel TPL (interazione trasporti & territorio) Il territorio il luogo in cui si declinano le azioni umane che esprimono una DOMANDA DI MOBILIT cui va riconosciuto un CARATTERE DERIVATO rispetto alle azioni stesse. La pianificazione territoriale persegue lobiettivo di definire lassetto di un determinato ambito spaziale assumendo le sue caratteristiche peculiari. In tale contesto si definisce un LAND-USE e si realizze-ranno infrastrutture previa individuazione di uno sche-ma di mobilit (persone e merci) con un approccio tipico della tecnica dellanalisi degli scenari. 3TRASPORTI & TERRITORIONella pianificazione si simulano delle previsioni condizionate a una realt cui si vuole pervenire; in tale quadro il nostro interesse limitato alla pianificazione dei trasporti di persone.Il compito della pianificazione dei trasporti consiste nel progettare un sistema in grado di stimare la DOMANDA DI MOBILIT effettiva e potenziale conciliandola con lassetto territoriale e con il sistema dellofferta.

45

VALENZE DELLA PIANIFICAZIONE nel TPLSTRATEGICA - prevede interventi a lungo termine (10-20 anni) e infrastrutture (livello nazionale/internazionale);TATTICA - ovvero con un obiettivo a breve/medio termine (livello regionale);OPERATIVA - concretizza interventi sul sistema in tempi brevi.

6FASI DELPROGETTO DI PIANIFICAZIONEStudio di prefattibilit;

Studio di fattibilit;

Proposta di piano.

7LIMPIEGO DEI MODELLI Per effettuare la stima della domanda si ricorre allimpiego di modelli con cui approfondire il tema della mobilit in termini quantitativi e qualitativi istituendo una relazione matematica tra lofferta di trasporto e le necessit di spostamento (domanda) I MODELLI SONO UNA RAPPRESENTAZIONE SCHEMATICA ED ESSENZIALE DELLA REALT E COSTITUISCONO UNO STRUMENTO MEDIANTE IL QUALE ANALIZZARE MATEMATICAMENTE UN FENOMENO. STIMATA LA DOMANDA SI PROCEDE ALLA VERIFICA DEL FUNZIONAMENTO DEL SISTEMA DI TRASPORTO

88PASSI DELLA FASE MODELLISTICA FORMULAZIONE DEL MODELLO: tipologia, struttura, funzioni, variabili.

CALIBRAZIONE: determinazione dei parametri che ottimizzano il modello rendendolo idoneo a rappresentare la realt

VALIDAZIONE: verifica del modello rispetto alla realt9 10 MY BUS STOP

PIANIFICAZIONE DEL Tpl passi Individuazione/delimitazione dellarea in studio;

Zonizzazione dellarea in studio;

Definizione dellofferta del sistema di trasporti;

Verifica dellinterazione tra domanda e offerta con riferimento ai flussi di traffico sulla rete.

11LA STIMA DELLA DOMANDA DI MOBILITDA INDAGINI CAMPIONARIE dirette sugli spostamenti che si effettuano nellarea oggetto di studio al fine di ricavarne la matrice origine/destinazione (O/D).

DA MODELLI MATEMATICI che costituiscono una rappresentazione della realt in forma pi semplificata e come tale pi adatta a esplicitare una astrazione della realt .

12

AREA IN STUDIO - ZONIZZAZIONEIndividua larea COME SISTEMA TERRITORIALE che sar oggetto di modellazione. Allinterno del suo confine (cordone) si presume che dovr realizzarsi la maggior parte dei fenomeni riguardanti la mobilit.

La ZONIZZAZIONE consiste nella suddivisione in forma discreta dellarea in studio in areole/zone che esprimono il territorio e rappresentano le unit elementari minime cui riferire spazialmente il piano e costituiscono la scala di riferimento dei suoi obiettivi (ogni zona dispone di un centroide - baricentro)

13DISCRETIZZAZIONE DELLAREA IN STUDIO

14ESEMPI DI ZONIZZAZIONEmacro areamicro area

15

PROCEDURE DI ZONIZZAZIONE NON ESISTE UNA REGOLA GENERALE PER EFFETTUARE LA ZONIZZAZIONE MA PRINCIPI COMUNI CUI ATTENERSI:fare COMBACIARE le zone con gli elementi costitutivi del territorio nei suoi aspetti orografici e infrastrutturali; restare entro i CONFINI AMMINISTRATIVI del territorio;definire ZONE OMOGENEE secondo le rispettive specificit e il land -use;tenere conto di eventuali zonizzazioni di STUDI PRECEDENTI;LIMITARE LA DIMENSIONE delle zone considerando un possibile riaccorpamento futuro. Dal punto di vista operativo le zone si disegnano riunendo le PARTICELLE CENSUARIE ISTAT. 16MATRICE ORIGINE/DESTINAZIONEsi riportano nelle righe e nelle colonne le varie zone e/o centroidi per evidenziare le tipologie di movimenti interessanti larea in studio.

17LA MATRICE O/D VIENE ASSOCIATA AL GRAFO DELLA RETE per descrivere matematicamente i dati che saranno successivamente elaborati

18TIPOLOGIE DI MATRICISI POSSONO AVERE DIVERSE TIPOLOGIE DI MATRICI O/D:di ORDINE TEMPORALE (ora, fascia oraria, giorno, mese, anno;di TEMPO DI RIFERIMENTO (ora di punta, giorno della settimana ecc;di MODO di spostamento ( bici, auto, bus);di MOTIVI DI SPOSTAMENTO ( casa-lavoro, casa-scuola, casa-acquisti ecc..);Le matrici possono essere combinate tra loro secondo le esigenze :o/d di tutti i modi di trasporto;o/d solo auto/giorni;ecc19PERCH I GRAFI Il GRAFO uno strumento che permette di effettuare ottimizzazioni simulando una rete in cui i nodi rappresentano gli incroci o localit significative (es.: fermate del trasporto pubblico) e gli archi le strade. Per descrivere un flusso di rete si procede assegnando un certo valore ai nodi ed un costo agli archi. In ordine ai costi si ricorre al concetto di : COSTO GENERALIZZATO

20COSTO GENERALIZZATO il costo percepito dagli utenti per percorrere archi e nodi sul percorso O/D comprendente, oltre ai costi del veicolo (fissi e variabili) le eventuali tariffe di accesso e/o pedaggi, il valore del tempo totale di viaggio: CG ab =1 VO . td2d + 2 T + 3 CV + 4 K +.. CG costo generalizzato VO valore unitario tempo (commuting time) T tariffe daccesso e pedaggi CV costi variabili consumi etc.. K comfort .. altro 21INDAGINI DIRETTE POPOLAZIONE, ATTIVIT ECONOMICHE CONNESSE CON LA MOBILIT, MOTORIZZAZIONE, PARCHEGGI, SISTEMI DI TRASPORTO PRESENTI. Attraverso indagini con interviste a campione (a domicilio, in fabbrica, al cordone..) riguardanti:trasporti pubbliciveicoli commercialivolumi di traffico Parcheggi e domanda di sosta. 22

DIMENSIONI DEL CAMPIONAMENTOsi segue la prassi indicata dal Bureau of Pubblic Roads (USA) che tiene conto delle dimensioni delle cittabitanti n.consigliatominimo consentito 50.0020%10%150.000/300.00012,5%5%300.00/500.0007%2%500.000/1.000.0005%1,5%Oltre 1.000.0004%1%23LE INDAGINI ORIGINE /DESTINAZIONE (O/D) particolaritPOICH LE INDAGINI O/D SONO COSTOSE POSSONO RAGGIUNGERE ANCHE 1/4, 1/5 DELLA SPESA TOTALE non si applica la stessa dimensione di campionamento per tutta larea ma si utilizzano tassi inferiori secondo a densit dellinsediamento delle varie zone.24STRUMENTI STATISTICIPER LA STIMA DELLA DOMANDA DI MOBILIT SI POSSONO IMPIEGARE QUELLE CHE VENGONO DEFINITE MISURE DI CENTRALIT:MEDIA: fornisce il valore medio di una distribuzione di frequenza MEDIANA: fornisce un indice di centralit pi attendibile della media nel caso di valori discreti, non quantitativi, che divergono dalla media - pari dispariMODA: indica le modalit cui associata la frequenza assoluta, relativa o percentuale che ha maggior frequenza delle altre 25

STRUMENTI STATISTICI 2MEDIA PONDERATA: da impiegare quando i fenomeni in esame hanno diverse consistenze

INDICI DI DISPERSIONE: da utilizzare quando le unit in esame hanno la tendenza ad assumere diverse modalit tra loro:Varianza

Covarianza

Indice di Gini per sintetizzareIl grado di concentrazione

26

Il risultato delle indagini consente di ottenere:GLI SCHEMI DI MOVIMENTO nellareaINTERNI

IN ENTRATA IN USCITA

DI ATTRAVERSAMENTO

2728ALLO SCHEMA DEI MOVIMENTI SI CERCA DI FAR CORRISPONDERE LOFFERTA DI TRASPORTO29

MODELLI DI DOMANDA Lanalisi della domanda utilizza i dati raccolti facendo ricorso a modelli che permettono di simulare le situazioni che si possono ipotizzare come relazione matematica tra la domanda e il sistema dei trasporti. Si impiegano modelli :AGGREGATI DISAGGREGATI La differenza tra le due metodiche riguarda il tipo di osservazione che, nel primo caso, prende in esame il comportamento/spostamento di un INSIEME DI UTENTI che costituiscono un flusso mentre, nel secondo, considera il comportamento del SINGOLO UTENTE.30MODELLI per tipo di DOMANDA

STIMA DELLA MOBILIT URBANA: in questo caso si impiegano modelli a pi stadi, di tipo comportamentale o misti.

STIMA DELLA MOBILIT EXTRAURBANA: in questo caso si utilizzano modelli di tipo gravitazionale31MODELLI AGGREGATI FORNISCONO DATI RELATIVI A:quanti spostamenti verso quale destinazionecon quale mezzocon quale percorso I l modello pi usato per lo studio della mobilit urbana quello detto a quattro stadi32IL MODELLO A QUATTRO STADIGENERAZIONE/ATTRAZIONE: quanti movimenti in un arco temporaleDISTRIBUZIONE: come si ripartiscono i movimentiRIPARTIZIONE MODALE: quale mezzo/modo simpiega ASSEGNAZIONE: quale percorso

33MODELLO DI GENERAZIONE DEI MOVIMENTI

Finalizzato a stimare i potenziali di generazione ed attrazione inerenti i MOTIVI di spostamento per le zone in esame ovvero la quantit di viaggi in un dato periodo e fascia oraria. La generazione dei movimenti influenzata da: do sh = c no c . mc sohdo sh - numero spostamenti dallorigine o con scopo sc - categoria di utenti no (c) - numero persone per categoriamc - indice di categoria 34 35MODELLI DI GENERAZIONEREGRESSIONE dopo aver istituito una relazione tra gli spostamenti e i particolari soggetti che li effettuano, analizza i parametri per stabilire una relazione lineare;ANALISI PER GRUPPI si propone di formare, sulla base di peculiarit osservate, gruppi omogenei (famiglie, imprese.)ipotizzando che generino uguali spostamenti per dati motivi; sui dati ottenuti si effettua una regressione.

36 ALLE ORIGINI DELLA GRAVITAZIONE37

MODELLO DI DISTRIBUZIONE Consiste nella ripartizione spaziale degli spostamenti stimati nella fase precedente fra tutte le possibili destinazioni. A tale fase si applicano modelli: GRAVITAZIONALI che impiegano la formula della legge di gravitazione universaleMEMENTO LA LEGGE DI GRAVITAZIONE UNIVERSALE AFFERMA CHE DUE CORPI SI ATTRAGGONO CON UNA FORZA DI INTENSIT DIRETTAMENTE PROPORZIONALE AL PRODOTTO DELLE LORO MASSE E INVERSAMENTE PROPORZIONALE AL QUADRATO DELLA LORO DISTANZA. Considerano gli spostamenti in funzione della popolazione, delle attivit localizzate sul territorio e le relative distanze (es: zone molto popolate hanno una massa maggiore)

38MODELLO DI DISTRIBUZIONE (2)a fattore di crescita in cui vengono applicati tassi di sviluppo alla situazione dei movimenti attuali per determinare i movimenti futuri. Fanno parte di questa metodica: metodo dei fattori uniformi metodo del fattore medio metodo Fratar metodo Detroit modelli di entropia derivano dallapplicazione del secondo principio della termodinamica e sono finalizzati alla stima della probabilit di flussi di movimenti su un territorio delimitato in zone.

39TIPOLOGIE DI MOVIMENTICasa-lavoroCasa-scuolaAquisto di beniSvagoAltri motivi Nella pianificazione formano oggetto di studio i movimenti sistemici ma occorre considerare che, con i nuovi stili di vita, si stanno affermando movimenti di tipo erratico anche per esigenze di spostamento ricorrenti .

40MODAL SPLIT (scelta modale) Consiste nella valutazione di quanti viaggi verranno effettuati con i diversi modi di trasporto disponibili per ogni origine/destinazione rilevando anche le caratteristiche:del viaggio;dei viaggiatori;del sistema dei trasporti.

4142

MODAL SPLIT (2) In questa fase si stima la scelta del modo di trasporto nelle varie relazioni O/D facendo ricorso a modelli comportamentali che derivano dalla teoria dellutilit aleatoria e simulano la scelta di un decisore razionale ossia un consumatore che massimizza la sua utilit minimizzando il costo generalizzato, il tempo e massimizzando la sicurezza, il comfort, questi modelli Questi modelli rivestono particolare interesse in quanto i flussi di domanda non sono altro che la sommatoria delle schede di domanda individuale

43FUNZIONE MODELLI COMPORTAMENTALI DEL MODAL SPLITfare o meno lo spostamento; per un certo motivo; in una fascia oraria; con una destinazione; utilizzando quale percorso;con quale mezzo.

44ASSEGNAZIONE Colloca i movimenti ad un determinato percorso evidenziando i flussi sugli archi utilizzati per gli spostamenti. Il modello presuppone la razionalit dellutente che effettuer la scelta dellitinerario migliore sotto il profilo del tempo impiegato e/o del costo generalizzato. Tale modello simula linterazione tra domanda e offerta e permette di stimare i flussi di utenti e le performances degli elementi che costituiscono il sistema offerta. Si impiegano modelli deterministici o stocastici.45MODELLI DI ASSEGNAZIONEmodello DNL (Deterministic Network Loading): modello di assegnazione a costi costanti per reti non congestionate e utilit percepita di tipo deterministico; la distribuzione del traffico avviene secondo il principio di Wardrop (in condizioni di equilibrio nessun utente pu ridurre il suo costo cambiando unilateralmente percorso) modello SNL (Stochastic Network Loading): modello di assegnazione a costi costanti per reti non congestionate e utilit percepita di tipo stocastico; modello DUE (Deterministic User Equilibrium): modello di assegnazione con flussi di domanda, di percorso e di arco congruenti con i relativi costi per reti congestionate e utilit percepita di tipo deterministico; 46MODELLI DI ASSEGNAZIONE (2) modello SUE (Stocastic User Equilibrium): modello di assegnazione con flussi di domanda, di percorso e di arco congruenti con i relativi costi per reti congestionate e utilit percepita di tipo stocastico; modello DDP (Deterministic Dynamic Process): modello di assegnazione con flussi di domanda, di percorso e di arco incongruenti con i relativi costi per reti congestionate e utilit percepita di tipo deterministico; modello SDP (Stocastic Dynamic Process): modello di assegnazione con flussi di domanda, di percorso e di arco incongruenti con i relativi costi per reti congestionate e utilit percepita di tipo stocastico. Fonte Ing. F. Crocco UNICAL

4748

49MODELLI COMPORTAMENTALI BASATI SULLA TEORIA DI UTILIT ALEATORIA (disaggregati) Simulano le scelte di un decisore razionale che massimizza la sua utilit. (Domencich e Mc Fadden Nobel per leconomia 2000) Sono utili perch i flussi di domanda risultano dallaggregazione di scelte individuali : (diverse dimensioni di scelta)fare o meno uno spostamentoper un certo motivoverso quale destinazionecon quale modoutilizzando quale percorsoMODELLI COMPORTAMENTALI SI BASANO SULLE SEGUENTI IPOTESI:lutente dispone di un NUMERO FINITO DI ALTERNATIVE per tale motivo questi modelli vengono detti a SCELTA DISCRETA;lutente un DECISORE RAZIONALE, che sceglie tra diverse alternative a disposizione con lobiettivo di massimizzare il valore di utilit che associa ad ogni alternativa. Il decisore i associa a ciascuna alternativa j del suo insieme di scelte Ii una utilit percepita Uij e sceglie lalternativa che la massimizza in base agli attributi propri dellalternativa stessa misurabili e confrontati con quelli delle altre alternative.50MODELLI DI UTILIT ALEATORIA Lutilit associata dal generico decisore i allalternativa j non nota con certezza dallanalista, e pertanto una v.a. per la quale possibile esprimere la probabilit di scelta condizionata al suo insieme di scelta Ii;

Si assume che lutente non scelga una alternativa in quanto tale, ma linsieme delle caratteristiche proprie di quellalternativa confrontandole con le altre disponibili; non dunque possibile prevedere con certezza quale alternativa sar preferita ma calcolarne la probabilit

51

UTILIT ALEATORIA? Lutente potrebbe avere una conoscenza insufficiente degli attributi delle alternative disponibili : Livello di servizio,tempi di percorrenza,tempi di attesa costi,comfort ecc Pertanto le opinioni degli utenti possono differire rispetto al valore degli attributi misurati obiettivamente

Lanalista potrebbe non conoscere limportanza degli attributi per lutente

Utenti diversi potrebbero avere differenti valutazioni rispetto agli attributi.52UTILIT E RESIDUO ALEATORIO Lutilit percepita Uij si pu esprimere come somma di:una componente razionale di utilit sistematica Vij che rappresenta la media dellutilit percepita da tutti gli utenti nelle condizioni del decisore iUn residuo aleatorio ij che rappresenta lo scostamento dellutilit percepita dallutente i, Uij = Vij + ij53UTILIT E RESIDUO ALEATORIO 2Uij = Vij + ij

Uij UTILIT

Vij SISTEMATICA variabili osservabili

ij ERRORE variabili non osservabili, errori su variabili osservabili54MODELLI DI UTILIT ALEATORIA 2Uij = Vij + ijValore atteso utilitVarianza utilitValore utilit sistematicaVarianza utilit sistematicaValore residuo aleatorioVarianza residuo aleatorio

55

56MODELLO LOGIT MULTINOMIALE La probabilit dipende dalla legge di distribuzione dei residui aleatori Uno dei modelli pi utilizzati il mod. logit multinomiale che basato sulla ipotesi che i residui aleatori si distribuiscano secondo una variabile aleatoria di Gumbel con parametro1/ da calibrareREALIZZAZIONE DEL MODELLO logit multinomialeDOVE:Pi probabilit della scelta individuale(j) alternativa j

Vj utilit sistematica dellalternativa j

Vk utilit sistematica dellalternativa generica

parametro del modello

57

58

IL METODO MONTECARLO una tecnica che fa uso di numeri casuali per risol-vere numerica-mente problemi di diverso tipo. Deve il suo nome al gioco dazzardo ma venne usato anche dai fisici nucleari a Los Alamos.59

FASE di VALUTAZIONE60

PER VALUTARE UN PROGETTO SI POSSONO IMPIEGARE I SEGUENTI TIPI DI ANALISI analisi finanziaria

analisi economica, analisi benefici-costi

analisi multicriteriale61TIPOLOGIE DI ANALISI IN RAPPORTO AI SOGGETTI INTERESSATI

62ANALISI FINANZIARIA Prende in considerazione i costi che limpresa deve sostenere ( costruzione, gestione, manutenzione, ammortamento, oneri finanziari, imposte e tasse ecc..) confrontandoli con i flussi di ricavi che il progetto render disponibili nel suo arco di vita utile. Lanalisi viene estesa alle varie alternative disponibili inclusa quella di non effettuare linvestimento.63ANALISI ECONOMICA Estende lottica dazione alla collettivit istituendo un confronto fra costi tra i quali sono inclusi prezzi ombra (che indichino valori non presenti sul mercato che esprimono linteresse della collettivit per la realizzazione del progetto) e i benefici che il mercato normalmente non considera. Tale valutazione assume una valenza economico-sociale che pur legittima pu condurre a risultati discutibili.64ANALISI BENEFICI COSTI I COSTII BENEFICI65

ANALISI BENEFICI/COSTI Il presente tipo di analisi il pi utilizzato e costituisce la metodica cui si fa ricorso nel caso di valutazione della realizzazione di progetti pubblici per verificare se questi risultano adeguati agli obiettivi prefissati e ai vantaggi che si possono trarre dal progetto. FINALIZZATA ALL ALLOCAZIONE OTTIMALE DELLE RISORSE66ANALISI BENEFICI/COSTI (2) Com noto Il settore dei trasporti suscettibile, per sua estrinseca natura, di fornire diverse alternative tutte ugualmente suscettibili di dare una risposta al problema della mobilit. I trasporti hanno altres la peculiarit di soddisfare, oltre ai fini immediati, altri obiettivi di carattere generale destinati ad incidere sulla collettivit nel suo complesso; essi, in considerazione dellazione che svolgono nei confronti delleconomia considerata nel suo insieme, rispondono anche ad altri obiettivi di carattere generale. 67ESTERNALIT POSITIVE E NEGATIVE BENEFICI/COSTI I trasporti generano benefici e costi nei confronti della collettivit ma in una condizione fuori mercato per cui non tutti i costi ed i benefici indotti hanno un prezzo cui fare riferimento inoltre essi possono verificarsi in epoche diverse per cui una valutazione economica e sociale richiede una particolare tecnica di valutazione non meramente ragionieristica.

68I COSTI NELLABC I costi: vanno quantificati per ogni anno della vita economica del piano a prezzi vigenti al tempo t0 senza tenere conto dei possibili effetti inflattivi di cui si pu tenere conto in una successiva fase. Essi sono indicativamente: costi di costruzione, di gestione, di manutenzione. Occorre tenere presente che, nella valutazione dei costi, vanno eliminate tutte le possibili duplicazioni rappresentate dai trasferimenti intersettoriali quali : tasse, imposte ecc. Nel caso in cui i prezzi di alcuni beni non siano determinati direttamente dal mercato si provvede facendo ricorso ai prezzi ombra che vengono stabiliti in relazione ai fattori impiegati e al progetto realizzato.69I BENEFICI NELLABC : diretti e IndirettiDIRETTI sono quelli goduti dagli utenti del servizio - si possono valutare ricorrendo allanalisi marginalista della domanda:dopo aver stimato il numero degli utenti si traccia una curva di domanda che segna la relazione tra: il numero degli utenti del servizio il costo generalizzato ovvero la loro disponibilit a pagare. Il grafico evidenzia un surplus per il consumatore (area retinata)

7070I BENEFICI NELLABC (2) INDIRETTI di cui fruiscono anche coloro che non utilizzano il servizio essi sono la conseguenza delle esternalit positive quali:riduzione delinquinamento (atmosferico ed acustico);minor congestione del traffico;minor costo di inurbamento in considerazione dellacquisizione di nuove aree per lespansione urbana;valorizzazione del territorio interessato dal servizio o dal progetto.

71LE METODICHE I costi e i benefici dellABC vengono calcolati in riferimento agli anni in cui si manifestano pertanto pu essere necessario attualizzarli per riportarli al tempo t0 esistono due tecniche:

il valore attuale netto Van

il saggio di rendimento interno SRI 72IL METODO DEL VALORE ATTUALE NETTO (VAN la somma algebrica attualizzata dei benefici e dei costi del piano -progetto73

IL METODO DEL SAGGIO DI RENDIMENTO INTERNO Il metodo del saggio di rendimento interno elimina la necessit di individuare il saggio di attualizzazione che pu essere definito come il saggio che annulla il valore attuale del flusso dei rendimenti netti di un progetto74

ANALISI MULTICRITERIALE un metodo decisionale da applicare ai sistemi socio-economici caratterizzati da complessit e obiettivi plurimi. Ha lo compito di generare un configurazione delle alternative di scelta. Data lampiezza delle discipline coinvolte: tecniche, economiche, politiche, sociali ecc comporta un impegno multidisciplinare. LAM si pone lo scopo di prendere in considerazione i numerosi obiettivi della popolazione destinataria del piano/progetto e costituisce un valido supporto nella definizione degli obiettivi e nellordinamento delle possibili alternative. 75ANALISI MULTICRITERIALE (2) Diversamente dallABC non persegue lo scopo di identificare lallocazione delle risorse non prende in considerazione benefici di carattere economico ma SCOPI E PREFERENZE. La procedura prevede la costruzione di una matrice di valutazione composta di tante righe pari al numero dei criteri e tante colonne pari al numero delle alternative cui viene abbinata una funzione di utilit. Ad ogni soluzione esaminata si attribuisce un punteggio utile ad effettuare le scelte.76MATRICE DI VALUTAZIONE DELLA/C77

78