(eBook - ITA - InGEGNERIA - Termotecnica Fisica Tecnica Ambient Ale e Impianti Tecnici

CAPITOLO 1

ELEMENTI DI ENERGETICA

Fino a non molti anni fa l’abbondante disponibilità di energia a basso costo era

considerata cosa del tutto scontata, mentre attualmente tutti ormai iniziano ad essere

consapevoli della delicatezza del problema energetico. Il primo impatto si ebbe negli

anni ’70 (crisi petrolifera), quando si vide quintuplicare, nell’arco di pochi anni, il

prezzo del petrolio grezzo. Da quel momento s’iniziò a dedicare maggiore attenzione al

“costo energetico” del nostro modo di vivere. Ad esempio, in Italia fu emanata una

legge (L. 373) che, per la prima volta, mirava a contenere i fabbisogni termici per il

riscaldamento invernale degli edifici civili ed industriali.

La disciplina che studia l’uso razionale dell’energia è detta Energetica.

La questione energetica, oltre che dal punto di vista tecnico, è divenuta assai

complessa anche per le sue vaste implicazioni politiche ed economiche. I problemi

energetici attuali e futuri non possono essere affrontati, infatti, senza tenere in debito

conto:

- rapporto tra la produzione termoelettrica di energia e l’inquinamento;

- rapporto tra l’inquinamento atmosferico ed il progressivo riscaldamento della Terra

provocato dall’effetto serra;

- rapporto con lo sviluppo demografico (implicazioni politiche).

Attualmente i problemi posti dalla disponibilità e da un efficiente uso

dell'energia nelle sue varie forme rivestono enorme importanza per il benessere e la

qualità della vita umana. Ogni impropria utilizzazione costituisce, di per sé, uno

“spreco”, capace di incidere negativamente sui costi di produzione e d’esercizio, nonché

d’incrementare i già notevoli problemi d’inquinamento.

ELEMENTI DI ENERGETICA – Capitolo 1 1

1.1 Forme diverse d’energia

Una prima importante distinzione da noi già incontrata attiene a forme di energia

in transito attraverso il confine del sistema in esame (calore e lavoro) e forme di energia

accumulate in un sistema (ad esempio una massa di materia soggetta ad un campo di

forze).

Si può poi distinguere tra ben note e diverse forme di energia e cioè tra:

- energia meccanica, è una forma di energia pregiata in quanto direttamente utilizzabile

e convertibile facilmente ed efficacemente in altre forme. In quanto forma in transito,

essa è detta lavoro, mentre come energia accumulata può essere presente sotto forma di

energia potenziale e di energia cinetica;

- energia elettrica, associata al fluire o all'accumulo di cariche elettriche è, anch'essa,

facilmente ed efficientemente convertibile in altre forme, quale l'energia meccanica;

- energia chimica, è di per se stessa una forma di energia potenziale accumulata che può

liberarsi come risultato di una reazione chimica;

- energia nucleare, è anch'essa una forma di energia potenziale accumulata che può

liberarsi come risultato di una reazione nucleare e cioè di particolari interazioni

riguardanti lo stesso nucleo atomico di alcuni elementi pesanti (uranio, torio);

-energia termica, è associata, come noto, a vibrazioni atomiche e molecolari. Nella

forma in transito si parla di calore mentre nella forma accumulata di energia interna.

Tutte le forme di energia possono essere integralmente convertite in energia termica,

mentre la conversione opposta non risulta possibile integralmente (II Principio della

Termodinamica).

In linea di massima tutta l'energia disponibile sul nostro pianeta si presenta nelle

forme sopra ricordate.

- energia meccanica può rendersi disponibile realizzando cadute idrauliche (dighe,

sbarramenti di fiumi e torrenti) oppure mediante sfruttamento delle maree e dei venti;

- energia chimica da combustibili (solidi, liquidi e gassosi);

- energia elettromagnetica dalle radiazioni solari;

- energia termica diretta da sorgenti termiche naturali (soffioni, etc);

- energia nucleare attraverso la fissione di uranio e torio ed in futuro da processi di

fusione termonucleare di deuterio e di litio.


1.2 Energia e sviluppo

La maggiore o minore disponibilità di energia meccanica utilizzabile per i più

svariati scopi ha enormemente condizionato la storia umana:

- mondo antico: l’energia meccanica fu ricavata esclusivamente dallo sforzo muscolare

(circa 2,3 kWh per giorno e per persona, quantità di energia poco superiori potevano

essere ottenute tramite l'uso di cavalli, buoi, etc.);

- medioevo: tramite l'utilizzo di mulini a vento e ad acqua si poté fruire di una maggiore

quantità d’energia meccanica;

- rivoluzione industriale: segnò l'avvento della macchina a vapore. Sadi Carnot (circa

160 anni fa) pubblicò il saggio " Considerations sur la puissance motrice du feu et sur le

machines propes a developper cette puissance". I combustibili divennero beni sempre

più preziosi e cercati. Ad esempio, nell'Inghilterra industriale del 1850 il consumo di

combustibile era già equivalente a circa 5 kg di petrolio per giorno e per persona;

- epoca contemporanea: il consumo giornaliero di energia pro-capite delle nazioni

tecnicamente più sviluppate può essere stimato dell'ordine di circa

(corrispondenti all'energia termica liberata dalla combustione di circa 10 kg di petrolio).

L’energia prodotta da un combustibile (ad esempio il metano, il carbone, il

gasolio) durante il processo di combustione, viene quantificata attraverso il potere

calorifico Hi che rappresenta la quantità di calore che si può ottenere dalla combustione

completa di un chilogrammo di combustibile (reazione chimica di ossidazione completa

con aria comburente). Ad esempio, per il metano risulta Hi = 37,8 MJ/Kg.

Nella valutazione dei fabbisogni energetici, per usare un metro comune e

predisporre di un’unità di misura adeguatamente grande, si fa uso del concetto di

"massa di petrolio equivalente" riferendosi ad esempio a tonnellate di petrolio

equivalenti (tep). Poiché il potere calorifico del petrolio è assunto convenzionalmente

pari a 41,9 MJ/Kg, si ha:

1 tep =


1.3 Risorse rinnovabili e non rinnovabili

Si è soliti distinguere tra risorse rinnovabili e non rinnovabili, cioè tra risorse la

cui disponibilità continuamente si rinnova e risorse accumulatesi nel passato le quali,

una volta consumate, non risultano più disponibili.

Nel mondo preindustriale erano impiegate risorse del primo tipo e cioè legna da

ardere, mulini ad acqua ed a vento; dall'inizio dell'era industriale l'uomo ha cominciato

ad intaccare le seconde (carbone, gas naturale, petrolio e uranio).

I problemi energetici sono sostanzialmente connessi a:

- disponibilità di fonti energetiche primarie, ovvero con l’energia reperibile in natura;

- conversione delle fonti energetiche primarie in forme direttamente utilizzabili.

1.4 Fonti d’energia primaria

La natura di tali fonti può essere:

1) Fossile (petrolio, gas naturale, carbone);

2) Nucleare (fissione, fusione);

3) Geotermica;

4) Rinnovabile (idraulica, solare, eolica, biomassa).

Le fonti 1), 2) e 3) sono “non rinnovabili” ed il loro consumo intacca il “capitale

energetico”, mentre la 4) riguarda solo l’utilizzo degli “interessi” del capitale.

Queste fonti non vengono quasi mai utilizzate direttamente nella forma in cui si

trovano in natura, bensì convertite in fonti secondarie. Ad esempio:

- il petrolio grezzo viene distillato per ottenere prodotti derivati quali benzina, kerosene,

gasolio; il carbone naturale lavorato per ottenere coke, gas combustibili;

- energia idraulica, eolica, nucleare sono convertite in energia elettrica.

Nelle statistiche l’energia elettrica prodotta per via geotermica ed idraulica

nonché l’energia elettrica importata (l’Italia non possiede più centrali nucleari) viene

considerata come energia primaria ipotizzando un rendimento di conversione del 39%.


1.5 Situazione energetica italiana (dati relativi al 1993)

Il fabbisogno totale è risultato pari a 170 Mtep (milioni di tep di petrolio, ove 1

Mtep = 4,18 ´ 1016 J) , ripartito come nel prospetto sotto indicato.

FABBISOGNI ITALIANI RIFERITI ALLE FONTI PRIMARIE (1993)

Petrolio 55%

Gas naturale 25%

Carbone 6%

E. idroelettrica/geotermica 5%

E. elettrica importata 9%

Relativamente alla suddivisione di questo fabbisogno (170 Mtep) nei diversi

consumi risulta:

Perdite 5%

Produzione di energia elettrica 34%

Consumi finali da fonti primarie 61%

Si può osservare che:

se si divide il fabbisogno totale (170 Mtep) per il numero di abitanti il nostro paese,

risulta che ogni italiano necessita di circa 3,4 tep/anno;

una parte notevole (34%) delle disponibilità è destinata alla produzione di energia

elettrica;

il riscaldamento invernale degli edifici civili, gli usi termici industriali ed i trasporti

corrispondono a circa i 2/3 del fabbisogno.

1.6 Prospettive energetiche


A prescindere dagli effetti negativi che l'uso dei combustibili fossili comporta -

inquinamento dell'aria urbana, possibile effetto serra su scala planetaria (v. protocollo di

Kyoto) - questi diverranno, entro poche generazioni, più rari e costosi, anche in

conseguenza dei sempre maggiori consumi che accompagneranno inevitabilmente lo

sviluppo del tenore di vita dei popoli più poveri.

Una promettente possibilità consiste nella realizzazione della fusione nucleare

controllata, contrapposta alla fissione nucleare attuale e che prevede la rottura di

particolari nuclei atomici (uranio e torio) al fine di ottenere energia termica da

convertire poi in energia elettrica.

La reazione di fusione nucleare prevede invece la combinazione di nuclei di

elementi leggeri, al fine di formare nuclei di maggior massa con la liberazione di grandi

quantità di energia.

La stessa energia irraggiata dal sole trae origine da reazioni termonucleari che

portano alla formazione, a partire dall'idrogeno, di molti elementi leggeri (soprattutto

elio).

La realizzazione di processi di fusione controllata per produrre energia termica e

quindi elettrica presenta, tuttavia, formidabili problematiche tecniche, poiché i processi

di fusione nucleare si possono innescare solo a temperature elevatissime dell'ordine di

milioni di gradi Kelvin. Ad esempio, negli ordigni termonucleari (bombe H), la reazione

è innescata dall'esplosione di una piccola bomba atomica.

Per contro, la materia prima, utile a questi processi, è di disponibilità

potenzialmente illimitata. Essa, ad esempio, può essere costituita da deuterio (isotopo

dell'idrogeno) che è relativamente abbondante in natura (nell'acqua vi sono circa 33 g di

D2 per m3). Se si tiene conto della notevole energia termica rilasciata dalla fusione di

due atomi di deuterio per formare un atomo di elio, questa potenziale fonte energetica

può essere considerata praticamente illimitata.

1.7 Approfondimenti ed esempi

1.7.1 Combustibili fossili e fissione nucleare


Si consideri la seguente reazione di combustione molto semplice e cioè la

reazione chimica di ossidazione del metano:

Come si può osservare il metano e cioè il più semplice composto possibile tra

carbonio e idrogeno (classe di composti chimici detti idrocarburi) combinandosi con

l’ossigeno fornisce energia termica Hi, acqua (vapore) e anidride carbonica.

Ovviamente, in accordo col principio di conservazione dell’energia, l’energia termica

ottenuta o potere calorifico inferiore non compare dal nulla ma corrisponde esattamente

alla variazione dell’energia potenziale chimica dei prodotti (CO2 e H2O) e dei reagenti

(CH4 e O2).

1.7.2 Idrocarburi

Con questo nome si indicano i più semplici composti organici, cioè quelli

costituiti da carbonio ed idrogeno. Enorme è l'importanza degli idrocarburi che sono i

principali componenti del greggio e del gas naturale. La loro caratteristica è che si

ossidano rapidamente (cioè bruciano) liberando energia termica.

Gli idrocarburi possono essere classificati in:

- idrocarburi a catena aperta “saturi” e cioè con atomi di carbonio uniti da un solo

legame (per la loro inerzia a reagire chimicamente sono anche detti paraffine);

Es. struttura del propano C3H8

- idrocarburi a catena aperta “insaturi” aventi 2 o più atomi di carbonio uniti da un

doppio legame;

Es. struttura dell’etilene CH2=CH2


- idrocarburi a catena chiusa “ad anello”:

saturi ( o cicloparaffine)

Es. struttura del cicloesano

- idrocarburi aromatici, che contengono almeno un anello benzenico;

Il petrolio che si trova nel sottosuolo è costituito da una miscela di

numerosissimi componenti, fra cui predominano nettamente gli idrocarburi. In termini

di composizione chimica elementare essi sono, indicativamente caratterizzati dalle

seguenti percentuali:

- C: 80 - 89 %

- H. 10 - 15 %

- N: 0.02- 1 %

- S: 0.01 - 1 %

- O: 0.01 - 0.7 %

I carboni fossili costituiscono degli ammassi carboniosi residui di riduzione di

piante erbacee e legnose. Più antica è la loro origine, maggiore è la percentuale di

carbonio in essi presente, mentre minore è quella di ossigeno, idrogeno e azoto.

Combustibile Carbonio

(%)

Idrogeno (%) Ossigeno e Azoto (%) Hi (MJ/Kg)


Torba 60 6 34 12,3

Lignite 65-75 5-6 19-29 19,2

Litantrace 75-90 4-6 6-20 31,5

Antracite 93-95 2-4 <3 31

Percentuale dei principali elementi presenti nei carboni fossili

Poteri calorifici dei principali combustibili

1.7.3 Fissione nucleare

Si consideri la seguente reazione di fissione nucleare dell’isotopo fissile

dell’uranio:

La quantità di calore Q, prodotta da questa reazione nucleare di fissione, è

enormemente superiore a quella che caratterizza le normali reazioni chimiche (circa due

milioni di volte maggiore). Infatti, dalla fissione di 1 kg di uranio si ottiene una

quantità di energia (può essere considerata come un potere calorifico H) pari a H =

MJ/kg.

1.7.4 Produzione di energia elettrica

Al fine di meglio inquadrare le problematiche precedentemente discusse,

evidenziando anche le relative conseguenze, è opportuno confrontare tra loro le varie


Hi [MJ/Kg] Hs [MJ/Kg]

Petrolio greggio 41,9 44,8

Benzina per auto 44,0 46,9

GPL 45,7 49,8

Gasolio 42,9 45,7

Gas naturale 35,9 38,8

Metano 37,8 43,3

Coke 30.2 30,5

Litantrace 31.5 32,4

modalità possibili per produrre energia meccanica che, quasi integralmente convertita in

energia elettrica, costituisce la forma di energia più pregiata e che, come si è già

ricordato, risulta immediatamente utilizzabile per i più diversi scopi civili ed industriali.

Si consideri la produzione di una potenza elettrica pari a 1000 MWel. in grado, ad

esempio, di soddisfare circa 333.000 utenze elettriche domestiche ciascuna delle quali,

contemporaneamente, consuma 3 kW. Si può ipotizzare che tale potenza elettrica possa

essere ricavata utilizzando combustibili fossili o sfruttando l’energia nucleare o solare

od eolica:

1 - Uso di combustibili fossili in centrale termoelettrica

Se si ipotizza un ciclo termodinamico a vapore caratterizzato da un rendimento

con cui si voglia produrre una potenza P = 1000 MW, risulta:

2500 MW

La potenza termica da fornire al ciclo bruciando combustibile è pertanto pari a

W.

Noto il potere calorifico Hi del combustibile utilizzato (e ricavata la potenza

termica si può valutare il consumo di combustibile Gc [kg/s]. Infatti:

Nel caso di petrolio greggio

Nel caso di carbone (litantrace)

Come già osservato, a questi processi di combustione sono associati notevoli

problemi d’inquinamento dell’ambiente. Si tratta di emissione di polveri, ceneri, CO2

(inquinamento chimico e produzione effetto serra).


Polveri e ceneri sono sostanze incombustibili presenti in particolare nei combusti

solidi, come il carbone, dove possono raggiungere il 10% della massa. Si parla di:

- ceneri: se restano nel focolare;

- polveri o particolato: se sono trascinate in sospensione nei fumi.

La legge impone a tutti gli impianti di combustione con potenza superiore a 50

MW termici un valore limite d’emissione delle polveri, per rispettare il quale si

utilizzano elettrofiltri, in grado di trattenere fino al 99,5 % delle particelle sospese.

Tuttavia una certa quantità delle particelle più piccole e dannose alla salute umana

(poiché capaci di raggiungere gli alveoli polmonari ed i bronchi) non viene trattenuta.

Ad esempio, nel rispetto dei limiti di leggi posti alle emissioni di SO2 e di

polveri, le quantità di sottoprodotti inevitabilmente emessi in un anno per generare la

potenza elettrica di 1000 MW sono:

per il petrolio

per il carbone

Inoltre, anche lo stoccaggio di una riserva di carbone corrispondente ad un anno di

consumo (M=1881650t) presenta qualche problema. Ad esempio tenendo conto della

densità in mucchio del carbone ( Kg/m3 ) il volume necessario è:

=2000000 m3

Supponendo di ammassare tale quantità di carbone su uno strato alto 10 m,

occorrerà predisporre una superficie di 20 ettari.

2 – Uso d’ energia nucleare

Poiché dalla fissione di 1 kg di uranio si sviluppano quantità di calore 2 milioni

di volte circa più elevate di quella ottenibile dalla combustione di un kg di petrolio e 2.6

milioni di volte circa quella ricavabile dalla combustione di un kg di carbone, ne


discende immediatamente che per produrre la potenza di 1000 MW la quantità d’uranio

necessaria risulterà infinitamente minore rispetto ai combustibili d’origine fossile.

Il consumo annuo di uranio sarà infatti pari a:

Inevitabili sottoprodotti della reazione nucleare sono, come noto, una serie di

nuclidi a massa atomica minore dell’uranio, alcuni dei quali radioattivi con lunghi tempi

di dimezzamento (scorie nucleari). Il trattamento delle scorie nucleari ed il loro

stoccaggio per lunghi periodi (in certi casi migliaia di anni) pone notevoli problemi,

bilanciati solo in parte dalle ridotte quantità di queste.

3 - Uso di energia solare

Nell’ipotesi di voler sfruttare l’energia solare (tenendo presente che alle nostre

latitudini – 45° N – il valore di picco del flusso solare energetico può raggiungere circa

1 KW/m2 almeno in una giornata serena dal 21 Marzo al 21 Settembre), in riferimento

alla medesima centrale (P = 1000 MW), è lecito aspettarsi indicativamente un

rendimento =0,15 (i rendimenti di un ciclo termodinamico a pannelli solari sono

piuttosto bassi a causa delle temperature tecnicamente raggiungibili dalla sorgente

termica che in questi casi non è superiore a 150-200 °C), per cui risulta che la potenza

termica necessaria è:

MW

Appare evidente che, se il flusso energetico fosse costantemente pari a 1 kW/m2

(ipotesi non congruente con la realtà, in quanto esso muta durante le ore del giorno e

con le stagioni) sarebbero sufficienti 6.667.000 m2 (666,7 ettari !!!).

In realtà, solo parte dell’energia incidente può essere raccolta ed 1 kW/m2

rappresenta solo un valore di picco, poiché il flusso di radiazioni solari su una superficie

captante cambia durante le ore del giorno e le stagioni (di notte non si ha nessun

contributo). Occorre pertanto ai fini del nostro confronto ipotizzare l’uso di importanti

sistemi di accumulo.

Tenendo conto di tali considerazioni si può ipotizzare un rendimento del sistema

di captazione. Nel caso di captazione= potenza utile raccolta / potenza solare incidente =


0,5, segue che la superficie totale dei pannelli dovrà essere pari a 13.334.000 m 2 .

(1333,4 ettari !!!).

4 - Uso di energia eolica

Nel caso si volesse (per ottenere sempre la potenza di 1000 MW) fare uso di

energia eolica e nell’ipotesi di captare il 50% dell’energia cinetica associata al vento,

supposto caratterizzato da una velocità media pari a W0 = 10 m/s si dimostra che,

indicativamente, un aeromotore per fornire 1MW deve indicativamente avere un rotore

di 65 m .

Pertanto per ottenere la potenza complessivamente richiesta (1000 MW)

occorreranno ben 1000 aeromotori del diametro ciascuno di 65 m.

1.7.5 Riscaldamento di edifici e potenzialità di risparmio

Come già osservato, in Italia (dati 1993) una parte considerevole del complessivo

fabbisogno annuale d’energia primaria e cioè quasi il 30 %, è utilizzato per il

riscaldamento di edifici civili ed industriali. Pertanto l’ordine di grandezza del consumo

in questo settore risulta pari a circa 50 Mtep/anno cui corrispondono emissioni di CO2


per circa 135 milioni di tonnellate/anno. Da quanto detto si evince la grande importanza

tecnica di oculati interventi d’isolamento termico degli edifici.

Ad esempio si può anticipare che riscaldare (e cioè mantenere la temperatura interna a

20 °C in corrispondenza ad esempio ad una temperatura esterna di 0 °C ) gli ambienti di

un edificio di tipo tradizionale (e cioè non isolato termicamente) richiede l’impiego di

una potenza termica pari a circa 30 - 35 W/m3 . Un migliore isolamento termico di detto

edificio potrebbe ridurre tale valore a circa 20-25 W/m3 con un risparmio del 30%.

In linea indicativa, quindi, se tutti gli edifici del nostro paese fossero

correttamente isolati (costi a parte) si potrebbero risparmiare 15 Mtep/anno e non

immettere nell’ambiente atmosferico 42 milioni di tonnellate di CO2 /anno.


CAPITOLO 2

CENNI DI ANALISI EXERGETICA

Come noto, per qualunque sistema e per qualsiasi trasformazione fisica che lo

riguardi, l’entità matematica energia, pur potendosi presentare in svariate forme, risulta

complessivamente sempre conservata e mai distrutta (principio di conservazione

dell'energia). Questo principio non consente però di evidenziare alcuni importanti

aspetti su una più corretta utilizzazione dell'energia.

Ogni volta che si desidera disporre di energia meccanica, in ultima analisi, si

deve sempre fare riferimento all’interazione reciproca tra due sistemi, tra loro non in

equilibrio (termodinamico, meccanico, chimico etc). L’interazione tra i due sistemi può

essere sfruttata allo scopo di ottenere lavoro meccanico dalle trasformazioni che

portano, l'insieme dei due sistemi, alle condizioni finali d’equilibrio (stato morto).

Allo stato morto non è più possibile ottenere lavoro dai due sistemi.

Per poter analizzare in modo più adeguato differenti sistemi termodimamici, dal

punto di vista della loro potenzialità di fornire lavoro meccanico, è opportuno introdurre

una nuova grandezza termodinamica detta "exergia".

In particolare, se si fissa l’attenzione su un sistema (s. in studio) che non risulti in

equilibrio con il "sistema" ambiente esterno (supposto in un ben preciso stato di

riferimento termodinamico T0, P0) si definisce exergia di un sistema “il massimo lavoro

ottenibile dall’interazione sistema-ambiente circostante”.

L'exergia corrisponde al lavoro che si renderebbe disponibile se il sistema in

studio si portasse, con trasformazioni termodinamiche tutte reversibili, in condizioni

meccaniche e chimiche di equilibrio con l'ambiente circostante supposto nelle

condizioni termodinamiche uniformi T0, P0.

Una volta raggiunte queste condizioni l'exergia del sistema in studio risulterebbe

zero (stato morto) e non sarebbe possibile ottenere ulteriore lavoro dal sistema.

2.1 Exergia di un sistema chiuso

CENNI DI ANALISI EXERGETICA – Capitolo 215

Si consideri il sistema rappresentato in figura (sistema totale) costituito da due

sottosistemi, il primo dei quali è chiuso e può scambiare calore e lavoro con il secondo,

rappresentante l’ambiente circostante, a T0, P0 uniformi.

Il contorno di quest'ultimo sottosistema

coincide anche con il contorno del sistema totale

composto da entrambi i sottosistemi.

Il volume del sistema totale è Vt = cost. (il pedice t

si riferisce al sistema totale). Attraverso il contorno

si realizza con l'esterno unicamente lo scambio di

lavoro Lt per cui Qt = 0.

Se ora dallo stato iniziale (1), con il sistema chiuso caratterizzato da un'energia

interna U1 e da eventuali termini cinetici e potenziali EC1 e EP1 non nulli (valutati rispetto

al sistema circostante), ci si porta allo stato finale di equilibrio (0) con il sistema chiuso

caratterizzato da energia interna sia U0, e EC0 = EP0 = 0 si può scrivere :

Per il I Principio:

Lt = - DUt

in cui:

DUt = U0 - (U1 + EC1 + EP1) + DUa

ove il pedice a si riferisce al sottosistema ambiente.

Facendo uso della relazione termodinamica dU = dQ – PdV = TdS – PdV

si può esprimere la variazione di energia interna dell’ambiente:

DUa = T0 DSa – P0 DVa

Per il II Principio :

DSt = DSst = (S0- S1 ) + DSa


Eliminando tutte le grandezze riferite all’ambiente (indice a) dopo alcuni

passaggi algebrici si ottiene:

Lt = (U1+EC1+EP1)-U0-T0DSst+T0(S0-S1)+P0(V1-V0 )

ove essendo Vt= cost risulta:

-DVa = (V0-V1)

Poiché l'exergia eguaglia il lavoro che si otterrebbe qualora il sistema in studio si

portasse reversibilmente allo “stato morto” e cioè in condizioni d’equilibrio con

l'ambiente, si può, nella precedente relazione, porre DSst = 0 e scrivere:

Ex= (U1+EC1+EP1) - U0 + T0 (S0- S1) + P0 (V1-V0)

In genere si usa riferirsi all'unità di massa e scrivere:

Ex= (u1- u0) + P0 (v1-v0) – T0 (s1-s0) + w12/2 + gz1

L’exergia non assume valori negativi ma vale zero in condizioni d’equilibrio.

L'exergia dipende, ovviamente, oltre che dallo stato termodinamico del sistema chiuso,

anche dallo stato termodinamico dell’ambiente circostante. Se questo è prefissato,

l'exergia diviene una funzione di stato.

La variazione di exergia di un sistema chiuso tra due generici stati 1 e 2 può

essere pertanto espressa nella forma:

DEx = Du+ P0 Dv – T0 DS + DEC + DEP

2.2 Bilancio Exergetico di un Sistema Chiuso

Un sistema chiuso che, a causa di scambi di lavoro e calore, si trasformi da uno

stato 1 ad un altro stato 2, varierà la sua exergia di una quantità Ex2 – Ex1.

È possibile pensare che la capacità potenziale del sistema di fornire “lavoro

meccanico” e cioè la sua exergia vari in conseguenza di scambi di calore e lavoro, oltre

che ad una vera e propria distruzione d’exergia dovuta alle irreversibilità delle

trasformazioni verificatesi.


Sviluppando ulteriormente questo concetto si può pensare di scrivere un bilancio

exergetico del tipo:

DEx = contributi dovuti a scambi (Q e L) + exergia distrutta

Per ricavare in forma esplicita tale bilancio si può applicare al sistema chiuso in

studio il I Principio (con termini cinetici e potenziali) ed il II Principio ottenendo la

seguente relazione di bilancio exergetico che, per un sistema chiuso, lega la variazione

di exergia del sistema sia all’exergia scambiata con l’esterno, in conseguenza degli

scambi di lavoro e calore, sia all’exergia distrutta per irreversibilità:

DEx = - T0 Dss – L12 + (1 -T0/T) Q12 + P0 Dv

In forma infinitesima la relazione è:

dEx = - T0 dss - dL + (1 -T0/T) dQ + P0 dv

Nella nota in fondo al capitolo sono riportati sinteticamente i passaggi necessari.

ESEMPIO:

Applicazione del bilancio exergetico ad un Ciclo di Carnot operante tra due

sorgenti termiche a T1 e T2 = T0 .

Nella figura seguente è schematizzato il ciclodi Carnot (macchina termica).

Come noto ad ogni ciclo la macchina produce lavoro utile scambiando calore con due

sorgenti a diversa temperatura. Ripetendo il ciclo, è possibile ottenere con continuità

lavoro a spese di energia termica.


Il lavoro ottenibile è sempre minore dell'energia termica fornita Q1 perché, come

previsto dal II Principio della Termodinamica una certa quota (Q2 > 0) deve essere

ceduta alla sorgente termica alla temperatura minore T2 (in genere, è disponibile, come

sorgente, l’ambiente esterno).

Si può definire un rendimento di conversione come rapporto tra il lavoro utile

L e l'energia termica fornita al fluido operante nel ciclo Q1:

= L / Q1

essendo L = Q1+ Q2

risulta: = 1 + Q2/Q1

Nel caso di reversibilità si ha:

e quindi risulta:

0 = 1 – T2 / T1

Si osservi che in questo caso o è solo funzione delle temperature assolute delle

sorgenti termiche T1 e T2, ed è indipendente quindi dalla natura del fluido operante della

macchina.

Il rendimento di conversione o risulta tanto più elevato quanto più elevata è la

temperatura della sorgente che fornisce calore T1 e bassa la temperatura della sorgente

che assorbe calore T2 .

In questo caso trattandosi di un ciclo reversibile risulta:

To dss = 0, dEx = 0, Po dv = Po dv = 0

per cui il bilancio exergetico si riduce a :

1

T

TdQo - L = 0

Poichè vi sono solo due sorgenti termiche a temperatura costante T1 e T2 = T0

risulta:

=


Il bilancio exergetico di tale ciclo fornisce quindi:

L =

Ove

o = L / Q1 rappresenta il rendimento del ciclo.

Il risultato ottenuto può essere espresso nel seguente modo:

l'exergia trasferita al sistema tramite lo scambio termico Q1 è pari a (1-T2 / T1 ) Q1

= o Q1

l’exergia o Q1 si ritrova integralmente in lavoro meccanico L (exergia pura)

trasferito all'esterno.

-l’exergia trasferita all’esterno è nulla essendo estressa da (1-T2 / T2) Q2

Espressioni di bilancio exergetico possono facilmente essere ricavate anche in

riferimento a sistemi aperti.

2.3 Exergia e principi della termodinamica

È opportuno fare alcune ulteriori considerazioni al riguardo di questi importanti

argomenti. Come si è visto (II principio) alcune forme di energia precedentemente

discusse (en. meccanica, en. elettrica) sono in linea di principio integralmente

convertibili in tutte le forme possibili di energia, mentre per altre forme (en. termica, en.

interna di sistemi termodinamici) ciò non è possibile.

In riferimento, pertanto, ad una certa forma di energia, l'exergia rappresenta la

parte di questa che è potenzialmente convertibile in lavoro meccanico e quindi in ogni

altra forma possibile.


La parte non convertibile in lavoro meccanico è detta anergia.

In riferimento al ciclo di Carnot prima considerato, si può affermare che

fornire Q1 a temperatura T1 equivale, in termini exergetici a fornire un’exergia o Q1

(trasferita poi all'esterno del ciclo di Carnot come lavoro L e cioè sotto forma di

exergia pura).

La parte rimanente (1- o ) Q1 non è più convertibile (anergia).

Appare quindi evidente come tanto maggiore risulta la parte potenzialmente

convertibile in lavoro meccanico e cioè exergia di una certa forma d’energia, tanto

più questa risulterà pregiata dal punto di vista tecnico. Pertanto ogni processo

energetico potrà essere più efficacemente valutato in termini termodinamici

riferendosi alla grandezza exergia anzichè all'energia.

In particolare un processo risulterà ottimale dal punto di vista termodinamico

se non comporta distruzione d’exergia. Ovviamente poichè tutti i processi reali

sempre comportano consumo d’exergia i migliori processi dal punto di vista

termodinamico saranno, ovviamente, quelli caratterizzati da minori consumi

d’exergia.

L'ottimizzazione termodinamica di un processo deve essere effettuata in

relazione alla conservazione dell'exergia e non dell'energia, la quale (I principio) non

si distrugge, ma solo si trasforma.

In relazione al concetto d’exergia, gli enunciati del I e del II principio della

termodinamica possono essere formulati nel modo seguente:

I Principio - In ogni processo la somma dell'exergia e dell'anergia si mantiene

costante.

II Principio - Se un processo è reversibile l'exergia rimane costante; in un processo

reale una parte di exergia è trasformata in anergia. L'anergia non può mai essere

trasformata in exergia.


2.4 Utilizzo delle fonti energetiche nel settore dell'edilizia: esempi e

considerazioni.

Come già precisato, il riscaldamento civile degli edifici impegna più del 30% del

totale fabbisogno d’energia primaria del nostro paese e la questione del corretto uso

dell’energia presenta grande importanza.

Per riscaldare un’edificio durante la stagione invernale occorre fornire calore Qu

agli ambienti al fine di mantenerli ad una temperatura Tu di pochi gradi superiore (al

massimo due o tre decine di gradi) rispetto alla temperatura dell'ambiente esterno Ta.

Come già ricordato, il più semplice e comune procedimento, a questo scopo

adottato, prevede l'uso di combustibili fossili (gasolio, metano,etc.,). Quest’ultimi

subiscono un processo di combustione con l'ossigeno atmosferico allo scopo di

convertire la variazione dell'energia potenziale chimica della reazione in energia

termica. La combustione avviene in opportuni elementi detti "caldaie".

In un intervallo di tempo di riferimento, come schematizzato in figura, l’energia

termica liberata dal processo di combustione nella caldaia è considerata come

proveniente da una sorgente termica. Essa fornisce la quantità di calore Qs alla

temperatura Ts ad un sistema chiuso (e cioè, ad esempio, l'acqua circolante nel circuito

dell'impianto che distribuisce l'energia termica nell'intero edificio); il sistema chiuso, a

sua volta, fornisce calore Qu alla temperatura Tu agli ambienti (sistema utilizzatore).

Una frazione Qe è dispersa nell'ambiente circostante alla temperatura Te.

Poiché in questi casi è L = 0

il I Principio fornisce: Qs = Qu + Qe


Pertanto il rendimento di I principio di questo processo * può esserre definito

come:

* = Qu / Qs

Ovviamente valori sempre più elevati di * (tendenti ad 1) potranno ottenersi

migliorando via via l'isolamento termico del sistema per ridurre il calore disperso

nell'ambiente circostante Qe.

Se invece dell’energia si fa riferimento al bilancio di exergia si può scrivere:

(exergia immessa nel sistema) = ( exergie trasferite all'esterno) + ( exergia distrutta)

Il bilancio exergetico esprime il fatto che l'exergia trasferita al sistema chiuso

(supposto a regime) per effetto dello scambio Qs si ritrova sia come exergia trasferita

all'esterno del sistema, a causa degli scambi Qu e Qe, sia in exergia distrutta per

irreversibilità.

Si può introdurre un rendimento exergetico (rendimento di II Principio) del

sistema definito come:

e = exergie trasferite all'esterno / exergie immesse nel sistema

Risulta quindi:

Si può osservare che, mentre un valore di * vicino all'unità costituisce un

indice per valutare la bontà dell'applicazione in esame, il rendimento e fornisce un'altra

importante informazione: l'utilizzazione della fonte energetica, a parità di *, è più

adeguato quanto più Tu è elevata e prossima a Ts.

Ad esempio nel caso di caldaia con un rendimento * = Qu /Qs @ 0.8 che

fornisca Qs a Ts = 800 K ed una utilizzazione del calore Qu ad una temperatura


relativamente bassa Tu = 293 K (temperatura tipica per riscaldamento di edifici si

ottiene immediatamente e = 0,10 e cioè un valore alquanto basso ) (Te = 273 K).

In altri termini quasi il 90% dell'exergia e cioè di quanto si sarebbe potuto

utilizzare come energia pregiata, è stata distrutta e convertita in anergia.

L’esempio suggerisce che l'energia potenziale chimica del combustibile può

essere tanto più efficacemente utilizzata quanto più elevata è la temperatura cui il calore

viene utilizzato Tu.

Pertanto, dal punto di vista exergetico e cioè dal punto di vista della massima

quantità di lavoro utilizzabile, l'utilizzo di combustibili per applicazioni a bassa

temperatura (Tu<<Ts) non è certamente conveniente.

2.4.1 Cogenerazione

Un diverso e più efficiente modo di utilizzare l'energia potenziale chimica del

combustibile può essere la cogenerazione, ovvero la generazione contemporanea di

energia meccanica, e quindi elettrica, e di calore a temperatura più bassa.

EsempioSi utilizzi un normale motore d’auto che produca energia elettrica per riscaldare un

edificio, sfruttando il calore scaricato dal motore stesso per il riscaldamento.

Una simile combinazione risulta dal punto di vista exergetico notevolmente più

conveniente se:

si considera il motore operante tra le temperature T1 = 800 K e T2 = 400 K;

si ipotizza un'efficienza di conversione realistica = L / Q1 @ 0,3. (N.B.

ovviamente notevolmente inferiore al valore limite 0 = L0 / Q1 = 1 – T2 / T1 = 0,50

caratterizzante un ciclo motore di Carnot operante tra le stesse temperature);

si ipotizza che il calore (Q2) sia ceduto dal motore al sistema utilizzatore alla

temperatura Ts = 400 K per cui la sorgente termica che fornisce al sistema chiuso

considerato nell'esempio precedente la quantità di calore Qs = -Q2 .


Risulta (I° Principio):

Qs = - Q2 = - L + Q1

Inoltre poiché L = Q1

si può scrivere: Qs = - Q1 + Q1 = Q1 (1 - )

Il sistema chiuso, fornisce la quantità di calore Qu per l' utilizzazione alla

temperatura Tu ( 293 K).

Ipotizzando anche in questo caso * = Qu / Qs= 0,8 si ottiene per il rendimento

exergetico del sistema chiuso:

Si consideri ora, come sistema, il complesso dei due sistemi (motore e sistema

chiuso combinati). A questo sistema viene fornita energia termica Q1 e quindi l 'exergia

Q1 0, mentre l' exergia pura L = Q1 , nonchè lo scambio exergetico Qu (1 - Te/Tu)

sono ceduti all'esterno. In termini di un rendimento exergetico complessivo et risulta:

et = (Q1 + Qu (1 - Te / Tu) ) / Q1 o

ed essendo:

Qu = * Qs = * Q1 (1 - ) ; e (1 - Te / Ts) = * (1 - Te / Tu)

Si può scrivere:

et = ( Q1 + e Q1 (1 - ) (1 -Te / Ts) ) / Q1 0 = + e (1 - ) (1 - Te / Ts) )/0 = 0,66

2.4.2 Utilizzo diretto di energia elettrica


Si supponga di utilizzare una stufetta elettrica. Si consideri questa come il

sistema chiuso in riferimento al quale effettuare il bilancio exergetico.

Il sistema chiuso riceve lavoro elettrico (e cioè scambio di exergia pura) e attua lo

scambio termico Qu alla temperatura Tu.

In questo caso lo scambio termico Qu è conseguenza per conversione diretta

dell'energia elettrica ( exergia pura) L in un'equivalente quantità di calore e cioè Qu = L

Il rendimento exergetico della nostra operazione e = exergia trasferita

all'esterno / exergia immessa nel sistema risulta pertanto:

e = ( 1- Te/ Tu ) Qu / L = ( 1- Te / Tu )

Ad esempio, per Te = 273 K e Tu = 293 K risulta e = 0.07 e cioè un valore di

rendimento bassissimo.

Il pensare di realizzare il riscaldamento di edifici mediante l’uso diretto di

energia elettrica in resistenze elettriche costituisce pertanto una vera e propria

“dissipazione” di exergia e pertanto, almeno dal punto di vista di un efficiente uso

dell'energia, è cosa priva di senso.

2.4.3 Utilizzo di pompe di calore

Una soluzione più razionale e che attualmente inizia a diffondersi sul mercato,

per utilizzare l'energia elettrica, consiste nell'uso di una pompa di calore.

Come noto una pompa di calore utilizza lavoro elettrico L :

per scambiare con l'ambiente una quantità di calore Qe;

per fornire calore Qu = - Qe + L per l'utilizzazione a temperatura Tu = 293 K

In questo caso il bilancio exergetico fornisce:

L= ( 1- Te / Ta ) Qe + ( 1- Te / Tu ) Qu = ( 1- Te / Tu ) Qu

Il rendimento exergetico dell'operazione e = exergia trasferita all'esterno/

exergia immessa nel sistema risulta:


e = (1- Te / Tu ) Qu / L = ( 1- Te / Tu ) COPp

Se la pompa di calore fosse una macchina di Carnot con COPp = Tu /(Tu - Te )

si otterrebbe e = 1. Nel caso invece di una pompa di calore reale operante tra queste

temperature il COPp non raggiunge certo il valore limite del ciclo di Carnot (14,65),

ma, al massimo, un valore COPp » 4. Il rendimento exergetico in questo caso, per Te

= 273 K e Tu = 293 K, risulta e = 0.07 × 4 = 0,28 e cioè un valore di rendimento

decisamente superiore al caso prima considerato.

NOTA: BILANCIO EXERGETICO DI UN SISTEMA CHIUSO

I Principio :

- L12 + Q12 = - L12 + 1

2

dQ = Du + DEc + DEp

II Principio :

Ds = + Dss

Si ottiene :

DEx = - To Dss - L + (1 -To/T) Q + Po Dv

Dimostrazione:

dalla prima relazione si ricava il termine Du:

* Du = - L12 + 1

2

dQ - DEc - DEp


e moltiplicando la seconda per To si può scrivere:

** To (s2 - s1) - To Dss = To dQ

T1

2

sottraendo membro a membro dalla * la ** si ottiene:

Du = - To Dss + To Ds - L12 + 1

2

dQ - To - DEC - DEP

e tenendo conto della definizione di exergia

DEx=Du+Po Dv-To DS + DEc + DEp

si ottiene l’espressione esprimente il bilancio exergetico di un sistema chiuso :

DEx = - To Dss – L12 + (1 - To/T) Q12 + Po Dv

dEx = - To dss - dL + (1 - To/T) dQ + Po dv

Il bilancio exergetico di un sistema chiuso lega la variazione d’exergia del

sistema sia all'exergia scambiata con l'esterno, in conseguenza degli scambi di lavoro e

calore, sia all'exergia distrutta per irreversibilità.


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