EBOLLIZIONEE

CONDENSAZIONE

Introduzione

Le modalità di scambio termico per ebollizione e condensazione sono particolarmente

attraenti per gli elevati flussi termici specifici; rispetto alle classiche forme di trasmissione

del calore, si introducono tre nuove grandezze:

• variazione di entalpia per passaggio di stato;

• differenza di densità tra le fasi del campo gravitazionale;

• tensione superficiale all’interfaccia liquido-vapore.

CONDENSAZIONE EBOLLIZIONE

a gocce a film a filma nuclei

I campi fluidodinamico e termico sono strettamente correlati.

CARATTERI DELL’EBOLLIZIONE

EVAPORAZIONE: passaggio di stato che interessa la superficie libera di un liquido ed è

regolata dalla differenza tra la pressione di staurazione del liquido alla temperatura T e la

pressione parziale del vapore sovrastante il liquido.

EBOLLIZIONE: passaggio di stato all’interno della massa liquida; generalmente avviene

per trasmissione del calore attraverso una superficie solida.

Se la temperatura del fluido è uguale a quella di saturazione a quella pressione si è in

condizioni di ebollizione satura.

Se la temperatura del fluido è inferiore a quella di saturazione a quella pressione si è in

condizioni di ebollizione sottoraffreddata e l’ebollizione avviene localmente sulla piastra

ma poi le bolle condensano nel fluido freddo.

Quando l’ebollizione si instaura su tutta la massa liquida attraverso una sorgente interna

(ad es. chimica o nucleare), si parla di ebollizione di volume.

EBOLLIZIONELiquido fermo (pool boiling)

In questo caso si parla di convezione forzata.

cliccare sul rettangolo e attendere…

Liquido in movimento

Si distinguono diverse fasi, partendo da una semplice evaporazione superficiale quando la temperatura della superficie termotrasmettente è di poco superiore a quella del fluido.Aumentando la temperatura cominciano a distaccarsi alcune bolle dalla superficie (ebollizione a nuclei) con elevati valori dello scambio termico; incrementando ancora la temperatura, la superficie ricoperta da bolle cresce, fino al formarsi di un film di vapore (ebollizione a film) con relativa diminuzione del coefficiente di scambio termico.

EBOLLIZIONECurva di ebollizione per liquido in

quiete

Se si supera il flusso critico (BURNOUT), nella maggior parte dei casi pratici, l’elemento scaldante si brucia, con problemi gravi se si sta trattando combustibile nucleare.

La curva di NUKIYAMA è stata ottenuta attraverso esperienze condotte su fili percorsi da corrente

I valori di q = q(DTsat) dipendono dal fluido e dalla pressione a cui avviene l’esperienza, ma la forma della curva resta inalterata.

EBOLLIZIONEEbollizione a nuclei

Per l’ equilibrio termodinamico di una bolla si devono verificare contemporaneamente l’equilibrio meccanico, termico e chimico all’interfaccia della bolla.Nell’ipotesi di bolla sferica si ha:

- Eq. meccanico: r

2pp r2ppr lvlv

2

- Eq. termico: TTT vl

- Eq. chimico (uguaglianza del potenziale di Gibbs): m = i - Ts

a T costante: vdpd

sdTvdpsdTTdspdvvdpdLdQsdTTdspdvvdpdud

EBOLLIZIONEEbollizione a nuclei

Integrando per la fase liquida tra la saturazione e lo stato (Pl, T) a v costante si ottiene:

sat,lllsat,ll ppv

Integrando per lo stato di vapore tra lo stato di saturazione e lo stato (Pv, T) si ottiene:

sat

vsat,vv p

plnRT

Scrivendo: sat

satv

sat

v

p

pp1

p

p e poichè 1

p

pp

sat

satv e 1

x

)x1ln(lim

0x

si ottiene: sat

satvsatv p

ppRT

e da qui satlsatv (Uguaglianza dei

potenziali chimici)

ovvero sat

satvsatll p

ppRTppv

e poichè r

2pp vl

lv

vsatv r

2pp

ed anchelv

lsatl r

2pp

EBOLLIZIONEEbollizione a nuclei

cioè il vapore è in condizioni di saturazione.

Dallalv

vsatv r

2pp

poichè lv satv PP

lv

lsatl r

2pp

Dalla si evince che il liquido è surriscaldato.

L’entità del surriscaldamento si ottiene dall’equazione di Clausius-Clapeyron:

lv

lvsat

sat

sat

h

vvT

dp

dT

Integrando tra [pl, Tsat(pl)] e (pv, T) si ha:

lv

lv

lsat

r

2p

p

satlv

lvT

pT sat

sat

h

vv

r

2

pT

Tln dp

h

vv

T

dTl

llsat

1T

TTln

sat

sat 1x

)x1ln(lim

0x

sat

sat

sat

sat

T

TT1

T

TTln

Quindi, trascurando vl,: r

2

h

pTpTT

lvv

lsatlsat

Ovvero, fissato il surriscaldamento del liquido, se r è inferiore al valore della equazione precedente, la bolle implode, nell’altro caso può svilupparsi

EBOLLIZIONEModalità di accrescimento delle bolle di vapore

La nucleazione si verifica in punti specifici della superficie di contatto (centri di nucleazione).

In r* si ha il massimo surriscaldamento, tenendo conto della relazione precedente.

Per elevati valori di b il raggio dell’interfaccia all’interno della cavità è maggiore di r*, pertanto, il surriscaldamento è determinato dal raggio della cavità (ramo a-b-c).Per bassi valori di b il raggio all’interno è minore di r* ed il surriscaldamento è guidato da r (ramo 0-a).

EBOLLIZIONEModalità di accrescimento delle bolle di vapore

Quando la bolla si distacca, l’interfaccia arretra nella cavità intrappolando vapore anche quando la superficie è sottoraffreddata.

Se il raggio di curvatura è negativo, la pressione del vapore è minore della pressione del liquido quindi ci sarà vapore anche a temperature minori della temperatura di saturazione del liquido.

EBOLLIZIONEModalità di accrescimento delle bolle di vapore

La pressione della fase vapore diminuisce (e quindi anche la sua temperatura); la differenza di temperatura tra liquido e vapore aumenta, con vaporizzazione di liquido sull’interfaccia.

Quando la bolla cresce in accordo con la:r

2pp lv

In conseguenza del calore trasmesso dal liquido alla bolla, il liquido che la circonda è come se fosse raffreddato dall’interno; si può approssimare il problema come un corpo seminfinito sottoposto ad un gradino di temperatura:

d

dVhr4q lvv

2 sostituendo a q l’espressione:

a

TT4q i0

Integrando tra 0 e t, tempo in cui la bolla raggiunge r(t), ricordando che DT= Tl - Tsat:

2

1

lvv ah

Tk2r

Un’ espressione più accurata, che

tiene conto della curvatura della bolla, è la seguente:

2

1

lvv ah

Tk32r

EBOLLIZIONECorrelazioni di scambio termico

1. Microconvezione per la crescita e il distacco delle bolle: quando la bolla si distacca dalla parete, porta con sé un po’ di fluido che viene sostituito da nuovo fluido freddo.

2. Evaporazione di un microstrato di liquido sotto le bolle: le bolle crescono grazie al calore di un microstrato di liquido sotto di esse; quando la bolla cresce, la temperatura di parete diminuisce; quando la bolla si stacca non c’è più cessione di calore e la temperatura di parete aumenta nuovamente ed il ciclo si ripete.

Si definisce un numero di Reynolds bolle:l

bbb

DCRe

In cui Cb è la portata di massa di vapore per unità di superficie trasmettentelvh

q

e Db è il diametro della bolla di distacco 2

1

vl g

Pertanto: gh

qRe

vlllvb

EBOLLIZIONECorrelazioni di scambio termico

La relazione adimensionale per l’ebollizione fu proposta Jakob:

Quindi q risulta proporzionale a DT3 a 1/hlv2; poichè hlv

2 decresce rapidamente con la pressione, q aumenta in maniera significativa con la pressione stessa.

Tali relazioni si dimostrano poco accurate e di validità limitata alle esperienza dalla quali scaturiscono.

nl

3

1

bsf PrReCJa

In cui:lv

satpl h

TCJa

e Cs,f ed n dipendono dal fluido e dalla parete

EBOLLIZIONEIl fenomeno della crisi

Quando la produzione di vapore diventa estremamente elevata, il liquido non riesce più a penetrare sulla superficie, quindi lo scambio termico avviene quasi esclusivamente per conduzione attraverso lo strato di vapore.

Se il flusso termico è imposto, indipendentemente dalla differenza di temperatura DT, il calore non viene smaltito e si verifica il burnout.

E’ importante valutare il calore massimo erogabile:

41

vllvvmax ghCq (KUTELADZE)

Una relazione analoga si ottiene per il flusso termico minimo (punto L):

2

1

vl4

1

vllvvmin ghCq (ZUBER)

EBOLLIZIONEEbollizione a film

Il coefficiente di scambio termico totale si può esprimere come:

Tale relazione si basa su indagini in cilindri orizzontali.

3

1

rad3

4

conv3

4

hhhh

Con

satl

satplvvlv3v

conv TD

Tc4,0hgk62,0h

D = diametro del tubo

satp

satprad TT

TTh

44

81067,5

e = emissività della superficie solida.

EBOLLIZIONEEbollizione in convezione forzata

Si impone un flusso termico crescente sulla superficie della colonna per studiare tutti i regimi.

a) convezione forzata monofase;b) Tp > Tsat ebollizione nello strato

liquido surriscaldato (il resto è sottoraffreddato;

c) d) le dimensioni dello strato limite bifase aumentano fino ad interessare tutta la sezione (ebollizione satura). Le bolle di vapore possono riunirsi fino a formare tappi.

e) L’apporto continuo di evaporazione fa sì che nella zona centrale del condotto si instauri una fase vapore continua mentre il liquido rimane in periferia (moto anulare).

EBOLLIZIONEEbollizione in convezione forzata

f) Si ha una transizione sul regime di scambio termico: conduzione dalla parete al liquido, vaporizzazione all’intefaccia;

g) il film liquido si assottiglia fino ad annullarsi (regime di scambio in ultracrisi) e il liquido esiste solo sotto forma di goccioline trasportate dal vapore (moto a nebbia);

h) convezione monofase di vapore.

EBOLLIZIONEEbollizione nucleata

Nella zona dell’ebollizione nucleata completamente sviluppata, il flusso termico dipende solamente da Tparete e dalla pressione poichè lo scambio termico è associato solo alla vaporizzazione.

a e b dipendenti dal caso in esame.

pfTaq bsat

EBOLLIZIONEVaporizzazione in convezione forzata

Le due fasi sono completamente separate; il regime di scambio è prevalentemente di tipo convettivo, dipende cioè dal titolo della miscela e dalla portata massica specifica.In realtà, almeno all’inizio, c’è un po’ di nucleazione dalla parete, attraverso la fase liquida. Procedendo, lo strato liquido si assottiglia e scompare la nucleazione fino a che il film non scompare completamente.Le relazioni di scambio termico si riferiscono al caso di assenza di nucleazione:

a e n dipendenti dal caso in esame.

n

ttl

b

X

1a

h

h

b = bifase; l = fase liquida (DITTUS-BOELTER)

1,0

v

l

5,0

l

v

9,0

tt x

x1X

Parametro di MARTINELLI

CONDENSAZIONEIl fluido che condensa si può depositare in due modi

Strato liquido sottile e continuo (FILM) Gocce di diverse dimensioni

Avviene con superfici pulite ed incontaminate; è caratterizzato da bassi coefficienti di scambio termico (il film isola).

Si ha quando ci sono elementi che riducono la bagnabilità della superficie ed è caratterizzato da elevati coefficienti di scambio termico.

Condensazione a film su lastra verticale

Si considerano le seguenti ipotesi:

• Ts < Tsat; Tvap = Tsat (scambi termici solo per vaporizzazione all’interfaccia); vapore puro;

• film liquido in moto laminare;

• sforzo tangenziale all’interfaccia nullo:

• scambio termico nel film esclusivamente conduttivo.

0y

u

y

CONDENSAZIONEL’equazione della quantità di moto lungo l’asse x si scrive:

Xx

p

y

u

2

2

Con l’approssimazione di strato limite:

vl2

2

gdy

ud g

dx

dp 0

y

p

Integrando fra y e d:

ygdy

duvl

Inoltre, ponendo u(0) = 0, si ha:

22vl yy

22

gyu

Integrando nuovamente sullo spessore dello strato limite si ottiene la portata di condensato:

x3

gdyuxm 3

L

vll

0

l

CONDENSAZIONEd(x) si ricava dall’equazione di conservazione dell’energia:

4

1

lvl'lv

ssatll

gh

xTTk4x

Lo scambio termico in parete è:

ssat TT

qxh

ma

ssatl

TTkq

quindi

4

1

ssatl

'lv

3lvlll

xTT4

hkg4

kxh

ed infine:

Lh3

4dxxh

L

1h

L

0

L

CONDENSAZIONECondensazione a film su tubi orizzontali e banchi di tubi

Si utilizza la teoria già vista, introducendo la curvatura della superficie:

4

1

l'

3lvll k sen g

693,0h

a è l’angolo tra il raggio del cilindro e la verticale;

G è la portata locale di condensato per unità di lunghezza del tubo.

4

1

ssatl

3l

'lvvll

TTD

kh g725,0h

CONDENSAZIONECondensazione a gocce

Una volta formatesi, le gocce crescono e coalescono per poi scivolare per azione della

gravità.

Lo scambio termico è di un ordine di grandezza maggiore rispetto alla condensazione

a film.

Le gocce più piccole attirano condensazione in maniera più accentuata rispetto alle

grandi grazie alla ridotta resistenza termica conduttiva. Pur rappresentando il 30% del

totale, le gocce di d < 500 mm sono responsabili del 90% dello scambio termico

totale. La presenza di gas in condensabili incrementa la resistenza termica

all’interfaccia liquido-vapore. Infatti, quando il vapore condensa, la concentrazione dei

gas aumenta, insieme alla loro pressione parziale; poiché la pressione totale è

costante, la pressione parziale del vapore diminuisce, cosicché si instaura un flusso

opposto di vapore dalla fase liquida alla fase vapore.

Negli impianti industriali i condensatori vengono degasati nella maniera più spinta

possibile.