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ebollizione e condensazione

UNIVERSITA’ DI FIRENZE

Facoltà di Ingegneria

Ebollizione e condensazione

I processi di ebollizione e condensazione riguardano scambi termici tra pareti solide e fluidi

in movimento, e quindi rientrano nei processi convettivi. Tuttavia essi hanno caratteristiche

peculiari e risentono di parametri specifici, quali il calore latente, la tensione superficiale e la

differenza di densità tra le fasi. Pertanto essi richiedono uno studio separato.

Il calore latente ha l’effetto di rendere possibili significativi trasferimenti di energia con

piccole variazioni di temperatura. La differenza di densità tra le fasi rende molto rilevanti i

moti di galleggiamento. I coefficienti di convezione relativi ai fenomeni di ebollizione e

condensazione sono sovente molto più elevati di quelli usuali.

In generale:

h = f [ (Ts-Tsat), g,(ρl - ρv), hlv, σ, L, cp, k, µ ] ove (Ts-Tsat) è la differenza tra temperatura di superficie del solido e temperatura di

saturazione del fluido, g(ρl – ρv) è la spinta di galleggiamento dovuta alla differenza tra le

densità di liquido e vapore, hlv è il calore latente di vaporizzazione, σ è la tensione superficiale, L è una lunghezza caratteristica del fenomeno e cp, k, µ sono le proprietà del liquido.

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Quindi si ottiene una correlazione tra i seguenti numeri puri:

( ) ( ) ( )

−−−==

σρρµ

µρρρ 2

2

3

,,,Lg

k

c

h

TTcLgf

k

hLNu vlp

lv

satspvll

Oltre al numero di Prandtl si hanno altri numeri adimensionali: il primo è il rapporto tra forze

di galleggiamento e viscosità, analogo al numero di Grashof. Si ha poi il numero di Jacob

Ja= cp(Ts-Tsat)/hlv , rapporto tra variazione di entalpia e calore latente, e il numero di Bond,

rapporto tra forze di galleggiamento e tensione superficiale.

Con il termine ebollizione si indica l’evaporazione che ha luogo ad una interfaccia solido/

liquido allorchè la temperatura del solido supera la temperatura di saturazione del liquido

corrispondente alla data pressione. Il flusso trasmesso è:

q = h (Ts-Tsat)

ove la differenza in parentesi è detta eccesso di temperatura. Si formano bolle di vapore che

si accrescono e poi si staccano dalla superficie. L’accrescimento e il moto delle bolle dipende

dall’eccesso di temperatura, dalla tensione superficiale e dalla natura della superficie.

Si ha ebollizione in liquido stagnante (pool boiling) quando il moto delle bolle è dovuto al

solo galleggiamento. Nella ebollizione in convezione forzata invece il moto è dovuto a cause

esterne.

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Pool boiling

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Una prima analisi del pool boiling risale ad uno studio di Nukiyama del 1934. L’esperienza

di Nukiyama consisteva nel riscaldare acqua satura in quiete entro un recipiente tramite un

filo di nickel-cromo, misurando la potenza assorbita dal filo. Da tale potenza, oltre al calore

trasmesso, si rilevava anche la temperatura del filo, essendo nota la dipendenza della

resistività del materiale dalla temperatura.

Entro certi valori di flusso valgono le usuali leggi della convezione naturale e il numero di

Nusselt è proporzionale al numero di Rayleigh elevato ad 1/3.

Aumentando la potenza immessa q/A si hanno incrementi di temperatura decrescenti allorchè

inizia la formazione di bolle. Oltre certi valori di potenza la formazione di bolle è così

intensa da causarne la coalescenza in colonne di vapore continue. Questa regione della curva

è detta “ebollizione a nuclei”.

Nella zona delle bolle singole, queste provocano un violento rimescolamento del liquido

vicino al filo caldo, incrementando lo scambio termico, ma è il liquido che trasporta la

maggior parte del calore. Invece, nella zona delle colonne continue l’interferenza tra le bolle

rende difficile il contatto tra liquido e filo. Pertanto il massimo del coefficiente di convezione

si ha in corrispondenza di un punto intermedio della curva. In ogni caso, i valori di h in

questa zona sono estremamente elevati (104 W m-2 K-1) e di vari ordini di grandezza superiori

rispetto al normale scambio termico convettivo.

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Giunti al punto a si ha un improvviso e violento aumento della temperatura del filo (tratto

a-b), che giunge rapidamente a fusione (punto di “burnout”). Nel caso dell’acqua, ad

esempio, in queste condizioni si hanno flussi di oltre 1 MW / m2. Sovente il superamento del

punto critico può avere conseguenze catastrofiche nelle applicazioni.

Ripetendo l’esperienza con un filo di platino (punto di fusione a 2045°C), si può percorrere

un ulteriore tratto di curva a destra del punto b. Tuttavia, al decrescere della potenza

immessa, si trova una curva di raffreddamento decrescente continua: in questa zona si

osserva la formazione di una pellicola stabile di vapore intorno al filo, che giustifica la

maggiore resistenza termica tra questo ed il liquido.

La curva decresce sino ad un punto di minimo, in corrispondenza del quale si ha un brusco

decremento di temperatura e si torna alla curva dell’ebollizione a nuclei.

Per ottenere sperimentalmente la zona tratteggiata (zona di transizione) si deve controllare la

temperatura del filo caldo, anzichè la potenza, ad esempio con una circolazione di fluido in

cambiamento di fase.

Il punto di minimo relativo tra la zona di transizione e la zona di ebollizione pellicolare

stabile è detto punto di Leidenfrost. Nella zona pellicolare il contatto tra filo e liquido è

impedito dal vapore: diviene allora significativo lo scambio termico radiativo tra filo e

liquido.

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Per l’ebollizione in liquido stagnante sono state proposte varie correlazioni:

nell’ebollizione a nuclei si può ricondurre lo scambio termico ad una convezione forzata tra

parete e liquido, nella quale la velocità è quella delle bolle che si allontanano dalla superficie

e la dimensione caratteristica è il diametro delle bolle. Quest’ultimo, al momento del distacco

dalla superficie, è determinato dall’equilibrio tra forza di galleggiamento e forza di adesione,

determinata dalla tensione superficiale.

( )

2/1

−∝

vl

bg

Dρρ

σ

La velocità è invece proporzionale al diametro Db e inversamente proporzionale al tempo tra

due distacchi tb. Da un bilancio energetico si può vedere che:

2

3

b

blvlb

qD

Dht

ρ∝

Sostituendo si ottiene la correlazione:

( ) ( ) 3

,

,

2/1

Pr

−

−⋅=

n

llvls

satslpvllvl

hC

TTcghq

σρρ

µ

dovuta a Rohsenow, valida solo per superfici pulite. In essa i coefficienti Cs,l ed n dipendono

dal particolare accoppiamento superficie/fluido.

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Alcuni valori dei coefficienti Cs,l ed n sono riportati nella tabella che segue:

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Cs,f n

Acqua - rame

rigato 0.0068 1.0

lucidato 0.0128 1.0

Acqua - nickel 0.006 1.0

Acqua - platino 0.0130 1.0

Acqua - ottone 0.0060 1.0

Acqua – acciaio inox

inciso chimicamente 0.0133 1.0

lavorato meccanicamente 0.0132 1.0

lucidato 0.0080 1.0

C Cl4 - rame 0.013 1.7

Benzene - cromo 0.0101 1.7

n-pentano - cromo 0.015 1.7

n-pentano - rame

lucidato 0.0154 1.7

lappato 0.0049 1.7

Etanolo - cromo 0.0027 1.7

Iso-propanolo - rame 0.0025 1.7

n-butanolo - rame 0.0030 1.7

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Da notare che la relazione di Rohsenow può portare ad errori del 100% sulla valutazione del

flusso termico, mentre è più precisa per la valutazione della differenza di temperatura a

partire dal flusso.

Altrettanto importante è la valutazione del flusso critico:

( )[ ] 4121 /

vl

/

vlvmax ghCq ρρσρ −⋅=

Questa relazione, dovuta a Zuber, rappresenta un limite da non superare. La costante C vale

0.131 per cilindri orizzontali e sfere e 0.149 per piastre piane orizzontali.

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Per quanto riguarda il tratto di transizione della curva di ebollizione, non sono comunemente

disponibili correlazioni, visto anche il modesto interesse tecnico dovuto al fatto che nei casi

di interesse pratico viene controllato il flusso termico e non l’eccesso di temperatura.

Per il punto di Leidenfrost si ha una correlazione dovuta a Zuber:

( )( )

4/1

2min

+

−⋅=

vl

vlvlv

ghCq

ρρρρσ

ρ

ove C = 0.09 (risultati accurati entro il 50%).

Per il tratto di ebollizione a film, si riporta la correlazione:

( )( )

4/13

−

−==

satsvv

lvvl

v

DTTk

DhgC

k

hDNu

υρρ

ove la costante C è uguale a 0.62 per cilindri orizzontali e 0.67 per sfere. A rigore si

dovrebbe modificare il calore sensibile aggiungendovi un termine che tiene conto del

surriscaldamento del film. Inoltre, al di sopra di certe temperature, occorre tener conto

dell’irraggiamento.

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Particolari trattamenti superficiali

sono utilizzati per promuovere

l’ebollizione a nuclei.

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Ebollizione in convezione forzata

Nel caso di flussi interni, l’ebollizione

da luogo ad un flusso bifase.

Partendo dal liquido sottoraffreddato,

per il quale si ha una normale

convezione forzata, si ha formazione di

bolle a contatto con le pareti.

Tali bolle si accrescono e danno luogo a

fenomeni di coalescenza, sino a formare

dei “tappi” che occupano tutta la sezione

del tubo.

Segue il “regime anulare”, nel quale la

parte centrale del condotto è occupata da

un flusso continuo di vapore, mentre le

pareti sono coperte da un film liquido.

Come per il pool boiling, si ha un punto

critico (punto di dry-out) nel quale il

film evapora e il coefficiente di

convezione crolla.

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Segue un regime di transizione e

poi il regime “a nebbia”, nel quale

residue goccioline di liquido sono

trascinate dalla corrente di vapore.

Infine si ha titolo unitario e

convezione forzata tra vapore e

condotto.

Allorchè il titolo di vapore

aumenta, data la differenza di

densità, aumenta molto la velocità,

e quindi il coefficiente di

convezione. Tuttavia, per alti

valori del titolo, prevale l’effetto

della scarsa conducibilità del

vapore.

Le correlazioni sono molto

complesse e per esse si rimanda ai

testi specialistici.

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Significative differenze si riscontrano tra tubi orizzontali e verticali.

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Condensazione

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Per Re = 4 Γ/µl < 30 il film si presenta regolare. Oltre tale valore comincia a presentare

ondulazioni. Oltre 1800 si ha la transizione a turbolento.

Esistono correlazioni che danno il numero di Nusselt in funzione di Reynolds per i vari

regimi.

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Per condensazione all’interno di tubi esistono altre correlazioni. Il liquido si forma a contatto

del tubo e, nel caso di tubi orizzontali è importante l’effetto della gravità.

Titolo

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SCAMBIO TERMICO CON CAMBIAMENTO DI FASE

Nel caso del cambiamento di fase si usano in genere relazioni come la legge di

Newton, con i coefficienti di scambio determinati con particolari metodologie nelle

varie situazioni geometriche e di flusso termico, considerando usualmente una sola

sostanza.

Nel caso particolare in cui si ha scambio termico tra una miscela di aria e vapor

d'acqua con una parete ed il vapore cambia fase, siamo cioè in presenza di acqua

liquida che evapora in aria od in presenza di formazione di rugiada, si può

dimostrare la validità della relazione:

)( 21 JJc

AhQ

pa

conv −⋅

= dove J è l'entalpia dell'aria umida nelle due condizioni

considerate, aria indisturbata ed aria a contatto con la condensa (o liquido).

Questa relazione è valida solo per l'acqua e l'aria, date le loro particolari proprietà

termofisiche e di trasporto di massa.

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