Disturbo di calcolo: Discalculia · Obiettivi Gli errori intelligenti L'infelicità dei bambini che...
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Disturbo di calcolo: Discalculia Psicologa Dott.ssa Vanessa Lamberti
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Disturbo di calcolo: Discalculia
PsicologaDott.ssa Vanessa Lamberti
Come procedi per eseguire le moltiplicazioni scritte?
Giorgio:
“Metto in colonna giusto. Poi faccio il primo numero sopra per l’ultimo numero sotto no no ho sbagliato, il primo numero sopra delle unità per il primo numero sotto, secondo numero sopra per i numeri sotto e così li consumo tutti quelli sopra.
Quando li ho finiti faccio la stessa cosa con il secondo numero di sotto. E così via fino a che li ho finiti. Tiro il segno quello lì di risultato e faccio l’addizione.
Mi pare che non ti ho detto che devo stare attento a incolonnare bene se no i numeri non vengono giusti.”
Obiettivi
● Gli errori intelligenti
● L'infelicità dei bambini che deficiano invece di intelligere
● Potenziamento neurobasale
● Il laboratorio: articolazione e schede
● Lo sviluppo delle abilità di calcolo attraverso la gestione del
denaro per gli alunni gravemente in difficoltà
● Bibliografia
Errori intelligenti
Gli errori intelligenti non devono farci pensare alla discalculia
Questi errori da dove nascono?
Centoventitre
10023
Errori intelligenti
34 x
2 =
36
L'alunno scambia il x per il +
Errore visuospaziale
Errori intelligenti
2 7 x 7 x
1 5 = 5 =
55 35
(2 x 1 = 2 + 3)
Errori misti
Errori intelligenti
2 7 x 7 x 3 x
3 = 3 = 2 =
6 21 21 6
Strategia fonologica
Errori intelligenti
Errori lessicali: il bambino sbaglia a pronunciare il nome del
numero (es: scrive o legge 6 al posto di 8)
Errori semantici: il bambino non riconosce il significato del
numero, ovvero la sua grandezza
Es. =4
Errori intelligenti
Errori sintattici: il bambino non riconosce il valore di una
cifra in base alla sua collocazione nel numero
Coinvolge anche gli aspetti lessicali (2 e 5 nel 25 hanno un
valore diverso, rappresentano una quantità diversa che presi
singolarmente e si leggono in modo diverso)
Errori intelligenti
Possono scomparire?
Educazione tra pari
Errori intelligenti
Apprendimento dell'errore
33 + 6 = 9
RICORDA
L'errore tarla il sistema cognitivo per gli anni avvenire
L'infelicità dei bambini
Luigi 16 anni:
"Quando mi blocco mi viene freddo e caldo, mi batte il cuore
nelle orecchie e nelle tempie, sudo asciutto come con il phon
dopo la doccia e mi si scuote il cervello come spazzatura, non
viene fuori più niente. Sento il vuoto dentro mentre mi
trabocca la paura nella puzza di sudore"
L'infelicità dei bambini
Potenziamento neurobasale
È stato possibile plasticizzare il cervello di una gallina!Il suo infinito numerico 3 è cambiato!
Il potenziamento neurobasale è possibile!
Il programma
Le aree del programma contraddistinguono le abilità specifiche
che devono essere costruite e consolidate, esse sono:
● L'area dei processi lessicali
● L'area dei processi semantici
● L'area dei processi sintattici
● L'area del calcolo a mente
● L'area del calcolo scritto
Il programma
Le aree del programma contraddistinguono le abilità specifiche
che devono essere costruite e consolidate, esse sono:
● L'area dei processi lessicali
● L'area dei processi semantici
● L'area dei processi sintattici
● L'area del calcolo a mente
● L'area del calcolo scritto
Processi lessicali
Collegare il simbolo scritto al referente quantitativo dei numeri
entro le prime due centinaia
I numeri vengono preposti in codice arabico, sistema verbale e
sistema analogico per sollecitare l'integrazione
numero-nome-quantità
Processi lessicali
Leggi il numero scritto in cifre e in parola e guarda la quantità
corrispondente
Processi lessicali
Separa con una linea le quantità relative al centinaio, alla
decina e all'unità e scrivi il numero in cifre e in parola
Processi lessicali
I numeri da 100 a 199
Cosa si può notare?
….................................................................................................
Cos'hanno in comune questi numeri?
….................................................................................................
111 si legge centoUNDICI120 si legge centoVENTI121 si legge centoVENTUNO190 si legge centoNOVANTA199 si legge centoNOVANTANOVE
Processi lessicali
Vediamo come si forma il nome dei numeri
cento trenta due cento quaranta sei
1 3 2 1 4 6
Processi lessicali
Iniziano tutti con cento e poi, subito dopo, c'è il nome della
decina e delle unità, tranne in alcuni casi
I numeri 111, 112, 113, 114, 115 e 116 dopo le centinaia si
leggono prima le decine e poi le unità
Trasforma in parole i numeri
156 centocinquantasei178 ….........................115 …........................198 …........................140 ….........................154 …........................
Processi lessicali
Trasforma in cifre i numeri rappresentati in parola
Rifletti: Ti sembra più facile trasformare le cifre in parole o la
parola in cifra?
Centocinquantasei 156
Centocinquantatre .......
Centododici .........
Centosessantadue .........
Centocinquantaquattro ..........
Centoundici ...........
Processi lessicali
Imparare il lessico dei numeri entro e oltre il mille
Viene utilizzata la rappresentazione secondo i diversi codici
Si propongono simboli grafici per rappresentare i diversi ordini
di grandezza e viene richiesta la lettura dei numeri a partire dal
simbolo
Una riflessione metacognitiva per comprendere la morfologia
dei numeri
Processi lessicali
Leggi alcuni esempi:
Rifletti: Come è formato il nome di questi numeri?..................
I tuoi compagni cosa hanno notato? ….....................................
213 si legge DUEcentoTREDICI
325 si legge TREcentoVENTICINQUE
476 si legge QUATTROcentoSETTANTASEI
942 si legge NOVEcentoQUARANTADUE
531 si legge CINQUEcentoTRENTUNO
Processi lessicali
Vediamo i due esempi:
CIQUEcento TRENT UNO
5 3 1
Leggenda
= 100
= 10
= 1
Processi lessicali
Guarda le quantità e trasformale in cifre e in parola
Cifre: 731 Parola: settecentotrentuno
Cifre: ............ Parola: .........................
Cifre: ........... Parola: .............................
Processi lessicali
Impariamo i numeri oltre il mille:
8.234 si legge OTTOmilaDUEcentoTRENTAQUATTRO
3.759 si legge TREmilaSETTEcentoCINQUANTANOVE
9.823 si legge NOVEmilaOTTOcentoVENTITRE
5.456 si legge CINQUEmilaQUATTROcentoCINQUANTASEI
6.591 si legge SEImilaCINQUEcentoNOVANTUNO
Processi lessicali
Per leggere più facilmente i numeri di quattro cifre abbiamo
messo un puntino tra le centinaia e le migliaia (dopo la terza
cifra iniziando a contare da destra)
Metti anche tu il puntino che separa le centinaia dalle migliaia,
sarà più facile leggere i numeri!
Questo primo puntino di nome lo chiamiamo <<mila>> ma non
sappiamo il cognome ...
Processi lessicali
Vediamo un esempio:
DUEmila DUEcento TRENT UNO
2. 2 3 1
Leggenda
= 1000
= 100
= 10
= 1
Processi lessicali
Ora rappresenta tu i seguenti numeri:
7.521
9.4533.784
2.932
Processi lessicali
Il nove si legge:
9.256 2.956 2.596 2.569
NOVEmila NOVEcento NOVanta NOVE
Tutti questi numeri contengono il 9 ma non si legge sempre
allo stesso modo
A seconda della posizione si modifica il nome del numero
Processi lessicali
Leggi i numeri (da sinistra a destra) e prova tu a creare altri
cambi di posizione come nell'esempio
7.521
3.987
6.531
5.721 2.751 1.527
Processi lessicali
Imparare il lessico dei numeri nelle decine e centinaia di
migliaia
È importante far riflettere sull'analogia fra unità, unità di
decine, unità di centinaia e unità di migliaia
Sottolineare l'analogia linguistica per facilitare l'accesso alla
struttura lessicale del numero
Sollecitare la discussione in classe attraverso la quale è
possibile verificare l'assunzione dell'automatismo
nell'espressione orale
Processi lessicali
Leggiamo le decine e le centinaia di migliaia
23.624 si legge
VENTITREmilaSEIcentoVENTIQUATTRO
23 mila 6 cento 24
152.987 si legge
CENTOCINQUANTADUEmilaNOVEcentoOTTANTASET
TE
Cento 52 mila 9 cento 87
Processi lessicali
Vediamo come si forma il nome dei numeri
OTTOcento TRENTACINQUEmila NOVEcento
VENTUNO
8 3 5. 9 2 1
Processi lessicali
Trasforma i seguenti numeri come nell'esempio
243.789 2 cento 43 mila 7 cento 89
567.937
721.932
893.451
927.569
645.927
Processi lessicali
Imparare la lettura dei numeri a livello di milioni e di
miliardi
Sollecitare l'uso del puntino per agevolare la lettura del numero
e la ripartizione delle cifre in base al loro ordine di grandezza
Queste schede non saranno di difficile accesso in quanto per
analogia alle strutture numeriche precedenti sono facilmente
assimilabili
Processi lessicali
I milioni
3. 456.728 si legge
3 milioni 4 cento 56 mila 7 cento 28
27.235.389 si legge
27 milioni 2 cento 35 mila 3 cento 89
Ci sono due puntini perchè le cifre vanno separate tre a tre
Questo secondo puntino si chiama <<milioni>>
Processi lessicali
I miliardi
3. 453.675.358 si legge
3 miliardi 4 cento 53 milioni 6 cento 75 mila 3 cento 58
85.642.937.521 si legge
85 miliardi 6 cento 42 milioni 9 cento 37 mila 5 cento 21
In questo caso i puntini sono tre
Questo terzo puntino si chiama <<miliardi>>
Processi lessicali
Imparare la lettura dello zero in base al valore diverso che
esso assume all'interno del numero
È importante evidenziare come l'inserimento o l'aggiunta dello
zero in un numero modifichi il nome del numero stesso
Processi lessicali
E lo 0 come si leggerà?
….................................................................................................
Hai mai fatto caso ai numeri con lo zero?
….................................................................................................
Come li leggi?
…................................................................................................
Processi lessicali
104 si legge centoquattro
1.006 si legge millesei
8.045 si legge ottomilaquarantacinque
Cosa puoi osservare nella lettura di numeri in cifre in cui c'è lo
zero?............................................................................................
Lo zero si legge? Non si legge? Si tiene conto che ci sia?
…..................................................................................................
Prova a riflettere sullo strano ruolo dello zero, come influenza
la lettura all'interno del numero?..................................................
Processi lessicali
Anche se lo 0 non si dice la sua posizione è importante!
La sua posizione determina il nome, il valore e la posizione
delle altre cifre all'interno del numero
102
Si legge centodue e non dodici o centozero
Lo zero non si legge ma tiene il posto delle decine
Processi lessicali
Leggi a voce alta i seguenti numeri
1.004 4.508 3.010 606 9.003
10.408 6.207 5.009 237.004
Collega i numeri in cifre alle parole corrispondenti
3.505 tremilatre
5.060 settemilacinquanta
3.003 tremilacinquecentocinque
7.050 cinquemilasessanta
Processi lessicali
Trova l'errore (se c'è) e correggilo
5.025 cinquecentoventicinque
7.102 settemiladodici
502 cinquecentomiladue
4.906 quattromilanovecentosei
8.310 ottocentotrentuno
130 milletrecento
Processi lessicali
Scegli l'alternativa corretta
cinquemilatredici
513 cinquecentotre
cinquecentotredici
milletrecento
1.031 milletrentuno
diecitrentuno
Processi lessicali
Capire la funzione della virgola
Dal punto di vista lessicale viene definita con lo stesso nome
che assume nel linguaggio verbale nella definizione del numero
decimale
Processi lessicali
Esistono anche i numeri con la virgola, impariamo a
leggerli
34, 1 si legge
TrentaquattroVIRGOLAuno
567,938 si legge
CinquecentosessantasetteVIRGOLAnovecentotrentotto
3.922,564
TremilanovecentoventidueVIRGOLAcinquecentosessantaq
uattro
Processi lessicali
Nota che:
La virgola divide il numero in due
Ciascuna parte si legge come se fosse da sola e dove c'è la
virgola si dice proprio VIRGOLA
5 8, 3 6cinquantotto virgola trentasei
Processi lessicali
Imparare a leggere le frazioni: la linea di frazione, il
numeratore e il denominatore, ponendo attenzione all'ordine
spaziale in cui vengono letti
Conoscere le due modalità di lettura
In questo caso saranno sviluppati parallelamente sia gli aspetti
lessicali sia gli aspetti semantici per motivare la diversa lettura
di numeratore e denominatore, nonché la lettura della linea di
frazione
Processi lessicaliSai che cosa è una frazione?.....................................................
Le frazioni si possono leggere in due modi, primo modo:
3 si può leggere
5 TRE fratto CINQUE
La frazione si legge dall'alto verso il basso. La linea che
separa i numeri è il segno di frazione e si dice fratto
8 otto
– fratto
12 dodici
Il numero sopra il segno di frazione è il numeratore,
quello che sta sotto è il denominatore
Processi lessicaliSecondo modo in cui si può leggere:
1) 3 si può leggere
5 TRE QUINTI
Si legge sempre dall'alto verso il basso. Il numeratore resta un
numero cardinale e il denominatore si legge come se fosse un
numero ordinale
8 otto
–
12 dodicesimi
Processi semantici
Comprendere il concetto di quantità facendo riferimento al
valore posizionale delle cifre
Sarebbe importante introdurre lavoro a coppie, in modo da
favorire il confronto tra bambini e indurre la riflessione
metacognitiva
Processi semanticiIl numero espresso in cifre o in parola, indica una quantità
Confrontiamo le quantità:
In un cassetto ci sono 8.536 fogli, sopra il tavolo ce ne sono
8.365 dove ci sono più fogli?
….................................................................................................
Nel barattolo ci sono Nel vaso ci sono 3 fiori1.250 caramelle
Processi semantici
Confronta le seguenti coppie di numeri e scrivi se si tratta di
quantità uguali ( = ) o qual è la maggiore ( > ) o la minore ( < )
3.535 …........ 5.353
4.823 …........ 4.832
8.321 …........ 8.321
1.550 …........ 1.055
9.871 …........ 9.781
Processi semantici
Riordina i numeri dal più grande al più piccolo come
nell'esempio:
668 – 886 – 868 – 866 886 – 868 – 866 - 668
3.443 – 4.334 – 4.433 – 4.343
12.778 – 21.887 – 12.887 – 21.787
Riordina dal più piccolo al più grande come nell'esempio:
145 – 154 – 514 – 415 145 – 154 – 415 – 514
9.898 – 8.899 – 8.989 – 9.989
11.551 – 15.151 – 11.515 – 15.515
Processi semantici
Verifica a coppie
Preparare sei sequenze di quattro numeri. Chiedi al tuo
compagno di riordinarne tre dal più grande al più piccolo e tre
dal più piccolo al più grande
…..................................................................................................
Ora scambiatevi i ruoli
…................................................................................................
Quanti errori ha fatto il tuo compagno? …................................
Quanti errori hai fatto tu? …........................................................
Processi semantici
Focalizzare l'attenzione sulle diverse funzioni dello zero in
relazione alla posizione occupata all'interno del numero
È importante porre l'accento sulla relazione tra nome, posizione
e valore, aspetti sui quali lo zero influisce in modo
determinante
Processi semantici
Capiamo la quantità rappresentata dallo zero
Se io dico che ho zero matite, quante matite avrò?
…................................................................................................
In questo caso lo zero rappresenta una quantità che non
contiene nessun elemento
Processi semantici
Nei numeri più grandi
Se dico che ho 106 libri vuol dire che ho una quantità che
corrisponde a 106 elementi
Vediamo il numero 106:
● Il posto delle decine è vuoto
● Posso dire che 106 non continene decine?
106
Processi semantici
I numeri grandi
● E se fosse 160?
● Quante unità conterebbe?
● Che differenza trovi tra i due numeri?
● È giusto dire che la posizione dello zero cambia la quantità
del numero?
Processi semantici
Leggi i seguenti numeri:
Come leggi il primo numero? …................................................
Come leggi il secondo numero? ….............................................
Cosa fa lo zero se si trova alla fine del numero? …...................
Inventa altri esempi
06 60
Processi semantici
0 = 0 = 0 = 1
0 = 0 = 1 = 10
0 = 1 = 10 = 100
1 = 10 = 100 = 1000
Migliaia centinaia decine unità
Leggiamo la prima riga partendo da destra:Un'unità è uguale a zero decine, zero centinaia e zero migliaia
Dieci unità sono uguali a una decina, zero centinaia e zero migliaiaContinua tu …..........................................................................
Processi semantici
Introdurre la quantità inferiore all'unità e confrontarne il
valore in funzione del lessico e della sintassi
Favorire la riflessione sulla relazione tra posizione delle cifre e
quantità rappresentata
È importante dedicare tempo ad esercitazioni di gruppo
Processi semantici
La quantità più piccola che fino ad ora abbiamo incontrato è
l'unità e si indica con 1
Ma se io mangio una mela e mezza come posso indicarlo?
Prova a fare delle ipotesi
…................................................................................................
Processi semantici
Quando si indicano quantità che non sono intere si usa la
virgola
Le cifre a sinistra della virgola indicano una quantità intera,
mentre le cifre a destra della virgola una parte dell'intero
Secondo te perchè si dice 1,5 per indicare una mela e mezza?
1 , 5Una mela e mezza
Processi semantici
2,468
Il 4 anche se è più piccolo del 6, in questo caso, rappresenta
una quantità più grande perchè è al posto dei decimi!
In questo caso posso dire che ho mangiato 2 mele e poco meno
di metà
Processi semantici
Cerchia il numero più grande come nell'esempio:
3,5 3,56
6,789 6,8
8,932 8,923
1,3 1,299
14,234 14,3
Processi semantici
Introdurre il concetto di frazione come parte dell'unità
È importante sperimentare situazioni concrete di quotidianità
È fondamentale che venga sottolineato il concetto di
"divisione in parti uguali", stimolando la proposta di esempi
da parte dei bambini e la rappresentazione grafica delle
situazioni riportate
Processi semantici
Le frazioni indicano una parte dell'intero
Se taglio una mela in due parti ogni parte è mezza mela e la
rappresento con
1
2
Processi semantici
La pizza è divisa in quattro parti, ogni parte si chiama 1
e corrisponde a 4
Processi semantici
Gigia ha degli amici ghiottoni e vogliono più di una fetta …
2
4
Processi semantici
Ora rappresenta tu la pizza:
1
3
1
6
1
8
Le fette delle diverse pizze sono sempre
grandi uguali?
Processi semantici
Colora la parte corrispondente della frazione
1
6
2
5
1
10
Processi semantici
Cerchia la frazione corrispondente alla parte grigia:
1 1 1
3 6 4
2 3 4
5 7 5
1 5 8
5 7 7
Processi semantici
Scrivi la frazione corrispondente al disegno e metti il segno maggiore, minore o uguale
1 3
4 4<
Processi semantici
Ordina le frazioni dalla più piccola alla più grande
4 2 8 1 5 7
9 9 9 9 9 9
Processi semantici
Frazioni particolari
Gigio aveva proprio fame ed ha mangiato 4 di una tavoletta di
cioccolato 4
Come lo disegni?
Processi semantici
Comprendere le addizioni
Riflettere sul concetto di addizione e sul suo uso quotidiano
Verrà introdotta la proprietà commutativa
È importante fare esempi con situazioni quotidiane e
sottolineare l'aumento di valore del risultato finale
Processi semantici
● Enrico e Davide sono appassionati di figurine. Enrico ne ha
10 e Davide 6. Hanno deciso di mettere assieme le figurine
per completare l'album della loro squadra
● Francesca colleziona conchiglie e ne ha 12, sua zia gliene
regala 4
Rappresenta le situazioni con un disegno
Processi semantici
Secondo te cosa hanno di uguale? I numeri? Le operazioni? I
disegni?
.....................................................................................................
In entrambi i casi i bambini mettono insieme delle cose, questo
in matematica prende il nome di addizione
Nelle operazioni di addizioni il risultato è sempre di più
Perchè non può essere di meno o uguale?
10 + 612 + 4
Processi semantici
Guido ha disegnato prima le figurine di Enrico e poi quelle di
Davide. Francesco, invece, ha disegnato prima quelle di Davide
e poi quelle di Enrico. È la stessa cosa?
......................................................................................................
Anche se cambia l'ordine degli addendi il risultato non cambia
Questa è la proprietà commutativa dell'addizione
10 + 6 = 6+ 10 e 12 + 4 = 4 + 12
Processi semantici
Ora controlla tu di persona:
11 + 4 4 + 11
7 + 2222 + 7
2 + 55 + 2
7 + 33 + 7
Processi semantici
Riflettere sul concetto di sottrazione e sul suo uso
quotidiano
È importante mettere in relazione addizione e sottrazione come
operazioni inverse l'una dell'altra
È fondamentale favorire il confronto con situazioni concrete
Processi semantici
Come disegneresti le seguenti situazioni?
● Fabio ha 12 pennarelli, ne perde 2 a scuola
● Luca ha 16 soldatini, ne regala 3
● Lorenza compra 6 uova, 2 si rompono
Processi semantici
In tutti questi casi si usa la stessa operazione: la sottrazione,
perchè da una quantità si toglie qualcosa
Alla fine di questo tipo di operazione avremo di più o di meno?
.....................................................................................................
Descrivi alcuni casi in cui è necessario usare la sottrazione
......................................................................................................
......................................................................................................
Processi semantici
L'addizione ha la caratteristica di dare sempre lo stesso risultato
anche se si cambia l'ordine degli addendi
Può essere fatta la stessa cosa con la sottrazione?
.....................................................................................................
È la stessa cosa calcolare 12 pennarelli meno 2 oppure 2 meno
12?
......................................................................................................
Processi semantici
Leggi le affermazioni che seguono e inseriscile nella colonna
giusta
● Alla fine ottengo un numero maggiore
● Uso il simbolo -
● Posso scambiare l'ordine degli addendi
● Alla fine ottengo un numero minore
● La uso quando devo aggiungere qualcosa
● Uso il simbolo +
● Devo rispettare l'ordine dei termini
Processi semantici
● La uso quando devo togliere qualcosa
ADDIZIONE SOTTRAZIONE
Processi semantici
Gigio completando la tabella si è accorto che:
3 + 5 = 8 e
8 – 5 = 3
Ora inventa tu delle operazioni come sopra
Processi semantici
Riflettere sul concetto di moltiplicazione e sul suo uso
quotidiano
Confrontare la relazione tra addizione e moltiplicazione
È importante favorire la comprensione con la rappresentazione
grafica e sottolineare i casi in cui la moltiplicazione è sostituta
dell'addizione
Processi semantici
● La mamma di Chiara compra 3 gelati e ogni gelato costa 2
euro, quanto spenderà in tutto?
● Chiara durante le vacanze ha scattato 5 rullini di fotografie,
in ogni rullino ce ne sono 24, quante fotografie ha fatto in
tutto?
● Su un piano dell'armadio ci sono 8 libri, quanti libri ci sono
su 4 piani?
Processi semantici
24 24
24
24
24
€ 2 € 2€ 2 8 libri
8 libri
8 libri
8 libri
Processi semantici
Prova a spiegare che operazione devi svolgere in ognuna di
queste situazioni:
1....................................................................................................
2...................................................................................................
3 ...................................................................................................
Nella moltiplicazione si ripete più volte la stessa quantità
3 volte 2 euro = 3 x 2
5 volte 24 foto = 5 x 24
4 volte 8 libri = 4 x 8
Processi semantici
Secondo te al posto della moltiplicazione possiamo fare
un'addizione?
.....................................................................................................
X 5 =
24 x 5 = 120 24 + 24 + 24 + 24 + 24 = 120
24 24 24242424
Processi semantici
I risultati delle due operazioni sono uguali. Allora perchè si usa
la moltiplicazione? Scegli tra i motivi elencati quello che ti
sembra corretto:
● Perchè lo ha detto la maestra
● Perchè qualche volta i risultati possono essere diversi
● Perchè è più veloce il calcolo
● Perchè è più corta
● Perchè si scrive di meno
● Perchè è più facile
● Altro ....................................................................................
Processi semantici
Riflettere sul concetto di divisione in parti uguali
Mettere in relazione divisione e moltiplicazione come
operazioni inverse l'una dell'altra
Processi semantici
Leggi e disegna:
● Rita ha 6 caramelle e vuole distribuirle in parti uguali ai 3
figli
● Francesco ha 20 figurine e le distribuisce in parti uguali hai
suoi 4 amici
Processi semantici
Che operazioni useresti?
......................................................................................................
6 caramelle da distribuire a 3 bambini 6 : 3
20 figurine da distribuire a 4 amici 20 : 4
Processi semantici
Gigio ha chiesto alla maestre se nella divisione le parti sono
sempre uguali, tu cosa ne pensi?
......................................................................................................
Gigia ha notato che nella divisione non si può cambiare l'ordine
dei termini. In quali operazioni è possibile farlo?
......................................................................................................
Processi semantici
Confronta moltiplicazione e divisione: inserisci le
affermazioni nella colonna corretta
● Ottengo un risultato più piccolo
● Ripeto la stessa quantità più volte
● Cambiando l'ordine dei termini il risultato non cambia
● Ottengo un risultato più grande
● È più facile
● Devo spartire una quantità
● Si può eseguire anche un'addizione
Processi semantici
MOLTIPLICAZIONE DIVISIONE
Processi sintattici
● Definire il valore delle posizioni occupate dalle cifre nel
numero intero
● Determinare il valore del numero in riferimento alla
sequenza delle cifre da destra a sinistra
● Riflettere sulla posizione delle cifre, sulla loro sequenza e
sul loro diverso valore posizionale
Processi semantici
La posizione delle cifre del numero è molto importante, ogni
posto ha un nome e indica una quantità diversa:
Nel 23.547 leggiamo:
7 unità che indichiamo con u
4 decine che indichiamo con da
5 centinaia che indichiamo con h
3 unità di migliaia che indichiamo con k
2 decine di migliaia che indichiamo con dak
Ricorda sempre che la posizione delle unità è la prima cifra a partire da destra
Processi semantici
hk dak k h da u
Inserisci nella tabella i seguenti numeri:
243. 567
675.213
Trecentoventiseimila
Trecentododici
Ottantaseimilatrecen-
tocinquantaquattro
Processi semantici
Trasforma come nell'esempio:
3 u 4 da 2 h 1 k 1243
5 u 0 da 3 h 9 k
0 u 2 da 2 h 8 k
7 da 2 u 3 k 5 h
2 dak 3 k 3 u 4 da 7 h
8 k 9 dak 7 u 3 da 5 h
9 u 5 h 8 dak 5 k 1 da
Processi semanticiScrivi i numeri corrispondenti ai fulmini colorati:
3 2 0 6
Scrivi i numeri corrispondenti ai fulmini colorati:
Processi semanticiScrivi il numero in cifre e poi colora:
K h da u
2 0 3 0duemilatrenta
K h da u
….........….....................
Processi semantici
Ogni posto indica quantità diverse:
2 3. 5 4 7
Le cifre a SINISTRA indicano quantità
più GRANDI
Le cifre a DESTRA indicano quantitàpiù PICCOLE
Processi semantici
Leggi le seguenti affermazioni e indica se sono V o F
● Nel 203 il 3 è più grande del 2 .........
● Nel 1.459 il 9 è più piccolo dell'1 ..........
● Nel 134.956 il 4 è più piccolo del 5 .........
● Nel 593 il 3 è più piccolo del 5 .........
● Nel 84.903 l'8 è più grande del 3 ..........
● Nel 2.456 il 6 è più grande del 4 .........
● Nel 921 l'1 è più piccolo del 9 ..........
Processi sintattici
● Definire il valore delle posizioni occupate dalle cifre nel
numero decimale
● Determinare il valore del numero in riferimento alla
sequenza delle cifre da destra a sinistra
● Riflettere sulla posizione delle cifre, sulla loro sequenza e
sul loro diverso valore posizionale
È fondamentale che venga sottolinenato il decrescere del valore
della posizione nella direzione da sinistra a destra
Processi semantici
Anche nei numeri dopo la virgola, la posizione che occupano le
cifre è di fondamentale importanza. Vediamo come si chiamano
le posizioni delle cifre dopo la virgola:
Nel 45, 563 leggiamo:
5 decimi che indichiamo con d
6 centesimi che indichiamo con c
3 millesimi che indichiamo con m
Processi semantici
Ora vediamo partendo dalle unità come sono disposte le varie
posizioni:
migliaia – centinaia – decine – UNITA' – decimi – centesimi
– millesimi
Trasforma i numeri come nell'esempio
564, 826 5 h 6 da 4 u 8 d 2 c 6 m
947, 826
372, 708
633,5
Processi semantici
k h da d c m
Inserisci nella tabella i seguenti numeri:
4.783,2
9.334,93
Cetoventitre virgola
seicentodue
Settecentosettantacinque
virgola quattrocento
Processi semantici
Ogni posto indica quantità diverse:
2 3 8, 1 5 6
Le cifre a SINISTRA indicano quantità
più GRANDI
Le cifre a DESTRA indicano quantitàpiù PICCOLE
Processi semantici
Metti il segno maggiore > o il segno minore < tra i due
numeri
3,129 < 3,192
7,372 ..... 7,273
1,95 ..... 1,94
5,738 ..... 5,837
9,1 ..... 9,2
4,628 ..... 4,682
Processi semantici
Riconoscere le funzioni dello zero nelle diverse posizioni
all'interno del numero
Ricavare la posizione dello zero a partire dall'etichetta lessicale
È fondamentale far riflettere il bambino sulla funzione di
questa cifra che non va dimenticata perchè occupa una
posizione
Processi semantici
La posizione dello zero ha un ruolo importante!
A Marco ogni tanto capita di sbagliarsi e di non tener conto del
posto occupato dallo zero. Può succedere questo:
"Nel numero 34,07 ci sono 3 decine, 4 unità, 0 decimi e 7
centesimi"
Dimenticandosi che c'è lo 0 ad occupare il posto dei decimi
Come nella lettura dei numeri lo 0 non va dimenticato perchè
occupa una posizione!
Processi semantici
Leggi le coppie di numeri e scrivi come sono formate. Poi
segna se i numeri sono uguali (U) o diversi (D):
3,12 3 u 1 d 2 c
3,102 3 u 1 d 0 c 2 m
3,88 ............................
3,808 ............................
12,3 .............................
12,300 .............................
U D
D
D
U
U
Processi semantici
Riflettere sulla particolare struttura posizionale della
frazione
È fondamentale fare riferimento alla direzione dall'alto verso il
basso
Comprendere il significato della linea di frazione
È opportuno consolidare la comprensione del diverso valore
posizionale sia all'interno del numero (tra le cifre) che nei
rapporti tra numeratore e denominatore
Processi semantici
Anche nelle frazioni la posizione delle cifre ha un nome e un
valore
Le frazioni si leggono dall'alto verso il basso
Il numero che sta in alto, cioè sopra la linea di frazione, si
chiama numeratore
Il numero che sta in basso, cioè sotto la linea di frazione, si
chiama denominatore 3 numeratore
5 denominatore
Processi semantici
Inserisci nella tabella
tre quarti – venticinque fratto trenta – sei dodicesimi – sette
fratto quindici – otto decimi – sedici ventesimi
NUMERATORE
DENOMINATORE
Processi semantici
Leggi le coppie di numeri e scrivi come sono formate. Poi
segna se i numeri sono uguali (U) o diversi (D):
78 87
87 78
51 15
15 51
16 18
18 16
U D
D
D
U
U
Calcolo a mente
Presentare modalità diverse di soluzioni di calcoli mentali
In questo modo si condurrà il bambino a scoprire che esistono
più strategie
Favorire la riflessione metacognitiva affinchè favorisca la
riflessione a lui più adatta
Calcolo a mente
Con i numeri entro il dieci per fare il calcolo a mente
immaginiamo sempre di vedere le dita delle mani:
Calcolo a mente
Con i numeri più complessi puoi fare così:
10 + 12 = 10 + 10 + 2
11 – 8 = 10 – 8 + 1
Tu come preferisci fare le operazioni a mente?
......................................................................................................
Calcolo a mente
Proporre l'automatizzazione del calcolo semplice
Questo affinchè vengano facilitati i calcoli complessi
Vengono affrontate le proprietà associativa e commutativa
come caratteristiche che aiutano il calcolo veloce
Calcolo a mente
Esercitiamoci a calcolare le addizioni immaginando le dita
Calcolo a mente
Chiedi al tuo compagno di leggerti le seguenti operazioni e
prova a rispondere immaginandoti la quantità
5 + 2 = 15 + 3 =
4 + 3 = 12 + 3 =
5 + 4 = 14 + 1 =
10 + 2 = 17 + 3 =
Come ti sei trovato? ....................................................................
Ti sei accorto di qualcosa in particolare? ...................................
Calcolo a mente
Risolvi le seguenti addizioni:
5 + 5 = 4 + 6 =
1 + 9 = 7 + 3 =
6 + 4 = 2 + 8 =
Cosa hanno in comune?
....................................................................................................
Calcolo a mente
Risolvi le seguenti addizioni:
In che ordine hai sommato gli addendi?..................................
È più veloce mantenere l'ordine dall'alto verso il basso o
raggruppare le coppie che come risultato danno 10?
.....................................................................................................
3 +7 +8 +2 +4 +6 =
3 +2 +1 +7 +9 +8 =
4 +0 +8 +0 +2 +6 =
5 +9 +5 +3 +7 +1 =
Calcolo a mente
Nell'addizione è spesso utile raggruppare gli addendi, così il
calcolo diventa più veloce
Questa è la proprietà associativa dell'addizione
Esempio: 6 + 2 + 3 = 6 + (2 + 3) =
6 + 5 =11
Esercizi:
5 + 4 + 1 = 12 + 3 + 4 =
10 + 3 + 2 = 7 + 8 + 2 =
1 + 4 + 8 = 3 + 9 + 1 =
Calcolo a mente
È più facile raggruppare gli addendi come somma che danno 5
Per altri è più facile calcolare il risultato scomponendo gli
addendi
In 8 + 5 per alcuni è più facile scomporre l'8 3 + 5 e poi
fare 5 + 5 + 3
In 12 + 7 possiamo scomporre il 12 10 + 2 e poi fare
10 + 7 + 2
Calcolo a mente
Usando le scomposizioni, alcuni, per aiutarsi, fanno "tappa" al
5, al 10 o alla decina successiva:
23 + 4 scomponiamo il 4 2 + 2 e facciamo tappa al 5
23 + 2 = 25 + 2 = 27
36 + 6 scomponiamo il 6 4 + 2 e facciamo tappa alla
decina successiva 36 + 4 = 40 + 2 = 42
ATTENZIONE! Non esiste un modo giusto o sbagliatoScegli quello in cui ti trovi meglio e che ti permette
di fare meno errori ed essere più veloce
Calcolo a mente
Risolvi i seguenti calcoli:
23 + 10 = 33 26 + 10 =
5 + 10 = 12 + 10 =
Quando devi aggiungere 10 basta aggiungere 1 alla decina!
E se dovessi aggiungere 100 come faresti?
....................................................................................................
E se dovessi aggiungere 1.000?
.....................................................................................................
Calcolo a mente
Proporre diverse modalità per favorire il calcolo veloce nella
sottrazione
Presentare strategie che riguardino sia numeri a una cifra che a
più cifre
Affrontare la proprietà dissociativa come caratteristica che
aiuta l'uso di strategie
Calcolo a mente
Risolvi le seguenti addizioni:
5 + 5 = 4 + 6 =
1 + 9 = 7 + 3 =
6 + 4 = 2 + 8 =
Cosa hanno in comune?
....................................................................................................
Calcolo a mente
Guarda i disegni e cancella le dita che devi togliere:
Calcolo a mente
Lavoriamo con i numeri che formano la quantità 10
4 + 6 = 10 10 – 4 = ........
Prova con:
10 – 2 = 10 – 4 =
10 – 6 = 10 – 3 =
10 – 9 = 10 – 8 =
Calcolo a mente
Sei riuscito a risolverli senza sottrarre un'unità alla volta?
.....................................................................................................
Gigio con i numeri più grandi preferisce partire dal più piccolo
e trovare quanti numeri mancano al più grande:
24 – 18 da 18 per arrivare a 24
2 per arrivare a 20 altri 4 per arrivare a 24
Calcolo a mente
Risolvi le seguenti sottrazioni con questa strategia
46 – 34 = da 34 per arrivare a 46 6 per arrivare a 40
e altri 6 per arrivare a 46 6 + 6 = 12
25 – 12 =
32 – 28 =
78 – 67 =
Calcolo a mente
Nella sottrazione è utile far tappa alla decina usando la
scomposizione:
24 – 6 = si scompone il 6 (4 + 2 )
24 – 4 = 20 – 2 = 18
Allenati come nell'esempio:
23 – 5 = scompongo il 5 (3 + 2)
23 – 3 = 20 – 2 = 18
Esercizi:
37-9 = 35 – 7 = 46 – 8 = 32 – 4 =
Calcolo a mente
Risolvi le seguenti sottrazioni:
23 - 10 = 42 - 10 =
27 - 10 = 68 - 10 =
Esempio: 32 – 9 =
32 – 9 = 32 – 10 = 22 22 + 1 = 23
- 9 = - 10 + 1
Calcolo a mente
Proporre l'automatizzazione del calcolo semplice nelle
moltiplicazioni
Questo avverrà con il ripasso delle tabelline al fine di
raggiungere, dove possibile, una loro memorizzazione
È importante sottolineare i risultati raggiunti affinchè il
bambino possa monitorare il proprio livello
Calcolo a mente
Riflettere sul concetto di divisione come opposto della
moltiplicazione ed utilizzare le tabelline e le enumerazioni per
calcolare la divisione
Questa modalità di calcolo può essere proposta oralmente in
coppie o in piccoli gruppi, è comunque opportuno usare piccoli
numeri poichè essendo un calcolo a mente non bisogna
sovraccaricare la memoria
Calcolo a mente
La divisione è l'operazione inversa alla moltiplicazione
Vediamo:
21 : 3 = ............
......... x 3 = 21
Si cerca il numero che moltiplicato per 3 da 21
quindi, 21 : 3 = 7
Oppure posso usare la numerazione per 3, conto quante volte il
3 sta nel 21: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21
Ci sta 7 volte, quindi, 21 : 3 = 7
Calcolo a mente
Alleniamoci un pò:
La metà di 10 La metà di 16
La metà di 24 La metà di 36
La metà di 42 La metà di 14
La metà di 86 La metà di 18
Cosa ne pensi?
.....................................................................................................
Calcolo scritto
Far riflettere il bambino sulla funzione del calcolo scritto per
poi imparare le procedure dell'addizione in colonna, senza
riporto, con riporto, con doppio riporto, con molte cifre, a più
addendi e con i numeri decimali
Si pone l'attenzione alle procedure di incolonnamento
Calcolo scritto
Ora risolvi a mente i seguenti calcoli:
345 + 438 = 721 - 348 =
Come ti sono sembrati?
....................................................................................................
In questi casi è utile il calcolo scritto!
Calcolo scritto
Impariamo a mettere in colonna i numeri
362 + 24 =
Esercitati tu:
137 + 26 692 + 73 732 + 2.295
3
=4
+
2
26
h da u
Calcolo scritto
Come fai a ricordarti di sommare il riporto alla colonna
successiva?
127 + 35 =
Esercitati tu:
272 + 143 = 1.261 + 46 = 2.361 + 473 =
1
2
=5
61
+
3
72
h da u1
Calcolo scritto
Come fai a ricordarti di sommare il riporto alla colonna
successiva?
127 + 95 =
Come mai il numero del riporto si trova in due colonne?
È possibile che ci sia più di un riporto nella stessa operazione?
1
2
=5
22
+
9
72
h da u 1 1
Calcolo scritto
Osserva:
327,346 + 155, 38 = 482, 726
Cosa puoi dire del funzionamento del riporto nelle operazioni
con la virgola?
Cambia qualcosa rispetto ai numeri interi ?
3
2,
=5,
84
+
5
7,
1
2
h da u1
3 4 6
3 8
27 6
d c m1
Calcolo scritto
Prova ora con i numeri grandi:
579.325.413 + 210.394.248 =
468.334.312 + 321.484.672
=
+
Calcolo scritto
Addizioni a più addendi
127 + 95 + 1230 = 2.132 + 527 + 2 =
=
+
k h da u
+
Calcolo scritto
Apprendere le procedure della sottrazione in colonna, con i
numeri decimali, con uno o più prestiti
Per supportare l'incolonammento è fondamentale fare
riferimento alla sintassi del numero
Per consolidare le procedure sarebbe ideale che il bambino
ripetesse a voce alta
Calcolo scritto
Sai già mettere in colonna i numeri delle sottrazioni?
....................................................................................................
Si procede come nelle addizioni, ricorda, però, che con la
sottrazione bisogna scrivere sopra il numero più grande!
352 – 121 = 24, 56 – 12, 4 =
=
-
k h da u d c
Calcolo scritto
È cambiato qualcosa rispetto ai numeri interi?
....................................................................................................
Come hai messo in colonna le cifre dopo la virgola?
.....................................................................................................
Ti ricordi come avevi proceduto per l'addizione?
....................................................................................................
Calcolo scritto
Osserva:
424 – 218 =
4
6
=8
02
-
1
4
2
2
h da u 1
1. Da 4 unità non posso toglierne 8, però posso
andare in prestito di una colonna dalle decine
2. Avrò allora 14 unità invece che 4
3. Da 14 ora posso togliere 8 unità
4. Ricordati però che nella colonna delle decine c'è una decina in meno, se sbarri la cifra come nell'esempio non corri il rischio di dimenticarlo
1
Calcolo scritto
Osserva:
407 – 219 =
4
8
=9
81
-
1
7
2
0
h da u3 9
● 7 – 9 non si può fare, alloravado in prestito di una decina
ma lo 0 non ce l'ha
● A sua volta lo 0 va in prestitodalle centinaia e diventa 10
● Ora può prestare una decinaal 7 delle unità e così resta 9
● Solo così il 7 diventa 17 e possiamo eseguire la sottrazione
11
Calcolo scritto
Avviare all'uso della moltiplicazione scritta con più fattori a più
cifre e con numeri decimali
È fondamentale che sia avvenuta l'automatizzazione delle
tabelline
Calcolo scritto
Impariamo a colonnare la moltiplicazione ad una cifra
ATTENZIONE! Per eseguire correttamente e soprattutto velocemente
le moltiplicazioni per iscritto è essenziale conoscere bene le tabelline
Calcolo scritto
Osserva:
123 x 3 =
1
9
=3
63
x32moltiplicando
moltiplicatore
Il moltiplicatoremoltiplica ciascuna cifrache sta sopra a partire
da destra
Calcolo scritto
Osserva:
123 x 4 =
1
2
=4
94
x32moltiplicando
moltiplicatore
Per il riporto è come per l'addizione:
● 4 x 3 = 12, scrivo 2 nellacolonna delle unità e riporto la decina nellacolonna successiva
● 4 x 2 = 8, più 1 che riportavo uguale 9, scrivo9 nella colonna delle decine
● 4 x 1 = 4 scrivo 4 nellacolonna delle centinaia
1
Calcolo scritto
Hai visto come servono le tabelline?
.....................................................................................................
Se un bambino conosce solo le numerazioni può eseguire le
moltiplicazioni?
......................................................................................................
Calcolo scritto
Osserva, moltiplicazione con
numeratore a due cifre:
132 x 13 =
1
+6
=3
93
x
1
23 moltiplicando
moltiplicatore
21 3
171 6
● Si moltiplica ciascuna cifradel moltiplicatore (a partire
dalle unità) per ciascuna cifradel moltiplicando (dalle unità)
● Sotto le unità del primo risultato devi lasciare la casella vuota
● Somma i due risultati finali
Calcolo scritto
Osserva, moltiplicazione con
numeratore decimale:
23,15 x 2,5 =
3,
+5
=5
75
x
2,
51 moltiplicando
moltiplicatore
0
1
3
7 7,
1
6
● Esegui la moltiplicazione comese si trattasse di numeri interi
● Conta quante cifre decimali ci sononel moltiplicando e nel moltiplicatore
● Conta altrettanti decimali (a partireda destra) nel risultato, e scrivi
la virgola
2
4
5 58
Calcolo scritto
Imparare la procedura della divisione con e senza resto, con
una e due cifre al divisore
In questo caso è fondamentale la ripetizione a voce alta di ogni
singolo passaggio in modo da consolidare le procedure
Calcolo scritto
Divisioni in colonna
9 =
9
23:
dividendo divisore
0
0
3
1
6
6
0
3
Calcolo scritto
Il cappellino sopra il 3 del dividendo sta ad indicareche stai per calcolare quante volte il divisore è contenuto nel dividendo. Quando lo scrivi puoi dire prendo il 3La lineetta sopra il 6 e poi sopra il 9 sta a indicare la cifra che consideri per calcolare quante volte ildivisore vi è contenuto. Quando lo scrivi si dice trascrivo il 6 (perchè lo riscrivi sotto). Si parte dalla prima cifra a sinistra e poi si prosegue verso destra
Calcolo scritto
● Il 3 (del divisore) nel 3 (del dividendo) ci sta una volta, scrivo 1 nel risultato. 3 x 1 uguale a 3 quindi non ho resto:scrivo 0 sotto il 3 del dividendo
● Trascrivo il 6, il 3 nel 6 ci sta due volte (3-6), scrivo 2 nelrisultato. 3 x 2 uguale a 6, quindi non ho resto: scrivo 0sotto il 6 del dividendo
● Trascrivo il 9, il 3 nel 9 ci sta 3 volte ( 3- 6 – 9), scrivo 3 nel risultato. 3 x 3 uguale a 9, quindi non ho resto
Calcolo scritto
Divisioni con il resto:
79: 3 = 26 con 1 di resto
=
9
23:
1
1
697
resto
● Il 3 nel 7 ci sta 2 volte (3,2) con il resto
di 1 (manca cioè 1per arrivare a 7),
scrivo il resto sottoil 7
● Trascrivo il 9 difianco all'1, ottengoil numero 19, il 3 nel
19 ci sta 6 volte (3,6,9,12,15,18)con resto di 1
Calcolo scritto
Divisioni con due cifre al dividendo
341 : 11 = 31
1 1
0
31: 1=
1
4
1
3
Calcolo scritto
Introdurre l'uso della prova delle operazioni come abitudine al
controllo dei risultati
Gli alunni saranno invitati all'autocorrezione in quanto la stessa
è stata già esercitata nell'area semantica
Calcolo scritto
Prova delle operazioni
Essendo l'addizione l'operazione inversa della sottrazione (e
viceversa) e la moltiplicazione l'inversa della divisione (e
viceversa)
Questa caratteristica è utile per verificare la correttezza dei tuoi
calcoli. Potrai allora utilizzare:
● L'addizione per fare la prova della sottrazione (e viceversa)
● La moltiplicazione per fare la prova della divisione (e
viceversa)
Calcolo scritto
Esempio:
Esercizi
Sottrazione:
568,12 - 35,11 =
533,01
Prova:
533,01 + 35,11 =
568,12
Calcolo scritto
Esempio:
Esercizi
Divisione:
435 : 5 = 87
Prova:
87 x 5 = …....
Calcolo scritto
Esempio:
"Prova del nove": disponiamo i numeri in una griglia con
quattro caselle. Sommiamo le cifre che compongono il primo
fattore 3 + 5 = 8 e scriviamo il risultato nella prima casella in
alto a sinistra. Sommiamo le cifre del secondo fattore 4 + 2 = 6
e scriviamo il risultato nella prima casella sotto
Moltiplicazione:
35 x 42 = 1.470
Prova:
8
36
3
Calcolo scritto
"Prova del nove":
.... Moltiplichiamo tra di loro l'8 e il 6 8 x 6 = 48 e facciamo
l'addizione delle due cifre 4 + 8 = 12, sommiamo ancora 1 + 2
= 3 e scriviamo il risultato nella casella in alto a destra
Sommiamo anche le cifre del risultato della moltiplicazione 1 +
4 + 7 = 12, sommiamo ancora 1 + 2 = 3 e scriviamo 3 nella
casella in basso a destra. La moltiplicazione è corretta se le due
caselle a destra contengono la stessa cifra
Calcolo scritto
Avviare all'uso della stima nel calcolo delle operazioni con lo
scopo di evitare e/o riconoscere la presenza di errori
"clamorosi"
Calcolo scritto
Prova a dire se i risultati sono corretti senza fare i calcoli:
12 + 220 = 3.946 227 + 132 = 500 302 – 110 = 200
Come hai fatto per decidere se i risultati sono giusti o sbagliati?
......................................................................................................
Perchè la prima addizione non può essere corretta?
....................................................................................................
Allenarsi nelle stime è utile per accorgersi subito quando un
risultato non è corretto
Calcolo scritto
Imparare la procedura per calcolare una parte dell'intero
Si affrontano frazioni con al numeratore uno e cifre diverse da
uno
Calcolo scritto
Nelle frazioni con 1 al numeratore è sufficiente dividere la
parte per il denominatore:
1 di 12 = 4 1 di 8 = ........
3 4
Quando il numeratore è diverso da 1: 3 di 12 = 9
● Si trova il valore di un quarto 4
● Si moltiplica per il numeratore
Sviluppo delle abilità di calcolo attraverso la gestione del denaro
Una proposta didattica basata sull'esperienza concreta per
favorire un apprendimento consapevole ed efficace di abilità e
conoscenze afferenti a livelli di concettualizzazione più astratta
La gestione del denaro comprende:
● Lettura di importi decimali e non
● Consapevolezza del diverso valore di acquisto di ciascun
taglio di denaro
● Capacità di sommare e /o sottrarre a mente importi per
giungere alla corrispondenza della somma richiesta
Sviluppo delle abilità di calcolo attraverso la gestione del denaro
Ogni attività che verrà proposta sarà articolata in tre diversi
livelli:
● Concreto: manipolazione di oggetti concreti da parte di
soggetti realmente presenti nel contesto didattico-educativo
● Simbolico: la medesima esperienza è riportata su di una
scheda di lavoro
● Astratto: secondo differenti e progressive gradazioni si
scarnificano sempre più le schede precedenti per giungere
ad una formulazione del tutto numerica priva di ogni
accessorio
Laboratorio: gestione del denaro
Fasi di lavoro:
● Riconoscimento dei diversi tagli di moneta (euro e
centesimi) e banconote (entro i 50 €)
● Abbinamento dei tagli di denaro selezionati agli importi
corrispondenti
● Comprensione del valore assoluto e relativo dei diversi tagli
di denaro conosciuti
● Capacità di sommare importi e valori
Laboratorio: gestione del denaro
● Capacità di effettuare operazioni di cambio con tagli
conosciuti
● Capacità di formare importi composti (costituiti dalla
giustapposizione di diversi tagli in € o ct) e complessi
(espressi in € e ct)
Al termine di ogni argomento è fondamentale proporre la
verifica
Le stesse prove di verifica se riproposte a distanza di qualche
mese valuteranno il mantenimento delle abilità nel tempo
Laboratorio: gestione del denaro
Strumenti necessari:
● Facsimili di monete e banconote
● Linea del 20 di Bortolato (per l'apprendimento del calcolo
analogico)
● Linea del 100 di Bortolato
● Scatola con 6 riparti su 2 file adiacenti per riporre il denaro
Modalità di riporre il denaro nella scatola
Laboratorio: gestione del denaro
Fasi:
● In prima fase bisogna concentrare l'impegno sul significato
e sul valore dei tagli in euro di più frequente utilizzo (1, 2,
5, 10, 20, 50)
● Nella seconda fase, acquisito il riconoscimento
(corrispondenza dell'importo numerico), somma e cambio di
valori in euro si possono includere anche i centesimi
● In terza fase avverrà la trattazione degli importi complessi
(€ e ct)
Laboratorio: gestione del denaro
Descrizione del laboratorio:
Presentazione e riconoscimento dei diversi tagli di denaro
(fronte-retro) attraverso due attività:
● Simulazione, piccolo gruppo di compravendita di alimenti
recanti di cartellino con l'indicazione di prezzo
● Svolgimento di schede di esericitazione per la
discriminazione tra 1, 2, 5/10, 20, 50 € (scheda 1);
discriminazione tra 1, 10/2, 20/5, 50 € (scheda 2):
discriminazione tra tutti i tagli in € presentati insieme
(scheda 3)
Scheda 1
2 €
Scheda 2
20 € 2 €
Scheda 3
2 €
Laboratorio: gestione del denaro
Descrizione del laboratorio:
● Distinzione tra aspetto esteriore e valore d'acquisto, per
promuovere una comprensione effettiva del meccanismo
dello scambio bene-denaro per la generalizzazione
- indicazione del valore maggiore (scheda 4)
- collocazione dei valori nella scala (scheda 5)
- determinazione del valore maggiore (scheda 6)
- riflessione sul valore (scheda 7)
Scheda 4Con una crocetta indica il valore maggiore
Scheda 5Con una freccia colloca i valori sulla scala
Scheda 5Con una freccia colloca
i valori sulla scala
Scheda 6
Con una crocetta indica il valore maggiore
50 €10 €
Laboratorio: gestione del denaro
Descrizione del laboratorio:
● Sommare quantità discrete, attraverso la scatola delle
operazioni (un complesso di contenitori posti in
successione) è possibile vedere concretamente l'atto del
sommare quantità discrete. Una volta automatizzato verrà
verbalizzato con i simboli matematici
Scatola delle operazioni
2 + 1 = 3
Laboratorio: gestione del denaro
Descrizione del laboratorio:
● Simbolizzare su carta e introdurre i primi problemi per
immagine; questi saranno come un "ricordo" delle numerose
esperienze di compravendita e infine anche i primi calcoli
astratti (schede 7, 8, 9)
Scheda 7
Esegui le somme
3 € 2 €
.............=+
Scheda 8
Esegui le somme
…..................=+
Scheda 9
Esegui le somme
2 € 2 €10 € …... €+ + =
+ =5 € 2 € …... €
Laboratorio: gestione del denaro
Descrizione del laboratorio:
● Cambio di valori è stato introdotto attraverso
- il gioco della banca (scheda 10)
- scatola delle operazioni e successivi schemi iconici
(scheda 11)
- schede di corrispondenza tra importo e tagli di denaro
(scheda 12)
- calcoli astratti (scheda 12)
Scheda 10
Unisci con una freccia gli importi uguali
Scheda 11Somma i valori e unisci il risultato al denaro corrispondente facendo una crocetta sulle banconote e monete necessarie
…..................=+
Scheda 12Con una freccia collega il denaro gli importi corrispondenti
ed esegui la somma
8 €
13 €
Laboratorio: gestione del denaro
Descrizione del laboratorio:
● Importi complessi, devono essere distinti sempre dal
simbolo che li accompagna e dalla differente dimensione dei
caratteri a stampa. Questo attraverso il gioco della spesa:
- accostamento fisico dei tagli in € e in ct scrivendo il totale
della spesa
- esercitarsi a scrivere gli importi con caratteri differenti
(scheda 13)
Laboratorio: gestione del denaro
Descrizione del laboratorio:
● Importi complessi, attraverso il gioco della spesa:
- esercitarsi a collegare i tagli di denaro agli importi, con
l'omissione della dicitura ct (scheda 14)
- esercitarsi a formare importi complessi e composti (scheda
15)
Scheda 13
Importi complessi
50 ct € 12,5012 € =+
Scheda 13Con una freccia collega il denaro gli importi corrispondenti
ed esegui la somma
,
,
Scheda 14Con una freccia collega il denaro gli importi corrispondenti
€ 7,50
€ 11,15
Scheda 15
Formare i seguenti importi complessi e composti con le monete e banconote necessarie
€ 52, 15
€ 8, 23
€ 41, 55
Bibliografia
Programmi di potenziamento:
● Discalculia Screener, Lucangeli, Poli, Molin, Tressoldi,
Erickson
● Memocalcolo, Cornoldi, Lucangeli, Poli, Molin , Erickson
● Intelligenza Numerica (4 volumi), Lucangeli, Poli, Molin e
De Candia, Erickson
Bibliografia
Letture consigliate
● Psicologia della cognizione numerica -Lucangeli
Mammarella- Franco Angeli.
● Psicologia cognitiva dell’ apprendimento- De Beni-
Erickson
● Numeri e calcolo- Brian butterworth- Erickson
● Il neurone del numero- Dehaene
● Difficolltà in matematica, sostegno e insegnamento
individualizzato, D. Ianes, D. Lucangeli, I. C. Mammarella-
Erickson
Grazie per l'attenzione
