Distribuzione della materia nell’Universopersonalpages.to.infn.it/~galeotti/Lezioni/Fisica e...

P. Galeotti Fisica e l'universo Cosmologia

1

Distribuzione della Distribuzione della materia nell’Universo materia nell’Universo

e cosmologiae cosmologia


2

Entro la 30a

magnitudine si osservano

circa 100 miliardi di galassie

Hubble Ultra Deep Field

(HUDF 2004)


3

Legge di Hubble V=HR

pendenza = 75 km/s/Mpcdetta Costante di Hubble

H = tH-1

Permette di ricavare la terza dimensione sulle grandi scale


4

Espansione dell’UniversoEspansione dell’Universo

La legge di Hubble mantiene costanti i rapporti di scalaEtà dell’Universo anni di miliardi 13

1

0

≈=>Hv

dT

R


5

Istantanee dal passatoIstantanee dal passato


6

Storia Storia del del

bigbig--bangbangfino ad fino ad oggioggi


7

Consideriamo una massa M per la quale valga la legge di Hubble; l'energia cinetica e potenziale valgono rispettivamente:

( ) 522

2334

2

5222334

212

21

916

32

RGRRG

RGM

E

RHRHRMvE

P

C

ρπ

ρπ

ρπ

ρπ

==≈

=⋅⋅=≈

il risultato più importante è che il loro rapporto non dipende da R:

ρρ

ρπc

P

C

GH

EE

==83 2

ρπρ

GH

83

dove2

c =


8

Dalla legge di Hubble V = HR si ottiene immediatamentel'equazione del moto:

RGR

GMRH

dtdH

RdtdR

Hdt

dHR

dtdHR

dtRd

R ρπ34

22

2

2

−=−=+=+===&&

Inoltre dalla definizione di densità segue:343

RM

πρ =

)(31

349

4 tHdtdR

RdtdR

RM

dtd

ρρπ

ρ−=−=−=

0300

3 ρρρ == RR

e, per la conservazionedella massa:

da cui: 0≠R&&

( ) 034

3422 ρπρπ GRGRRR −=−=&&si ottiene:

non esiste una soluzione non esiste una soluzione statica, a meno di introdurre statica, a meno di introdurre la costante cosmologicala costante cosmologica ΛΛ..


9

• L’Universo non è statico, si espande• Tipi di Universo: aperti, chiusi, piatti• Il parametro di densità determina il tipo di

Universo

O < 1O = 1 ?=0O > 1

∞== ∫∞

∗0

2

2

44

rdrr

LLπ

πParadosso di Olbers


10

Le fasi di espansione dell’UniversoLe fasi di espansione dell’Universo• Fase dominata dalla radiazioneØ 10-5 secondi < t < 10 mila anniØ quarks, barioni, modello standard delle particelle elementariØ nucleosintesiØ annichilazione di coppie particelle-antiparticelle (no antimateria ?)Ø amplificazione di perturbazioni iniziali lineari d?/?

• Fase dominata dalla materia (disaccoppiata dalla radiazione) Ø fino ad oggi circa

• Fase dominata dalla curvatura o dalla costante cosmologicaØ per K= -1 la curvatura porta ad un’espansione infinita a velocità

costanteØ per K= +1 la curvatura arresta l’espansione e porta verso il big-crunchØ per ? > 0 la costante cosmologica porta ad un’espansione esponenziale

(anche nel caso K= +1 se sufficientemente grande)Ø le perturbazioni di densità in questa fase non si amplificano più


11

238

HG

crit

ρπρρ

==Ω

RGM

vM2

2 =

Per conoscere il valore di Ω ènecessario determinare ρ0 e H0 (la variazione di ρ e H nel tempo non dipende nè da R nè da M. La densitàsi determina dalla massa degli ammassi di galassie in cui la velocitàdi dispersione è data dal teorema del viriale; la costante di Hubbledall'effetto Doppler e dalla scala delle distanze cosmiche.

ρπ GHdt

dH342 −−=

)(3 tHdtd

ρρ

−=

In presenza di pressione (di radiazione o altro), alla densità della materia si aggiunge un termine dato dall'equazione di stato P = αρc2 e l'equazione del moto diventa:

RP

cG

Rc

PGR

+−=

+−=

αε

πα

ρπ 22 34

34&& essendo ε = ρc2.


12

( )

=−=

RGM

dtd

Rdtd

RR

GMRR

2

2 21

ossia, &&&&&Inoltre si ha:

( ) ( )crGRR

RGR ρρ

πρπ−−= 0

20

3002

38

38&

GH

cr πρ

83 2

0=dove

crρρ

=ΩL'evoluzione dell'universodipende solo dal parametro Ω

che rappresenta la legge di conservazione dell'energiae che può essere riscritta nella forma seguente

Integrando:

( ) ( ) ( ) 20

0200

322

34

21

K3

421

21

RG

RHR

RGHR

RGM

Rρπρπ

−==−=−&

oppure nella forma: 338 2

2

22

2 cRKcG

RR

HΛ

+−=

≡ ρ

π&


13

Ω = 0 20

20

2

RHdtdR

=

v = H0R0 = costante

)()( 0000 ttRHRtR −+=

Ω = 1 RRH

RRH

RRG

dtdR

c

30

20

30

0

20

30

0

2

38

===

ρ

ρρ

π

ponendo x = R/R0 (dove x = 0 per t = 0 e x = 1 per t = t0) l'equazione si può risolvere facilmente:

32

00

32

00

0 )( ossia ,23)(

cui da,

=

===

tt

RtRtHR

tRxdtHdxx

avendo posto 3H0/2 = 1/t0. Per avere sempre ρ = ρc, la densitàdeve variare come t-2. Infatti:

2

220

61

32

83

83

)(GttGG

Ht

πππρ =

==


14

Rotazione differenziale della GalassiaRotazione differenziale della Galassia• Velocità delle stelle

relativa al Sole• Curva di rotazione,

equilibrio centrifugo gravitazionale

• Periodo di rotazione alla distanza del Sole circa 250 milioni di anni

• Misura della massa totale

soleannigal

AUgalgal M

PR

M 112

,

3, 10==

rv

rrGM rot

2

2

)(=


15

Rapporto massa/luminositàRapporto massa/luminosità

• M/L è dell’ordine dell’unità per il SoleM = 2 x 1033 g L = 4 x 1033 erg s-1

compatibile con la produzione di energia termonucleare

• Le misure di massa delle galassie possono essere – fotometriche, contando le stelle– dinamiche, studiando la dinamica

• Le misure fotometriche danno valori intorno all’unità perché confrontano massa e luminosità delle stelle

• Le misure dinamiche danno valori maggiori dell’unità, fino a 1000 volte in ellittiche giganti

• Presenza di una componente “oscura” che si rivela solo attraverso la gravità che esercita


16

rv

rrGM rot

2

2

)(=


17

Il tempo dell’Universo• La velocità della luce è finita: guardare lontano nello

spazio significa guardare indietro nel tempo• La velocità delle onde elettromagnetiche è invariante, il

tempo è relativo all’osservatore• Le equazioni di campo di Einstein descrivono l’evoluzione

dell’Universo nel tempo cosmologico

• Anche i fotoni vengono influenzati dalla gravitazione• Le equazioni cosmologiche, modelli di Friedmann (1922),

l’Universo in espansione

kiikikikikik dxdxgdsGT

cp?gRgR =−=−

− 2

4

821


18

Il modello cosmologico di Il modello cosmologico di FriedmannFriedmann

( )

( ) ( )( )( ) 211

22

2

1

4

3

33

2

2

22

2

1 curvatura di raggio

/312// onedecelerazi di parametro

/, densità di parametro

8/3 critica densità

nero corpo del atemperatur

icarelativist materia

icarelativistnon materia

adiabatica espansione

acosmologic costantesferico piatto, ,iperbolico spazio101

338

/curv

critiii

crit

rad

i

iii

ii

curv

curv

OcHR

cpOHRRq

OOOO

GH?

RT

R?

R?p?

dRpR?d

? ,,KR,R

?cRKc?pG

RRH

−−

−

−

−

−

−=⇒

+=−≡⇒

==⇒

≡⇒

∝⇒

∝⇒

∝⇒>>

−=

=+−=∝

+−=

≡

∑ρ

ρρ

π

&&

&


19

La geometria dell’UniversoLa geometria dell’Universo

• La propagazione dei raggi luminosi “sente” la gravità

• Illustrazione bidimensionale della fisica in uno spazio tridimensionale

• Tre tipi di superficie (spazio): piana, sferica e iperbolica


20

La geometria dello spazio dipende dal parametro di densità


21

Universo con densità critica = Geometria euclidea

Universo con densità alta = Geometria curva

Universo con densità bassa = Geometria curva

14 miliardi di anni luce1o

2o

0.5o

Alla ricerca di un righello cosmico

Righellocosmico

O=1

O>1

O<1


22

• Qual è il parametro di densitàdell’Universo ?èLa costante di Hubble è derivata

dall’espansioneèDal numero di stelle, galassie,

pianeti e gas si ottiene O = 0.04èUniverso aperto, espansione

infinita ?èDalla dinamica delle galassie e

degli ammassi e dalle lenti gravitazionali si ottiene O = 0.27èLa materia oscuramateria oscura


23

La distribuzionetridimensionale della materia

alle grandi scale• Cataloghi profondi con

spettroscopia Doppler• La mappa del Centre for

Astrophysicsdi Cambridge

• M.Geller &J. Huchra (1985)

• Ammassi (10 Mpc) e superammassi (30 Mpc)


24NOI

Virgo

Great Wall

Pesci - Perseo


25

2dF GRS2dF GRS

Transizione all’omogeneità intorno ai 100 Mpc


26

Filamenti, Filamenti, wallswalls e vuotie vuoti

Scala 300 Mpc

Superammassi: strutture

primordiali perché le galassie al loro interno non sono

ancora virializzate

Vuoti

Universodell'età anni di miliardi30seckm/1000

Mpc30≥≈≈≈

crosscross v

Dt


27

Il mezzo intergalattico:gas caldo in raggi X

Hydra cluster a raggi XHydra cluster in ottico


28


29

SloanSloan DigitalDigital SkySky SurveySurvey

Apache PointChicago, Fermilab, Institute Advanced Studies,

Johns Hopkins, Japan Participation Group, Los Alamos, Max-Planck,

New Mexico, Pittsburgh, Princeton, USNO, Washington


30

SDSS SDSS slicesslices

simulazione


31


32


33


34


35

Evidence for dark energyEvidence No. 1 - Cosmic Microwave backgroundEvidence No. 2 - Expansion history of universe

Large scale study of old supernovae

COSMIC EXPANSION SPEED INCREASES!Driven by ‘dark energy’


36

Espansione accelerataEspansione accelerata• Il 73% della materia/energia dell’Universo manca:

l’energia oscura (costante cosmologica ?)• L’osservazione delle supernove in galassie lontane

l’indica che l’Universo stia accelerando: l’energia oscura è all’origine della forza repulsiva che accelera l’Universo !

Universo accelerato


3714.514.5


38

La radiazione di fondo• La scoperta della radiazione di fondo

(prevista da Gamow) da Penzias e Wilson nel 1969

• Il satellite COBE (1970)• Un perfetto corpo nero a T = 2.725 K


39

AnisotropieAnisotropie• Anisotropia di dipolo (ordine dei mK)• Moto della Terra rispetto alla radiazione di fondo:

v = 400 km/sec nella direzione del Leone


40

Anisotropie su piccola scalaAnisotropie su piccola scalaCOBE risoluzione ~ 10°

BOOMERANGrisoluzione ~ 1°

KT/?T 510−≈

Scale delle variazioni di temperatura tra punti separati da un angolo ?: disomogeneità primordiali


41

Wilkinson MAP (2002)risoluzione ~ 0.6°

510/ −≈TT∆


42

• Queste mappe mostrano la struttura dell’Universo a 380.000 anni dall’inizio, al momento in cui il big-bang è diventato trasparente per il disaccoppiamento tra radiazione e materia

• A quel tempo era caldo, ora si è raffreddato a 2.7 K perchè i fotoni hanno subito un redshiftnella direzione radiale rispetto all’osservatore

• Invece le disomogeneità osservabili hanno scala trasversa, che non è stata modificata dall’espansione dell’Universo

• Le scale delle disomogeneità rappresentano un righello cosmico di 380.000 anni luce con cui misurare la geometria dell’Universo


43

CMB Anisotropies

1 2

1/22

( , )lm lm

lm l

T T a Y

a C

θ φ=

≡

∑

1 1 1 2 2 2( , ) ( , )T Tθ φ θ φ

Ω0 = 1.03 ± 0.03flat geometry

T0 = 2.725 ± 0.001K

n = 1.05 ± 0.06Dasi, Boomerang, MAXIMA, CBI


44

• Spettro delle disomogeneità angolari (WMAP)• Spettro delle dimensioni delle variazioni di temperatura

tra punti separati da un angolo ? • Distribuzione consistente con una geometria piatta• Per avere O ~ 1 occorre un 73% in più di “densità” !


45

• Supernovae alone⇒ Accelerating expansion

⇒ Λ > 0

• CMB alone

⇒ Flat universe

⇒ Λ > 0

• Any two of SN, CMB, LSS

⇒ Dark energy ~70%


46

Formazione di struttureFormazione di strutture• Simulazioni cosmologiche come laboratorio cosmico• Imponendo il flusso di Hubble, si segue l’evoluzione

delle perturbazioni delle scale viste da WMAP, includendo gas, materia oscura e “altro” per arrivare a O = 1


47

ConclusioniConclusioni• L’ampliarsi delle capacità osservative (sulle varie

frequenze elettromagnetiche) ha permesso di includere nell’Universo una quantità sempre maggiore di strutture: pianeti, stelle, galassie, ammassi e superammassi, gas intergalattico, radiazione di fondo

• Le strutture a grandi scale sono primordiali, e possono quindi indicare come si è formato l’attuale Universo

• Materia oscura ed energia oscura sono le grandi protagoniste della cosmologia contemporanea, anche se ancora non sappiamo che cosa siano.


48

The horizonis 95% cloudy!

STScI


49

Evoluzione della temperatura nel modello del Big-Bang Standard


50

la temperatura di Planck GeV10K104,1 19324

12

≈⋅≈

=

ac

T PP

ρ

Tempo di Planckh≥====∆⋅∆ 2

45233

2232 1

P

PPP

PPPPPP tG

tctctc

tGtcltcmtE ρdal principio di

indeterminazione

cm107,1 332

1

3−⋅≈

=⋅=

cG

tcl PPhla lunghezza di Planck

3932

2

2 g/cm1041

⋅≈==Gc

tG PP h

ρla densità di Planck

s10 432

1

5−≈

=

cG

tP

hsi ottiene il tempo di Planck

g105,2 52

1

3 −⋅≈

==

Gc

lm PPPh

ρla massa di Planck


51

Nucleosintesi cosmologica

A Tp ~ 2 GeV = 2mp l'universo è in equilibrio statisticocomposto di protoni, neutroni, particelle piu` leggere e loro antiparticelle. Al diminuire della temperatura, le coppie particelle-antiparticelle di massa sempre piu` piccola si annichilano e non possono essere prodotte in coppia dai fotoni. Finisce l'era adronica. Sopravvivono:

leptoni e antileptoni, fotoni, neutrini e l'eccessodi barioni su antibarioni.

La densità di barioni e`:

−

≈

−

≈

TKcmTKm

n

TKcmTKm

n

B

nBnn

B

pBpp

223

3

223

3

exp2

2

exp2

2

π

π

h

h


52

Il rapporto delle loroabbondanze e`: 2.0exp 5.1

23

≈≈

−

= −e

TKQ

mm

pn

Bp

n

dove Q = (mn - mp)c2 = 1,3 MeV, a cui corrisponde la temperatura Tn,p = Q/KB ~ 1.5·1010 K.Per T > Tn,p il numero di protoni e neutroni è circa uguale e l'equilibrio è mantenuto dalle reazioni:

e

e

pen

epn

ν

ν

+⇔+

+⇔++

− , Al disaccoppiamento dei neutriniTd ~ 1010 K, si ha n/p = exp[-1.5]

In conclusione, l'abbondanza iniziale di neutroni e`:

[ ] 17.01)0(15.1 ≈+=

+=

−e

pnn

X nQuesto rapporto si mantienecostante fino a T ~ 1.3·109 K.

Dopo i neutroni decadono e non possono essere prodotti.


53

L'abbondanza iniziale di neutroni Xn(0) si mantiene finoa quando l'universo ha un'età t ~ 20 s; dopo i neutronidecadono in protoni con vita media di τn ~ 103 s. Tutta la nucleosintesi cosmologica (produzione di He) avvienedurante il tempo τn, soprattutto entro i primi t ~ 102 s. Il primo passo è la produzione di deuterio: n + p ? d + γ.In equilibrio statistico le abbondanze numeriche sono:

npdB

iiBiii dnpi

TKcm

hTKm

gn µµµµπ

==

−≈ dove e;,,con,exp

)2( 2

3

23

Si ha: )(1)(,)0()( tXtXXtX npnn −≈≈

Da queste si può calcolare l'abbondanza di deuterio


54

( )

Ω+++−≈

=

+=

=

++−+==

)ln(ln2382.25

23.29exp

)2(exp43

)(exp2

3

29

9

233

23

2

23

3

hTT

XX

TKXXTK

Bh

mmm

n

TK

BcmmTKm

hnnd

X

pn

BpnB

d

pn

dtot

B

dpnpnBd

tottotd

π

µµπ

dove Bd = (mn + mp – md)c2 = 2.2 MeV è l'energia di legame del deutone e gd = 2, gn = gp = 2/3 sono i pesistatistici. Per T9 > 10 l'abbondanza di deuterio è trascurabile (processi di fotodissociazione); per T9 < 1 si ha Xd ~ XnXp.Il deuterio è tutto primordiale perchè nelle stelle vienedistrutto dai processi d + γ ? n + p.


55

A T9 piccolo si forma molto deuterio, a cui fanno seguito iprocessi d + d ? 3He + n, e 3He + d ? 4He + n che hannogrande sezione d'urto. In conclusione l'origine dell'elio è cosmologica e la sua abbondanza è data da:

27,08,017,02)0(2)(2)( 9 ≈⋅⋅===<=− τ

t

nn eXTXTTYY

L'elio in natura deve essere di origine cosmologia e non stellare, in quanto, prendendo il Sole come riferimentoe assumendo che tutta la sua massa si sia trasformatain elio durante il bruciamento dell'idrogeno (liberandol'energia di legame ~ 7 MeV/n, con efficienza ε = 0,007) si ottiene che la massa di elio prodotta è solo circa 5% della massa del Sole:

Kg10109107105,1104 29

163

1726

2 ≈⋅⋅⋅⋅⋅⋅

== −cLt

M He ε


56

ηρ TRR 20=

eeHeH ν224 41 ++→ +

HeBeHe 484 22 →→

CHe 1243 →

A = 5 non esiste


57

( ) 10106 −⋅≈=−≈γ

ηηηnnB

BBB

Il rapporto tra densità di barioni e fotoni ha circa lo stesso valore se misurato dalla CMB a t ∼ 3⋅105

anni (T ∼ 1 eV) o dalla BBN a t ∼ 10 s (T ∼ 1 MeV) .

questo accordo costituisce una verifica notevole della teoria del big bang.

L'asimmetria materia-antimateria può essere generata dinamicamente in un universo in espansione se valgono le condizioni di Sacharov(un legame tra astrofisica e particelle):Ø violazione del numero barionico (p-decay)Ø violazione di C e CPØ deviazione dall'equilibrio termico


58

HtGUT etRtR

H

HdtR

dR

HRdtdR

v

⋅=

=

=

==

)()(

:è R(t) di crescita la eper costanteè

,

,

cρρ

( )1)(

cui da,RR

lnlncostantelnln

,

00

0

0

e

00

+===

−==−

=====

ztR

R

RRR

dRHdt

cHR

cvd

z

eλλ

λλ

λλλλ

Cosmologie Cosmologie inflazionarieinflazionarie


59


60

( )

2

2

2

8 expansion rate

34 1

3 deceleration parameter3

a k G aH

a a aa G a

p qa a H

πρ

πρ

+ = ≡

= − + ≡ −

& &

&& &&

ρ = ρb + ρCDM + ρν + ρrad + ρx +…Ω0 = ρ / ρcritρcrit = 3H0

2/8πG

Cosmological Framework

Essenziale determinare l'equazione di statodell'energia oscura: w = P(z) / ρ(z)

ρ(z) / (1+z)3(1+w)Materia: ρm / (1+z)3 w = 0Radiazione: ρr / (1+z)4 w = 1/3Vacuum: ρΛ / (1+z)0 w = -10 = w = 1 (intervallo di Zeldovich)


61

Graphical Summary


62


63

• period of accelerated expansion in the very early universe

• requires negative pressure

e.g. self-interacting scalar field

• speculative and uncertain physics

Cosmological inflation:

φ

V(φ)

• just the kind of peculiar cosmological behaviour we observe today


64


65

fitted (all parameters free):fitted (all parameters free):A = (0.0200 A = (0.0200 ±± 0.00320.0032) ) cpd/kg/keVcpd/kg/keV; ; tt00 = (140 = (140 ±± 22) d; T = (1.00 22) d; T = (1.00 ±± 0.01) y0.01) y

effetto a 6,3 effetto a 6,3 σσ


66


67

R.Kolb


68


69

high energy / not-so-slow roll

1. large field ( ∆ϕ < MPl )

e.g. chaotic inflation

not-so-high energy / very slow roll

2. small field

e.g. new or natural inflation

3. hybrid inflation

e.g., susy or sugra models

Single-field models:

slow-roll solution for potential-dominated, over-damped evolution

gives useful approximation to growing mode for ε , |η| << 1

2

22

16 HH

V

VM P&

−≈

≡ φ

πε

2

22

8 Hm

V

VM P =

≡ φφ

πη

εη <<0

0<η

ηε <<0


70


71

supersymmetry

susy is not a modelsusy is a spontaneously broken spacetime symmetry


72

Inflazione: verifiche sperimentali 1

decadimento del protone

eK

Kp

→→→ +

µµ

ν

Susy

lisperimenta dati dai esclusamesone) 1 e leptone (1 simili e

?,)5( 0min =→⇒ +

pepSU τπ

emUU )1(SU(2))1(SU(2)SU(3)

SU(5)Susys10,GeV10

s10,GeV10s10,GeV10

112

35144319

× →××

→ →−

−−

Transizioni di fase


73

Inflazione: verifiche sperimentali 2

monopoli magnetici(cgs)103.3

2137

21

:Dirac 8−⋅=== enec

ngh

4137

222

=

=

eg

ce

cg

hh

GeV5.22

≈

= eg m

eg

m

g102GeV10 8-16 ⋅=≈≈α

Xg

mm ( )

( )p

pM

dxdE

n

neg

dxdE

dxdE

=

=

=

β

β

4700

2

particelle lente con grande ionizzazione

ρm >> ρc a meno dell'inflazione, limite di Parker,


74

Are We Living in a Golden Age?

Or are we still living in a Bronze Age?…

Or taken to epicycles?…


75

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