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STABILITA’PENDII

Prof. Lo Presti

Dipartimento di Ingegneria CivileUniversità di Pisa

Anno accademico 2010 / 2011

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CLASSIFICAZIONE FRANE• TIPO DI TERRENO

– rocce – terreni

• TIPO DI MOVIMENTO– crolli, ribaltamenti– scivolamenti– soliflussioni

• OCCORRENZA TEMPORALE– co-sismico– post sismico

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ASPETTI GENERALI

• GEOLOGIA • CONDIZIONI IDRAULICHE • TOPOGRAFIA (SEZIONE, SVILUPPO)• GEOMETRIA (2D – 3D)• CARATTERISTICHE MECCANICHE

MATERIALI

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GEOMETRIA 2D

PENDIO INDEFINITO

)tan()'tan(

iF ϕ=

)tan()'tan(

iF ϕ=

)tan()'tan(

iF ϕ=

γγϕ '

)tan()'tan(

iF =

)(cos)(cos

)tan()'tan(

2

2

ii

iF w

⋅−⋅

=γ

γγϕ

)cos()()'tan()(cos'' 2

iisenhihcF⋅⋅⋅⋅⋅⋅+

=γ

ϕγ

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PSEUDO-STATICO (ESEMPIO)

7

ESEMPIO: MOMENTO STATICO

Area (m2) γ(kN/m3)

W (kN/m)

Braccio (m)

Momento kN-m/m

126.4 17.3 2184.0 9.2 20092.8

213.8 19.7 4197.2 1.5

TOTALE

6295.8

26388.6

8

ESEMPIO: MOMENTO PSEUDO-STATICO

Area (m2) γ(kN/m3)

W·kh(kN/m)

Braccio (m)

Momento kN-m/m

126.4 17.3 218.4 (0.1)368.6

(0.169)

11.6 2533.4

213.8 19.7 419.7 (0.1)708.3

(0.169)

18.9

TOTALE

7932.3

10465.8

9

ESEMPIO: MOMENTO RESISTENTE

Lunghezza (m)

Cu(kN/m2)

Forza (kN/m)

Braccio (m)

Momento kN-m/m

3.5 28.7 100.5 23.8 2388.1

39.4 47.8 1883.3 23.8

TOTALE

44774.8

47163.9

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ESEMPIO: FATTORE DISICUREZZA

momento resistente

momento statico

momento pseudo-

statico (1)

momento pseudo-

statico (2)

47163.9 26388.6 10465.8 17662.6

FS 1.79 1.28 1.07

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METODO DELLE STRISCE

INCOGNITE

• F (1)• Ni (n)• Xi (n-1)• Ei (n-1)• ai (n)• bi (n-1)• 5n-2 (incognite) 3n equazioni (2n-2 indeterminate)• Assumendo Δx piccolo si riducono a n-2

IPOTESI SEMPLIFICATIVE

• Fellenius (forze di interazione con risultante nulla in direzione normale alla base – n condizioni Ni = Wicos(αi))

• Bishop semplificato (forze di interazione con risultante nulla in direzione verticale)

• Janbu semplificato (equilibrio verticale trascura Xi, superficie qualsiasi, fattore di sicurezza della zioni in direzione orizzontale, non verifica l’equilibrio alla rotazione)

• Analisi a blocchi

BISHOP SEMPLIFICATO

[ ]∑

∑ −+⋅=

ii

iii

xWUNlcR

F)'tan()(' ϕ

[ ]∑

∑ ϕ−+⋅=

ii

iii

xW)'tan()UN(l'cR

F

0)XX(cosNsenTW i1iiiiii =−−α−α− +

[ ]

∑∑

α⋅

ϕ−+ϕ−+Δ= α

+

ii

1iiuii

senWM

1)'tan()XX()'tan()r1(Wx'cF

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ αϕ+α=α F

tan'tan1cosM i

ii

iiu W

xur

Δ=

JANBU SEMPLIFICATO

[ ]

∑∑

αΔ⋅⋅γ

Δϕ−⋅γ+Δ= α

iii

iiii

tanxzn1x)'tan()uz(x'c

F

[ ]

∑∑

αΔ⋅⋅γ

Δϕ−⋅γ+Δ= α

iii

iiii

tanxzn1x)'tan()uz(x'c

F

Ftan'tan1

cosn ii

2 αϕ+α=α

FfF oc =

ANALISI A BLOCCHI

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METODI DISPONIBILI• PSEUDO-STATICO (equilibrio limite,

rigido plastico)– Esclusi pendii con superfice topografica e

profilo stratigrafico molto irregolare;– Esclusi terreni che sviluppano elevate

pressioni interstiziali ed elevate perdite di rigidezza

• PSEUDO DINAMICO (NEWMARK, spostamenti ammissibili)

• FEM DINAMICA (legge costitutiva)

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METODI DI ANALISI

• Pseudostatico– Kh

– Ishihara 1996

• Pseudodinamico (acc., Ky, analisi)– Newmark (1965)– Makdisi e Seed(1978)– Bray et al. (1998)– Rathje e Bray (2000)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

σσ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ϕ

σ+=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ − 1

''

'cot'c'11

'c'c

f1

D1f3D

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DETERMINAZIONE DI Ky

• Sarma (1979)• Chang et al. (1984)• Bray et al. (1998)• Biondi et al. (2007)

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DETERMINAZIONE DI Ky

21

DETERMINAZIONE DI Ky

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AUMENTO PRESSIONE u

• Matasovic e Vucetic(1992)

• Dobry et al (1985)

)(OCRN)(OCRNu tv

m

0i

n

0j

jij

i2tv

m

0i

n

0j

jij

i*N γ−γ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛β+γ−γ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛α= ∑ ∑∑ ∑

= == =

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DEGRADAZIONE CICLICA

• Liquefazione• Ishihara (1996)

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PSEUDO-STATICO (FORZE INERZIALI)

• FORZA ORIZZONTALE

• FORZA VERTICALE

• NTC 2008

WkgWaF h

hh ==

WkgWaF v

vv ==

hv k5.0k ⋅±=

g/aSSk gTsh ⋅⋅⋅β±= g/aSSk gTsh ⋅⋅⋅β±= g/aSSk gTsh ⋅⋅⋅β±=

g/aSSk gTsh ⋅⋅⋅β±=

g/aSSk gTsh ⋅⋅⋅β±=

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FATTORE DI AMPLIFICAZIONE TOPOGRAFICA

• Dislivello > 30 m; Pendenza > 15°– ST=1.2 (in prossimità del ciglio superiore di

pendii scoscesi isolati)– ST=1.4 (alla sommità di profili topografici

aventi larghezza in cresta molto inferiore alla base e pendenza > 30°)

– ST=1.2 (come il caso precedente ma pendenze minori)

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PSEUDO-STATICO (PARAMETRI DI

RESISTENZA)• COMPORTAMENTO FRAGILE

(RESIDUO)• CONDIZIONI DRENATE – NON

DRENATE• DEGRADAZIONE CICLICA

ASSUMERE LE CONDIZIONI PIU’SVAFOREVOLI

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PSEUDO-STATICO (FATTORE DI SICUREZZA

GLOBALE)• Fs ≥ 1.3 (D.M. LL.PP 11/03/1988, Fattore

di sicurezza globale)• Fs = 1.0 (back-analysis)• A2 + M2 + R2 (NTC 2008)

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FATTORI DI SICUREZZA PARZIALI: EC8 EC7 NTC

2008• Resistenza al taglio non drenata (grana

fine) Cu/1.4• Resistenza al taglio non drenata (grana

grossa) τcyc,u/1.25• Angolo di resistenza al taglio tan(ϕ’)/1.25

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METODO PSEUDOSTATICO: ASPETTI CRITICI

• TERRENI FRAGILI (PICCO O RESIDUO)

• SCELTA COEFFICIENTI SISMICI• DEGRADAZIONE CICLICA

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PSEUDO-DINAMICO (NEWMARK)

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NEWMARK (ACCELERAZIONE

CRITICA)

gka yy = )tan(k 'y β−ϕ= )tantan1/()tan(tank ''

y βϕ+β+ϕ=

[ ]β+β

ϕ⋅β−β=

cos)t(ksentansen)t(kcosF

h

hs

32

NEWMARK: CALCOLO SPOSTAMENTO

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NEWMARK: CALCOLO SPOSTAMENTO

to≤ t ≤ to + Δt t = to + Δt t1= to +A Δt/ay

0

0

yybrel aAa)t(aa −=−=

∫ ==t

t relrelo

dt)t(a)t(v

( )( )oy ttaA −−

∫ ==t

t relrelo

dt)t(v)t(d

( )( )2oy ttaA5.0 −−

( ) taA y Δ−

( ) 2y taA5.0 Δ−

ya−

y2

y1rel a/At)aA(5.0)t(d Δ−=

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DURATA, AMPIEZZA, FREQUENZA

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SPOSTAMENTO MASSIMO

• Formula semplificata di Newmark

y

max

y

2max

max aa

a2vd⋅

=

)tan(k 'y β−ϕ=gka yy =

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LIMITI E POTENZIALITA’DEL METODO DI

NEWMARK• MOTO SISMICO

– LUNGO PERIODO (BASSE FREQUENZE)– PERIODO BREVE (ALTE FREQUENZE)

• FATTORI CHE SI POSSONO PRENDERE IN CONTO:– COMPORTAMENTO FRAGILE– FORMA SUPERFICIE DI ROTTURA– SOVRAPRESSIONI INTERSTIZIALI