Dimensioni della Terra e misura di Eratostene

A cura di prof. Valeria Portale

• Il primo ad aver misurato la circonferenza terrestre fu Eratostene (276 - 194 a.C) ma la sfericità della Terra era già tra le convinzioni dei matematici greci come pure la grande distanza che la separa dagli altri corpi celesti.

• Eratostene basò i suoi calcoli sui seguenti dati: • - la distanza fra Alessandria e Siene (oggi Assuan), due città sullo stesso

meridiano;• - la differente altezza raggiunta dal Sole a mezzogiorno del solstizio nelle

due città: mentre su Siene, prossima al Tropico, il Sole arriva allo zenit (i raggi sono perpendicolari al suolo, formando un angolo di 90°), su Alessandria esso è più basso di circa 7° (altezza di 83° sull'orizzonte).

• Poiché la distanza Siene-Alessandria era di 5.000 stadi (circa 787,5 km dato che 1 stadio = 157,5 m), Eratostene stabili la relazione:

• 7° : 360° = 5.000 stadi : x• da cui ricavò per la circonferenza:• x = 257.142 stadi• pari a 40.500 km circa: un valore

sorprendentemente vicino al vero (40.009 km).

Posidonio (135 - 51 a.C.) usò lo stesso metodo

partendo dalla distanza fra Rodi e Alessandria e usando la differenza di altezza della stella Canopo sul meridiano dei due luoghi calcolò una circonferenza terrestre di 240.000 stadi (38.000 km

circa), valore molto vicino a quello trovato da Eratostene.

• In realtà il risultato di Posidonio è dovuto alla compensazione di due errori: con i dati in suo possesso avrebbe dovuto trovare una circonferenza di 180.000 stadi.

• Gli Arabi ci riprovarono nel sec. VII d. C. , quando il mondo cristiano pensava ancora a una Terra piatta, e misurarono un meridiano pari a poco più di 43.000 km. Nel 1617 l'olandese Willebrord Snell (1580 –1626) pubblicò un’opera base della geodesia nella quale propose una sua misura della Terra basata sul metodo di triangolazione. Ottenne un valore per la circonferenza terrestre di 38.600 km. Successivamente studiò anche la curva detta lossodromia, ossia il cammino sulla Terra che forma angolo costante con i meridiani.

Un metodo simile a quello di Eratostene si può applicare utilizzando due luoghi distanti qualche centinaio di

chilometri e situati sul medesimo meridiano, misurando in uno stesso

momento le ombre di un’asta verticale

(gnomone) proiettate dal Sole sul terreno.

La circonferenza terrestre si ottiene dalla proporzione:

(β2°-β1°) : 360° = l : 2πrse β2 e β1 sono misurati in radianti:

(β2-β1) : 1 = l: rda cui:

Le seguenti figure illustrano gli strumenti che si possono utilizzare per

ricavare la misura dell’angolo β.

La misurazione del raggio della terra (esperienza di Eratostene) con il software Open source Geogebra

riproduzione in Geogebra dell’inclinazione dei raggi solari al suolo nei

due pozzi di Syene (l’attuale Assuan) e Alessandria.