Dimensioni della cricca - Università Politecnica delle Marche · Dimensioni della cricca Tenacità...

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2

Stato di tensione Dimensioni della cricca

Tenacit del materiale

Perch la frattura fragile si verifichi necessario il contemporaneo verificarsi delle tre seguenti condizioni:

presenza di un difetto (cricca) di dimensione sufficiente; bassa tenacit del materiale (bassa temperatura, elevata velocit di deformazione).

livello di sollecitazione elevato (anche se inferiore alla tensione di rottura);

ZonacriticaFrattura

Stato di tensione Dimensioni della cricca

Tenacit del materiale

Frattura

Pu accadere, quindi, che un difetto, anche molto esteso, rimanga stabile mentre cricche di minori dimensioni provochino la rottura.

necessario, infatti, che anche gli altri due parametri in gioco, tenacit e livello tensionale, siano tali da innescare la rottura.

3

Quando non esiste il rischio di rottura per frattura fragile, il dimensionamento di una struttura nasce generalmente dal confronto di due quantit:

Tensione ammissibileTensione di lavoro

Invece, nel caso in cui sia necessario verificare la resistenza alla frattura, il progetto di una struttura richiede di confrontare tre quantit:

Tenacit a frattura(temperatura)Tensione di lavoro

Dimensione del difetto

lo stato di tensione che si verifica sotto lapplicazione dei carichi previsti;0 le prestazioni del materiale, in termini di tensione ammissibile.

lo stato di tensione che si verifica sotto lapplicazione dei carichi previsti;KIC le prestazioni del materiale, in termini di tenacit alla frattura;

a le dimensioni di un difetto, ovvero di una cricca.

y

z

x

23sen

2sen1

2cos

2

ra

x

r

23sen

2sen1

2cos

2

ra

y

23cos

2cos

2sen

2

ra

xy

0Per si ha:

ra

y 2

Lo stato tensionale nellelementinoinfinitesimo, in funzione di e di dato dalle relazioni che seguono, valide allinterno della zona di singolarit:

r

a

4

ijIij frK2

y

z

x

r

Irwin raggrupp il prodotto a

aKI e poseche chiam Fattore di intensificazione delle tensioni.

Le relazioni precedenti possono quindi essere riscritte come segue:

23sen

2sen1

2cos

2

rKI

x

23cos

2cos

2sen

2

rKI

xy

23sen

2sen1

2cos

2

rKI

y

In generale possono essere scritte nella forma:

a

rKI

y

2

Per la componente vale:0 y

y

z

x

ra

rKI

y

2

r

a

2 dove con si intende la tensione nominale

aYKI

In generale il valore del fattore di intensit della tensione pu essere espresso nella forma:

dove Y un fattore di forma dipendente dalla geometria del difetto.

Nel caso particolare di un difetto passante, di lunghezza 2 a, in una piastra le cui dimensioni possano essere considerate infinite rispetto ad a il fattore Y vale:

Irwin raggrupp il prodotto a

aKI e poseche chiam Fattore di intensificazione delle tensioni.

5

aQ

KI 12.1

Caso della cricca semiellittica superficiale

a

2c2

2 212.0

S

Q

Il valore del KI massimo per = /2:

2

2

823

ca

Vista dallalto

Y

Ba

Per tener conto delleffetto della prossimit della superficie, sullo stato tensionale nellintorno della cricca, si introduce il fattore correttivo di Kobayashi:

aQ

MK KI 12.1

aYKI

B-a

aQ

MK KI 12.1 Il fattore correttivo

di Kobayashi

6

DATI:F = 225 kNw = 50 mma = 5 mm 2c = 20 mm B = 15.0 mm

Una piastra presenta una cricca superficiale semiellittica ed soggetta ad un carico di trazione F.

Materiale SAE 4340

R = 1820 MPaS = 1470 MPaKIC = 46 MPam

2

5.2

S

ICKB

Verifica dellapplicabilit della MFLE

Spessore minimo per lapplicabilit della MFLE

F

F

B

W

7

w

2a

F

F

Bmed

max

min

max min

Kmax Ymax a

Kmin Ymin a

K Kmax Kmin

maxmin

t

FBW

Y a

w

2a

F

F

Bmed

max

min

max min

Kmax Ymax a

Kmin Ymin a

K Kmax Kmin

maxmin

t

FBW

Pur essendo i valori di max e di min costanti nel tempo, i valori di Kmax e Kmin sono crescenti, perch aumenta, con laccumularsi dei cicli, la dimensione a del difetto.

Y a

8

t

KI

Kmax Ymax a

Kmin Ymin a

K Kmax Kmin

maxmin

Kw

2a

F

F

B

Se si rappresenta il valore di KI in funzione del tempo, invece di , si ottiene il grafico riportato qui sotto:

Y a

Kmax

Kmin

t

KI

Kmax Ymax a

Kmin Ymin a

K Kmax Kmin

maxmin

Kw

2a

F

F

B

KI crescente nel tempo

Y a

Kmax

Kmin

Se si rappresenta il valore di KI in funzione del tempo, invece di , si ottiene il grafico riportato qui sotto:

9

log dadN

logKN

a

a1

N1

a1N1

K1

a2

N2

a2N2

K2

a0

K1 Y1 a1medioK2 Y2 a2medio

t

a1m

a2m

Lequazione della retta nel diagramma logaritmico (da/dN K) data da:

log dadN

mp log K log Cp

i coefficienti e possono essere ricavati se sono noti almeno due punti della retta.

mp Cp

Lequazione precedente pu essere scritta nella forma:

dadN

CpKmp

ed nota come equazione di Paris

10

Equazione di Paris

I

II

IIImp

Lastra con cricca passante al centro

32

2,12152,1256,01Wa

Wa

WaY

B

w

2a

P

P

t

P

Pmax=170 kN

31033,2 11 pp mCmm10B

mm001=W

m 001.00

a

mMPaKIC 32

11

12

medmax

min

t

t

medmax

min

OVL

13

N

a

a0

Ritardo di accrescimento dovuto ad un ciclo di sovraccarico

Sovraccaricoa

N*

N

a

a0

Ritardo di accrescimento dovuto ad un ciclo di sovraccarico

N

Sovraccaricoa*

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rpO KO

2

S2 rpO

rpc Ki max

2

S2

Y2O

2aO S

2

Yi

2 i max2 ai

S2

rpc

rpO

rpc

R frpc

rPO a

a ai aO

rPO ai aO rPO ai aO

R rpc

R rpc

aO ai rpO

LineareR

R dNda

dNda

0 2

rpc

aO ai rpO

15

Lastra con cricca di bordo

432

42,3074,2156,1023,012,1Wa

Wa

Wa

WaY

B

w

a

P

P

t

P

Pmax=600 kN

4,12,2105,1 11 pp mC

mm10B

mm501=W

m 005.00

a

mMPaKIC 80

Povl=1600 kNN=10000 cicli