Diffusione dei prodotti e dei servizi: il modello di Bass...

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I Processi di Diffusione di Beni e Servizi:Estensione delle Equazioni di Riccati e Bass.

Il Conte Jacopo Riccati (1676-1754)Studi epidemiologici e demograficiPrimi tentativi nel Marketing:Metodologie essenzialmente qualitativeRogers (1962): Classificazione degli adottanti o delle adozioni: Innovatori, Imitatori, altri.Prima metodologia “analitica” nel Marketing:Modello di Bass, Management Science (1969)

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02 =+++′ cbyayy•Siano 21 rr < radici reali e distinte di

02 =++ cbyay•Soluzione passante per l’origine (0,0):

trra

trra

err

ey)(

12

)(

12

12

111

−−

−−

−

−=

L’Equazione di Riccati

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Modello di Bass

Diffusione delle InnovazioniCentinaia di pubblicazioni: applicazioni, aggiustamenti ed estensioniRuolo centrale del modello di Bass come caso particolare dell’equazione di Riccati. Aspetti storici e potenzialità interpretative Logica semplificata dei processi diffusivi

Generalizzabilità empirica e metodo scientifico

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Generalizzazioni Empiriche:Spesso i Processi di Diffusione Unimodali assomigliano alla

curva di Bass

Diffusione dei VCR

VCR: 1980 - 89

tempo = 1980 +t

VariablesVCRDIFF(VCRprevisti)

0 4 8 12 16 20 240

2

4

6

8

10

12(X 1000)

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Aspetti StoriciAspetti Storici::

Frank M. Bass (1969),Frank M. Bass (1969),“A New Product Growth Model “A New Product Growth Model

For Consumer Durables”, For Consumer Durables”,

Management ScienceManagement Science, 15, 215, 15, 215--227227

Working Paper di base: 1966

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Previsione dei TV-Color, 1966

Color TV

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Year

Sale

s(x

100

0)

Sales

Predicted

Peak in1968

Industry BuiltCapacity For14 million units

•fonte: F.M.Bass

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Generalizzazioni empiriche,Induzioni e Metodo ScientificoFilosofia della Scienza: Popper (1950?)Falsificabilità delle Teorie ScientificheDescrizione, Induzione e Previsione: la StatisticaMarketing Science (1995) numero speciale sul metodo scientificoGeneralizzazioni empiriche nel MarketingModelli qualitativi e quantitativi della Statistica“Ragionare per modelli”: controllabilità empirica

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L’Equazione di Bassf(t)/[1-F(t)]=p+qF(t)+(1-p-q) 0 Hazard ratez’(t)=mf(t) (vendite o adozioni istantanee) z(t)=mF(t) (vendite o adozioni cumulate) m=mercato totale raggiungibilep=coefficiente di innovazione, p>=0q=coefficiente di imitazione, q>=0z’(t)=mf(t)=m[p+qF(t)][1-F(t)] oppurez’ =pm+(q-p)z-(q/m)z2 (Riccati equation)

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Soluzione dell’Equazionez=mF(t)= m[1-e-(p+q)t ] /[1+(q/p)e-(p+q)t ]

z’(t) = z’ = m f(t) =m[(p+q)2/p]e-(p+q)t/(1+(q/p)e-(p+q)t)2

t*=[Ln(q/p)]/(p+q) tempo di picco massimoz’(t*)=m(p2 /4q + q/4 +p2) picco massimo z(t*)= m(1/2 – p/2q) saturazione al picco

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Equazione di Bass:Casi particolari per p=0 e q=0

q=0, Modello Monomolecolare, (soloinnovatori); Fourt e Woodlock, (1960) Grocery Products, Journal of Marketing

p=0, Modello Logistico, (solo imitatori);Verhulst (1838); Mansfield, (1961), Industrial Products Locomotives,Econometrica

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Perché l’Equazione di Bassdescrive una Saturazione ?

z’=[p+qz/m)][m-z], ove z=mF(t) descrive il mercato raggiuntoz’=z’(t)=m[p+qF(t)][(1-F(t)]

Cresce tra 0 e 1al crescere di t

Decresce tra 1 e 0al crescere di t

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Illustrazione delle adozioni:

0

10

20

30

40

50

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Adottanti

Imitatori

Innovatori

m=300; p=0,1; q=0,4

Modello di Diffusione di Bass

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Proiettori da 35 mm Nonlinear Regression--------------------Dependent variable: Proiet35cIndependent variables: t

Function to be estimated: m* (1-EXP(-(p+q)*t))/(1+(q/p)*EXP(-(p+q)*t))Initial parameter estimates: m = 2,9E6 p = 0,01 q = 0,1

Estimation method: MarquardtEstimation stopped due to convergence of parameter estimates.Number of iterations: 5Number of function calls: 21

•BM: standard

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Proiettori da 35 mm Estimation Results---------------------------------------------------------------------------- Asymptotic 95,0% Asymptotic Confidence IntervalParameter Estimate Standard Error Lower Upper----------------------------------------------------------------------------m 3,36587E6 30625,4 3,30177E6 3,42997E6p 0,0101113 0,0000800337 0,00994379 0,0102788q 0,171814 0,00205386 0,167515 0,176113----------------------------------------------------------------------------

Analysis of Variance-----------------------------------------------------Source Sum of Squares Df Mean Square -----------------------------------------------------Model 4,05095E13 3 1,35032E13Residual 8,67141E8 19 4,5639E7-----------------------------------------------------Total 4,05104E13 22Total (Corr.) 1,43435E13 21

R-Squared = 99,994 percentR-Squared (adjusted for d.f.) = 99,9933 percentStandard Error of Est. = 6755,66Mean absolute error = 4863,51Durbin-Watson statistic = 0,90616

•BM: standard

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Proiettori da 35 mm

Proiettori da 35 mm: 1965-86

0 5 10 15 20 25

t

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3(X 1,E6)

Proi

et35

c

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Proiettori da 35 mm

Proiettori 35 mm: 1965-86, residui

t

Stud

entiz

ed re

sidu

al

0 5 10 15 20 25-2,8

-1,8

-0,8

0,2

1,2

2,2

3,2

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Proiettori da 35 mm

Proiettori 35: 65-86 (d. annuali)

t

VariablesEffettiviStimati

0 5 10 15 20 250

3

6

9

12

15

18(X 10000)

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Una generalizzazione empirica

Segreterie Telefoniche 82-93

t

VariablesSegreterie ril.Stime segreterie

BM (standard)

0 3 6 9 12 150

3

6

9

12

15(X 1000)

•Segreterie telefoniche 1982-93

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Nonlinear Regression--------------------Dependent variable: amcIndependent variables: t

Function to be estimated: m*(1-EXP(-(p+q)*(t+(c1/b1)*(EXP(b1*(t-a1))-1)*(a1 <= t))))/(1+(q/p)*EXP(-(p+q)*(t+(c1/b1)*(EXP(b1*(t-a1))-1)*(a1 <= t))))Initial parameter estimates: m = 100000,0 p = 0,00991 q = 0,461 c1 = 0,1 b1 = -0,1 a1 = 7,0

Estimation method: MarquardtEstimation stopped due to convergence of residual sum of squares.Number of iterations: 18Number of function calls: 144

•Segreterie telefoniche 1982-93

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Una generalizzazione empiricaEstimation Results---------------------------------------------------------------------------- Asymptotic 95,0% Asymptotic Confidence IntervalParameter Estimate Standard Error Lower Upper----------------------------------------------------------------------------m 108006,0 5206,34 95266,8 120746,0p 0,00871433 0,000250529 0,00810131 0,00932736q 0,473509 0,0113442 0,445751 0,501268c1 -0,307715 0,0853316 -0,516515 -0,0989161b1 -0,306383 0,412023 -1,31457 0,701805a1 8,38274 0,236641 7,8037 8,96179----------------------------------------------------------------------------

Analysis of Variance-----------------------------------------------------Source Sum of Squares Df Mean Square -----------------------------------------------------Model 2,72839E10 6 4,54732E9Residual 246761,0 6 41126,9-----------------------------------------------------Total 2,72842E10 12Total (Corr.) 1,07776E10 11


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Segreterie Telefoniche 82-93

t

VariablesSegreterie ril.Stime segreterie

GBM (shock espon.)

0 3 6 9 12 150

3

6

9

12

15(X 1000)

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Lavagne Luminose 1960-70

Multiple X-Y PlotVariables

LavLum6070DIFF(Stimebm)

0 3 6 9 12 150

2

4

6

8

10

12(X 10000)

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Generazioni successiveCicli di Vita Condizionati dall’Insorgere di una InnovazionePerdita della StazionarietàCattura o Migrazione:parziale o completaGenerazioni Successive di TecnologieNorton & Bass (87,92)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Stocks

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39

Year

Stock by Generations, Wireless Phones, 19

Stock G1Stock G2Stock G3

fonte: F.M.Bass

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Migrazione Parziale e CrescitaDue Generazioni: Migrazione Parziale S1,t= F(t1)m1 - F(t2)[F(t1)m1 – k1]=

= F(t1)m1[1-F(t2)] + k1 F(t2); k1

S2,t= F(t2)m2 + F(t2)[F(t1)m1 – k1]= = F(t2)[m2+F(t1)m1 – k1]; [m2+m1 – k1]

mi=picchi potenziali propri di ogni generazioneti=(t – ci) tempo trascorso dall’introduzione della nuova generazione al tempo ci (parametro o dato)F(ti) Modello di Bass standard funzione dei parametri p e q assunti costanti fra le generazioni

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Cattura, Migrazione e CrescitaQuattro Generazioni: Migrazione Completa S1,t=F(t1)m1[1-F(t2)]; m1 = picco potenziale I Gen.S2,t=F(t2)[m2+F(t1)m1][1-F(t3)]S3,t=F(t3){m3+F(t2)[m2+F(t1)m1]}[1-F(t4)]S4,t= F(t4)[m4 +F(t3){m3+F(t2)[m2+F(t1)m1]}]mi=picchi potenziali propri di ogni generazioneti=(t – ci) tempo trascorso dall’introduzione della nuova generazione al tempo ci

F(ti) Modello di Bass standard funzione dei parametri p e q assunti costanti fra le generazioni

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Cattura, Migrazione e Crescita:Mercato Complessivo e StimeQuattro Generazioni: Migrazione Completa Yt = S1,t + S2,t + S3,t + S4,t Mercato ComplessivoYt = F(t1)m1 + F(t2)m2 + F(t3)m3 + F(t4)m4 mi=picchi potenziali propri di ogni generazione ,ti =(t – ci) tempo trascorso dall’introduzione della nuova generazione al tempo ciF(ti) Modello di Bass standard funzione dei parametri p e q assunti costanti fra le generazioniParametri: m1, m2 ,m3 , m4 ,c1, c2, c3, c4 ,p ,q .

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Cattura – Migrazione nei supporti DRAMSNorton e Bass: Management Science (1987)

Nonlinear Regression--------------------Dependent variable: A41664256Independent variables: t

Function to be estimated: m1*(1-EXP(-(p+q)*t))/(1+(q/p)*EXP(-(p+q)*t)) + m2*(t>c2)* (1-EXP(-(p+q)*(t-c2)))/(1+(q/p)*EXP(-(p+q)*(t-c2))) + m3*(t>c3)* (1-EXP(-(p+q)*(t-c3)))/(1+(q/p)*EXP(-(p+q)*(t-c3))) + m4*(t>c4)* (1-EXP(-(p+q)*(t-c4)))/(1+(q/p)*EXP(-(p+q)*(t-c4)))Initial parameter estimates: m1 = 20,0 p = 0,0077 q = 0,3372 m2 = 40,0 c2 = 11,94 m3 = 320,0 c3 = 28,78 m4 = 850,0 c4 = 41,32

Estimation method: MarquardtEstimation stopped due to convergence of parameter estimates.Number of iterations: 16Number of function calls: 179

Coll-a dramst.sgp.lnk

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Estimation Results---------------------------------------------------------------------------- Asymptotic 95,0% Asymptotic Confidence IntervalParameter Estimate Standard Error Lower Upper----------------------------------------------------------------------------m1 17,4283 1,90783 13,5552 21,3014p 0,00771161 0,00245907 0,00271943 0,0127038q 0,324405 0,0208406 0,282097 0,366714m2 45,2891 2,78793 39,6293 50,9489c2 11,7574 0,878941 9,97302 13,5417m3 303,178 16,5027 269,675 336,68c3 28,9995 0,866866 27,2397 30,7594m4 1446,34 842,366 -263,759 3156,43c4 43,1676 4,55869E-7 43,1676 43,1676----------------------------------------------------------------------------

Analysis of Variance-----------------------------------------------------Source Sum of Squares Df Mean Square -----------------------------------------------------Model 477254,0 9 53028,3Residual 204,733 35 5,84951-----------------------------------------------------Total 477459,0 44Total (Corr.) 283508,0 43


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DRAMS 4K+16K+64K+256K

t

A41

6642

56

0 10 20 30 40 500

100

200

300

400

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DRAM (Dynamic Random Access Memory)

trimestri dal 1-74 al 4-85

VariablesA4KStime 4KA16KStime 16KA64KStime 64KA256KStime 256K

0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

100

200

300

400

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Migrazione tra Generazioni di Mainframe

Generations of Mainframe Computers (Performance Units) 1974-1992

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Year

Sale

s

Gen1 Actual Gen1 Fit and Forecast Gen2 Actual Gen2 Fit and Forecast

Gen3 Actual Gen3 Fit and Forecast Gen4 Actual Gen4 Fit and Forecast

fonte: F.M. Bass

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World Wide Sales of Generations of Desktop PC's

0

2

4

6

8

10

12

14

75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93

Year

Uni

t Sal

es in

Mill

ions

8 Bit 16 Bit 32 Bit

•fonte: F.M. Bass

Generazioni Successive dei PC

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Azioni di Marketing:Impatto sulle Diffusioni

E’ efficace una Campagna Pubblicitaria?

Il Modello di Bass Generalizzato (GBM)Le Azioni di Marketing, Pubblicità, Prezzi, Servizi, Comunicazione possono modificare i tempi di risposta degli Innovatori e degli Imitatori.La curva non subisce solo semplici traslazioni: si può mutare la geometria locale del Tempo.I Tempi delle Adozioni vengono Contratti o Dilatati: Accelerazioni e Rallentamenti attraverso Politiche. Politiche stabili: Modello di Bass standard (BM)

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Modello di Bass Generalizzato (GBM):Bass, Krishnan, e Jain (1994),

Marketing Science

Salto di qualità nella estensione della equazione di baseComprende il modellodi Bass Standard (BM) come caso particolareRegimi dei prezzi:costanti, decrescenti esponenzialmente

Prices of VCR's Based on Sales Data and HH

Adoption Data 1978-1989

0

200

400

600

800

1000

78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89Price Based on VCR Sales DataPrice Based on Household Adoption Data

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I Modelli di Bass, BM e GBM

BM: f(t)/[1-F(t)]=[p+qF(t)] “Standard”

GBM: f(t)/[1-F(t)]=[p+qF(t)] x(t) “GBM”

x(t) è una funzione del tempo, integrabile,positiva, centrata sul “polo unitario” 1. Può accogliere rappresentazioni delle variazioni diprezzo e della pressione pubblicitaria mediante altre variabili concomitanti o differite.

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Effetto di prezzi più bassiEffetto della riduzione del 21% dei prezzi

t

Vendite correntiPrezzi ridottiPrezzi base

0 4 8 12 16 200

0,4

0,8

1,2

1,6

2(X 1000)

•Q2=cS(t)=m[p+qF(t)][(1-F(t)]ct•C=P1 Q1 P2= P1/c

Coll a EfPre.sgp.lnk

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Alcune Applicazioni

Scenari anticipativi senza dati:Televisione SatellitareTelefono Satellitare (Iridium)Proiettori LCD Adozioni Mondiali dei Telefoni WirelessProiezioni di crescita mondiale dei PC

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Previsioni TV Satellitare -1993-

“Adjusting Stated Intention Measures to Predict Trial Purchase of New Products: A Comparison …” Journal of Marketing Research (1989), Jamieson and Bass“Guessing By Analogy”: Cable TV vs.Color TV

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1993 Bass Model Forecast of Satellite TV Subscriptions Under Scenario Chosen By Management Compared With Actual, 1994-1999 (99 Projected from February)

0

2

4

6

8

10

12

94-95 95-96 96-97 97-98 98-99*

Year

Mill

ions

Rapid Diffusion Like Cable in 80's and Lower Potential 16% of TV Homes Measured Actual Number of Television Homes

Actual through February,Projected through June=9.989 Million

Forecast 1999=9..4 Million

Penetrazione TV Satellitare dal 1994 al 1999:Previsioni di Bass 1993 e Sottoscrizioni Effettive

fonte F.M. Bass

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Previsione della Domanda Mondiale di PC, 1999-2010- Fonte: Bill Gates, Newsweek 5-31-99

Actual Worldwide PC Shipments, 1981-1999 and Fitted and Projected Shipments, 1981-2010, m=3.384 Billion, p= .001, q= .195

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

81 83 85 87 89 91 93 95 97 99 101

103

105

107

109

Year

Mill

ions

of U

nits

World Wide PC Shipments Fitted World Wide PC Shipments

Peak2008

697 Million UnitsShipments through1999

Shipments Includes Replacements(Upgrades)

fonte: F.M. Bass

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Previsione della Domanda Mondiale di PC, 1999-2010- Fonte Dati: Bill Gates, Newsweek 5-31-99

Previsioni Domanda Mondiale PC

t

Leggenda:EffettivaBass standardGBM sh esp inizGBM sh esp fin

anno: 1980+t0 5 10 15 20 25 30

0

40

80

120

160

200

240

Coll a PCveW.sgp.lnk

01/06/2008 R. Guseo (2008) 42

Un Commento “Lo studio dei tempi di Saturazione di unfenomeno di Diffusione presuppone una congettura sulla Natura del Ciclo di Vita” .Il Ciclo di Vita può essere “Breve”,sostanzialmente “Unimodale” : modelli BM, GBM, Guseo-Bonaldo Multivariato per lacaratterizzazione della “Contesa”.Il Ciclo di Vita può essere “Lungo e Stazionario”dopo una transizione: NB (Norton e Bass) evarianti di migrazione-cattura.

01/06/2008 R. Guseo (2008) 43

Equation Solution: GBM

IIII btatbtat cctx )()(2)()(1 22111)(

<><>++=

Exp. shocks

Rect. shocks

Mixed shocks

IecIec aab

aabtx t

t

t

t

)(

)(

2)(

)(

12

22

1

111)(>

−

>

− ++=

IIcIec baaabtx ttt

t

)()(2)(

)(

1221

111)(<>>

− ++=

ee

t

pq

t

mtz

txzmmzqptz

dxqp

dxqp

∫+

∫−=

−+=

+−

+−

0

0

)()(

)()(

1

1)(

)())(()('

ττ

ττ

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Great BritainThe “saddle” 1987-1991-1999 isperfectly absorbedby a rectangularshock:a) Petroleum RevenTax modification;b) pipelinesrestructuring 1986-1991; symmetricbehaviour confirmsordinary regime; c) partial production stall due to the reduction of new discoveries.

Multiple X-Y Plot

t

Variables GBbp DIFF(PRED)DIFF(FOR)

0 20 40 60 800

30

60

90

120

150

01/06/2008 R. Guseo (2008) 45

USA: 48 lower States and Alaska,

one exponential shock Plot of Fitted Model

t

cum

0 20 40 60 80 100 1200

40

80

120

160

200

Multiple X-Y Plot

t

VariablesbariliDIFF(PREDbDIFF(PREDb

0 20 40 60 80 100 1200

1

2

3

4

Positive shock with local memory

01/06/2008 R. Guseo (2008) 46

USA: 48 lower States and Alaska,ARMAX(4,0,2) sharpening

Time Sequence Plot for bariliARIMA(4,0,2) + 1 regressor

baril

iactualforecast95,0% limit

0 30 60 90 120 150-1

0

1

2

3

4

Shock: 1918

01/06/2008 R. Guseo (2008) 47

Alaska: ARMAX(2,0,1) sharpening

Multiple X-Y Plot

t

VariablesalaskapDIFF(FORar2ma1

0 20 40 60 800

0,40,81,21,62

2,4

Residual Autocorrelations for alaskacARIMA(2,0,1) with constant + 1 regressor

lag

Aut

ocor

rela

tions

0 3 6 9 12 15-1

-0,6

-0,2

0,2

0,6

1ARIMA Model SummaryParameter Estimate Stnd. Error t P-value----------------------------------------------------------------------------AR(1) 0,323713 0,100318 3,22686 0,002667AR(2) -0,172177 0,054492 -3,15967 0,003195MA(1) -0,818595 0,102552 -7,98224 0,000000PREDbme1 0,847508 0,0501864 16,8872 0,000000Mean -0,0143829 0,0282678 -0,508809 0,613990Constant -0,0122034 ----------------------------------------------------------------------------Backforecasting: yesEstimated white noise variance = 0,00281514 with 36 degrees of freedomEstimated white noise standard deviation = 0,0530579Number of iterations: 20

01/06/2008 R. Guseo (2008) 48

World Oil data:Daily Production

Sources:• Industriedatenbank 2001 (1900 – 1986)

• BP Statistical Review of World Energy (1987-2002)

Guseo R., Dalla Valle A., Guidolin M. (2007). Wold Oil Depletion Models: Price Effects Compared with Strategic or Technological Interventions, Technological forecasting and social Change, 74(4), 452-469

01/06/2008 R. Guseo (2008) 49

GBM: 3 exp shocks (memory persistence)

World Oil Depletion Models

year

VariablesProduction datagbm3e+for

1950

1960

1970

1980

1990

2000

2010

0

2

4

6

8(X 10000)

01/06/2008 R. Guseo (2008) 50

GBM 3 exp shocks: estimates(memory persistence)

q/p = 608 Qp=1%;

999994708,02 =R

06,17)1951/.( =+parzmF

01/06/2008 R. Guseo (2008) 51

World Oil Depletion: GBM with threeshocks vs Hubbert-Bass

Oil Peak: 2007

Depletion time 90% : 2019 Depletion time 95% : 2023

URR=1524 Gbo

01/06/2008 R. Guseo (2008) 52

New Emergent EconomiesIncrease in crude oil requirements byrecent emergent economies: China, India, and other Asiatic countries;US EIA (Energy Information Administration) “forecasts” a world oil demand of 40 Gbo/year (or 109.6 milion daily barrels) in 2020;Guseo, Dalla Valle, Guidolin (2007) and Bakhtiari (2004) forecast, in 2019-20, only 55 milion daily barrels.

01/06/2008 R. Guseo (2008) 53

Crude Oil: Area consumption

Consumi medi giornalieri (in barrel X 1000)

Anno

VariablesNorth AmeEurope EurasiaAsia PacificSouth Central AmeMiddle EastAfrica

1960 1970 1980 1990 2000 20100

0,5

1

1,5

2

2,5

3(X 10000)

01/06/2008 R. Guseo (2008) 54

World Oil Depletion: GBM with threeshocks vs Hubbert-Bass vs five shocks

scenario

01/06/2008 R. Guseo (2008) 55

World Oil Depletion: GBM with threeshocks vs five shocks vs four shocks

scenarios

Shock 2008 (sim. 1951)

Depletion time 90% : 2017

01/06/2008 R. Guseo (2008) 56

Natural Gas Production, Tcf/Y:World

World Natural Gas Production

year

Variables

natural gas Tcf

DIFF(FORgbmr1ar2f05)

DIFF(FORgbmr1ar2ma6f05)

1930 1960 1990 2020 2050 20800

20

40

60

80

100

One r. shock GBM; ARMAX(2,0,0) or ARMAX(2,0,6)

01/06/2008 R. Guseo (2008) 57

Natural Gas Production, Tcf/Y:World

One r. shock GBM; ARMAX(2,0,0) or ARMAX(2,0,6)

World Natural Gas Production

year

Variables

natural gas Tcf

DIFF(FORgbmr1ar2f05)

DIFF(FORgbmr1ar2ma6f05)

1990 2000 2010 2020 2030 204071

81

91

101

111

01/06/2008 R. Guseo (2008) 58

Natural Gas Production, Tcf/Y:Italy

One r. shock GBM, ARMAX(3,0,4)

Italian Natural Gas Production

year

VariablesngitTcfyDIFF(FORbassr1tar3ma4ttm2)

1970 1980 1990 2000 2010 20200,28

0,38

0,48

0,58

0,68

0,78

01/06/2008 R. Guseo (2008) 59

Natural Gas Production, Tcf/Y:Great Britain

Two mixed shocks GBM; ARMAX(3,0,4)

Great Britain natural gas production

year

Variables

ngGT in Tcf/y

DIFF(PREbmr1e1)

DIFF(FORr1e1ar3ma4)

1970 1980 1990 2000 2010 20200

1

2

3

4

01/06/2008 R. Guseo (2008) 60

Natural Gas Production, Tcf/Y:Former Soviet Union, FSU

Two ex. shocks GBM, ARMAX(2,0,0)

FSU Natural Gas ProductionARIMA(2,0,0) with constant + 1 regressor (origin 1970)

ngFS

UTc

fy

actualforecast95,0% limits

0 20 40 60 800

10

20

30

40

01/06/2008 R. Guseo (2008) 61

Dynamic Market PotentialInformation and communication dynamics: agent-basedmodels and “meanfield approximation”.

)1

1(\)(

)(

)(

ee

tqcpc

tqcpc

pcqcsqrtKtm

+−

+−

+

−=

m(t) = dynamic market potential;pc = innovative communication parameter;qc = imitative communication parameter

01/06/2008 R. Guseo (2008) 62

Dynamic Market Potential:a coevolutive model

))()(1)(

)()()(()('

tmtz

tmtzqspstmtz −+=

m(t) = dynamic market potential;

ps = innovative adoption parameter;

qs = imitative adoption parameter

)1

1)(()(

)(

)(

ee

tqsps

tqsps

psqstmtz

+−

+−

+

−=

01/06/2008 R. Guseo (2008) 63

“FOL”: Centro e Nord-EstFonte dati: IMS Health

01/06/2008 R. Guseo (2008) 64

“FOL”: Nord-EstFonte dati: IMS Health

BM with market dynamic potential; ARMAX(2,0,0)

01/06/2008 R. Guseo (2008) 65

“FOL”: CentroFonte dati: IMS Health

BM with market dynamic potential; ARMAX(2,0,1)

01/06/2008 R. Guseo (2008) 66

“FOL”: Centro e Nord-Est

Fonte dati: IMS Health

01/06/2008 R. Guseo (2008) 67

“FOL”: CentroFonte dati: IMS Health

BM with dynamic market potential; ARMAX(2,0,1);BM with constant market potential.

01/06/2008 R. Guseo (2008) 68

Dynamic Market Potential:Network Externalities Effects

sigmamutvKPhitvHKPtm /\)\)((())(()( −=<=

m(t) = dynamic market potential;v(t) = z(t)/m(t) dynamic share;H = personal threshold: price/benefits

01/06/2008 R. Guseo (2008) 69


)1

1)(()(

)(

)(

ee

tqsps

tqsps

psqstmtz

+−

+−

+

−=

m(t) = dynamic market potential;

ps = innovative adoption parameter;

qs = imitative adoption parameter

01/06/2008 R. Guseo (2008) 70


Non-cumulative network externalities effects: standard Bass model (BM) vs. chilling effects during incubationperiod due to externalities (NEBM).

01/06/2008 R. Guseo (2008) 71

Dynamic Market Potential:Network Externalities EffectsData source: CBEMA, Information TechnologyIndustry Data Book;

USA fax machines (1965-1994)

01/06/2008 R. Guseo (2008) 72

Un Commento Necessario“Lo studio dei tempi di Saturazione di unfenomeno di Diffusione presuppone una congettura sulla Natura del Ciclo di Vita” .Il Ciclo di Vita può essere “Breve”,sostanzialmente “Unimodale” : modelli BM, GBM, Coevolutive models: mercato potenziale variabile; Guseo-Bonaldo Multivariato per lacaratterizzazione della “Contesa”.Il Ciclo di Vita può essere “Lungo e Stazionario”dopo una transizione: NB (Norton e Bass) evarianti di migrazione-cattura.

Diffusione dei prodotti e dei servizi: il modello di Bass...

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