Metodi strutturaliAumento della capacità di portata dell’alveo-Arginatura (ex-novo, sovralzo)-Ricalibratura (allargamento o scavo per ampliare la sezione utile, diminuzione della scabrezza per aumentare la velocità)-Rettifica (diminuzione della tortuosità per aumentare pendenza e velocitàDiminuzione delle portate di piena-Invasi di laminazione (serbatoi artificiali, realizzati tramite sbarramenti o dighe, dedicati parzialmente o totalmente alla laminazione delle piene)-Casse di espansione (invasi temporanei realizzati- in fregio al corso d’acqua)-Diversivi e scolmatori (deviazione della portata di piena su canale artificiale e sua restituzione a valle della zona a rischio)

Metodi non-strutturali-Sistemi di previsione e allarme-Pianificazione territoriale-Riallocazione di strutture e infrastrutture a rischio-Adeguamento di struttute e infrastrutture a rischio

DIFESA DALLE PIENE

Valutazione del Rischio su Grafico Coassiale

Q

Y

D∫= DdDdDdPRischio

Analisi IdrologicaAnalisi

Idraulica

Analisi Socio-Economica

Probabilità di sup. →

Port

ata

di p

iena

→

← Livello di piena

Danno da alluv. →

[1/anno]

[€]

[€/anno]

Rischio = danno (economico) atteso nell’unità di tempo

P

Valutazione dell’efficacia delle diverse misure di riduzione del rischio

P

Q

Y

D

Invasi di laminazione, casse di espansione, scolmatori

Ricalibrature

Arginature

Riduzione del rischio come effetto combinato di diversi tipi di misure di difesa

Pianificazione, riallocazione, allertamento, …

ARGINI FLUVIALI

Definizione: Opera idraulica in rilevato a diversa tipologia costruttiva, con funzioni di contenimento del livello idrico corrispondente alla portata di piena di progetto (Tr =100 – 200 anni), a protezione del territorio circostante.Materiale: Terra proveniente da cave superficiali aperte, di solito situate nelle vicinanze al tratto fluviale da arginare, possibilmente omogenea (classificata A6/A7 CNR-UNI 10006). Fianchi protetti da zolle erbose o altri tipi di protezione contro l’erosione.

Sezione tipica: Trapezia con pendenza sul lato fiume (2/3 – 1/2) più elevata che sul lato campagna (1/3 – 1/6). Per altezze elevate i paramenti sono interrotti da banchine orizzontali. La sommità è carrabile.Costruzione: Posa e costipazione (abbastanza modesta, fino a circa 90% della densità massima) di strati di terra di spessore 20-30 cm.Problemi principali: instabilità causata dai moti di filtrazione, sifonamenti, interruzioni della continuità del rilevato

Distanze minime consentite dalle arginature fluviali

LA FILTRAZIONE ATTRAVERSO IL CORPO ARGINALE

SCHEMI DI MOTO PERMANENTELe piene transitano per tempi relativamente brevi, in confronto al tempo caratteristico di filtrazione attraverso il corpo arginale. Verifiche con schemi di moto permanente sono quindi molto cautelative.

Ipotesi semplificative:Terreno omogeneo e isotropo (coeff. di filtrazione costanti)

Linee di flusso con curvatura piccola (carico piezometrico ~ costante lungo la verticale)

Portata per unità di larghezza

KKK yx ==

( )xhh =

( )yxq ,dxdhK

dydq −=

Metodo semplificato di Pavlosky (1931)Il campo di moto viene suddiviso in tre parti:I) Zona sottostante il paramento di

monte (lato fiume)II) Zona intermedia fino alla verticale

passante per l’eventuale punto di emergenza sul paramento di valle (lato campagna)

III) Eventuale zona completamente satura del paramento di valle

Zona I

( )( )dy

yHaK

dyyHhhKdy

xhKdq

−=

=−

−=∆∆−≈

αα

tantan/

1

10

Integrando fra 0 e h1:

( )

−

−=1

10 lntan hHHhhKq α

Alla generica quota y:

Con le ipotesi h=h(x) e K=cost. l’equazione di continuità si scrive (vedi

teoria di Dupuit):02

22

=dxhd

BAxh +=2

Le condizioni al contorno: ( ) ( ) 210 alhhh == ( ) 212122 2/ hBhaA =−=

hKA

dxdhhKdy

dxdhKdq

22

2

−=−=−=

20KAdy

dydqq

h−== ∫ ( )22212 ahl

Kq −=

Zona II

Zona III

Nella zona III il paramento di valle si considera saturo, e quindi la linea dei carichi ha pendenza uguale al paramento:

dyKdq βtan= βtan2Kaq =( )

βtan2aHbl −+=Da semplici considerazioni geometriche si ha inoltre

In definitiva, dati:h0 = livello di piena H = altezza dell’argine α,β = angoli dei paramentib = spessore della sommità K = coeff. di filtrazionesi hanno 4 equazioni (non lineari) nelle 4 incognite h1, a2, l, q.Queste possono essere combinate e risolte nel seguente modo:

( ) ( ) ( )

( ) ( )

β

ββ

βββα

tan2

tantan

tantanlntantan

2

22

21

21

22

21

2

110

aahl

hbHbHa

hbHbHhH

Hhh

−=

−+−+=

−+−+=

−

−

( )

−

−=1

10 lntan hHHhhKq α

Da risolvere in h1per tentativi

N.B. La geometria della linea di saturazione è indipendente da K(problema di moto permanente)

Linea di saturazione in presenza di drenaggio al piede sul lato campagna (metodo di Casagrande)

Sulla base ancora della teoria di Dupuit, post f = sviluppo del drenaggio al piede, la linea di saturazione nella zona centrale ha andamento parabolico:

( )

αtan7.0

2

00

020

20

2

hfLL

LLhaasash

−−=

−+=+= La portata filtrante si può

calcolare sulla sezione s=0: dove

KdydydsdhKdq

s

===0

Kaq =e integrando fra 0 e a:

SCHEMI SEMPLIFICATI DI FILTRAZIONE IN MOTO VARIO: Linearizzazione

x( )txh ,

Strato impermeabile

Ipotesi semplificative:•Terreno omogeneo e isotropo (coeff. di filtrazione e porosità costanti)

•Linee di flusso con curvatura piccola (carico piezometrico ~ costante lungo la verticale)•Geometria semplificata

cost.=== nKKK yx ;

( )txhh ,=

2

222xh

th

Kn

∂∂=

∂∂ ( ) ( )

( ) 00 ,,0

htxhthth f

==

Livello di falda indisturbato a

distanza x0 ‘grande’

Onda di piena

( )thf

Equazione di Dupuit per il moto vario

Con condizioni al contorno

( ) ( ) 0110 ,, hhtxhhtxh

( )xBnTKh

nKhw

µθ

πωµω

−=

===

exp2

42 00

Attenuazione! (maggiore al diminuire di T)

Velocità di propagazione dell’onda

Ampiezza dell’onda

Sul paramento lato fiume: ( ) ( ) ( )tBAthth f ωcos,0 01 +==Nella suddetta soluzione generale, la frequenza ω è un parametro libero (caratterizzato dalla condizione al contorno!). Applicando la sovrapposizione degli effetti, e considerando una successione del tipo:Si può quindi scrivere:

,...2,1;/2 == jTjj πωnω( ) ( )

( ) ( ) ( )∑∑+==

=−++= −

jjjf

jj

jjj

xj

tBAththKh

µxteBxAAtxh j

ω

µωµ

cos,02

cos,

01

0101 ;

Sviluppo in serie di coseni di una funzione generica (pari, continua a tratti) di periodo TSviluppo in serie di Fourier dell’onda di piena

ESEMPIO: ONDA TRIANGOLARE

H

d

−=

=

Tdj

djHTBTHdA

jπ

πcos12

2

22

0

T

M

π1

dtdKh

nx

dTMHh

/

1//

0

1

πτπξ

η

==

>>==

( ) ∑

−++= −

j

Mjj MjM

jebaa /2cos, /10 ξτξτξηξ

−=

=

Mj

jMb

Ma

jπ

πcos12

21

22

0

Soluzione in forma adimensionale

τ

ξ

0 (peak)

-π/4

π/4

π/2

π

2π

η

SCHEMA CONCETTUALE DI FILTRAZIONE IN MOTO VARIO

Si ipotizza che il moto (vario) di filtrazione avvenga su piani orizzontali fra loro completamente indipendenti.

x(y,t) = Distanza dal paramento lato fiume alla quale, a quota y, arriva la filtrazione ad un determinato istante t

Sul generico piano di filtrazione a quota y la velocità di filtrazione è stimabile:( )( )yx

ythK

xhKq fx

−≈

∆∆−≈ Valida nell’intervallo in cui il livello di piena supera la quota y 21 ttt ≤≤

L’equazione di continuità può invece scriversi come:

( )ndxdt

xyth

K f =− ( ) 2

21 dxxdxdtyh

nK

f ==−ndxdtqx =

E integrando fra t1 e t2 si ottiene l’inviluppo della linea di filtrazione:

( )[ ] ( )∫ =−=2

1

222max

t

tf yVn

KdtythnKx ( ) =yV Volume di piena al di

sopra della quota y

AZIONI MECCANICHE DEL MOTO DI FILTRAZIONE SUL MEZZO POROSO

Si considera un “tubo di flusso”, nel piano verticale, delimitato dalle linee di flusso 1-2 e 3-4 a distanza dr e dalle linee equipotenziali 1-3 e 2-4 a distanza ds

Posto:

=====

ph

nρ

ϕ Angolo di inclinazione del flussoPorosità del mezzoDensità del fluidoLivello piezometricoPressione

Azione meccanica (per unità di volume solido) nella direzione del motoAzione meccanica (per unità di volume solido) nella direzione ortogonale al moto

=sθ

=rθ

Equilibrio in direzione s (parallela al moto)

( ) 01sin =⋅−−⋅−⋅⋅ drdsndrdpdrdsgn sθϕρGradiente di pressione

Spinta della filtrazione

ϕϕρ

ϕρρ

θ

sinsin111

sin111

−

+−−

=

=

+−−

=

dsdp

gn

ndsdp

gngs

ϕρθ sin

1−

−=

nJ

gs

Peso del fluido

J = Pendenza motrice locale

Equilibrio in direzione r (ortogonale al moto)

ρ ( ) 01coscos =⋅−−⋅⋅−⋅⋅ drdsndrdsgdrdsgn rθϕρϕGradiente di pressione

Spinta della filtrazione

ϕρθ cosgr =Spinta di galleggiamento

Azione meccanica del moto di filtrazione Azione meccanica per

unità di volume totale ( ) JgJnn γρ =−−= 111

Peso del fluido

VERIFICA DI STABILITÀ DI UN ARGINE

Metodo “Globale”:Determina lo stato di stabilità dell’ammasso sovrastante una predeterminata superficie di scorrimento(di solito assimilata ad un arco di cerchio)

Ammasso terroso omogeneo con caratteristiche geotecniche e meccaniche costanti

Angolo di attritoCoesione=

=cφ

Legge di Coulomb-Terzaghi φστ tanzc +=Tensione tangenziale Pressione effettiva

ττ 0

0

=

=

F

Tensione tangenziale resistente

che dovrà risultare > 1 sulla superficie di scorrimento ‘più critica’

τDefinitaLa verifica di stabilità si basa sul calcolo di un coefficiente di sicurezza

Da determinare per tentativi !

Suddividendo il volume V del concio in volume Va al di sopra della linea di saturazione e volume Vb al di sotto, il peso totale risulta:

( ) ( )

( )[ ] btbata

babbat

VnPVP

bhzPPVnVVP

γγγ

γγγ

−+==

∆+++=++=

1Peso parte asciutta

Peso parte immersa

( )lhzRR ∆+−= γ' Sulla base della quale la legge di Coulombpuò essere riscritta, in termini di risultante S tangenziale, come:

( )φττ tan'10 RclFF

llS +===

Procedimento di calcolo di un fattore di sicurezza globale F

Una volta ipotizzata una superficie di scorrimento, la porzione di pendio al di sopra di essa viene suddivisa in ‘conci elementari’, per i quali si scrivono le usuali relazioni di equilibrio statico,nell’ ipotesi che le variazioni ∆N e ∆T delle risultanti di sforzi normali e tangenziali sulle superfici di separazione dei conci siano trascurabili rispetto ai relativi valori medi N e T.

Alla base del concio si ha una risultante R’ delle pressioni effettive:

L’equilibrio alla traslazione verticale del tronco generico può scriversi quindi:

( ) ( ) ( )[ ] αγαφγ cos'sintan'1 lhzRRclF

bhzPP ba ∆++++=∆+++L’equilibrio alla rotazione si effettua invece globalmente intorno al centro O del cerchio di scivolamento di raggio r, sommando i contributi di tutti i conci (N.B. avendo trascurato le variazioni dei termini N e T, questi si ‘eliminano’ a vicenda) e le forze ‘esterne’, quali ad esempio la spinta idrostatica sul lato fiume

( )

( )[ ] ( ) ( ) 2111

2

11

21tan'sinsin

21sin

haRclFrzbrhbPPr

harSrPm

ii

m

ii

m

iiba

m

ii

m

iii

γφαγαγ

γα

++=+∆++

+=

∑∑∑

∑∑

===

==

Ovvero:

( ) 21 2

1sin hazbrm

ii γαγ =∑

=Si può poi dimostrare geometricamente

( )( ) ( )[ ]

1

11sin

cos/tantan1tan −

==

∆++

+

++= ∑∑m

iiba

m

i i

ba hbPPF

PPcbF αγααφ

φ

VALORI MINIMI DEL COEFFICIENTE DI SICUREZZA PER LA STABILITÀ

MASSIMA PIENAF > 1.4

ARGINE ASCIUTTOF > 1.2

RAPIDO SVASOF > 1.2