Didattica a distanzaFISICA - CIRCUITI

Le grandezze fondamentali dell’elettricità sono:la carica elettrica, la corrente elettrica e il voltaggio.

La corrente (I) è definita come la quantità di carica elettrica (q) che fluisce in un punto di un circuito in un determinato

tempo:

La corrente elettrica si misura in ampere (A) pari a coulomb al secondo.

Il voltaggio (E) è l’energia potenziale, dovuta al campo elettrico, per unità di carica.

Viene misurato in volt (V) pari a joule diviso per coulomb. Il voltaggio viene anche chiamato potenziale elettrico.

dt

dqI

INTRODUZIONE ALLE MISURE - LEGGI FONDAMENTALI

Circuiti elettrici - Componenti reali

Legge di OhmLa corrente elettrica (I) che scorre in un conduttore è direttamente proporzionale alla differenza di potenziale elettrico (V) applicata alle sue estremità A e B:

Questa relazione è la legge di Ohm.La grandezza R, che è il rapporto fra la corrente ed il voltaggio, è chiamata

resistenza del conduttore.L’inverso della resistenza è chiamato conduttanza (G):

In un grafico corrente/voltaggiola legge di Ohm è rappresentata da una retta passante per l’origine ed avente pendenza 1/R

R

VVI BA

RG

1

ResistenzaLa resistenza o resistore è un elemento circuitale costituito da un materiale

che può essere attraversato da cariche elettriche.Il suo valore R dipende dal materiale e dalle dimensioni.La resistenza è legata alla resistività del materiale (ρ) dalla relazione:

ove A rappresenta la sezione trasversa e l la lunghezza del conduttore.

La resistenza si misura in ohm (Ω).In fisiologia si usa frequentemente il concetto di conduttanza (G) che è

l’inverso della resistenza. L’unità di misura della conduttanza è il siemens (S).

Resistività di vari materiali:Conduttori: Rame, ferro, alluminio = 10- 8 / mSemiconduttori: Germanio, silicio, boro = da 10- 3 a 10 2 / mIsolanti: Vetro, plastica, polistirolo = 10+15 / m

 

A

lR

Resistenza

Vari tipi di resistori

Resistenze in serie

Resistenze in parallelo

Collegamento di resistenze

Resistenze in serie Resistenze in serie

          Nel circuito disegnato sono inserite in serie  le resistenze R1 ed

R2 .

        Le resistenze sono in serie quando:

            1. disposte una di seguito all'altra, sono attraversate dalla stessa corrente: i=cost.  

            2. la tensione ai capi della serie (AB) è uguale alla somma delle tensioni sulle singole resistenze:

          Nel circuito disegnato sono inserite in serie  le resistenze R1 ed

R2 .

        Le resistenze sono in serie quando:

            1. disposte una di seguito all'altra, sono attraversate dalla stessa corrente: i=cost.  

            2. la tensione ai capi della serie (AB) è uguale alla somma delle tensioni sulle singole resistenze:

∆V = ∆V1 + ∆V2 + .......

Resistenze in serie Resistenze in serie

         ai capi (AB) della serie delle due resistenze, è quindi applicata una certa tensione ∆V        

         ai capi (AB) della serie delle due resistenze, è quindi applicata una certa tensione ∆V        

Per la legge di Ohm la resistenza totale (equivalente) è:       

Per la legge di Ohm la resistenza totale (equivalente) è:       

La corrente che circola nelle due resistenze è I.La corrente che circola nelle due resistenze è I.

Resistenze in serie• Il collegamento in serie si realizza concatenando le resistenze

• Le resistenze collegate in serie sono attraversate dalla stessa corrente

R1 R2

A B C

i

Legge di Ohm per R1: iRVV 1BA

Legge di Ohm per R2: iRVV 2CB iRRVV 21CA

21eq RRR Resistenza equivalente:

Per N resistenze in serie è data da: N21eq R ...RRR

Resistenze in serie Resistenze in serie

Se a  ∆V  sostituiamo

∆V1 + ∆V2  otteniamo:

Se a  ∆V  sostituiamo

∆V1 + ∆V2  otteniamo:

Perciò possiamo quindi affermare che: 

            la resistenza equivalente di resistenze poste in serie in un circuito,  è uguale alla somma delle 

resistenze stesse.

Perciò possiamo quindi affermare che: 

            la resistenza equivalente di resistenze poste in serie in un circuito,  è uguale alla somma delle 

resistenze stesse.

Resistenze in parallelo Resistenze in parallelo

           Nel circuito disegnato sono inserite in parallelo  le resistenze R1

ed R2 .

           Nel circuito disegnato sono inserite in parallelo  le resistenze R1

ed R2 .

Resistenze in parallelo Resistenze in parallelo  le resistenze hanno gli estremi in comune  (punti A e B)

 le resistenze hanno gli estremi in comune  (punti A e B)

∆V1 = ∆V2

∆V1 = ∆V2

∆V1

∆V2

e sono sottoposte alla stessa differenza di potenziale (quella erogata dal generatore) 

e sono sottoposte alla stessa differenza di potenziale (quella erogata dal generatore) 

Resistenze in parallelo Resistenze in parallelo

   Possiamo osservare che la corrente,

che ha intensità I , giungendo nel capo "A" si distribuisce in due rami (sono le due resistenze che partono

da "A"), assumendo i valori I 1 e I 2 , con:

   Possiamo osservare che la corrente,

che ha intensità I , giungendo nel capo "A" si distribuisce in due rami (sono le due resistenze che partono

da "A"), assumendo i valori I 1 e I 2 , con:

I = I1 + I2  I = I1 + I2 

Resistenze in parallelo• Il collegamento in

parallelo si realizza collegando tutte le resistenze alla stessa d.d.p.

R1

R2

A Bi i

i1

i2

Legge di Ohm per R1: 1

BA1 R

VVi

Legge di Ohm per R2: 2

BA2 R

VVi

21BA21 R

1

R

1VViii

Resistenza equivalente:21

21eq

21eq RR

RRR

R

1

R

1

R

1

N21eq R

1...

R

1

R

1

R

1Per N resistenze in parallelo:

Resistenze in parallelo Resistenze in parallelo

   Questa osservazione è molto importante e prende il nome di primo principio di Kirchhoff o

regola dei nodi.

           

   Questa osservazione è molto importante e prende il nome di primo principio di Kirchhoff o

regola dei nodi.

           

Tale principio afferma in generale che:

Esempio Le lampadine collegate al generatore in questo modo, sono tutte eguali:

1) quale sarà, nell’ordine, la loro luminosità ?

2) cosa succede se si interrompe A (“si brucia) ?

3) se si interrompe C ?4) se si interrompe D ?

1. in C e in A+B passa la stessa corrente, quindi C sarà più luminosa di A o B, che hanno la stessa luminosità; D non si accenderà mai (ha i terminali in corto-circuito)2. B si spegne, C più luminosa, D sempre spenta

3. A e B più luminose, D sempre spenta

4. ininfluente

Validità della legge di OhmUn materiale conduttore obbedisce alla legge di Ohm quando la resistività del materiale è indipendente dall’intensità e direzione del campo elettrico applicato.

Comunque, la resistività è, in generale, dipendente dalla temperatura. La dipendenza è all’incirca lineare (per i metalli), i.e.

coefficiente di temperatura della resistività,

I metalli obbediscono alla legge di Ohm solo quando la temperatura è mantenuta costante durante la misura.

Resistività e coefficienti termici della resistività per alcuni materiali:

Resistenze in parallelo Kirchhoff Resistenze in parallelo Kirchhoff      Se nel punto "A" convergono due o

più conduttori (resistenze), la somma delle intensità delle correnti  che

arrivano

è uguale alla somma dell'intensità delle correnti che si dipartono.

Nell'esempio sotto:              

     Se nel punto "A" convergono due o più conduttori (resistenze), la somma

delle intensità delle correnti  che arrivano

è uguale alla somma dell'intensità delle correnti che si dipartono.

Nell'esempio sotto:              

   I1 + I2 = I3 + I4 + I5     I1 + I2 = I3 + I4 + I5 

Leggi di Kirchoff

Prima legge o legge della corrente: la somma di tutte le correnti entranti in un qualsiasi punto di un circuito elettrico deve essere uguale a zero (non vi può essere accumulo di carica).

Seconda legge o legge del voltaggio: la somma di tutti i potenziali elettrici lungo un circuito chiuso deve essere uguale a zero.

Effetto termico della correnteEffetto Joule:

gli elettroni in moto (corrente) cedono energia cineticaagli ioni del reticolo molecolare del conduttore.

La perdita di energia cinetica (T=L) diventa calore.

Potenza dissipata:W = L/t = (qV)/t = V•q/t = V•i Watt=

Volt•Ampere

... o, sostituendo dalla 1a legge di Ohm: W = V2/R = i2 R

Calore prodotto: Q = L = W•t (joule) = W•t/4.18 (cal)

Dissociazione elettrolitica

Le molecole con legame ionico nei materiali possono dissociarsi perché l’attrazione coulombiana tra gli ioni carichi è minore.

Es. NaCl Na+Cl- in acqua

1) Legame più debole FC acqua FC aria/81 (r H20=81)

2) Dissociazione el. urti agitaz.termica rottura legami

3) No ricombinazione asimmetria molecola H2O

Conduttori elettroliticiforte legame ionico (acidi,basi,sali in acqua)Isolanti elettroliticiforte legame covalente (sostanze organiche)

NaCl in acqua:parziale dissociazione (84%)es. 100 molecole NaCl84 Na+, 84 Cl-,16 NaCl tot. 184 particelle

Es.

Elettrolisi

I+ I–SA K

G+ –A B

E

Cella elettrolitica:soluzione acida in acquaelettrodi A (anodo) e K (catodo)connessi con una d.d.p. (generatore G)

d.d.p. corrente elettrica(estensione leggi di Ohm)

Tutti gli ioni carichi si muovono verso gli elettrodi:gli ioni negativi verso l’elettrodo positivo (anodo)gli ioni positivi verso l’elettrodo negativo (catodo)

Cambia la natura chimica delle sostanze:ad es. si deposita massa agli elettrodi o evaporano gas

Esercizio n.2Calcolare la corrente nel seguente circuito. Qual’è la resistenza equivalente dei due resistori in parallelo? Calcolare il voltaggio a cavallo di ciascun resistore.

110 V 11k 11k

Esercizio n.1Qual’è il valore della resistenza equivalente ai due resistori in serie?

6k

3k

Esercizio n.3Usare la legge della corrente di Kirchoff e la legge per il voltaggio per calcolare la corrente attraverso ciascuno dei resistori e il voltaggio a cavallo di essi.

1° legge di Kirchoff (dei nodi)

2° legge di Kirchoff (delle maglie)

0)(

0

242332

33111

321

iRRiRV*

iRiRV*

iii

0)(

0

242332

33111

321

iRRiRV

iRiRV

iii

mAKi

mAKi

mAKi

75.14/7

125.18/9

625.08/5

1

2

3

+

+

i1 i2

i39 V 6k

3k

3 V

2k

4k

* Una corrente positiva fluisce dal + al – all’interno di

un generatore di voltaggio (batteria).

+–

+–

9 V 5

1.5 V 3

I1

I3

I2

In un nodo la somma delle correnti è zero

In A: I1 + I3 = I2

1.5 – 3I2 = 09 – 5I1 – 3I2 = 0

I2 = 1.5/3 = 0.5 A

I1 = (9 – 3I2)/5 = 1.5 A

I3 = I2 – I1 = 0.5 – 1.5 = – 1 A

In un circuito chiuso la somma delle cadute di potenziale è zero:

Esercizio n.4

A

+–

+–

9 V 5

9 V

Un circuito stupido

Quale corrente fluisce attraverso il resistore? I= 0 A (guarda le d. d. p.)

Esercizio n.5

+–

R1

R2

R3 R4

I1

I2

I3I4E1

In un nodo la somma di tutte le correnti che entrano ed escono da un nodo è zero:I1-I3-I4=0I2-I3-I4=0 RISPOSTE:

I1 = I2 = 0,013 AI3 = 0,0092 AI4= 0,0042 A

Esercizio n.6

In un circuito chiuso la somma di tutte le cadute di potenziale è zero:E1-R1I1-R3I3-R2I2=0

+–

R1

R2

R3R4

I2

I4

E1

+–

E2

I1

Applichiamo le leggi di Kirchhoff

E1-R1I1-R4I4=0

E2+R3I2+R2I2-R4I4=0

I1-I2-I4=0

DATI:R1=5R2=10R3=15R4=5E1=90VE2=100VCalcolare le correnti del circuito

RISPOSTA:I2= -2A

I4=10A

I1=8A

Esercizio n.7

Se le quattro lampadine in figura sono identiche, quale circuito genera più luce?

+–

1.5 V

+–

1.5 V

P=I•=R•I2

I=E/R

Rt=(R1·R2)/(R1+R2)=0.5 I=3 AP=4.5 Watt

Rt= R1+R2 = 2 I=0.75 AP=1.125 Watt

1. Trovare la carica che passa in un giorno attraverso una sezione di un conduttore in cui circola una corrente costante di 0.5A.Risoluzione: Poiché l’intensità di corrente è definita come la carica che passa nel conduttore in un secondo, allora la carica che passa in un giorno è: Q =I°t=0,5 A° (24°3600 s)=43200C2. Se si collegano in serie 10 pile ognuna delle quali fornisce una f.e.m. di 1,5 V, quale d.d.p. si ottiene ai capi della serie?Risoluzione: Chiaramente le forze elettromotrici delle pile si sommano, per cui la d.d.p. è di 15V3) Se si collegano due pile, in modo che il polo negativo dell’una sia a contatto con quello positivo dell’altra, e quello positivo dell’una sia a contatto con quello negativo dell’altra cosa succede?Risoluzione: Le due pile sono in corto circuito e si scaricano rapidamente l’una sull’altra.

Esercizio sulla legge di Ohm4. Calcolare la d.d.p. che si deve applicare ai capi di un conduttore di resistenza 500kW affinché esso venga percorso da una corrente di intensità 4mA.Risoluzione: Innanzitutto occorre esprimere i valori di resistenza e intensità di corrente in ohm e ampere: 500kΩ = 5°105Ω e 4mA=4°10-3A e , quindi, applicando la prima legge di Ohm, si trova che ΔV=Ri=2°103V.

5. Un filo lungo 50 m e di sezione 4mm2 ha una conduttività di 4 105 siemens/m. Calcolare l’intensità della corrente che percorre il filo quando ai suoi estremi viene applicata la d.d.p. di 300V.Risoluzione: Innanzitutto, occorre che tutti i dati siano espressi nelle unità di misura del Sistema Internazionale, usando la notazione scientifica, in particolare A=4°10-6m2 Quindi, essendo la conduttività l’inverso della resistività r, si ha che:

Applicando la seconda legge di Ohm, si determina la resistenza:

Di qui, per la prima legge di Ohm, si trova la corrente: 6. I poli di un generatore di f.e.m. 50V sono collegati ai capi di un circuito. La corrente che attraversa il circuito è di 0.5A e la resistenza esterna è 60W. Spiegare perché non vale la legge di Ohm, nella sua forma più immediata, e individuare il valore della resistenza mancante.Risoluzione: Il generatore ha anch’esso una resistenza interna, R°i ,che contribuisce a determinare la corrente nel circuito, cioè: f.e.m. =(R+Rint) i Da qui è possibile ricavare il valore della resistenza interna al generatore:

25,31m 10 4

m50m105,2=

S

lR

26-6

m105,2siemens/m 10 4

1=

1= 6

5

A6,9 25,31

V300=

R

Vi

4060 A5,0

V50=R-

i

f.em.R int

7. Quanto tempo impiega uno scaldabagno della potenza di 2000W, alimentato da una tensione di 240V, per riscaldare 40dm3 di acqua da 15°C a 42°C? E quanto costa fare il bagno se ogni kWh viene pagato 0.20 euro alla società elettrica? (Si ricorda che il calore specifico dell’acqua è 1kcal/kg°C e che 1kcal=4186J).Risoluzione: Per riscaldare 40dm3 di acqua (pari a 40kg di acqua) da 15°C a 42°C occorre una quantità di calore:

Q = cvm(T2-T1)=

Tale calore è fornito dallo scaldabagno in un tempo .in un tempo t = energia /potenza

cioè 37 minuti e 40 secondi.Un kWh è il lavoro fatto da un dispositivo che eroga 1 kW in un’ora, cioè 3.6 106J. Se ogni kW costa 0.20€ euro, allora un’erogazione di 2260 secondi costerà

8. Quattro resistenze vengono collegate in parallelo. La prima misura 10W, mentre le altre misurano, rispettivamente, 20W, 30W e 40W. Sapendo che la terza resistenza è attraversata da una corrente di intensità 1A, calcola l’intensità delle correnti che circolano nelle altre tre resistenze.

J;10 4,521080kcal=)15-40kg(42Ckg

kcal1 6

s1026,22000

J10 4,52

P

Qt 3

6

€100

13€20,0

sec3600

sec2260