Corrente Elettrica

Fisica II - Informatica

Corrente Elettrica

La carica in moto forma una corrente elettrica.L’intensità di corrente è uguale al “tasso” (rapidità) con cui le cariche si muovono attraverso una ipotetica sezione di un conduttore

dqi

dt

• La direzione della corrente è definita come la direzione in cui si muovono le particelle cariche positivamente. Comunue, la corrente è uno scalare.

Finora abbiamo considerato le cariche elettriche fisse: ElettrostaticaConsideriamole adesso in movimento !

l d d

QQ n V q n A x q n A v t q I n q v A

t


Corrente Stazionaria (o continua)

Una corrente elettrica la cui intensità non varia nel tempo.

Una volta raggiunto lo stato stazionario, la corrente è la stessa attraverso una qualunque sezione di un conduttore (continuità).La carica totale che passa attraverso una sezione in un intervallo di tempo t è data da

t

itidtdqq0

Unità SI : Ampere (A)

1 A = 1 C/s


Densità di Corrente

•La densità di corrente è un vettore.

•La direzione della densità di corrente in un dato punto è la direzione in cui si muove una carica positiva.

•L’intensità della densità di corrente è tale che la corrente totale attraverso una sezione è data dai J dA

se la correnteèuniformee parallela a dA

i J dA J dA JA J i A

Linee di flusso del campo di corrente


Aspetti Microscopici• Le cariche mobili, cioè gli elettroni, si trovano nei

conduttori con una densità, ne (ne 1029 m-3)

• Il campo elettrico E mette in moto gli elettroni:– tutte le cariche si muovono con una

velocità, ve

– “gran parte” del moto è di tipo “casuale” (in tutte le direzioni on media nulla) con una piccola velocità media eguale a vd

velocità di derivaLa velocità dovuta al moto casuale è dell’ordine di 106 m/s. Mentre, la velocità di deriva è solo 10 -5 m/s.


Aspetti Microscopici• Densità di Corrente, J, è data da J = qenevd

– unità di J è C/m2sec ovvero Ampere/m2

– la corrente, I, è J moltiplicato l’area della sezione,p.es. I = J r2 se circolare.

• Il campo E in un conduttore è generato da una batteria

• Le cariche sono messe in movimento, ma vengono “diffuse” in tempi molto brevi da “oggetti” sul loro cammino– c’è un grande “affollamento” all’interno del metallo– difetti, vibrazioni reticolari, ecc.

• Tipico tempo di “diffusione” = 10-14 sec• le cariche sono accelerate durante questo tempo e,

successivamente, diffuse casualmente


Aspetti Microscopici

d

eEF ma v

m

• la velocità media raggiunta in questo

tempo è [ eE=forza, forza/m = a, v=at ]

•In diversi casi R=cost al variare di V Legge di OHM

11

1

I J v E V V I R

V VR resistenza unità di misura ,

I A

ohm

• la densità di corrente è J = nevd , quindi la corrente è proporzionale ad E che è proporzionale alla d.d.p.

Legge di OHM non è una legge fondamentale della natura !Piuttosto è una relazione empirica valida soltanto

per certi materiali e/o dispositivi, in un campo limitato di condizioni !p.es. i semiconduttori, ed i dispositivi (diodo, transistor) sono non-ohmici


Validità della legge di OhmUn materiale conduttore obbedisce alla legge di Ohm quando la resistività del materiale è indipendente dall’intensità e direzione del campo elettrico applicato.

Comunque, la resistività è, in generale, dipendente dalla temperatura. La dipendenza è all’incirca lineare (per i metalli), i.e.

000 TT coefficiente di temperatura della resistività,

I metalli obbediscono alla legge di Ohm solo quando la temperatura è mantenuta costante durante la misura.

ohmico

non-ohmico


Resistività e coefficienti termici della resistività per alcuni

materiali:


Aspetti Microscopici (definizioni)

2neJ E ovvero J E

m

Resistività 1

E J

Conducibilità 2ne

m

Sulla base delle relazioni precedenti possiamo riscrivere la legge di OHM in forma microscopica (prescindendo dalla forma e dimensioni del conduttore):


Resistenza

•ResistenzaLa resistenza è definita come il rapporto tra la d.d.p. applicata e la corrente che la attraversa.

V

I IR

V

RI Unità: OHM =

LA

E

j

L

RA

• All’aumentare della lunghezza, il flusso di elettroni è limitato

• All’aumentare dell’area della sezione il flusso è favorito

• Analogia (macroscopica) con il flusso di acqua in una conduttura

Effetto delle dimensioni


Aspetti Macroscopici

LA

E

j

• Le proprietà di un materiale dipendono dalle sue proprietà microscopiche

Se il materiale è

uniforme: I

jA

V E L

j

I ρLV EL L L I

A A

LR

AconV I R Legge di Ohm

(R=cost.)


Aspetti Macroscopici (riassumendo ...)

LA

E

j

Legge di Ohm:è indipendente dalla forma del resistore.

LR

AconV IR

La formula per R NON E’ la legge di Ohm, ed è valida per conduttori di sezione arbitraria, MA SOLO SE la sezione è la stessa per tutta la lunghezza.


Esempio #1Due resistori cilindrici sono realizzati con lo stesso materiale, e sono di lunghezza eguale. Il primo resistore ha diametro d, ed il secondo resistore ha diametro 2d.

Confrontare la resistenza dei due cilindri.

a) R1 > R2 b) R1 = R2 c) R1 < R2


Esempio #2

Se la stessa corrente fluisce attraverso entrambi i resistori, confrontare le velocità di deriva medie degli elettroni nei due resistori:

a) v1 > v2 b) v1 = v2 c) v1 < v2

Due resistori cilindrici sono realizzati con lo stesso materiale, e sono di lunghezza eguale. Il primo resistore ha diametro d, ed il secondo resistore ha diametro 2d.


SuperconduttoriPer una classe di metalli e composti noti come superconduttori la resistenza diventa zero al di sotto di una particolare temperatura critica Tc.

Levitazione di un magnete permanente su un disco superconduttore alla temperatura dell’azoto liquido -196 ºC (77 K).


Energia e Potenza nei circuiti elettrici

Supponiamo che la corrente nel circuitoin fig. sia i, fluendo attraverso la d.d.p. V. In un intervallo di tempo dt, la quantità di carica che si muove da a a b è quindi dq = idt. La variazione nell’energia potenziale associata con questa carica è

dUP iV

dt Pertanto, la potenza associata

con il trasferimento di carica è

Per un dispositivo di resistenza R,la dissipazione di potenza è

22 V

P i RR

V

Tre modi perscrivere P.

dU dq V idt V Rammentiamo: Potenza = (Energia)/(intervallo di Tempo)


Generatore di forza elettromotrice f.e.m.

Un dispositivo che mantiene una differenza di potenziale tra una coppia di terminali

• batterie• generatori elettrici• celle solari• termopile• celle a combustibile

L’energia si conserva ! Un dispositivo f.e.m. converte semplicemente altre forme di energia (p.es., chimica, meccanica, solare, termica, e così via) in energia elettrica.


F.E.M.Forza Elettromotrice

All’interno di un dispositivo f.e.m., i portatori di carica positiva si muovono dal terminale a potenziale più basso (cioè, il terminale negativo) a quello a potenziale più alto (cioè, il terminale positivo).

Quindi del lavoro deve essere svolto nel processo. La f.e.m. del dispositivo è definita come lavoro per unità di carica:

dqdW unità SI: volt (V)

1 J/C = 1 V


Dispositivi f.e.m. ideali e reali • Dispositivo f.e.m. ideale: un dispositivo f.e.m. in cui i

portatori di carica non subiscono alcun effetto di resistenza elettrica quando si muovono da un terminale all’altro. In questo caso, la differenza di potenziale tra i due terminali è eguale alla f.e.m. del dispositivo.

• Dispositivo f.e.m. reale: un dispositivo f.e.m. in cui i portatori di carica subiscono un effetto di resistenza elettrica quando si muovono da un terminale all’altro. In questo caso, la differenza di potenziale tra i due terminali è più piccola della f.e.m. del dispositivo, a causa della dissipazione di energia interna. Ci riferiamo a questo fenomeno come caduta di tensione Ohmica.


Conservazione dell’energia

Consideriamo un circuito costituito da una batteria ideale (B) con f.e.m. , un resistore R, e due fili di connessione (con resistenza trascurabile).

• Conservazione Energia: l’energia dissipata nel resistore deve eguagliare il lavoro fatto dalla batteria

Durante un intervallo di tempo dt, il lavoro svolto dalla batteria è dW = dq = i dt, e l’energia dissipata nel resistore è dE = i2R dt. Eguagliando le due relazioni si ha i = / R.


Generatore di f.e.m. reale

2 2batt

V I r poichè V I R

I R I r

IR r

P I I R I r

la resistenza interna del generatore deve essere trascurabile rispetto a quella del carico per avere un efficiente trasferimento di energia !


Resistori in serie

La resistenza equivalente di un insieme di resistori collegati in serie è uguale alla somma delle singole resistenze ed è sempre maggiore di ciascuna di esse

Consideriamo un circuito costituito da una batteria ideale e due lampadine con resistenze R1 e R2.

1 2

1 2 1 2

1 2 3 ...

ac ab bc

eq eq

eq

deve essere I cost per cui V V V V IR IR

quindi V IR IR IR R R R

in generale R R R R


Resistori in parallelo

L’inverso della resistenza equivalente di due o più resistori collegati in parallelo è uguale alla somma dell’inverso delle singole resistenze ed è sempre minore del più piccolo resistore

1 21 2 1 2

1 2 1 2 3

1 1

1 1 1 1 1 1 1...

eq

eq eq

V V Vdeve essere V cost I I I V

R R R R R

quindi in generaleR R R R R R R

Consideriamo un circuito costituito da una batteria ideale e due lampadine collegate in parallelo con resistenze R1 e R2.


Esempio Le lampadine collegate al generatore in questo modo, sono tutte eguali:

1) quale sarà, nell’ordine, la loro luminosità ?

2) cosa succede se si interrompe A (“si brucia) ?

3) se si interrompe C ?4) se si interrompe D ?

1. in C e in A+B passa la stessa corrente, quindi C sarà più luminosa di A o B, che hanno la stessa luminosità; D non si accenderà mai (ha i terminali in corto-circuito)

2. B si spegne, C più luminosa, D sempre spenta

3. A e B più luminose, D sempre spenta

4. ininfluente


Esempio

14eqR

a) trovare la resistenza equivalente della rete di resistori in grafico

b) qual è la corrente in ciascun resistore se la d.d.p. tra a e c vale Vac=42VApplicando le relazioni

per collegamento in serie e parallelo di resistenze

1 2 2 1 1 2 1 2

8 4

423

14

6 3 2 , 3 1 2

ac

eq

La corrente nelle resistenze da e è cost usando V IR si ha

V VI A Ai capi b e c V cost quindi

R

I I da cui I I inoltre I I I A I A e I A

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