Dia caligaris

lorenzo caligaris aid milano 2006

Introduzione ai DSA: un insegnamento efficace

Indicatori per il riconoscimento delle difficoltà di calcolo: strategie per migliorare l’apprendimento

Associazione Italiana DislessiaSezione di Varese

Cairate (VA) – 28 marzo 2006


Difficoltà di calcolo o Disturbo del calcolo?

Dati epidemiologici - Discalculia Evolutiva (Iannitti, Lucangeli; 2005)

• Segnalazioni scolastiche: 20% degli alunni

• Comorbilità con altri disturbi: 2.5% degli alunni (IARLD – International Academy for Research in Leraning Disabilities)

• Bambini discalculici: 0.5% della popolazione scolastica

• Il 90% delle segnalazioni scolastiche è costituito da “falsi positivi”


DISCALCULIA EVOLUTIVA

• “Disturbo delle abilità numeriche e aritmetiche che si manifesta in bambini di intelligenza normale, che non hanno subito danni neurologici. Essa può presentarsi associata a dislessia, ma è possibile che ne sia dissociata”

(C. Temple, 1992)


CONOSCENZA NUMERICA

SISTEMA DEI NUMERI

SISTEMA DEL CALCOLO


Sistema dei numeri

• Comprendere il significato dei numeri

• Leggere e scrivere i numeri

• Conoscere le sequenze numeriche (enumerare)


La semantica dei numeri

“Codificare semanticamente un numero equivale a rappresentarne mentalmente la quantità che esso rappresenta

E quindi a identificarne la posizione che esso assume all’interno della linea dei numeri

Si tratta di una rappresentazione concettuale che corrisponde al “significato” di un numero”

(Biancardi, Mariani, Pieretti; 2003)


• 709

• 1000400902

• 50030

• Settantanove

• Millequattrocentonovantadue

• Cinquecentotrenta


– I meccanismi sintattici regolano la relazione posizionale tra le cifre. Costituiscono la grammatica interna del numero che attiva il corretto ordine di grandezza di ogni cifra

– I meccanismi sintattici sono indipendenti da quelli lessicali

(Lucangeli, De Candia, Poli - 2003)

La sintassi dei numeri


– Nella codifica verbale di un numero ogni cifra assume un “nome” diverso a seconda della posizione che occupa.

– Nei sistemi di comprensione e/o produzione dei numeri, i meccanismi lessicali hanno il compito di selezionare adeguatamente i nomi delle cifre per riconoscere quello del numero intero

(Lucangeli, De Candia, Poli - 2003)

Il lessico dei numeri


• La costruzione dei numeri avviene combinando elementi lessicali e miscellanei secondo regole sintattiche


CONOSCENZA NUMERICAelaborazione del sistema dei numeri

• Regole semantiche– Rappresentazione interna del numero

• Giudizio di numerosità

• Regole sintattiche– Grammatica del numero

• Valore posizionale delle cifre• Dettato di numeri

• Regole lessicali– Riconoscimento del nome del numero

• Enumerazione• Lettura dei numeri• Dettato di numeri


Errori del sistema dei numeri

• 23 è minore di 17

• 319 (scritto)

316 (letto)

• 1492 (dettato)

1000400902 (scritto)

• 2005 (dettato)

2050 (scritto)

• Semantico

• Lessicale

TRANSCODIFICA

• Lessicalizzazione

TRANSCODIFICA

• Sintattico

TRANSCODIFICA


Sistema del calcolo

• Conoscere le routine procedurali delle operazioni scritte

• Utilizzare strategie di calcolo mentale

• Possedere automatismi di calcolo


La tabellina è un calcolo?

• Calcolo

– Il risultato dell’operazione richiesta

è ottenuto attraverso l’utilizzo di procedure o strategie

• Recupero

– Il risultato dell’operazione richiesta

è recuperato dalla memoria

Calcolo scritto, calcolo a mente Recupero di fatti aritmetici


La tabellina è un calcolo?

No, la tabellina non è un calcolo.

La tabellina è un automatismo

La verifica delle tabelline deve avvenire oralmente

La risposta del bambino deve essere rapida

(massimo 5 secondi)

Se impiega più tempo, la sua risposta è il risultato di una procedura di calcolo.

Ciò significa che il bambino non ha automatizzato la tabellina richiesta


Operazione scritta

1 2 5 +

6 5 =__________

0

1

91

ROUTINE PROCEDURALI

elaborazione delle informazioni aritmetiche

incolonnamento

serialità SX DX

riporto

RECUPERO DI FATTI ARITMETICI

5+5=10; 2+1=3; 3+6=9; 1+0=1

ALGORITMI DI CALCOLO

modello min (counting on)

modello sum

conteggio totale


Principi del conteggio

• ASSOCIAZIONE UNO A UNO– Associare parole-numero a oggetti– Separare gli oggetti contati da quelli da contare

• ORDINE STABILE – Utilizzare in modo stabile una sequenza di numerali

• CARDINALITA’ – sapere che il numero di oggetti di un insieme

corrisponde all’ultimo numerale utilizzato per contare quell’insieme


Modelli di calcolo (problema m + n)

(Groen, Parkman; 1972)

• Modello del conteggio totale– 2 + 5 = 7

1, 2; 1, 2, 3, 4, 5; 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

• Modello del conteggio a partire da un punto (sum)– 2 + 5 = 7

2; 3, 4, 5, 6, 7

• Modello del minimo (min)– 2 + 5 = 7– 5; 6, 7


CONOSCENZA NUMERICAelaborazione del sistema di calcolo

– Routine procedurali• Procedure di calcolo

– Operazioni scritte

– Strategie • Proprietà delle operazioni

– Calcolo a mente

– Automatismi • Recupero di fatti aritmetici

– Tabelline


Errori del sistema del calcolo

• 5 x 2 = 7

• 3 x 8 = 27

• 370 –124 =254

• 109 +52 =

629

• elaborazione delle informazioni numeriche

• automatismo

• routine procedurali

• routine procedurali• sintassi


1547 x

19 =

9453663

1111 –

9464773

1274 x

15 =

5103520

1111 –

5114630


• Per una corretta valutazione delle abilità di calcolo, è necessario utilizzare anche il parametro della rapidità

• Il paradigma della misurazione del tempo di esecuzione orienta nella comprensione del processo cognitivo attivato per lo svolgimento del compito richiesto

• L’efficienza è indicativa del grado di automatizzazione della conoscenza


• Parte collettiva– Calcolo scritto– Trasformazione in cifre– Giudizio di numerosità– Ordinamento di

numerosità

• Parte individuale– Calcolo a mente– Calcolo scritto– Enumerazione– Dettato di numeri– Fatti aritmetici


• Parte collettiva– Operazioni scritte– Espressioni aritmetiche– Giudizio di numerosità– Trasformazione in cifre

scritte– Trascrizione in cifre di

parole/numero– Calcolo approssimativo– Fatti, procedure, principi

• Parte individuale– Calcolo a mente– Calcolo scritto– Dettato di numeri– Recupero di fatti

aritmetici

• Problemi aritmetici


• Ragionamento aritmetico: l’automatizzazione di procedure:

– Per l’attivazione di conoscenze automatizzate (ad esempio: la proprietà commutativa) è richiesto l’utilizzo del ragionamento analogico


• Ragionamento aritmetico: la stima

– L’abilità di fare stime influenza molte aree dell’abilità matematica. Rispetto agli studenti non esperti, gli studenti abili nelle stime:

• utilizzano con maggiore frequenza strategie di composizione-scomposizione

• ottengono risultati migliori nelle operazioni con numeri grandi• sono più accurati nei calcoli• sono maggiormente strategici nella pianificazione dei

problemi


Intervento

AbilitazionePotenziamento

StrategicoMetacognitivo

Gradualità

Misure dispensative

Strumenti compensativi

Mediatori didattici


Intervento abilitativo:

potenziamento delle abilità

• gradualità

Intervento compensativo:

aggiramento delle difficoltà

• mediatori didattici


• Gradualità– La componente di “gradualità” dell’intervento

costituisce una modalità di lavoro che si situa in un’area “prossimale” rispetto alle abilità possedute dal bambino

Tale caratteristica metodologica consente al bambino di svolgere il compito assegnato riducendo il rischio che si attivino sentimenti di frustrazione (perché troppo complesso) o di demotivazione (perché troppo semplice)

Intervento abilitativo e di potenziamento


• Mediatori didattici– Gli strumenti e le misure di tipo compensativo

riguardano gli aspetti metodologici del lavoro.

In questo senso, sono da considerare dei “mediatori didattici”, che non risolvono il problema, ma permettono al bambino di contenerlo, compensarlo, aggirarlo e quindi gli consentono di raggiungere, in relazione alle potenzialità personali, gli obiettivi di apprendimento previsti per la classe frequentata

Strumenti compensativi - Misure dispensativeStrategie metacognitive


Intervento abilitativo:

– la ricerca del miglioramento delle abilità di calcolo deve essere condotta entro i limiti di ciò che è modificabile attraverso l’insegnamento e l’apprendimento

Intervento compensativo:

– ciò che non è modificabile con l’insegnamento e l’apprendimento va “aggirato” (compensato) con l’adozione di strumenti compensativi e misure dispensative

“Messa a fuoco” delle potenzialità, non delle difficoltà


• Ipotesi di programmazione dell’intervento

1. Valutazione iniziale2. Individuazione degli aspetti carenti3. Scelta dell’area o delle aree di intervento4. Intervento:

4.1 Scelta dei materiali, delle attività, dei programmi4.2 Definizione della durata, dei tempi di lavoro, della frequenza, degli aspetti organizzativi e metodologici

5. Valutazione finale (efficienza/efficacia immediate)6. Periodo “neutro”7. Valutazione a distanza (efficienza/efficacia residue consolidate)

Intervento abilitativo e di potenziamento


L’intelligenza numerica(Lucangeli, Poli, Molin, De Candia, 2003)

• Il programma carta e matita “L’intelligenza numerica” è rivolto a bambini fino agli 11 anni di età. Può essere utilizzato anche per ragazzi della scuola media che presentano difficoltà nelle abilità di calcolo.

• Comprende esercizi relativi al sistema dei numeri e al sistema del calcolo.


• L’intelligenza numerica

organizzazione e struttura del programma

L’intelligenza numerica

(Lucangeli, Poli, Molin, De Candia, 2003)


A. Biancardi, E. Mariani, M. Pieretti: “La discalculia evolutiva”, ed. Angeli (2003)


• Il programma informatico “Il generatore di numeri” è uno strumento utile per la realizzazione di attività mirate al potenziamento delle abilità relative al sistema dei numeri.E’ un training sulle abilità di transcodifica numerica

• Il CD costituisce una “matrice” per costruire esercizi specifici e personalizzati, da stampare ed eseguire con supporto carta e matita

Il Generatore di numeri(Biancardi, Mariani, Pieretti, 2003)


• L’intervento: – è rivolto ai ragazzi delle scuole medie– è finalizzato a favorire una migliore lettura e scrittura

dei numeri, sia in termini di efficienza (rapidità) sia in termini di efficacia (accuratezza)

– ha lo scopo di aiutare i ragazzi in un ambito in cui non possono avvantaggiarsi degli strumenti compensativi

– è di carattere intensivo e di breve durata

Il Generatore di numeri

(Biancardi, Mariani, Pieretti, 2003)


Definizione delle tavole pitagoriche personalizzate

n x 1

n x 10

Tabellina del 2

Tabellina del 5


Strumenti compensativi: tavola pitagorica personalizzata – potenziamento

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2

3

4

5

6

7

8

9

10

4

6

6

8

8

10

10

12

12

14

14

16

16

18

18

20

20

15

20

25

30

35

40

45

50

30

40

50

60

70

80

90

100

15 20 30 35 40 45

30 40 60 70 80 90


Strumenti compensativi: tavola pitagorica personalizzata – potenziamento

Con l’utilizzo di

due regole

e l’apprendimento di

due tabelline

si controlla il

64% dei nodi

della tavola pitagorica

Con la memorizzazione di

15 “incroci”

si controllano

28 nodi


X 3 4 6 7 8 9

3 9

4 12 16

6 18 24 36

7 21 28 42 49

8 24 32 48 56 64

9 27 36 54 63 72 81

Strumenti compensativi: tavola pitagorica personalizzata - consultazione


L’intervento compensativo

• Misure compensative e dispensative– Concedere tempi più lunghi per lo svolgimento del

lavoro– Ridurre il numero di esercizi da eseguire– Sollevare il carico di lavoro relativo ai calcoli

consentendo l‘utilizzo degli strumenti compensativi– Assicurarsi della corretta decodifica del testo e quindi

della comprensione delle consegne scritte– Proporre i problemi per mezzo di rappresentazioni

grafiche

“Messa a fuoco” delle potenzialità, non delle difficoltà


• Strumenti compensativi

Tavola pitagorica

Tavola pitagorica personalizzata

Calcolatrice

Consente Richiede

Orientamento su coordinate

Recupero delle tabelline del 2 e del 5

Transcodifica numerica

Di accedere a tutti i risultati delle

moltiplicazioni fra numeri a cifra unica

Di accedere ai risultati delle tabelline non

memorizzati

Di trovare i risultati di tutte le operazioni aritmetiche


• Strumenti compensativi

Dislessia. Strumenti compensativi

(a cura dell’Associazione Italiana Dislessia)


• Nota ministeriale del 5.10.2004 – Iniziative relative alla dislessia– Tra gli strumenti compensativi essenziali vengono

indicati:• Tavola pitagorica• Tabella delle misure, tabella delle formule

geometriche• Calcolatrice• Registratore


• Nota ministeriale del 5.10.2004 – Iniziative relative alla dislessia– Per gli strumenti dispensativi, valutando l’entità e il

profilo della difficoltà, in ogni singolo caso, si ritiene essenziale tener conto dei seguenti punti:

• Dispensa da: – lettura ad alta voce, – scrittura veloce sotto dettatura, – studio mnemonico delle tabelline.

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