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di Claudio Negro

Le onde stazionarie nei diffusoriUn’altra causa di colorazioni, oltre a quella vista nel mio precedente artico-lo sulle vibrazioni indotte, è quella delle onde stazionarie che si generanoall’interno di un diffusore.

Teoria

Immaginate di aver terminato di costruire lacassa (il classico parallelepipedo) delvostro ultimo progetto lungamente studiatoa tavolino, e avete usato tutti gli accorgi-menti per rendere sordi alle vibrazioni ipannelli: legni spessi, rinforzi da tutte leparti, pannelli smorzanti a destra e manca,insomma siete sicuri che la risposta elettri-

ca sarà da manuale. E invece,una volta messa in funzione laClio o Speaker Workshop, nota-te la presenza di due o tre picchiinaspettati nella curva d’impe-denza: “Signore e Signori, Vipresento le onde stazionarie!”Ma andiamo con ordine, e ini-ziamo a definire l’onda staziona-ria: essa è la risultante di duetreni d’onda aventi la stessa fre-quenza ma che viaggiano insenso opposto nello stessomezzo, nel nostro caso l’aria.Guardiamo la figura 1: la sinu-soide verde è l’onda emessadalla membrana posteriore delnostro altoparlante (onda inci-dente), che ad un certo puntoincontra un ostacolo, la paretedel mobile, e viene riflessa cre-ando la sinusoide rossa (ondariflessa) che viaggia in sensoopposto a quella verde; la risul-tante dello “scontro tra le onde”è la curva blu (onda staziona-ria), caratterizzata da nodi eantinodi. I nodi sono i punti, del-l’onda stazionaria, di ampiezzazero; gli antinodi, invece, sono ipunti di massima ampiezza. Neitre esempi illustrati potete vede-re come può variare, in ampiez-za, l’onda stazionaria: nel primocaso l’onda incidente è in con-tro-fase con l’onda riflessa,annullando di fatto l’onda stazio-naria; nel secondo caso le dueonde sono sfalsate di 90 gradi, el’onda risultante è ben definita inampiezza; nell’ultimo esempiol’onda stazionaria raggiunge lamassima ampiezza, visto chel’onda incidente e riflessa sonoin fase. Ricapitolando: l’ondastazionaria è il risultato di inter-

ferenze costruttive e distruttive tra dueonde di ugual frequenza che viaggiano indirezione opposta.Guardando il nostro diffusore di forma ret-tangolare, notiamo che ci sono 3 coppie dipareti parallele, ossia si formeranno 3 diffe-renti, in frequenza, onde stazionarie assia-li, alle quali bisogna aggiungere quelle dei

modi tangenziali e obliqui. Il modo assialesi riferisce a due pareti parallele ed è quel-lo che causa più problemi; il modo tangen-ziale riguarda 2 coppie di pareti parallele eha una valenza inferiore rispetto al modoassiale, grazie all’aumento di perdite cau-sate dal maggior numero di rimbalzi e didistanza che le onde percorrono; il modoobliquo, infine, si riferisce alle sei pareti deldiffusore, ed è il più complesso ma anche ilmeno intenso dei tre.Per prevedere a quali frequenze si instau-rano le onde stazionarie assiali, bastaapplicare la formula F=345/2D, dove D è ladistanza tra due pareti parallele, espressain metri. Quindi, se il nostro diffusore hamisure interne di, per esempio, 0,9x0,3x0,4metri, avremo il primo modo di risonanzarispettivamente a 191 Hz, 575 Hz e 431 Hz,ossia maggiore è la distanza tra le pareti,minore sarà la frequenza dell’onda stazio-naria. Cosa possiamo fare per combattere questafonte di colorazione? Abbiamo disponibilidue strade: usare un cabinet che non pro-duca un’onda riflessa, oppure cercare diridurre l’ampiezza dell’onda stazionaria. Laprima opzione implica l’uso di un sistema adipolo, dove la mancanza di pareti, se nonquella di supporto agli altoparlanti, non per-mette che le onde stazionarie possanonascere. Se invece abbiamo deciso diusare un sistema a sospensione pneumati-ca, bass-reflex, trasmission-line e viadicendo, ovvero siamo in presenza di uncabinet chiuso, l’unica strada percorribile èquella di ridurre le onde stazionarie che sicreeranno. Per fare ciò, dobbiamo lavoraresulle dimensioni del diffusore, sulla formadelle pareti e sull’assorbente acustico.

LE DIMENSIONI DEL CABINETRiprendiamo le dimensioni del nostro cabi-net d’esempio (0,9x0,3x0,4 metri), e notia-mo che una dimensione è multipla di un’al-tra (0,3 e 0,9): questa è una situazione daevitare. Se, infatti, guardiamo le armonichesuccessive alla fondamentale dell’onda sta-zionaria della dimensione di 0,9 m (383 Hz,575 Hz, 777 Hz etc.), salta subito all’occhioche la frequenza della terza armonica corri-sponde alla fondamentale della dimensionedi 0,3 m che è di 575 Hz, cioè le due sisommeranno rendendo più evidente e diffi-

Figura 1: Esempi di onde stazionarie.

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cile da eliminare detta onda stazionaria.Ecco quindi l’importanza di usare dimensio-ni interne del cabinet che non siano multi-ple tra loro, e per facilitare il calcolo ci vienein aiuto il rapporto aureo, usato dagli egizia-ni nella costruzione delle piramidi, o uno deisuoi simili (rapporto Volkmann, Sabine,Boner etc.): come esempio useremo il rap-porto suggerito da Thiele1, che è uguale a0,6:1:1,6. Decidiamo che la dimensioneminore sia quella della larghezza che quan-tifichiamo in 21 cm, da cui avremo che laprofondità è uguale a 21 : 0,6 = 35 cm,mentre l’altezza risulta essere 35 x 1,6 = 56cm. Volendo, potete velocizzare il calcolocreando un foglio Excel nel quale, immet-tendo il volume richiesto, vengono calcola-te in automatico le tre dimensioni secondoil rapporto aureo che preferite: per i piùpigri, collegatevi al mio sito www.claudione-gro.com e potrete scaricare il foglio Excelgià pronto all’uso. Se non volete usare ilrapporto sopra indicato, ricordatevi di nonusare una dimensione che sia più del triplo

dell’altra, per non dare origine all’effettocanna d’organo, come può accadere neidiffusori a torre: per minimizzare tale effet-to, vi consiglio di utilizzare dei pannelli oriz-zontali (shelf bracing) a suddividere l’inter-no della cassa. L’argomento shelf bracing èstato trattato nel mio articolo sulle vibrazio-ni indotte (CHF 100) e al quale vi rimandoper non ripetermi.

LA FORMA DELLE PARETIAbbiamo visto che le tre coppie di paretiparallele che vanno a formare il nostro dif-fusore provocano la nascita di modi assiali,tangenziali e obliqui: ma cosa succede sele pareti non sono parallele, magari usandouna forma del mobile piramidale o semi-cilindrica?Il risultato lo potete vedere nella figura 2,che rappresenta un cabinet di forma trian-golare, dove appare evidente che le ondestazionarie continuano a formarsi ma sonopiù distribuite in frequenza, ovvero invecedi averne una ne avremo tante ma di inten-sità minore e quindi più facili da rendere

inoffensive all’orecchio. Esempi commer-ciali di cabinet di forma “anti-stazionaria” cene sono diversi, dall’italiana Sonus Faberalle americane Wilson Audio e Thiel, perfinire all’inglese B&W, per citarne alcuni, evale sempre la pena guardare cosa fanno igrandi nomi dell’audio.Per esempio, guardiamo le B&W Nautilus801 e in particolare il medio (figura 3): essoè racchiuso in un cabinet sferico che, se daun lato offre minime diffrazioni del bordo delcabinet (cabinet edge diffraction), dall’altrosoffre molto dei “modi incrociati interni”, checausano un decadimento temporale nondei migliori. Un grande uso di assorbenteacustico all’interno della sfera diminuisce leriflessioni interne dei modi incrociati, macrea, all’ascolto, una perdita di trasparen-za; inoltre, alla B&W avevano sottolineatocome cambiasse il suono variando ladimensione della sfera e, a tal proposito, viconsiglio la lettura di uno scritto del solitoJames Moriyasu2, il quale analizza diverseforme di cabinet per il midrange e ne ripor-ta i risultati.

Figura 2: Riflessioni interne in un cabinet diforma triangolare.

Figura 3: Il cabinet sferoidale a profilo tubolare della B&W 801

Figura 4: Scomposizione dell’onda incidente in presenza diun ostacolo.

Figura 5: Fonoassorbente a struttura fibrosa (fibra di poliestere), e plastico espansoa celle aperte (poliuretano bugnato).

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Tornando alle Nautilus, alla fine gli inglesioptarono per una sfera a spessore variabi-le, con la parete vicino al driver più sottile,e profilo tubolare, oltre a un uso oculato diassorbente. Semplice, vero? Proseguiamo e occupiamoci della disloca-zione dell’altoparlante sul pannello: puòessa influire sulle stazionarie? Certo che sì,e l’analisi agli elementi finiti (FEA) diShinichi Sakai3 ci dice che posizionando ildriver nel centro del pannello, o poco al disotto, diminuiscono le onde stazionariedovute all’altezza e alla larghezza del cabi-net, mentre quelle dovute alla profonditànon trovano giovamento da tale ubicazionedell’altoparlante; una forma cilindrica osemi-cilindrica del cabinet, invece, aiuta aridurre la stazionaria di profondità.

L’ASSORBENTE ACUSTICOAnche se il nostro diffusore ha dimensionioculate (rapporto aureo) e pareti non paral-lele, comunque si formeranno delle ondestazionarie: l’uso di materiale fonoassor-bente (da non confondere con fonoisolan-te) ci permetterà di risolvere il problema inmaniera semplice ed economica. Ma vediamo più da vicino cosa succedequando un’onda incidente, trasmessa pervia aerea, investe una parete, e guardandola figura 4 notiamo che essa si scomponein tre onde:

Onda riflessa, a cui si associa il coefficien-te di riflessione di un materiale;Onda assorbita, a cui si associa il coeffi-ciente di assorbimento di un materiale;Onda trasmessa, a cui si associa il coeffi-ciente di trasmissione di un materiale.

Per il nostro fine, dobbiamo ridurre l’intensi-tà dell’onda riflessa, ossia aumentare il piùpossibile l’onda assorbita, attraverso l’usodi un materiale assorbente. La capacità diun materiale di assorbire un’onda sonora èespressa dal suo coefficiente di assorbi-

mento, che è uguale al rapporto tra l’inten-sità dell’onda assorbita e quella dell’ondaincidente; detto coefficiente varia tra i valo-ri 0 e 1, dove a 0 corrisponde un capacitànulla di assorbire, mentre un coefficiente diassorbimento uguale a 1 significa che tuttal’onda incidente viene assorbita dal mate-riale, e quindi l’onda riflessa e trasmessahanno valenza nulla. Il valore del coeffi-ciente di assorbimento non è fisso in tutto lospettro di frequenza, tanto che alcune dittedi materiale assorbente forniscono, a corre-do del prodotto, un grafico del coefficientedi assorbimento rispetto alla frequenza. L’energia assorbita viene trasformata incalore: in pratica, l’onda incidente fa vibra-re le particelle d’aria contenute nel materia-le fonoassorbente, e l’attrito che si crea trale molecole d’aria e i pori e le fibre delmateriale dissipa l’energia sonora, trasfor-mandola in calore.Sebbene esistano tre categorie di materia-le assorbente (materiali porosi, pannelliperforati, risuonatori), ci occuperemo deisoli materiali porosi in quanto sono i più ido-nei ai nostri scopi. Dei materiali porosi pos-siamo definire due famiglie (figura 5):

Materiali a struttura fibrosa (fibra di vetro,lana di roccia, fibra di poliestere)Materiali plastici espansi a celle aperte(poliuretano, schiuma di melamina).

Guardiamo ora la tabella 1, che ci mostra icoefficienti di assorbimento di 4 materialifonoassorbenti prodotti da una stessa ditta,la Hodgson & Hodgson Group Ltd, a diver-se frequenze e spessori. Dalla comparazio-ne possiamo trarre alcune conclusioni: allebasse frequenze i materiali fibrosi si com-portano meglio, e ad un aumento dellospessore del materiale corrisponde unaumento del coefficiente di assorbimento;dai 500 Hz in su la schiuma di melamina èla più efficace ma è anche la più costosa.Due note sulla fibra di vetro, materiale

molto usato e raccomandato in passato: ènoto che sia irritante, quindi maneggiatelausando guanti, mascherina e occhiali pro-tettori; la lana di vetro si sfarina e questopotrebbe causare problemi alla bobinamobile dell’altoparlante. Detto ciò, io consi-glio di usare la fibra di poliestere, che nonirrita, non si sfalda, ha un coefficiente diassorbimento migliore della lana di vetro(perlomeno nei prodotti presi in considera-zione), costa poco ed è facilmente reperibi-le. Ultima importante raccomandazione,quale che sia il tipo di assorbente usato, èquella di non permettere che il materialefonoassorbente possa muoversi all’internodella cassa: i fogli di assorbente, quandoliberi di “gironzolare”, si comportano comedei risuonatori addizionali, caratteristicache scompare una volta che sono salda-mente bloccati alle pareti del diffusore.

CONCLUSIONICome abbiamo visto, con alcuni sempliciaccorgimenti si possono minimizzare lecolorazioni dovute alle onde stazionariediminuendo, così, un’altra fonte di disturboal nostro tanto amato segnale musicale.Sicuramente qualcuno si chiederà comemai non ho incluso, tra i fonoassorbenti, lalana, il cotone o il feltro: non l’ho fatto perun motivo molto semplice, che si chiamaoggettività. Chi mi legge avrà notato che,nei mie articoli, cerco sempre di supportarequanto scrivo con misurazioni o riferimential di sopra di ogni sospetto e, francamente,andare a misurare il coefficiente di assorbi-mento dei cascami di lana non è una dellemie priorità, ben cosciente della variabilitàdelle proprietà di tali materiali. Ecco perchémi sono attenuto ai dati disponibili di pro-dotti industriali di una stessa ditta, cosa chedovrebbe dare un minimo di garanzia diaffidabilità.Se poi volete parlare del suono dei materia-li fonoassorbenti siete liberissimi di farlo,ma vi prego di farlo solo dopo aver usatouna metodologia idonea (doppio cieco osimili): io mi tiro fuori da tali discorsi, nonavendo fatto studi a riguardo.Ci risentiamo presto per parlare di un’altrafonte di colorazioni (tranquilli, è l’ultima),quella causata dallo spessore del pannellodi supporto dell’altoparlante.

Riferimenti:1) Neville Thiele, “Loudspeaker in ventedbox”, Volume 19 Number 5, Maggio 19712) James Moriyasu “A Study of MidrangeEnclosures”, Speaker Builder 07-08/20003) Shiniki Sakai, “Acoustic Field in anEnclosure and Its Effect on Sound-PressureResponses of a Loudspeaker”, JAES Volume32 Number 4, Aprile 1984Tabella 1: Coefficiente di assorbimento di alcuni materiali fonoassorbenti.

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