Determinazione Orbitale di Satelliti ArtificialiLezione 2

Alessandro Caporali

Università di Padova

Metodi di inseguimento

Ottico (visibile, i.r.):

- posizione angolare dell’immagine visibile del satellite rispetto a stelle note, a diversi intervalli

- Inseguimento laser ranging

Radio (micro onde):

- radar, pseudodistanze

- Interferometria r.f.

- Doppler

Osservazioni ottiche angolari

• Esposizioni multiple di una stessa lastra per 0.1-1.0 sec, a intervalli di 10 sec, sincrone con il lampeggio della luce del satellite. FOV ~10 deg2

• Misure angolari rispetto a 4-5 stelle selezionate vengono fatte con un comparatore astrometrico

Inseguimento Laser Ranging

Schema di corner cube retroreflector

Distanza e Pseudodistanza

La distanza viene misurata come tempo di volo di un pacchetto d’onde o di una sequenza modulata temporalmente. Per distanze a una via, il disallineamento degli oscillatori locali comporta che la distanza geometrica è corrotta da un bias

Radar altimetro

• la posizione istantanea del satellite viene determinata da stazioni SLR per triangolazione

• Il radar altimetro determina la altezza del c.m. del satellite rispetto alla superficie del mare

Interferometria a r.f.

Inseguimento Doppler

Modelli geometrici delle osservazioni

• Parliamo di modello geometrico in quanto assumiamo che non vi sia atmosfera. In tali ipotesi la traiettoria stazione satellite può essere considerata rettilinea. (l’effetto dell’atmosfera verrà trattato più avanti)

• Vogliamo stabilire le relazioni analitiche tra osservabili e le coordinate istantanee del satellite, più gli altri eventuali parametri da stimare, se non sono noti a priori con sufficiente precisione

Ascensione retta e declinazione:

eclittica

equatore

23

22

21

3

1

2

321

arccos

tan

satellite del inerziali coordinate ),,(

XXX

X

X

Xarc

XXXX

Distanza e Doppler

• X=coordinate cartesiane inerziali del satellite

• x=coordinate cartesiane inerziali della stazione

v

zZyYxX

zZyYxXv

zZyYxX

t :rate) (rangeDoppler

)()()( :range

),,( :stazione alla relativa satellite del velocità

),,( :rangeslant vettore

222

Xx

Radar Altimetro

• Hellissoide = altezza del satellite lungo la normale all’ellissoide• Hgeoide = altezza del geoide rispetto all’ellissoide• Hmaree solide e oceaniche = contributo ad Hgeoide derivante dalle maree solide e

oceaniche• Hbias= costante di calibrazione del R.A.

Haltimetro= Hellissoide- Hgeoide- Hmaree solide e oceaniche-Hbias

geoide

ellissoide

Angoli topocentrici (Az el e simili)

• X= coordinate cartesiane della stazione coordinate cartesiane del vettore slant range• N,E,U versori nelle direzioni nord, est e verticale(Up)

Coseni direttori l,m,n:

)(

)()cos(

)cos()cos(

ElsinU

n

AzsinElE

m

AzElN

l

Interferometria a r.f.

Fronte d’onda piano (Fase= cost)

b

S versore nella direzione del satellite

/2*ˆ

2 ctSb

clock

Errore di sincronismo presente se i due elementi dell’interferometro sono dotati di oscillatori indipendenti

ico topocentroriferiment di sistema nel satellite del direttori coseni),,(ˆ

base di linea della verticaleeest nord, componenti),,(

nmlS

bbbb UpEstNord

Errori sistematici nelle osservazioni: la rifrazione atmosferica

stratosfera

10 km

60 km

ionosfera

400 km

troposfera

•Ionosfera: porzione più esterna dell’atmosfera terrestre: è un gas in stato ionizzato ( cariche libere) dalla componente UV della radiazione solare. La densità di elettroni liberi dipende fortemente dall’attività del sole (ciclo solare ca 11 anni) e dall’ora del giorno

•Troposfera: porzione più basse dell’atmosfera terrestre: la componente asciutta è un gas quasi ideale; la componente umida (vapore d’acqua) è disciolta in modo disomogeneo e staziona negli strati più bassi.

Rifrazione ionosferica• La rifrattività diventa immaginaria a frequenze inferiori a quelle del

plasma (ca 60 MHz), che è la frequenza propria delle cariche libere. Segnali radio a frequenze inferiori vengono riflesse indietro; frequenze superiori hanno anche una componente trasmessa (rifratta).

• Effetto della ionosfera nei segnali dallo spazio:- ritardo e curvatura- Rotazione di Faraday- Velocità di fase> velocità di gruppo

La ionosfera è un mezzo dispersivo: il ritardo e la curvatura dipendono con la frequenza, e sono proporzionali al numero di elettroni lungo il cammino ottico (TEC = Total electron content).

Effettuando misure di tempi di arrivo di segnali emessi simultaneamente a diverse frequenze, si può stimare il TEC, e applicare la correzione alle misure.

f<fplasma f>fplasma

Frequenza (MHz)

TEC=1016el/m3

TEC=1018el/m3

100 40 4000

400 2.5 250

2000 0.1 10

10000 0.004 0.4

Rifrazione troposferica

La rifrattività ad ogni quota h dipende dalla pressione e temperatura dell’aria, che sono calcolabili o misurabili

La correzione della rifrazione dovuta alla componente secca della troposfera può essere calcolata affidabilmente