I Concetti Utili al Meteorologo (interamente tratta da Wikipedia)

CLIMA Il clima è lo stato medio del tempo atmosferico a varie scale spaziali (locale, regionale, nazionale, continentale, emisferico

o globale) rilevato nell'arco di almeno 30 anni.

La caratteristica principale del clima rispetto al comune "tempo meteorologico", oltre all'intervallo temporale di

osservazione, è l'avere un andamento che tende a mantenersi stabile nel corso degli anni pur con una variabilità climatica

interannuale dovuta alle stagioni e di medio-lungo periodo che vi si sovrappone.

Gli elementi climatici sono delle grandezze fisiche misurabili, la cui misurazione viene effettuata per mezzo di opportuna

strumentazione da parte delle stazioni meteorologiche (capanne standard di legno colorato di bianco), e sono:

temperatura;

umidità;

pressione;

intensità e durata della radiazione solare (funzione della latitudine, della stagione e della durata del giorno);

precipitazioni;

nuvolosità;

vento (velocità, direzione, raffiche).

Essi sono gli stessi elementi che caratterizzano il tempo atmosferico, ma coerentemente con la definizione di Clima di essi

sono rilevanti solo i valori medi assunti su un lungo periodo di tempo.

I fattori climatici sono le condizioni che producono variazioni sugli elementi climatici. Si possono distinguere tra fattori

zonali, che agiscono regolarmente dall'equatore ai poli, e fattori geografici, che agiscono in modo diverso per ogni

località.

Sono fattori zonali:

latitudine (distanza di un punto dall'equatore);

circolazione generale atmosferica, che influisce attraverso gli scambi di calore tra le regioni calde e le regioni

più fredde.

effetto serra

albedo

Sono fattori geografici:

altitudine (con l'altezza diminuiscono la temperatura, la pressione e l'umidità, mentre aumentano l'irraggiamento

solare e, fino a una certa quota, la piovosità);

presenza di catene montuose (che bloccano i venti);

esposizione a solatìo o a bacìo (che modifica l'angolo di incidenza della luce solare);

vicinanza al mare (che mitiga il clima);

correnti marine (che agiscono sul clima delle regioni costiere);

vegetazione (mitiga il clima grazie alla maggior presenza di vapore acqueo);

attività umana (che agisce sul clima in quanto capace di modificare l'ambiente naturale e gli equilibri degli

ecosistemi).

irradiazione solare.

Il sistema climatico è un sistema accoppiato atmosfera-oceano-biosfera-criosfera con scambi di calore sensibile, vapore

acqueo, quantità di moto (attraverso i venti sul moto ondoso) e elementi chimici vari (attraverso i cicli biogeochimici)

all'interfaccia di separazione dei vari mezzi. Il motore del sistema climatico è il Sole (forzante esogena) che riscalda la

superficie terrestre con intensità variabile (decrescente) con la latitudine causando un gradiente termico tra i poli e

l'equatore laddove l'insolazione è rispettivamente minima e massima.

Come conseguenza di ciò e della rotazione terrestre il ripristino dell'equilibrio termico planetario latitudinale è affidato

alla circolazione generale dell'atmosfera la quale può essere suddivisa in 3 grosse macrocelle per emisfero: la cella di

Hadley che va dalla fascia equatoriale fino a quella tropicale, la cella di Ferrel che copre le medie latitudini e la cella

polare che staziona sui polo fino al circolo polare.

CLIMATOLOGIA A differenza della meteorologia, che studia il tempo atmosferico considerando brevi periodi (al massimo 2-3 settimane),

la climatologia studia i differenti sistemi climatici che si sono succeduti dal passato più remoto: si occupa cioè delle

periodicità con cui i differenti climi si sono manifestati nel corso dei millenni, in relazione alle condizioni atmosferiche. I

climatologi - gli studiosi della climatologia - si interessano sia delle caratteristiche climatiche locali, regionali o globali sia

dei fattori (naturali o umani) che possono favorire un cambiamento climatico; studiando il passato, i climatologi tentano di

prevedere futuri cambiamenti climatici.

All'interno della climatologia vi sono differenti approcci allo studio del clima che mirano ad obiettivi diversi dando vita a

differenti branche:

la climatologia statistica o statistica climatologica è la disciplina che fa ampio uso della statistica per analizzare

i dati climatici sul medio-lungo periodo (serie storiche) e sancire l'avvenuto mutamento climatico o meno in un certo

periodo temporale e in un certo luogo, evidenziando trend ed oscillazioni (detection). A partire da queste analisi

è possibile ricercare le cause di detti cambiamenti (attribution) analizzando le forzanti climatiche e le retroazioni

in genere con l'uso di modelli climatici.

la modellistica climatologica è un'altra branca fondamentale della climatologia che tenta di riassumere in

sofisticati modelli matematici tutte le conoscenze, i processi e i meccanismi di interazione dei sistemi che definiscono

il sistema climatico (vedi paragrafo successivo); questi modelli vengono utilizzati per conoscere meglio le

condizioni climatiche del passato, per comprendere quelle del presente e infine prevedere quelle future. Ogni

ricerca sul clima è però resa difficoltosa dalla grandezza della scala a cui si lavora, dall'ampiezza dei periodi

di tempo che si considerano e dall'intrinseca complessità dei processi che governano l'atmosfera; oggi è

generalmente accettato che esso è governato da equazioni differenziali che trovano fondamento nelle leggi

della fisica, in particolare nella dinamica dei fluidi e nel trasferimento radiativo. Il clima è a volte rappresentato

come un processo stocastico, anche se ciò è ritenuto un'approssimazione di processi altrimenti complicati da

analizzare. Inserendo o togliendo dal modello determinate forzanti climatiche e facendo girare il modello, una

volta validato, sui dati passati si possono fare studi di attribution ovvero attribuzione di cause (naturali o

antropiche) sui cambiamenti climatici passati in base al confronto tra i risultati ottenuti dal modello e quelli

storicamente rilevati.

la paleoclimatologia tenta di descrivere i climi delle ere passate esaminando sedimenti glaciali (le cosiddette

carote di ghiaccio) o gli anelli degli alberi (in quest'ultimo caso si parla di dendroclimatologia).

la paleotempestologia utilizza le medesime tecniche per determinare la frequenza dei cicloni e delle tempeste

nell'arco dei secoli. Lo studio dei climi più recenti si avvale invece dei dati meteorologici accumulati nel corso degli

anni, come la quantità di pioggia caduta, la temperatura e la composizione atmosferica.

la climatologia storica, infine, si occupa del clima in relazione alle vicende storiche dell'uomo e per questo motivo

si concentra principalmente negli ultimi millenni di storia del nostro pianeta.

I modelli climatici vengono utilizzati per simulare le interazioni tra l'atmosfera, gli oceani, i continenti e le calotte polari.

Attraverso questi strumenti si può studiare la dinamica del clima e prevedere possibili scenari futuri. Un modello climatico

deve riuscire a bilanciare l'energia in input al sistema-Terra (la radiazione elettromagnetica proveniente dal Sole) con

l'energia in output (principalmente radiazione infrarossa). Qualora questo bilancio non venga rispettato, si entra

nell'ambito di un cambiamento climatico.

I modelli climatici più famosi sono quelli che legano la temperatura terrestre alla presenza di anidride carbonica (e di altri

gas serra) nell'atmosfera: essi prevedono un progressivo aumento delle temperature in risposta all'incremento delle

concentrazioni di tali gas, dovuto anche ad emissioni antropiche.

I modelli climatici possono essere caratterizzati da diversi livelli di complessità:

modelli che trattano il trasferimento di calore solo per irraggiamento, in cui la Terra è considerata puntiforme e

che considerano solo l'energia media scambiata.

modelli che trattano il trasferimento di calore per irraggiamento e per convezione.

modelli che prevedono la discretizzazione e la risoluzione delle equazioni di scambio termico (per irraggiamento

e per convezione) e delle equazioni di scambio di massa

MODELLI NUMERICI DI PREVISIONE

METEOROLOGICA L'atmosfera è un fluido e l'idea che sta alla base dei modelli numerici di previsione meteorologica è quella di campionare

lo stato del fluido in un dato momento e di usare le equazioni della dinamica dei fluidi e della termodinamica per stimare

lo stato del fluido stesso in qualche momento del futuro.

Un modello, in questo contesto, è un programma per computer che produce informazioni meteorologiche per momenti futuri

a determinate posizioni e altitudini. Il dominio spaziale orizzontale di un modello è detto globale, se copre l'intera Terra,

o regionale, se copre solo una parte limitata del pianeta. I modelli regionali sono conosciuti anche come modelli di area

limitata (LAM).

Le previsioni sono computate usando equazioni differenziali matematiche per la fisica e la dinamica dell'atmosfera dette

anche equazioni primitive dei moti atmosferici. Si tratta di equazioni non lineari, impossibili da risolvere esattamente cioè

analiticamente. Perciò, i metodi utilizzati, propri dell'analisi numerica, ottengono soluzioni approssimate cioè con inevitabili

errori. Modelli diversi utilizzano metodi numerici di soluzione diversi.

Modelli numerici meteorologici:

GFS, modello americano a scala sinottica

ECMWF, modello europeo a scala sinottica

NOGAPS, modello della marina americana (U.S. Navy) a scala sinottica

UKMO, modello del Regno Unito a scala sinottica

GEM, modello canadese a scala sinottica

WMC, modello russo a scala sinottica

JMA, modello giapponese a scala sinottica

BOM ACCESS, modello australiano a scala sinottica

RAMS, modello a mesoscala

BOLAM, modello ad area limitata (LAM)

DALAM, modello ad area limitata (LAM)

MM5, modello ad area limitata (LAM)

METEOROLOGIA L'atmosfera terrestre è un gigantesco sistema fluidodinamico, accoppiato con il sistema oceanico, la biosfera e la criosfera,

e mosso da una sorgente di energia termica sotto forma di radiazioni che è il Sole. La natura dinamica e intrinsecamente

turbolenta o caotica dell'atmosfera si esplica attraverso la circolazione generale dell'atmosfera e una serie innumerevole

di fenomeni atmosferici cui quotidianamente osserviamo. Gran parte di questi fenomeni possono essere inclusi in tre grandi

categorie di processi:

i processi di redistribuzione del calore, sia in verticale attraverso il trasferimento radiativo e convettivo, sia in

orizzontale (a piccola, media e larga scala) attraverso i venti e la circolazione generale dell'atmosfera.

i processi atmosferici coinvolti nel ciclo dell'acqua, innescati a loro volta dai processi radiativi, quali evaporazione,

condensazione, nubi, precipitazioni e i fenomeni perturbativi ad essi associati (a piccola, media e larga scala)

quali fronti meteorologici, cicloni extratropicali, cicloni tropicali, temporali, rovesci, tornado ecc.

i processi legati all'elettricità atmosferica come ad esempio i fulmini.

Le prime due categorie di processi sono intimamente connesse giacché evaporazione, condensazione e formazioni cicloniche

contribuiscono anch'esse al trasporto dell'energia nel sistema sia in verticale che in orizzontale e allo stesso tempo da essi

innescati.

Un modello meteorologico è costituito da un insieme (set) di equazioni fisico-matematiche, anche dette equazioni primitive,

che descrivono differenti proprietà e processi dei vari costituenti e aspetti dell'atmosfera:

l'aria, è un fluido e la sua dinamica è descritta dalle equazioni di Navier-Stokes (Meteorologia dinamica)

il vapore acqueo presente in atmosfera si condensa in nubi che possono dar luogo a precipitazioni o dissolversi

senza nessun fenomeno rilevante (Microfisica delle nubi)

nell'atmosfera ci sono tante particelle solide che svolgono ruoli fondamentali; si tratta di sale, granelli di polvere

e inquinamento, chiamati aerosol atmosferico e che a loro volta svolgono l'azione di nuclei di condensazione

lo strato limite planetario (Planet Boundary Layer) è particolarmente turbolento e necessita particolari attenzioni

e parametrizzazioni

il motore di tutto questo è il Sole che riscaldando la superficie terrestre le permette di irradiare all'aria la sua

energia sotto forma di calore (trasferimento radiativo).

La dinamica dell'atmosfera e dei suoi principali parametri (pressione, temperatura, umidità, densità, venti) è descritta da

un set di 5 equazioni fondamentali (differenziali alle derivate parziali non-lineari); i molteplici e differenti modelli

meteorologici in uso nascono da diversi metodi di risoluzione numerica del set di equazioni fondamentali e/o da diverse

parametrizzazioni di alcuni processi fisici.

Le attuali previsioni meteorologiche nascono solo dopo l'osservazione e la raccolta di dati sulle condizioni atmosferiche

attuali. Questi dati e osservazioni sono il risultato di misurazioni dei parametri atmosferici da parte di strumenti appositi

come:

barometri (per la misurazione della pressione atmosferica)

termometri (per la misurazione della temperatura)

igrometri (per la misurazione dell’umidità)

termoigrometri (per la registrazione della temperatura e dell’umidità)

pluviometri (per la misurazione delle quantità di pioggia)

nivometri (per la misurazione dell'accumulo di neve al suolo)

anemometri (per la misurazione della forza e della direzione dei venti)

radiosondaggi (mediante palloni sonda )

boe galleggianti e navi meteorologiche (per l’osservazione delle condizioni meteorologiche in mare aperto)

satelliti meteorologici, cioè satelliti che ruotano attorno alla terra per inviare al suolo immagini del movimento

delle nubi e le mappe della temperatura. I satelliti si dividono in geostazionari e a orbita polare. Si possono

visualizzare le immagini dei satelliti su molti siti web.

I seguenti strumenti sono stati approvati dall'Organizzazione Meteorologica Mondiale e vengono utilizzati in ogni stazione

meteorologica mondiale:

Termometro a mercurio

Termometri di minima e di massima

Termoigrometro

Anemometro

Anemografo

Barometro

Barografo

Pluviografo

Radiometro

Psicrometro

Nelle stazioni meteo i dati ricevuti vengono trascritti sulle carte meteorologiche mediante simboli convenzionali, e si

confrontano e studiano i dati ricevuti dalle diverse stazioni meteorologiche. Per poter leggere una carta del tempo bisogna

conoscere:

isobare, cioè linee ideali che uniscono punti di stessa pressione atmosferica; esse sono importanti per stabilire le

zone di alte o di basse pressioni sul globo terrestre, dette rispettivamente anticicloni e cicloni, la direzione dei

venti, quasi parallela ad esse, ma con una leggera inclinazione tendente dalle zone anticicloniche a quelle

cicloniche, e la loro intensità, tanto maggiore quanto più le isobare sono ravvicinate fra loro.

fronti, cioè le superfici di contatto, e pertanto di discontinuità, tra due masse d'aria aventi caratteristiche, ovvero

temperatura, pressione e umidità differenti. Questi si dividono in due tipi:

fronti caldi, quando una massa d'aria più calda (quindi anche più umida) si avvicina a una più fredda. In questo

caso l'aria calda, più leggera, sale sopra quella fredda, raffreddandosi e causando anche piogge leggere o

nevicate al passaggio del fronte.

fronti freddi, quando una massa d'aria fredda (quindi meno umida ma più densa) si avvicina a una massa più

calda e pertanto più leggera e più umida. In questo caso l'aria fredda si incunea sotto quella calda, facendola

salire, causando temporali, tempeste, bufere.

Le previsioni meteo si dividono a seconda dell’area geografica e dell'intervallo temporale di prognosi. A seconda della

dimensione dell’area considerata si dividono in ordine crescente in:

provinciali

regionali

nazionali

continentali

globali

A seconda dell'intervallo temporale di prognosi si distinguono previsioni:

now-casting (meno di 24 ore)

a breve termine (24-72 ore)

a medio termine (meno di una settimana)

a lungo termine (da una a due settimane)

stagionali, che si occupano di prevedere l'andamento generale dei fattori climatici piuttosto di fornire informazioni

su singoli eventi

EQUAZIONI DI NAVIER-STOKES Le equazioni di Navier-Stokes sono un sistema di equazioni differenziali alle derivate parziali che descrivono il

comportamento di un fluido dal punto di vista macroscopico. L'ipotesi di base è che il fluido possa essere modellato come

un continuo deformabile. Esse presuppongono perciò la continuità del fluido in esame, ovverosia il sistema perde di validità

nello studio di un gas rarefatto.

Queste equazioni rappresentano l'approssimazione di Chapman-Enskog del prim'ordine delle equazioni di bilancio

canoniche (sono quindi più generali delle equazioni di Eulero, che costituiscono l'approssimazione precedente, e più

particolari delle equazioni di Burnett che costituiscono quella successiva). Le relazioni costitutive che contengono sono

anch'esse lineari: la legge di Newton e la legge di Fourier.

Le equazioni vengono completate dalle condizioni al contorno e dalle condizioni iniziali (condizioni imposte all'inizio

temporale del fenomeno da studiare). Possono inoltre essere integrate dall'equazione di stato dei gas perfetti e dalle

equazioni di conservazione delle singole specie gassose nel caso di una miscela di gas.

La soluzione delle equazioni fornisce il campo delle velocità del fluido. Da questo sarà poi possibile risalire a tutte le altre

grandezze che caratterizzano il flusso.

Il modello matematico che permette l'analisi della dinamica dei continui deformabili si basa sulle seguenti caratteristiche:

fluido continuo;

fluido chimicamente omogeneo e non reagente;

fluido privo di cariche elettriche.

Le equazioni di Navier-Stokes sono la formalizzazione matematica di tre principi fisici ai quali i fluidi rispondono, imposta

la condizione di continuo deformabile:

principio di conservazione della massa (equazione di continuità);

secondo principio della dinamica (bilancio della quantità di moto);

primo principio della termodinamica (conservazione dell'energia).

Per questo motivo sono spesso nominate anche equazioni di bilancio.

Nei successivi paragrafi indicheremo sempre il vettore velocità del fluido con la notazione Le equazioni di Navier-Stokes

sono la formalizzazione matematica di tre principi fisici ai quali i fluidi rispondono, imposta la condizione di continuo

deformabile:

principio di conservazione della massa (equazione di continuità);

secondo principio della dinamica (bilancio della quantità di moto);

primo principio della termodinamica (conservazione dell'energia).

Per questo motivo sono spesso nominate anche equazioni di bilancio.

Nei successivi paragrafi indicheremo sempre il vettore velocità del fluido on la notazione , mentre p e ρ indicheranno

rispettivamente la pressione statica e la densità del fluido stesso. Il simbolo rappresenterà il vettore

delle accelerazioni di campo.

Per comodità di trattazione riportiamo il teorema del trasporto di Reynolds, che, per una proprietà:

contenuta in un volume arbitrario V, che si muova con il fluido, ed abbia superficie S, è indicato come:

Ricordando il teorema della divergenza è possibile esprimere la precedente anche come:

e ricordando che:

nonché la definizione di derivata totale, è possibile esprimere il teorema in una forma molto utile:

Il principio di conservazione della massa, nel caso di moto di un fluido, può essere espresso dal punto di vista lagrangiano

affermando che:

« resta invariata nel tempo la massa contenuta in un volume (deformabile) che si muove con il fluido. »

In questo caso dunque, in termini matematici:

Applicando il teorema del trasporto di Reynolds alla densità ρ (massa per unità di volume), otteniamo l'equazione di

continuità in forma di divergenza:

che può essere riportata anche in forma indiciale:

che può essere riportata anche in forma estesa:

o in termini della derivata totale:

La conservazione della quantità di moto (definita come prodotto della massa per la velocità o, per unità di volume,

della densità per la velocità) si esprime affermando che:

« la variazione temporale della quantità di moto di un sistema coincide con la risultante delle forze esterne al

sistema »

e matematicamente:

dove, appunto, con Fe si è indicata la somma delle forze esterne, di massa (come ad esempio la forza di gravità) e di

superficie (quali ad esempio le forze viscose).

Introducendo questa differenziazione nelle forze ed una formulazione integrale:

Il primo membro può essere trasformato in forma più conveniente mediante il teorema del trasporto di Reynolds:

che può essere ridotta nella forma:

dove l'ultimo integrale coincide con l'equazione di continuità ed è perciò nullo.

Se si applica il teorema della divergenza all'ultimo integrale dell'equazione della quantità di moto, sarà possibile scriverlo

come integrale di volume. L'equazione si trasforma quindi come segue:

dove con T con doppia sottolineatura si è indicato il tensore delle tensioni. Dato che l'uguaglianza precedente deve valere

per qualsiasi arbitrario volume di integrazione, dovrà essere nullo l'integrando:

che esprime l'equazione della quantità di moto (per unità di volume).

Il tensore delle tensioni o tensore degli sforzi è un tensore bidimensionale, caratterizzato da nove componenti Tik che

rappresentano le tre componenti degli sforzi nelle tre direzioni spaziali di un certo sistema di riferimento cartesiano. In

forma matematica:

Se si considera una generica superficie, orientata secondo il versore n come nella figura, e la risultante delle forze

elementari che le molecole di fluido in prossimità della faccia positiva esercitano su quelle

in prossimità della faccia negativa si ha che lo sforzo relativo alla superficie S ed al

versore n è:

Il pedice n indica che la forza dipende dalle dimensioni e dall'orientamento della

superficie, mentre lo sforzo dal solo orientamento.

Nel caso statico, cioè di un fluido in quiete, a differenza della meccanica dei solidi, l'unica forza sarà puramente normale

e lo sforzo risultante sarà chiamato pressione. In un fluido in moto invece, l'attrito tra strati adiacenti e che si muovano a

differente velocità darà luogo a forze risultanti oblique.

Al contrario dei solidi elastici, per i quali gli sforzi dipendono essenzialmente dalla deformazione attuale delle particelle,

per i fluidi gli sforzi dipendono dalla velocità di deformazione.

Nel caso in cui il fluido sia non micropolare, cioè con tensore degli sforzi simmetrico, quindi Tik = Tki, cosicché le nove

componenti sono ridotte a sei quantità indipendenti. Ciò è dovuto al fatto che i momenti meccanici agenti sulle facce di un

certo volume (per esempio in forma di parallelepipedo rettangolo), rispetto ad un certo asse (per esempio z), che passi

per il centro del volume, sono:

mentre l'equazione del momento meccanico di un moto attorno ad un baricentro di un parallelepipedo è:

dove con Iz si è indicato il momento d'inerzia attorno all'asse z e con ωz la velocità angolare. Eguagliando le precedenti

espressioni si ottiene:

Al tendere del volume a 0, le lunghezze a, b e c tenderanno a 0, mentre gli sforzi sulle facce opposte tenderanno ad un

valore comune. Resta quindi:

che vale anche per gli altri assi.

Un fluido si definisce newtoniano quando la sua viscosità non varia con la velocità e, per questo motivo, la relazione

matematica che lega il tensore degli sforzi alle componenti del tensore della velocità di deformazione è lineare.

Desiderando trovare le relazioni che legano sforzi e velocità di deformazione, analizziamo i casi più semplici per poi

sommarne gli effetti (grazie alla linearità del problema), ricavando il caso generale.

Il caso più semplice in assoluto sarà il caso statico: come già osservato gli sforzi saranno puramente normali, mentre il

tensore delle velocità di deformazione (che indicheremo con ) è nullo per ipotesi. In termini matematici:

Consideriamo adesso un flusso in moto, dove però, per un particolare sistema di riferimento cartesiano, gli sforzi siano

puramente normali alle superfici di un elemento di forma parellelepipeda (sistema di riferimento degli assi principali di

deformazione). Per esempio supponiamo che sia:

Gli effetti del sistema di sforzi precedente su di un fluido, sono differenti nel caso di fluido isotropo (come ad

esempio acqua ed aria) oppure anisotropo (come ad esempio il sangue, le cui molecole conferiscono al fluido proprietà

diverse nelle differenti direzioni). L'esperienza fisica dimostra che i fluidi che interessano l'aerodinamica e

l'idrodinamica sono fluidi newtoniani ed isotropi, altrimenti detti fluidi stokesiani. Analizzeremo perciò un fluido isotropo,

dove cioè dovrà essere ε12 = 0:

Resta infine da considerare il caso più generale, dove cioè tutte le componenti degli sforzi saranno diversi da zero:

Ogni componente del tensore degli sforzi sarà una certa funzione, lineare per fluidi newtoniani, delle componenti del

tensore delle velocità di deformazione. Sviluppando tale funzione in serie di Taylor (arrestata al primo ordine per la sua

proprietà di linearità), si ottiene:

Resta ora da ricavare tali funzioni lineari: trattando il problema in un sistema di riferimento particolare quale quello degli

assi principali di deformazione, si ha:

Nel primo caso analizzato sarà quindi:

A causa del fatto che studiamo un fluido stokesiano, vi è inoltre completa equivalenza di comportamento tra le tre direzioni

principali di deformazione x1, x2, x3 e quindi:

e dunque il sistema iniziale si potrà scrivere come:

Infine, tenendo conto che

e ponendo per comodità

si ottiene:

dove il secondo termine a secondo membro descrive l'effetto della viscosità dovuto alla variazione di volume di una

particella di fluido.

Non resta ora che generalizzare il sistema di equazioni precedente al caso di una terna di riferimento qualsiasi:

La prima equazione del sistema precedente evidenzia il fatto che, nel caso generale, i tre sforzi normali sono differenti

tra loro. La loro media è:

dove con μ' si è indicata la viscosità di volume (o in terminologia anglosassone bulk viscosity), la quale descrive la

differenza tra lo sforzo normale medio e la pressione di un fluido, dovuta alla viscosità. Il valore della viscosità di volume

in genere è trascurabile per i gas, in particolare per quelli monoatomici.

Il primo principio della termodinamica, ovvero il principio di conservazione dell'energia può essere espresso dicendo che

la variazione nell'unità di tempo dell'energia totale del fluido contenuto nel volume di controllo sommata al flusso netto di

energia totale attraverso le facce del volume di controllo uguaglia la somma della potenza delle forze agenti sull'elemento

di fluido e del flusso netto di energia termica trasmessa all'elemento di fluido per conduzione.

Come si nota in questa formulazione viene trascurata l'energia trasmessa all'elemento per irraggiamento. Formalizzando

matematicamente questo principio si sfrutterà il concetto di energia totale per unità di massa che è uno scalare definito

come:

cioè la somma tra l'energia interna delle molecole e l'energia meccanica degli elementini di fluido.

Nell'enunciato si parla di flusso netto di energia totale: come per la quantità di moto si indicherà questo flusso come il

prodotto tra il flusso di massa e l'energia totale per unità di massa trasportata in ogni direzione:

La potenza degli sforzi agenti sull'elementino di fluido considerato comprende sia la potenza sviluppata dagli sforzi viscosi

del tensore sia gli sforzi associati alla pressione.

Ricorrendo alla definizione di potenza come prodotto di una forza per una velocità, si potrà scrivere:

per quanto riguarda gli sforzi viscosi, mentre per la pressione sarà:

La potenza delle forze di campo si definisce come:

Per quanto riguarda la potenza termica trasmessa per conduzioneattraverso le facce dell'elementino è necessaria la

definizione di unvettore flusso termico. Sarà possibile scrivere:

L'equazione completa che formalizza il primo principio della termodinamica per i fluidi in movimento sarà quindi:

Le 3 equazioni (due equazioni scalari ed un'equazione vettoriale) appena derivate sono insufficienti, da sole, alla chiusura

del problema della determinazione del campo di moto del fluido. Infatti le equazioni contengono 20 incognite:

densità

vettore velocità (3 incognite)

pressione

tensore degli sforzi viscosi (9 incognite)

vettore accelerazione di campo (3 incognite)

energia interna

vettore flusso termico , sempre riconducibile a una funzione di un coefficiente di conducibilità termica e

della temperatura (2 incognite).

Queste equazioni sono del tutto generali e per la loro applicazione è necessaria una sorta di specializzazione delle stesse

alla situazione di lavoro.

Per la chiusura del problema è quindi necessario definire le proprietà termofisiche del fluido in esame (che permettono di

definire laconducibilità termica, la densità, l'energia interna e una o più equazioni di stato in grado di determinare

anche temperatura e pressione) e il campo di forze in cui si muove (determinando il vettore di accelerazioni di campo).

Inoltre si osserva che il tensore degli sforzi viscosi è simmetrico, con la conseguenza che le incognite effettivamente

contenute sono 6 e non 9 e sono determinabili sperimentalmente o teoricamente specificando il tipo di fluido. Saranno

successivamente necessarie le condizioni iniziali e le condizioni al contorno, trattandosi di equazioni differenziali (problema

di Cauchy o problema di von Neumann).

LE QUANTITÀ FISICHE UTILI AL METEOROLOGO

HEAT INDEX, THW INDEX, WIND CHILL Esistono tre indici per valutare la temperatura percepita: l’HI, il THW e il Chill.

Il primo tiene conto di temperatura ed umidità, il secondo di temperatura, umidità e vento, il terzo di temperatura e vento.

L’Heat Index è la temperatura percepita dal corpo umano, si calcola con la formula di Steadman:

dove

= heat index (in degrees Fahrenheit)

= ambient dry-bulb temperature (in degrees Fahrenheit)

= relative humidity (percentage value between 0 and 100)

1

NOTA: la dry-bulb temperature è la temperature dell’aria misurata con un termometro liberamente esposto all’aria ma

protetto dalla radiazione e dall’umidità

Il Wind Chill si calcola nel seguente modo:

“where is the wind chill index, based on the Celsius temperature scale, is the air temperature in degrees Celsius (°C),

and is the wind speed at 10 metres (standard anemometer height), in kilometres per hour (km/h).”2

1 Wikipedia 2 Idem

Per il calcolo del THW non vengono fornite indicazioni più precise di:

“THW Index” or Temperature-Humidity-Wind

Index tables:3

WIND RUN, WIND

SPEED E HISPEED È la distanza percorsa dal vento (calcolata come velocità della raffica moltiplicata per il tempo in cui è soffiata).

La Wind Speed (idem dicasi per la Direction) è la velocità media nel periodo di acquisizione, la HiSpeed (e la HiDirection)

invece sono la massima velocità nella relativa direzione valutate nel periodo di acquisizione.

HEATING/COOLING DD Queste quantità nascono in concomitanza al bisogno di sapere quanti giorni all’anno un edificio abbia bisogno di

riscaldamento o raffreddamento e in che quantità.

“To calculate the heating degree days for a particular day, find the day's average temperature by adding the day's high and

low temperatures and dividing by two. If the number is above 65, there are no heating degree days that day. If the number is less than 65, subtract it from 65 to find the number of heating degree days.

For example, if the day's high temperature is 60 and the low is 40, the average temperature is 50 degrees. 65 minus 50 is 15 heating degree days.

Cooling degree days are also based on the day's average minus 65. They relate the day's temperature to the energy

demands of air conditioning. For example, if the day's high is 90 and the day's low is 70, the day's average is 80. 80 minus 65 is 15 cooling degree days.

Heating and cooling degree days can be used to relate how much more or less you might spend on heating or air conditioning if you move from one part of the country to another. Of course you'd have to take into account how well

insulated your new home will be in comparison to your old one and the different costs of electricity, gas or heating oil. You could also use records of past heating degree days to see if the money you've spent on insulation, or a newer furnace or air

conditioner is paying off. To do this, you'd also need records of past energy use.

The heating degree season begins July 1st and the cooling degree day season begins January 1st.”4

3 http://www.ruysfamily.com/WeatherDownloads/VPtech_Manual.pdf 4 http://www.erh.noaa.gov/cle/climate/info/degreedays.html

Nel testo riportato si fa chiaramente riferimento alla temperature misurata in gradi Fahrenheit.

EQUILIBRIUM MOISTURE CONTENT (EMC) Si tratta di un indice utilizzato soprattutto nei depositi di legname: è una quantità adimensionale che indica quanto è umido

il legname all’equilibrio, in funzione di temperatura ed umidità dell’aria.