Università degli studi di Bari

Facoltà di scienze matematiche, fisiche e naturali

Corso di Laurea in Fisica

Tesi di Laurea Triennale

Determinazione dell’impulso di particelle

cariche mediante misure di Scattering

Multiplo Coulombiano

Relatori: Laureanda:

Prof.ssa Maria Teresa Muciaccia Giuliana Galati

Dott.ssa Alessandra Pastore

Sessione estiva

Anno Accademico 2010/2011

A tutta la mia famiglia,

perché il loro affetto

è la cosa più preziosa che ho

Indice

Indice i

Introduzione vi

1 Le emulsioni nucleari 11.1 La chimica delle emulsioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 La fisica delle emulsioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Problematiche nella misura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3.1 Correzione delle deformazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3.2 Il fading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3.3 Il fog . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2 Le emulsioni nucleari nella fisica delle particelle 82.1 Principali scoperte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2 L’esperimento OPERA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2.1 Il rivelatore di OPERA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2.2 Le emulsioni nucleari di OPERA . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2.3 Gli spettrometri per muoni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.2.4 Localizzazione di interazioni di neutrino in OPERA . . . . . . 162.2.5 L’European Scanning System (ESS) . . . . . . . . . . . . . . . 162.2.6 Ricostruzione di una traccia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3 Lo Scattering Multiplo Coulombiano 203.1 Il metodo angolare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.2 Il metodo delle cordinate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.3 Confronto tra i due metodi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4 Confronto tra le misure di impulso tramite MCS e le misure deirivelatori elettronici 274.1 Caratterizzazione del campione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

i

4.2 Implementazione di un algoritmo che elimina i segmenti non apparte-nenti alla traccia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.3 Stima dell’impulso mediante MCS (metodo angolare) . . . . . . . . . 364.4 Confronto MCS - Spettrometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.5 Casi di non convergenza dell’algoritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

Conclusioni 42

A L’impresa del G-Stack (1954) 46

Bibliografia 55

Ringraziamenti 58

ii

Elenco delle figure

1.1 Andamento della Bethe-Bloch per un µ+ nel rame . . . . . . . . . . . 3

1.2 Tipica immagine di una emulsione nucleare acquisita mediante il mi-

croscopio di misura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3 Sezione di un’emulsione in cui è mostrato l’effetto shrinkage . . . . . 5

1.4 Effetto della distorsione sulle tracce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1 Catena di decadimento π → µ→ β osservata in emulsione nucleare da

Powell, Lattes e Occhialini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2 Disegno schematico della prima evidenza della produzione e del deca-

dimento di una ‘‘particella X’’ in raggi cosmici . . . . . . . . . . . . . 10

2.3 Disegno schematico del primo evento con produzione di coppia BB̄

osservato nell’esperimento WA75 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.4 Traiettoria del fascio CNGS dal CERN ai Laboratori Nazionali del

Gran Sasso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.5 Il detector di OPERA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.6 Visione schematica di un brick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.7 Fotografia di un brick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.8 Il microscopio creato dall’European Scanning System . . . . . . . . . 17

2.9 Ricostruzione di una traccia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.10 Connessione di due micro-tracce attraverso la base plastica . . . . . . 19

2.11 Distribuzione del numero di grani per una base-track . . . . . . . . . 19

3.1 Schema di 5 celle in un brick, in cui una traccia di volume e le sue

base-track sono rappresentate nella proiezione XZ . . . . . . . . . . . 21

iii

3.2 Rappresentazione del numero di possibili misure con e senza metodo

dell’ ‘‘off-set ’’ per ncell da 1 a 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.3 Spiegazione schematica del metodo delle coordinate . . . . . . . . . . 25

4.1 Distribuzione del numero di segmenti che costituiscono le tracce del

campione in analisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.2 Distribuzione delle slope delle tracce del campione in analisi . . . . . 29

4.3 Distribuzione spaziale dei vertici d’interazione delle tracce costituenti

il campione in analisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.4 Distribuzione del numero di grani per segmento del campione in analisi 31

4.5 Distribuzione degli impulsi delle tracce costituenti il campione in analisi

misurati dagli spettrometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.6 Esempio di display dei rivelatori elettronici per l’evento 225222619 . . 32

4.7 Distribuzione delle differenze tra le slope di due segmenti consecutivi 33

4.8 Esempio di distribuzione Gaussiana per le slope, con evidenziati i ∆θ

che cadono al di fuori delle 3 deviazioni standard . . . . . . . . . . . 34

4.9 Esempio di una traccia processata con l’algoritmo creato . . . . . . . 35

4.10 Due esempi di fit dell’algoritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.11 Distribuzione degli impulsi delle tracce costituenti il campione in analisi

valutati tramite MCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.12 Impulso dei muoni misurato tramite MCS (pMCS) in funzione dell’im-

pulso ottenuto tramite i rivelatori elettronici (p Spettrometro) entro i

7 GeV/c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.13 Impulso dei muoni misurato tramite MCS (pMCS) in funzione del-

l’impulso ottenuto tramite i rivelatori elettronici (p Spettrometro) nel

range 7-35 GeV/c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.14 Andamento della risoluzione in funzione dell’impulso fornito dagli spet-

trometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.15 Numero di segmenti costituenti la traccia in funzione dell’impulso mi-

surato tramite rivelatori elettronici per i casi in cui l’algoritmo MCS

non ha dato risultato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

iv

4.16 Distribuzione 1/pMCS per muoni con p Spettrometro < 7 GeV/c . . 42

4.17 Distribuzione delle differenze tra il valore d’impulso restituito dall’al-

goritmo MCS (pMCS) e quello ottenuto tramite i rivelatori elettronici

(p Spettrometro) entro i 7 GeV/c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.18 Confronto tra l’impulso dei muoni generati tramite metodo Monte Car-

lo (pMonteCarlo) e quello restituito dall’algoritmo MCS (pMCS) entro

i 7 GeV/c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.19 Distribuzione delle differenze tra il valore d’impulso restituito dall’al-

goritmo MCS (pMCS) e quello ‘‘vero” ottenuto tramite metodo Monte

Carlo (pMonteCarlo) entro i 7 GeV/c . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

A.1 I due eventi a V trovati da Rochester e Butler in camera a nebbia nel

1947 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

A.2 Uno dei palloni dell’esperimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

A.3 Lancio dei palloni (1953) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

A.4 Antonio Rostagni (a sinistra) e Michelangelo Merlin (a destra) con un

collaboratore inglese soprintendono alla realizzazione del pallone sonda

del G-Stack nella soffitta dell’Istituto di Fisica di Padova . . . . . . . 52

v

Introduzione

La storia della ricerca sperimentale nel campo della Fisica Nucleare e Subnucleare è

sempre stata strettamente connessa con il progresso tecnologico dei rivelatori di parti-

celle e degli acceleratori. Al giorno d’oggi, esistono molti tipi differenti di rivelatori di

particelle. Essi si possono suddividere in due grandi gruppi: i rivelatori visuali, come

ad esempio la camera a bolle, la camera a nebbia e le emulsioni nucleari, e i rivela-

tori elettronici, come i calorimetri, i contatori proporzionali, le camere a deriva, etc.

Tuttavia, il principio fondamentale sul quale si basano tutti i rivelatori di particelle è

il medesimo: il trasferimento di tutta o parte dell’energia della particella alla massa

sensibile del rivelatore, nella quale essa è successivamente convertita in una forma di-

versa, accessibile alla percezione degli strumenti a disposizione dello sperimentatore.

Attraversando la materia, infatti, le particelle cariche cedono la loro energia tramite

urti di natura elettromagnetica con gli elettroni del mezzo, provocando l’eccitazione o

la ionizzazione degli atomi che lo compongono; le particelle neutre, invece, per poter

essere rivelate, devono prima subire un’interazione intermedia che produca nello stato

finale almeno una particella carica, che a sua volta induca processi di eccitazione e

ionizzazione atomica. La forma in cui appare l’energia convertita dipende dal tipo di

rivelatore.

I livelli di sviluppo più importanti che hanno interessato i rivelatori negli ultimi

anni sono essenzialmente tre:

• l’aumento delle dimensioni degli apparati sperimentali, al fine di facilitare la

misurazione di alti impulsi e per meglio rivelare le reazioni dei processi rari, cioè

con sezioni d’urto molto piccole;

vi

• l’incremento della velocità di acquisizione dei dati relativi agli eventi prodotti;

• il notevole aumento della complessità degli apparati sperimentali.

La maggior parte dei rivelatori di particelle di tipo visuale sono oggi caduti in

disuso, non risultando in grado di soddisfare le richieste sopra elencate, e sono stati

sostituiti con nuovi strumenti. Non è questo il caso delle emulsioni nucleari, oggetto

di questa tesi.

Le emulsioni nucleari sono particolari emulsioni fotografiche arricchite di bromuro

di argento; la ionizzazione prodotta dalle particelle cariche che le attraversano induce

reazioni chimiche locali che ne evidenziano il passaggio e concorrono alla formazione

della sua traccia.

Tra le motivazioni che rendono ancora attuale l’uso di emulsioni nucleari come stru-

mento di rivelazione vi sono la possibilità di rivelare anche decadimenti di particelle

di breve vita media (< 10−13sec) e l’ottima risoluzione spaziale che permettono di

conseguire (< 1µm).

L’origine di questo strumento di rivelazione risale al 1896, quando Henri Becquerel

osservò per la prima volta l’annerimento di lastre fotografiche a causa di radiazioni.

Dopo un’accurata descrizione del principio di funzionamento delle emulsioni nu-

cleari e un esame delle principali problematiche che si possono incontrare in fase di

analisi (Capitolo 1), saranno illustrate brevemente le principali scoperte nella fisica

delle particelle realizzate grazie all’uso di questo strumento di rivelazione (Capitolo

2). In particolare, nell’appendice A, verrà approfondita la storia del G-Stack, un espe-

rimento realizzato nel 1954 grazie a numerosi scienziati, tra cui Michelangelo Merlin,

fondatore del Dipartimento Interateneo di Fisica di Bari. Tale esperimento fornì in-

formazioni indispensabili alla risoluzione del così detto paradosso τ − θ, ma oltre che

per i suoi risultati scientifici, esso viene ricordato, nella letteratura scientifica, anche

come il momento di passaggio tra la ‘‘little science’’ e la ‘‘big science’’.

La seconda parte del Capitolo 2 riguarda l’esperimento OPERA (Oscillation Project

with Emulsion tRacking Apparatus), progettato al fine di osservare direttamente l’o-

scillazione νµ → ντ in un fascio di neutrini νµ. In questa tesi non si entrerà nel merito

vii

dell’oscillazione di neutrino, tuttavia, la trattazione che segue farà riferimento alle

emulsioni nucleari dell’esperimento OPERA e ne utilizzerà i dati.

Il terzo Capitolo sarà dedicato alla descrizione dei metodi di misura dell’impul-

so in emulsione nucleare tramite lo Scattering Multiplo Coulombiano. Conoscere

l’impulso di una particella è fondamentale in quanto tale quantità permette di rica-

vare numerosissime informazioni sulla natura e il comportamento della particella in

questione. Saranno analizzati due metodi: il metodo angolare e il metodo delle coor-

dinate. Questi saranno poi messi a confronto, valutandone pro e contro in relazione

alle caratteristiche specifiche delle emulsioni nucleari dell’esperimento OPERA.

Il quarto e ultimo Capitolo presenta l’analisi condotta su un campione di dati

dell’esperimento OPERA con l’obiettivo di valutare il metodo di ricostruzione utiliz-

zato e definirne l’effettivo range di efficienza, confrontando i risultati delle misure di

impulso in emulsione nucleare, ottenute tramite il metodo angolare, e quelle fornite

dai rivelatori elettronici presenti nell’apparato sperimentale.

viii

Capitolo 1

Le emulsioni nucleari

Le emulsioni nucleari sono un particolare tipo di emulsioni fotografiche impiegate

per lo studio delle particelle elementari. Le tecniche di produzione e di utilizzo delle

emulsioni nucleari sono state in gran parte sviluppate nella prima metà del ’900,

facendo sì che esse fossero tra i primi rivelatori di particelle largamente impiegati nella

fisica delle alte energie, data l’ottima risoluzione spaziale, dell’ordine del micron, che

permettono di conseguire.

Negli ultimi anni c’è stato un grande ritorno delle emulsioni nucleari grazie alla

messa a punto di sistemi di scansione completamente automatizzati che permettono

la misura e l’analisi di grandi superfici in tempi molto brevi, requisito indispensabile

per l’impiego in esperimenti su larga scala. Attualmente, le emulsioni nucleari ven-

gono utilizzate soprattutto per la rivelazione dei decadimenti di particelle di breve

vita media (<10−13 sec), generalmente in esperimenti ibridi in cui sono accoppiate a

rivelatori elettronici che individuano la regione di osservazione in emulsione.

1.1 La chimica delle emulsioni

Una emulsione nucleare è costituita principalmente da cristalli di bromuro d’argento

(AgBr) sospesi in gelatina organica, posta su un supporto di plastica.

Il passaggio di una particella carica attraverso l’emulsione crea una coppia buca-

elettrone nel cristallo di AgBr. Gli elettroni eccitati vengono intrappolati nei difetti

1

reticolari del cristallo e si creano atomi di Argento, che agiscono come centri di im-

magine latente. Durante il processo chimico dello sviluppo, la sostanza usata come

riducente fornisce ulteriori elettroni al cristallo attraverso i centri di immagine latente

e crea così filamenti di argento metallico sfruttando gli atomi d’argento già presenti

nel cristallo. Questo processo moltiplica il numero di atomi di argento di molti ordini

di grandezza (108-1010) e i grani di atomi d’argento raggiungono all’incirca i 6 µm

di diametro, diventando visibili al microscopio ottico. I grani segnano il percorso

compiuto dalla particella e danno informazioni indirette sulla sua velocità.

Il tempo di sviluppo deve consentire la riduzione dei cristalli, ma d’altra parte

deve essere abbastanza breve, in modo da non permettere lo sviluppo dei cristalli

che non sono stati esposti alla radiazione incidente. Sebbene la velocità di sviluppo

sia più elevata per gli atomi di Ag che formano l’immagine latente, è possibile che

altri grani indipendenti si sviluppino alla stessa velocità dei primi, dando luogo al

cosiddetto fog, che determina il fondo caratteristico del rivelatore.

Al processo di sviluppo segue un bagno chimico detto fissaggio, dove si utilizzano

agenti come il sodio e il trisolfato di ammonio allo scopo di rimuovere eventuali residui

di alogenuro d’argento che, se lasciati all’interno dell’emulsione, provocherebbero un

graduale oscuramento dell’immagine.

1.2 La fisica delle emulsioni

Una particella carica che attraversi l’emulsione perde energia per ionizzazione, inte-

ragendo principalmente con gli elettroni del mezzo. La perdita di energia media per

unità di lunghezza di materiale attraversato è data dalla Bethe-Bloch [22]:

−⟨dE

dx

⟩(ion) = 2πNar

2emec

2ρz2Z

A

1

β2

[ln

2meγ2v2Wmax

I2−(

2β + δ + 2C

Z

)](1.2.1)

dove:

me = massa dell’elettrone;

re = raggio classico dell’elettrone, pari a 2.8 fermi;

2

NA = numero di Avogadro;

z = carica della particella;

β=v/c;

γ = (1− β2)−1/2;

Z = numero atomico del materiale;

A = peso atomico del materiale;

ρ = densità del materiale;

I = potenziale di eccitazione, pari a 16·Z0.9;

δ = correzione di densità;

C = correzione di shell;

Wmax = energia massima trasferita in un singolo urto.

Figura 1.1: Andamento della Bethe-Bloch per un µ+ nel rame

La particella, quindi, ionizza gli atomi lungo la traiettoria e questi, dopo il tratta-

mento dell’emulsione, formano i grani d’argento metallico che sono visibili e rappre-

sentano la traccia della particella (fig. 1.2).

3

Figura 1.2: Tipica immagine di una emulsione nucleare acquisita mediante il microscopio dimisura. E’ possibile osservare i grani anneriti ionizzati dal passaggio di una particella carica

4

1.3 Problematiche nella misura

Numerosi fattori concorrono a insidiare la precisione di misura. Tra questi si possono

distinguere la deformazione dell’emulsione a causa del processo di sviluppo, il fading

e il fog.

1.3.1 Correzione delle deformazioni

Nella ricostruzione delle tracce bisogna tener presenti due effetti di deformazione a

cui è soggetta l’emulsione: la riduzione di spessore e la distorsione, che sono legati alle

variazioni di dimensioni trasverse e longitudinali che un’emulsione subisce durante le

varie fasi del processo di sviluppo.

Il fattore di shrinkage

Dopo il processo di sviluppo, l’emulsione occupa un volume minore di quello occu-

pato precedentemente e questo introduce una distorsione di tipo geometrico, che può

facilmente essere corretta essendo noto lo spessore originale dell’emulsione (fig. 1.3).

Il fattore di shrinkage si definisce come il rapporto fra lo spessore dell’emulsione al

momento dell’esposizione e quello al momento della misura.

Figura 1.3: Sezione di un’emulsione in cui è mostrato l’effetto shrinkage

La riduzione del volume dell’emulsione comporta un’alterazione dell’inclinazione

della traccia. L’inclinazione dei piani XZ (YZ) è definita come il rapporto ∆x∆z

(∆y∆z

)tra la lunghezza del percorso compiuto dalla particella lungo l’asse x (y) e lo spessore

attraversato. Dopo lo sviluppo, a causa della riduzione di volume, l’inclinazione sarà

pari a ∆x∆z′

(∆y∆z′

). Per correggere l’errore è sufficiente misurare il fattore di riduzione

5

∆z′

∆ze moltiplicarlo per l’inclinazione misurata della traccia.

Si noti che questa deformazione è rilevante all’aumentare dell’inclinazione della trac-

cia, mentre si annulla per tracce che incidono perpendicolarmente al film di emulsione.

Distorsioni

Durante il processo di sviluppo, l’emulsione viene bagnata per facilitare l’azione de-

gli agenti chimici e perciò si dilata. Idealmente, l’essiccazione dell’emulsione, dopo

lo sviluppo, dovrebbe portare ad una contrazione uniforme dello spessore lasciando

inalterate le coordinate x e y di ogni punto, ma ciò non avviene mai, ovviamente, in

maniera completamente uniforme e questo provoca un effetto distorsivo.

Figura 1.4: Effetto della distorsione sulle tracce: tracce originariamente rettilinee vengonoincurvate a causa delle distorsioni

Le distorsioni all’interno dell’emulsione possono variare da zona a zona, anche se

mediamente non cambiano su distanze dell’ordine del centinaio di micron.

Come si può vedere dalla figura 1.4, questo effetto è praticamente nullo nei punti

vicini alla base plastica, tipicamente utilizzati per ricostruire la traccia, mentre au-

menta allontanandosi da essa: per tale ragione, le emulsioni più spesse sono quelle

maggiormente affette dal problema delle distorsioni, che sarà invece quasi trascurabile

per emulsioni sottili.

6

1.3.2 Il fading

Con il termine fading, che letteralmente significa ‘‘scolorimento”, si indica la cancella-

zione progressiva dell’immagine latente dovuta essenzialmente ad un eccessivo livello

di umidità e temperatura.

Questa proprietà delle emulsioni viene sfruttata per eliminare grani dovuti al pas-

saggio di particelle cariche non volute. Le emulsioni nucleari, infatti, integrano il

passaggio di tutte le particelle cariche dal momento della loro produzione fino al loro

sviluppo. La presenza del fondo è un serio problema quando si vogliono cercare le

tracce prodotte da particelle al minimo di ionizzazione e per questo motivo è sta-

ta messa a punto una procedura, nota come refreshing, allo scopo di ridurlo. Essa

consiste nel conservare le emulsioni ad un tasso di umidità ed una temperatura rela-

tivamente elevati. Di tale procedura, ideata all’interno dell’esperimento OPERA, si

parlerà più avanti nel secondo capitolo.

1.3.3 Il fog

L’eccitazione termica induce una distribuzione casuale di grani detta fog, letteralmente

‘‘nebbia’’, che costituisce il fondo di rumore nell’analisi delle tracce e si esprime come

numero di grani per 1000 mm3. La densità del fog aumenta all’aumentare della

temperatura e perciò è incrementato dalla procedura del refreshing.

7

Capitolo 2

Le emulsioni nucleari nella fisica delleparticelle

Il primo effetto osservato di annerimento di una lastra fotografica a causa di radiazioni

è dovuto a H. Becquerel nel 1896 [9]: egli notò che lastre fotografiche non esposte

alla luce e conservate per qualche tempo vicino a sali di uranio si annerivano. In

seguito, Kinoshita, tra il 1910 e il 1912, utilizzò la tecnica delle emulsioni fotografiche

arricchite con bromuro di argento per la rivelazione di particelle α. La preparazione

di emulsioni dedicate alla rivelazione di tracce risale almeno al 1927, ma la produzione

commerciale di emulsioni nucleari sensibili anche a particelle relativistiche al minimo

di ionizzazione iniziò solo alla fine degli anni ’40.

2.1 Principali scoperte

Le emulsioni nucleari si prestavano bene all’osservazione di particelle con vita media

molto breve e innumerevoli sono state le particelle scoperte tra la fine degli anni ’40

e gli inizi degli anni ’50 grazie al loro utilizzo [26, 12].

La scoperta del pione, avvenuta nel 1947 grazie a Powell, Lattes e Occhiali-

ni fu la prima grande dimostrazione delle potenzialità uniche di questo mezzo di

rivelazione [20, 21].

Tra gli anni ’50 e ’60 si osservarono, compiendo esperimenti con i raggi cosmici,

le prime particelle strane: nel 1949 furono scoperti il K+ e il K−, nel 1953 Bonetti

8

Figura 2.1: Catena di decadimento π → µ → β osservata in emulsione nucleare da Powell,Lattes e Occhialini

scoprì la particella Σ+ e nel 1958 Ceolin scoprì la Λ0.

Nel frattempo in Giappone veniva sviluppato un nuovo tipo di detector: le così det-

te Emulsion Cloud Chamber (ECC), che consistevano in una struttura che interponeva

lastre di materiale inerte ad alto Z a sottili strati di emulsione. Questo tipo di detector

permetteva l’identificazione delle particelle e la misura dei loro parametri cinematici

dall’osservazione della ionizzazione e dello Scattering Multiplo Coulombiano.

Uno dei primi esperimenti che fece largo uso di emulsioni nucleari fu l’‘‘impresa’’

del G-Stack, iniziata nel 1954 e realizzata, tra gli altri, da Michelangelo Merlin. Essa

fornì un contributo sostanziale e definitivo alla sistematica delle nuove particelle e

segnò il passaggio dalla ‘‘little science’’ alla ‘‘big science’’, in quanto fu anche uno

dei primi esperimenti in cui si stabilì una collaborazione tra Laboratori di più paesi

europei (si veda l’appendice A).

Nel 1971, facendo uso di palloni inviati in atmosfera, fu trovato il primo esempio di

produzione e decadimento di particelle charmate, inizialmente chiamate ‘‘particelle

X’’, nei raggi cosmici (fig. 2.2) [23]. Tre anni dopo fu rivelata la particella J/Ψ,

così denominata in quanto fu scoperta indipendentemente da due gruppi di ricerca,

uno allo Stanford Linear Accelerator Center, capeggiato da Burton Richter, e uno al

Brookhaven National Laboratory, condotto da Samuel Ting al MIT.

Nel decennio successivo, con l’esperimento E531, fu possibile osservare, in un target

di emulsioni nucleari, circa 120 particelle charmate.

Nel 1977, dopo la scoperta di un nuovo quark, il beauty, gli esperimenti con le

9

Figura 2.2: Disegno schematico della prima evidenza della produzione e del decadimento diuna ‘‘particella X’’ in raggi cosmici

emulsioni nucleari mirarono alla diretta osservazione della produzione e del decadi-

mento di adroni con beauty. Questo era lo scopo, ad esempio, dell’esperimento WA75,

realizzato all’SPS del CERN con un fascio di π− di impulso di 350 GeV/c. L’apparato

univa l’utilizzo di emulsioni nucleari, sia verticali che orizzontali, a rivelatori elettro-

nici, realizzando il primo esperimento ‘‘ibrido”, che consentì di osservare per la prima

volta il decadimento di una particella con beauty.

Figura 2.3: Disegno schematico del primo evento con produzione di coppia BB̄ osservatonell’esperimento WA75

A partire dal 1965, le emulsioni nucleari sono state utilizzate anche per lo studio

dei neutrini.

10

Nel 1994, al CERN di Ginevra, fu allestito l’esperimento CHORUS allo scopo di indi-

viduare una eventuale oscillazione di neutrino νµ → ντ . Esso utilizzava grandi stack

di emulsioni nucleari (72x36cm). L’esperimento, conclusosi nel 1997, non riuscì a tro-

vare alcuna evidenza dell’oscillazione di neutrini, definendo nuovi limiti di esclusione.

In compenso, furono ottenuti importanti risultati per lo studio del charm prodotto

da neutrini.

Tra gli esperimenti dedicati alla ricerca delle interazioni del neutrino tauonico, grande

successo ha avuto l’esperimento DONUT (Direct Observation of the NU Tau), con-

dotto al Fermilab nel 1997. Nell’estate del 2000, infatti, la collaborazione DONUT

annunciò la prima interazione del neutrino τ : nonostante l’esperimento sia durato

solo pochi mesi, è riuscito a confermare l’esistenza dell’ultimo1 leptone predetto dal

Modello Standard che non era stato ancora osservato [19].

2.2 L’esperimento OPERA

Attualmente, l’unico grande esperimento che fa uso di emulsioni nucleari è OPERA

(Oscillation Project with Emulsion tRacking Apparatus), progettato al fine di osser-

vare direttamente l’oscillazione νµ → ντ in un fascio di neutrini νµ. Tale fascio, noto

come CNGS (CERN Neutrinos to Gran Sasso) si ottiene facendo collidere protoni

accelerati dall’acceleratore SPS del CERN su di un bersaglio di grafite e viaggia sotto

terra per 730 km dal CERN fino ai Laboratori Nazionali del Gran Sasso (LNGS),

coprendo tale distanza in 2.4 millisecondi (fig. 2.4). Un esperimento di questo ti-

po, in cui il fascio prodotto da un acceleratore è diretto verso un rivelatore distante

centinaia di chilometri, viene detto ‘‘long-baseline’’.

2.2.1 Il rivelatore di OPERA

OPERA è un esperimento ibrido, in quanto il detector è costituito sia da rivelato-

ri elettronici che da rivelatori visuali (le emulsioni nucleari). I primi sono fonda-

mentali nel selezionare la zona del rivelatore in cui è avvenuta l’interazione, nella1Ad oggi l’unica particella del Modello Standard non ancora osservata è il Bosone di Higgs

11

Figura 2.4: Traiettoria del fascio CNGS dal CERN ai Laboratori Nazionali del Gran Sasso

identificazione dei muoni e nella determinazione della loro carica e dell’impulso, men-

tre le emulsioni lo sono nello studio dettagliato delle interazioni, dei decadimenti e

nell’identificazione delle particelle prodotte.

Il cuore del rivelatore sono le Emulsion Cloud Chamber (ECC, dette brick), strut-

ture modulari, delle dimensioni di 12.7 × 10.2 × 7.5 cm3, realizzate alternando 56

lastre di piombo, materiale inerte e con alto Z, spesse 1 mm, a sottili strati di gel di

emulsioni nucleari [1].

I brick vengono assemblati in modo da formare una struttura piana detta parete

(wall), posta trasversalmente rispetto alla direzione del fascio, a cui sono accoppiati

due piani di tracciatori costituiti da barre di scintillatore plastico (Target Tracker).

Tale struttura è detta ‘‘modulo”. Una sequenza di 31 moduli, seguita da uno spet-

trometro magnetico, è chiamata ‘‘supermodulo”. Complessivamente, il rivelatore di

OPERA consta di due supermoduli (fig. 2.5).

Per ridurre falsi trigger dovuti a particelle prodotte da interazioni di neutrini con la

roccia è stato progettato un sistema di Veto, che è la prima componente del rivelatore

che si incontra seguendo la linea di fascio.

12

Figura 2.5: Il detector di OPERA

2.2.2 Le emulsioni nucleari di OPERA

Un film di emulsione di OPERA presenta due strati di emulsioni, ognuno spesso

nominalmente 44 µm, depositati sulle facce di una base plastica trasparente spessa

circa 205 µm. In ogni brick ci sono 57 film di emulsione alternati con strati di piombo

spessi 1 mm: il piombo funge da bersaglio, mentre le emulsioni costituiscono un

rivelatore ad elevata risoluzione spaziale (fig. 2.6).

Figura 2.6: Visione schematica di un brick

13

A valle di ogni brick viene aggiunto, tramite un supporto plastico, un doppietto di

emulsioni a contatto, chiamate Changeable Sheets (CS), il cui scopo è quello di con-

sentire una misura preliminare in grado di confermare o meno il trigger dei rivelatori

elettronici, senza che sia necessario aprire il brick, il quale verrà sviluppato solo se

l’analisi dei CS dà esito positivo.

Figura 2.7: Fotografia di un brick

Poiché l’area totale di emulsioni per l’esperimento OPERA è maggiore di 100000m2,

queste sono state prodotte industrialmente dalla compagnia giapponese Fuji e non

assemblate manualmente come veniva fatto negli esperimenti precedenti, che richie-

devano quantità notevolmente inferiori di emulsioni. Ovviamente, dal momento in cui

sono prodotte, le emulsioni nucleari registrano tutte le tracce provenienti dalla radia-

zione ambientale e dai raggi cosmici, raggiungendo anche le 3000 tracce/cm2, valore

molto più alto della densità massima di 100 tracce/cm2 consentita per l’analisi del

brick. Al fine di ridurre questo rumore di fondo si utilizza la procedura del refreshing,

che è stata messa a punto proprio nell’ambito di questo esperimento [1]. Il refre-

shing consiste nel tenere le lastre di emulsione in condizioni di umidità e temperatura

relativamente alte (27◦C e ∼98% di umidità relativa per oltre 3 giorni). In questo

modo la densità dei grani accumulati diminuisce fino a 36-10 grani/µm. Il processo,

ovviamente, non influisce sulla sensibilità2. Essendo il numero di emulsioni prodotte2La sensibilità è definita come il numero di grani per unità di lunghezza. Un valore tipico è 30 grani/100µm

14

dell’ordine di 10000000 lastre, il processo viene eseguito all’interno della miniera di

Tono, in Giappone, dove i raggi cosmici sono quasi completamente schermati.

Dopo il trattamento, le emulsioni vengono trasportate in Italia in nave, in modo

da minimizzare il numero di tracce di raggi cosmici da esse integrate, obiettivo che

viene raggiunto anche grazie a numerosi accorgimenti ideati a tal fine. Ad esempio,

i container sono tenuti a temperature dell’ordine di 15◦C, in modo da ridurre il fog

dovuto all’agitazione termica e le lastre sono poste verticalmente, a contatto tra loro,

in modo che quando i brick vengono assemblati e tra una lastra e l’altra viene inserito

il piombo, l’allineamento delle tracce dovute ai raggi cosmici sia diverso rispetto a

quello delle tracce registrate successivamente.

2.2.3 Gli spettrometri per muoni

L’apparato di OPERA prevede l’impiego di due spettrometri per muoni che per-

mettono di determinare la carica e l’impulso delle particelle passanti misurandone la

deflessione in campo magnetico. Essi rappresentano la parte più a valle di ciascun

supermodulo.

Ciascuno spettrometro consta di un magnete dipolare realizzato mediante due pareti

di ferro magnetizzate, collegate da due gioghi di ritorno, nella parte superiore e in

quella inferiore. Attorno ad ogni giogo vi sono 20 avvolgimenti di rame in cui circola

una corrente di 1600 A, che produce un campo magnetico praticamente uniforme pari

a ∼1.53 T [1]. Le linee di campo sono verticali e hanno orientazione opposta nelle

due pareti magnetiche.

Nei gap d’aria tra una lastra e l’altra della parete magnetica sono inseriti gli Inner

Trackers, piani di RPC (Resistive Plate Chamber) di bakelite utili per ricostruire le

tracce di particelle che si sono fermate all’interno della parete di ferro e a fornire mi-

sure calorimetriche della componente adronica. Ogni spettrometro è dotato inoltre di

6 piani di 48 tubi a drift, detti Precision Trackers. Il loro scopo è quello di misurare

con grande precisione la curvatura dei muoni. L’efficienza di identificazione di un

muone è superiore al 95% (efficienza dei TT inclusa). Per valori di impulso inferiori ai

30 GeV/c, la risoluzione nella misura dell’impulso del muone è dell’ordine del 20% [3].

15

2.2.4 Localizzazione di interazioni di neutrino in OPERA

Quando nel bersaglio di OPERA si verifica una interazione da neutrino, i tracciatori

elettronici forniscono delle informazioni che consentono di individuare la zona in cui

essa è avvenuta. Il brick che presenta la maggiore probabilità di contenere l’intera-

zione viene successivamente estratto dal wall e il doppietto di CS ad esso associato

viene sviluppato e misurato presso i Laboratori Nazionali del Gran Sasso. Nel ca-

so in cui la predizione dei rivelatori elettronici non trovi corrispondenza nei CS, il

brick estratto dal modulo viene munito di un nuovo doppietto di CS e riposizionato

all’interno del wall. Se invece l’analisi conferma che l’interazione è avvenuta nel brick

estratto, questo viene esposto ai raggi cosmici per circa 24 ore, in modo da ottenere

una densità di raggi cosmici pari a 2-3base-track/mm2, le quali consentono, una volta

che esso è stato aperto, di ricostruire l’allineamento tra le lastre. Dopo l’esposizione,

le emulsioni che compongono il brick vengono sviluppate e spedite ai vari Laboratori

di scanning, dove si procederà alla ricostruzione e all’analisi dell’evento di interazione

di neutrino.

Il primo passo nell’analisi delle interazioni in emulsione consiste nel realizzare la

così detta connessione CS-brick, ovvero nel ritrovare le tracce ricostruite nel doppietto

di CS nel film del brick più a valle rispetto alla direzione del fascio. Dopo aver

effettuato tale connessione, una procedura nota come scanback consente di localizzare

il punto in cui è avvenuta l’interazione. Grazie alla connessione CS-brick, infatti,

vengono individuate, nel film di emulsione più a valle del brick, le tracce uscenti da

una interazione; il processo di scanback consiste nell’inseguirle all’indietro, ossia in

direzione opposta al fascio, lastra dopo lastra, fino al punto di scomparsa, che viene

interpretato come indicatore della presenza di un vertice di interazione.

2.2.5 L’European Scanning System (ESS)

Le emulsioni nucleari sono analizzate grazie a microscopi ottici, i quali consentono di

ottenerne una immagine tomografica e quindi di fare una ricostruzione tridimensio-

nale delle tracce lasciate dalle particelle cariche.

16

Un esperimento su larga scala come OPERA richiede che la misura delle lastre di

emulsione sia il più possibile veloce e automatizzata. In media si hanno ∼ 20-30 in-

terazioni di neutrino al giorno, il che significa ∼ 2000 film di emulsione al giorno da

scansionare, che corrispondono ad una superficie di ∼ 6000 cm2. La minima veloci-

tà di scanning richiesta affinché un microscopio misuri un brick al giorno è di ∼ 20

cm2/h per ogni strato di emulsione, che corrisponde ad un incremento di un ordine di

grandezza rispetto ai sistemi precedenti. Il sistema di scansione utilizzato per OPE-

RA è stato realizzato nell’ambito di una collaborazione tra Laboratori europei ed è

noto come European Scanning System (ESS) [13, 6].

Il sistema consiste di un microscopio (fig. 2.8) posto su un tavolo di supporto rigido,

necessario per smorzare le vibrazioni. Il microscopio è equipaggiato con uno stage

motorizzato, controllabile da computer, che si può muovere nel piano X-Y e lungo la

verticale Z, con un sistema ottico e una telecamera CMOS.

Figura 2.8: Il microscopio creato dall’European Scanning System

17

2.2.6 Ricostruzione di una traccia

Il software in uso è in grado di catturare immagini a diverse profondità in emulsione

nucleare, riconoscere in ogni immagine i grani, cioè agglomerati di pixel neri, selezio-

nando tra essi quelli che formano una traccia. Il software, infine, ricostruisce sequenze

3D di grani allineati e fornisce una serie di parametri rilevanti per ogni sequenza ri-

costruita [5].

In media, in ogni campo di vista si trovano 1000-2000 clusters, molti dei quali dovuti

al fondo di cui si è parlato nel Capitolo 1. Per eliminare tale fondo è necessario ap-

plicare dei tagli di qualità.

L’idea di base dell’algoritmo è che una traccia sia costituita da una sequenza di grani

che giacciono su livelli diversi lungo una retta (fig.2.9).

Figura 2.9: Ricostruzione di una traccia

Si usa chiamare micro-traccia una sequenza di grani misurata in un solo strato

di emulsione (spessore 44 µm), mentre la traccia formata dalla micro-traccia dello

strato superiore (top) e da quella dello strato inferiore (bottom) si chiama base-track

(fig. 2.10).

Il numero di grani che costituisce una base-track presenta una distribuzione Pois-

soniana centrata su 23, come mostrato in fig. 2.11.

Un primo criterio di selezione riguarda il numero di grani: per essere presa in esame,

18

Figura 2.10: Connessione di due micro-tracce attraverso la base plastica

una micro-traccia deve essere formata da almeno 7 grani, in modo da escludere even-

tuali fake-track e avere un certo numero di punti per la ricostruzione del segmento.

Un secondo criterio riguarda gli angoli di inclinazione della traccia, misurati rispet-

to alla direzione verticale, detti slope: comunemente, si accettano micro-tracce tali

che tan θ < 1. Questa scelta è dovuta alla risoluzione dello strumento, che peggiora

all’aumentare dell’angolo di inclinazione della traccia.

Figura 2.11: Distribuzione del numero di grani per una base-track

19

Capitolo 3

Lo Scattering Multiplo Coulombiano

Una particella che attraversa un mezzo viene continuamente deflessa a causa della

repulsione Coulombiana dovuta alla presenza di altri nuclei. Questo effetto, detto

Scattering Multiplo Coulombiano (MCS), può essere sfruttato per misurare l’impulso

di una particella carica.

Nel caso delle emulsioni nucleari dell’esperimento OPERA, lo scattering avviene so-

prattutto nelle lastre di piombo dei brick.

I metodi per ricavare l’impulso di una particella basati sul MCS sono due: il metodo

angolare e il metodo delle coordinate. La scelta di un metodo piuttosto che dell’altro

dipende dall’accuratezza richiesta e dalla risoluzione che si può ottenere nelle misure

degli angoli e della traiettoria.

3.1 Il metodo angolare

Il metodo angolare si basa sulla misura degli angoli di inclinazione delle base-track ,

che si ottengono collegando i grani più vicini alla base plastica, i quali risultano meno

affetti da errori dovuti a distorsioni (si veda il paragrafo 1.3.1). Le pendenze (slope)

di base-track consecutive che formano una così detta traccia di volume, possono es-

sere confrontate l’una con l’altra per calcolare l’angolo medio dovuto allo Scattering

Multiplo Coulombiano in un fissato spessore di piombo. Tale quantità è direttamente

collegata all’impulso delle particelle.

20

Si considera come unità di base una lastra di piombo, spessa 1mm, con i film di emul-

sione da entrambi i lati. Tale unità è detta cella. Come illustrato nel Capitolo 1, ogni

brick ha 56 celle e quindi, essendoci due angoli per film di emulsione, si ha un massi-

mo (nel caso di una traccia che attraversi l’intero brick) di 112 misure indipendenti.

La distribuzione degli angoli di scattering si può considerare approssimativamente

Gaussiana e la larghezza (RMS : Root Mean Square) della distribuzione, indicata con

θ0, per una particella di momento p e velocità β è:

θ0 =13.6MeV/c

pβ

√x

X0

(3.1.1)

dove X0 è la lunghezza di radiazione (per 1 mm di piombo X0∼= 5.6mm).

Figura 3.1: Schema di 5 celle in un brick, in cui una traccia di volume e le sue base-tracksono rappresentate nella proiezione XZ

Sperimentalmente si vede che l’RMS misurato, indicato con θmis, della distribu-

zione degli angoli di scattering è legato a θ0 dalla seguente espressione:

θ2mis = θ2

0 + δθ2 (3.1.2)

dove δθ è la risoluzione angolare del segmento di traccia, che si stima essere circa

2-3 mrad.

L’errore relativo sull’angolo, ricavato utilizzando la propagazione degli errori è dato

da:∆θ0

θ0

=∆p

p=

1

1− δθ2

θ2mis

· 1√N

(3.1.3)

e comprende un termine che dipende dalla risoluzione angolare della traccia e un

termine puramente statistico dovuto alla limitatezza del numero di misure indipen-

denti (N).

21

Non è sempre conveniente misurare l’angolo di scattering come differenza tra gli ango-

li di due base-track separate da una sola lastra di piombo. Quando l’impulso è molto

alto, infatti, il contributo della risoluzione δθ domina ed è perciò preferibile utilizzare

un numero maggiore di celle. Così si ha, però, lo svantaggio di una riduzione del

numero di misure di angoli di scattering per traccia e inoltre, per decidere il numero

di celle da utilizzare, sarebbe necessario conoscere in anticipo, almeno approssimati-

vamente, il valore dell’impulso che si vuole calcolare.

Per ovviare al primo di questi incovenienti è stato introdotto il metodo dell’off-set

[14, 15], che consente di utilizzare anche le misure che, quando ncell ≥ 2, sarebbero

scartate, slittando sequenzialmente la posizione della lastra di riferimento a cui è pre-

sa la prima misura. La sequenza può essere ripetuta (ncell-1) volte.

Ad esempio scegliendo ncell=3, con il metodo di base si prendono in considerazione

solo gli angoli delle tracce in corrispondenza delle lastre 1, 4, 7, e così via, scartando

un terzo delle misure totali e prendendone solo 18. Con il metodo dell’off-set ogni

nuova sequenza aggiungerà altre 18 misure: la seconda sequenza inizierà dalla cella 2

e comprenderà le lastre 5, 8, 11, etc, come mostrato chiaramente in fig. 3.2.

Figura 3.2: Rappresentazione del numero di possibili misure con e senza metodo dell’ ‘‘off-set ’’ per ncell da 1 a 3

L’algoritmo tiene conto della correlazione tra le serie di misure ricalcolando il

numero effettivo di misure di angoli di scattering tramite una determinata formula.

Il metodo dell’off-set da solo presuppone ancora la conoscenza in anticipo dell’im-

pulso, in modo da scegliere ncell in modo ottimale, ma l’impulso è proprio la quantità

che vogliamo determinare. La soluzione a questo problema è data dall’ncell dependen-

ce method, che si basa sulla misura dell’angolo di scattering per ogni possibile spessore

22

di piombo definito da ncell. L’espressione per la dipendenza dell’angolo di scattering

misurato con diverso numero di celle deriva dalle equazioni (3.1.1) e (3.1.2):

θmis =

√13.62ncell5.6 · p2

+ δθ2 (3.1.4)

L’errore su θmis per ogni valore di ncell è dato da θmis/√N , con N numero di misure.

Solitamente si sceglie al massimo ncell=14, in modo da avere almeno 4 misure per la

determinazione dell’angolo di scattering.

Il metodo sopra descritto è stato ottimizzato in modo da tener conto anche dei diversi

angoli di incidenza delle tracce [10].

Denotando con θik = θi+k−θi l’angolo di scattering della particella dopo che ha attra-

versato k celle, la distribuzione, centrata sullo zero e di forma approssimativamente

Gaussiana, presenta una deviazione standard data dalla formula di Highland-Lynch-

Dahl [17]:

θ0 =13.6

pcβ·√

x

X0

·[1 + 0.038ln

x

X0

](3.1.5)

dove p è il momento della particella, espresso in MeV/c, βc è la sua velocità, x è la

distanza attraversata, dipendente da ncell, e X0 la lunghezza di radiazione del mate-

riale.

Per tracce che incidono con angoli maggiori di 200-300 mrad (tracce a grande ango-

lo) bisogna tenere in considerazione alcuni effetti nella distribuzione degli angoli di

scattering. Innanzitutto lo spessore delle lastre di piombo attraversato varia come

1/cos θ (θ è l’angolo misurato rispetto alla normale Z) e in secondo luogo anche la

risoluzione angolare δθ dipende da θ, dato che la posizione misurata dei grani è affetta

soprattutto da incertezza longitudinale lungo l’asse Z.

Per rendere l’algoritmo che calcola l’impulso indipendente da questi due fattori, si

costruisce un nuovo sistema di riferimento e si usano le coordinate trasverse e longi-

tudinali (indicate con T e L rispettivamente) e le rispettive proiezioni θT e θL lungo gli

assi del sistema di riferimento. Le coordinate T e L si ottengono da X e Y utilizzando

la seguente rotazione [4]:

θT = θX cos(φ) + θY sin(φ) (3.1.6)

23

θL = −θX sin(φ) + θY cos(φ) (3.1.7)

dove φ = arctan(θYθX

). L’angolo spaziale tridimensionale si può scrivere come:

tan(θ3D) =√

tan2(θX) + tan2(θY ) =√

tan2(θT ) + tan2(θL) (3.1.8)

Le risoluzioni angolari possono essere parametrizzate come segue:

δθT (θ) = δθT (0) = δθ3D(0) (3.1.9)

δθL(θ) = δθL(0) + εz tan(θ) (3.1.10)

con εz parametro che dipende linearmente dall’incertezza longitudinale. L’algoritmo

userà quindi la coordinata 3D per piccoli angoli e solo la coordinata T ad angoli

maggiori di 200 mrad.

Poiché la distribuzione dell’impulso è asimmetrica, risulta preferibile calcolare

l’errore ∆P dalla deviazione standard della distribuzione di 1/p, che invece risulta

Gaussiana. Il risultato è analogo: si ha infatti (∆ 1P )1P

= ∆PP.

3.2 Il metodo delle cordinate

Il metodo delle coordinate [16] consiste nel misurare lo spostamento della traccia tra

una lastra e l’altra. L’angolo di scattering misurato in una lastra, indicato come θM ,

si ottiene misurando il ∆x su una cella di lunghezza L:

θM =∆x

L(3.2.1)

θM si può esprimere anche in una forma analoga a quella utilizzata nel metodo ango-

lare (3.1.2): θ2M = θ2

S + δθ2, ma l’espressione per θS e θ0 assume una forma differente,

infatti in questo caso:

θS =

√2

3θ0 (3.2.2)

Al fine di misurare ∆x, le tre lastre di emulsione devono essere allineate con

grande precisione e per consentire un migliore allineamento si sfrutta l’esposizione a

24

Figura 3.3: Spiegazione schematica del metodo delle coordinate

25

raggi cosmici effettuata quando il brick è ancora chiuso.

Noto θ0, il valore dell’impulso si ricava dalla 3.1.5.

L’errore sulla misura si può esprimere come:

δθ2 = 6

(δx

L

)2

+

(θM

δL

L

)2

(3.2.3)

dove δL vale circa 10 µm e il secondo termine è trascurabile per impulsi maggiori di

500 MeV/c.

3.3 Confronto tra i due metodi

Per le emulsioni nucleari dell’esperimento OPERA è preferibile utilizzare il metodo

angolare, in quanto la presenza di due sottili strati di emulsione, uno su ogni lato

della base plastica, consente misure molto precise di angoli, con un errore di appena

2-3 mrad. Tale risoluzione dipende, oltre che dall’angolo di incidenza, anche dal

sistema di scansione utilizzato ed è perciò caratteristica di ogni Laboratorio.

Il metodo angolare, inoltre, non richiede un preciso allineamento tra una lastra

e la successiva, che è indispensabile, invece, per ottenere risultati affidabili con il

metodo delle coordinate. Per utilizzare il metodo angolare è sufficiente utilizzare il

sistema di riferimento basato sull’aquisizione delle marche laterali che sono impresse

su ogni lastra. Fare un allineamento fine, invece, necessita di ulteriori processi che

allungherebbero i tempi di misura e pertanto non sono solitamente eseguiti se non in

casi particolari. Per questa ragione, nell’analisi che sarà condotta nel Capitolo 4 si

utilizzerà soltanto il metodo angolare.

26

Capitolo 4

Confronto tra le misure di impulsotramite MCS e le misure deirivelatori elettronici

L’analisi che segue si pone come obiettivo quello di confrontare i valori dell’impulso

di particelle cariche, calcolati tramite il metodo angolare descritto nel parafrafo 3.1,

con quelli forniti dai rivelatori elettronici, di cui si è parlato nel paragrafo 2.2.3.

E’ stato scelto un campione di 362 tracce di muoni originati da interazioni di corrente

carica di neutrino (νCCµ ) registrate nei brick di OPERA durante l’esposizione al fascio

del 2008 e 2009.

I dati sono stati scaricati dal database centrale OPITA [8, 11], che raccoglie i dati

dei vari Laboratori di scanning. Sono stati selezionati solo i dati misurati durante il

processo di scanback, descritto nel paragrafo 2.2.4.

4.1 Caratterizzazione del campione

Le tracce che costituiscono il campione sono composte da un numero diverso di

segmenti (base-track). La relativa distribuzione viene mostrata nel grafico 4.1.

In media, esse sono formate da 19 segmenti, ma ci sono anche tracce con appena 2

o 3 segmenti, che si è deciso inizialmente di non eliminare in modo da poter studiare

27

Figura 4.1: Distribuzione del numero di segmenti che costituiscono le tracce del campionein analisi

il funzionamento dell’algoritmo che calcola l’impulso tramite MCS anche in funzione

del numero di segmenti.

Non sono stati effettuati tagli sull’inclinazione della traccia, e tale distribuzione

risulta Gaussiana, come mostrato nei grafici 4.2. Si noti che le slope sono quanti-

tà adimensionali, in quanto definite come la tangente dell’angolo rispetto all’asse z,

tuttavia è sempre possibile fare l’approssimazione tan θ ≈ θ, essendo gli angoli al

massimo dell’ordine del centinaio di mrad.

Nel campione in analisi non risultano esserci tracce a grande angolo, cioè con slo-

pe maggiori di 500 mrad. Dal valore medio della distribuzione delle slope y si può

ricavare anche l’angolo di incidenza del fascio sul bersaglio, pari a ∼ 58 mrad [2].

La distribuzione delle posizioni dei vertici di interazione è isotropa sulla superficie

del brick, come si può vedere dal grafico 4.3.

Nel campione non sono state incluse base-track con un numero di grani inferiore

a 16, in modo da minimizzare la densità di tracce di fondo originate da combinazioni

casuali di grani. In figura 4.4 è rappresentata la distribuzione del numero di grani

28

Figura 4.2: Distribuzione delle slope delle tracce del campione in analisi

29

Figura 4.3: Distribuzione spaziale dei vertici d’interazione delle tracce costituenti il campionein analisi

per segmento. si nota che essa è con buona approssimazione poissoniana, come at-

teso. Il numero di dati in essa rappresentati è inferiore rispetto ai grafici precedenti,

dato che alcune base-track sono state misurate tramite controllo manuale da parte

dell’operatore: per tali tracce, pari al 5% del totale, non è definito il numero di grani.

Dal punto di vista energetico, i muoni si suddividono in soft muons e hard muons :

i primi hanno impulso inferiore ai 6 GeV/c, mentre i secondi hanno impulsi maggiori.

La distribuzione degli impulsi forniti dagli spettrometri per le tracce in analisi sono

riportate nel grafico 4.5, dove una linea rossa tratteggiata separa gli hard muons, in

netta maggioranza, dai soft muons, che sono appena 37. Un confronto significativo

del metodo MCS riguarda purtroppo solo questo piccolo campione, anche se verranno

presentati, per completezza, tutti i dati disponibili.

30

Figura 4.4: Distribuzione del numero di grani per segmento del campione in analisi

Figura 4.5: Distribuzione degli impulsi delle tracce costituenti il campione in analisi misuratidagli spettrometri. La linea rossa tratteggiata separa i soft muons (p<6 GeV/c) dagli hardmuons

31

I valori dell’impulso sono stati ricavati consultando il display dei rivelatori elet-

tronici (es. fig. 4.6). L’errore su questo valore è stimato essere dell’ordine del 20%

per valori di impulso inferiori ai 30 GeV/c e dell’ordine del 30% per valori più al-

ti [3]. Il display rappresenta schematicamente il supermodulo, visto sia dall’alto che

lateralmente, ed evidenzia il brick in cui è avvenuta l’interazione, fornendo anche

informazioni sulla sua posizione.

Per 7 dei muoni presenti nel campione, i rivelatori elettronici non sono riusciti a

stimare l’impulso della particella a causa di problemi tecnici.

Figura 4.6: Esempio di display dei rivelatori elettronici per l’evento 225222619

32

4.2 Implementazione di un algoritmo che elimina i segmenti

non appartenenti alla traccia

Prima di calcolare il valore dell’impulso delle tracce mediante MCS, è stato ritenuto

opportuno eliminare eventuali segmenti che con alta probabilità non facevano parte

della traccia reale.

Il parametro che è stato utilizzato per discriminare tali segmenti è la differenza tra le

slope di due base-track consecutive. Tale distribuzione, infatti, è Gaussiana, come si

può vedere dal grafico 4.7, con centro sullo zero.

Figura 4.7: Distribuzione delle differenze tra le slope di due segmenti consecutivi

33

Se un segmento non appartiene alla traccia, i ∆θx o i ∆θy calcolati rispetto al

segmento precedente e a quello successivo cadranno al di fuori delle 3 deviazioni stan-

dard. In questo lavoro di tesi, è stato quindi implementato un algoritmo che calcola,

per ogni traccia, le differenze tra le slope di due segmenti consecutivi e determina i

parametri (valore centrale e deviazione standard) della Gaussiana che meglio appros-

sima la distribuzione ottenuta. In base a tali parametri vengono selezionati i ∆θ che

cadono al di fuori delle 3 deviazioni standard.

Nei grafici 4.8 e 4.9 è mostrato un esempio per una traccia inizialmente composta da

49 segmenti, da cui ne sono stati eliminati due.

Figura 4.8: Distribuzione delle differenze tra le slope di due segmenti consecutivi relativa-mente ad una sola traccia: in blu è disegnata la Gaussiana che meglio approssima la distri-buzione; in nero sono rappresentati i ∆θ che cadono all’interno delle 3 deviazioni standarde in rosso quelli che cadono al di fuori

34

Figura 4.9: In alto i grafici delle slope x e y per la traccia originale. Con una freccia sonoindicati i segmenti che con alta probabilità non appartengono alla traccia. In basso sonoriportati gli stessi grafici dopo l’utilizzo dell’algoritmo: i segmenti prima indicati con lafreccia sono stati eliminati

35

4.3 Stima dell’impulso mediante MCS (metodo angolare)

La stima dell’impulso è stata fatta utilizzando il framework di ricostruzione e analisi

dei dati FEDRA, scritto per l’esperimento OPERA nel linguaggio C++ con l’uso di

ROOT.

L’algoritmo che consente di calcolare l’impulso tramite lo Scattering Multiplo Cou-

lombiano utilizza il metodo angolare descritto nel paragrafo 3.1 e restituisce il valore

medio della distribuzione e i suoi estremi (pmin e pmax), essendo questa asimmetrica.

Per angoli maggiori di 200 mrad il valore restituito è quello stimato usando la proie-

zione trasversa (eq. 3.1.6), mentre per angoli piccoli viene utilizzato l’angolo 3D (eq.

3.1.8). Un esempio per i due casi è riportato nei grafici 4.10.

Figura 4.10: Due esempi di fit dell’algoritmo. L’angolo misurato è riportato in funzionedello spessore di piombo attraversato (ncell). Nell’esempio a sinistra l’angolo incidente delmuone è 98 mrad, perciò la stima migliore si ha utilizzando l’angolo 3D, mentre nell’esempioa destra l’angolo incidente è di 321 mrad e perciò sarà utilizzata la coordinata traversa

In alcuni casi viene restituito un valore d’errore, che segnala che la stima dell’im-

pulso non è possibile. Per il campione considerato, non è stato possibile ricostruire il

valore dell’impulso in 55 casi, che saranno trattati a parte.

I dati sono stati inizialmente suddivisi a seconda del Laboratorio di provenienza e

processati utilizzando per ogni Laboratorio un appropriato valore della risoluzione δθ

(per la definizione di δθ si vedano le equazioni 3.1.9 e 3.1.10). Per la maggior parte

di essi δθL(0) = δθT (0) = 2 mrad, mentre per un paio di Laboratori, che utilizzano,

36

in aggiunta allo scanback, una ulteriore procedura di intercalibrazione [18], risulta

δθL(0) = δθT (0) = 1.5 mrad. Il parametro εz dell’equazione 3.1.10 è pari a 9.3 in tutti

i casi.

Figura 4.11: Distribuzione degli impulsi delle tracce costituenti il campione in analisi mi-surati tramite MCS. Il range scelto è lo stesso del grafico 4.5, in modo da facilitare ilconfronto

4.4 Confronto MCS - Spettrometri

Per confrontare i risultati ottenuti tramite MCS con i dati forniti dai rivelatori elet-

tronici è stato prodotto un grafico in cui i due valori sono riportati rispettivamente

sull’asse delle ordinate e sull’asse delle ascisse: se i due valori coincidessero per-

fettamente, dovrebbero trovarsi sulla bisettrice. Dato il vasto range energetico del

campione in analisi, un unico grafico contenente tutti i dati risulterebbe di difficile

comprensione, perciò si è proceduto al confronto in diversi range.

Al di sotto dei 7 GeV/c, cioè in pratica per i soft muons, i risultati ottenuti tramite

MCS sono pienamente compatibili con quelli ottenuti dai rivelatori elettronici. Il

grafico 4.12 consente di vedere meglio la correlazione tra i due valori d’impulso per i

41 muoni del campione che sono al di sotto dei 7 GeV/c. Si nota che, nella maggior

37

parte dei casi, il valore medio calcolato tramite MCS risulta inferiore rispetto a quello

fornito dagli spettrometri.

Figura 4.12: Impulso dei muoni misurato tramite MCS (pMCS) in funzione dell’impulsoottenuto tramite i rivelatori elettronici (p Spettrometro) entro i 7 GeV/c. Gli errori siintendono al 90% di confidenza

All’aumentare dell’impulso la distribuzione rimane ‘‘piatta” e si discosta notevol-

mente dalla bisettrice. Tale andamento risulta evidente dal grafico 4.13, che contiene

le coppie di punti con impulso dello spettrometro compreso tra 7 e 35 GeV/c. Per

questa ragione, l’unica informazione ricavabile tramite MCS per gli hard muons è

che l’impulso della particella è alto, ma non è possibile quantificarne il valore esatto

tramite il metodo angolare.

Al di sopra dei 7 GeV/c, infatti, il metodo basato sullo Scattering Multiplo Coulom-

biano non consente di determinare accuratamente l’impulso della particella, in quanto

38

essa prosegue con una traiettoria quasi rettilinea e il suo scattering è praticamente

trascurabile se confrontato con la risoluzione angolare.

Figura 4.13: Impulso dei muoni misurato tramite MCS (pMCS) in funzione dell’impulsoottenuto tramite i rivelatori elettronici (p Spettrometro) nel range 7-35 GeV/c. La lineatratteggiata in rosso rappresenta la bisettrice. Gli errori non sono rappresentati, dato che ilmetodo non risulta più efficiente in tale range energetico

La differenza tra i due risultati, valutata come |pMCS − pSpettrometro|, aumen-

ta all’aumentare dell’impulso, come ci si aspetta, poiché il metodo di ricostruzione

diventa sempre meno attendibile. L’effetto si può vedere chiaramente nel grafico 4.14.

Entro i 10 GeV/c l’andamento si mantiene più o meno costante e le differenze sono

piccole, talvolta anche prossime allo zero. Per impulsi dello spettrometro più elevati,

invece, le differenze aumentano notevolmente e il loro andamento sembra seguire la

39

bisettrice (linea rossa tratteggiata): questo indica che il valore dato dallo spettro-

metro è molto maggiore rispetto a quello calcolato tramite lo Scattering Multiplo

Coulombiano, che diventa trascurabile nella sottrazione.

Figura 4.14: Andamento della risoluzione in funzione dell’impulso fornito dagli spettrometri.La linea rossa tratteggiata, disegnata a partire dai 10 GeV/c, rappresenta la bisettrice

4.5 Casi di non convergenza dell’algoritmo

Sono stati infine analizzati i casi in cui l’algoritmo non è riuscito a stimare l’impulso

della traccia e ha pertanto restituito un valore di errore. Si ritiene che la ragione della

non convergenza dell’algoritmo risieda nel basso numero di segmenti o nell’alto valore

dell’impulso.

Tale ipotesi risulta verificata, come si può osservare dal grafico 4.15, in cui è stato

riportato il numero di segmenti che costituiscono la traccia in funzione dell’impulso

misurato dagli spettrometri, escludendo, per maggiore chiarezza del grafico, i 3 casi

40

sui 55 totali in cui l’impulso superava i 50 GeV/c. I casi di non convergenza al di

sotto dei 7 GeV/c sono estremamente pochi, pari allo 0.55% del campione totale, e

sono dovuti al basso numero di segmenti. Al di sopra dei 7 GeV/c il problema di

avere un basso numero di segmenti spesso si somma a quello di avere un alto impulso

e, come detto precedentemente, ad alti impulsi il metodo non è affidabile.

Figura 4.15: Numero di segmenti costituenti la traccia in funzione dell’impulso misuratotramite rivelatori elettronici per i casi in cui l’algoritmo MCS non ha dato risultato

41

Conclusioni

Dall’analisi condotta, emerge che il metodo angolare di ricostruzione dell’impulso

in emulsione nucleare basato sullo Scattering Multiplo Coulombiano è efficiente per

muoni di basso impulso (< 7 GeV/c), come è stato mostrato nel grafico 4.12.

La distribuzione 1/pMCS, mostrata in fig. 4.16, pur nella limitatezza della statisti-

ca disponibile, appare ben approssimabile con una Gaussiana, come previsto dalla teo-

ria (si veda il paragrafo 3.1), il che è una ulteriore conferma del corretto funzionamento

dell’algoritmo utilizzato.

Figura 4.16: Distribuzione 1/pMCS per muoni con p Spettrometro < 7 GeV/c

42

Tuttavia, pur rimanendo in questo range energetico, dal confronto dei risultati del-

le misure di impulso ottenute tramite il metodo angolare e quelle fornite dai rivelatori

elettronici presenti nell’apparato sperimentale (grafico 4.12) si nota che generalmen-

te il valore medio calcolato tramite MCS risulta inferiore rispetto a quello restituito

dagli spettrometri.

Questo andamento risulta ancora più evidente se si osserva la distribuzione del-

le differenze tra il valore d’impulso restituito dall’algoritmo MCS e quello ottenuto

tramite i rivelatori elettronici. Pur non essendo la casistica a disposizione molto ele-

vata, la distribuzione trovata, mostrata nel grafico 4.17, si può approssimare con una

Gaussiana, ma non centrata sullo zero, il che sembra suggerire un qualche effetto si-

stematico per cui il metodo angolare tende a sottostimare il valore dell’impulso della

particella o gli spettrometri tendono a sovrastimarlo.

Figura 4.17: Distribuzione delle differenze tra il valore d’impulso restituito dall’algoritmoMCS (pMCS) e quello ottenuto tramite i rivelatori elettronici (p Spettrometro) entro i 7GeV/c

43

In questo lavoro di tesi non è stato approfondito il funzionamento degli spettro-

metri, perciò non saranno avanzate ipotesi su questi ultimi. L’unico modo per poter

capire se l’algoritmo che usa il metodo angolare tende a sottostimare i valori di impul-

so è quello di testarlo utilizzando dati generati tramite metodo Monte Carlo. Esso è

essenzialmente un metodo numerico per il calcolo del valore atteso di variabili casuali.

In questo caso, sono stati utilizzati i dati ottenuti simulando 2000 interazioni CC di

neutrino muonico nei brick di OPERA. Gli eventi prodotti con il metodo Monte Carlo

sono stati analizzati con la stessa catena di software utilizzata per gli eventi reali. I

valori di impulso ‘veri’ sono stati confrontati con quelli calcolati tramite MCS, sempre

limitandosi al range 0-7 GeV/c (200 casi). Come si può vedere dal grafico 4.18, i punti

sono distribuiti uniformemente al di sopra e al di sotto della bisettrice, assicurando

quindi che il metodo angolare funziona correttamente e non tende a sottostimare il

valore dell’impulso delle particelle.

Figura 4.18: Confronto tra l’impulso dei muoni generati tramite metodo Monte Carlo(pMonteCarlo) e quello restituito dall’algoritmo MCS (pMCS) entro i 7 GeV/c

44

Un ulteriore riscontro di quanto detto si ha osservando la distribuzione delle diffe-

renze tra il valore calcolato tramite MCS e il valore vero Monte Carlo, che, in questo

caso risulta Gaussiana con centro sullo zero, come si può vedere dal grafico 4.19.

Figura 4.19: Distribuzione delle differenze tra il valore d’impulso restituito dall’algoritmoMCS (pMCS) e quello ‘‘vero’’ ottenuto tramite metodo Monte Carlo (pMonteCarlo) entro i7 GeV/c

La conferma ottenuta ci rende confidenti sull’utilizzo di questo metodo per deter-

minare l’impulso di tutte le particelle cariche presenti in una interazione, indipenden-

temente dalla loro natura. Tale risultato è di fondamentale importanza, in quanto dal

valore dell’impulso calcolato è possibile ricavare una serie di parametri che consentono

di ricostruire la cinematica dell’interazione avvenuta, permettendo quindi uno studio

completo degli eventi prodotti.

45

Appendice A

L’impresa del G-Stack (1954)

Uno dei primi esperimenti che fece largo uso di emulsioni nucleari fu l’esperimento del

G-Stack [24]. Esso fornì un contributo sostanziale e definitivo alla sistematica delle

nuove particelle, permettendo di stabilire le proprietà fondamentali delle particelle

‘strane’ che erano da poco state scoperte.

Per comprendere fino in fondo questo esperimento, è necessario innazitutto inquadrare

il periodo storico durante il quale fu concepito e portato avanti: erano gli anni del

secondo dopoguerra e l’Europa era stata prostrata da una guerra terribile di Europei

contro Europei. C’era tuttavia una grande volontà di ricominciare, di ricostruire,

e di sviluppare in Europa una nuova solidarietà. L’esperimento del G-Stack è un

esempio significativo dello sviluppo di questa nuova solidarietà, esso infatti è stato

uno dei primi esperimenti in cui fu stabilita una collaborazione tra Laboratori di più

paesi europei ed è per questo che viene considerato, nella letteratura scientifica, come

l’elemento di transizione tra la ‘little science’ e la ‘big science’.

Le particelle instabili e la Campagna di lanci dalla Sardegna (1952-1953)

Lo studio dei raggi cosmici tramite emulsioni nucleari inviate per diverse ore in at-

mosfera su dei palloni di polietilene era già iniziato da qualche anno. Le osservazioni

fatte tramite la camera di Wilson e con le lastre fotografiche nucleari, infatti, avevano

46

rivelato l’esistenza di particelle instabili che, per certe singolarità del loro comporta-

mento, erano state in seguito denominate ‘strane’. Tali particelle erano state osservate

per la prima volta nel 1947 da George Rochester e Clifford Butler in camera a neb-

bia con setto di piombo esposta a raggi cosmici penetranti [25]. Rochester e Butler

osservarono due tracce dalla forma singolare a V (fig. A.1). I due eventi avevano

entrambi l’apice nel gas e perciò non poteva trattarsi di interazione di una particella

primaria nella camera, anche perché non si osservava alcun rinculo. Inoltre, se si fos-

se trattato di reazioni d’urto, per ogni evento nel gas se ne sarebbero dovuti trovare

migliaia nella lastra di piombo. Doveva quindi trattarsi necessariamente del processo

di decadimento spontaneo di due nuove particelle.

Figura A.1: I due eventi a V trovati da Rochester e Butler in camera a nebbia nel 1947

Lo studio di queste particelle era però reso problematico dalla rarità di tali eventi.

Le lastre nucleari erano un potente strumento di ricerca, che ben si adattava alle

condizioni umane e finanziarie dell’Europa del dopoguerra. Si prestavano, infatti, in

modo particolare alle collaborazioni internazionali, in quanto, una volta sviluppate,

potevano essere inviate a più Laboratori per essere analizzate con pazienza e atten-

zione.

47

C. F. Powell ebbe l’idea che una collaborazione fra parecchi Laboratori avrebbe con-

sentito di dividere i costi dell’esperimento e affrettarne i tempi, moltiplicando inoltre

il numero di eventi disponibili da analizzare con criteri comuni. Invitò perciò quei

Laboratori europei che già usavano le emulsioni nucleari per lo studio dei raggi co-

smici ad un Convegno a Bristol nel Dicembre del 1951 e propose loro di associarsi

per effettuare una serie di esposizioni di lastre fotografiche in alta quota (20-30 km

s.m), per mezzo di palloni, tecnica che a Bristol avevano già sperimentato. Le lastre

sarebbero poi state ripartite fra i Laboratori interessati per essere analizzate.

Come possibili sedi di lancio vennero proposte Napoli o Cagliari: da qui, secondo

la tecnica già collaudata, i palloni avrebbero dovuto salire alla quota prestabilita,

galleggiare a quota costante per un certo numero di ore e infine, al comando di un

orologio, liberare il carico di emulsione fotografica, sorretto da un paracadute. Data

la situazione geografica dell’Italia meridionale e della Sardegna, si ritenne preferibile

predisporre la caduta del materiale in mare.

I lanci, una trentina in tutto, furono effettuati dall’aeroporto di Elmas (Cagliari) fra

i mesi di Giugno e Luglio del 1952 e 1953.

Essenziale era l’appoggio dell’Autorità militare: il pallone, lanciato alle prime luci

dell’alba, si spostava verso Est di alcune decine di km sotto l’azione del vento, sino

all’altezza di 20 km, dove la direzione del vento si invertiva; esso procedeva quindi

verso Ovest, alla quota di galleggiamento prestabilita, fra 25 e 30 km. Appositi segnali

radio che esso inviava consentivano di seguirlo nei suoi spostamenti, sino al momento

dello sgancio. Una nave militare, partita la sera prima, procurava di trovarsi in zona,

mentre un aereo ricognitore cercava di individuare una larga chiazza di fluorescenza

diffusa dal carico caduto in mare e dei segnali radio emessi da quest’ultimo in modo da

aiutare la localizzazione. La percentuale di recuperi nel secondo anno fu molto buona:

12 carichi su 17. Inoltre, sempre durante il secondo anno dell’esperimento, furono

applicati anche dei perfezionamenti al materiale esposto: anziché strati di emulsione

deposti su vetro (che limitava fortemente la lunghezza delle tracce osservabili) si

esposero strati liberi di emulsione (stripped emulsions) addossati direttamente l’uno

all’altro per uno spessore complessivo di qualche centimetro. Ciò rendeva possibile

48

Figura A.2: Uno dei palloni dell’esperimento

49

ottenere tracce abbastanza lunghe, condizione essenziale per determinare con una

certa precisione le caratteristiche della particella che aveva prodotto la traccia (massa,

energia cinetica, vita media).

Figura A.3: Lancio dei palloni (1953)

Un esperimento per risolvere il paradosso τ − θ

Nell’aprile 1954 si tenne a Padova un Convegno nel quale si prese atto dei notevo-

li progressi delle conoscenze dovuti alla vasta Collaborazione. Rimanevano tuttavia

50

alcune incertezze fondamentali: i mesoni pesanti, infatti, sembravano avere un com-

portamento strano e illogico. All’epoca, infatti, si dava per scontata la conservazione

della parità in tutte le interazioni e perciò, quando fu scoperto il mesone K, con i

suoi diversi modi di decadimento, non si comprese subito che si trattava di una stessa

particella e si pensò, invece, che ad ogni modo di decadimento corrispondesse una

diversa particella, in quanto la parità degli stati finali era diversa.

L’idea che la parità non si conservasse nelle interazioni deboli deriva dal così detto

paradosso τ − θ. Infatti erano state trovate due particelle, denominate τ e θ, con i

seguenti modi di decadimento:

τ+ → π+π+π− θ+ → π+π0

Le parità degli stati finali sono rispettivamente -1 e +1. Il paradosso nasceva dal-

la constatazione che le masse e le vite medie delle due particelle sembravano essere

uguali, suggerendo che esse fossero in realtà la stessa particella.

Uno dei primi ad avere proposto che alcune di quelle che apparivano esser particel-

le diverse fossero solo differenti modi di decadere di una stessa particella era stato

Bruno Rossi nel 1953. L’unico modo per validare o smentire tale tesi era progettare

un esperimento ad hoc e verificare direttamente l’ipotesi che ci fosse in realtà una

particella con più canali di decadimento diversi. Michelangelo Merlin, allora, propose

di lanciare un grosso blocco di emulsione, del volume complessivo di 15 dm3, in modo

da ottenere un numero elevato di tracce che esaurissero la corsa all’interno del blocco

stesso. Nacque così l’esperimento del G-Stack, G per Giant, cioè ‘gigante’.

L’obiettivo dell’esperimento era ottenere informazioni precise sulle masse e i modi di

decadimento dei mesoni pesanti, in modo da cercare di chiarire se essi fossero davvero

particelle differenti o se i diversi modi di decadimento fossero da attribuirsi tutti a

una stessa particella. Con i dati ottenuti si sperava quindi di riuscire a risolvere il

cosiddetto paradosso τ − θ.La proposta di M. Merlin venne accolta ed egli organizzò quindi il volo di 63 kg di

emulsione (37x37x15 cm3 in un solo blocco). Il peso e il costo di tale blocco ponevano

diversi problemi, per cui si decise di effettuare un solo lancio, sperando che andasse a

buon fine. Le dimensioni dello stack erano limitate dal massimo peso che la struttura

51

del pallone consentiva. Il peso totale del carico era di 140 kg, decisamente superiore

rispetto ai carichi della campagna della Sardegna, che erano di appena 25-30 kg.

Figura A.4: Antonio Rostagni (a sinistra) e Michelangelo Merlin (a destra) con un collabo-ratore inglese soprintendono alla realizzazione del pallone sonda del G-Stack nella soffittadell’Istituto di Fisica di Padova

Parte del materiale usato per l’equipaggiamento del pallone fu riciclato dal mate-

riale di guerra. Per monitorare il tempo trascorso si usarono due comuni orologi da

cucina: gli unici capaci di funzionare anche a 30 km di altezza in condizioni estreme.

Il giant stack dell’esperimento era formato da 250 lastre di emulsione nucleare, ognu-

na di dimensione 37cmx27cmx600µm. Tali dimensioni consentivano di osservare una

traccia completa dei muoni secondari emessi dal decadimento del Kµ. Si usò la tec-

nica delle stripped emulsions messa a punto durante la Campagna in Sardegna: le

emulsioni furono quindi assemblate una accanto all’altra a formare un unico blocco

solido.

Il sito da cui effettuare il lancio fu scelto dopo un attento studio delle direzioni dei ven-

ti nella stratosfera. Il lancio avvenne il 14 Ottobre 1954 da Novi Ligure (Piemonte).

Le emulsioni nucleari furono esposte a radiazione cosmica per 6 ore ad un’altitudine

52

compresa tra i 23 e i 30 km. Le preoccupazioni sul successo del lancio erano molte:

si temeva che il paracadute non si aprisse e il carico potesse cadere sulla roccia ed

essere completamente distrutto.

Come temuto, nella fase di atterraggio non tutto filò liscio: il paracadute, infatti, non

si aprì, ma fortunatamente il carico cadde su un albero che «qualche divinità nella

sua saggezza aveva fatto crescere in un certo luogo»1. Il pallone caduto fu ritrovato

il giorno seguente grazie alla segnalazione di alcuni contadini. Il 90% delle emulsioni

era rimasto illeso durante la caduta.

Il blocco, una volta recuperato, venne suddiviso fra vari Laboratori ed esplorato molto

rapidamente, sotto la spinta di Merlin, del quale chi l’ha conosciuto ricorda l’instanca-

bile energia e la grande capacità organizzativa [7]. Tutte le emulsioni furono osservate

in meno di un anno e il risultato dell’esperimento fu un trionfo.

Dall’attenta e paziente analisi delle emulsioni nucleari derivararono importanti con-

tributi al chiarimento ulteriore del complesso panorama delle particelle strane. In

particolare, la riduzione degli errori nella determinazione della massa portò a ritenere

eguali fra loro una presunta serie di particelle che si distinguevano solo per modi di

decadimento, confermando l’ipotesi di Bruno Rossi.

I risultati del G-stack furono presentati nel 1955 in un Congresso Internazionale

tenutosi a Pisa. In tale occasione furono presentati anche i risultati ottenuti da fisici

americani con le particelle prodotte artificialmente al Bevatrone, da poco entrato

in funzione a Berkeley. I risultati si trovarono in ottimo accordo fra loro dando

piena soddisfazione alle fatiche della collaborazione europea, ma anche mostrando

che con questo finiva l’era dei raggi cosmici come mezzo per lo studio delle particelle

fondamentali, almeno alle energie raggiungibili con gli acceleratori, in quanto questi

risultarono presto in grado di fornire fasci di quelle particelle delle quali i raggi cosmici

erano così avari e casuali produttori.

Alla soluzione del dilemma τ − θ si giunse in un paio d’anni, attraverso la scoperta

della non conservazione della parità nelle interazioni deboli. Le particelle in questione

vennero chiamate mesoni K (precisamente un doppieto K+ K− con masse = 965 me

1Lanfranco Belloni e Cistabce Dilworth. ‘From Little to Big: A Story of European Postwar Collaborationwith Nuclear Emulsions’

53

e un doppietto K0 K̄0 con masse = 975 me). A caratterizzare questi mesoni e la serie

di particelle instabili di massa superiore al protone, denominate iperoni, che pure

erano state rivelate da queste ricerche, si introdusse un nuovo numero quantico: la

stranezza.

54

Bibliografia

[1] R. Acquafredda et al., The OPERA experiment in the CERN to Gran Sasso

neutrino beam, JINST 4 (2009), P04018.

[2] N. Agafonova, A. Anokhina, S. Aoki, A. Ariga, T. Ariga, et al., The Detection

of neutrino interactions in the emulsion/lead target of the OPERA experiment,

JINST 4 (2009), P06020.

[3] N. Agafonova et al., Observation of a first ντ candidate in the OPERA experiment

in the CNGS beam, Phys. Lett. B691 (2010), 138–145.

[4] , Momentum measurement by the Multiple Coulomb Scattering method in

the OPERA lead emulsion target, (2011).

[5] N. Armenise et al., High-speed particle tracking in nuclear emulsion by last-

generation automatic microscopes, Nucl. Instrum. Meth. A551 (2005), 261–270.

[6] L. Arrabito et al., Hardware performance of a scanning system for high speed

analysis of nuclear emulsions, Nucl. Instrum. Meth. A568 (2006), 578–587.

[7] M. Baldo Ceolin, Misko Merlin, maestro e amico, Discorso commemorativo tenu-

to in occasione dell’adunanza accademica di sabato 25 ottobre 2003 per ricordare

il socio effettivo Michelangelo Merlin, scomparso il 16 ottobre 2002.

[8] E. Barbuto, C. Bozza, G. Grella, G. Romano, and C. Sirignano, Database Ar-

chitecture for the European Emulsion Scanning System, OPERA internal note

(2003).

55

[9] Antoine Henri Becquerel, C.R. Acad. Sc. 122 (1896), 501 and 1086.

[10] M. Besnier and D. Duchesneau, Momentum measurement of charged particles

in Emulsion Cloud Chamber using the angular method, OPERA internal note

OPLAPP-2409-08 (2008).

[11] C. Bozza, K. Kodama, and I. Laktineh, The OPERA Scanning DB, (2006).

[12] G. De Lellis, P. Migliozzi, and P. Strolin, Heavy quark studies with nuclear

emulsions, (2003).

[13] M. De Serio et al., High precision measurements with nuclear emulsions using

fast automated microscopes, Nucl. Instrum. Meth. A554 (2005), 247–254.

[14] D. Duchesneau and M. Lavy, Study of momentum measurement with multiple

Coulomb scattering (angle method), OPERA internal note OPLAPP-1812-01

(2001).

[15] , Update of momentum measurement with multiple Coulomb scattering

(angle method), OPERA internal note OPLAPP-1412-02 (2002).

[16] M. Güler et al., An appearance experiment to search for νµ → ντ oscillations

in the CNGS beam: experimental proposal, Tech. Report CERN-SPSC-2000-028.

LNGS-2000-25. SPSC-P-318, CERN, Geneva, Jul 2000.

[17] V. L. Highland, Some Practical Remarks on Multiple Scattering, Nucl. Instr.

Meth. 129 (1975), 497.

[18] M. Ieva, Procedure per la misura e la localizzazione di interazioni da ν nel rive-

latore pb-emulsione dell’esperimento OPERA, Tesi di dottorato, Università degli

Studi di Bari, XVII CICLO.

[19] K. Kodama et al., Observation of tau-neutrino interactions, Phys. Lett. B504

(2001), 218–224.

[20] C. M. G. Lattes, G. P. S. Occhialini, and C. F. Powell, Observations on the tracks

of slow mesons in photographic emulsions. 1, Nature 160 (1947), 453–456.

56

[21] , Observations on the tracks of slow mesons in photographic emulsions.

2, Nature 160 (1947), 486–492.

[22] K. Nakamura et al., Review of particle physics, J. Phys. G37 (2010), 075021.

[23] Kiyoshi Niu, Eiko Mikumo, and Yasuko Maeda, A Possible decay in flight of a

new type particle, Prog. Theor. Phys. 46 (1971), 1644–1646.

[24] C. Olivotto, The G-Stack Collaboration (1954): an experiment of transition,

Historical Studies in the Natural Sciences 39 (2009), no. 1, 63–103.

[25] G. Rochester and Butler C., Evidence for the Existence of New Unstable

Elementary Particles, Nature 160 (1947), 855–857.

[26] Han-Cheng Sun and Dong-Hai Zhang, Nuclear emulsion and high-energy physics,

Radiat. Meas. 43 (2008), S139–S143.

57

Ringraziamenti

Credo sia impossibile riuscire a ringraziare a dovere tutte le persone che sono stateparte di questi tre intensi anni, di cui questo lavoro di tesi rappresenta la migliorconclusione possibile.

Desidero innanzitutto ringraziare la Prof.ssa Muciaccia per avermi proposto questoargomento di tesi, che si è rivelato estremamente stimolante e appagante. La ringra-zio per la saggezza con cui ha saputo guidarne lo sviluppo, per la sua grandissimadisponibilità e per tutte le opportunità che mi ha dato. La ringrazio anche perché,credendo nelle mie capacità, è riuscita a spronarmi ad andare avanti col massimoimpegno.

Un immenso grazie va ad Alessandra, che mi ha seguito con pazienza e competenzagiorno dopo giorno, riuscendo sempre a trovare un po’ di tempo per rispondere allemie domande e aiutarmi: non so davvero come avrei fatto senza di lei! Non bastacerto qualche rigo per esprimere tutta la mia gratitudine per ciò che mi ha insegnato,per i tanti consigli che mi ha dato in questi mesi e per essermi stata vicina nei momentidi sconforto con l’affetto di un’amica.

Vorrei ringraziare, inoltre, tutto il gruppo OPERA di Bari, che mi ha accoltofacendomi sentire quasi ‘una di loro’ e coinvolgendomi nei momenti più importantidella ricerca: grazie al Prof. Simone per la sua simpatia e disponibilità; a Marilisa eRosanna per le risate nei lunghi pomeriggi trascorsi in Laboratorio e per aver apprez-zato le mie ‘opere d’arte’; ad Aldo, che ha rivoluzionato mezza stanza per fornirmiun’adeguata postazione di lavoro e perché la sua allegria mi mette sempre di buonumore; a Vito e Pasquale, che mi hanno spiegato e mostrato come si effettuano lemisure in emulsione nucleare.

Ringrazio sinceramente tutti i Professori che ho incontrato in questi tre anni eche sono sempre stati molto disponibili. In modo particolare vorrei ringraziare queiProfessori che, oltre a insegnarci utili nozioni, ci hanno raccontato delle loro esperienzecome fisici sperimentali, facendoci conoscere il lato più avventuroso della fisica.

58

Un grazie speciale va a tutti i miei compagni, che col tempo sono diventati ancheamici, senza i quali non sarei mai arrivata fin qui. Vorrei elencarli uno per uno,ma l’impresa sarebbe davvero impossibile, perciò mi limiterò a citare la mia ‘‘cicci’’Marzia, compagna inseparabile fin dal primo giorno, e Maurangelo, che, suo malgrado,ha dovuto sopportare tutte le mie ansie pre-esame degli ultimi due anni.

Al di fuori dell’ambito universitario, non posso non ringraziare il mio gruppo diamici, detto il ‘‘c.s.o’’, per le bellissime serate passate insieme a ridere e scherzare,dimenticando per un po’ tutti i problemi: siete degli amici fantastici! Un grazie aFrancesco per avermi sopportato con infinita pazienza e avermi insegnato a giocarea biliardo. Un grandissimo grazie a Chicca, che da 20 anni è sempre con me e laconsidero una sorella a tutti gli effetti.

Infine, un grazie dal profondo del cuore va a tutta la mia famiglia, che mi hasempre sostenuto. Ringrazio i miei genitori per avermi permesso di fare le mie sceltee perché fanno di tutto affinché possa essere serena. Grazie ai miei numerosi zii,che mi coccolano e mi viziano fin troppo. Grazie a Francesca per avermi aiutato arisolvere tutti i problemi con latex. Mi scuso con i miei cuginetti, specialmente conIlaria, per non essere riuscita a dedicar loro abbastanza tempo in questo periodo. Ungrazie a mio nonno e a zia Elvira, che hanno sempre gioito in modo particolare deimiei successi.

59