Descrizione e modalità d'uso del codice di calcolo ad ...di elementi finiti disponibili e...

Comitato Nazionale Energia Nucleare

Descrizione e modalità d'uso del codice di calcolo ad elementi finiti SAFE-SHELL. B nella versione IBM/360

F. CESARI. L. LABANTI. I. PALMIERI

Comi taro Nazionale Energia Nucleare

Descrizione e modalità d'uso del codice di calcolo ad elementi finiti SAFE-SHELL. B nella versione IBM/360

F. CESARI. L. LABANTI. 1. PALMIERI

RT/ING(73)19

Testo pervenuto il U dicembre 1973

Snmpaw in form«o UNI proso .1 Cornicilo Nmonile ptt l'Enere.» Nucleire. Diviiione Affari Interninomi, , S,udi Etonomici. Ufficio Ediaiom Scientifiche, ^bcrttorio Tecr.ofr.fico

Rom». Viil« Regina Margherita 125 (ed 8521)

- I -

I N D I C E

INTRODUZIONE

1. CE^'I SUL METODO DELL'ELEMENTO FINITO

1.1 Generalità pag. 1

1.2 Cenni sul metodo adottate dal codice

SAFE-SHELL.B " 3

2. ISTRUZIONI PER L'USO DEL CODICE SAFE-

SHELL " 7

2.1 Suddivisione della struttura in elemen

2 .2

2 . 3

2 . 4

2 . 5

2 .6

2 .7

2 .8

2 . 9

2.10

t i

Formazione del r e t i c o l o

Punti nodali

Sezioni

Gradi di l ibertà

Vincoli

Convenzione sui segni dei carichi

Sistema di unità di misura

Condizioni di carico

Descrizione dei dati di ingresso

i l

M

i l

l«

If

n

i l

n

ir

»

i

10

13

13

15

15

16

18

18

22

http://Tecr.ofr.fico

- I I -

2.11 F a c - s i m i l e d e l l e schede d a t i p a g . 33

2.12 D e s c r i z i o n e d e i r i s u l t a t i " 33

2 .13 Eserrpio " 4'J

BIBLIOGFAFIÀ

- I l i -

INTRODUZIONE

I l c o d i c e SAFE-SHELL, p r e d o t t o d a l l a Genera l A t o

mic , è un programma di c a l c o l o ad e l e m e n t i f i n i t i pe r l a

a n a l i s i di q u a l s i a s i s t r u t t u r a a s s i a l s i m m e t r i c a a .u sc io

s o t t o p o s t a a c o n d i z i o n i d i c a r i c o aESia l s imi r . e t r i co , mec

c a n i c o e t e r m i c o .

I l c o d i c e è s t a t o s o s t a n z i a l m e n t e m o d i f i c a t o p r e s

so i 1 C e n t r o d i C a l c o l o d e l CNEN d i Bologna onde i r i g l i o -

r a r n e l a p r e c i s i o n e , e aumentarne l a p o t e n z i a l i t à . E'

s t a t o i n f a t t i p o r t a t o a 299 i l numero di e l e m e n t i f i n i t i

u t i l i z z a t i l e p e r s c h e m a t i z z a r e una s t r u t t u r a ed è s t a t a

i n t r o d o t t a la p o s s i b i l i t à d i a n a l i z z a r e g l i e f f e t t i d i

c a r i c h i t i p o neve e peso p r o p r i o .

I l r a p p o r t o d e s c r i v e d e t t a g l i a t a m e n t e l e moda l i t à

d ' u s o r e l a t i v e a l l a nuova v e r s i o n e d e l programma che è

s t a t o i n s e r i t o n e l l a b i b l i o t e c a c o d i c i d e l C e n t r o d i Cai

c o l o con l a denominazione SAFE.SHELL.B.

I l c o d i c e p r o v a t o s u l s i s t e m a d i c a l c o l o IBM 360 /

/ 7 5 e u t i l i z z a t o p e r l ' a n a l i s i d e l l o s t a t o d i s o l l e c i t a

z i o n e d i c o n t e n i t o r i | 8 | , | 9 j , r i c h i e d e un ' amp iezza d i

memoria c e n t r a l e d i 2 40 k b y t e s e impiega p e r l a r i s o l u

z i o n e d i s t r u t t u r e s c h e m a t i z z a t e con i l numero massimo

d i e l e m e n t i f i n i t i d i s p o n i b i l i e s o t t o p o s t e a c o n d i z i o n i

d i c a r i c o t e r m i c o e meccanico con temporaneamente , un tem

pò d e l l ' o r d i n e di q u a l c h e m i n u t o .

I

I - CENNI SUL METODO DELL'ELEMENTO FINITO

1.1. Generalità

L'esigenza di studiare strutture sempre più com

plesse e la necessita di approfondire la conoscenza dello

stato di sollecitazione, in concomitanza con lo sviluppo

del calcolo numerico mediante calcolatori elettronici, ha

portato alla formulazione matriciale dell'analisi struttu

rale da parte di LAGENFORT e successivamente alla esposi

zione del metodo dell'elemento finito da parte di J.H.AR-

GYRIS il quale pubblicò una serie di articoli su questo

argomento nel 1954-55 [1].

II concetto di schematizzare un solido continuo me

diante l'insieme di elementi è basato sulla necessità di

trovare una forma alternativa di equazioni di equilibrio,

che siano più facilmente risolubili delle equazioni diffe

renziali scritte per il solido continuo [2].

Mediante la suddetta schematizzazione si riduce la

2

risoluzione del sisteaa di equazioni differenziali a que_l

la di un sistema di equazioni algebriche.[3] [4].

Il procedimento di analisi mediante l'elemento fi

nito si puj articolare nelle seguente azioni [5]:

a) - Definizione della funzione spostamento per l'elemen

to.

La funzione di spostamento deve soddisfare le seguen

ti ipotesi:

1) La deformazione tra elementi adiacenti deve esse

re compatibile. Non sono ammesse né vuoti né so -

vrapposizioni nel sistema di elementi finiti de -

formati.

2) La funzione di spostamento deve rappresentare gli

spostamenti rigidi dell'elemento.

3) La funzione di spostamento deve essere continua

all'interno dei singoli elementi.

b) - Descrizione dello stato di deformazione dell'elemen

to come derivata della funzione di spostamento.

e) - Applicazione della relazione tensione-deformazione

dell'elemento, rappresentata dalla legge di Hooke gè

neralizzatr. per materiali isotropi, ortotropi od ani

sotropi.

d) - Espressione dei coefficienti incogniti del polinomio

funzicne di spostamento tramite gli spostamer ti dei

punti nodali dell'elemento.

e; - Espressione delle deformazioni degli elementi come

combinazbne lineare degli spostamenti nodali dell'e

lemento.

f) - Derivazione della matrice di rigidez.a dell'elemonto,

3

come funzione dei coefficienti che legano le forze

nodali agli spostamenti nodali, mediante la ricerca

della stazionarietà dell'energia totale di deforma -

zione dell'elemento.

g) - Sovrapposizione delle matrici di rigidezza dei singo

li elementi per ottenere la matrice di rigidezza {K}

totale.

L'operazione si riduce ad una semplice somma di ma -

trici, se tutte le rigidezze degli elementi sono e -

spresse nello stesso sistema di coordinate.

h) - Risoluzione dell'equazione di equilibrio

}K' . ivi = <F: dove tv) ed <FJ sono i vettori

spostamento nodale e forza nodale rispettivamente.La

risoluzione di tale equazione permette di determina

re gli spostamenti nodali.

i) - Calcolo delle deformazioni dell'elemento mediante le

relazioni cinematiche e calcolo delle tensioni nello

elemento tramite le relazioni tensioni-deformazioni.

1.2. Cenni sul metodo adottato dal codice SAFE-SHELL

Si i già detto che il codice SAFE-SHELL può analiz

zare strutture assialsimmetriche a guscio che siano cari

cate in modo assialsimmetricc. Un guscio di rivoluzione

pud essere approssimato con un insieme di elementi tron -

co-conici, che possono degenerare in elementi piani o ci

lindrici (cfr. la Fig. 1.1.) [5] [6].

*.

k. Ouecio di rlroluslome I.

B. Schematlssazloiu ad elemeat©

finito i/..

C. Elemento ooaioo » guscio

Pig. 1.1 Vista bi-dimensional» dl an «urnelo di rirolusloae.

5

Un sistema di deformazioni assialsimmetrico di eia

scun elemento conico i specificato in termini di tre com

ponenti di spostamento in ciascun punto nodale: spostamen

to radiale, spostamento assiale, e rotazione. Poiché il

contatto tra gli elementi d presente solo nei nodi, la

compatibilita della deformazione è automaticamente assicu

rata.

Resta da definire la funzione spostamento in terni

ni di sei coordinate generalizzate indipendenti.

Al fine Ji ottonare la ricostruzione più vicina a

quella del guscio reale continuo la funzione di spostamen

to scelti è tale da avere la derivata seconda continuò e

diversa da una costante. La funzione scelta è rappresenta

ta da [5]-

1 e 0 0 0 0 2 3

I 0 0 1 f , 5 t

l1

che in forma polinomiale si trasforma nella seguente rela

zione:

2 3 V * "1 + °2 i * °3 + °4 £ + °5 C + °6 C

Tralasciando la trattazione analitica del metudo dell'eie

mento finito, adottato dal codice SAFE-SHELL, è opportuno

riportare alcuni cenni riferentesi al metodo di risoluzio

ne del sistema di equazioni di equilibrio, che va sotto

il nome di "metodo diretto di tridiagonalizzazione" [4]

[5]. Quando la struttura da schematizzare permette di di-

I 1.0 £«* U

lu lu Urn

m MÌA I.I mm %m

mm I l i 1'••

6

sporre ì punti nodali in maniera tale da ottenere una ma

trice a banda, come nel caso delle strutture assialsimme-

triche a guscio, le matrici di rigidezza sono tridiagona-

lizzate, cioè possono essere suddivise in maniera tale

che la banda consiste", nella sottomatrice diagonale ed in

due altre sottomatrici: una sottodiagonale ed una sopra -

diagonale.

La sottomatri^e diagonale è chiamata matrice di ri

gidezza segmento, le altre due sono denominate matrici di

accoppiamento.

E* possibile eliminare tutte le matrici sottodiago

nali per ottenere da queste una nuova matrice di rigidez

za che è composta da un nuovo gruppo di sottomatrici dia

gonali e di matrici sopradiagonali.

Con questo artificio si disaccoppia l'equazione di

equilìbrio relativa all'ultimo punto nodale della struttu

ra dalle equazioni relative agli altri punti nodali; si

può risolvere tale equazione, ricavando cosi lo spostamen

to del nodo.

Noto lo spostamento del nodo n fi possibile risolve

re le equazioni relative al nodo n-1 e cosi via fino al

nodo 1.

7

2 - ISTRUZIONI PER L'USO DEL CODICE SAFE-SHELL

In questo capitolo vengono fornite le istruzioni

necessarie all'uso dei codice di calcolo SAFE-SHELL;quale

esempio di applicazione, viene presa la struttura della

fig. 2.1. [7].

2.1. Suddivisione della struttura in elementi

La struttura è suddivisa in elementi finiti, ognu

no dei quali d individuato da due punti che vengono chia

mati punti nodali. Ai punti nodali vengono associati indi_

ci numerici.

Ogni elemento è inoltre caratterizzato dal suo spes

sore, dalle caratteristiche fisiche del materiale quale

il modulo di elasticità E, il modulo di Poisson v ed il

coefficente di dilatazione termica lineare a. Il sistema

dì riferimento globale d in coordinate cilindriche (r,e,z).

9

Essendo il guscio assialsiscaetrico, saranno nulli

gli spostamenti v secondo 9; pertanto è sufficiente rap -

presentare la struttura in un piano (r,z). Ne segue che

un elemento è individuato dalle coordinate (r,z) dei due

punti est resti o nodi.

Infine, nei punti nodali, vengono assegnate (quan

do esistono) le forze ed i momenti applicati, gli sposta

menti imposti e l'andamento della temperatura nello spes

sore.

Per facilitare la preparazione dei dati di ingres

so, per le più comuni forme geometriche, quali cilindro,

cono, piastra, sfera, ellissoide e toro la suddivisione

della struttura in elementi viene effettuata automatica -

mente dal programma.

La generazione automatica di un cono, un cilindro

oppure una piastra si ottiene definendo le coordinate(r,z)

delle estremità del segmento di linea retta generatrice

della struttura in esame, il numero di elementi nel qua

le si vuol suddividere tale struttura e l'indice del pri

mo elemento e del primo punto nodale.

La generazione automatica di una afera o di un to

ro, si ottiene definendo le coordinate (r,z) dei nodi e -

stremi e del centro della circonferenza generatrice del

guscio, inoltre il numero di elementi nel quale si vuole

suddividere le strutture e l'indice del primo elemento e

del primo punto nodale.

Per la generazione automatica di un ellissoide so

no necessari gli stessi paranctri richiesti dalla sfera,

sostituendo alle coordinate del centro della circonferen-

10

za, le coordinate del punto di intersezione dall'asse mag

giore con l'asse minore dell'ellisse generatrice.

Le procedure di generazione automatica sono indivi

duate da un parametro "Key" che vale 1 per la piastra, il

cono ed il cilindro, 2 per la sfera ed il toro, 3 per lo

ellissoide ed il toroide ellittico.

Le geometrie individuate dai parametro "Key « 1"

possono essere costruite con una uniti sola di generazio

ne autonatica; mentre quelle individuate dal parametro

Key = 2 o 3 con una unità di generazione è possibile co -

struire al massimo un quadrante.

Qualora la generatrice si estendesse per più di un

quadrante, sono necessarie due o più unità di generazio -

ne.

Il toroide ellxttico e l'ellissoide è suddiviso in

elementi lunghi di piccola curvatura ed in elementi brevi

di grande curvatura.

Ciascuna unità pud essere collegata alle altre uni

tà osservando la condizione descritta nel paragrafo 2.4..

2.2. Formazione del reticolo

Il guscio continuo della fig. 2.2. è schematizzato

mediante un insieme di elementi tronco-conici, cilindrici

e piani.

L'assemblaggio di tali elementi forma un reticolo

al quale sono riferiti i dati di ingresso e di uscita.

Nella fig. 2.3. è mostrata una sezione meridiana

dell'insieme di elementi a destra dell'asse di rivoluzio-

12

Pig. 2.3 Schematizzazione del recipiente in

pressione con il «etodo dell»elemento

finito. Indice degli elementi.

ne.

Gli alesanti sono individuati come già detto da un

indice misterico, e possono essere al massimo 299, non ne

cessariamente numerati in una sequenza che corrisponde al.

la loro posizione geometrica.

2.3. Panti nodali

Ciascun punto nodale è definito dalle sue coordina

te nel sisteaa di riferimento globale (r,z).

I punti nodali sono contraddistinti da indici nume

rici she variano con continuità da 1 al numero totale dei

nodi della struttura (cfr. la fig. 2.4.).

I nodi non possono quindi essere numerati arbitra

riamente, ma secondo i criteri stabiliti dal metodo di

risoluzione per trldlagonali7zazione.

I punti nodali possono essere al massimo 300.

2.4. Sezioni

Per sezione si intende un insieme di punti nodali

con Ìndice consecutivo.

La sezione può contenere al massimo 20 punti noda

li.

La prima sezione contiene i nodi con indice più

basso, la seconda sezione contiene quelli con indice più

alto di quelli, della prima e cosi via.

Ciascun elemento pud avere entrambi 1 nodi in una

sola sezione, oppure pud avere un nodo nella sezione n e

15

l'altro nella sezione n+1 od n-1; un elemento quindi non

può avere nodi in due sezioni non consecutive.

E* questo un limite notevole del programma, poiché

condiziona il numero di elementi in una parte della strut

tura intersezione di più gusci.

2.5. Gradi di libertà

Le deformazioni della struttura sono determinate

nei punti nodali.

Ciascun punto nodale ha tre gradi di libertà:tra -

slazione nella direzione radiale, traslazione nella dire

zione assiale e rotazione attorno ad un asse perpendicola

re al piano meridiano.

2.6. Vincoli

Il codice SAFE-SHELL ammette vincoli con cedimenti

nulli o non nulli su più punti nodali.

Si assegna il valore di spostamento desiderato con

siderando questi vincoli come condizioni al contorno.

E' possibile vincolare un nodo secondo una, due o

tutte e tre le componenti di spostamento.

Alle componenti di spostamento vincolato, alle qua

li non è stato assegnato un valore specifico/ viene auto

maticamente assegnato un valore uguale a zero.

Per assicurare l'equilibrio statico della struttu

ra è necessario vincolare assialmente almeno un nodo.

Questo nodo sarà assunto come punto a spostamento

lb

assiale nullo, tutti gli altri avranno lo spostamento ri

ferito ad esso.

2.7. Convenzione sui segni dei carichi

Nel metodo dell'elemento finito sono usati due si

stemi di riferimento: il sistema *i riferimento locale

che cambia per ogni elemento ed il sistema di riferimento

globale a cui tutti gli elementi sono riferiti.

La fig. 2.5. è la rappresentazione schematica di

un elemento tronco-conicc. Come già detto, le coordinate

globali della struttura scio date nel sistema di riferi -

mento (r, z). All'elemento tronco-conico viene associato

un sistema di riferimento locale in coordinate U,n ).

L'orientamento del sistema di coordinate locali di

per.de dagli indici i, j dei punti nodali dell'elemento,do

ve i è il minore dei due.

L'asse £ cade nel piano meridiano, è tangente allo

elemento ed ha il verso che va da i a j; l'asse n forma

con l'asse E, un sistema destrorso quando, come nella fig.

2.5., è rappresentata la parte dell'elemento a destar del

l'asse di simmetria della struttura.

Con il sistema di coordinate U,n) ora definitole

condizioni di carico di pressione e di carico termico di

pendono dal verso di n.

Il segno algebrico della pressione è positivo quan

do agisce nel verso positivo dell'asse « e negativo quan

do agisce nel verso opposto.

Per i carichi termici la superficie n positiva è 1

http://per.de

18

dentificata come superficie 1 e la superficie n negativa

come superficie 2.

2.8. Sistema di unità di misura

Il codice SAFE-SHELL, non prevede l'uso di partico

lari sistemi di misura, è lasciata all'utente la scelta

del sistema più adatto al problema da risolvere.

2.9. Condizioni di carico

Alla struttura possono essere applicati carichi

meccanici, termici e di pressione o combinazioni di essi

secondo indicazioni cha verranno precisate in seguito.

I carichi meccanici sono forniti in unità di forza

per unità di lunghezza della circonferenza sulla quale a-

giscono.

I segni sono presi con la convenzione che i momen

ti e le rotazioni sono positivi se hanno verso antiorario

nel sistema di coordinate r, z.

I carichi di pressione sono forniti in unità di

forza per unità di superficie con il negno stabilito dal

le considerazioni fatte nel paragrafo 2.7..

Deve essere specificato il numero di elementi sot

toposti ad un certo valore di pressione, il valore della

pressione stessa e la lista degli elementi interessati da

tale carico.

I carichi termici sono imposti specificando il cam

pò di temperatura nei punti nodali interessati dal cari -

19

co.

Un campo di teraporatura senza gradiente nella dire

zione radiale vichiede ia conoscenza della sola temperatu

ra sulla superficie media del guscio.

Se è presente un gradiente radiale di temperatura,

è richiesta la specificazione di tre temperature:

sulla superficie media

sulla superficie 1

sulla superficie 2

dove t è lo spessore ael guscio.

Un problema con gradiente di temperatura nella di

rezione assiale richiede la conoscenza delle temperature

nei successivi punti nodali.

Il programma prevede pure la possibilità di ricava

re lo stato di tensione conseguente all'applicazione del

le forze di massa e di un carico tipo neve.

Per esaminare il carico dovuto alle forze di massa

e più precisamente alle forze gravitazionali, è necessa -

rio specificare il peso specifico del materiale.

Il carico neve viene fornito in unità di forza per

unità di superficie.

Il codice SAFE SHELL pud risolvere lo stato tensio

naie di una struttura soggetta a due condizioni di carico

fornendo prima i risultati della prima condizione di cari

co e successivamente i risultati della seconda condizione

di carico.

In questo modo, viene calcolata la matrice di rigi

dezza una sola volta con evidente risparmio sul tempo di

T (o) n = o

T (D „ = + |

T (2) „ = - |

20

calcolo.

Il parametro LOAD sterilisce quante condizioni di

carico la macchina deve esaminare.

Si possono effettuare innumerevoli combinazioni di

carico per ciascuna condizione di carico.

Occorre osservare che nella seconda condizione di

carico non può comparire né il carico di pressione né il

carico delle forze gravitazionali né il carico neve (cfr.

la tab. 2.1.).

Quando vengono esaminate due condizioni di carico,

il carico termico compare solo nella seconda condizione

di carico e non nella condizione di carico 1 ; è pertanto

impossibile fare una combinazione di carichi meccanici e

termici nella prima condizione di carico. Pertanto volen

do esaminare la combinazione del carico termico col cari

co di pressione, è necessario fare il calcolo escludendo

la seconda condizione di carico ponendo cioè LOAD = 1.

Tabella 2.1

Tipo di o ostinazione

A

B

C

Condizione di carico

1

CARICO:

- Meocanico - Pressione - Peso prorio - Here - Spostamento

Presi singolarmente oppure in una delle possibili combinazioni.

CARICO:

- Meccanico - Termico - Pressione - Peso proprio - Here - Spostamento


CARICO:

- Meccanico - Pressione - Peso proprio - Neva - Spostamento

Presi singolarmente oppure in una dalle possibili combinazioni, (come le combinazioni tipo A)

Condizione di carico

2

CARICO:

- Meccanico - Termico - Spostamento


Valore del parametro LOAD

1

1

2

2.10. Descrizione dei dati di Ingresso

SIMBOLO DESCRIZIONE

SCHEDA 1 TITOLO

TITLE Titolo del problema in 72 caratteri alfinirne

rici.

SCHEDA 2 CARATTERISTICHE DEL PROBLEMA

NSECT II numero delle sezioni nel quale è diviso

il sistema per la risoluzione. Ogni sezione

può conteiere al massimo 20 punti nodali.

LOAD Parametro che stabilisce il numero di condi

zioni di carico esaminate (cfr. paragrafo

2.9.).

NUMEL Numero di elementi nella intera struttura

< 299.

NUMNP Numero di punti nodali nella intera struttu

ra <_ 300.

NUMEL 1 Numero di elementi non generati automatica -

mente. Stabilisce quante schede 5 occorrono.

NUMNP 1 Numero di punti nodali non generati automati

camente. Stabilisce quanti gruppi di schede

6 occorrono.

NUMBC Numero di punti nodali della struttura vinco

lati in uno o più gradi di liberta. Stabili

sce quante schede 11 occorrono.

LOADPT Numero di punti nodali sottoposti a carico

meccanico concentrate o a carico termico.

Stabilisca quanti gruppi di schede 7 occorro

23

no. Queste istruzioni sono particolarmente u

sate quando si effettua la generazione auto

matica degli elementi, perchè non impone al

l'utente la conoscenza delle coordinate del

punto nodale.

N 1 Parametro che permette di effettuare o meno

il controllo dei dati di ingresso.

L'utente pud verificare i dati di ingresso e

correggere gli eventuali errori prima di ese

guire il calcolo dello stato di tensione e

di deformazione.

N 1 = 0 Esegue il calcolo senza il preventi

vo controllo dei dati di ingresso.

N 1 » 1 Stampa i dati per permettere il con

trollo senza eseguire il calcolo.

N 2 Numero totale dei nodi vincolati con compo -

nenti di spostamento diverse da zero.

Stabilisce il numero di schede 9 necessarie.

N 3 Numero di gruppi di pressione applicati.

Stabilisce il numero di gruppi di schede 8

necessari.

Un gruppo di pressione comprende tutti gli

elementi della struttura che sono sottoposti

allo stesso valore di pressione.

NEPE Parametro che permette di calcolare le solle

citazioni e gli spostamenti della struttura

dovuti alle forze gravitazionali.

NEPE * 0 Forze di massa - 0

NEPE - 1 Esegue il calcolo delle sollecita -

24

zioni e degli spostamenti dovuti al_

le forze gravitazionali.

E* necessario fornire il peso speci

•ico del materiale nella scheda 3

nel sistema di misura prescelto.

N 5 Indica il numero di uniti di generazione au

tomatica di elementi.

Stabilisce il numero di gruppi di schede 4

necessari.

N 6 Parametro che permette la preparazione dei

risultati su schede.

N 6 = 0 non perfora schede.

N 6 = 1 perfora schede.

SCHEDA 3 CARATTERISTiCHE DEL MATERIALE

Contiene le proprietà del materiale comuni alla

maggior parte degli elementi che costituiscono la struttu

ra.

ET Modulo elastico di Young.

XW Coefficente di Pois.;on.

TT Spessore del guscio.

OELT Temperatura della struttura.

r?COEFF Coefficente di dilatazione termica lineare.

GAMA Peso specifico.

SCHEDA 4 GENERAZIONE AUTOMATICA DI ELEMENTO

KEY Forma della generatrice del guscio.

KEY » 1 La generatrice è una retta.

Genera una piastra, un cono oppure

25

NEVE

NPARTS

NFIRST

MFIRST

R 1

Z 1

R 2

un cilindro.

K1Y » 2 La generatrice è una circonferenza.

Genera una sfera o un toro.

KEY » 3 La generatrice e una ellisse.

Genera un ellissoide o un toroide el

littico.

Parametro che permette di calcolare le solle

citazioni e gli spossamenti della struttura

dovuti al carico di pressione neve. (Con an

damento cosinusoidale in funzione della cola

titudine).

NEVE * 0 Pressione Neve uguale a zero.

NEVE = 1 Esegue il calcolo delle sollecita -

zioni e degli spostamenti dovuti al.

la pressione neve.

c" necessario fornire nella scheda

4a il valore di PNEVE nelle unità

prescelte.

Numero di elementi compresi nell'unità di gè

nerzzione.

Indice del primo elemento di questa unità di

generazione.

Indice del primo punto nodale in questa uni

tà di generazione.

I nodi di questa unit?, sono numerati con se cu

tivomente partendo da MFIRST.

Coordinata radiale di MFIRST.

Coordinata assiale ii MFIRST.

Coordinata radiale dell'ultimo punto nodale

26

dell'unita di generazione.

Z 2 Coordinata assiale dell'ultimo punto nodale

dell'unità di generazione automatica.

R c Coordinata radiale del centro della cireo©fé

renza che genera la sfera od il toro, oppure

del centro dell'ellisse che genera un ellis

soide od un toroide ellittico.

RC non è richiesto per la piastra, il cilin

dro ed il cono, cioè quando KEY » 1.

Z C Coordinata assiale del centro della circonfe

renza che genera la sfera od il toro, oppure

del centro dell'ellisse che genera un ellis

soide od un toroide ellittico.

ZC non è richiesto quando KEY * 1.

Omettere se N5 * 0.

Ogni scheda 4 deve essere seguita dalla corrispondente

scheda 4a.

SCHEDA 4a VARIAZIONI DELLE CARATTERISTICHE

DEL MATERIALE DEGLI ELEMENTI DEL

L'UNITA' GENERATA AUTOMATICAMEN

TE

I valori delle caratteristiche del materiale che

sono in questa scheda saranno sommati algebricamente ai

rispettivi della scheda 3.

ET 1 Variazione del modulo elastico di Young per

gli elementi di questa uniti di generazione.

XW 1 Variazione del coefficente di Poisson per

gli elementi di questa unità di generazione.

27

TT 1 Variazione dello spessore per gli elementi

di questa unità di generazione.

GAMMA 1 Variazione del peso specifico per gli elemen

ti di questa unità di generazione.

PNEVE Pressione equivalente al carico tipo neve

per gli elementi di questa unità di genera ~

zione.

I valori ET1, XW1, TT1, GAMMA1, sono sommati algebricamen

te rispettivamente a ET, XW, TT, GAMA della scheda 3.

Omettere se N5 « 0.

SCHEDA 5 ELEMENTI NON GENERATI AUTOMATICA

MENTE

Quando è sconveniente o addirittura impossibile gè

nerare internamente qualche elemento, oppure si vuole cam

tiare qualche caratteristica di un elemento generato in -

ternamente, è necessaria una scheda 5.

Di schede 5 ne sono necessarie NUMEL 1.

N Indice dell'elemento.

NPI (N) Indice del primo punto nodale dell'elemento.

NPJ (N) Indice dell'ultimo punto nodale dell'elemen

to.

YM (N) Variazione del modulo elastico di Young del

l'elemento N.

XU (N) Variazione del modulo di Poisson dell'elemen

to N.

THICK (N) Variazione dello spessore dell'elemento N.

GAMMA (N) Variamone del peso specifico dell'elemento

N.

28

I valori YM(N) , XU(N), THICK (N) , GAMMA (N) sono som

znati algebricamente a ET, XW, TT, GAMA rispettivamente

della scheda 3. Omettere se NUMEL 1 = 0 .

SCHEI» 6 PUNTI NODALI

Non essendo sufficienti i caratteri di una scheda

per fornire i dati relativi ad un punto nodale, si è ri -

corsi all'uso di due schede.

Per descrivere ciascun punto nodale non generato

automaticamente, è necessario un gruppo di schede 6, per

tanto si avranno NUMNP1 gruppi di schede 6. Ciascun punto

nodale generato internamente, pud essere cambiato mediante

un gruppo di schede 6.

II carico imposto in questa scheda nella condizio

ne di carico 1 è sommato a quelli che eventualmente già

vi fossero quali la pressione, carico neve, peso proprio

e carico termico (quando LOAD = 1 ).

Il carico imposto nella condizione di carico 2 (so

lo quando LOAD = 2) è sommato a quello termico, quello di

spostamento imposto, qualora fossero stati applicati.

I gruppi di schede 6 possono essere forniti in qua

lunque ordine, purché ogni scheda 6 sia eseguita dalla

scheda 6a.

Scheda 6

M Indice del punto nodale.

XORD (M) Coordinata radiale del punto nodale M.

YORD (M) Coordinata assiale del punto nodale M.

XLOAD (M,1) Forza radiale per unità di lunghezza applica

ta nel punto nodale M (condizione di carico

1).

YLOAD (M,1) Forza assiale per unità di lunghezza applica


1).

ZLOAD (M,1) Momento per unità di lunghezza applicato nel

punto nodale M (condizione di carico 1).

XLOAD (M,2) Forza radiale per unità di lunghezza applica


2).

YLOAD (M,2) Forza assiale per unità di lunghezza applica


2).

Scheda 6a

ZLOAD (M,2) Momento per unità di lunghezza applicato nel

punto nodale M (condizione di carico 2).

TEMP (M,1) Temperatura sulla superficie media della

struttura nel punto M. (cfr. § 2.9.).

TEMP (M,2) Temperatura sulla superficie 1 della struttu

ra nel punto nodale M. (cfr. § 2.9.).

TEMP (M,3) Temperatura sulla superficie 2 della struttu

ra nel punto nodale M (cfr. 5 2.9.).

Omettere se NUMNPI » 0

SCHEDE 7 CARICHI

I gruppi di schede 7 sono organizzati come i grup

pi di schede 6.

Al contrario delle 6 le schede 7 non richiedono le

30

coordinate del punto nodale N.

Pertanto Putente può caricare la struttura con ca

richi meccanici o termici, dopo aver generato automatica

mente gli elementi e quindi i nodi.

il significato delle variabili che compaiono nelle

schede 7 è identico a quello delle variabili che compaio

no nelle schede 6. Sxio valide anche le consideraz.oni

fatte sull'organizzazione dei gruppi di schede.

Sono necessari LOADPT gruppi di schede 7.

Omettere se LOADPT = 0.

SCHEDE 8 CARICO DI PRESSIONE

I carichi di pressione vengono forniti mediante le

schede di tipo 8. In questo modo si evita all'utente il

lavoro di ripartizione del carico .sui nodi.

Sono necessari N3 gruppi di schede 8 cioè tanti

quanti sono i gruppi di elementi soggetti allo stesso va

lore di pressione.

Come già detto nel § 2.9. il carico di pressione

viene imposto solo nella condizione di carico 1.

Per ogni elemento è ammesso un solo carico di pres

sione.

Omettere se N3 ••» 0.

Scheda 8

NBC Numero di elementi sui quali agisce la pres

sione PRES.

PRESS Valore algebrico della pressione agente su -

gli elementi che saranno poi elencati.

31

Scheda 8a, 8b, , ecc.

In queste schede sono elencati gli SBC elementi

si*i quali agisce il valore di pressione PRESS.

Il numero di schede necessarie è variabile di vol

ta in volta e dipende da NBC.

HPB (L) Per L » 1, NBC. Indice dell'elemento sul qua

le agisce la pressione PRESS.

SCHEDA 9 SPOSTAMENTI IMPOSTI

I punti nodali che hanno almeno una componente di

spostamento fissata ad un valore diverso da zero, debbono

essere v.ncolati secondo la direzione di quella componen

te mediante una scheda 11.

Nel caso che tutte e tre le componenti di sposta -

mento siano nulle, la scheda 9 è superflua, è sufficente

la sola scheda 11.

Possono essere vincolate una, due o tutte e tre

le componenti di spostamento.

Sono necessarie N2 schede 9.

M Indice del punto nodale le cui componenti di

spostamento sono vincolate ad un valore di -

verso da zero.

Y (N,1) Valore imposto allo spostamento del punto no

dale M lungo la direzione radiale.

Y(M,2) Valore imposto allo spostamento del punto no

dale M lungo la direzione assiale.

Y(M,3) Valore imposto (in radianti) alla componente

rotazionale del punto nodale M.

Omettere se N2 « 0.

J 2

SCHEDA 10 SEZIONI

La struttura è divisa in sezioni; in questa scheda

viene stabilito il numero di punti nodali compresi in o -

gni sezione (cfr. § 2.4.).

LIM (NS) Numero dei punti nodali in ciascuna sezione;

(NS varia da 1 a NSECT).

LIM (NS) non può essere maggiore di 20.

Omettere se NJ = 0.

SCHEDA 11 VINCOLI

In questa scheda vengono forniti quei punti nodali

che compaiono nelle schede 9 oltre a quelle che hanno tut

te le componenti di spostamento imposto uguale a zero.

Sono necessarie NUMBC schede 11.

NPB (K) Indice del punto nodale vincolato.

NFIX (K). Y Parametri che individuano il tipo di vincolo

MFIX (K) ) imposto nel punto nodale NPB (K).

Le componenti di spostamento con valore di -

verso da zero (se esistono) date nella sche

da 9 e quelle uguali a zero saranno le compo

nenti fanali di spostamento per il nodo

NPB (K).

NPB (K) con incastro perfetto

NFIX (K) = 0 MFIX (K) = 0

NPB (K) con vincolo radiale

NFIX (K) » 1 MFIX (K) = 0

NPB (K) con vincolo assiale

NFIX (K) = 2 MFIX (K) = 0

33

NPB (K) con vincolo rotazionale


NPB (K) con vincolo radiale ed assiale

NFIX (K) - 1 MFIX (K) = 2

NPB (K) con vincolo radiale e rotazionale


NPB (K) con vincolo assiale e rotazionale

NFIX (K) « 2 MFIX (K) = 3

2.11. Fac-slmile delle schede dati

P<*r facilitare all'utente la preparazione dei dati

d'ingresso; qui di seguito sono riportate le tavole che

riproducono le schede dati.

La ognuna di esse va effettuata la suddivisione

dei campi in corrispondenza dei quali è stata riportata

la variabile, la colonna alla quale va perforata ed il

formato.

2.12. Descrizione dei risultati

La stampa dei risultati è suddivisa in due punti ;

la prima comprende il riepilogo dei dati di ingresso e la

ricostruzione del]a geometria della struttura e delle con

dizioni di vincolo imposte.

La seconda parte della stampa riporta i risultati

del calcolo:

1) Gli spostamenti e la rotazione dei punti nodali.

Gli spostamenti sono espressi nella stessa unita di

T A B E L L A .

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39

lunghezza dei dati d'ingresso, le rotazioni sono e

spresse in radianti. Per i segni valgono le convenzio

ni fatte per i dati di ingresso.

2) Le tensioni di membrana.

Tensione di membrana meridiana (N )

Tensione di membrana circonferenziale (N_)

Momento meridiano (M )

Momento circonferenziale (M )

Taglio

fforza

[lunghezza [forza [lunghezza [forza [lunghezza forza ]

lunghezza; forza

lunghezza

Le torsioni di membrana meridiana e circonferenziale

sono costanti nello spessore del guscio.

3) Le sollecitazioni:

a) Tensione meridiana (o )

b) Tensione circonferenziale (o ) o

e) Tensione meridiana flessionale

d) Tensione circonferenziale flessionale

e) Sforzo di taglio

superficie forza t

forza

superficie forza

superficie forza superficie

forza superficie

La a) e la b) sono costanti sullo spessore.

Le e) e d ) sono al bordo della struttura avendo un anda

mento triangolare con valore nullo sulla superfice me -

dia.

40

2-13 ESEMPIO

Si fa riferimento al contenitore con sostegno a

forx.a cilindrica riportato in fig. 2.1 soggetto ad un ca

rico di pressione interna.

Per questo esempio vengono riportati i dati d'in

gesso richiesti dal programma e i risultati ottenuti

con l'uso del codice SAFE-SHELL.B.

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75 . 12.

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