Derive 5

PrefazionePrefazionePrefazionePrefazione

Lobiettivo di questo libro fornire un facile e veloce accesso allutilizzo di DERIVE 5.

Tanti ringraziamenti ad Albert Rich e Theresa Shelby, i principali autori di DERIVE 5, per

il loro continuo supporto per la realizzazione di questo libro.

Tanti ringraziamenti a Patricia Littlefield e David Stoutemyer per le revisioni fatte a

questo libro.

Bernhard Kutzler & Vlasta Kokol-Voljc, Febbraio 2000

Introduzione

SommarioSommarioSommarioSommario

Introduzione ....................................................................................................................... 1

Capitolo 1: I primi passi .................................................................................................... 3

Capitolo 2: Ricerca degli zeri di un polinomio ................................................................. 23

Capitolo 3: Espressioni e sottoespressioni ........................................................................ 43

Capitolo 4: Equazioni e disequazioni ............................................................................... 63

Capitolo 5: Approssimazioni e calcoli esatti ..................................................................... 83

Capitolo 6: Successioni e famiglie di curve ...................................................................... 95

Capitolo 7: Curve nello spazio ........................................................................................ 117

Capitolo 8: Cos semplice? ........................................................................................... 135

Capitolo 9: Vettori, matrici ed insiemi ........................................................................... 153

Capitolo 10: Curve parametriche .................................................................................... 171

Capitolo 11: DERIVE e la geometria analitica ................................................................. 185

Capitolo 12: Argomenti di analisi ................................................................................... 203

Capitolo 13: Approfondimento sui grafici ....................................................................... 221

Capitolo 14: Cosaltro pu fare DERIVE? ........................................................................ 243

Per saperne di pi su DERIVE ......................................................................................... 261

Appendice A: Opzioni di avvio di DERIVE ...................................................................... 263

Appendice B: Impostazioni predefinite di DERIVE .......................................................... 265

Indice .............................................................................................................................. 269

Introduzione

IntroduzioneIntroduzioneIntroduzioneIntroduzione

DERIVE un programma di matematica. Consente di lavorare con variabili algebriche,

espressioni, equazioni, funzioni, vettori e matrici, allo stesso modo con cui si trattano i

numeri con una calcolatrice scientifica. DERIVE pu eseguire calcoli numerici e simbolici,

algebrici, trigonometrici, analitici e tracciare grafici 2D e 3D.

I punti forti di DERIVE sono lalgebra simbolica e la potenza della grafica. E uno

strumento eccellente per chi lavora con la matematica, per documentare lavori matematici

e per insegnare ed imparare.

DERIVE il supporto didattico ideale per studenti ed insegnanti. Grazie alle capacit

numeriche, algebriche e grafiche ed alla loro integrazione, DERIVE offre nuovi approcci per

linsegnamento e lapprendimento della matematica. Molti problemi possono essere

affrontati meglio e pi facilmente rispetto ai metodi tradizionali. Grazie a DERIVE i calcoli

lunghi e laboriosi possono essere eseguiti mediante la semplice pressione di un tasto. Invece

di insegnare ed imparare noiose tecniche di calcolo, insegnanti ed allievi potranno

concentrarsi realmente nella risoluzione del problema. E stato riscontrato che DERIVE

costituisce un valido supporto per lo sviluppo cognitivo di concetti matematici avanzati.

Per un ingegnere, DERIVE lo strumento ideale per eseguire velocemente numerose

operazioni matematiche e per visualizzare i problemi e le soluzioni in diversi modi.

Utilizzando quotidianamente DERIVE, ci si accorger di avere un potente ed affidabile

assistente di matematica facile da usare.

Questo libro insegna ad usare DERIVE 5 da autodidatta. Per prima cosa bisogna installare

DERIVE 5 nel proprio computer. A partire dal primo capitolo, si imparer ad utilizzare il

programma passo dopo passo, seguendo le istruzioni e gli esempi riportati. Attraverso

questo libro si apprenderanno le tecniche risolutive di problemi matematici con DERIVE e i

numerosi esempi costituiscono un valido supporto per la didattica della matematica.

Alcuni di questi esempi sono spiegati con maggior dettaglio nelle note per gli insegnanti

riportate a pi pagina. I paragrafi che iniziano con il simbolo forniscono istruzioni su

come operare con il computer e le centinaia di videate riportate nel testo consentiranno di

non perdersi nellesplorazione.

Risolvendo i tipici problemi matematici della scuola superiore, si imparer a conoscere

bene DERIVE 5 al fine di un utilizzo quotidiano per linsegnamento o lapprendimento della

Introduzione

matematica. Alla fine di ogni capitolo sono riassunti i tasti, le funzioni e i comandi usati.

La Guida Rapida costituisce un sommario di tutti i comandi, tasti, funzioni e file di

utilit, ed suddivisa per argomento. Alla fine del libro comunque riportato un comodo

indice analitico.

Per eseguire DERIVE 5 necessario un computer PC compatibile con uno qualsiasi dei

seguenti sistemi operativi: WINDOWS 95, Windows 98 o Windows NT.

Si ipotizza che lutente sappia usare il computer e conosca il sistema operativo WINDOWS.

Le immagini di questo libro sono state prodotte con DERIVE installato su WINDOWS 95. Se

si utilizza DERIVE con WINDOWS 98 o WINDOWS NT, alcune immagini potrebbero apparire

leggermente differenti.

Questo libro non il manuale utente di DERIVE, ma unintroduzione a tutte le

caratteristiche e le funzioni richieste per un utilizzo standard di DERIVE 5. La guida di

riferimento completa con tutte le caratteristiche disponibile in linea (help del

programma) e alcuni capitoli descrivono come accedervi.

E prevista la realizzazione di altri libri su DERIVE 5. Per essere aggiornati anche sulle

nuove pubblicazioni, visitare i siti http://series.bk-teachware.com e

http://www.campustore.it/bk.

Buona lettura!

Capitolo 1: I primi passiCapitolo 1: I primi passiCapitolo 1: I primi passiCapitolo 1: I primi passi

DERIVE rende semplici le operazioni matematiche: si inserisce unespressione, si applica un

comando e si ottiene una nuova espressione. Tutte le espressioni ottenute possono essere

usate per nuovi calcoli. Si procede infatti analogamente a come si lavora su carta. Questo

capitolo insegna le tecniche fondamentali per usare DERIVE 5. Per semplicit, dora in poi,

si user solamente la parola DERIVE.

Questo testo prevede che si utilizzi DERIVE con le impostazioni predefinite. Solo in questo

caso le immagini a video potranno coincidere con quelle del testo. Appena installato

DERIVE configurato con delle impostazioni predefinite. Se si utilizza DERIVE dopo che

stato usato da un altro utente, si raccomanda di ripristinare le impostazioni predefinite

(consultare la Appendice B).

Avviare DERIVE con un doppio clic sulla sua icona. Se licona di DERIVE non appare nel

desktop, allora si pu trovarla nel menu Start (o Avvio) o mediante Start>Programmi.

La seguente schermata appare dopo pochi secondi:

Lo schermo di DERIVE comprende (dallalto verso il basso):

la barra del titolo la barra del menu la barra dei comandi una finestra algebra vuota la barra di stato la riga di inserimento di unespressione le barre dei simboli greci e matematici

4 (1) I primi passi

Con DERIVE si lavora inserendo espressioni ed applicando comandi, ossia creando un foglio

di lavoro. Dopo aver avviato DERIVE, il sistema pronto per accettare linserimento di

espressioni nell'apposita riga, ove presente il cursore lampeggiante. La modalit di inseri-

mento pu essere attivata anche mediante il decimo bottone da sinistra della barra dei

comandi ( ).

Per informazioni sul bottone , spostare il mouse sopra ad esso.

Il messaggio Crea espressione sotto al mouse il titolo del bottone. Nella barra di stato

appare il messaggio I

che descrive la funzione del bottone.

Prepararsi ora ad inserire unespressione: posizionare il mouse sopra a , e poi fare un

clic (cio premere e rilasciare) col tasto sinistro del mouse.

Inserire la frazione:

Completare linserimento col tasto Invio ().

DERIVE visualizza questa espressione come un numero razionale con un numeratore, una

linea di frazione e un denominatore, cio in formato di output bidimensionale, diversa-

mente dal formato di input monodimensionale o lineare usato per inserire il numero.

Alla sinistra dellespressione viene visualizzata la sua etichetta numerica univoca: #1.

DERIVE in questo caso gi pronto per accettare un nuovo input; infatti il cursore

ancora nella riga di inserimento. Da notare, inoltre, che una copia dellespressione appena

inserita ancora nella riga di inserimento ed perci tutta evidenziata. Ci utile in

ambienti di videoscrittura. Per rimuovere la selezione, usare i tasti freccia e poi modificare

la stringa di simboli, oppure iniziare a digitare un nuova espressione.

Kutzler & Kokol-Voljc: Introduzione a DERIVE 5 5

Modificare lespressione in 1 12 3+ , commettendo volutamente un errore di digitazione:

Inserire ().

Quando viene riconosciuto un errore di sintassi, il cursore viene posizionato sullerrore e la

barra di stato riporta un messaggio. Nellesempio precedente DERIVE ha incontrato un

inatteso carattere speciale. In alcuni casi (ad esempio, inserendo una parentesi aperta al

posto del simbolo di divisione) ci possono essere molte possibili cause di errore, e DERIVE

pu fare solo delle ipotesi.

Aggiornare lespressione a : usare il tasto (Canc) (o il tasto freccia destra

() seguito da quello di cancellazione (_)) per eliminare il carattere errato, e poi

digitare loperatore divisione. Completare con ().

Vengono visualizzate lespressione e la sua etichetta, #2. La nuova espressione eviden-

ziata in negativo. Ora lespressione #1 non pi evidenziata.

Se si vuole cancellare lespressione evidenziata, usare il tasto (Esc) per richiamare la

finestra algebra, ed usare il tasto Cancella (Canc); poi usare il bottone Crea Espressione

per portarsi sulla riga di inserimento. Unaltra tecnica per sostituire unespressione

descritta nel Capitolo 2.

Semplificare lespressione #2 usando il bottone Semplifica della barra dei comandi

( ).

Il risultato diventa una nuova espressione con letichetta #3. Per definizione, le espressioni

semplificate vengono visualizzate centralmente. In questo modo pi semplice distinguere

tra le espressioni inserite e quelle ottenute mediante semplificazione. Come per molte altre

caratteristiche di DERIVE, questa propriet pu essere personalizzata.

Anche dopo aver usato il bottone Semplifica, ancora operativa la riga di inserimento.

Inserire lespressione seguente, 24 . Per collocare il simbolo radice quadrata, usarelapposito bottone nella barra dei simboli matematici:

6 (1) I primi passi

Inserire 24 come: ()

Semplificare usando .

Il risultato molto diverso da quello che si otterrebbe con una normale calcolatrice. Una

volta un matematico chiese: Come riconosci un matematico? e sugger la seguente

risposta: Un matematico considera lespressione #5 il risultato migliore. Solitamente gli

studenti si sforzano per sostituire allespressione il valore approssimato con la virgola.

DERIVE pu fare bene anche questo: evidenziare lespressione #4 in modo da poter

applicare ad essa un comando diverso.

Evidenziare lespressione #4 , cliccando sopra col mouse.

Selezionare unespressione col mouse una delle tecniche per evidenziarla. In alternativa si

pu richiamare la finestra algebra (se necessario) col tasto (Esc), e poi usare i tasti freccia

() o () per evidenziare unespressione su o gi.

Approssimare mediante il bottone Approssima ( ) della barra dei comandi.

Quando si evidenzia unespressione, la barra di stato riporta lannotazione generata

automaticamente, seguita dal tempo di calcolo dellespressione (se calcolata). Per

lespressione #6:

Le annotazioni automatiche spiegano come stata ottenuta lespressione.

significa che lespressione stata ottenuta col bottone Approssima (o comando) applicato

allespressione #4. Il tempo di calcolo, , indica che il tempo richiesto stato

inferiore a 0.001 secondi (il tempo pu variare a seconda del computer).

Evidenziare lespressione #4, ...

... poi lespressione #5.

Lannotazione dellespressione #4, , indica che stata inserita

dallutente; lannotazione dellespressione #5, !", indica che

lespressione stata ottenuta applicando il comando Semplifica (o comando) allespressione


#4. Nella prima parte della barra di stato c lo spazio per i messaggi associati agli oggetti

menu, bottoni e comandi.

I fogli di lavoro di DERIVE possono includere anche testo ed altri oggetti. Il modo pi

semplice per inserire del testo il bottone Inserisci testo nella barra dei comandi. Le

nuove espressioni vengono aggiunte alla fine del foglio di lavoro. Altri oggetti (incluso il

testo) vengono aggiunti dopo loggetto evidenziato. Per inserire un oggetto testo sopra alla

radice quadrata di 24, bisogna evidenziare loggetto che sta sopra.

Evidenziare lespressione #3.

Visualizzare la descrizione della funzione del bottone Inserisci testo spostando il

mouse sopra di esso.

Inserire un oggetto testo cliccando sul bottone Inserisci testo .

Un oggetto testo evidenziato quando incorniciato. Il cursore lampeggiante indica che il

testo in modalit modifica.

Inserire il testo: #

$ %

Un oggetto testo permette semplici modifiche simili ai classici editor di testo. Pi avanti si

imparer a variare le dimensioni dei font, lallineamento, il colore, ecc.

Come prossimo esempio, calcolare 561234 . Come in precedenza richiamare la finestraalgebra. Prima di inserire unaltra espressione, portarsi sulla riga di inserimento.

Inserire &'( mediante il bottone Crea Espressione e digitare lespressione

seguita da (). Loperatore elevamento a potenza ^ si pu trovare sia nella tastiera

sia nella barra dei simboli matematici (sesto simbolo da sinistra nella prima riga).

Semplificare usando il bottone .

8 (1) I primi passi

un numero molto grande. Quante cifre ha? Si possono contare oppure si pu

approssimarlo.

Approssimare il numero mediante il bottone .

La risposta visualizzata in notazione scientifica: 173+1 = 174 cifre.

Nel prossimo esercizio, si imparer una tecnica diversa per inserire espressioni, sfruttando i

bottoni che precedono la riga di inserimento.

Digitare ma senza digitare () alla fine.

Ci sono cinque bottoni prima della riga di inserimento. Passando col mouse sopra ai

bottoni si capisce che il primo, , equivale a Crea espressione. Questo bottone ha lo

stesso effetto di inserire lespressione e battere (). Provare a:

Inserire lespressione precedente con , e poi semplificarla col bottone Semplifica .

Diversamente dalle normali calcolatrici, DERIVE pu eseguire calcoli non numerici

(simbolici, algebrici) tipo semplificare lespressione #10 nella #11.

Nel prossimo esempio, usare il secondo bottone nella riga di inserimento, .

Per semplificare 2x x+ al volo, digitare 2x x+ e poi premere il bottone Semplifica.

Questo bottone semplifica immediatamente lespressione inserita. Notare lannotazione

generata: !"

Nel prossimo esempio usare il terzo bottone nella riga di inserimento, .

Inserire e semplificare sinxy x+ digitando ) e usando il bottone Crea eSemplifica .


Questo bottone ha prodotto le due espressioni, #13 e #14 e ha leffetto di inserire

lespressione non semplificata con () o , e poi semplificarla con . unutile

scorciatoia nel caso di inserimenti e semplificazioni frequenti. Si possono inserire

espressioni esattamente come si scrive su carta. Ad esempio, x che moltiplica y si pu

inserire come xy. Loperatore moltiplicativo non necessario tra x e y. Il seno di x si

inserisce scrivendo sinx. Non necessario racchiudere x fra parentesi.

Nella barra della riga di inserimento ci sono bottoni per: inserire, semplificare, inserire e

semplificare, approssimare, ed inserire e approssimare espressioni.

Lespressione #14 semplificata differisce dalla #13 non semplificata solo per lordine con

cui sono visualizzati i termini. Le espressioni non semplificate vengono visualizzate come

sono state inserite (a parte laspetto bi-dimensionale), mentre quelle semplificate vengono

visualizzate in un formato standardizzato usando un certo ordine per i termini.

Ritorniamo alla semplicit di inserimento di espressioni. Lespressione ) significasin( )x y x + : questa facilitazione impone che i nomi delle variabili siano costituiti da un

solo carattere (ad esempio x e y). Comunque possibile usare nomi pi lunghi (ad esempiotempo o x12). Lutilizzo di nomi lunghi spiegato nel Capitolo 14.

Ovviamente, non si possono omettere tutte le parentesi. Ad esempio, sono necessarie per i

denominatori di espressioni razionali tipo 2

1x +. Senza parentesi si ottengono espressioni

diverse.

Inserire:

Oops lespressione non quella desiderata! DERIVE applica le operazioni nellordine

convenzionale: prima moltiplicazione e divisione e poi addizione e sottrazione. Lesempio

insegna che la visualizzazione bidimensionale di unespressione fornisce un valido riscontro

di quanto inserito.1

1 Nota per linsegnante: un esempio molto semplice di didattica con DERIVE, consiste nel chiedere aglistudenti di inserire le espressioni scritte alla lavagna o su carta. Grazie alla visualizzazione bidimensio-nale delle espressioni, gli studenti hanno un riscontro immediato e possono correggere le espressioni.Aumentando la complessit, gli studenti imparano a linearizzare espressioni mediante tentativi, e acapirne la struttura. Cos migliorano la competenza nel riconoscimento di strutture, che una delleabilit matematiche basilari, importante in molte aree.

10 (1) I primi passi

Quando si deve correggere lultima espressione inserita, si pu sfruttare il fatto che essa

ancora presente nella riga di inserimento.

Per modificare lespressione, usare il tasto freccia destra () per deselezionarla.

Modificarla in aggiungendo le parentesi e poi inserire lespressione con

().

Ora corretta. Lespressione #15 non serve pi, quindi da cancellare.

Preparazione per la cancellazione: evidenziare lespressione #15 col mouse o con i tasti

freccia dopo aver richiamato la finestra algebra premendo (Esc).

Cancellare lespressione #15: usare il bottone Cancella oggetto o premere il tasto

(Canc).

Lespressione #15 scompare. Lespressione che era la #16 diventata la #15. Per

definizione, la rinumerazione automatica fa in modo che i numeri delle espressioni

comincino da #1 e non ci siano salti.

La mancanza di una coppia di parentesi pu portare a espressioni molto diverse, come

nellesempio precedente. Se manca una parentesi, DERIVE segnala un errore di sintassi:

Inserire **' dopo aver richiamato la riga di inserimento con .

DERIVE tenta di porre il cursore vicino allerrore. Potrebbe trattarsi di una parentesi

chiusa in eccedenza o di una parentesi aperta mancante: in questo caso DERIVE segnala

che la parentesi inattesa. Spetta allutente eliminarla o aggiungere una parentesi aperta.

In questo esempio ci sono 6 casi:

input

output 14 5xx

14 5xx

145

xx

14 5xx

14 5xx

14 5xx

Per scegliere la terza variante, inserire una parentesi aperta tra loperatore divisione e la

variabile x.


Modificare lespressione in **' e poi digitare ().2

Quando si lavora con DERIVE, si pu essere posizionati sulla riga di inserimento o sulla

finestra algebra (Vista). Quando si sulla riga di inserimento, premendo (Esc) si passa

sulla Vista. Quando si sulla Vista, il bottone Crea espressione o il tasto di scelta rapida

(F2), fanno passare sulla riga di inserimento. Altro metodo per passare da una posizione

allaltra consiste nel cliccare col tasto sinistro del mouse sul punto interessato.

Posizionarsi sulla riga di inserimento, cliccando col tasto sinistro del mouse.

In questo modo per si perde la selezione, se cera, per cui non si pu sostituire diretta-

mente il vecchio testo digitando quello nuovo. Bisogna usare pi volte il tasto di

cancellazione, oppure sfruttare il tasto di tabulazione.

Evidenziare il contenuto della riga di inserimento mediante il tasto di tabulazione

().

Inserire e semplificare &. a propria discrezione se usare il tasto Invio seguito dalbottone Semplifica o usare direttamente il bottone Crea e semplifica a fianco della riga di

inserimento. Il simbolo di radice quadrata si ottiene dalla barra dei simboli matematici( ) o premendo (Ctrl)-(Q).

Digitare & e poi premere (Ctrl)+(). Ci equivale a , ovvero questa unaltra semplice via per eseguire loperazione crea e semplifica senza usare il mouse.

2 Nota per linsegnante: questo un altro esempio molto semplice di didattica con DERIVE. Chiedereagli studenti quante espressioni diverse si possono generare inserendo 1, 2 (o pi) coppie di parentesi inuna stringa di caratteri valida. Questo esercizio molto valido anche per la comprensione della strutturadi unespressione.


In alternativa, introdurre una coppia di parentesi attorno a &.

Inserire e semplificare: &

Attenzione agli ultimi due esempi. Nel primo dimostrata limportanza delluso delle

parentesi: 2x (significa ( )2x ) e 2x (significa ( )2x ). Nel secondo lespressione #20

conferma quanta attenzione rivolga DERIVE alla semplificazione delle espressioni.

Il cubo di 1 si inserisce come segue:

Inserire *& (inserire alfa mediante la barra dei simboli greci ).

Provare a sviluppare lespressione #21, mediante il bottone di semplificazione .

Non cambia nulla. Ora si applicher un comando non disponibile nella barra dei comandi.

Muovere il mouse sopra al menu Semplifica.

Aprire il menu Semplifica cliccando col tasto sinistro del mouse.

Questo menu offre molti comandi. Il comando Sviluppa serve per sviluppare espressioni.

Selezionare questo comando muovendo il mouse sopra alla parola Sviluppa ...


... e poi cliccando col tasto sinistro del mouse.

DERIVE apre la finestra di dialogo Sviluppa espressione. Finestre di dialogo simili

appaiono anche per altri comandi in cui si devono specificare dei parametri. Ora bisogna

specificare la variabile secondo cui eseguire lo sviluppo ed il tipo. Spesso basta accettare le

impostazioni predefinite e digitare il tasto Invio oppure cliccare su (_Sviluppa_). Usare il

bottone (_Annulla_) o il tasto (Esc) per annullare il comando. Usare (_OK_) se si vuole

applicare la funzione EXPAND senza semplificarla.

Eseguire lo sviluppo con i parametri suggeriti mediante (_Sviluppa_) (o premendo

() perch il bottone (_Sviluppa_) gi selezionato)

In alternativa, si pu usare anche solo la tastiera: premere (Alt)+(S) per aprire il menu

Semplifica (usare (S) perch S la lettera sottolineata in Semplifica), poi premere (S)

(perch la lettera sottolineata in Sviluppa, ma senza (Alt), che si usa solo per aprire i

menu). Questa tecnica valida per tutti i comandi dei menu.

Tutti i bottoni della barra dei comandi hanno un corrispondente comando nei menu. Usarei comandi nel prossimo esempio. Inserire, semplificare e poi approssimare ( )sin 4 . Per inserire tale espressione, selezionare il comando Crea>Espressione, e poi digitare

+ () . Il simbolo si ottiene sia dalla barra dei simboli greci sia da quella

dei simboli matematici mediante il bottone .

Semplificare lespressione #24 col comando Semplifica>Base.

Questo un altro bel risultato. Prima di approssimare il risultato, aggiungere un

commento appropriato mediante un oggetto di tipo testo.


Inserire un oggetto testo col comando Inserisci>Oggetto Testo, e digitare:, -."/

(Provare a) concludere linserimento con ().

Il tasto Invio, usato quando si inserisce del testo, aggiunge una riga nuova. Non era

questo lobiettivo.

Cancellare la nuova riga col tasto (_).

Quando DERIVE in modalit inserimento testo, non tutti i bottoni e i comandi del menu

sono accessibili. I bottoni e i comandi inaccessibili appaiono in grigio. Ad esempio, il

bottone Approssima ora non disponibile perch evidenziato un oggetto di tipo testo.

Per poter approssimare unespressione prima bisogna evidenziarla.

Evidenziare lespressione #24, poi approssimarla mediante Semplifica>Approssima.

Diversamente dal bottone Approssima, il comando Semplifica>Approssima apre una

finestra di dialogo in cui specificare il numero di cifre per la precisione. Il valore

predefinito 10 cifre, usato anche dal bottone Approssima. Il comando

Semplifica>Approssima ha effetto solo sullespressione che si sta elaborando. Impostare il

numero a 35, e poi chiudere la finestra col bottone attivo predefinito.

' (_Approssima_)

In DERIVE si pu specificare virtualmente una qualsiasi precisione, intendendo il numero di

cifre significative usate per laritmetica. I limiti sono poi dovuti alla memoria disponibile e

alla pazienza dellutente. Ovviamente, i tempi di calcolo aumentano man mano accresce la

precisione.

Aggiornare il testo per indicare la precisione usata.


Cliccare sul testo per selezionarlo ed entrare in modalit modifica. Posizionare il

cursore subito dopo alla parola: "/

Modificare il testo aggiungendo: '*

Per variare le dimensioni dei caratteri bisogna usare la barra di formattazione.

Aprire il menu Finestra ed il sottomenu Visualizza barre degli strumenti.

Selezionare il comando Barra di formattazione.

Il testo in DERIVE pu essere modificato come si fa con i normali programmi di

videoscrittura. Nella barra indicata la dimensione di 12 pt. Per ridurre i font a 10 pt,

necessario selezionare il testo.

Evidenziare tutta la frase. Si pu usare il mouse al solito modo, oppure i tasti freccia

assieme al tasto shift, o fare un triplo clic in un punto qualsiasi sul testo.

Prepararsi per modificare le dimensioni dei font: aprire il campo Dimensione dei font

cliccando su .


Impostare il numero a 10.

In alternativa, si pu attivare il campo Dimensione dei font e sovrascrivere 12 con 10.

Ora, presentare lesempio successivo con del testo opportuno.

Prepararsi ad inserire il testo usando il bottone Inserisci testo .

Oops questa posizione non quella corretta. Il nuovo testo doveva apparire alla fine del

documento. Poich il bottone Inserisci testo (come il comando Inserisci>Oggetto Testo)

aggiunge il testo dopo loggetto selezionato, prima bisogna selezionare lespressione #26.

Selezionare lespressione #26.

Anche se vuoto, loggetto testo inserito involontariamente in posizione errata, ancora l.

Per poterlo cancellare, prima deve essere selezionato.

Selezionare loggetto testo cliccando su di esso.

Provare a cancellare loggetto testo usando il tasto (Canc).

Tutto ci non ha effetto. Ricordarsi: cliccando su un oggetto di tipo testo si entra in

modalit modifica. Per selezionare un oggetto testo per cancellarlo, copiarlo o spostarlo,

bisogna cliccare sul suo bordo o a lato del bordo sinistro (o destro), o premere il tasto

(Esc) quando si in modalit modifica.

Selezionare loggetto testo mediante il tasto (Esc).

Ora loggetto testo selezionato, visibile dal suo bordo. Assicurarsi che non ci sia il

cursore al suo interno. Se c, premere (Esc) nuovamente.


Cancellare loggetto testo usando il tasto (Canc).

Inserire un nuovo oggetto testo dopo lespressione evidenziata #26 (usando ), poi

iniziare ad inserire il testo Poi .

Notare che i font hanno ancora dimensione 12 pt, come visibile nella barra di

formattazione. Prima stato variato solo il formato del testo esistente. Per modificare il

formato predefinito dei caratteri, usare il comando del menu Opzioni>Visualizzazione.

Per variare le impostazioni predefinite degli oggetti testo, eseguire il comando

Opzioni>Visualizzazione>Font per i nuovi oggetti testo.


Impostare il valore Dimensione a 10 pt mediante il relativo menu di selezione, o

sovrascrivendo il 12 con un 10 mediante la tastiera.

Chiudere la finestra di dialogo con (_OK_).

Continuando a scrivere il testo iniziato (bisogna cliccare sul testo), i caratteri hanno

ancora dimensione 12, perch il valore 10 avr effetto solo sui nuovi oggetti di tipo testo.

Cancellare loggetto testo per provare le nuove dimensioni dei caratteri. Selezionarlo

con un clic al suo interno e poi premere (Esc). Cancellarlo con (Canc) o .

Inserire un nuovo testo con il seguente contenuto:

Ora i caratteri hanno dimensione 10. In questa sessione non sar pi usata la barra di

formattazione, per cui si pu disattivarla per avere pi spazio. A tal fine, seguire la

procedura indicata qui di seguito.

Togliere la barra di formattazione mediante Finestra>Visualizza barre degli

strumenti>Barra di formattazione.

Esercitarsi con i comandi del sottomenu Opzioni>Visualizzazione per prendere familiarit

con le modifiche dellaspetto dei fogli di lavoro di DERIVE.


Selezionare la prima voce di Opzioni>Visualizzazione (Allineamento di nuovi oggetti.)

Cos si apre una finestra di dialogo che permette di controllare lallineamento di tutti gli

oggetti presenti in un foglio di lavoro di DERIVE. Espressioni non semplificate sono

espressioni inserite manualmente o alle quali stato applicato un operatore senza essere

state semplificate. Espressioni semplificate sono espressioni ottenute per semplificazione o

approssimazione di unespressione. comodo allineare a sinistra le espressioni dellutente e

al centro le risposte, come predefinito.

Per conservare le impostazioni cos come sono, chiudere la finestra di dialogo col

bottone (_Annulla_) o col tasto (Esc).

Provare il comando successivo nel sottomenu Opzioni>Visualizzazione.

Provare la seconda scelta del menu, Opzioni>Visualizzazione>Font per le espressioni

(figura a sinistra), e cambiare le dimensioni cliccando su Grande.


Confermare la scelta cliccando su (_OK_).

Questa impostazione utile per fare dimostrazioni, specialmente quando si usa un

proiettore a colori. Per lavori personali meglio usare caratteri piccoli. Quindi, tornare

indietro e ripristinare le dimensioni originarie e provare a cambiare colore.

Per annullare il cambio di dimensioni, eseguire Opzioni>Visualizzazione>Font per le

espressioni nuovamente, cliccare su Piccolo (figura a sinistra). Per modificare il colore

delle espressioni, cliccare su Colore.

Selezionare il colore cliccando su quello preferito, e poi su (_OK_).

Prima stato inserito con la barra dei simboli greci o matematici. Ci sono altri modi per

inserire costanti speciali tipo , il numero di Nepero e, o lunit immaginaria i.

Per sommare 3 volte , passare sulla riga di inserimento digitando (F2) e poi inserire

il primo mediante una delle barre dei simboli, il secondo digitando ed il terzo

mediante (Ctrl)+(P) (i simboli + vanno inseriti da tastiera).

Ci sono tre metodi per inserire il numero . Mentre appaiono diversi nella riga di

inserimento, la forma ed il significato diventano gli stessi una volta inseriti:

Concludere linserimento della somma dei tre con ().

Ci sono tre metodi anche per inserire il numero e, la base del logaritmo naturale. Usare

tutti questi metodi per inserire la somma di tre e, poi sommare la lettera ordinaria per


vedere la differenza tra una variabile con questo nome e la famosa costante. C inoltre un

altro metodo per semplificare unespressione.

Inserire la prima e dalla barra dei simboli matematici col bottone , la seconda

digitando , e la terza mediante (Ctrl)+(E). Poi battere: 0 (notare luso

delloperatore postfisso di uguaglianza).

Completare linserimento dellespressione battendo il tasto ().

Loperatore postfisso di uguaglianza provoca una semplificazione automatica e la

generazione di unequazione in cui il primo membro lespressione non semplificata

mentre il secondo membro lespressione semplificata. In questo modo le espressioni

inserite e quelle semplificate compaiono nella stessa riga, risparmiando righe a video.

Analogamente, ci sono tre metodi per inserire lunit immaginaria. Si pu ottenere i dalla

barra dei simboli matematici, digitando , o mediante (Ctrl)+(I).

Terminare questo capitolo come segue.

Inserire il testo Questa la fine del primo capitolo.

Uscire da DERIVE. Il comando Esci si trova nel menu File.

Uscire da DERIVE col comando File>Esci.

Per uscire senza salvare il foglio di lavoro, selezionare (_No_).


SommarioSommarioSommarioSommario

Finestra algebraFinestra algebraFinestra algebraFinestra algebra

o (Canc) ..................................................................... cancella espressione selezionata

o Inserisci>Oggetto Testo o (F5) ....... inserisce oggetto testo dopo quello selezionato

o Crea>Espressione o (F2) ............ crea espressione, passa sulla riga di inserimento

o Semplifica>Base ................................................... semplifica lespressione selezionata

o Semplifica>Approssima ..................................... approssima lespressione selezionata

File>Esci ........................................................................................................esce da DERIVE

Semplifica>Sviluppa ......................................................... sviluppa lespressione selezionata

Opzioni>Visualizzazione ....................................... cambia le impostazioni di visualizzazione

Finestra>Visualizza barre degli strumenti >Barra di formattazione ... mostra/nasconde barra

(), () ................................................................................ sposta la selezione in su, gi

(Esc) ......................................................................................................... annulla comando

clic col tasto sinistro del mouse su unespressione ............................. seleziona lespressione

clic col tasto sinistro del mouse su un oggetto testo ........................ modifica oggetto testo

clic sul bordo o ai lati di un oggetto testo, o premere (Esc) allinterno del testo ...............

.................... seleziona loggetto testo (senza attivare la modalit di modifica)

Barra di inserimento delle espressioniBarra di inserimento delle espressioniBarra di inserimento delle espressioniBarra di inserimento delle espressioni

o () ................................................................................................... crea espressione

............................................................................................ crea espressione semplificata

........................................................................... crea espressione e versione semplificata

(Esc) ........................................................................................... passa alla finestra algebra

() ............................................................ seleziona il contenuto della riga di inserimento

o (Ctrl)+(P) o ...................................................................................................

o (Ctrl)+(E) o ....................................................... base del logaritmo naturale e

o (Ctrl)+(I) o ..................................................................... unit immaginaria i

, ecc.............................................................................................................. lettere greche

o (Ctrl)+(Q) o $ ...................................................... simbolo di radice quadrata

0 (operatore postfisso di uguaglianza) ............................................ forza la semplificazione

Capitolo 2:Capitolo 2:Capitolo 2:Capitolo 2:Ricerca degli zeri di unRicerca degli zeri di unRicerca degli zeri di unRicerca degli zeri di unpolinomiopolinomiopolinomiopolinomio

In questo capitolo verr illustrato come si creano semplici documenti matematici attra-

verso la ricerca degli zeri di un polinomio. Allo stesso tempo si acquisiranno le tecniche

base relative allutilizzo di DERIVE.

Avviare DERIVE.

La prima sessione con DERIVE ha lasciato traccia in un file di inizializzazione. Questo file

memorizza le informazioni relative allo stato di DERIVE prima di chiuderlo. Per esempio, i

cambiamenti eseguiti con il comando Opzioni>Visualizzazione>Font per i nuovi oggetto

testo fra i dati di questo file. La finestra di dialogo Avvio di Derive consente di scegliere

di avviare DERIVE con le impostazioni predefinite o con le impostazioni del file di

inizializzazione, ovvero con alcuni dei cambiamenti eseguiti nel primo capitolo. Questo

libro stato scritto in modo che ogni capitolo inizi con le impostazioni predefinite di

DERIVE. Si consiglia di fare questo anche ai lettori.

Cliccare sul pulsante (_S_) per iniziare con le impostazioni predefinite di DERIVE.

Assegnare unappropriata intestazione al nuovo documento.

Inserire un oggetto testo con il testo Ricerca degli zeri di un polinomio.

Si ricercheranno gli zeri del polinomio ( )y p x= , 4 3 23 5 7 1

2 4 4 4 2x x x xy = + .

OQ EOF=o~=====

Inserire il polinomio facendo clic sullicona e digitando:

(Intenzionalmente stato tralasciato il nel termine centrale.)

Dora in poi il tasto () o il bottone (_OK_) saranno visualizzati solo in caso di ambiguit

e non verranno pi indicati per casi semplici come lespressione precedente. In questo capi-

tolo sar utilizzato il polinomio sopra indicato per studiare e applicare alcune propriet.

Accertarsi quindi, che sia corretto.

Il polinomio non corretto! Manca nel termine centrale. facile rimediare a questo

errore applicando il comando Modifica>Oggetto di Derive allespressione evidenziata.

Modificare lespressione evidenziata usando il comando Modifica>Oggetto di Derive.

Questo copia lespressione nella barra dellespressione e posiziona il cursore allestrema

sinistra, cos il sistema pronto per la modifica.

Inserire dopo quindi completare la modifica digitando ().

Il pulsante () esegue una sostituzione della vecchia espressione con la nuova. Con il

comando Modifica>Oggetto di Derive non necessario cancellare la vecchia espressione.

Un oggetto pu essere osservato da diversi punti di vista. Da ogni punto, si possono vedere

dettagli che non si potrebbero cogliere da altre prospettive. Basandosi su questa idea, i

matematici usano tutta una serie di differenti rappresentazioni di un oggetto matematico.

Il polinomio di quarto grado che stato inserito visualizzato nella rappresentazione

algebrica. Si pu ora generare la rappresentazione grafica, che particolarmente utile per

ottenere informazioni sugli zeri. In altre parole: si traccia1 il suo grafico.

Lobiettivo principale di questa sessione la documentazione del lavoro matematico, ...

... inserire il testo Prima si affronta lapproccio grafico tracciando il polinomio in una

Finestra grafica 2D.

1 Traccia un termine tecnico. Include diversi aspetti del disegno e della rappresentazionegrafica. In questo libro sar utilizzato con tre diversi significati: per loperazione diproduzione della rappresentazione grafica, per la rappresentazione grafica di un oggetto e peril corrispondente comando di DERIVE.

h=C=hJsW=f=~=abofsb=R OR

Preparare per tracciare il grafico 2D: aprire una finestra grafica 2D cliccando sul

bottone Finestra grafica 2D o con il comando Finestra>Nuova finestra grafica 2D.

DERIVE apre una finestra grafica, cos ora si hanno due finestre di lavoro: una finestra

algebra e una finestra grafica 2D. Per variare dimensioni e posizione delle due finestre, si

possono usare le normali tecniche di WINDOWS.

Disporre le due finestre fianco a fianco con il comando Finestra>Affianca Verticalmente.

Il nome di ogni finestra appare nel suo angolo in alto a sinistra (Grafico - 2D e Algebra). La

barra del titolo della finestra attiva scura, la barra del titolo della finestra inattiva

chiara. Quando la finestra grafica attiva, il Menu, la barra dei comandi e la barra di

stato sono diverse rispetto a quelle della finestra algebra. In particolare, la Barra di Stato

visualizza le seguenti informazioni grafiche:

OS EOF=o~=====

Croce indica le coordinate della croce mobile, Centro indica le coordinate del centro del disegno, Scala indica il fattore di scala per entrambi gli assi, Licona che precede la Croce indica le coordinate cartesiane.

Tracciare il grafico usando il bottone Traccia il grafico dellespressione .

Oops il bottone Traccia il grafico dellespressione inattivo.

La ragione che il bottone Traccia il grafico dellespressione (equivale al comando

Inserisci>Grafico) traccia linsieme di punti individuati dallespressione evidenziata nella

finestra algebra, ma attualmente selezionato il secondo oggetto testo e gli oggetti testo

non possono essere tracciati.

Evidenziare il polinomio cliccando su di esso (questa operazione attiva la finestra alge-

bra), quindi attivare la finestra grafico-2D cliccando sulla barra del titolo.

Ci sono varie tecniche per attivare una finestra diversa:

Dalla finestra algebra usare il bottone Traccia il grafico dellespressione della barra

dei comandi e dalla finestra grafica 2D usare il bottone Finestra Algebra della barra

dei comandi.

Cliccare sulla finestra che si desidera attivare. Questo metodo deve essere usato con

attenzione: un clic con il tasto sinistro del mouse sulla finestra algebra come modifi-

care la selezione, un clic con il tasto sinistro del mouse su una finestra grafica 2D

come spostare la croce mobile, e questo pu avere effetti inaspettati. Quindi, meglio

un clic con il tasto destro del mouse per cambiare finestra oppure cliccare sulla barra

del titolo della finestra con qualsiasi tasto del mouse.

Dalla finestra algebra utilizzare il comando Finestra>y Grafico-2D e dalla finestra

grafica utilizzare il comando Finestra>x Algebra. (I numeri x e y possono variare.)

Dalla finestra algebra utilizzare i tasti (Alt)+(N) e (y) e dalla finestra grafica

utilizzare i tasti (Alt)+(N) e (x) come abbreviazione dei comandi indicati sopra.

h=C=hJsW=f=~=abofsb=R OT

Ora il bottone Traccia il grafico dellespressione disponibile: si pronti per tracciare il

grafico del polinomio.

Tracciare il grafico del polinomio con il bottone Traccia il grafico dellespressione .

anche disponibile la rappresentazione del polinomio sia algebrica che grafica. Tuttavia,

la rappresentazione grafica esterna al foglio di lavoro della finestra algebra, nella

finestra grafica.

Copiare la finestra grafica corrente nel foglio di lavoro della finestra algebra usando il

comando File>Incorpora della finestra grafica 2D.

Questo congela lo stato corrente della finestra grafica nel foglio di lavoro. La finestra

grafica interattiva, limmagine incorporata no. Attraverso limmagine incorporata

possibile ritornare nella finestra grafica in un qualsiasi istante con un doppio clic del

mouse.

La rappresentazione grafica piuttosto utile per determinare gli zeri di un polinomio.

Comunque, dallattuale rappresentazione non chiaro se il polinomio abbia due, tre o

quattro zeri distinti. Si pu rispondere a questa domanda esplorando il grafico con la

OU EOF=o~=====

crocetta mobile, le cui coordinate sono visibili nella barra di stato e sono attualmente

(1,1):

Il colore della croce pu essere cambiato con il comando Opzioni>Visualizzazioni>Croce.

Quando una finestra grafica attiva, la croce mobile pu essere riposizionata spostando il

puntatore del mouse e cliccando sul tasto sinistro del mouse o usando i tasti freccia (),

(), (), e ().

Spostare il puntatore del mouse in (1,-1) o vicino, quindi cliccare con il tasto sinistro

del mouse per spostare la croce mobile in questa posizione (immagine a sinistra).

Quindi muovere la croce con i tasti freccia in (0.5,0.5). Provare (Ctrl)+(),

(Ctrl)+(), (Ctrl)+(), e (Ctrl)+() per eseguire grandi passi con la croce.

Il tasto () sposta la croce nel centro della finestra grafica.

La modalit traccia molto utile per analizzare le curve e si pu attivare / disattivare con

il bottone Modalit traccia , il comando Opzioni>Modalit traccia o la corrispondente

combinazione di tasti (F3). Nei programmi WINDOWS, un bottone con gli effetti di un co-

mando visualizzato nel corrispondente menu a destra del comando, mentre la combina-

zione di tasti visualizzata a sinistra del comando. Attivare la modalit traccia selezio-

nando il comando Opzioni>Modalit traccia:

Aprire il menu Opzioni.

h=C=hJsW=f=~=abofsb=R OV

Attivare la modalit traccia selezionando il comando Modalit traccia.

Quando la modalit traccia attiva, la croce si trasforma in un quadratino e si sposta

sopra alla curva, lungo le ordinate. Il numero dellespressione tracciata viene visualizzato

nella barra del titolo della finestra grafica (Modalit traccia espressione #1). Quando la

modalit traccia attiva, il quadratino pu essere spostato solo sopra alla curva. Questo

pu essere fatto usando () e () oppure usando (Ctrl)+() e (Ctrl)+() per salti

grandi, oppure spostando il puntatore del mouse e cliccando con il tasto sinistro nella

nuova posizione. Se sono visualizzati pi grafici, usare () e () per selezionare un altro

grafico.

Prendere familiarit con gli spostamenti del quadratino, utilizzando sia i tasti freccia

che il mouse. Infine cliccare con il tasto sinistro del mouse sul punto (2.5,0).

Cosa accade al quadratino? Scompare. La ragione di questo si capisce guardando la barra

di stato. Lordinata del quadratino 18.5625, quindi allesterno della corrente area

grafica. Si deve richiedere a DERIVE di spostare larea grafica dove si trova la croce o il

quadratino.

Selezionare Opzioni>Spostamento automatico con la croce per spostare automatica-

mente larea grafica dove si trova la croce.

PM EOF=o~=====

La finestra grafica segue il quadratino. Questo significa che lintervallo per lasse

orizzontale e quello per lasse verticale dellarea grafica viene automaticamente modificato

in modo che la croce sia visibile. Questa modalit pu modificare larea grafica scelta,

quindi bisogna fare attenzione quando la si utilizza e per default non attiva.

Per disattivare la modalit spostamento automatico selezionare ancora

Opzioni>Spostamento automatico con la croce.

Ci sono diversi modi per ripristinare la precedente regione grafica:

Se attiva la modalit spostamento automatico, cliccare con il tasto sinistro delmouse nella posizione orizzontale la cui corrispondente ordinata della curva

allinterno della area grafica originale. Questo richiede alcune conoscenze e

osservazioni sulla curva.

Indipendentemente dallo stato della modalit spostamento automatico si pu usare ilbottone Centra sullorigine .

Selezionare il comando Imposta> Regione del grafico o Imposta> Intervallo grafico ecliccare sul bottone (_Resetta_) nella finestra di dialogo.

Se disponibile, fare un doppio clic sul grafico originale incorporato nel foglio di lavoro.Questultima opzione particolarmente utile.

Ripristinare il grafico originale con un doppio clic sul grafico incorporato.

h=C=hJsW=f=~=abofsb=R PN

La modalit traccia stata persa perch il grafico incorporato non era in modalit traccia

Attivare la modalit traccia per analizzare gli zeri del polinomio.

Attivare la modalit traccia con , quindi spostare il quadratino vicino allultimo

zero a destra, appena sopra allasse x.

DERIVE visualizza le coordinate cartesiane come Croce: 1.62, 0.01688368 (Si possono avere

valori diversi.). Utilizzando () spostare il quadratino in Croce: 1.6, -0.1512. Non si

trovato in quale posizione la coordinata y zero, ma si pu vedere che lo zero del

polinomio deve essere compreso tra i valori 1.6 e 1.62 (probabilmente si avvicina a 1.62).

Ovviamente per avvicinarsi alla soluzione si deve ingrandire.

Ingrandire usando il bottone Ingrandisci della barra dei comandi (immagine a sini-

stra), quindi spostare il quadratino vicino allultimo zero a destra.

Ora si ottiene Croce: 1.62, 0.01688368 e Croce: 1.61, -0.06817304 (o qualsiasi altro numero

che si ottenga) quindi lo zero del polinomio compreso fra 1.61 e 1.62.

PO EOF=o~=====

Ripristinare loriginale fattore di scala riducendo con il bottone Riduci .

Cercare un valore approssimato per lo zero pi a sinistra spostando il quadratino

sopra.

Lo zero pi a sinistra sembra essere esattamente in x=-2.

Documentare quello che stato trovato fino ad ora inserendo appropriati oggetti testo.

Selezionare la finestra algebra. Ridimensionare limmagine incorporata. Selezionare

limmagine con un clic. Limmagine circondata da 8 quadretti neri, che possono es-

sere utilizzati per ridimensionarla. Spostare il puntatore del mouse nellangolo in basso

a destra finch non appare una doppia freccia. Premere il tasto sinistro del mouse e,

mantenendolo schiacciato, spostare il puntatore verso il centro dellimmagine. Quando

si raggiunta la dimensione desiderata rilasciare il bottone del mouse.

Se non gradito il nuovo rapporto daspetto dellimmagine sopra, si pu facilmente

ripristinare il precedente. Questo verr illustrato nel Capitolo 4.

Inserire un oggetto testo per documentare il metodo e i risultati della ricerca.

Inserire un nuovo oggetto testo con il seguente testo (utilizzare i numeri trovati):

Cercare gli altri zeri: attivare la finestra grafica e spostare il quadratino nello zero

(zeri?) centrale.

h=C=hJsW=f=~=abofsb=R PP

Si trover uno zero tra -0.62 e -0.6. Sembra che ci sia un altro zero esattamente per x=-

0.5. Ingrandendo ancora si ottiene unimmagine con lintersezione del grafico.

Ingrandire usando il bottone Ingrandisci due volte.

Poich ovvio che ci sono due zeri, continuare con lingrandimento del grafico.

Ingrandire ancora una volta con in modo che il quadratino esca dalla finestra

grafica in quanto non attiva la modalit spostamento automatico (immagine a

sinistra). veramente utile il bottone Centra sulla croce che sposta larea grafica

affinch il quadratino/croce possa essere al centro della nuova immagine grafica.

Spostare il quadratino per ottenere la migliore approssimazione dello zero a sinistra.

Spostare il quadratino vicino allo zero a sinistra ed osservare le coordinate della croce

nella barra di stato.

Ora il cambiamento del segno avviene tra x=-0.62 e x=-0.618. Produrre un grafico con

unintersezione che fornisca una risposta pi accurata.

Ingrandire solo verticalmente, usando il bottone Ingrandisci verticalmente .

PQ EOF=o~=====

Uno strumento raccomandato il bottone Imposta lintervallo con il mouse , che per-

mette di selezionare graficamente unarea rettangolare.

Prepararsi per selezionare unarea rettangolare usando il bottone Imposta lintervallo

con il mouse .

Il cursore del mouse diventa una croce.

Scegliere larea rettangolare: cliccare col tasto sinistro del mouse nellangolo in alto a

sinistra dellarea desiderata e, tenendo premuto il pulsante, spostare il mouse verso il

basso e a destra finch non vi si racchiusa larea desiderata.

Rilasciare il bottone del mouse.

Viene visualizzata la finestra di dialogo Imposta intervallo del grafico 2D, riportando i

valori numerici equivalenti alle scelte fatte con il mouse. Questa finestra di dialogo si pu

attivare con il comando Imposta>Intervallo del grafico. Ma la selezione della regione per via

grafica spesso pi conveniente.

Osservare cosa accade se si conferma con (_OK_).

Sono da notare i numeri complicati sotto agli assi (si possono avere numeri diversi) e il

fattore di scala nella barra di stato. Questo perch si selezionata graficamente la regione.

Ingrandire ancora, usare il bottone Imposta lintervallo con il mouse .

h=C=hJsW=f=~=abofsb=R PR

utile modificare i valori numerici suggeriti con valori vicini pi semplici. Iniziare modifi-

cando il valore evidenziato nel campo Orizzontale Minimo. Quindi utilizzare il tasto tab

() per attivare il campo successivo. Inserire i seguenti valori.

() () ()

Assegnare ai campi Intervalli dei valori in relazione alla differenza dei valori per i campi di

Minimo e Massimo. Ad esempio, assegnando 6 intervalli allintervallo orizzontale di lun-

ghezza 0.3 (= differenza fra -0.7 e -0.4) saranno semplici i numeri sotto le tacchette.

() () (_OK_)

Usare la modalit traccia per trovare i valori approssimati dei due zeri.

Lo zero di sinistra posizionato fra -0.6181818 e -0.6174242 e laltro zero probabilmente

a -0.5. Tutto il lavoro deve essere documentato nel foglio di lavoro della finestra algebra

incorporando il grafico e aggiungendo appropriati oggetti testo.

Dalla finestra grafica 2D selezionare il comando File>Incorpora quindi selezionare la

finestra algebra e ridimensionare appropriatamente il grafico incorporato.

PS EOF=o~=====

Inserire un nuovo oggetto testo che documenti il metodo e il risultato delle ricerche:

Chiudere la finestra grafica e aprire la finestra algebra a tutto schermo.

Chiudere la finestra grafica cliccando con il tasto sinistro del mouse sul bottone

posizionato nellangolo in alto a destra della finestra. Aprire la finestra algebra a tutto

schermo cliccando sul bottone che si trova a sinistra del bottone della finestra

algebra.

Ora calcolare gli zeri risolvendo lequazione algebrica. Prima di procedere in questo modo,

inserire unappropriata descrizione dellapproccio.

Inserire il testo: Ora si calcolano gli zeri del polinomio risolvendo la corrispondente

equazione algebrica.

Generare la corrispondente equazione algebrica.

h=C=hJsW=f=~=abofsb=R PT

Evidenziare il polinomio #1, posizionarsi sulla riga di inserimento con (F2) (che la

combinazione di tasti per la creazione di espressioni), quindi copiare il polinomio

usando il tasto (F3).

(F2) una combinazione di tasti usata frequentemente.

Sostituire con quindi concludere premendo ().

Per risolvere lequazione si pu usare il comando Risolvi>Espressione o il corrispondente

pulsante della barra dei comandi .

Cliccare sul bottone Risolvi espressione .

Risolvere lequazione. Accettare tutti i parametri suggeriti selezionando (_Risolvi_).

il simbolo matematico per loperatore logico OR.

Simile al bottone Crea e semplifica della barra dellespressione, (_Risolvi_) genera sia

unespressione non semplificata (che lapplicazione formale della funzione SOLVE

allequazione) che unespressione semplificata (che la soluzione dellequazione). Premendo

(_OK_) viene generata solo lespressione non semplificata.

Inserire il testo Lespressione #4 individua quattro zeri esatti per il polinomio.

Quindi, approssimando lespressione #4, si confrontino i risultati con quanto stato

trovato attraverso la grafica. Prima di procedere aggiungere la descrizione dellapproccio.

Inserire il testo Approssimazione della #4 e confronto con i risultati trovati

graficamente.

PU EOF=o~=====

Approssimare lespressione #4: evidenziarla e premere il bottone Approssima .

Questo foglio di lavoro fornisce una buona documentazione matematica, che pu essere

modificata, salvata e stampata. Aggiungere quindi lautore(i) del documento e la data.

Attivare la barra di formattazione usando il comando

Finestra>Visualizza barre degli strumenti>Barra di formattazione.

Tutti i campi e i bottoni sono in grigetto perch non si sta modificando un oggetto testo.

Aggiungere un oggetto testo alla fine del foglio di lavoro usando . Scegliere un

formato speciale il nome dellautore e la data: attraverso la barra di formattazione

impostare la dimensione del font a 8 punti e cliccare sul bottone Allinea a destra .

Inserire Questo documento stato creato da ... il ....

Ora, modificare opportunamente il primo oggetto testo, essendo il titolo del documento.

Evidenziare il contenuto del primo oggetto testo, con le solite tecniche per la

formattazione del testo.

Scegliere un formato adatto ad un titolo, per esempio ...

... impostare a 14 punti la dimensione del font, selezionare grassetto ( ) e testo

centrato ( ) quindi aggiungere una riga bianca.

Disattivare la barra di formattazione usando

Finestra>Visualizza barre degli strumenti>Barra di formattazione.

Prima di stampare il documento sarebbe bene eseguire unanteprima di stampa.

Per vedere lanteprima di stampa usare il comando File>Anteprima di stampa.

h=C=hJsW=f=~=abofsb=R PV

Lanteprima di stampa offre varie opzioni incluso il bottone per lingrandimento.

Ingrandire con (_Ingrandisci_).

Il cursore ha la forma di una lente e cliccando con il bottone sinistro del mouse si ottiene

lo stesso effetto del bottone (_Ingrandisci_).

Ingrandire leggermente le espressioni. Modificare attraverso il sottomenu Opzioni>Stampa

le dimensioni dei font per le espressioni.

Per modificare le dimensioni dei font delle espressioni: chiudere la finestra di ante-

prima di stampa con (_Chiudi_), quindi selezionare il comando

Opzioni>Stampa>Formato dellespressione.

QM EOF=o~=====

Qui si pu selezionare la dimensione dei font dellespressione, cambiare tra font Normale e

Grassetto e controllare la stampa di Annotazione e Durata del calcolo. (Per default non

sono stampati).

Impostare la dimensione del font a 11 punti e chiudere la finestra di dialogo con

(_OK_). Applicare ancora il comando File>Anteprima di stampa e questa volta

ingrandire due volte.

Ora il foglio di lavoro pronto per essere stampato.

h=C=hJsW=f=~=abofsb=R QN

Stampare il documento usando il bottone (_Stampa_) della finestra di anteprima di

stampa.

Controllare che la stampante sia collegata, accesa e impostata. Nella finestra di dialogo

Stampa si pu cambiare la stampante o le propriet, scegliere se stampare tutte le pagine,

un intervallo di pagine o le espressioni evidenziate e impostare il numero di copie, che per

default impostato a 1.

Inviare il documento alla stampante con (_OK_).

Salvare il foglio di lavoro per utilizzarlo o modificarlo in seguito.

QO EOF=o~=====

Salvare il foglio di lavoro selezionando il comando File>Salva con nome.

DERIVE suggerisce di salvare il file nella sottocartella Math. Si pu scegliere una diversa

cartella selezionandone una dal menu selezione del campo Salva in.

Accettare i suggerimenti e inserire il nome nel campo di inserimento

Nome file. Chiudere la finestra di dialogo con (_Salva_).

Si osservi che prima la barra del titolo cera [Algebra 1] per indicare che il foglio di lavoro

algebra era senza nome. Ora c [Algebra 1 capitolo02.dfw] ed indica che si tratta di un

foglio di lavoro algebra con il nome capitolo02.dfw. Il suffisso .dfw impostato di default

quando non viene specificato un altro suffisso come parte del nome del file.

Uscire da DERIVE.

h=C=hJsW=f=~=abofsb=R QP

p~=

Finestra AlgebraFinestra AlgebraFinestra AlgebraFinestra Algebra

o Risolvi>Espressione o (Ctrl)+()+(E) ................................... risolve unequazione

................................................................... apre una finestra grafica 2D o ne attiva una

............................................................................... allinea a destra loggetto evidenziato

............................................................................................. centra loggetto evidenziato

File>Salva con nome ........................................ salva il foglio di lavoro assegnando un nome

File>Anteprima di stampa .................................................................... anteprima di stampa

Modifica>Oggetto di Derive o doppio-clic per esportare o ........ modifica lespres. evidenziata

Opzioni>Stampa>Formato dellespressione .....................imposta il formato dellespressione

Finestra>Nuova finestra grafica 2D.................................. apre una nuova finestra grafica 2D

doppio-clic sul tasto sinistro del mouse sul grafico incorporato ....................... apre il grafico

Finestra grafica 2DFinestra grafica 2DFinestra grafica 2DFinestra grafica 2D

o Inserisci>Grafico ..................................................... traccia lespressione evidenziata

o Opzioni>Modalit traccia o (F3) ....................... attiva/disattiva la modalit traccia

................................................................................. centra la regione grafica sulla croce

................................................................................. centra la regione grafica sullorigine

o (F9) ............................................................................................................ ingrandisce

o (F10) ................................................................................................................. riduce

o (F7) ................................................................................... ingrandisce verticalmente

..................................................................... imposta larea di visualizzazione del grafico

File>Incorpora........................................ copia la finestra grafica nel foglio di lavoro algebra

Opzioni>Visualizzazione>Croce ................................ cambia laspetto della croce del grafico

Imposta> Intervallo del grafico ... imposta gli estremi dellarea di visualizzazione del grafico

Opzioni>Spostamento automatico con la croce .... attiva/disattiva spostamento automatico

(), (),(), () ......................... sposta la croce di un pixel (un punto) sullo schermo

(Ctrl)+(), (Ctrl)+(), (Ctrl)+(), (Ctrl)+() .... sposta la croce di alcuni pixel

() ............................................................... sposta la croce al centro della finestra grafica

QQ EOF=o~=====

Tutte le finestreTutte le finestreTutte le finestreTutte le finestre

Finestra>Affianca verticalmente affianca verticalmente le finestre (attiva finestra a sinistra)

IndiceIndiceIndiceIndice

= =KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK NOQ=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =PR=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =PR

R==S=Z=O=H=NR= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =SP2 2z x y= = KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NNTcos( )z x y= =KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=NORI=NPO

= =KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKSTI=TR= =KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK TR= =KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK NQTW= =KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKNPTI=NPUWZ= =KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKSSI=VSI=NPUI=NST= =KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK NPU= =KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK NSN()=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=QI=NMS()=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=SI=OUI=OVI=NNUI=OMV()=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=SI=OUI=OVI=NNUI=OMV()H()= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=QRI=NON()H()= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=QSI=NON()H()= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=QSI=NON()H()= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=QSI=NON()=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=RI=OUI=OVI=NNU()=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=RI=OUI=OVI=NNU(Alt)H(Stamp)= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OMN(Ctrl)H()= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=NNI=SQI=NMS(Ctrl)H()= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OU(Ctrl)H()= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OU(Ctrl)H()H()= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =RP(Ctrl)H()H()= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =RP(Ctrl)H()H(M)= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OMN(Ctrl)H()= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=OUI=OV(Ctrl)H()= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=OUI=OV(Ctrl)H(C)= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=RQI=OMN(Ctrl)H(E)= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OM(Ctrl)H(P)= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OM(Ctrl)H(Q)= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NN(Ctrl)H(V)= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =RQ(Ctrl)H(X)= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=RQI=OMN(Canc)=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =R

(Esc)=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=RI=NPI=NSI=OQP(F2)=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=NNI=NOS(F3)=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=OUI=PSI=QVI=NOO(F4)=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =QVI=SQ(F9)=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NOU(Home)=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OU(Pag)=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NNV(Pag)=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NNV(Stamp)=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OMN()=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NNI=PQ(Inserisci espressione)= KKKKKKKKKKKKKKKKKKK =QVI=SQ.dfw= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =QN?>Guida in linea= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OSN?>Indice= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=NSRI=OMS2:1= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =RS~~~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =US~~~== KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OR~~==~= KKKKKKKKKKKKKKKKKK =TM^~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NO~==~~=~~==NPV~~~=~=Modifica>Oggetto di

Derive= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =TU^ka= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =TRAngoli in= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NQU~==KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NQQ^kdlil=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NRR~==~=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OPO~=~=== KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NRQ~~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NMR~~=== KKKKKKKKKKKKK =S~~=~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =VM~~=~~==~~ KKKKK =NQN~~==~~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =PU~=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =RNApplica i parametri anche agli altri

grafici= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NTR~~==~= KKKKKKKKKKKKKKKK =OMT~~=~J~= KKKKKKKKKKKK =UU

OTM= f

~~=~J~= KKKKKKKKKKKK =UUArcobaleno= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=NOQI=NOT~~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =ONO~~==~=~~ KKKK =PP~~=~~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =TR~~==~==KKKKKKK=NPVI=OPN^ppb=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NUT~=~=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NUR~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NOVAsterisk=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OQT~~=~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OS~~== KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OS_~~==~=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =P_~~==== KKKKKKKKKKKKKKK=PI=NOI=RN_~~===~~= KKKKKKKKKKK =PI=R~~=== KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =P_~~=== KKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=UI=OVI=QNI=NUV_~~=~=~=~~= KKKKKKKKKKKKK =NON~~==~~~L~=KKKKKKKKKKKK =VM_~~==~~==NRI=PTI=URI=NNPI=OQQ_~~===== =P~~===KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=URI=US~~===~=KKKKKKKK =US~~===~= KKKKKKKKKKKK =UR_~~==~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =P_~===KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OQQ~==~=~~== KKKKKKKKKKKKK =ON~== KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=OQSI=ORNBinary=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =ORO== KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NRN=Adatta= = KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =US=Allinea a destra= = KKKKKKKKKKKKKKKKK =PT=Allinea in centro= = KKKKKKKKKKKKKKKK =PT=Approssima= = KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =S Apri= = KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NVN=~~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =UQ=Calcola derivata= = KKKKKKKKKKKKKKK =OMR=Calcola integrale= = KKKKKKKKKKKKKK =ONN=Calcola limite= =KKKKKKKKKKKK=NMQI=OMP=Cancella Oggetto= =KKKK=NMI=SMI=VU=Centra sullorigine= =KKKKKKKKKKKKK =PO=Centra sulla croce= = KKKKKKKKKKKKK =PO=Chiudi= = KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =SU=Copia= = KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =RQ

=Crea espressione= = KKKKKKKKKKKKKKKK =Q=Crea espressione= = KKKKKKKKKKKKKKKK =U=Crea matrice= =KKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NSO=Crea Vector= = KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NRP Grassetto= = KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =PT=Imposta il punto di vista= = K =NOM=Imposta intervallo col

mouse= = KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =PP=Incolla= = KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =RQ=Ingrandisci= = KKKKKKKKKKKKKKKKKK=PNI=NOT=Ingrandisci

grafico= = KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=NNVI=NPNI=OQM=Ingrandisci=verticalmente =KK =PN=Inserisci annotazione= = KKKKKK =NMR=Inserisci testo= = KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =S=Modalit traccia= = KK=OUI=NOMI=NOO=Nuovo= = KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =RQ=~=Algebrico= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =VN=~=Numerico=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =VN=~=Reale=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =VO=~=Sensibile KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =SS=Riduci= = KKKKKKKKKKKKKKKKKK=PNI=NPPI=ONP=Riduci grafico= = KKKKKKKKKKKKKKKKKK =NNV=Riduci=verticalmente = KKK=PNI=ONP=Risolvi espressione= =KKKKK =PSI=SP=Ruota a destra= =KKKKKKKKKKKKKKKKKK =NNU=Ruota a sinistra= = KKKKKKKKKKKKKKK =NNU=Ruota il grafico= = KKKKKKKKKKKKKKKK =NNV=Ruota verso il basso= =KKKKKKKK =NNU=Ruota verso lalto= =KKKKKKKKKKKKK =NNU=Semplifica= = KKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =RI=NPR=Sostituisci variabili= = KKKK=QVI=NPS=Taglia= = KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =RQ=Traccia grafico= =KKKKKKKKKK=NNTI=NOS=Traccia grafico= = KKKKKKKKKKKKKKKKKK =OS=~~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NQ==~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NQ= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NOV=~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NNT_= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =TP=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NPVCalcola>Derivata= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OMRCalcola>Integrale= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =ONNCalcola>Limite= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=NMQI=OMP

h=C=hJsW=f=~=abofsb=R OTN

Calcola>Tabella=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NNMCalcola>Vettore=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NMV~~=~=~==KKKKKKKKKK =NPS~=~~=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OPM~==~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =QT~~===~~= KKKKKKKKKKKKK =NRS~=== KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =PP~=Cifre KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=UQI=OQV~=Dominio soluzione= KKKKKKKKKKKKKKKKKKK =VO~=Metodo= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =VO~=Modo= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =UQ~=Rispetto a=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=STI=TPCancella= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NOO~~=K=~~=~~==NQN~~==KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =SM~~===KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NS~~===~=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =VU~~=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=NQI=NR~~=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=VMI=NQR~~=~~~= KKKKKKKKKKKKKKKKKK =VMCentro= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OS=~~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =SU~~~=== KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NUT=~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =PR=== KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NR~=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=SUI=NVV~=~= KKKKKKKKKKKKKKKKK =NVS`fo`lp`ofqq^= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NVV~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OQP~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=RQI=NVNI=OMN= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NNN== KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NNO`li= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NSSCollect=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NQQ~== KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=NRRI=NVQ= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =VUColore da= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NOR==~=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NOQ=== KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NOQ=== KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NPM=== KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OM~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NO~=~~=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =SM~=~~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =TT

Compressa= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OQT`=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OQQ~=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OOV= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =TT~==== KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =U=~=~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NPN= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OMP==== KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NUT~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NUO~=== KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NMN=~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NSV==~= KKKKKKK =NM~=== KKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NQU~==~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =ONN~=~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NPR~I=~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NPRCrea e semplifica== = KKKKKKKKKKKKKKKKK =UCrea>Espressione=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NPCrea>Matrice= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NSOCrea>Vettore= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NRPCroce=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OS=~~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=OTI=NON= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=NNUI=NOU~=~=~===~ KKKKK =NON~=~=~===~KKKKKK =NON~=~=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=TMI=VPI=OPRCurve parametriche= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NTQ~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =ORP= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =UT=== KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =VSabd= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NQT~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =SM=~~=~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OQM~~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OMS~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OMR~=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NM~== KKKKKKKKKKKKKKKK =NVN~=~=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NOP~=~~=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =QU~==~=~=KKKKKKKKKKKKK =NSQDichiara>Definisci funzione= KKKKKKKKKKKKKKK =NVPDichiara>Dominio di una

variabile= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=NPSI=OOVDichiara>Impostazioni di input KKKKK=SSI=OQR

OTO= f

Dichiara>Impostazioni dioutputKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=QTI=OQSI=OQV

Dichiara>Impostazioni disemplificazione KKKKKKKKKKKKKKKKK=UQI=NQQI=OPO

~~===KKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NPUafc= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =ONRDIF_APPS.MTH=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OMT~=== KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NSUafj=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=ORQI=ORVDimensione dei font=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NS===== =PV=~=~= KKKKKKKKKKKKK=NOPI=NPN=~=== KKKKKKKKK =NTDimensione vettore KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NRP~~=~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NQN~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =TP~===~~= KKKKKKKKKKKKKKK =TR=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=TRI=TTI=OPS~=~=~~= KKKKKKKKK =OQ~=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NQS=~~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OP==~=~~=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NPS== KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =QR===~=~=KKKKK =PMaplisbN|dbk=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =ONS==J== KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NPU==J=~=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=SSI=VS= =KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK ON==~=~~==KKKKKK =NTQb= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NPRbibjbkq=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=TOI=NSN~=~~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OPO~====KKKKKKKKK =SR~==~=~=KKKKKKKKKKKKKKKKKKK =VN~===~=KKKKKKKKKKKKKKKKKKK =VM~=~=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =ONS~=~== KKKKKKKKKKKKKKKKKK =SR~=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =UT= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NNM==~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =R==~~= KKKKK=UUI=NPVI=OPN==~~=KKKKKKKKKK=SSI=VS=~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NQU==~ KKKKKKKK=NVI=NMO

Espressioni semplificate KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NV~==~=~=~= KKKKKKKKKKKK =TO~=~=~=~=KKKKKKKKKKKKKKKKKK =NST= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=QI=NVRI=OOQ==~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NMP~=~==~= KKKKKKK =NVT~=~~=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =TOc^ipb= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =SR~~===KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=NTQI=ONT~~=== KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=NMMI=NMO~~=== KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=VTI=NNO~~==~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =ONM~~==~=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OOQ~=~=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OPM~~=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =ORS~~=Complessa KKKKKKKKKKKKKKKKKKK =SM~~=~=KKKKKKKKKKKKKKKKK =RV~~=Razionale=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =RV~~=Reale=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =RV~~=TrivialeKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =SM==~~=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NPP~=~=~=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NOM~=~=~~=KKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NOO=~=~== KKKKKKKKKKKKK =OOPFile Basic KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OMNFile=C KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OMN== KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OSN=DfW= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NUV==~~=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=OPI=OSQ===KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=OMTI=ORVI=OSPFile=DIB KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OMNFile=Fortran KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OMNFile=JPEG KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OMN Math=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NUUFile Pascal KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OMNFile=TARGA KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OMNFile TIFF KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OMNFile> Carica file>Demo=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OSNFile> Carica file>Utilit=KKKKKKKKKKKKKKKKK=NUUI=NVPFile>Aggiorna= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=TNI=NMUI=NNRFile>Anteprima di stampa= KKKKKKKKKKKKK=PUI=OMNFile>Apri= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=RRI=NVNFile>Carica file>Dati=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =ORSFile>Esci= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =ON

h=C=hJsW=f=~=abofsb=R OTP

File>Esporta su file= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OMNFile>Imposta pagina= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OMNFile>Incorpora= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OTFile>Nuovo= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =RQFile>Salva con nome= KKKKKKKKKKKKK=QNI=NUVI=OMNFile>Scrivi su file= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OMNFile>Stampa=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OMN= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =VO=== KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NVN~=~~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=PI=ORfinestra algebra== = KKKKKKKKKKKKKKKK =OS~=Avvio di Derive=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OP~==~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NPfinestra grafica 2D = = KKKKKKKKKKKK =ORfinestra grafica 3D== =KKKKKKKKKKK =NNT~=~~=~~= KKKKKKKKKKKKKKKK =OT~=Imposta rapporto di aspetto 2D==SV~=Impostazioni di

semplificazione= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =UP~==~~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OR~=Propriet del grafico= KKKKKKKKKKKKK =NOPFinestra> Visualizza barre degli

strumenti>Barra di formattazione=KK =PTFinestra>Affianca verticalmente= KKKKKKKKKK =ORFinestra>Nuova finestra grafica 2D= KKKKK =ORFinestra>Nuova finestra

grafica 3D KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=NPOI=NTVFinestra>Visualizza barre degli

strumenti= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NRFinestra>Visualizza schede=KKKKKKKKKKKKKKKKKK =RRcfq==KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK NRV=~==~~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NRV==~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =Q==~=~== KKKKKKKKKKKKKKKK =QN= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NMR~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=ONSI=OOP~=~=~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NTQ~=~=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =TM~=~~~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NTO~=~=~= KKKKKKKKKKKKKK =NUR~~=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OQP~~~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NPN~=~KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =UP=~=~= KKKKKKKKKKKKKKK =OOV

=~=~==~= KKKKKKKKKKKKKKKK =OOU=~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=OOSI=OPQ===~=KKKKKKKKKKKK =NSV==~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NQR=~=~==TQI=NPVI=NRQI=NVU==~= KKKKKKKKKKKKKK =NUT==KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NUT== KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =ORS=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =QI=NN~===~~= =ORO~=~~~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NUR~==~= KKKKKKKKKKKKKKK =NUR~=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=NQUI=NRRGradiente= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NOQ~=== KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =TM~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OQI=TQ~==== KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =VT~==~=~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OPS~=~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OT~=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=TMI=NOO~==~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OMSHexadecimal= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =ORO= =KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK ON=~~=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OPP=~=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NQOfc= =KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKOMMI=ORS~=~== KKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =ORSImposta>Intervallo del

grafico= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=PMI=PPI=VVI=NPMImposta>Punto di vista=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NOMImposta>Rapporto di

aspetto= KKKKKKKKKKKKKKKK=SVI=UMI=NTOI=NVUI=OQNImposta>Regione del grafico= =PMI=NMNI=NPMImposta>Sistema di

coordinate=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=NUOI=OPSI=OPTImpostazioni di input= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=SSI=OQR~=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =PSfkc= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=NMQI=NPU= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=NMQI=NPUI=OMQ~==~~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NTT~=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=PNI=NNV~=~=~=== KKK =PR=== KKKKKKKKKK =V==~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =VI=NN

OTQ= f

== KKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=QVI=NVNInserisci>Annotazione= KKKKKKKKKKKKKKKKK=NMRI=NVRInserisci>Grafico=KKKKKKKKKKKK=OSI=NOSI=NUMI=OPUInserisci>Oggetto OLE= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OQQInserisci>Oggetto Testo= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NQ= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NSUfkq= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=ONNI=ONS~=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =ONN~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=OMRI=ONN~=~=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =ONN= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NQO=~==~=~=KKKKKKKKKKKKKKKK =NSVf=j~=i= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OSN=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =ORVfkqbopbwflkb=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NUV===KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NSU~=~=~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NMN~=~==KKKKKKKKKKKK =NMO= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =TM~==~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OTfqbo^qb= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =ORTfqbo^qbp=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =ORTi^k`f= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =ORP~===~=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NVQ==KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NQR==abofsb= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OSNifj= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=OMPI=ONR~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=UPI=UTI=NMTI=OPQ=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=NMQI=OMP=~=~=== KKKKKKKKKKKKKKK =OMP==~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =UT~=~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=VTI=NMR~=~=~~~=KKKKKKKKKKKKKKKKK =RN~==~~= KKKKKKKKKKK =OMN~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =TOEMF= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NQV~===KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NRQ~=~===KKKKKKKKKKK =SV~=~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NMN~=~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NMNMaiuscole/minuscole= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=SSI=OQSMassimo Sopra= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NORMassimo Sotto KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NOR~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK=NMMI=NNMI=NSNI=ORS

~==~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NRV~==~=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OON~=~=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NSQ~=~~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NSQ~==~=~=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NVM~==~~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NSR==~=~~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =VR~=~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =OSP=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NO=~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NP=Start KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =P====KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =ORT=~~~= KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =SR==~==d~= KKKKKKK =TP==d=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =TP=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =USMinimo Sopra KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK =NORMini

Derive 5

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Transcript of Derive 5