Liceo Luis Cruz MartínezDepartamento de MatemáticaProfesor: Andrés Seriche D.Nivel: Primeros Medios.

PRIMEROS MEDIOS

GUÍA N°1 DE OPERATORIA EN NÚMEROS ENTEROS Y RACIONALES.

UNIDAD: NÚMEROS

Nombre: ___________________________________________________________ Curso: _____________

Contenidos: 1. Conceptos Básicos2. Números Enteros.3. Números Racionales.

Números Racionales

Antes de iniciar el estudio de los números racionales, es importante recordar los conjuntos numéricos en que has trabajado. Para ello, revisaremos las situaciones problema en las cuales se presentan los distintos tipos de números estudiados.

Como recordarás, el primer conjunto que conociste fue el de los números naturales .

Con los números aprendiste a cuantificar, agrupar, iterar, etc. Pero ¿qué sucede cuando se requiere sustraer a una cantidad la misma cantidad, por ejemplo: 5 – 5? Como sabes, es resultado es 0, pero en los números naturales el 0 no es elemento. O, ¿qué sucede al sustraer una cantidad mayor a una cantidad menor, por ejemplo: 3 – 5? El resultado de esta operación tampoco es un número natural. La imposibilidad de realizar algunas operaciones o la existencia de elementos que las resolvieran, dieron paso a la necesidad de ampliar al ámbito numérico de los números naturales, incluyendo el 0 y los números negativos.

El conjunto de los números enteros nace de la unión de los números positivos, el cero y los números negativos.

Con estos números pudiste representar cantidades negativas y realizar cualquier tipo de sustracción. Pero ¿podrías resolver la siguiente situación?

“Supongamos que un buzo baja 240 metros de profundidad en 14 minutos, ¿cuál es su rapidez media?”

Nuevamente es necesario ampliar el ámbito numérico y definir el conjunto de los números racionales. Estos incluyen todos los números que hemos mencionado, pero además fracciones y decimales positivos y negativos. Se define como el conjunto de todos aquellos números que son posibles de escribir como fracción, y cuyos numerador y denominador son números enteros. En notación de conjunto, esto se expresa:

1

Ejercicios:

1. A) OB) 2C) – 2D) 6E) 10/7

2.A) 0,25B) 0,45C) 2,25D) 3,60E) 5,25

3. Si ¿Cuál de las siguientes operaciones es falsa?

A)

B)

C)

D)

E)

4.

A)

B)

C)

D)

E)

5. El inverso multiplicativo de es

A)

B)

C)

D)

E)

6.

A)

B)

C)

D)E) 0

Solución:1 C – 2 C – 3 D – 4 B – 5 B – 6 E

Representación fraccionaria de decimales infinitos periódicos y semiperiódicos.

Los decimales se pueden clasificar en finitos e infinitos. Si estos decimales se pueden escribir como fracción, entonces son números pertenecientes a los racionales, en caso contrario, sí no se pueden escribir como fracción entonces se denominan números irracionales.

2

Los decimales infinitos periódicos son números racionales, pero ¿cómo se transforman en fracción? Por ejemplo, para

convertir en fracción, primero se considera el valor absoluto del número.

Como los decimales infinitos semiperiódicos son racionales, también es posible transformarlos en fracción. Por ejemplo,

.

I. En cada ejercicio, transforma a fracción los decimales. Recuerde simplificar.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

Solución: 1) 5/33 2) 1255/999 3) – 374/333 4) – 5/9 5) 2998/999 6) 2580/1111 7)11/908) 104/45 3) – 7/30

II. Calcula los siguientes ejercicios de desarrollo.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

3

7.

Solución:

1) 6,55 2) 3) 4) 5) 6) 7)

Problemas de planteamiento

4

III. Resuelve los siguientes ejercicios de problemas de planteamiento.

1. Una piscina está llena hasta los de su capacidad. Aún se necesitan 880 litros para que esté completamente llena. ¿Qué capacidad tiene la piscina?

2. En una ciudad se calcula que de sus habitantes utiliza el autobús cuatro veces al día, lo utiliza tres veces al día,

dos veces al día, una vez al día y el resto no lo utiliza habitualmente. a) ¿Qué fracción del total de habitantes utiliza el autobús?b) Si la ciudad tiene 252.000 habitantes, ¿cuántos no utilizan el autobús?

3. Un peatón ha recorrido 4 km en de hora. ¿Cuál será su rapidez promedio en km/h?

4. Un móvil A recorre de km en de minuto, un móvil B recorre de km en de minuto y un móvil C recorre 8 km

en minutos. Calcula:a) El recorrido de cada móvil en 1 minuto.

b) El recorrido de B en 1 hora si se reduce en su velocidad.

Solución:

5

1) La capacidad de la piscina es de 3960 litros.2) a) 121/168 del total de habitantes utiliza el autobús. b) 70.500 personas no utilizan el autobús.3) Su rapidez promedio es 6 km/h

4) a) A recorre en un minuto. B recorre en un minuto. C recorre en un minuto.

b) Su recorrido será en una hora.

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