dall'ambra alle correnti elettriche 2016 · solamente a partire dal XVII sec., ed il 1800 fu il...

ITCG C. Cattaneo con Liceo Dall’Aglio – via Matilde di Canossa 1 Castelnovo ne’ Monti (RE)

SEZIONE ITI – Corso di Fisica – Prof. Massimo Manvilli – Anno Scolastico 2004/2005

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DALL’AMBRA ALLE

CORRENTI ELETTRICHE

Appunti di Fisica con la collaborazione di Giovanni Marescalchi e Daniele Gualandri – classe 2F

- La carica elettrica ed i fenomeni elettrostatici

- La legge di Coulomb - Il Campo Elettrico

o Analogie tra C.Elettrico C. gravitazionale o Forza Elettrica e Forza Gravitazionale o Linee di Forza

- Potenziale Elettrico e Tensione o Energia Potenziale Elastica ed Energia

Potenziale Elettrica o Potenziale e Differenza di Potenziale o Potenziale e movimento delle cariche o Superfici equipotenziali

- La corrente elettrica - I circuiti elettrici -



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L’elettrologia è il ramo della fisica che studia i fenomeni che si manifestano in presenza di cariche elettriche e può essere suddivisa in quattro rami:

• Elettrostatica: è lo studio dei fenomeni relativi alle cariche elettriche in quiete. • Elettrodinamica classica: studia il moto di corpi elettricamente carichi. • Elettrodinamica quantistica: interpreta i fenomeni elettromagnetici su scala

microscopica alla luce della teorie quantistiche (primi del ‘900) • Elettrodinamica relativistica studi delle iterazioni fra particelle cariche quando le

velocità si avvicinano a quelle della luce.

La carica elettrica e i fenomeni elettrostatici

La carica elettrica è una delle proprietà fondamentali della materia. Anche se i reperti più antichi riguardanti la conoscenza di fenomeni elettrici consistono in tracce di aste parafulmine rinvenute in Egitto, fin dal VI sec. a.c. erano note ai greci le proprietà elettriche (e magnetiche) di certi corpi. In particolare si era scoperto che un oggetto di ambra sfregato con un panno di lana riusciva ad attrarre corpuscoli leggeri. Pare che le prime osservazioni su questo fenomeno siano opera di Talete di Mileto grande filosofo, astronomo e scienziato dell’antichità.

“Elektron” è il nome greco dell’ambra da cui deriva il termine elettricità. La fenomenologia elettrostatica fu però più approfonditamente esplorata solamente a partire dal XVII sec., ed il 1800 fu il secolo più ricco di scoperte fondamentali che hanno consentito di giungere ad una chiara formulazione teorica dei fenomeni elettrici e magnetici, permettendo quella formidabile evoluzione che ha portato all’invenzione di apparecchi come il telefono, la radio, la televisione, ecc.

E’ facile osservare che le forze elettriche dipendono dalla distanza , infatti una bacchettina di Ambra strofinata con un panno di lana riesce ad attirare piccoli pezzettini di carta solamente se viene avvicinata ad essi ; allontanandola piani piano si nota che l’effetto attrattivo svanisce.

Anche utilizzando una bacchettina di Ambra si ottengono gli stessi effetti. Esaminando poi le interazioni tra bacchettine di materiali differenti strofinate col panno di lana si scopre che :

+

+

bacchettinadi vetro

panno dilana

Bacchettina di vetro strofinata con panno di lana

Bacchettina di Ambra strofinata con panno di lanaBacchettine dello stesso tipo si respingonoBacchettine di tipo diverso si attirano



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Esistono due stati elettrici distinti, indicati convenzionalmente con i termini “carica positiva” e “carica negativa”.

+ Carica positiva = possiedono carica positiva tutti i corpi che si comportano come il vetro strofinato col panno di lana

- Carica negativa = possiedono carica negativa tutti i corpi che si comportano come l’Ambra strofinata col panno di lana

Due cariche dello stesso tipo si respingono, mentre due cariche di tipo diverso si attraggono, esercitando l’una sull’altra una forza detta “di Coulomb”, dal nome del fisico francese Charles-Augustine de Coulomb che per primo la studiò.

Così a livello atomico due protoni , dotati di carica elettrica positiva, o due elettroni, dotati di carica negativa, si respingono reciprocamente, mentre un protone ed un elettrone interagiscono con forze attrattive.

Questi fenomeni vennero interpretati ipotizzando che all’interno di un corpo esistano tante cariche elettriche elementari che normalmente sono in ugual numero e quindi si neutralizzano reciprocamente; quando si verifica un eccesso di carica positiva o negativa il corpo manifesta le proprietà descritte in precedenza. Possiamo quindi distinguere tre casi :

Corpo elettricamente “neutro” = corpo che possiede al suo interno un ugual numero di cariche elettriche positive e negative

Corpo “carico positivamente” = corpo che ha al suo interno un eccesso di cariche positive

Corpo “carico negativamente” = corpo che ha al suo interno un eccesso di cariche negative

Oggi sappiamo che le cariche elettriche elementari presenti all’interno della materia sono rappresentate dai protoni e dagli elettroni che compongono gli atomi.

Prima di conoscere con sufficiente precisione la struttura dell’atomo si fece l’ipotesi che potessero muoversi sia le cariche positive che quelle negative ; questo modo di affrontare il problema mantiene ancora oggi la sua validità anche se sappiamo che in molti casi (in particolare nei solidi e nei metalli) a muoversi sono in effetti solamente le cariche negative ovvero gli elettroni.

Sappiamo infatti che gli elettroni orbitano a distanze anche notevoli dal nucleo. In particolare quelli disposti sugli orbitali più esterni sono legati in maniera piuttosto debole al nucleo stesso quindi possono facilmente “saltare” da un atomo all’altro. E’ il caso dello strofinio col panno di lana che produce lo spostamento di alcuni degli elettroni più esterni da un corpo all’altro come rappresentato in figura.

+

+

bacchettinadi vetro

panno dilana

elettroni

-

-

bacchettinadi ambra

panno dilana

elettroni



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In effetti per poter spostare fisicamente i protoni sarebbe necessario rompere il nucleo dell’atomo cioè provocare una reazione di fissione simile a quelle che avvengono nelle centrali nucleari o durante l’esplosione di una testata atomica ; è una reazione che per essere innescata richiede una quantità elevatissima di energia.

Lo spostamento degli elettroni però lascia una zona del conduttore in cui, mancando le cariche negative, si ha un eccesso di cariche positive (protoni che non si sono mossi) ; tutto funziona esattamente come se fossero arrivate nuove cariche positive in eccesso. Possiamo quindi continuare ad esaminare i processi elettrici immaginando che si possano muovere anche le cariche positive sapendo che le conclusioni cui arriveremo saranno comunque corrette.

A seconda della loro struttura interna possiamo identificare due categorie di materiali :

Conduttori = Materiali in cui le cariche elettriche possono spostarsi molto facilmente

Isolanti = Materiali che non permettono alle cariche elettriche di spostarsi

Quando su un conduttore vengono depositate cariche elettriche queste ultime, potendosi spostare facilmente, si allontanano le une dalle altre distribuendosi nel conduttore, in particolare sulla superficie esterna.

Quando vengono depositate cariche su un isolante esse, non potendo spostarsi, restano confinate nella zona in cui sono state depositate.

Una famosa esperienza eseguita da Lord Cavendish dimostrò che le cariche elettriche si dispongono sempre sulla superficie esterna di un conduttore.

Dopo aver caricato una sferetta metallica avvicinò ad essa due emisferi metallici, costruiti in modo da aderire perfettamente alla sfera, quindi li allontanò di nuovo. Potè così verificare che tutta la carica elettrica iniziale si era distribuita sui due emisferi , che si erano caricati, mentre la sferetta interna risultò completamente scarica. E’ comunque abbastanza intuitivo prevedere che le cariche in eccesso, tutte dello stesso segno, respingendosi reciprocamente tendano ad allontanarsi il più possibile , andando a disporsi sul bordo esterno.

Il potere delle punte

Se il conduttore presenta zone a forte curvatura della superficie esterna (punte) succede che qui le cariche risultano più vicine tra loro quindi le forze di repulsione reciproca sono molto più elevate.

+

++++

+

++++ + +

+

++

+

+ ++

++

++

+++

+ + +

CONDUTTORE ISOLANTE

+ +

+ + + + + + + + ++ + + + + + + + + ++ + +



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Per questo motivo risulta molto più facile che le cariche possano sfuggire attraverso la punta e distaccarsi dal corpo. Su questa proprietà si basa il parafulmine inventato da Benjamin Franklin nel 1752. In caso di temporali con produzione di scariche elettriche tra le nuvole ed il terreno (fulmini) la presenza di un conduttore appuntito, posto il più in alto possibile e collegato a terra, fa si che ci sia una elevata probabilità che un fulmine destinato a quella zona si scarichi attraverso il parafulmine . ( tieni presente che si tratta di una alta probabilità ma non della sicurezza assoluta). Per questo motivo i fulmini tendono a scaricarsi con maggiore frequenza attraverso guglie, alberi e parafulmini.

Ecco perché viene sconsigliato di ripararsi sotto gli alberi in caso di temporali con fulmini; i rami più alti e sottili rivolti verso l’alto, buoni conduttori di elettricità a causa della presenza della clorofilla , costituiscono un buon parafulmine.

Un conduttore carico collegato a terra si scarica completamente

Supponiamo di disporre di due conduttori identici, uno carico ed uno neutro.

Una volta messi a contatto i due conduttori diventano un unico corpo in cui le cariche in eccesso si distribuiscono sulla superficie esterna. Nel caso di corpi identici sia come materiale che come dimensioni la carica elettrica si dividerà esattamente a metà . Allontanando ora i due conduttori ciascuno avrà carica pari alla metà di quella iniziale.

Nel caso in cui i due conduttori abbiano dimensioni differenti nel momento del contatto, data la differenza di volume e di superficie esterna il conduttore più grande immagazzinerà una maggior quantità di cariche.

Allontanando ora i due conduttori evidentemente il più grande conserverà una quantità di carica maggiore di quello più piccolo.

+

+ ++

Conduttore carico

+

Conduttore neutro

+ +

+ +

+ +

+ +

++

+ +

+ +

+ +

++

+Q

Q/2 Q/2

Conduttore carico

Conduttore neutro

Q

+

+++++ ++

Q1

+ ++

+

++

++

Q2>Q1 Q1

+ ++

+

++

++

Q2>Q1



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Se colleghiamo con un cavo un conduttore carico alla terra , che è un buon conduttore, ci troviamo in una situazione simile alla precedente ma con le dimensioni del secondo corpo enormi rispetto a quelle del primo.

La carica elettrica presente si distribuisce sui due conduttori ; data la differenza di dimensioni, la quantità che rimane sul primo conduttore è assolutamente trascurabile e togliendo il collegamento esso rimarrà praticamente scarico.

Induzione elettrostatica

Supponiamo di disporre di un pendolino elettrico dotato di una sferetta conduttrice all’estremità.

Cosa succede : Avvicinando al pendolino una bacchetta carica, senza toccarlo, si osserva che la sferetta, pur essendo elettricamente neutra, viene attratta verso la bacchetta.

Spiegazione del fenomeno :

Le cariche presenti all’interno del conduttore , potendo muoversi agevolmente, tendono ad accumularsi alle estremità .

In particolare , nel caso in figura, le cariche positive si accumulano sulla faccia rivolta verso la bacchetta in quanto vengono attirate da quest’ultima ; le cariche negative si accumulano invece sulla faccia opposta essendo respinte da quelle della bacchetta.

Questa separazione di cariche prende il nome di Induzione elettrostatica. La sferetta, pur essendo elettricamente neutra viene attirata in quanto le cariche positive sono più vicine alla bacchetta rispetto a quelle negative ; c’è quindi una prevalenza della forza attrattiva.

Ovviamente questo fenomeno può avvenire solamente nei conduttori , in cui le cariche elettriche sono libere di muoversi.

La Polarizzazione dei dielettrici

Dielettrico : con questo termine vengono indicati i materiali isolanti

Supponiamo di disporre di un pendolino elettrico dotato di una sferetta isolante all’estremità.

Q

terra

+

Q ≈ 0

terra

+++

+ + ++

Pendolino Elettricosferetta di materiale conduttoreLe cariche elettriche, in ugual numero, sono distribuite in modo uniforme all'interno

+--

- -+ +

+

-+

INDUZIONE ELETTROSTATICALe cariche si spostano creando due accumuli separati alle estremità del conduttoreFa = forza attrattivaFr= forza repulsivapoichè d2 > d1 allora Fa > Fr

+ +- +++

--- -

------Fa

Fr d1

d2>d1



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Cosa succede : Avvicinando al pendolino una bacchetta carica, senza toccarlo, si osserva che la sferetta, pur essendo isolante ed elettricamente neutra, viene attratta verso la bacchetta.

Spiegazione del fenomeno :

Le molecole dei più comuni dielettrici sono elettricamente neutre ma presentano cariche positive e negative disposte alle estremità ; possono quindi essere schematizzate come Dipoli Elettrici .

Queste cariche non possono spostarsi all’interno del materiale isolante, ma le molecole possono ruotare su se stesse rimanendo nella loro posizione (polarizzazione per orientamento).

Succede allora che tendono ad orientarsi, in percentuale più o meno elevata, come in figura , nella direzione della bacchetta. Su ciascuna molecola prevale leggermente la forza attrattiva (cariche più vicine) su quella repulsiva ; l’attrazione della sferetta deriva quindi dalla somma di questo effetto su tutte le molecole.

L’elettroscopio a foglie

E’ un dispositivo atto rivelare la carica elettrica di un corpo ed a determinarne il segno. E’ costituito da un contenitore di vetro al cui interno si trovano due foglioline metalliche molto leggere, anticamente d’oro, collegate ad un’asta che termina all’esterno del contenitore con una sferetta metallica. Quando la sferetta viene toccata con una bacchetta caricata ad esempio per strofinio , parte della sua carica passa al conduttore costituito dalla sfera stessa, dal gambo e dalle foglioline, distribuendosi al suo interno. Le foglioline risultano quindi elettrizzate con cariche dello stesso segno e tendono a respingersi; maggiore è la divaricazione delle foglioline e maggiore è la carica trasmessa all’elettroscopio. Allontanando la bacchetta le foglioline rimangono divaricate. L’apparecchio può essere eccitato anche sfruttando il fenomeno dell’induzione elettrostatica. Avvicinando alla sferetta, senza toccarla, una bacchettina elettrizzata potremo osservare che le foglioline divaricano.

------

FaFr

d1d2>d1

POLARIZZAZIONE DEI DIELETTRICII dipoli tendono ad orientarsi ruotando su se stessiFa = forza attrattivaFr= forza repulsivapoichè su ogni molecola d2 > d1 quindi Fa > Fr

- +- +

- +- + - +

- +

Pendolino Elettrico

- +

-+ -

+

-+

-+

-+

sferetta di materialeisolanteI dipoli sono orientati inmodo del tutto casuale

- +

+ ++

+

+

+

+ +

++

+

+

+

+

+ +

+ + +

++++

+----+ + + +



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Questo accade perché avviene nel conduttore costruito da sferetta e foglioline il fenomeno dell’induzione con accumulo sulle foglioline e sulla sferetta di cariche di segno opposto; allontanando la bacchetta il fenomeno svanisce e potremo vedere le foglioline ritornare nella posizione di riposo. Nel caso in cui dopo l’avvicinamento si passi al contatto la situazione sarà quella descritta nella figura seguente : dopo il contatto una parte della carica della bacchettona passa all’elettroscopio che quindi rimane carico con le foglioline divaricate.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Nel Sistema Internazionale la carica elettrica è una grandezza fisica derivata e la sua unità di misura è il coulomb (C) . Un corpo possiede la carica di 1 coulomb se posto nel vuoto, alla distanza di 1 metro da un altro identico, interagisce con una forza di 9x109 N. Come risulta evidente il C è una unità di misura molto grande per cui si ha normalmente a che fare con valori numerici piuttosto piccoli , espressi di solito tramite la notazione esponenziale. La carica dell’elettrone , definita come carica elementare , vale : e = 1,6*10-19 C

La Legge di Coulomb

Charles-Augustin de Coulomb (Angoulême 1736 - Parigi 1806), era un fisico francese i cui studi costituiscono la base della moderna elettrostatica. Secondo la legge di Coulomb, ricavata sperimentalmente utilizzando la bilancia di torsione (fig. a fianco), una carica puntiforme Q1 ferma nello spazio, agisce su una seconda carica Q2 con una forza attrattiva o repulsiva che dipende dal prodotto delle cariche e dalla distanza tra esse secondo la seguente relazione :

F = k · Q1 · Q2 / d2

in cui : F = forza elettrostatica (N) K = Costante che dipende dalla natura del mezzo interposto tra le cariche (dielettrico)

Q1 e Q2 = Quantità di carica elettrica d = distanza tra le cariche

+ ++

+

+

+

+ +

+ ++

+

+

+

+ +

+ + +

++++

+----



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POSSIAMO NOTARE CHE : 1 - La forza diminuisce molto rapidamente con la distanza 2 - La forza è inversamente proporzionale al quadrato della distanza per cui quando la distanza raddoppia la forza diventa 1/4, quando la distanza triplica la forza 1/9 ecc. 3 - Anche se teoricamente il valore della forza non si annulla mai vediamo che oltre una certa distanza i valori divengono trascurabili RICORDA CHE : - La forza può essere attrattiva o repulsiva a seconda del segno delle due cariche elettriche - Anche se i valori delle cariche sono differenti le forze reciproche sono sempre uguali ed opposte - La forza è anche direttamente proporzionale al valore delle due cariche elettriche - la forza dipende anche dal mezzo in cui sono inserite le cariche elettriche tramite il valore della costante K . A parità di cariche e distanza il massimo valore possibile si ha nel vuoto (Ko=9*109). L'aria in condizioni normali può essere assimilata al vuoto. Alcune sostanze (come per esempio l'acqua) possono ridurre di molto l'intensità delle forze elettriche rispetto al vuoto



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Il Campo Elettrico

Una regione dello spazio è sede di un Campo Elettrico se un corpo di prova dotato di carica elettrica, posto in un punto qualunque di questa regione, risulta sottoposto all’azione di una forza (Coulomb) E’ importante osservare che il Campo di Forze generato dalla carica Q esiste indipendentemente dalla presenza della carica esploratrice. Questa “azione a distanza” quindi esisteva già nello spazio circostante la carica Q ; la presenza della carica esploratrice q permette semplicemente di evidenziarne gli effetti. Lo stato fisico dello spazio circostante Q è stato quindi modificato proprio dalla sua presenza. In altre parole la regione di spazio intorno alla carica Q è caratterizzata dalla presenza di forze elettriche sempre “attive” i cui effetti si possono manifestare solamente in presenza di altri corpi sensibili a questo tipo di azioni. Carica esploratrice : si intende per convenzione costituita da un corpo di piccole

dimensioni ( tali da poterlo considerare puntiforme) dotato di carica elettrica di segno positivo

Campo Elettrico : Regione dello spazio fisicamente modificata dalla presenza di

una o più cariche elettriche in cui si manifesta l’azione di forze di origine elettrica

Vettore Campo Elettrico :

È la Forza che agisce sulla carica unitaria ( 1 c) posta nel punto P , il verso per convenzione è quello della forza che agsce su una carica positiva. Ovviamente valori alti di questo parametro indicano Campi molto intensi cioè in grado di esercitare forze particolarmente elevate. Il valore di E cambia da punto a punto ed è indipendente da quello della carica esploratrice (aumentando q aumenta anche F ed il loro rapporto rimane invariato)

∗ Es : E(p) = 1,5 N/c significa che su ogni Coulomb posto nel punto P agirà una

forza di 1,5 N Quindi sulla carica di 2C agirà una F= 3 N, sulla carica di 3C

una F= 4,5 N ecc.

+q (carica esploratrice)

+Q (carica fissa che genera il C.E.)

F

P

E = F q (N/C)



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Ci sono analogie tra Campo Elettrico e Campo Gravitazionale

Campo Gravitazionale Campo Elettrico La regione di spazio circostante la La regione di spazio circostante la Terra è sede di un campo di forze. Carica +Q è sede di un campo di forze. Gli effetti di queste forze si possono Gli effetti di queste forze si possono vedere su corpi dotati di massa che si vedere su corpi dotati di carica elettrica trovino in questa regione di spazio. che si trovino in questa regione di spazio. Intensità del Campo Gravitazionale : Intensità del Campo Elettrico :

indica la forza che agisce sull’unità di indica la forza che agisce sull’unità di massa ( corpo di massa m=1Kg) posto carica elettrica ( carica q=1c) posto nel punto A. nel punto A. Il valore di g non dipende dalla Il valore di E non dipende dalla particolare massa di prova utilizzata particolare carica di prova utilizzata ma cambia da punto a punto. ma cambia da punto a punto. E’ un campo vettoriale. E’ un campo vettoriale. ……………….. ma ci sono anche profonde differenze

Terra (M)

m

F

g = F m (N/Kg)

+q

+Q

F A

A

E = F q (N/C)



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Forza Gravitazionale Forza Elettrica Azione tra corpi dotati di Massa Azione tra corpi dotati di carica elettrica E’ sempre e soltanto attrattiva Può essere attrattiva o repulsiva a seconda

del segno delle cariche Costante di Gravitazione Universale Costante che varia a seconda del mezzo Numero fisso (molto piccolo) interposto tra le cariche ( il valore Le forze gravitazionali non risentono massimo possibile si ha nel vuoto) del mezzo interposto tra le masse Esistono sostanze in grado di ridurre Non ci sono schermi per le forze anche in modo notevole l’intensità gravitazionali delle forze elettriche (caratterizzate da

bassi valori di K). E’ possibile realizzare “schermi” per per le forze elettriche. E’ inversamente proporzionale al E’ inversamente proporzionale al quadrato della distanza quadrato della distanza Tra le forze fondamentali della natura Forza enormemente più intensa di é quella di minore intensità quella gravitazionale anche se Per apprezzarne gli effetti è necessario denominata “elettrodebole’ in che almeno una delle due masse sia contrapposizione con la Interazione di valore molto elevato Nucleare Forte che è la più intensa delle forze conosciute ma si manifesta solamente a distanze piccolissime

(come ordine di grandezza paragonabile alle dimensioni di un protone)

∗ Es: Per confrontare le due forze in questione è possibile calcolare l’intensità della forza elettrica e

della forza gravitazionale agenti tra protone ed elettrone nell’atomo di idrogeno. Utilizzando i dati relativi a massa e carica delle due particelle , nota la dimensione dell’atomo, si può facilmente constatare come la forza elettrica sia 1039 volte maggiore di quella gravitazionale !!!!!

F = G d2 M m

G = 6,67*10-11 (Nm2/Kg2)

F = K d2 Q q

K = 9*109 (Nm2/C2) (Nel vuoto)



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Linee di forza di un campo elettrico

Si può ricorrere ad una rappresentazione grafica , particolarmente semplice, dell’andamento delle forze in un Campo Elettrico utilizzando il metodo delle linee di forza. Linea di Forza : è una linea costruita in modo che il vettore E risulti in ogni punto ad essa

tangente . Permette quindi di avere una rappresentazione sintetica della direzione delle forze elettriche e qualitativamente anche delle zone in cui il Campo è più intenso.

Il verso indicato è, per convenzione, quello delle forze agenti su cariche positive. Bisogna quindi tener presente che le cariche negative saranno sottoposte a forze aventi la direzione della tangente ma verso opposto.

Sono caratterizzate da alcune importanti proprietà : Ø Sono linee aperte; Ø Escono dalle cariche positive ed entrano nelle cariche negative ; Ø Per un punto passa una sola linea di forza; non si incrociano mai. Ø Sono più fitte nelle zone in cui l’intensità del C.E. è maggiore

∗Esempi di rappresentazione del CE tramite linee di forza sul piano

+Q - Q

1

E1

E2

2



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Potenziale Elettrico e Differenza di Potenziale (Tensione)

Una carica posta all’interno di un campo elettrico è sottoposta ad una forza in grado di spostarla, quindi di compiere lavoro ; la carica perciò possiede energia potenziale. Possiamo individuare una certa analogia tra l’energia potenziale dovuta alla forza elastica e quella determinata da una forza elettrica : Energia Potenziale Elastica Energia Potenziale Elettrica

F = 0 Ep(el) = 0

F ≠ 0 Ep(el) ≠ 0

F = max Ep(el)=max

Spingendo la pallina contro la molla questa “si carica” esercitando forze sempre più intense ed immagazzinando energia. Arrivati in una certa posizione blocchiamo la pallina. La pallina possiede una Energia Potenziale, dovuta alla presenza della forza elastica, che corrisponde alla quantità di lavoro che tale forza potrebbe compiere, se togliessimo il freno, a partire da questa posizione fino al punto in cui c’è il distacco tra molla e pallina, cioè fino a che la forza elastica non diventa nulla (la forza elastica diminuisce man mano che la pallina si sposta). Il lavoro della forza elastica si trasforma poi in energia cinetica della pallina.

F = 0 Ec=1/2mv2

v

+Q (fissa) q

d grandissima (teoricamente infinita), tale che F≈0

F = 0 Ep= 0

A F = max Ep = max

d min

+Q (fissa)

q

Spingendo la carica q verso la carica fissa Q essa risulta sottoposta ad una forza di intensità via via crescente . Arrivati alla posizione voluta blocchiamo la carica esploratrice. Essa ora possiede una Energia Potenziale, dovuta alla presenza della Forza elettrica, che corrisponde alla quantità di lavoro che tale forza potrebbe compiere, se lasciassimo libera la q, a partire da questa posizione fino al punto in cui la forza si esaurisce; questo avviene teoricamente ad una distanza infinita. La forza F diminuisce col quadrato della distanza (molto più rapidamente della forza elastica). In realtà oltre un certo limite l’intensità della forza elettrica può essere ritenuta trascurabile. Il lavoro compiuto dalla forza elettrica si trasforma in energia cinetica della carica q.

+Q (fissa)

q

d grandissima (teoricamente infinita)

v

F ≈ 0 Ec=1/2mv2 F ≈ 0

Ec=1/2mv2



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Riassumendo : Una carica all’interno di un C.E. possiede un’Energia Potenziale, dovuta alla presenza delle forze elettriche, che dipende dalle posizione in cui si trova

corrisponde alla quantità di lavoro che tali forze potrebbero compiere per spostare la carica stessa dalla sua posizione all’infinito (teoricamente).

Potenziale Elettrico : Si definisce potenziale elettrico in un punto il rapporto tra l’energia

potenziale posseduta dalla carica q posta nel punto A ed il valore della carica stessa.

V(A) = Ep(A) / q (J/C) =Volt (V)

Questo valore è indipendente da quello della carica q (aumentando q aumenta anche Ep ed il loro rapporto rimane invariato) ; ad ogni punto del C.E. corrisponde un valore del Potenziale. Rappresenta la quantità di energia potenziale che acquisterebbe la carica unitaria (1C) posta nel punto A del C.E. .

∗ Es : VA = 200 V = 200 J / C

Significa che le forze elettriche sono in grado di compiere un lavoro di 200 J per ogni Coulomb spostato dal punto A all’infinito (realisticamente ad una distanza molto grande), ovvero che ogni C posto nel punto A acquisterà una energia di 200 J. Ci da una informazione preziosa sulla quantità di lavoro massimo che il C.E. è in grado di compiere, cioè sulla quantità di energia di cui possiamo usufruire.

Vediamo ora qual è il significato fisico della differenza tra i valori del potenziale relativi a due punti del C.E.

Differenza di Potenziale : Rappresenta il lavoro che il campo elettrico (VA – VB) compie per portare la carica unitaria (1C) dal punto A

al punto B. Nella pratica la differenza di potenziale tra due punti di un C.E. viene denominata Tensione Può essere calcolata con la formula : Vab = L(A-B) /q



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Il lavoro necessario per portare la carica q qualunque dal punto A al punto B può essere così calcolato: L(A-B) = q (VA-VB) = qVAB

Si può dimostrare che il C.E. è conservativo cioè il lavoro compiuto dalle forze elettriche per portare una carica da un punto A ad un punto B ha sempre lo stesso valore indipendentemente dal percorso effettivamente seguito.

L A-B(1) = L A-B(2)= L A-B(3)

Per la Tensione (o differenza di potenziale) si usano diverse simbologie: ∗ Esempio

Supponiamo di collegare lo stesso resistore ad una pila da 1,5 V e ad una batteria da 12 v

Pila da 1.5 V

Il C.E. prodotto dalla pila sposta le cariche elettriche lungo il circuito. Le forze elettriche possono compiere un lavoro di 1.5 J per ogni Coulomb che trasportano dal punto A al punto B (indipendentemente dal percorso effettivo).

Batteria da 12 V La stessa cosa accade in una batteria da 12 V. Il suo C.E. è in grado di compiere un lavoro di 12 J per ogni Coulomb che sposta dal punto A al Punto B. E’ un lavoro maggiore di quello della pila, ciò significa che le forze elettriche sono maggiori. E’ quindi un C.E. più intenso.

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N.B. : Alla luce dell’esempio precedente si intuisce che : - Alta Tensione significa forze molto elevate che agiscono sulle cariche elettriche - Bassa Tensione significa forze deboli che agiscono sulle cariche elettriche Come vedremo in seguito il movimento effettivo delle cariche elettriche dipenderà anche da come è fatto il percorso ; in particolare, a parità di forze agenti , cambierà a seconda che il circuito attraverso il quale devono fluire le lasci scorrere più o meno facilmente.

d.d.p. VAB (VA-VB)

B

A

B

Pila 1,5v

+

-

Batteria 12v

+ -A B



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Potenziale e Movimento delle cariche elettriche

Come per l’energia elettrica potenziale gravitazionale ciò che ci interessa a livello pratico è proprio la differenza di potenziale e non il valore “assoluto” del potenziale in A e B. Infatti il movimento delle cariche elettriche nasce solamente se c’è una d.d.p. ed è legato a questo valore. Anche in questo caso possiamo avvalerci di una analogia tra Energia potenziale Gravitazionale ed Energia Potenziale elettrica Energia Potenziale Gravitazionale Energia Potenziale Elettrica

La forza peso tende naturalmente a spostare le masse tra punti caratterizzati da differente valore delle Energia Potenziale, cioè tra i quali c’è una differenza di Ep.

Per quanto abbiamo detto finora si può facilmente intuire come le forze del CE prodotto dalla carica fissa +Q tendano naturalmente a spostare le cariche esploratrici dal punto A verso il punto B e non dal punto A verso il punto C che, trovandosi alla stessa distanza da Q è caratterizzato da un valore di Vc=Va



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Nella pratica per valutare le differenze di potenziale è necessario stabilire un “potenziale di riferimento” che renda i calcoli e la progettazione più semplici ed immediati rispetto all’ipotetico punto a distanza infinita. La convenzione adottata consiste nel prendere come “potenziale di riferimento”, ovvero potenziale zero, quello del globo terrestre. Ciò significa fissare come uguale a zero il potenziale di qualsiasi corpo collegato a terra (“messa a terra” nel linguaggio tecnico). Questa convenzione viene usata implicitamente anche quando si indica che una linea ad alta tensione ha potenziale di 200.000 volt; questo valore indica in realtà la differenza di potenziale tra la linea ed il terreno (considerato a potenziale = 0).

Un’altra convenzione è spesso usata nel caso di strumenti o generatori elettrici che si trovano a bordo di un’automobile (isolata dal terreno), di un aereo o di apparecchi chiusi in una scatola metallica che spesso funziona da “gabbia di Faraday”. Si assume , in casi come questi, come potenziale di riferimento quello della carcassa metallica che viene indicata con la parola “massa”. Possiamo concludere che:

• Il movimento delle cariche elettriche è generato dalla d.d.p.; • Maggiore è la tensione e più intense saranno le Forze che agiscono sulle cariche elettriche • Le cariche positive tendono a muoversi sotto l’azione del C.E. dai punti a potenziale

maggiore verso quelli a potenziale minore; • Le cariche negative tendono a muoversi sotto l’azione del C.E., dai punti a potenziale

minore verso quelli a potenziale maggiore;

Cambiando il sistema di riferimento cambiano i valori di EpA ed EpB ma la loro differenza rimane invariata

La forza peso non riesce a spostare l’oggetto tra due punti caratterizzati dallo stesso valore di Ep. Se non c’è differenza di Ep la forza di gravità non produce movimento tra A e B. Questo avviene indipendentemente dall’altezza del tavolo (cioè dei valore di EPA= EPB ) Ciò che conta è dunque la differenza di energia tra due posizioni.

Ciò che abbiamo detto finora è relativo al comportamento di una carica esploratrice per convenzione positiva. Si può facilmente comprendere come nel caso di una carica esploratrice negativa cambi il verso dello spostamento ma rimanga valido il concetto di moto legato alla d.d.p. tra due punti di un CE.

Anche nel caso delle forze elettriche può essere assunto un sistema di riferimento qualsiasi per il calcolo dei valori puntuali del potenziale in quanto, come per l’energia potenziale gravitazionale, ciò che ci interessa a livello pratico è proprio la differenza di potenziale e non il valore “assoluto” dei potenziali in A e B. Infatti movimento delle cariche elettriche nasce solamente se c’è una d.d.p. ed è legato a questo valore. E’ però particolarmente importante stabilire delle convenzioni da rispettare nella pratica progettuale



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Superfici equipotenziali

Si possono rappresentare graficamente le cosiddette “linee equipotenziali” cioè le linee che uniscono i punti caratterizzati dal medesimo valore del potenziale Nel caso del Campo Elettrico generato da una carica puntiforme nel piano, poiché i punti con valore comune del potenziale sono quelli che si trovano alla medesima distanza dalla carica generatrice, queste linee sono evidentemente circonferenze concentriche.

La perpendicolarità locale tra linee di forza e linee equipotenziali , che risulta evidente in questo semplice esempio di riferimento, si verifica sempre, anche nei casi più complessi.

In realtà il Campo Elettrico agisce nello spazio tridimensionale per cui i punti caratterizzati dal medesimo valore del potenziale, cioè quelli alla stessa distanza da Q, sono disposti su superfici sferiche con centro coincidente con quello della carica generatrice. E’ più corretto quindi parlare di “Superfici equipotenziali” .

+

Linee di Forza del C.E.

Linee equipotenziali sul pianoNello spazio "Superfici equipotenziali"



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Intensità di corrente

La d.d.p. produce il movimento delle cariche elettriche. Il flusso di carica elettrica in un conduttore può essere paragonato al moto di un fluido che scorre in un tubo ; per quantificare il flusso del liquido si ricorre di solito al concetto di “Portata” ovvero al n. di litri che attraversa una sezione del conduttore nell’unità di tempo. Sulla base di questa analogia si definisce : intensità di corrente = quantità di carica q che attraversa nell’unità di tempo una qualsiasi sezione

retta del conduttore .

Nel Sistema internazionale, l’intensità di corrente rappresenta una grandezza fondamentale e si misura in ampere (A), vale a dire in coulomb/secondo. I = q / t (C/s) = Ampère (A) in cui : q = quantità di carica che attraversa la sezione retta del conduttore (C)

t = tempo impiegato (s) ∗ Es : Nel filo che collega la lavatrice di casa alla presa a muro circola una corrente di intensità

pari a circa 9 A . Questo significa che attraverso il filo fluiscono cariche elettriche nella misura di

9 Coulomb al secondo Negli impianti elettrici delle abitazioni circolano normalmente correnti elettriche di intensità limitata , al di sotto dei 15 A ; infatti le prese elettriche e le spine sono costruite per sopportare senza pericolo correnti elettriche di questo ordine di grandezza ( ci sono due categorie di apparati: quelli da 10 A e quelli da 15 A dedicati agli elettrodomestici più potenti). Naturalmente impianti elettrici di potenza superiore come quelli presenti nelle officine o nelle industrie dovranno essere progettati per trasportare correnti elettriche di intensità superiore. Apparati e fili elettrici non correttamente progettati e proporzionati alla intensità di corrente prevista possono comportare pericoli di incendio a causa del surriscaldamento dei materiali con scariche a scintilla ecc. Il verso convenzionale della corrente elettrica : Il verso della corrente elettrica viene identificato in maniera convenzionale con quello in cui si muoverebbero le cariche positive all’interno di un conduttore, ovvero dal polo positivo al polo negativo . Come vedremo si tratta di una convenzione in quanto le cariche che effettivamente si muovono in un conduttore metallico comune sono quelle negative (elettroni).

P = 6 litri/ sI= 4 coulomb/ s



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I Circuiti Elettrici

Un circuito elettrico ed un circuito idraulico presentano molte analogie ; il confronto tra questi due apparati può aiutare a comprenderne meglio il funzionamento . La figura a fianco chiarisce il significato dei termini “Circuito Chiuso” e “Circuito Aperto” al fine di evitare fraintendimenti

Circuito Idraulico Circuito Elettrico

In un circuito idraulico, come quello in In un circuito elettrico semplice , come figura, si sfrutta il lavoro che la forza quello in figura, si sfrutta il lavoro che di gravità può compiere (Energia . le forze elettriche possono compiere potenziale gravitazionale) (Energia potenziale elettrica). Quest’ultima spinge le particelle fluide Queste ultime spingono le cariche elettriche dal livello A al livello B facendo loro positive dal nodo A al nodo B facendo acquistare energia cinetica che viene poi loro acquistare energia cinetica che viene trasmessa all’utilizzatore . poi trasmessa all’utilizzatore . Quando la saracinesca è chiusa il fluido Quando il circuito è aperto le cariche non si muove anche se la pompa porta il elettriche non si muovono anche se la dislivello tra i due recipienti al massimo batteria crea il massimo accumulo possibile valore possibile di cariche positive in A e negative in B. La differenza tra l’energia potenziale La differenza tra l’energia potenziale che possiede ogni litro (o ogni Kg) che possiede ogni Coulomb d’acqua posto in A e quella posseduta posto in A e quella posseduta da ogni da ogni litro d’acqua posto in B è pari Coulomb posto in B ( cioè la tensione)

A

B

+ +++

+

- ---

generatore

utilizzatorei (c/s)

VA(J/c) > VB (J/c)Le cariche elettrichesi muovono

interruttore

Fr= P1-P2 P1= ps*h1P2= ps*h2

h1

h2

Pompa

utilizzatore

A

B

max dislivelloche la pompapuò ottenereh1-h2

i (l/s)

Ep (B) = g*h2 (J/Kg)Ep (A) = g*h1 (J/Kg) h1 > h2

Ep (A) > Ep (B)Le particelle d'acquasi muovono

saracinesca

i = 0

i ≠ 0

interruttore aperto

interruttore chiuso



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al lavoro che la forza peso può fare su è pari al lavoro che le forze elettriche ogni litro d’acqua spostato, cioè alla possono fare su ogni Coulomb spostato energia che ogni litro d’acqua può cedere cioè all’energia che ogni Coulomb può all’utilizzatore . cedere all’utilizzatore. Quando si apre la saracinesca la forza Quando si chiude l’interruttore le forze di gravità comincia a compiere il suo elettriche cominciano a compiere il lavoro facendo muovere le particelle proprio lavoro facendo muovere le fluide che acquistano energia cinetica cariche elettriche che acquistano e la trasmettono all’utilizzatore. energia cinetica e la trasmettono all’utilizzatore. Maggiore è il dislivello , cioè la Maggiore è la differenza tra le energie differenza tra le energie possedute possedute da ogni Coulomb nella da ogni litro d’acqua nella posizione posizione A e nella posizione B (cioè A e nella posizione B , maggiore è la d.d.p. ovvero la Tensione) e la differenza di pressione tra destra e e maggiore è l’intensità della forza sinistra , quindi maggiore è la forza che spinge le cariche elettriche. risultante che spinge le particelle fluide. Il compito della pompa è quello di Il compito della batteria è quello di spostare le particelle fluide da B ad A riportare le cariche positive da B ad A (cosa che naturalmente non farebbero) (cosa che naturalmente non farebbero) per mantenere il dislivello ed avere per mantenere la d.d.p. ed avere quindi una corrente continua ; questo quindi una corrente continua ; questo avviene alimentando la pompa con avviene mediante reazioni chimiche energia fornita da una sorgente esterna, interne . come per esempio un motore a scoppio Queste reazioni non possono attivarsi o un motore elettrico. indefinitamente ; per questo le batterie hanno una vita limitata. Se non ci fosse la pompa il dislivello tra Se non ci fosse la batteria i due accumuli di A e B (ovvero la differenza di energia cariche presenti sui morsetti tenderebbero Potenziale) tenderebbe a ridursi fino a a ridursi spontaneamente ; diminuirebbe di che, raggiunta la stessa quota (uguale conseguenza la differenza di potenziale, energia in A ed in B) si annullerebbe ovvero la tensione (energia potenziale di ogni la differenza di pressione che produce coulomb) fino ad annullarsi; a quel punto movimento ed il fluido si fermerebbe si annullerebbero le forze elettriche spontaneamente. e non ci sarebbe più movimento di cariche (Principio dei vasi comunicanti) tra A e B

Fr=P1-P2 = 0 P1= ps*h1P2= ps*h2

h1h2

Pomparotta

utilizzatorefermo

AB

Ep (B) = g*h2 (J/Kg)Ep (A) = g*h1 (J/Kg)

Ep (A) = Ep (B)h1 = h2

Le particelle d'acquaNON si muovono

A

B

+ +++

- -

--

utilizzatorefermo

batteria"esaurita"

- -+++-+-

i = 0

+

VA(J/c) = VB (J/c)

Le cariche elettricheNON si muovono



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Possiamo notare che , nel caso non ci siano Possiamo notare che , nel caso non ci siano diramazioni o perdite lungo il circuito, la diramazioni o perdite lungo il circuito, la quantità di fluido che attraversa una qualunque quantità di carica che attraversa una qualunque sezione del condotto nell’unità di tempo deve sezione del conduttore nell’unità di tempo deve essere la medesima in tutte le sezioni . essere la medesima in tutte le sezioni.

Nel caso in cui siano presenti diramazioni , come Nel caso in cui siano presenti diramazioni ,come nel nodo C della figura seguente, la corrente nel nodo C della figura seguente, la corrente fluida si suddivide tra i due rami in funzione elettrica si suddivide tra i due rami in funzione della sezione di ciascuno ; queste due correnti si della sezione di ciascuno ; queste due correnti si riuniscono poi nel nodo D riportando il valore riuniscono poi nel nodo D riportando il valore della portata (in L/s) a quello precedente della intensità di corrente (portata in C/s) a quello

precedente

I punti C e D si chiamano Nodi; in ciascuno di I punti C e D si chiamano Nodi; in ciascuno di essi il numero di litri che entra in ogni secondo essi il numero di cariche che entra in ogni deve essere uguale alla somma dei litri che escono secondo deve essere uguale alla somma delle dai due rami cariche che escono dai due rami

A

B

5 litri/sec1

1

2 2

3

3

5 litri/sec

5 litri/sec

A

B

+ +++

+

- ---

5 A=5 C/s1

1

2 25 A=5 C/s

33

5 A=5 C/s

A

B

+

+

-

5 A=5 C/s1

1

3

35 A=5 C/s

3A=3 C/s

2A=2 C/s

C

D

A

B

5 litri/sec1 1

2

2

4

4

5 litri/sec

5 litri/sec

3 litri/sec

2 litri/sec

5 litri/sec

3 3

CD

5 litri/sec

3 litri/sec

2 litri/sec

Ci=5 A=5 C/s

i2=3A=3 C/s

i1=2A=2 C/sC

i = i1 + i2

dall'ambra alle correnti elettriche 2016 · solamente a partire dal XVII sec., ed il 1800 fu il...

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