Dalla logica aristotelica a quella

matematica

La breve storia della

logica che abbiamo

esaminato lascia non

pochi punti oscuri.

Salti di circa 2000 anni

(da Aristotele a, per

esempio,

Leibniz).Logica che

si trasforma in

matematica,

trasformazioni rilevanti

e inspiegate. Dobbiamo principiare da

Aristotele anche se come abbiamo

detto, ragionamenti logici c'erano

già in Platone o addirittura

Parmenide

Aristotele e la “forma” logica

In che cosa è diverso

dunque Aristotele dai

filosofi che lo

precedono? Nella

peculiare sua idea di

“formalizzare” la

logica prendendo

spunto da “tutto”

e “qualche”

* (premessa maggiore)

Tutti i gli uomini sono

mortali

* (premessa minore) Tutti

i greci sono uomini

* (conclusione) Tutti i

greci sono mortali

Il sillogismo

Il discorso che

abbiamo appena fatto è

un sillogismo della

forma bArbArA cioè

tutte le sue

proposizioni recano

come soggetto “tutto”

sono p.universali

Infatti le proposizioni

universali sono

indicate con A

Quelle universali

negative con E

Particolari positive I

Particolari negative O

I modi del sillogismo

AAA -1 (Barbara)

EAE -1 (Celarent)

AII -1 (Darii)

EIO -1 (Fero)

AAA èla frase di prima EAE =Nessun uomo è

buono;tutti i buoni sono

stupidi;Nessun uomo è stupido

AII = Tutti i professori

sono noiosi;Alcuni

manager sono

professori;alcuni manager

sono noiosi

EIO Nessun italiano è

stupido;Qualche

americano è

italiano;qualche americano

non è stupido

Il quadrato di Psello

A contrarie E

I subcontrarie O

A e E sono contrarie

I e O= subcontrarie

Invece A e O e E e I( il

loro rapporto è la linea

gialla) sono CONTRAADDITORIE

Le leggi del sillogismo

I sillogismi della prima

figura (quelli che

abbiamo esaminato)

recano sempre nella

conclusione il soggetto

della premessa minore

e il predicato della

maggiore . Manca il

soggetto della maggiore e il

predicato della minore.

Questi due parti recano lo

stesso significato pertanto si

chiamano termine medio ed

esso deve essere preso

sempre almeno una volta

come universale si dice”in

tutta la sua estensione”

(Tutto o Nessuno)

L'epoca del sillogismo

Il medioevo

approfondirà

ossessivamente la

logica di Aristotele

tanto è vero che molti

costrutti logici si

chiamano ancora oggi

in latino

Come abbiamo visto a

farla da padrone è la

nozione di soggetto e

predicato. Questo

contribui ad affermare

che soggetto e

predicato sono valori

eterni del linguaggio.

L'obiezione Nootka

Ma noi abbiamo pur

visto che ci sono

lingue senza soggetto.

Potremmo considerarle

primitive?

Certamente no. Perchè

già dopo Aristotele gli

Stoici avevano

Costruito proposizioni

logiche senza

interessarsi di soggetto

e predicato. Cosicchè quando esplose la

logica matematica ci si rifeeri'

soltanto alla logica stoica.

Il problema della logica aristotelica

Cosicche la logica

aristotelica diventò un

problema. In ogni caso

la logica matematica è

proposizionale(stoici),

la logica dei predicati è

successiva alla logica

proposizionale.

Innanzitutto si

battezzarono

diversamente gli

schemi di Aristotele

A = ∀x fx E = ∀x ∽fx I = ∃x fx O =∃x∽fx

Lettura

A = ∀x fx E = ∀x ∽fx I = ∃x fx O =∃x∽fx

Esempio

Per tutte le x fx

Per tutte le x non fx

Esiste x tale che fx

Esiste x tale che non fx

∀x fx se x = uomo

tutti gli uomini sono f

(mortali)

Ma molti problemi permarranno...

Molti problemi

permarranno e li

discuteremo quando

faremo la sezione

dedicata alla scienza

Ciò significa che il

simbolo non è neutro,

comporta sempre una

riferimento un

allargamento delle

problematiche