UNIVERSITÀ CATTOLICA “NOSTRA SIGNORA DEL BUON CONSIGLIO”

DDOOTTTTOORRAATTOO DDII RRIICCEERRCCAA IINN

““SSTTAATTIISSTTIICCAA””

TESI DI DOTTORATO

ITEM RESPONSE THEORY DHE APLIKIMI I MODELIT RASCH NЁ FUSHЁN E EDUKIMIT.

RELATORI DOTTORANDO

PROF. DR. SHPËTIM LEKA GENTIAN HOXHALLI

i

PËRMBAJTJA

LISTA E FIGURAVE....................................................................................................... vii

LISTA E TABELAVE ...................................................................................................... vii

FALENDERIME ................................................................................................................ v

ABSTRAKT ..................................................................................................................... vii

ABSTRACT ...................................................................................................................... vii

HYRJE ............................................................................................................................. vii

1.1 Motivimi i punimit ..................................................................................................... viii

1.2 Qëllimi dhe kontributi i punimit ................................................................................ viii

1.3 Struktura e punimit .................................................................................................... viii

KAPITULLI II- TEORITË PËR VLERËSIMIN E VARIABLAVE TË PANJOHURA .. 1

2.1 Parametrat karakteristikë të testit .................................................................................. 1

2.1.1 Vështirësia e pyetjes ............................................................................................... 2

2.1.2 Dallueshmëria e pyetjes ........................................................................................ 2

2.1.3 Besueshmëria ........................................................................................................ 4

2.1.4 Vlefshmëria ............................................................................................................ 6

2.2 Kufizimet e Teorisë klasike të testit .......................................................................... 6

2.3 Teoria e përgjigjes së pyetjes. ....................................................................................... 7

2.3.1 Një përmasimi i modelit ......................................................................................... 8

2.3.2 Pavarësia e përgjigjes së pyetjes ............................................................................ 8

2.3.3 Studimi i monotonisë ............................................................................................. 9

2.4 Kurba karakteristike e pyetjes ....................................................................................... 9

2.4.1 Parametri i pozicionit ........................................................................................... 10

2.4.2 Parametri i dallueshmërisë ................................................................................... 11

2.4.3 Parametri i hamendësimit ..................................................................................... 12

2.5 Kurba karakteristike e testit ........................................................................................ 13

2.6 Funksioni informues i testit dhe i pyetjes ................................................................... 15

KAPITULLI III - MODELI I PYETJEVE ME DY ALTERNATIVA TË PËRGJIGJES 16

3.1 Modeli Rasch .............................................................................................................. 16

3.2 Kërkesat bazë të modelit Rasch .................................................................................. 18

3.2.1 Tipologjia e të dhënave ........................................................................................ 18

ii

3.2.2 Lineariteti i shkallës së matjes. ............................................................................ 18

3.2.3 Kuptimi i objektit specifik ................................................................................... 18

3.3 Modelet dy dhe tre parametrikë. ................................................................................. 18

3.3.1 Modeli dy parametrik ........................................................................................... 19

3.3.2 Modeli tre parametrik ........................................................................................... 20

3.3.3 Vlerësimi i parametrave (aftësi/vështirësi) .......................................................... 21

3.4 Krahasimi i të dhënave me modelin e zgjedhur .......................................................... 21

3.5 Krititat e modelit Rasch .............................................................................................. 24

KAPITULLI IV - MODELET E PYETJEVE ME DISA ALTERNATIVA

PËRGJIGJESH ................................................................................................................. 24

4.1 Modeli i pyetjeve me disa alternativa përgjigjesh ...................................................... 24

4.2 Modeli me shkallë vlerësimi ....................................................................................... 26

4.3 Modeli i pjesshëm me shkallë vlerësimi. .................................................................... 28

KAPITULLI V- ZBATIMI I MODELIT RASCH NË TESTIN E KLASËS SË 5-TË.... 29

5.1 Përshkrimi i testit për klasat e pesta ............................................................................ 29

5.2 Analizimi i testit sipas përgjigjeve të pyetjeve ........................................................... 33

5.3 Analizimi i testit sipas Modelit Rasch ........................................................................ 37

5.4 Krahasimi i rezultateve ............................................................................................... 40

KONKLUZIONE DHE REKOMANDIME ..................................................................... 46

Konkluzione ...................................................................................................................... 46

Objektiva………………………………………………………………………………....47

REFERENCA ................................................................................................................... 48

SHTOJCA ......................................................................................................................... 51

iii

LISTA E FIGURAVE

Figura 2. 1 Pikët totale si funksion i aftësisë ................................................................... 10

Figura 2. 2 Tre kurba karakteristike të pyetjeve me pozicione të ndryshme ................... 11

Figura 2. 3 Tre kurba me lakime të ndryshme ................................................................. 12

Figura 2. 4 Kurbat për parametrin e hamendësimit ........................................................ 13

Figura 2. 5 Matrica e përgjigjeve paraqitur në shtylla dhe kolona .................................. 14

Figura 2. 6 Kurba karakteristike e testit për tre pyetje ..................................................... 14

Figura 2. 7 Funksionet informuese të pyetjes .................................................................. 15

Figura 2. 8 Funksioni informues i testit ........................................................................... 16

Figura 3. 1 Një model 2P ................................................................................................. 19

Figura 3. 2 Modeli 3P ...................................................................................................... 20

Figura 4. 1 Pyetje me disa alternativa përgjigjeje ............................................................ 26

Figura 4. 2 Kurbat karakteristike për katër pyetje ........................................................... 27

Figura 4. 3 Kurbat probabilitare të kategorive ................................................................. 28

Figura 5. 1 Përbërja e 7 paketave ..................................................................................... 31

Figura 5. 2 Ndarja e nxënësve qytet/fshat si dhe shkolla publike/private ....................... 32

Figura 5. 3 Përgjigjet sipas gjinisë ................................................................................... 33

Figura 5. 4 Numri i përgjigjeve të pyetjeve të zgjidhura nga nxënësit ............................ 35

Figura 5. 5 Koefiçenti i vështirësisë së pyetjeve ............................................................. 37

Figura 5. 6 Kurbat karakteristike të pyetjeve ................................................................... 39

Figura 5. 7 Pikët totale……………...…………………………………………………...42

iv

LISTA E TABELAVE

Tabela 2. 1 Interpretimi i pyetjes sipas koefiçientit dallueshmërisë .................................. 4

Tabela 4. 1 Nivelet e lokalizmit ...................................................................................... 25

Tabela 4. 2 Krahasimi i tre modeleve .............................................................................. 29

Tabela 5. 1 Të dhënat përshkruese të Paketës 1 ............................................................... 33

Tabela 5. 2 Pikët maksimale ........................................................................................... 34

Tabela 5. 3 Pikët minimale .............................................................................................. 35

Tabela 5. 4 Pikët totale të nxënësve……………………………………………………..43

v

FALENDERIME

Falenderimi i pare është për Prof. Dr Shpëtim Leka, përkushtimi dhe serioziteti e bëjnë atë

njeri të veçantë. Gjithashtu falenderoj Prof. Dr Edmon Hajdërin për durimin dhe qetësinë

e tij.

Mirënjohje të thellë miqëve, kolegëve që më ndoqën në këtë rrugëtim

Për Arsin dhe Alberton. Faleminderit!

vi

ABSTRAKT

Vlerësimi i aftësive të individëve është një procedurë komplekse dhe e vështirë duke qënë se ato

nuk mund të maten dhe të vëzhgohen direkt. Teknikat e vlerësimit më të përdorshme janë ato me

bazë testin, ku ndërveprimi pyetje/përgjigje krahason aftësitë e indivdëve të ndryshëm. Dy janë

teoritë kryesorë të vlerësimit me anë të testit. Teoria klasike e testit dhe teoria e përgjigjes të pyetjes

ndryshe Item response theory. Modelet e teorisë klasike vlerësojnë njohuritë e individëve nga testi

si një i tërë si dhe renditjen e individëve sipas numrit të përgjigjeve të sakta. Këto modele nuk

marrin parasysh karakteristikat e pyetjeve vec e vec dhe shpeshherë nuk arrijnë të diferencojnë

aftësitë e individëve me pikë të barabarta. Teoria e përgjigjes së pyetjes përbëhet nga modele të

cilat bazohen në vlerësimin e individëve nga përgjigjja e cdo pyetje të testit. Modeli bazë dhe

fillestar i kësja teorie është modeli Rasch. Ky model tregon lidhjen probabilitare të përgjigjes së

individit në funskion të pyetjes dhe aftësisë së tij. Parametri i vetëm përcaktues i modelit është

vështitësia e pyetjes, si dhe supozimi që pyetje të vështira kërkojë aftësi të mëdha përgjigjeje e

bëjnë atë model njëparametrik. Testi i cili vlerësohet sipas këtij modeli duhet të jetë me dy lloj

përgjigjeje (saktë/gabim) si dhe duhet të plotësojë disa kritere bazë. Një rol i vecantë i këtij modeli

është kalibrmi i testeve. Qëllimi i kapitullit të fundit është të tregoje implementimin e modelit Rasch

në vlerësimin e testit si dhe ndryshimin nga modeli klasik. Modelet e tjera të TPP-së vlerësojnë

edhe teste me disa alternativa të sakta përgjigjeje si dhe pyetësorët e standartizuar.

Fjalë kyçe: teoria klasike e testit, teoria e përgjigjes së pyetjes, modeli Rasch, kurba karakteristike

e pyetjes, koefiçenti i vështitësisë, aftësia, kalibrimi i testit, modelet me shkallë vlerësimi.

ABSTRACT

The assessment of individual skills is a complex and difficult procedure as those, cannot be

measured and observed directly. The most usable evaluation techniques are the ones based on the

tests, where the interaction between question and answer compares the skills of different

individuals. There are two main evaluation theories through tests. Classical test theory and the Item

response theory. Classical test theory evaluates individuals' knowledge from the test as a whole and

does the ranking of individuals according to the number of correct answers. These models do not

take into account the characteristics of each question and often fail to differentiate the skills of

individuals with equal points. The item response theory consists of models that are based on the

assessment of individuals by answering each test question. The first and basic model of this theory

is the Rasch model. This model demonstrates the relation probability of an individual's response as

a function of his question and ability. The only determinant parameter of the model is the difficulty

of the question, and the assumption that difficult questions require higher responsiveness is what

makes that a one-parameter pattern. The test evaluated according to this model should be a two-

type response (right / wrong) and must meet some basic criteria. A special role of this model is the

adjustment of the tests. The purpose of the last chapter is to demonstrate the implementation of the

Rasch model in the test evaluation as well as its change from the classical model. Other IRT models

also evaluate tests with more than one correct answer as well as standardized questionnaires.

Key words: Classical test theory, Item response theory, Rasch model, characteristic curve

question, difficulty scale, skills, test adjustment, the rating scale models.

vii

KAPITULLI 1 HYRJE

Hyrje

Rritja e cilësisë të vlerësimit të individëve me antë të testeve ka qënë shkak për zhvillimin

e modeleve të reja dhe komplekse në këtë fushë. Qëllimi kryesor është saktësia në vlerësim.

Rritja e saktësisë të matjes dhe zhvillimi teknologjik kanë sjellë përmisime të vazhdueshme

në përpunimin e të dhënavë sipas ketyre modeleve. Elementi kyç dhe thelbësor për

implementimin e modeleve është testi, si objekti kryesor i të dhënave. Me zhvillimin e

modeleve edhe hartimi i testve kanë pësuar ndryshime të rëndësishme në përpjekje për të

qënë sa më të besueshëm. Përzgjedhja e pyetjeve dhe hartimi i formës së tyre janë një nga

kriteret bazë të vlerësimit të njohurive. Rezultatet e përfituara i shërbejnë një publiku të

gjerë i cili i interpreton dhe i analizon sipas nevojave të caktuara. Rendësia për një rezultat

të besueshëm shërben që shumë organizata apo instuticione të hartojnë politika afatgjata

zhvillimore. Sot, në shumë organizata përzgjedhja e kapitalit njerëzor kryhet me anë të

testimeve të njohurive.

Në këtë punim i është kushtuar vëmendje e veçantë “Item response theory” ose teorisë të

përgjigjes së pyetjeve dhe konkretisht modelit bazë të tij, modelit Rasch, si një model

ndryshe vlerësimi nga ai klasik. Diferencimi kryesor i dy modelve konsiston në analizimin

e përgjigjeve të pyetjeve të një testi.

1.1 Motivimi i punimit

Në vlerësimin e aftësive me anë të testeve më gjerësisht është përdorur metoda klasike ose

tradicionale sipas pikëzimit të çdo individi pjesëmarrës. Përdorimi i saj në shumicën e

rasteve ka ardhur si rezultat i thjeshtësisë në përdorim. Duke qënë se ekzistojnë edhe teori

të tjera vlerësimi, ajo me bazë përgjigjen e pyetjes, ka qënë motivi kryesor i këtij punimi.

Vlerësimi i aftësive si dhe përmirësimi i dukshëm i saktësisë së matjes, ka bërë që kjo teori

të zerë një vend të veçantë si dhe të gjejë zbatim në të gjitha fushat. Në shumicën e rasteve

studimore të dhënat janë elementët kryesorë të një punimi. Gjenerimi i të dhënave vjen me

anë të tësteve ose pyetësorëve. Ndodhur përpara këtij fakti, dilema se cilat pyetje janë më

përfaqësuese të studimit me besueshmëri të lartë statistikore, ka çuar në zhvillimin e

modeleve të ndryshme të matjes. Një nga modelet që kalibron pyetjet e testeve është

modeli Rasch. Percaktimi i çdo pyetje/përgjigjeje të individit më një shkallë të caktuar

besueshmërie tregon vlerësim më të mirë të aftësive të individëve. Në përfundim janë

treguar diferencat ndërmjet dy modeleve si dhe përshtatshmëria e të dhënave me modelin

Rasch.

1.2 Qëllimi dhe kontributi i punimit

Punimi ka si qëllim prezantimin e teorisë të përgjigjes së pyetjes kundrejt asaj klasike dhe

aplikimin e modelit Rasch. Punimi tregon karakteristikat e secilës teori, kufizimet,

avantazhet dhe dizavantazhet dhe në mënyrë të veçantë vlerësimi i testit me anë të këtij

modeli. Fushat e zbatimit të tij janë të ndryshme si psikologjia, mjeksia, inxhinieria,

edukimi etj. Një vëmendje e veçantë i kushtohet zbatimit të modelit në fushën e edukimit

viii

për vlerësimin e aftësivë të nxënësve të shkollave fillore duke qënë se edukimi është një

nga fushat prioritare në zhvillimin e shoqërisë. Në vlerësimin e testeve ndërkombëtare si

PISA, GRE, SAT etj janë përdorur gjerësisht modelet e TPP. Përdorimi i modeleve TPP

në të gjitha llojet e testeve apo dhe tek pyetësorët ka sjellë ndjeshëm përmirësimin e

shkallës së matjes. Zhvillimi i teknologjive dhe i informatikës ka sjellë lehtësim në

analizimin dhe përpunimin e të dhënave me anë të këtyre modeleve.

1.3 Struktura e punimit

Punimi ndahet në katër kapituj të cilët përshkruhen si më poshtë:

Në kapitullin e dytë është paraqitur teoria klasike e vlerësimit si dhe teoria e përgjigjes së

pyetjes. Në këtë kapitull tregohen ngjashmëritë, veçoritë dhe karakteristikat e seciles teori.

Të dy teoritë kanë të përbashkët gjetjen e koefiçientit të vështirësisë së pyetjes, i cili

shërben si parametër përcaktues për vlerësimin e aftësisë. Në dallim nga teoria moderne,

teoria klasike paraqet disa kufizime lidhur me vlerësimin e aftësisë së individit të cilat

shpjegohen në këtë kapitull. Një përmasimi i modelit, pavarësia e përgjigjes së pyetjes dhe

studimi i monotonisë janë karakteristika të përbashkëta të modeleve TTP. Duke qënë se në

teorinë e përgjigjes së pyetjes analizohet secila pyetje dhe përgjigje, kurbat karakteristike

dhe të testit si dhe funskioni informes janë treguesit kryesorë të vlerësimit të aftësive.

Kapitulli i tretë tregon modelin e pyetjeve me dy alternativa përgjigjeje (saktë/gabim).

Modeli kryesor i përdorur është modeli Rasch. Tipologjia e të dhënave, lineariteti i shkallës

së matjes dhe objekti specifik janë supozimet bazë të funksionimit të këtij modeli. Modeli

Rasch ndryshe quhet dhe modeli një parametrik i fokusuar vetëm tek vështirësia e pyetjes

si një faktor i vetëm pa marrë në kosidertaë edhe faktorët e tjerë ndikues në vlerësim. Nisur

nga ky model janë zhvilluar modelet dy dhe tre parametrike sipas faktorëve përcaktues në

përgjigjen e një pyetje, që mund të jenë hamendësimi apo dallueshmëria. Krahasimi i të

dhënave reale me pritshmëritë e modelit është proçedura më e rëndësishme e vlerësimit, e

cila paraqitet e detajuar në këtë kapitull. Në fund të kapitullit paraqiten kritikat e

implementimit të modelit Rasch.

Në kapitullin e katërt analizohen modelet me disa alternativa përgjigjeje të pyetjes. Keto

modele kanë si bazë modelin Rasch por janë transformuar në rastet kur përgjigjet e pytjeve

nuk janë vetëm 0 dhe 1 por si 0,1,2 dhe 3 etj. Këto modelet gjejnë përdorim kur të dhënat

jepen kryesisht nga pyetësorët e strukturuar ose teste me disa alternativa të sakta. Në këtë

grup modelesh bëjnë pjesë modeli me shkallë vlerësimi (Rating scale model) dhe modeli i

pjesshëm me shkallë vlerësimi (Partial credit model). Secili prej tyre përdoret në bazë të

karakteristikave të pyetjes.

Në kapitullin e pestë merret në shqyrtim krahasimi i teorisë klasike dhe modelit Rasch për

testin kombëtar të nxënësit të klasave të 5-ta. Çdo pyetje në këtë test ka dy kategori

përgjigjeje; “0”- e pa saktë ose e gabuar dhe ‘1” - e saktë. Në këtë kapitull tregohet

proçedura e ndjekur për vlerësimin e nxënësve duke u nisur nga parametri i vështirësisë së

pyetjes sipas parimit pyetje të vështira-aftësi të larta.

Në fund jepen përfundimet e këtij studimi, referencat dhe shtojca.

1

KAPITULLI II – TEORITË PËR VLERËSIMIN E VARIABLAVE TË

PANJOHURA

2.1 Parametrat karakteristike të testit

Teoria klasike e testit lindi në fund të shekullit të XVIII me qëllim studimin e

karakteristikave psiko-socialë të individëve jo direkt të vëzhgueshëm me anë të testeve ose

pyetësorëve. Kjo teori u zhvillua nga Spearman i cili tregon se ekziston një lidhje lineare

ndërmjet pikëve të marra në një test, variablit të panjohur dhe gabimit në matje. Ky

formulim erdhi si rezultat i konceptit të matjes në shkencat e fizikës, ku asnjë masë fizike

(gjatësi, kohë, temperaturë etj) nuk mund të matet me saktësi të lartë absolute. Ajo që mund

të bëjmë është të zvogëlojmë gabimin së më shumë të jetë e mundur.

TKT bazohet në një model relativisht të thjeshtë në të cilin pikët e vërteta 𝜃𝑣 , pikët e

vëzhguara 𝑋𝑣𝑗 dhe gabimi E janë një ekuacion linear.

𝑋𝑣𝑗 = 𝜃𝑣 + 𝐸 (1)

X - rezultati i fituar (pikë të grumbulluara)

Xv - rezultati i vërtetë

E - gabimi i matjes së rezultatit

Shuma e pikëve të grumbulluara nga një individ do të ishte e barabartë me pikët e

vërteta të individit plus gabimin e matjes së pikëve. Në formulimin teorik të modelit

janë dy faktorë përcaktues, rezultati i vërtetë i individit dhe rezultati i vëzhguar sikur të

mos ekzistonte gabimi i matjes. Rezultati i vërtetë dhe gabimi i matjes së rezultatit nuk

mund të vëzhgohen drejtpërdrejt.

Për të arritur një besueshmëri të lartë të modelve TKT përdoret koncepti i matjeve paralele

të aftësive. Dy variabla/aftësi Xvj dhe 𝑋𝑣𝑗1 janë paralele në qoftë se individët kanë të njëjtat

pikë të vërteta dhe të njëjtën variancë të pikëvë të vëzhguara.

TKT bazohet në disa supotime mjaft të rëndësishme. Supozohet se nga një popullatë P:

-vlera mesatare e gabimeve është 0

-korrelacioni i pikëve të vërteta dhe gabimit është 0

-korrelacioni i gabimeve nga matjet e ndryshme është 0

Nisur nga këto tre supozime për popullatën do të kemi:

- rezultati mesatr i pikëve të vëzhguara është i barabartë me rezulatatin mesatar të

pikëvë reale

- varianca e pikëve të vëzhguara është e barabartë me shumën e variancave të

pikëve të vërteta dhe gabimeve

Qasja tradicionale e bazuar në modelin TKT përqendrohet në dy statistika të pyetjeve:

vështirësia e pyetjes dhe dallimi i pyetjes. Në përgjithësi pyetjet zgjidhen të tilla që testi

2

të gjenerojë shpërndarjen e dëshiruar të rezultatit dhe të ketë korrelacion të lartë të pikëve

për çdo pyetje dhe pikëve totale të testit (Harizaj, 2017). Për ta arritur këtë, zgjidhen

pyetjet që dallojnë (diskriminojnë) më mirë. Zgjedhja e nivelit të vështirësisë

kontrollohet nga qëllimet e testit dhe shpërndarja e parashikuar e aftësisë së popullatës që

testohet.

2.1.1 Vështirësia e pyetjes

Shkalla e vështirësisë së pyetjes matet si raport i pikëvë të përfitura nga individët me pikët

maksimale që ka vetë testi për secilën pyetje. Vlerat e mundëshme që merr kjo shkallë

variojnë nga 0 deri në 1 ose nga 0 deri në 100% në rast se shprehen si përqindje. Vlera 0

tregon tregon se shaklla e vështirësisë së pyetjes është e lartë që do të thotë nuk i janë

përgjigjur pyetjeve shumica e individëve, ndërsa vlera 1 tregon shkallë vështirësie të ulët

të pyetjes si dhe janë përgjigjur shumica e individëve.

𝑉 =𝑅

𝑁𝑥100 (2)

V – vështirësia e pyetjes te testit

R - numri i individëve që kanë dhënë përgjigje të sakta të pyetjes te testit

N - numri i përgjithshëm i individëve ne testim

Për të analizuar në mënyrë më të hollësishme rëndësinë e shakllës së vështirësisë së një

pyetjeje bëhen disa supozime. Supozimi i parë është që pyetjet të cilat kanë shkallë

vështirësia 0 ose 1 nga pikëpamja e vashtirësisë nuk na japin ndonjë informacion të

rëndësishmë, pasi ato mund të jenë shumë të lehta ose shumë të vështira dhe në mjaft

raste ato nuk merren në konsideratë. Ky supozim vjen si rezultat se në mjaft situata këto

lloj pyetjesh mund të krijojnë paqartësi në individët edhe pse ata mund të jenë të një

niveli mestar aftësie. Heqja e tyre si pjesë e analizës kryhet me anë të teknikave

statistikore të cilat do të shpjegohen në kapitujt e tjerë.

Supozimi i dytë tregon se pyetjet të cilat përmbajnë informacion të vlefshëm për shkallën

e vështirësisë janë ato që kanë koefiçentin V ndërmjet vlerave 25% dhe 75% ose 0,25

deri në 0,75. Nga literatura keta koefiçente mund të ndryshojnë në varësi të përmasave

të testit. Sipas këtij supozimi individët të cilët kanë gjetur pyetjet e sakta me shkallë

vështirësie afër 75% tregojne performancë dhe përgatitje më të larte se individët të cilët

janë përgjigjur më shumë pyetjeve me shkallë vështirësie afër 25%. Vlerat e koefiçentit

V janë të ndryshme në teste të ndryshme por sa më i madh të jetë kampionimi nga

popullata aq më e lartë do të jetë saktësia e koefiçnetit të vështirësisë.

2.1.2 Dallueshmëria e pyetjes

Dallueshmëria e pyetjes ka si qëllim të tregojë se sa mirë dallon një pyetje tek individët,

përkatësisht në individët të cilët janë paraqitur më mirë në një test dhe në ata që janë

paraqitur më dobët. Krahasimi midis këtyre dy grupeve lidhet me faktin se grupi i

3

individëve që janë paraqitur më mirë në test duhet të jetë përgjigjur saktë një pyetje më

shumë se grupi me aftësi me të dobët. Koefiçenti i dallueshmërisë do të marrë vlerat nga

0 deri në 1. Shpesh herë mund të ndodhemi para rasteve kur një pyetje i janë përgjigjur

më shumë saktë grupi i individëve më aftësi të ulët atherë vlera e koeficentit te

dallueshmërisë do të jetë nga -1 deri në 0.

Më poshtë paraqiten dy metodat kryesore për gjetjen e koeficentit.

Metoda 1

𝐷 =𝐻−𝐿

0.5∗𝑁 (3)

D - koefiçienti i dallueshmërisë pyetjes

H - numri i përgjigjeve të sakta 1/2 së sipërme (gjysma që ka fituar më shumë pikë në

test)

L - numri i përgjigjeve të sakta nga 1/2 e individëve që ka fituar më pak pikë në test

N - numri i individëve

Pyetjet të cilat kanë koefiçent vështirësie 0 dhe 1, pyetje shumë të vështira dhe shumë të

lehta nuk paraqesin ndonjë dallim të konsiderueshëm. Pyetjet me koeficënt vështirësie

mesatar japin informacion të vlefshëm mbi dallueshmërinë.

Metoda 2

Metoda tjetër është metoda (Brown 1997) i cili kryen shkallëzimin e përgjigjeve të

individëve të një pyetje duke i ndarë pikët nga 1/3 e sipërme me 1/3 e poshtëme.

Renditja e pikëve bëhet nga lart-poshtë, idividë pikë maksimale deri në pikë

minimale.

𝐷 =𝐻−𝐿

𝑁 (4)

D - koefiçienti i dallueshmërisë pyetjes

H - numri i përgjigjeve të sakta në 1/3 e sipërme të pikëve të testit

L - numri i përgjigjeve të sakta në 1/3 e poshtme të pikëve të testit

N - numri i individëve të çdo grupi

Sipas kësaj metode, koefiçenti i dallueshmërisë merr vlerat nga -1 deri në +1. Vlerat të cilat

janë afër 1 tregon që pyetja dallon mirë midis individëve dhe vlerat të cilat janë afër -1

dallojnë dobët. Pyetjet me koeficentit të dallueshmrisë negativ nuk duhen marrë në

konsideratë për analizimin e tetstit, pasi ato nuk japin ndonje informacion të rëndësishëm.

Vlerat e koeficentit të cilat janë mbi 0.4 pyetja dallon shumë mirë midis individëve dhe

janë të rëndësishme. Pyetjet me koeficent më të vogël se 0.1 nuk duhen përdorur. Për të

përcaktura se cila metodë është më e mirë për t’u përdorur, duhet marrë në konsideratë

4

kampioni i individëve si dhe struktura e tëstit. Sipas disa autorëve testet e gjatë (shumë

pyetje) dhe kampionime të madha, duhet të përdoret metoda e dytë.

Ebel (1965) publikoi kufijtë e vlerave të dallueshmërisë me interpretimet përkatëse si në

tabelën e mëposhtme.

Tabela 2. 1 Interpretimi i pyetjes sipas koefiçientit D

Vlerat Dallimi i pyetjes

D ≥ 0.40 shumë mirë

0.30 ≤ D ≤ 0.39 mirë

0.20 ≤ D ≤ 0.29 ulët

0.10 ≤ D ≤ 0.19 duhet rishikuar

D < 0.10 nuk duhet përdorur

2.1.3 Besueshmëria

Koncepti i besueshmërisë lidhet ngushtë me qëndrueshmërinë në kohë dhe vlefshmërinë

e instrumentit matës kur ai matet në dy kohë të ndryshme për të njëjtin fenomen. Individi

i cili i nënshtrohet një testi në dy kohë të ndrysme por me të njëjat kushte, pritshmëritë

janë që rezultati duhet të jetë i njëjtë. Shkalla e besueshmërisë matet si rezulatat i variancës

së pikëve të fitura në një test dhe gabaimit standart të matjes. Shpesh herë përdoret termi

devijim standart, si rrënja katrore e variancës ose largësia nga mesatarja dhe simboli i tij

është σ ndërsa i variancës σ2. Numri i pikëve totale kanë simbolin N. Gabimi standart i

matjes lidhet me faktorët e tjerë të jashtëm që ndikojnë në përgjigjen e një pyetje. Më

poshtë paraqiten formulat e variancës dhe devijimit standart.

𝑑𝑒𝑣𝑖𝑗𝑖𝑚𝑖 = 𝑋 − �̅�

σ2 =∑(𝑋−�̅�)2

𝑁 (5)

𝜎 = √σ2

Sipas teorisë së besueshmërisë tregohet se pikët e pritëshme të një testi janë shuma e pikëve

të fituara nga individi (true score) dhe gabimi i matjes. Rezultati i vërtetë është ajo përpjesë

e rezultatit të përfituar nga individët si dhe i pandikuar nga gabimi i rastit.

𝑋 = 𝑋𝑣 + 𝐸 (6)

Gabimi i matjes E përcaktohet nga dy faktorë kryesorë, të quajtur faktorë të jashtëm dhe të

brendshëm në plotësimin e një testi. Faktorët e jashtëm që ndikojnë në gabimin e matjes

mund të lidhen me leximin e gabuar të pyetjes nga individët, me administrimin jo të saktë

5

të testit, gjendje jo e mirë e individëve pjesëmarrës në test (stres, emocione, lodhje etj),

efekti bingo në përgjigjen e pyetjeve etj. Këto lloj gabimesh shpeshherë nuk shfaqen njëlloj

në situata të ndryshme të paraqitjes së një testi, thënë ndryshe një test i paraqitur në kohë

të ndryshmë mund të shfaqë gabime të rastit të ndryshme. Faktorët e brendshmë që

ndikojnë në gabimin e matjes janë të lidhur ngushtësisht me individin dhe testin e paraqitur.

Ky lloj gabimi sipas teorisë së besueshmërisë nuk ndikon në rezultatin e vërtetë të

individëve por merret si pjesë e saj. Nisur nga ky pohim duke qënë se gabimet janë

rastësore athere gabimi mesatar do të jetë 0 si rezulatat i diferencave të gabimeve më shënjë

negative dhe positiv. Besueshmëria ka të bëjë me konceptin se sa të ndikuara apo te

pandikuara janë pikët e testit ne lidhje me gabimi i matjes (Sax, 1989).

Gabimi standart i matjes

Gabimi standart i matjes së një testi paraqitet sipas ekuacionit të mëposhtëm:

𝑆𝑋2 = 𝑆𝑉

2 + 𝑆𝐸2 (7)

𝑟𝑥𝑥 =𝑆𝑉

2

𝑆𝑋2 (8)

𝑟𝑥𝑥 = 1 −𝑆𝑉

2

𝑆𝑋2 (9)

duke veçuar 𝑆𝐸 marrim:

𝑆𝐸 = 𝑆𝑋 × √1 − 𝑟𝑥𝑥 (10)

ku 𝑆𝑋2 - varianca e pikëve të fituar të individëve

𝑆𝑉2 - varianca e pikëve të vërtetë të individëve

𝑆𝐸2 - varianca e gabimit në rezultatin e individëve

𝑟𝑥𝑥 - raport i variancës së rezultatit të vërtetë me variancën e rezultatit të fituar.

𝑆𝐸 - gabimi standard i matjes.

Vlerësimi i besueshmërisë

Të ndryshme janë metodat për vlerësimin e besueshmërisë së një testi. Më poshtë paraqiten

dy prej tyre.

a) Vlerësimi Kuder Richardson

Kjo metodë përdoret për të vlerësuar testet të cilat kanë përgjigje dikotomike, me dy

alternativa si psh: saktë/gabim ose e vërtetë e gabuar etj.

𝑟𝑥𝑥 =𝑛

𝑛−1∗ [1 −

∑ 𝑝𝑞

𝑆𝑋2 ] (11)

6

n - numri i pyetjeve në test

p – përpjesa e individëve që i janë përgjigjur saktë pyetjes

q - përpjesa e individëve që i janë përgjigjur gabim pyetjes (q = 1 - p).

pq - varianca e njërës pyetje ∑ 𝑝𝑞 - shuma e prodhimeve p*q për të gjitha pyetjet

𝑆𝑋2 - varianca e gjithë testit

b) Koefiçienti Alpha-Cronbach

Koefiçienti alpha dhënë nga (Cronbach L. , 1951) përdoret për të hetuar besushmërinë

sipas formulës më poshtë. Ky koefiçent është i përdorur gjerësisht në vlerësimin e

besueshmërisë së një testi. Gjithashtu koefiçenti alpha gjen zbatim edhe në

vlerësimin e pyetësorëve.

∝𝑐=𝑛

1−𝑛∗ [1 −

∑ 𝑆𝑖2

𝑆𝑋2 ] (12)

𝑆𝑖2 – është varianca e pyetjes i

Koefiçienti α merr vlerat nga 0.0 deri në 1, vlerat të cilat janë afër 0 tregojnë besueshmëri

të ulët të testi si dhe vlerat afër 1 tregojnë besueshmëri të lartë. Të ndryshëm janë autorët

të cilët tregojnë se cilat duhet të jenë vlerat e lejuara të α, sipas tyre α>0,7 tregon

besueshmëri të mirë të testit. Nga disa autorë, zakonisht besueshmëria e vërtetë është më

e lartë (më e mirë) se ajo e matur (Cronbach, 2004) (Revelle, W. and Zinbarg, R. E., 2009).

2.1.4 Vlefshmëria

Përveç vlerësimit të besueshmërisë, element i rëndësishëm për shqyrtim është edhe

vlefshmëria e testit. Një test është i vlefshëm në rast se ekziston lidhja midis pyetjeve dhe

përmbajtes si një i tërë. Rastet kur pyetjet janë përzgjedhur në bazë të kritereve të

përmbajtjes së testit, athere vlefshëmria e testit duhet të jetë shumë e mirë. Në përgjithësi

rënditën tre lloj kriteresh për vleresimin e një testi. Kriteri i parë është përmbajtja e testit i

cili duhet të jetë hartuar qartë dhe sipas objektivave, kriteri i dytë shkallëzimi i pikëve për

secilën pyetje si dhe i fundit lidhet me subjektivitetin e testit në rast se ka nevojë për

vendosje ose heqje pyetjesh. Hartmi i pyetjeve të një testi kryhet nga grupi i ekspertëve të

kualifikuar për të hulumtuar një fenomen të caktuar.

2.2 Kufizimet e Teorisë klasike të testit

Sipas teorisë klasike të testit vështirësia e pyetjes dhe dallueshmëria janë faktorët krysorë

në vlerësimin e aftësive të grupit të individëve. Në këtë paragraf do të përshkruhen disa

nga kufizimet e TKT të përshkruara nga disa autorë. Në teorinë klasike indeksi i

vështirësisë ka tendencë të jetë më i madh nëse është marrë nga një kampion testesh me

7

aftësi më të lartë dhe më i ulët nga një kampion testesh me aftësi më të ulët si dhe

koefiçienti i dallueshmërisë ka vlerë më të madhe kur llogaritet për grupe heterogjene

dhe vlerë më të ulët kur grupet e individëve janë homogjene (Harizaj 2017).

Sipas Harizaj kufizim i parë i TKT-së është që pikët e vërteta dhe pikët e grumbulluara

janë të varura nga testi si i tërë, kjo do të thotë që ndividi merr më pak pikë në një test të

vështirë dhe më shumë pikë në një test më të lehtë edhe pse aftësia e tij është e njëjta

për të dy testet. Në rast se i karahasojmë individët në teste të ndryshmë apo teste paralele

do të përfitohen koeficente të ndryshëm aftësie për secilin rast. Autorët (Hambleton, R. K,

Swaminathan, H., & Rogers, H. J. , 1991) tregojnë se rastet kur brenda grupit individët

kanë nivele të ndryshme aftësish, madhësia e gabimit në pikët e secilit prej tyre është e

ndryshme. Ndryshimi i madhësisë së gabimit të pikëve të një testi përbën problem për

krahasimin e individëve në këtë test.

Kufizimi i dytë i modeleve klasikë është se gabimi i gjetur është konstat dhe i pandryshuar

për të gjithë personat që plotësojnë testin. Dihet se në një test të vështirë gabimi është i

lartë për individëve më pak të aftë dhe më i ulët për individëve më shumë të aftë

(Hambelton, 1989).

Kufizimi i tretë lidhet me matjen e aftësive me anë të testëve paralele të cilat janë elementi

kryesor për nivelin e besueshmërisë. Testet janë paralele kur matin të njëjtën aftësi për të

cilën individët kanë të njëjtë pikë te vërteta si dhe të njëjtën

madhësinë e gabimit për çdo test (Harizaj 2017). Me kufizimet e përmendura më lart,

përmbushja e përkufizimit të testeve paralele është e vështirë në praktikë (Hambleton RK,

Swaminathan H, Rogers HJ, Newbury Park).

Si përfundim modelet klasikë nuk mund të tregojnë se si një individ mund ti përgjigjet një

pyetje të caktuar. Duke qënë se analiza e pyetjeve të një testi kryhet si një e terë, pyetjet

nuk janë të pavarura. Aftësia e individit matet si rezulatt i totalit të përgjigjeve të sakta për

totalin e mundësive, vështirësia për të dalluar aftësitë e individëve qëndron kur kemi

individë me pikë të barabarta. Për këtë arsye jane zhvilluar modele të tjera matjesh.

2.3 Teoria e përgjigjes së pyetjes.

Matja e një variabli të panjohur, siç është aftësia, është proçedurë majft komplekse. Gjatë

shekullit të kaluar mjaft studiues janë munduar të krijojnë shkallë matje ose mjetin matës

për aftësinë nga ku janë zhvilluar edhe teoritë psikometrike të shkencave humane.

Koncepti fillestar për të gjithë autorët ka qënë interpretimi i aftësisë me anë të njësisë

matëse, njësoj siç përdoret për shkencat fizike si p.sh pesha në kg, gjatësia në cm/m,

vëllimi etj. Teorikisht aftësia e interpertuar si vlerë do të shkonte nga -∞ në +∞. Si

variabël i panjohur teknikat e matjes do të zhvilloheshin në formë indirekte me anë të

përgjigjeve në teste, pytësore apo anketime si forma të të shprehurit të një njohurie.

Perveç problemit të gjetjes të njësisë matëse për aftësisë, element tjetër thelbësor ishte

klasifikimi i individëvë sipas aftësive. Supozojmë se ndodhemi përpara një situatë ku dy

individë kanë marrë pjese në një test dhe secili prej tyre është përgjigjur saktë në 11 pyetje

nga 13 të mundëshme. Pas një analizim të shkallës së vështirësisë së pyetjeve rezulon se

individi i parë ka gabura në njërën prej tre pyetjeve të lehta dhe i dyti në njërën prej tre

pyetjeve të vështira. Renditja se cili prej individëvë është më aftë përbën një problem

duke marrë në konsideratë pikët totale. Duke u nisur nga këto lloj situatash, tipike për

8

modelet klasike, autoret Lord, Rasch, Andrich dhe të tjerë gjatë viteve 1950 formulojnë

teorinë e re të matjes së aftësive më anë të përgjigjes së pyetjes.

Teoria e re duhet të kishta disa veçori, pyetjet duhet të ishin të pavarura nga grupi, pikët

e fitura nga individët nuk duhet të mblidheshin nga testi si një i tërë por duke i dhënë

peshën specifike në shkallë vështirësie secilës pyetje si dhe pyetjet duhet të ishin të

pavarura nga njëra-tjetra. Atë që bëjnë modelet TKT duhet ta bëjnë më mirë modelet e

TPP (Molenaar, 1995).

Modelet TPP nisen nga supozimi bazë që probabiliteti i përgjigjes saktë të një individi varet

nga dy parametra, respektivisht aftësia e individit dhe vështirësia e pyetjes. Kjo lidhje

matematike dhe statistikorë kërkon të formulojë jo vetëm rritjen e saktësisë për vlerësimin

aftësisë por edhe karakteristikën e vetë pyetjes. Kjo marrëdhënie është modeluar nga një

funksion i quajtur funksioni karakteristik i pyetjes ose funksioni i përgjigjes së pyetjes

(Henard, 2000). Mbi këtë bazë analiza e testit synon të ketë në fokus individin me

parametra të ndarë për pyetjet dhe për gjithë individët (Yen, 2006).

Modelet TPP ndryshojnë ndërmjet tyre në bazë të disa faktore siç janë numri i parametrave

që do të merren në shqyrtim, përmasa e variablit të panjohur si dhe numri i alternativave të

përgjigjeve të pyetjeve me dy ose më shumë. Çdo model ka supozimet e vetë karakteristike

përveç supozimeve bazë që përbëjnë teorinë e përgjigjes së pyetjes. Modeli bazë që

formulon lidhje e plotë matematikore aftësi/vështirësi është ai që njhet me emrin modeli

Rasch (Rasch, 1960) si dhe formula probabilitare fillestare e toerisë së përgjigjes paraqitet

më poshtë.

𝑃 = 𝑃(𝜃, 𝑏) =𝜃

𝜃+𝑏 (13)

ku 𝜃 është aftësia e individit dhe b është vështirësia e pyetjes.

Në të gjitha modelet TPP vështirësina e pyetjes dhe aftësina e individit është lidhje

probabilitare paraqitur grafikisht në formën e këmbanës ose lakoreje.

(Cantrell, 1999) dhe (Henard, 2000) e konsiderojnë TPP si teknikë modelimi që përpiqet

të përshkruajë lidhjen ndërmjet arritjes së individit në test dhe aftësisë së tij (si parametër

i pavëzhgueshëm). Tek modelet TPP kalohet nga lidhja persona-test në lidhjen përgjigje

pyetje-persona.

TPP niset nga disa hipoteza për të dhënat mbi të cilat ai zbatohet. Janë tre hipoteza që

pothuajse janë të përbashkëta në të gjitha modelet TPP.

2.3.1 Një përmasimi i modelit

Përshkrimi i aftësisë së individit në një test të caktura ndikohet nga disa faktorë të cilat nuk

janë drejpërdrejt të vëzhgueshëm. Kemi dy lloj modele të TPP-së, modelet një përmasorë

dhe shumë përmasorë. Zgjedhja e njerit model ose tjetrit vjen si rezulatat i objektit që duam

të masim. Raste kur matet vetëm aftësia e individit, pa marë në konsideratë faktorët e tjerë,

janë modele një përmasorë. Këto modele kanë qënë baza për zhvillimin e modeleve të tjerë

duke shtuar çdo faktor tjëtër ndikues në matjen e aftësisë.

9

2.3.2 Pavarësia e përgjigjes së pyetjes

Koncepti statistikor i kriteri të pavarsisë i cili aplikohet në modelet TPP tregon se

probabiliteti i dy ngjarje A dhe B janë të pavarura kur prodhimi i probabilitateti të ngjarjes

A me ngjarjen B është i barabartë me probabilitetin e ngjarjes A bashkuar me B (A∩B).

Në modelet TPP, kriteri i pavarësisë tregon se nuk ekziston ndonjë lidhje tjetër midis

përgjigjeve të personave dhe vështirësisë së pyetjeve. Përgjigjja e pyetjes nga individi varet

nga aftësia dhe vështirësia e pyetjes dhe nuk varet nga përgjigjja i të njëjtit person me

pyetjen tjetër. Me fjalë të tjera përgjigjet e pyetjeve janë të pavarura nga njëra pyetje tek

tjetra edhe pse individi është i njëjtë.

2.3.3 Studimi i monotonisë

Lidhja që shpreh probabilitetin e përgjigjeve të pyetje në funskion të variablit të panjohur,

është funskion monoton i vazhduar zbritës për përgjigjet të barabarta me 0 si dhe rritës

për përgjigjet të barabarta me 1. Probabiliteti i përgjigjes saktë të pyetjes rritet si funksion

monoton me rritjen e aftësisë së individit.

2.4 Kurba karakteristike e pyetjes

E veçanta e të gjitha modeleve të TPP-së janë kurbat karakteristike të pyetjes (KKP). Këto

kurba tregojnë probabilitetin që një individ t’i përgjigjet saktë një pyetje të caktuar.

Probabilteti i përgjigjes tregohet me anë të simbolit P(θ) ku θ tregon aftësinë e individit.

Secila pyetje ka kurbën e saj karakteristike.

Në përgjithësi personat me aftësi të ulët paraqesin vlera të ulta probabilitare dhe individët

me aftësi më të mëdha vlera probabilitare më afër 1. Nga ana grafikore funksioni i aftësisë

P(θ) ka formën e lakuar të shkronjës S siç tregohet edhe në Figurën 2.1.

Duke ditur që probabiliteti merr vlera nga 0 deri në 1, ashtu tregohet edhe aftësia e

individëve nga vlera minimale në maksimale. Probabiliteti sukses i përgjigjes të saktë

lëviz përgjate lakores së kurbës karakteristike. Në boshtin e abshisave dhe ordinatave

paraqiten shkalla e vështirësisë së pyetjeve dhe probabiliteti i aftësive të individëve. Më

poshtë paraqitet formula e probabilitetit sukses.

𝑝 =𝑎

𝑎+𝛿 (14)

Duke qënë se formula probabilitare paraqet formë lineare dhe vlerat mund të jenë nga

minus infinit në plus infinit, nga ana matematikore kryhet transformimi logaritmik për të

përfituar vlera nga 0 deri në 1.

ln 𝑎 = 𝜃 ln 𝛿 = 𝑏 ku = 𝑒𝜃 , 𝛿 = 𝑒𝑏

Si rrjedhoje formula merr formën:

10

𝑝 =𝑎

𝑎+𝑏=

𝑒𝜃

𝑒𝜃+𝑒𝑏=

1

1+𝑒−(𝜃−𝑏) (15)

Nga grafiku i mësipërm dallohet vendosja e parametrave aftësi dhe shkalle vështirësie.

Shkalla e vështirësisë së pyetjes mund të marrë vlerat nga 𝜃 ∈ (−∞ 𝑑𝑒𝑟𝑖 𝑛ë + ∞) por nga

disa autorë vlerat e pranura janë nga -5 deri në + 5. Individët të cilët kanë probabilitet më të madh

se vlera 0,5 klasifikohen si më të aftë dhe ata që janë poshtë vlerës 0,5 si më pak të aftë. Pyetjet të

cilat klasifikohen si më të vështira gjenden përgjatë vijës në drejtimin poshtë-majtas si dhe pyetjet

të cilat janë më të lehta përgjatë vijës në pozicjonin djathats-lart grafikut.

2.4.1 Parametri i pozicionit

Aspekti i parë lidhet me pozicionin e vijës në boshtin e abshisave e cila lidhet direkt me

konceptin e vështirësisë. Për të ilustruar më mirë prametrin e pozicionit i referohemi figurës

2.2 ku janë paraqitur kurbat karakteristike të tre pyetjeve, përkatësisht item 1 (I1), item 2

(I2) dhe item 3 (I3).

Figura 2. 1 Pikët totale si funksion i aftësisë

11

Figura 2. 2 Tre kurba karakteristike të pyetjeve me pozicione të ndryshme

Në rast se i referohemi kurbës karakteristike të item 1 (kurba e pandërprerë) e cila kalon

në mes te dy kurbave të tjera, mund të themi që item 1 është më e vështirë se item 2 dhe

më e lehtë se item 3. Si përfundim, kurbat që kalojnë më afër boshtit të abshisave dallohen

për pyetje të vështira dhe me më pak shanse për t’u përgjigjur.

2.4.2 Parametri i dallueshmërisë

Një tjetër specifikë e kurbës karakteristike të pyetjes është lakimi i saj në zonën qëndrore

të grafikut. Sa më e lakuar të jetë kurba aq më mirë pyetja dallon tek individët edhe sikur

të jenë më “aftësi” shumë të afërta dhe sa më e sheshtë të jetë kurba aq më keq dallon. Tek

figura më poshtë paraqiten tre pyetje me kurbat përkatëse Item 1 Item 2 dhe Item 3, të cilat

kanë të njëjtin pozicion që do të thotë me të njëjtin nivel vështirësie, ndryshon lakimi i tyre.

12

Figura 2. 3 Tre kurba me lakime të ndryshme

Për kurbën e pyetjes Item 2 duke u spostuar përgjatë boshtit të abshisave, probabiliteti

sukses rritet më ngadalë e cila tregon dallueshmëri të ulët. Në rastin e pyetjes Item 3

lakueshmëria është më e madhe po ashtu probabiliteti sukses rritet më shpejt si dhe

dallueshmëria më e lartë.

2.4.3 Parametri i hamendësimit

Le të mendojmë rastet kur individët i nënshtrohen testeve të njohurive ose aftësive ku një

numër i caktuar pyetjesh kanë përgjigje me alternativa nga të cilat vetëm njëra është e saktë.

Në këto raste individët që marrin pjesë edhe pse nuk e dinë përgjigjen mund ta gjejnë atë

rastësisht ose duke eliminuar alternativën më pak të mundshme. Kjo lloj situate në

terminologjinë anglosaksone quhet guessing effect. Për ilustrim paraqitet fig 2.4 me tre

pyetje. Vija e pyetjes Item 2 origjinën e saj e ka nga vlera 0 thenë ndryshe rasti klasik,

ndërsa dy vijat e tjera përkatësisht Item 1 origjinën e vijës e ka me probabilitet 0,25 si dhe

Item 3 origjinën e vijës me probabilitet 0,33. Si përfundim individët që bëjnë pjesë në Item

1 dhe 3 kanë më shumë shanse për t’u përgjigjur saktë pyetjes përkatësisht 0,3 dhe 0,4.

13

Figura 2. 4 Kurbat për parametrin e hamendësimit

2.5 Kurba karakteristike e testit

Duke u nisur nga kurbat karakteristike te secilës pyetje është i mundur parashikimi i pikëve

reale të çdo individi. Ka një ndryshim për gjetjen e pikëve reale ne modelet e teorisë klasikë

dhe në modelet e TPP. Në rast se tek teoria klasike pikët reale janë shuma totale e

përgjigjeve të çdo pyetje, në modelet TPP është shuma e çdo vlere probabilitare të

përgjigjeve të pyetjeve nga nivele aftësie të ndryshme (Baker, 2001). Formula e pikëve të

vërteta paraqitet më poshtë:

𝑇𝑆 = ∑ 𝑃𝑖(𝜃𝑗𝑛𝑖=1 ) (16)

ku: TS – True score ose pikë të vërteta

i – i pyetje

n – totali i pyetjeve të përdorura

𝑃𝑖 – probabiliteti sukses i përgjigjes

𝜃𝑗 – niveli i aftësisë të individit j

Në figurën e mëposhtme tregohet matrica e të dhënave, ku në rreshtat jepen individët j (që

shkojnë nga 1-N dimension i kampionit dhe në shtylla pyetjet i që shkojnë nga 1-n. Në çdo

qelizë janë përgjigjet 𝑥𝑗𝑖.

14

Figura 2. 5 Matrica e përgjigjeve paraqitur në shtylla dhe kolona

Pikët 𝑟𝑠 të individëve janë numra realë që variojnë nga minimum 0 (asnjë pyetje e kaluar)

deri në n (të gjitha pyetjet të kaluara). E njëjta gjë vlen edhe për pikët 𝑦𝑖. Pikët e vërteta,

llogaritur sipas vlerave probabiliare të çdo pyetje, shuma totale e tyre do të jetë numër real.

Duke ju referuar Item 1, 2 dhe 3 në figurën e paraqitur dhe pasi kemi gjetur kurbën

karakteristike të secilës prej tyre, shuma e të gjitha kurbave jep kurbën karakteristike të

testit. Kurba karakteristike e testit është me funksion monoton rritës e cila tregon lidhjen e

aftësive me pikët reale. Sa më afër 0 janë pikët reale aq më shumë aftësia e individit shkon

drejt - ∞ dhe sa më shumë pikët reale shkojnë drejt n aq më shumë aftësia e individit shkon

drejt +∞.

Figura 2. 6 Kurba karakteristike e testit për tre pyetje

15

Figura 2. 7 FIP të 10 pyetjeve të një testi

2.6 Funksioni informues i testit dhe i pyetjes

Në terminologjinë statistikore, informacioni, quhet aftësia e një parametri të përzgjedhur

të parashikojë me saktësi variablin real. Sa më e lartë të jetë saktësia aq më i mirë do të jetë

informacioni i kërkuar për parametrin e dhënë. Saktësia është funksioni invers i varainacës

së vlerësimit të parametrave parashikues. Në modelet TPP është e mundur të gjendet

informacioni për çdo vlere të parametrit aftësi, e cila lëviz përgjatë një kurbe infinite. Këto

kurba mund të llogariten për secilën pyetje të testit si dhe për të gjithë testin duke mbledhur

secilën kurbë të pyetjes. Në përgjithësi, kapaciteti informues i pyetjes është i lartë me rritjen

e shkallës së vështirësisë së pyetjes dhe ulet në skajet e grafikut. Formula paraqitet si më

poshtë:

𝐼(𝑖𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛) =1

𝜎2 (17)

Pyetjet të cilat kanë dy alternative përgjigjeje, funksioni informues i pyetjes përcaktohet

në çdo pikë si pordhimi i probabiliteteve sukses të përgjigjeve dhe dështim. Në figurën më

poshtë tregohen funksionet informuese për 10 pyetje të një testi.

Duke mbledhur funksionet informuese të çdo pyetje përfitohet funksioni informues i testit.

Në grafik tregohet se kulmi maksimal i aftësisë bie në pikën 0, i cili tregon se testi

përshkruan më mirë aftesitë përgjatë asaj pike. Teorikisht preferohet ndërtimi i një test ku

kapaciteti informues të mbahet i pandyshuar për çdo individ. Në praktikë ky koncep është

i pa mundur. Për të pasur një përafrim sa më të mirë duhet qe testi të kalibrohet

paraprakisht. Dy indikatorët informues janë të rëndësishëm për të kuptuar natyrën e të

dhënave. Sipas autorëve (Ronald K. Hambleton, Russell W. Jones and H. Jane Rogers,

1993) 𝐼𝜃 llogaritet sipas formulës:

16

𝑆𝐸 =1

√𝐼(𝜃) (18)

Figura 2. 8 Funksioni informues i testit

KAPITULLI III – MODELI I PYETJEVE ME DY ALTERNATIVA

TË PËRGJIGJES

3.1 Modeli Rasch

Modeli me dy alternativa të përgjigjes, përdoret në rastin kur pyetja ka dy nivele përgjigjeje

si p.sh po/jo, saktë/gabim, e vërtetë/e gabuar. Zakonisht përgjigjet janë të klasifikuara me

numrin 0 për nivele të ulta dhe 1 për nivele të larta. Ky model formulon probabilitetin të

përgjigjes xji (0 ose 1) të personit j të pyetjes i në funksion të aftësisë të personit j (𝜃𝑗 dhe

vërshtirësisë së pyetjes i (𝑏𝑖). Aftësia e personit mund të quhet si parametri i personit dhe

vërshtirësia e pyetjes si parametri i pyetjes. Në qoftë se aftësia e individit është më e

madhe se vërshtirësia e pyetjes, vlera probabilitare që ai/ajo të përgjigjet saktë pyetjes

është më i madhe se 0.5. Në rast se aftësia e individit është më e vogël se vështirësia e

pyetje, vlera probabilitare e përgjigjes saktë është me e vogël se 0,5 dhe kur aftësia është

e barabartë me vështirësinë, vlera probabilitare është 0.5.

Modeli me dy alternativa të përgjigjes është modeli fillestar i përdorur nga matematicieni

danez Rasch në vitin 1960 dhe zhvilluar më tej nga Wright (Wright BD, Stone MH, 1979).

Qëllimi i Rasch ishte të formulonte probabilitetin sukses (përgjigje e saktë) 𝑃𝑖𝑗 në funksion

17

të diferencës (𝜃𝑗 − 𝑏𝑖). Probabiliteti sukses merr vlerat nga 0 deri në 1 dhe diferenca

(aftësi-vështirësi) e pyetjes nga -∞ në +∞. Rasch përdori funksionin eksponencial për

diferencen aftësi dhe vështirësi.

0 ≤ exp (𝜃𝑗 − 𝑏𝑖)

Funksioni pjestohet me një faktor normalizimi (1 + exp (𝜃𝑗 − 𝑏𝑖)) i cili bën të mundur

interpretimin e vlera nga 0 deri në 1

0 ≤ {exp (𝜃𝑗 − 𝑏𝑖)

1 + exp (𝜃𝑗 − 𝑏𝑖)} ≤ 1

Ky model njihet ndryshe si modeli log me një parametër, ku probabiliteti që individi t’i

përgjigjet saktë pyetjes është:

𝑃𝑖𝑗1 =exp (𝜃𝑗−𝑏𝑖)

1+exp (𝜃𝑗−𝑏𝑖) (19)

si dhe probabiliteti dështim

𝑃𝑖𝑗𝑜 = 1 − 𝑃𝑖𝑗1 =1

1+exp (𝜃𝑗−𝑏𝑖) (20)

𝑃𝑖𝑗1

𝑃𝑖𝑗0= ln (

exp (𝜃𝑗−𝑏𝑖)

1+exp (𝜃𝑗−𝑏𝑖)

1

1+exp (𝜃𝑗−𝑏𝑖)

) = (𝜃𝑗 − 𝑏𝑖) (21)

Modeli i paraqitur më sipër ka qënë bazë për zhvillimin e modeleve të tjera, dy parametrik

(vështirësi dhe dallueshmëri të pyetjes) dhe tre parametrikë (vështirësi, dalleshmëri dhe

hamendësim i pyetjes). Gjithashtu ky model ka njohur zhvillime të mëtejshme nga studiues

të tjerë (Write BD, Masters GN, Chicago) në rastet kur përgjigjet e pyetjeve janë me disa

alternativa të sakta (0,1,2..n). Dy janë modelte kryesorë të këtyre rasteve Rating scale

model (Modeli shkallë vlerësimi) si dhe Partial credit model (Modeli i pjesshëm i

vlerësimit). Së fundëmi modeli është zhvilluar edhe ne rastet kur ndikohet nga faktorë të

tjerë, të quajtur facets të cilët janë përcaktues në probabilitetin e përgjigjes së individit

(Linacre, 1989).

18

3.2 Kërkesat bazë të modelit Rasch

Disa nga kërkesat bazë për modelet e familjes së Teorisë së përgjigjes të pyetjes që

përmëndëm në Kapitullin II (një përmasimi, pavarësia e pergjigjes dhe monotonia) vlejnë

edhe për modelin Rasch. Për specifikën e modelit bëhen edhe disa supozime të tjera të

paraqitura si më poshtë:

3.2.1 Tipologjia e të dhënave

Lloji i të dhënave që merren për t’u analizuar sipas modelit Rasch janë vetëm ato ordinale.

Të dhënat ordinale përkufizohen sipas pikëzimi 0, 1,2,3… të përdorur ne kjo shkallë matje

të cilat kodifikohen “nga më pak se në më shumë se”. Modeli nuk përdoret në rastin e të

dhënave nominale të cilat shprehen nga simbole ose numra që vendosen për çdo objekt apo

person në funksion të një karakteristike të përbashkët. Për shëmbull rasti klasik i

kodifikimit meshkuj M=0 apo femra F=1. Modeli nuk gjen zbatim as për të dhënat

intervalore apo proporcionale.

3.2.2 Lineariteti i shkallës së matjes.

Një nga kriteret bazë për të pasur një matje objektive është lineariteti. Një shkalle matje

është lineare në rast se njësia e matur është konstante përgjatë gjithë shkallës në mënyre të

përfitohen interval identike dhe sasi identike të shkallës së matur. Me qëllimin e

linearizimit të pikëve nga të dhënat nominale, modeli Rasch përdor transformimin logit.

Lineariteti i shkallës së matjes nuk përdoret në rastin e pikëve totale të të dhënave.

3.2.3 Kuptimi i objektit specifik

Objekti specifik i instrumentit matës është një kriter i rëndësishëm për një matje objektive.

Do të thotë që vështirësitë e pyetjeve janë të pavarura nga shpërndarja e aftësive të

individëve si dhe aftësitë e individëve janë të pavarura nga shpërndarja e vështirësive të

pyetjeve. Me pak fjalë, procesi i vlerësimit nuk duhet të ndikohet nga karakteristikat e

ndryshme të individëve me njëri tjetrin.

3.3 Modelet dy dhe tre parametrikë.

Më sipër treguam rastin e modelit një parametrik (modeli Rasch) ku në fokusin e vet kishte

parametrin e vështirësisë së pyetjes. Duke mbajtur të pandryshuar bazën e modelit, autorë

të ndryshëm kanë zhvilluar modele dy dhe tre parametrike, së fundmi edhe katër e pesë të

cilët nuk do të jenë objekt studimi.

19

3.3.1 Modeli dy parametrik

Modeli 2p është modeli që përcaktohet nga dy parametra: vështirësia dhe dallimi i

pyetjes.

Modeli 2 - parametrik jepet me formulën:

𝑃(𝑥𝑖𝑗 = 1|𝜃𝑗𝑏𝑖𝑎𝑖) =exp 𝑎𝑖(𝜃𝑗−𝑏𝑖)

1+exp 𝑎𝑖(𝜃𝑗−𝑏𝑖)=

1

1+exp −𝑎𝑖(𝜃𝑗−𝑏𝑖) (22)

ku parametrat janë:

𝑎𝑖 – koefiçienti i dallueshmërisë i pyetjes i.

𝑏𝑖 - vështirësia e pyetjes i.

Ndryshueshmëria e aftësive të individëve, ata me performancë të lartë dhe me performancë

të dobët, paraqet dallueshmërinë e një pyetje sipas kategorive. Në figurën 3.1 paraqitet

grafikiku i një model dy parametrik me pesë pyetje të një testi. Ajo që vihet re në dallim

nga modeli një parametrik, kurbat karakteristike te pyetjeve presin njëra tjetrën. Gjithashtu

dallohet se aftësi të ndryshme te individëve ndikojnë në lakimin e vijës dhe për rezultat

nuk kemi vija paralele.

Figura 3. 1 Një model 2P

Kur përdoren vija karakteristike të modeleve 2p dhe 3p, vlerësimi i aftësisë së një

individi varet më shumë nga shpërndarja e pikëve në secilën pyetje sesa nga totali i

20

pikëve dhe sipas këtyre modeleve individët me shpërndarje të njëjta ta pikëve kanë të

njëjtën aftësi (Harizaj, 2017). Individët me pikë totale të njëjta mund të kenë aftësi të

ndryshme, nëse ata kanë shpërndarje të ndryshme pikësh. (Baker, 2001).

3.3.2 Modeli tre parametrik

Duke u nisur nga modeli 2p, Birnbaum zhvilloj më tej ekuacionin duke shtuar edhe efektin

hamëndësim në gjetjen e përgjigjes nga individët në një test për të plotësuar kështu

ekuacionin tre parametrik. Përdorimi i modelit 3p është i përshtatçëm në testet me disa

alternativa përgjigjeje k, ku ekziston një probabilitet fiks 1/k për të gjetur rastësisht

përgjigjen e një pyetje e cila dihet ose jo.

Modeli 3p jepet me formulën:

𝑃(𝑥𝑖𝑗 = 1|𝜃𝑗𝑏𝑖𝑎𝑖𝑐𝑖) = 𝑐𝑖 + (1 − 𝑐𝑖) exp 𝑎𝑖(𝜃𝑗−𝑏𝑖)

1+exp 𝑎𝑖(𝜃𝑗−𝑏𝑖)= 𝑐𝑖

1− 𝑐𝑖

1+exp −𝑎𝑖(𝜃𝑗−𝑏𝑖) (23)

ku tre parametrat janë:

ai - koefiçienti i dallueshmërisë i pyetjes i.

bi - vështirësia e pyetjes i.

ci - koefiçienti i hamendësimit i pyetjes,

Figura 3. 2 Modeli 3P

KKP-të për modelin 3p, nuk fillojnë ne pikën 0 por në bazë të koefiçentit të hamëndësimit

si dhe lakimi i vijës është i ndryshëm për secilën pyetje. Dilema se cili model duhet

zgjedhuar apo është më i mirë për t’u përdorur lidhet ngushtësisht me llojin e të dhënave.

21

3.3.3 Vlerësimi i parametrave (aftësi/vështirësi)

Janë disa teknika të ndryshme për vlerësimin e parametrave të vështirësisë dhe aftësisë të

modelit ku pjesa më e madhe e tyre bazohen në metodat e përgjasisë maksimale

(Maxsimum likelihood). Kjo teknikë është zhvilluar në vitin 1920 nga statisticieni i

famshëm britanik, R. A. Fisher. Sipas tij vlerësimi me i mirë për parametrin θ është ai për

të cilin zgjedhja e vrojtuar x1, x2, …, xn ka “shanse” më të mëdha për tu vëzhguar. Më

kryesoret për vleresimin e parametrave janë dy.

Vlerësimi i përbashkët i parametrave

Mund të vlerësohen njëkohësisht parametrat e personavë dhë të pyetjeve dhe

klasifikohet si proçedura më e shpejtë.

Vlerësimi me kusht i parametrave

Në këtë rast vlerësimi bëhet i ndarë për secilin parametër.

3.4 Krahasimi i të dhënave me modelin e zgjedhur

Duke qënë se matja sipas kritereve të Rasch nuk është perfektë, mund të kemi devijim të

përgjigjeve të dhënave nga individët me pritshmëritë e modelit (Rasch, 1960). Ky fakt e

mundur në rastin kur disa indvidë të zgjedhur nga kampionimi të japin përgjigje të saktë

për pyetjet më të vështira dhe të gabohen për pyetjet më të lehta, duke paraqitur kështu një

sjellje ‘jo te rregullt’. Analiza statistikore e përshtatshmërisë të të dhënave me modelin

(analiza fit në gjuhën anglosaksone) është e një rëndësie të veçantë sepse tregon sa mirë

përafrohen përgjigjet e vëzhguara me vlerave të modelit. Duhet të marrim në konsideratë

tre aspekte themelore për analizën statistikore, të cilat janë:

supozimet e modelit që hetohet (statistikat e përgjigjeve dhe personave, monotonia,

paralelizmi i vijave karakteristike të pyetjeve, njëdimensionaliteti dhe pavarësia)

llojin e statistikave që përdoren për hetimin (testi Pearson, test Wald, testi Hi katror)

funksionet matematikore të përdorura.

Teknika që përdoren për të vëzhguar përshtatshmërinë e përgjigjeve të vëzhguara me

pritshmëritë e modelit janë të ndryshme. Asnjëra prej tyre deri tani nuk arrijnë kushtet e

nevojshme dhe të mjaftueshme për kontrollin global të përputhjes së të dhënave me

modelin (Andrich, 1988). Një nga teknikat më të përdorura është ajo e pikëve totale (Total

score) e cila merr në konsideratë mbetjet. Mbetjet janë diferencat e përgjigjeve të pyetjeve

nga çdo individ me vlerat e pritëshme të modelit. Testi statistikor i përdodrur në këtë rast

është Hi katror me simbolin 𝜒2 sipas formulës:

𝜒2 = ∑ 𝑚𝑗𝑘𝑗=1

[𝑝(𝜃𝑗)−𝑝(𝜃𝑗)]2

[𝑃(𝜃𝑗)𝑄(𝜃𝑗)] (24)

ku:

k është numri i grupeve sipas aftësive

𝜃𝑗 është niveli i aftësisë i gupit

22

𝑚𝑗 është numri i individëve që kanë aftësi 𝜃𝑗

𝑝(𝜃𝑗) është raporti i vëzhguar i përgjigjeve korrekte të grupit j

𝑃(𝜃𝑗) është probabiliteti i përgjigjeve të sakta të grupit j i llogaritur nga modeli.

Në rastin Hi katror, për çdo vlerë p≤0.05 kemi jo përshtashmëri të të dhënave me kriteret

e modelit.

Sipas disa studiuesve (Wright BD, Stone MH, 1979) (Masters G. N, Wright B.D, 1984)

krahasimi i përgjigjeve të vëzhguara me ato të pritshme mund të bëhet me anë të mbetjeve

të standartizuara sipas formulës më poshtë :

𝑧𝑛𝑖 =(𝑥𝑛𝑖−𝐸[𝑋𝑛𝑖] )

√𝑉[ 𝑋𝑛𝑖 ]=

(𝑥𝑛𝑖 −𝑝𝑛𝑖 )

√ 𝑝𝑛𝑖 (1−𝑝𝑛𝑖 ) (25)

ku:

𝑧𝑛𝑖 – mbetjet e standartizuara

𝑥𝑛𝑖 – përgjigjet e vëzhguara

𝐸[𝑋𝑛𝑖] – përgjigjet e pritshme

𝑝𝑛𝑖 – probabiliteti i përgjigjeve të individëve.

Në rastin e modelit me përgjigje dy alternativash kemi dy vlera mbetje 0 dhe 1. Kështu

që:

për 𝑥𝑛𝑖 =0 𝑧𝑛𝑖 = − √ 𝑝𝑛𝑖 (1 − 𝑝𝑛𝑖 ) (26)

dhe për 𝑥𝑛𝑖=1 𝑧𝑛𝑖 = − √𝑝𝑛𝑖 (1−𝑝𝑛𝑖

𝑝𝑛𝑖 (27)

Karakteristikat kryesore të mbetjeve 𝑧𝑛𝑖 janë:

përgjigjet korekte marrin vlera positive

përgjigjet e gabuara marrin vlera negative

𝑧𝑛𝑖 zakonisht varjon nga -10 në +10

mesatarja aritmetike është 0 dhe varianca 1

𝑧𝑛𝑖 ka përafërsisht shpërndarje normale

Në rastet kur kemi përshtatshmëri të mirë të përgjigjeve me kriteret e modelit, shpërndarja

e mbetjeve të standartizuara përafrohet me shpërndarjen normale. Vlerat e lejuara 𝑧𝑛𝑖 për

kontrollin e përshtashmërisë sipas modelit janë nga -2 dëri në 2 për nivel sigurie α = 5%.

23

Çdo vlerë 𝑧𝑛𝑖 jashtë këtyre kufijëve tregon jo përshtashmëri të përgjigjeve me modelin.

Pyetjet të cilat kanë 𝑧𝑛𝑖 jashtë kufijve duhen hetuar më në detaj dhe të mos merren në

konsideratë.

Tregues të tjerë mjaft të përdorshëm janë edhë treguesit Infit (Information-weighted fit

statistic) dhe Outfit (Outlier sensitive fit statistic). Te dy treguesit llogariten si mesatarja

kuadratike e mbetjeve të standartizuara. Këta tregues kanë shpërndarje Hi katror dhe

shkallë lirie numrin e mbetjeve të standartizuara. Në rast se të dhënat përputhen perfekt me

kriteret e modelit, vlerat e pritshme të treguesëve janë të barabartë me 1. Kufijtë e lejuar

për analizimin e përputhshmërisë sipas treguesit Infit janë 1 ∓ (2

√𝑛) çdo vlerë jashtë kufirit,

kemi jo përshtashmëri me modelin si dhe për treguesin Outfit, kufijtë janë 1 ∓ (6

√𝑛).

Të gjithë treguesit më lart shërbejnë edhe si kalibrues për pyetjet që do të analizohen sipas

modelit.

Kalibrimi është faza e ndërtimit të një testi të vërtetë në mënyrë që pyetjet e testit dhe

pergjigjet e marra mund të matin aftësinë e individëve. Kalibrimi i pyetjeve dhe vlerësimi

i aftësive të individëve janë vëtëm njëra anë e analizës për të aplikuar modelin Rasch. Pas

kësaj analize eleminohen pyetjet (që për një test të përgatitur mirë nuk duhen të jenë) dhe

verifikohet nëse modeli Rasch është i aplikueshem për pyetjet e mbetura. Kjo veti e modelit

Rasch aplikohet gjerësisht në testet ndërkombëtare, të cilat testohen paraprakisht dhe

verifikohen deri sa të krijohet një sasi pyetjesh e kënaqëshme sipas modelit.

Faktorët të cilët ndikojnë në mos përshtashmërinë e të dhënave me modelin janë të

ndryshme. Këta faktorë mund të karakterizohen nga individët që marrin pjesë ne testim,

nga formulimi i pyetjeve të tëstimit ose nga mos administrimi dhe hartimi i mirë i testit.

Disa nga rastet të cilat ndikojnë në rezultatin e testimeve mund t’i listojmë janë si më

poshtë:

Individët

Individët mund të gabojnë në përgjigjet e pyetjeve sepse mund të jenë në një gjëndje

emocionale të rënduar gjatë pjesëmarrjes në test si psh, gjëndje ankthi, stres,

shpërqëndrim nga ana e zhurmave në sallë apo çdo lloj faktor tjetër i jashtëm.

Individët kanë njohuri shumë herë më të larta të pyetjeve që ju përgjigjen. Shansi

në gjetjen e përgjigjeve apo kopjimi i përgjigjeve ndikon në rezultat ose koha në

dispoziocion për zhvillimin e testit, ku individët kanë prirje t’ju përgjigjen më parë

pyetjeve të lehta dhe pas ato të vështirat për afat kohe nuk u përgjigjen të gjitha

pyetjeve të testit.

Pyetjet

Rastet kur pyetjet e testimit kanë disa përgjigje të sakta të cilat kërkojnë interpretim

të të dhënave ose analiza të tjera për të kryer. Gabimet drejtshkrimore në

formulimin e pyetjeve janë faktorë që ndikojnë në resultatin e arritur. Interferenca

e pyetjeve, pyetje të cilat dallojnë në raport me pyetjet e tjera të testit në bazë të

gjinisë, moshës, racës statusit ekonomik të individëve e etj.

24

Menaxhimi i testit

Kodifikimi jo uniform dhe i rregullt i përgjigjeve të pyetjeve nga menaxhuesi i testit

krijon probleme në rezultat apo gjithashtu grumbullimi i të dhënave dhe paraqitja e

tyre në nja databazë duke “harruar” sistemimin e të gjitha përgjigjeve nga individët.

3.5 Krititat e modelit Rasch

Midis faktorëve të modelit, (Elliot, 1983) mbron me vendosmëri dobitë, sidomos te modeli

Rasch, edhe për shkak të efiçencës në raport me saktësinë e matjeve të marra. Vështirësia

në përdorimin e shumë modeleve të tjera të TPP sjell në plot raste që të jetë i tepërt

përdorimi efektiv i tyre, sipas (Fan, 1998) avantazhet e ardhura nga aplikimet e TPP janë

efektive dhe të verifikuara, por sjellin harxhim kohe dhe kërkohet familjaritet me statistikën

e cila pengon përdorim të gjerë. Në fakt, gjithmonë sipas autorit, përdorimi i TPP, përfshirë

dhe modelin e Rasch që është më i lehtë për t’u përdorur nga shumë modele të tjera të TPP,

rekomandohet vetëm për personat ekspertë dhe me një përgatitje të mirë statistikore.

(Doran, 2005) duke marrë këtë koncept shqyrton një problem që del tek përdorimi i TPP

kur nuk janë të mjaftueshëm njohuritë. Ngjashmëria e dukshme e konceptit të pritshmërisë

në modelet e TPP në raport me TKT mund të çojë në konfuzion, duke qenë se nuk flitet

për pikët e vërteta por vetëm për saktësinë e matjeve. Një problem i TPP, dhe në veçanti i

modelit Rasch, është vëmendja e vendosur ekskluzivisht në parametrin e vështirësisë të

pyetjes, duke lënë informacione të tjera si parametri i diskriminimit dhe guessing. Sipas

disa autorëve, në kërkime të ndryshme, (Singh, 2004) (Lawson, 2006), rezultatet e marra

nga modeli i Rasch janë plotësisht ekuivalente nga ato që mund të merren nga përdorimi i

TKT pasi tek tkt është e mundur të konsiderosh vështirësinë e një pyetjeje si parametër që

përcakton zgjedhjen e saj.

Studiuesit (MacDonald, P., & Paunonen, S. V., 2002), kanë kundërshtuar studimin e (Fan,

1998) për të krahasuar pritshmërinë e aftësive tek individët që merren nëpërmjet TKT dhe

TPP. Sipas tij rezultatet mund të jenë të njëjta, por jo domosdoshmërisht të çojnë për të

marrë të njëjtat vendime në lidhje me zgjedhjen e pyetjeve që sigurojnë një nivel saktësie

të lartë si tek modeli i Rasch ose dhe nëpërmjet modeleve dy dhe tre parametrikë.

KAPITULLI IV – MODELET E PYETJEVE ME DISA

ALTERNATIVA PËRGJIGJESH

4.1 Modeli i pyetjeve me disa alternativa përgjigjesh

Modelet e pyetjeve me disa alternativa përgjigjesh aplikohen gjerësisht në teste apo

pyetësorë me përgjigje alternative të tipit “më pak se më shumë se” ose “keq, mjaftueshëm,

mirë, shumë mirë” të cilat kodifikohen me numra nga 0 deri në n -1 për aq alternativa

përgjigjesh që ka pyetja. Modelet e pyetjeve me disa alternativa përgjigjesh bazohen në

25

formulimin matematikor të modelit Rasch duke u modifikuar sipas llojit të alternativave së

përgjigjes. Probabiliteti 𝑝𝑛𝑖𝑥 i individit n përgjigjur alternativës x të pyetjes i varet nga

aftësia e individit 𝜃𝑛 dhe vështirësia e pyetjes 𝑏𝑖 dhe nga kufiza 𝜏𝑖𝑗 të alternativave të

ndryshme përgjigjesh të pyetjes i. Ndërmjet secilës alternativë përgjigjeje të pyetjes

vendoset një prag ose kufizë sipas vështirësisë së pyetjes. Ekuacioni i këtij modeli ka

trajtën si më poshtë:

𝑝𝑛𝑖𝑥 =𝑒𝑥𝑝[𝑥(𝜃𝑛−𝑏𝑖)−(∑ 𝜏𝑖𝑗)𝑥

𝑗=0 ]

∑ 𝑒𝑥𝑝𝑚𝑖−𝑗𝑘=0 [𝑘(𝜃𝑛−𝑏𝑖)−(∑ 𝜏𝑖𝑗

𝑘𝑗=0 )]

(28)

ku:

𝑚𝑖 – numri i kategorive të përgjigjes të pyetjes i

𝜏𝑖𝑗 – niveli j i kategorisë së pyetjes i

Ekuacioni i mësipërm është formulimi i modeleve alternativa për çdo numër përgjigjesh të

pyetjeve. Në praktikë në qoftë se individi merr 0 pikë asnjë kufizë alternative përgjigjeje

nuk kalohet atherë vlera probabilitare është 0. Në rast se individi merr 1 pikë, vetëm kufiza

e parë e alternativës së përgjigjes vlerësohet. Të dy vlerat e pikëve të individit (0 dhe 1) në

rast se zbatohen në këtë ekuacionin me shumë alternativa, ai ndryshon dhe merr trajtën e

ekuacionit me dy alternativa

Lokalizimi i kufizave apo pragjeve të alternativave të përgjigjeve të pyetjeve vlerësohen

sipas dy mënyrave:

nivele qendrore, ku i referohet lokalizimit të niveleve të përgjigjeve në raport me

vështirësinë mesatare të pyetjes 0 logit

nivele jo qëndorë, i referohen lokalizimit absolut të niveleve të përgjigjeve të

pyetjes.

Tabela 4.1 tregon lokalizimin e niveleve të përgjigjeve qëndrore dhe jo qëndrore

Tabela 4. 1 Nivelet e lokalizmit

Lokalizimi i

pyetjes

Niveli

mesatar

Niveli 1 Niveli 2 Niveli 3

Nivele

qëndrorë

3,84 0,00 -2,91 -0,85 3,76

Nivele jo

qëndrorë

3,84 3,84 0,93 2,99 7,6

Formati i pyetjeve me përgjigje alternative tregohet ne figurën 4.1.

26

Figura 4. 1 Pyetje me disa alternativa përgjigjeje

4.2 Modeli me shkallë vlerësimi

David Andrich, një studiues australian i formuar pranë shkollës së psikometrisë në

Universitetin e Chicagos, ish student i Rasch, duke propozuar në vitin 1978 një version

fillestar të modelit për pyetje me më shumë se dy alternativa të përgjigjeje si dhe duke

respektuar parimimet e modelit Rasch formuloi modelin Rating Scale Model (RSM)

Andrich niset nga dy formulime të konsoliduara tashmë në literaturën psikometrike të

viteve shtatëdhjetë të cilët reflektojnë dy mjedise të ndryshme: nga njëra anë, modeli Rasch

në versionin e tij dikotomik (dy alternativa), ku i shtohen disa formula të rëndësishme

statistikore të përpunuara nga Andersen gjatë këtyre viteve (1972; 1973; 1977); nga ana

tjetër, modeli i (Samejima), lindur brenda traditës së Thurstone (Giampaglia, 2008)

Mekanizmi që rregullon MSV është, të paktën në disa pjesë të tij bazë, shumë i ngjashëm

me atë i cili rregullon versioni Rasch. Përgjigjia e individit ndaj një pyetje paraqitet nga dy

parametra: 𝜃𝑛 që përfaqëson sjelljen ose aftësinë e individit, dhe 𝑏𝑖 vështirësia e pyetjes.

Risia qëndron në supozimin që çdo alternativë përgjigjeje të paraqitet jo nga një “pikë”,

por nga një interval pikash. Nga njëra alternativë tek tjetra është një “prag” (threshold),

ose kufizë, që Andrich e interpreton si një parametër që përcakton pozicionin e pyetjes, i

cili përcakton më pas parametrin 𝜃𝑛 në funksion të vështirësisë nga secila alternativë e

përgjigjes.

Për të realizuar këto barazi, me qëllim që të jenë të krahasueshme shumë pyetje përveç

vështirësisë, duhen marrë në konsideratë të gjitha pyetjet. Modeli Andrich tregon se çdo

nivel alternative përgjigjeje të individit paraqitet si variabël dikotomik 0,1 (0=nuk e kalon

nivelin e kategorisë, 1=kalon nivelin e kategorisë) për aq kategori përgjigjesh.

Supozojmë se kemi një pyetje e cila paraqet tre alternativa përgjigjeje 0, 1 dhe 2 dhe dy

nivele ose kufiza ku: kufizë i parë 𝜏1 ndodhet midis alternativës 0 dhe 1 dhe kufiza dy 𝜏2

ndodhet midis alternativës 1 dhe 2.

Kalimi nga njëri nivel tek tjetri rezulton i kodifikuar 0 – nuk kalon dhe 1-kalon. Përgjigjet

e dhëna nga individët për të treja alternativave sipas kufizave/prag do të jenë:

27

Individi i parë (0,0) X=0 (asnjë nivel i kaluar)

Individi i dytë (0,1) X=1 (kaluar niveli i parë)

Individi i tretë (1,1) X= 2 (të dy nivelet të kaluar).

ku elementi i parë i çdo profili përfaqëson rezultatin e pragut të parë dhe i dyti rezultatin e

pragut të dytë.

Formulimi i modelit me shkallë vlerësimi në trajtën logaritmike, siç u paraqit për modelin

Rasch jepet si më poshtë:

ln(𝑝𝑛𝑖𝑘

𝑝𝑛𝑖(𝑘−1)) = 𝜃𝑛 − 𝑏𝑖 − 𝜏𝑖𝑘 (29)

ku:

𝜏𝑖 – kufiza e kategorisë së pyetjes i

𝑝𝑛𝑖𝑘 – probabiliteti që personi n t’i përgjigjet kategorisë së përgjigjes k të pyetjes i

Kurbat karakteristike të pyetjeve në rastin e Modelit me shkallë vlerësimi janë paralele me

njëra tjetrën dhe ndryshojnë nga njëra tjetra duke u spostuar majats ose djathtas boshtit të

abshisave sipas vështirësisë së pyetjeve. Në figurën 4.2 tregohet rasti i KKP të katër

pyetjeve kategorike.

Figura 4. 2 Kurbat karakteristike për katër pyetje

Spostimi i vijave ndodh sipas rasteve që përmëndëm në kapitullin e tretë në lidhje më

vështirësinë e pyetjes si dhe aftësinë e individëve të testuar.

Karakteristikat e Modelit me shkallë vlerësimi paraqiten si më poshtë:

a. pyetjet diferencohen në raport të intensitetit/vështirësisë, por jo në aspektin e

dallueshmërisë;

b. kufizat e alternativave të përgjigjeve dallohen në mënyrë të barabartë për të gjitha

pyetjet.

c. distancat nga njëra kufizë tek tjetra ndryshojnë, por qëndrojnë konstante duke

kaluar nga një pyetje tek tjetra. Thënë ndryshe, është vetëm parametri i vështirësisë

që bën ndryshimin nga njëra pyetje tek tjetra.

28

d. kodifikimi i kufiyave kryhet me anë të numrave të plotë siç ndodh me shkallën

Likert

4.3 Modeli i pjesshëm me shkallë vlerësimi.

Modeli i pjesshëm me shkallë vlerësimi ose ndryshem modeli Master supozon që nivelet e

vështirësive në një test ndryshojnë në funskion të specifikave të pyetjeve. Për ketë çdo

indivivid vlerësohet me pikë për çdo pyetje në proporcion të shkallës së vështirësisë të

pyetjes. Prej këtu merr edhe emrin modeli i pjesshëm i vlerësimit. Problemi kryesor i

modelit është si të përcaktojë rradhën e alternativave të përgjigjeve. Master, supozon se

duke u nisur nga koncepti i modeli së pyetjes me dy alternativa përgjigjesh, individët kanë

më shumë shanse të kalojnë nga njëra alternativë/kategori tek tjetra (më e larta) sipas

aftësive rritëse. Pra sa më i aftë te jetë individi n aq më i lartë është probabiliteti që të arrije

alternativën më të lartë të përgjigjes. Nisur nga ky supozim ai tregon se për kalimin

ndërmjet dy alternativave ekziston një kufizë (si tek Andrich) kalimi i së cilës lidhet me

vështirësinë e pyetjes. Probabiliteti që një individ të gjendet në alternativën 1 dhe jo në

alternativën 0 shprehet si funksion logaritmik i cili varet nga dy parametra vështirësia e

pyetjes dhe pozicioni i individit përgjatë pyetjes. Kufizat ndërmjet alternativave të

përgjigjes janë të ndryshme nga njëra pyetje tek tjetra edhe pse numri i alternativave të

përgjigjeve është i njëjtë. Në figurën 4.3 tregohen kurbat probabilitare të kategorive për

tre pyetje Item1, Item2 dhe Item 3.

Figura 4. 3 Kurbat probabilitare të kategorive

Në rastin e rating scale kufizat qëndrore janë identike për të katër alternativat e përgjigjes

së pyetjeve. Ndryshimi ndodh tek spostimi i kurbave përkatëse sipas niveleve të

29

vështirësisë. Pyetje më e vështrirë, spostimi i kurbave me djtathta grafikut. Në modelin

tjetër, kufizat nuk janë identike por variojnë sipas alternativave të përgjigjeve.

Është e rëndësishme te theksohet se në një test me përgjigje alternative, pyetjet mund të

kenë të njëjtën strukturë përgjigjesh ose formate të ndryshme përgjigjesh ose testi mund të

jetë i miksuar me përgjigje dy-alternative dhe shumë alternative. Tabela 4.2 bën krahasimin

e tre modeleve sipas formatit të përgjigjeve të pyetjeve. Të tre modelet janë funksione

logaritmike.

Tabela 4. 2 Krahasimi i tre modeleve

Modelet (studiuesi

kryesor)

Karakteristikat Formulimi logaritmik

Rasch Dy alternativa përgjigjesh (e

vërtete/e gabuar) ln

𝑃𝑖𝑗1

𝑃𝑖𝑗0= (𝜃𝑗 − 𝑏𝑖)

D. Andrich (Rating

scale)

Më shumë se dy alternativa

përgjigjesh. Një format

përgjigjesh. Çdo kufizë

vlerësimi është unike dhe e

aplikuar për të gjitha pyetjet

ln(𝑝𝑛𝑖𝑘

𝑝𝑛𝑖(𝑘−1)) = 𝜃𝑛 − 𝑏𝑖

− 𝜏𝑖𝑘

G. Master (Partial

credit)

Më shumë se dy alternativa

përgjigjesh. Nr. alternativa të

ndryshëm përgjigjesh për

pyetjet. Për çdo kufizë

parashikohet vlerësimi i

ndryshëm në vartësi të pyetjes

që aplikohet

ln(𝑝𝑛𝑖𝑘

𝑝(𝑘−1)) = 𝜃𝑛 − 𝑏𝑖 − 𝜏𝑘

KAPITULLI V – ZBATIMI I MODELIT RASCH NË TESTIN E

KLASËS SË 5-TË

5.1 Përshkrimi i testit për klasat e pesta

Për studimin e modeleve të Teorisë të përgjigjes së pyetjes janë marrë rezultatet e testimit

të nxënësve të klasave te pesave në Republikën e Shqipërisë në fund të vitit shkollor 2014

- 2015. Hartimi i testit është kryer nga ekspertët e Agjensisë Kombëtare të Provimeve. Testi

është shpërndarë në të gjitha Drejtoritë Rajonale të Arsimit (DRZ) të cilat kanë bërë

administrimin si dhe shpërndarjen ne çdo shkollë të qarkut përkatës. Ky testim kombëtar

synon të vlerësojë aftësite e nxënësve të fitura në shkollë si dhe nevojën për përmirësime

të mëtejshme të proçesit mësimor.

Testi vlerëson njohuritë e nxënësve të fituara në katër lëndët kryesore të programit siç janë,

gjuhë shqipe, matematikë, dituri natyre dhe edukatë qytetare. Sipas Raportit të AKP-së

30

objektivat kryesorë për vlerësimit e aftësive të nxënësve në katër lëndët e testura rënditen

si më poshtë:

Gjuhë shqipe

1) në lexim

• të identifikojnë informacionin më të rëndësishëm;

• të tregojnë brendinë e pjesës që lexojnë;

• të identifikojnë mesazhin e pjesës që lexojnë;

• të analizojnë personazhin kryesor;

• të gjejnë idenë dhe mesazhin e pjesës së lexuar

2) në shkrim

• të parashikojnë zgjidhjen, mbylljen e tregimeve sipas imagjinatës

• të renditin sipas rrjedhës logjike paragrafët në hartimin e një teksti;

• të shkruajnë, përshkrime apo tregime të shkurtra ku të përdoren fjalë të

zgjedhura.

3) në gramatikë

• të dallojnë grupin emëror dhe grupin foljor në fjali;

• të përcaktojnë klasën e fjalëve të ndryshueshme dhe të pandryshueshme;

• të përcaktojnë numrin e emrit;

• të përcaktojnë mënyrën e shprehjes së veprimit nga folja;

• shkruan saktë fjalët, shenjat e pikësimit dhe shkronjën e madhe;

Matematikë

4) në veprime

• të kryejnë mbledhje dhe zbritje të dy numrave thyesorë me emërues të

ndryshëm;

• të përdorin kuptimin e numrit dhe të veprimeve me të, për të zgjidhur probleme

të thjeshta

• të rrumbullakosin numrat natyrorë me jo më shumë se 6 shifra në dhjetëshen

më të afërt.

5) në matje

• të kryejnë veprimet me njësitë e gjatësisë dhe njësitë e masës;

• të gjejnë masën e këndit të trekëndëshit nëse njihen dy kënde të tij;

• të përdorin arsyetimin dhe vërtetimin për të zbuluar dhe provuar marrëdhëniet

gjeometrike.

6) në algjebër

• të zgjidhin ekuacione me jo më shumë se dy veprime.

Dituri natyre dhe edukatë qytetare

• të përshkruajnë lëndët dhe vetitë e tyre, mjedisin fizik, gjallesat dhe vetitë e tyre.

31

• të tregojnë funksionimin e shoqërisë, sjelljen, zhvillimin individual, pushtetin dhe

qeverisjen.

Vlerësimi i njohurive dhe i aftësive të nxënësve u realizua me testin të tipit laps-letër.

Kërkesat e testit janë përgjigje të hapura, gjysmë të strukturuara dhe të strukturuara. Instrumentet e përdorur për vlerësimin e nxënësve të klasës së 5-të janë një test i kombinuar

dhe një pyetësor. Numri total i kërkesave në testin e kombinuar është 74 dhe koha totale e

zgjidhjes 180 minuta. Për testimin e nxënësve u përdorën kërkesat e testit të kombinuar, të

cilat u grupuan në 7 paketa. Testi i kombinuar përbëhej nga:

• 41 kërkesa të lëndës së gjuhës shqipe të organizuara në formën e 3 nëntesteve për

këtë lëndë;

• 22 kërkesa të lëndës së matematikës, të organizuara në formën e 2 nëntesteve për

këtë lëndë;

• 6 kërkesa të lëndës dituri natyre, të organizuara në 1 nëntest;

• 5 kërkesa të lëndës edukatë qytetare, të organizuara në 1 nëntest.

Përbërja e 7 paketave me nëntestet e përmendura më lart paraqitet në figurën me poshtë.

Figura 5. 1 Përbërja e 7 paketave

Synimi është që nxënësit të testohen në dy lëndë në secilën pakete. Por siç shihet ka edhe

paketa, të cilat testojnë njohuritë në 3 lëndë, p.sh. Paketa 3, Paketa 5, Paketa 6. Sipas AKP

të gjitha paketat janë hartuar të tilla që të kenë të njëjtën ngarkesë dhe testi ka nivel

vështirësie mesatare.

Të dhënat e përftuara nga procesi i pikëzimit të çdo pakete të plotësuar nga çdo nxënës janë

hedhur në një format elektronik Excel, duke krijuar databasen e rezultateve. Për të marrë

në konsideratë edhe peshën e shkollave të përzgjedhura si dhe shkallën e përfaqësimit të

nxënësve është realizuar procesi i replikimit. I njëjti proces u realizua edhe për të marrë në

konsideratë peshat e paketave.

Vlerësimi i njohurive dhe aftësive të nxënësve të klasës së 5-të është bazuar në vlerësimin

e një kampioni përfaqësues nga popullata e nxënësve të klasës së 5-të. Masa e kampionit

për vlerësimin u përcaktua si fillim 3500 nxënës nga totalin e nxënësve prej 39243 nxënës

e cila përbën 9% të popullatës. Kampioni i nxënësve është bazuar në databazën e nxënësve

të sistemit arsimor shqiptar për ciklin fillor- klasa e 5-të për vitin 2015. Në përfundim testi

është plotësura nga 1700 nxënës.

32

Modeli i përzgjedhjes së kampionit të përdorur është modeli i shtresëzuar dy-

shkallësh/faza. Faza e parë e kampionimit përfshin përzgjedhjen e shkollave që kanë

nxënës që ndjekin klasën e 5-të. Përzgjedhja e shkollave është bazuar në përfaqësimin

proporcional të numrit të nxënësve në bazë qarku. Gjatë përzgjedhjes janë përdorur edhe

variabla (ndryshore) të tjera: qytet/fshat, publike/jopublike. Në kampionim nuk janë

përfshinë shkollat me më pak se gjashtë nxënës në klasën e pestë.

Në përfundim numri i shkollave të përzgjedhura për testim rezultoi 116 (Raporti AKP

2015).

Figura e mëposhtme jep treguesit e popullatës së nxënësve dhe raportet për ndryshoret e

përcaktuara qytet/fshat, publike/jopublike.

Figura 5. 2 Ndarja e nxënësve qytet/fshat si dhe shkolla publike/private

Pas përcaktimit të shkollave, kampionimi vazhdoi me fazën e dytë - kampionimin e

nxënësve. Për çdo shkollë të përzgjedhur u sigurua lista e nxënësve që ndiqnin klasën e 5-

të. Numri maksimal i nxënësve për testim u caktua 35. Për shkollat që kishin më shumë se

35 nxënës, kampionimi i nxënësve u realizua në bazë të parimit të probabilitetit të njëjtë të

përfaqësimit. përzgjodhën të gjithë nxënësit. Pas përzgjedhjes së nxënësve u realizua

kodimi i tyre me një kod, i cili është unik. Totali i nxënësve që plotësuan testin ishte dhe

1700 nxënës.

Në këtë studim është mërrë në analizë Paketa 1 e cila përmban pyetje të kombinuara për

vleresimin e njohurive të nxënësve në Gjuhë shqipe dhe Matematike. Zgjedhja e kësaj

pakete vjen si rezultat i formës dikotomike (dy alternativa) të përgjigjeve të pyetjeve.

Paketat e tjera paraqesin përgjigje të kombinuara në shumë alternativa dhe dikotomike të

cilat kanë modele të tjera vlerësim të përmëndura në këtë studim por jo pjesë e analizës.

Paketa 1 është e përbërë nga 39 pyetjeve të plotësuara nga 280 nxënës. Nxënësit u janë

përgjigjur të gjitha pyetjeve. Në paketën 1 rezultojnë 28 pyetje mbi njohuritë e Gjuhës

shqipe dhe 11 pyetje për Matematikën. Në shtojcë e këtij punimi tregohet testi i përdorur

si dhe rezulatatet e tij.

33

5.2 Analizimi i testit sipas përgjigjeve të pyetjeve

Analiza e rezultateve në këtë studim u krye me anë të software-it STATA 16 dhe Excel.

Nga përpunimi paraprak i të dhënave të paketës rezulton se femrat dominojnë më shumë

se meshkujt në plotësimin e testit.

Figura 5. 3 Përgjigjet sipas gjinisë

Nga figura 5.3 rezulton se femrat janë përgjigjur saktë më shumë se meshkujt. Raporti

meshkuj/femra është i njëjtë. Mesatarja e pikëve është 17,5 nga 39 (afërsisht 18 pyetje të

saktë) si dhe 35 përgjigje të sakta nga 39 të mundëshme dhe minimale 1. Në tabelën 5.1

paraqitën të dhënat krysorë për Paketen 1. Testi konsiderohet relativisht i vështirë.

Tabela 5. 1 Të dhënat përshkruese të Paketës 1

Nr. pyetjeve përgjigjur saktë

Mean 17,525

Standard Error 0,443474404

Median 17

Mode 18

Standard Deviation 7,420746129

Sample Variance 55,06747312

Kurtosis -0,57933836

Skeëness -0,053866785

Range 34

Minimum 1

Maximum 35

Sum 4907

Count 280

0

5

10

15

20

25

30

35

40

F F F F F F M F F M F F F F F M F F F F M F F F F MMMMMMM F F F F MM F F

Totali

34

Përpara se të jepet renditja e arritjeve të nxënësve sipas pikëve totale të grumbullura nga

secili, për Paketën 1 u krye testimi për besueshmërinë me anë të koefiçentit Alpha-

Crombach i cili rezultoi 0.87 mjaft i mirë.

Notes:

1. Unicode is supported; see help unicode_advice. import excel

"C:\Users\User\Desktop\te modifikuara stat\PAKETA 1.xlsx", sheet("PAKETA 1")

firstroë

. alpha P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14 P15 P16 P17 P18 P19 P20

P21 P22 P23 P24 P25 P26 P27 P28 P29 P30 P31 P32 P33 P34 P35 P36 P37 P38 P39

Test scale = mean(unstandardized items)

Average interitem covariance: .0317392

Number of items in the scale: 39

Scale reliability coefficient: 0.8767

Sipas rënditjes në bazë të pikëve totale, pikë më të larta i ka marrë nxënësja nga shkolla 9-

vjecare Gramsh, Drejtoria arsimore Lushnjë konkretisht 35 ndjekur nga dy nxënës të tjerë

me nga 32 pikë. Në tabelat 5.3 paraqiten 10 nxënësit me pikë maksimale si dhë 10 nxënësit

me pikë minimale.

Tabela 5. 2 Pikët maksimale

Nr

Drejtoria Arsimore/Zyra

Arsimore Shkolla Gjinia Totali

1 Lushnjë 9-vjecare Gramsh F 35

2 Durrës Isuf Ferra F 32

3 ZA-Kavajë 9-vjeçare Qerret F 32

4 Tiranë_bashki Edith Durham F 31

5 M. e Madhe Abdyl Bajraktari F 31

6 Devoll Myrteza Sala, Bilisht F 31

7 Vlorë Perlat Rexhepi F 31

8 Mallakastër Ismail Klosi F 31

9 Bulqizë Shefqet Tançi M 31

10 Tropojë Beselidhja e Malesise M 31

35

Tabela 5. 3 Pikët minimale

Nr

Drejtoria Arsimore/Zyra

Arsimore Shkolla Gjinia Totali

270 Fier Qemal Mehmetaj F 3

271 Devoll Myrteza Sala, Bilisht F 3

272 Kamzë L. Prizrenit, Paskuqan M 3

273 Krujë Ramazan Karaj, Nikel M 3

274 Lezhë Shmb, Zejmen F 3

275 Krujë Ramazan Karaj, Nikel M 2

276 Durrës Hardhishtë F 1

277 Elbasan Xhaferr Hakani M 1

278 Tepelenë Avni Rustemi M 1

279 Durrës Hardhishtë M 1

280 Kukës Bushtricë F 1

Figura 5. 4 Numri i përgjigjeve të pyetjeve të zgjidhura nga nxënësit

Pyetjet të cilat kanë marrë përgjigje të sakta nga shumica e nxënësve janë pyetjet P15,

P16, P21 dhe P34.

0

50

100

150

200

250

P1 P3 P5 P7 P9 P11 P13 P15 P17 P19 P21 P23 P25 P27 P29 P31 P33 P35 P37 P39

Numri i përgjigjeve të pyetjeve

36

Seksioni Gjuhë shqipe

P15. Janë katër stinë: pranvera, vera, vjeshta dhe dimri. I shpjegoni mësuesit tuaj se cila është stina juaj e preferuar dhe pse.

P16. Lexoni tekstin. Çfarë bëri djali i tretë për të ndihmuar Sançon? 1 pikë A) Ai i dha Sanços gjysmën e tokës së tij. B) Ai i dha Sanços gjysmën e parave të tij. C) Ai e tërhoqi Sançon larg nga cepi i shkëmbit. D) Ai e shpëtoi Sançon nga rrjedha e fortë e lumit. P21. Kjo është me të vërtetë një vepër e mirë, - tha ai, - por jo vërtetë fisnike. Në fund të fundit, është detyra jonë të jemi bujarë me të varfrit. 1 pikë Cili është sinonimi i fjalës bujar? A) I pasur B) Trim C) Zemërgjerë D) I interesuar

Seksioni matematikë

P34. Kryeni veprimet:

85632 9758; 1 1

3 5 1 pikë

Pyetjet të cilat kanë marrë më pak përgjigje nga nxënësit janë P25 P38 dhe P13

P13 Gjeni kryefjalën. Tregoni me se shprehet. 1 pikë

Dhe atyre u jepet e gjithë mbrojtja për të cilën kanë nevojë.

Kryefjala: ________________________

P25 Fjalisë së mëposhtme shtojini përcaktorë homogjenë, të shprehur me emër me

parafjalë

të rasës kallëzore.

1 pikë

Rrallë gjen njeri që të rrezikojë veten për hir të armikut të tij

P38 Plotësoni: 1 pikë

37

24,2 m + 13 cm = ________cm

Në përfundim rezulton se pyetje e cila klasifikohet si më të vështira janë në seksionin e

gjuhës shqipe duke qënë se edhe sasia më e madhe e pyetjeve buron nga ky seksion.

Koefiçenti i vështirësisë së pyetjeve sipas Teorisë klasike paraqitet si më poshtë:

Figura 5. 5 Koefiçenti i vështirësisë së pyetjeve

Vlerat të cilat janë jashtë kufirit 0,75 klasifikohen si pyetje të lehta, ku rezultojnë pyetje

15, 16 21 dhe 34 që përbëjnë 10% të pyetjeve. Vlerat jashtë kufirit 0,25 cilësohen të

vështira dhe janë pyetjet 9,10, 13,14, 25, 26, 27, 35 dhe 38 ose ndryshe 23% të pyetjeve

Nga grafiku vihet re se pjesa më e madhe e pyetjeve janë brenda parametrave të caktuar.

5.3 Analizimi i testit sipas Modelit Rasch

Për gjetjen e parametrit të vështirësisë të pyetjeve sipas Teorisë të përgjigjes së pyetjes për

Paketës 1 u përdorën software-ët STATA si dhe Ganz Rasch 1.0. Vlerësimi i parametrit u

krye sipas Metodës të përgjasisë maksimale. Rezultatet e përfituara paraqiten në tabelat më

poshtë. Prametri i vështirësië varjon nga vlera -2.1 në +2,9 si dhe numri pyetjeve sipas

vështirësisë janë të njëjta si në Teorinë klasike.

> CML (total sample): n=280

CML converged after 71 iterations (difficulties).

MLE converged after 501 iterations (abilities).

00,05

0,10,15

0,20,25

0,30,35

0,40,45

0,50,55

0,60,65

0,70,75

0,80,85

0,9

P1 P3 P5 P7 P9 P11 P13 P15 P17 P19 P21 P23 P25 P27 P29 P31 P33 P35 P37 P39

Koefiçenti i vështirësisë

38

WLE converged after 345 iterations (abilities weighted).

> Results

1 152 54.3 -0.524 0.135 P1

2 106 37.9 0.290 0.137 P2

3 96 34.3 0.477 0.139 P3

4 178 63.6 -0.997 0.139 P4

5 128 45.7 -0.103 0.134 P5

6 81 28.9 0.773 0.145 P6

7 125 44.6 -0.051 0.134 P7

8 165 58.9 -0.757 0.136 P8

9 59 21.1 1.266 0.158 P9

10 56 20.0 1.341 0.161 P10

11 191 68.2 -1.250 0.143 P11

12 78 27.9 0.835 0.146 P12

13 34 12.1 2.007 0.191 P13

14 62 22.1 1.193 0.156 P14

15 229 81.8 -2.149 0.170 P15

16 220 78.6 -1.903 0.161 P16

17 173 61.8 -0.903 0.138 P17

18 142 50.7 -0.349 0.134 P18

19 125 44.6 -0.051 0.134 P19

20 142 50.7 -0.349 0.134 P20

21 214 76.4 -1.754 0.156 P21

22 72 25.7 0.964 0.149 P22

23 192 68.6 -1.271 0.144 P23

24 112 40.0 0.181 0.136 P24

25 15 5.4 2.964 0.266 P25

26 58 20.7 1.291 0.159 P26

27 42 15.0 1.736 0.177 P27

28 136 48.6 -0.244 0.134 P28

29 199 71.1 -1.416 0.147 P29

30 167 59.6 -0.793 0.137 P30

31 148 52.9 -0.454 0.134 P31

32 127 45.4 -0.086 0.134 P32

33 167 59.6 -0.793 0.137 P33

34 209 74.6 -1.636 0.153 P34

35 52 18.6 1.446 0.164 P35

36 143 51.1 -0.366 0.134 P36

37 150 53.6 -0.489 0.134 P37

38 33 11.8 2.044 0.193 P38

39 129 46.1 -0.121 0.134 P39 PYETJE E VESHTIRE -------

PYETJE E LEHTE ------- -------

Kurbat karakteristike të pyetjeve për modelin Rasch janë sipas grafikut më poshtë. Kurbat

poshtë-djathtas tregojnës pyetje të vështira dhe kurbat majtas-lart pyetje të lehta.

39

Figura 5. 6 Kurbat karakteristike të pyetjeve

Kurbat e pyetjeve lart-majtas rezltojnë më të lehta dhe djathtas poshtë më të vështira.

Problemi kryesor për të dhënat e Paketës 1 ngelet përshtashmëria e të dhënave me kriteret

e modelit. Nga prova e pare e kontrollit me anë të testit Hi Katror si dhe treguesve Infit dhe

Outfit, rezultojnë se pyetjet 2, 3, 4, 12, 13 dhe 22 ndryshojnë nga modeli. Në tabelën më

poshtë tregohen vlerat përkatëse.

Pyetje 2 3 4 12 13 22

Chi-Square (2) 425.879 468.962 342.948 330.979 571.389 309.804

p-value 0.000 0.000 0.005 0.018 0.000 0.0099

p=<0.05

Outfit 1.521 1.675 1.225 1.182 2.041 1.474

t-value 3.931 4.450 2.141 1.155 2.803 2.523

|t|>2

Infit-MSQ 1.214 1.376 1.142 1.424 1.067 1.268

t-value 3.625 5.717 2.343 2.366 0.569 3.439

|t|>2

40

Sipas kërkesave të modelit Rasch, pyetje të cilat nuk përputhen duhen hequr nga analiza.

Ndryshe kjo quhet edhe proçedura e kalibrimit të testit sipas modelit. Në provën e dytë të

kalibrimit u vu re se pyetjet 7, 9, 15 , 20, 27 nuk përputheshin me modelin dhe u hoqën.

Kështu u proçedua me provën e tretë të kalibrimit ku rezultoi se pyetjet 1, 5, 10 dhe 28 nuk

përputheshin. U ndoqën edhe dy prova të tjera kalibrimi ku si rezultat u hoqën pyetjet 6

dhe 14. Pas pesë provash u përfitua kalibrimi i duhur ku tregohet në tabelën e mëposhtme

> Results Item 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Chi-Square (1) 10.854 8.766 7.818 13.560 12.057 11.430 6.598 14.346 10.502 1.274

p-value 0.950 0.621 0.993 0.852 0.914 0.934 0.998 0.813 0.958 1.000

p=<0.05

Chi-Square (2) 262.753 286.580 221.574 294.972 284.201 241.194 210.547 278.363 311.815 281.572

p-value 0.661 0.374 0.990 0.172 0.308 0.918 0.998 0.399 0.053 0.348

p=<0.05

Outfit 0.959 1.046 0.809 1.077 1.037 0.880 0.768 1.016 1.138 1.028

t-value -0.304 0.345 -0.842 0.623 0.373 -1.087 -1.161 0.154 1.152 0.234

|t|>2

Infit-MSQ 1.045 0.923 1.006 1.049 1.066 0.927 0.951 1.006 1.107 0.987

t-value 0.750 -1.102 0.097 0.797 1.122 -1.238 -0.553 0.103 1.691 0.003

|t|>2

Item 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Chi-Square (1) 4.680 7.545 6.489 8.716 14.707 7.654 10.958 7.924 8.431 3.547 3.123 8.004

p-value 1.000 0.994 0.998 0.986 0.793 0.994 0.947 0.992 0.989 1.000 1.000 0.992

p=<0.05

Chi-Square (2) 287.089 283.905 239.711 270.461 308.192 225.143 195.845 271.445 211.253 236.666 271.617 222.481

p-value 0.267 0.312 0.928 0.532 0.070 0.984 1.000 0.515 0.998 0.945 0.512 0.989

p=<0.05

Outfit 1.048 1.036 0.875 0.987 1.125 0.822 0.715 0.991 0.771 0.864 0.991 0.812

t-value 0.291 0.268 -1.026 -0.080 1.123 -1.510 -1.594 0.038 -2.242 -1.247 0.084 -1.795

|t|>2

Infit-MSQ 1.066 1.056 0.947 1.028 1.113 0.877 0.834 0.983 0.883 0.931 0.899 0.864

t-value 0.741 0.760 -0.857 0.501 1.853 -2.089 -2.134 -0.141 -2.065 -1.185 -0.772 -2.385

|t|>2

Pasi u kryen fazat e kalibrimit, total i pyetjeve që u përshtaten me modelin janë 22 me

koeficentë vështirësie nga -1,7 në 3.5.

5.4 Krahasimi i rezultateve

Nga tabela e parametrave të vështirësisë të modelit Rasch u krye klasifikimi i pyetjeve

sipas shkallës së vështirësisë. Pyetja 25, 38 , 11 dhe 35 tregojnë shkallë vështirësie të lartë

dhe pyetja 21, 16, 34 dhe 29 shkallë vështirësie të ulët. Pyetja më e vështirë rezulton pyetja

25 dhe më e lehtë pyetja 16 të cilat përputhen edhe me modelin klasik. Në rast se nxënësit

41

do të vlerësohen sipas grupit të pyetjeve të modelit Rasch, renditja do të ndryshonte.

Ndryshimi paraqitet në grafikun dhe tabelën e mëposhtme.

Figura 5. 7 Pikët totale

Tabela 5. 4 Pikët totale të nxënësve

DAR/ZA Shkolla Totali

Tropoje Beselidhja e Malesise 22

Lushnje 9-vjecare Gramsh 21

M. e Madhe ABDYL BAJRAKTARI 21

ZA-Kavajë 9-vjeçare Qerret 20

BULQIZE Shefqet Tançi 20

Berat Sali Gjuka 20

Gjirokaster Xhuzepe Grass 20

POGRADEC Gj.Shqiptari 20

Berat Lapardha 20

Vihet re që nxënësja e vendit të parë sipas modelit klasik kalon në vendin e dytë. Sipas

supozimit që individët me aftësi më të mëdha u përgjigjen pyetjeve më të vështira, renditja

për 10 nxënësit e pare (që u janë përgjigjur pyetjeve më të vështira) do të jetë:

0

5

10

15

20

25

Tro

po

je

Du

rrës

Tro

po

je

Kru

jë

Du

rres

PO

GR

AD

EC

Mat

Tira

në

_bas

hki

KO

LON

JE

VLO

RE

DIB

ËR

PU

KE

FIER

SKR

AP

AR

ELB

ASA

N

Ber

at

Shko

der

Du

rrës

KU

RB

IN

Du

rres

PU

KE

Du

rrës

Shko

der

Sara

nd

ë

MIR

DIT

E

ZA K

AM

ZË

ZA K

AM

ZË

LEZH

E

Ko

rçë

FIER

Gjir

oka

ster

ELB

ASA

N

Totali

42

Tabela 5. 5 Numri i përgjigjeve të 10 nxënësve

DAR/ZA Shkolla Totali

Tropoje Beselidhja e Malesise 9

Lushnje 9-vjecare Gramsh 8

M. e Madhe ABDYL BAJRAKTARI 8

ZA-Kavajë 9-vjeçare Qerret 7

BULQIZE Shefqet Tançi 8

Berat Sali Gjuka 7

Gjirokaster Xhuzepe Grass 7

POGRADEC Gj.Shqiptari 7

Berat Lapardha 7

Rezultatet janë njësoj në të dy tabelat, ndryshimi dallohet në renditje modeli klasik/modeli

Rasch. Në dy figurat më poshtë jepet kurba informuese e testit tregon i cili tregon një test

të vështirë si dhe kurbat e pyetjeve.

Figura 5. 8 Funksioni informues i testit

43

Figura 5. 9 Kurbat karakteristike të pyetjeve

Single-user Stata license expires 4 Jan 2020:

Serial number: 301509355648

Licensed to: Gentian Hoxhalli

Gentian

Notes:

1. Unicode is supported; see help unicode_advice.

. import excel "C:\Users\User\Desktop\pyetjet finale.xlsx", sheet("PAKETA 1") firstrow

. alpha P8 P11 P16 P17 P18 P19 P21 P24 P23 P25 P26 P29 P30 P32 P31 P33 P34 P35 P36 P37 P38 P39

Test scale = mean(unstandardized items)

Average interitem covariance: .0440773

Number of items in the scale: 22

Scale reliability coefficient: 0.8545

Alpha = 0.8545 i testit të kalibruar, koefiçent mjaft i mirë.

Pyetjet që klasifikohen si të vështira në tërësi (koefiçentë vështirësie pozitivë) janë

p19 p24 p25 p26 p32 p35 p38 p39 të cilat rezultojnë të përmbledhura si më poshtë:

44

PJESA GJUHË SHQIPE

19. Cilat janë dy mësimet që djemtë morën nga babai i tyre?

1 pikë

_________________________________________________________________

24. Me foljen fle formoni grupe foljore që shprehin vend dhe kohë.

1 pikë

Vend:_________________________ Kohë:________________________

25. Fjalisë së mëposhtme shtojini përcaktorë homogjenë, të shprehur me emër me

parafjalë

të rasës kallëzore.

1 pikë

Rrallë gjen njeri që të rrezikojë veten për hir të armikut të tij

_____________________________________________________________________

26. Përcaktoni funksionin e GE të nënvizuar.

1 pikë

Nuk kisha asnjë ide se ku ndodhesha.

Funksioni: ________________________________

PJESA MATEMATIKË

32. Paraqisni 14

10 si numër dhjetor. ______________________

1 pikë

35. Gjeni numrin natyror x më të madh që vërteton mosbarazimin:

1 pikë

471 x > 252

38. Plotësoni: 24,2 m + 13 cm = ________cm

1 pikë

39. Një familje e përbërë nga 2 prindërit dhe 2 fëmijët po udhëtonin me autobus për

Sarandë.

Vlera e biletës për të rritur kushton 1200 lekë, ndërsa për fëmijë sa gjysma e vlerës së të

rriturve.

45

Babai i dha fatorinos një kartëmonedhë 5000 lekëshe. Sa lekë do ti kthejë fatorinoja babait?

1 pikë

(Zgjidhni problemin me kërkesa.)

Nga formulimi i pyetjeve vihet rë që nxënësit kanë vështirësi në gramatikën e gjuhës shqipe

si dhe në veprimet matematikore të numrave natyrorë. Këto vëzhgime shërbejnë për

hartuesit e programeve të cilët duhet t’ju kushtojnë më shumë vëmëndje lëndëvë më sipër.

46

KONKLUZIONE DHE OBJEKTIVA

Konkluzione

Vlerësimi i aftësisë është një koncept sa i thjështë dhe aq dhe i veshtirë për tu matur. Në

këtë punim u studiuan dy teoritë kryesore për vleresimin e aftësisë me anë të testeve.

Hartimi i një testi të mirë është një proçedurë e gjatë dhe komplekse duke qënë se qëllimi

i tij është të vlerësojë variablin e panjohur njohuritë. Kompleksiteti qëndron në zgjedhjen

e pyetjeve të duhura dhe vlefshmërinë e testit sipas një sigurie të caktuar probabilitare.

Dy janë teoritë më kryesore të vleresimit të aftësive me anë të testit ajo klasike dhe ajo me

bazë pyetjen. E përbashkëta e tyre është se vlersojne të njejtin parameter, aftësine por

ndyshimi i tyre thelbësor qëndron tek matja e aftesisë. Teoria klasike vlerëson aftësinë me

anë të testit si një i tërë ndërsa Teoria e përgjigjes së pyetjes e vlereson me ane të

përgjigjeve në çdo pyetje. Besueshmëria e testit për TKT kryhet me anë të koefiçenti alpha-

Crombach, për TPP besueshmëria testohet për çdo pyetje/përgjigje

Modeli bazë i teorisë të përgjigjes së pyetjes është modeli Rasch. Ky model përdoret për

pyetjet me dy alternative pergjigjeje (saktë/gabim). Avantazhi i tij është vlerësimi me

saktësi të lartë të objektit specific dhe të pandryshuar (aftësia). Dizavantazhi qëndron në

kriteret e ketij modeli të cilat janë mjaf rigoroze per t’u zbatuar në mënyrë që të arrihet

saktësia e dëshiruar Duke qënë se modeli Rasch vlerëson vetëm një parametër për

vështirësinë e pyetjes nuk merr në konsideratë faktorët e tjerë ndikues siç është

dallueshmëria e pyetjes apo hamendësimi. Nisur nga këto kritere, modeli Rasch është më i

thjeshti nga familja e modeleve të TPP. Modelit gjithashtu përdoret gjerësisht për

kalibrimin e pyetjeve të testeve të standartizuara. Kalibrimi i testit si çdo instrument tjetër

matës është i një rëndësie të veçantë për vlerësimin e variablit të panjohur në mënyrë që të

përfitohet një saktësi e lartë. Rezultatet në një test varen nga “cilësia” e pyetjeve të testit.

Ato duhen marrë nga një bankë pyetjesh që ka në përbërje pyetje të matura dhe analizuara

më parë. Në këtë mënyrë për pyetjet dhe testit në tërësi treguesit kryesorë të lidhur më

vështirësinë, dallueshmërinë, gjuhën e përdorur, etj. Përdorimi i modelve me disa

parametra për vlersime mund të përmisojë ndjeshëm saktësimin e kërkuar por duhen të

përshtaten sa më mirë të dhënat me kriterte e modelit. Lidhja kritere/të dhëna zgjedh

modelin e duhur.

Modelet TPP përdoren edhe për pyetësorët ose për testet me disa alternativa pergjigjesh të

sakta.

Kufizimet e punimit janë:

• u përdor vëtëm një model

• databaza e marrë nuk është shumë e madhe dhe u trajtua vëtëm një paketë

• grupi i pyetjeve të kalibruara sipas modelit nuk janë ri-testuar në popullatën e

nxënësve të klasës së pestë për të vërtetuar karaktersitkat e Rasch si model unikal

47

Objektiva

Ky studim tregon përdorimin e modelin Rasch me bazë parameter vështirësinë e pyetjes.

Objektivat për të ardhmen janë studimi i modeleve disa parametrike si dhe modelet me disa

alternativa përgjigjesh në mënyrë të vecantë, modelet për vlerësimin e pyetësorëve.

Kërkimet në të ardhme mund të sjellin raste të tjera për kalibrimin e testeve si dhe krijimin

e një banke pyetjesh. Duke qënë se, modelt TPP janë pak të njohura në vëndin tonë, fushat

e implementimit të tyrë janë mjaft të gjera.

48

REFERENCA

Cantrell, C. (1999). Item response theory: Understanding the one-parameter Rasch model.

In B. Thompson, Advances in social science methodology (Vol. vol. 5). Stamford,

CT: JAI Press.

Cronbach, L. J. (2004). My Current Thoughts on Coefficient Alpha and Successor

Procedures, Educational and psychological Measurement (Vols. vol. 64, no. 3).

Retrieved from http://dx.doi.org/10.1177/001316440426638

D, A. (1988). Rasch models for measurement. Newbury : SAGE publications.

D, A. (1988b). A general form of Rasch's extended logistic model for partial credit scoring

in "Applied Measurement in Education".

D., A. (1978a). A rating formulation for ordered response categories in "Psychometrika".

Doran, H. C. (2005). The information function for the one - parameter logistic model: is it

reliability? Educational and Psychological Measurement.

Elliot, C. (1983). British Ability Scales Technical Handbook. Windsor NFER - Nelson.

F, B. (2001). The Basic of Item Response Theory. Test Calibration. Eric Clearing House

ISBN 1-886047-03-0. Retrieved from http//ericae.net/irt

F., S. (n.d.). Estimation of latent ability using a response pattern of graded scores

"Psychometric Monograph". 1969.

Fan, X. (1998). Item Response Theory and Classical Test Theory: An empirical comparison

of their item/person statistic. Educational and psychological Measurement.

Fan, X. (1998). Item Response Theory and Classical Test Theory: An empirical comparison

of their item/person statistic. Educational and Psychological Measurement.

G, R. (1960). Probabilistic Models for Some Intelligence and Attainment Tests. .

Copenhagen: Danish Institute for Educational Research.

G., G. (2008). Il modello di Rasch nella ricerca sociale. Napoli: Liguori Editore S.r.l.

Hambelton, R. K. (1989). Principles and selected applications of item response theory. In

R. L Linn (Ed.) Educational measurement. New York: Macmillan Publishing

Company.

Hambleton RK, Swaminathan H, Rogers HJ. (Newbury Park). Fundamentals of Item

Response Theory (Vols. vol 2, ). 1991: SAGE Publication.

Hambleton, R. K, Swaminathan, H., & Rogers, H. J. . (1991). Fundamentals of Item

Response Theory. Newbury Park: Sage Publication.

49

Hambleton, R.K, & Jones, R.W. (1993). Comparison of Classical Test Theory and Item

Response Theory and Their Applications to Test Development. (Vol. Instructional

Topics in Educational Measurement. ).

Hanna, G. S. (n.d.).

Hanna, G. S., & Dettmer, P.A. . (2004). Assessment for effective teaching: Using context-

adaptive planning. . Boston: Pearson Education.

Harizaj, A. (2017). Metoda numerike për vlerësimin e provimeve të standartizuara.

Fakulteti i Shkencave të Natyrës.

Henard, D. H. (2000). Item response theory. In L. G. Grimm & P. R. Yarnold (Eds.).

Reading and understanding more multivariate statistics. Washington DC:

American Psychological Association.

JM, L. (1989). Many - facted Rasch measurement. Chicago: MESA Press.

Lawson, D. M. (2006). Applying dhe Item Response Theory to classroom examinations.

LJ, C. (1951). Coefficient alpha and the internal structure of tests. Psychometrika.

Lord F M, Novick M R. (1968). Statistical theories of mental test scores. Addison Wesley.

Reading, Mass.

MacDonald, P., & Paunonen, S. V. (2002). A Monte Carlo comparison of item and person

statistic based on Item Response Theory versus Classical Test Theory. Educational

and psychological Measurement.

Masters G. N, Wright B.D. (1984). The essential process in a family of measurement

models in "Psychometrika".

Molenaar, I. (1995). Rasch models. Foundations, recent developments and applications.

New York: Springer.

N, M. G. (1982). A Rasch model for partial credit scoring in "Psychometrika".

Revelle, W. and Zinbarg, R. E. (2009). Coefficients Alpha, Beta, Omega, and the glb:

Comments on Sijtsma, Psychometrika (Vols. vol. 74, no.1). Retrieved from

http://dx.doi.org/10.1007/s11336008-9102-z

Ronald K. Hambleton, Russell W. Jones and H. Jane Rogers. (1993). Influence of Item

Parameter Estimation Errors in Test Development.

Sax, G. (1989). Principles of educational and psychological measurements and evaluation.

Belmont, CA: Wadsworth.

Singh, J. (2004). Tackling measurement problems with Item Response Theory: Principles

characteristics and assessment, with an illustrative example. Journal of Business

Research.

50

Wright BD, Stone MH. (1979). Best test design. Chicago: MESA Press.

Write BD, Masters GN. (Chicago). Rating Scale Analysis. 1982: MESA Press.

Yen, W. &. (2006). Item Response Theory. In R. Brennan (Ed.) Educational Measurement:

Issues and Practices (Vol. Fourth ed.). Phoenix: Oryx.

51

SHTOJCA

> Item Fit Statistics

----------------------------------------------------------------------

Item 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

33 34 35 36 37 38 39

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------

Chi-Square (1) 17.050 19.555 43.453 25.924 12.876 12.397 12.354 13.148 9.074 9.365

17.682 9.415 19.036 7.564 25.163 24.676 12.596 14.879 13.321 11.000 12.110 22.429

21.859 26.802 2.253 7.615 7.652 25.448 16.447 29.492 9.691 17.838 7.546 19.481 5.109

15.132 14.733 5.377 28.932

p-value 0.998 0.992 0.216 0.914 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.997

1.000 0.994 1.000 0.930 0.940 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.972 0.977 0.892

1.000 1.000 1.000 0.924 0.999 0.805 1.000 0.997 1.000 0.992 1.000 0.999 1.000

1.000 0.826

p<=0.05

Chi-Square (2) 285.098 425.879 468.962 342.948 275.530 223.049 289.034 231.472 299.932

280.987 235.144 330.979 571.389 268.073 275.841 209.572 262.988 278.721 238.238 305.675

209.804 412.609 260.773 271.006 209.697 243.042 275.175 279.759 293.660 247.003 246.124

283.406 234.893 192.418 256.127 219.388 237.937 257.758 227.160

p-value 0.388 0.000 0.000 0.005 0.547 0.994 0.327 0.983 0.186 0.455 0.974

0.018 0.000 0.670 0.542 0.999 0.746 0.493 0.963 0.131 0.999 0.000 0.777 0.623

0.999 0.941 0.553 0.476 0.262 0.916 0.922 0.415 0.974 1.000 0.833 0.997 0.964

0.815 0.990

p<=0.05 * * * * *

*

Outfit-MSQ 1.018 1.521 1.675 1.225 0.984 0.797 1.032 0.827 1.071 1.004

0.840 1.182 2.041 0.957 0.985 0.748 0.939 0.995 0.851 1.092 0.749 1.474 0.931

0.968 0.749 0.868 0.983 0.999 1.049 0.882 0.879 1.012 0.839 0.687 0.915 0.784

0.850 0.921 0.811

52

t-value 0.231 3.931 4.450 2.141 -0.133 -1.404 0.355 -1.962 0.416 0.086 -1.485

1.155 2.803 -0.163 -0.021 -1.683 -0.612 -0.020 -1.555 1.005 -1.834 2.523 -0.587 -0.260 -

0.398 -0.619 0.018 0.022 0.436 -1.285 -1.368 0.156 -1.798 -2.531 -0.326 -2.542 -1.728 -

0.167 -2.059

|t|>2 * * * *

* * * *

Infit-MSQ 1.014 1.214 1.376 1.142 0.977 0.910 1.007 0.925 0.900 0.977 0.864

1.024 1.067 1.038 0.940 0.950 0.976 1.006 0.890 1.076 0.902 1.268 0.961 0.999

0.955 0.982 0.988 0.981 0.994 0.925 0.947 1.011 0.885 0.807 0.941 0.873 0.920

0.936 0.870

t-value 0.296 3.625 5.717 2.343 -0.434 -1.377 0.148 -1.408 -1.200 -0.233 -2.168

0.366 0.569 0.485 -0.572 -0.530 -0.404 0.133 -2.193 1.483 -1.185 3.439 -0.583 -0.006 -

0.146 -0.186 -0.075 -0.359 -0.067 -1.390 -1.041 0.238 -2.170 -2.609 -0.629 -2.599 -1.587 -

0.471 -2.645

|t|>2 * * * * *

* * * * *

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------

Notes:

-------------------------------------------------------------------------

* Chi-Square (1): Bock & Lieberman (1979)

cf. Embretson & Reise (2000; p.235)

* Chi-Square (2): Residual based

cf. Wright & Masters (1982, pp.98-101)

* Infit and Outfit mean square statistics are based on CML item parameter

estimates and the resulting person parameter estimates. Therefore, only

respondents with scores larger than 0 and smaller than k (no. of items)

are used for computation.

-------------------------------------------------------------------------

53

-------------------------------------------------------------------------

> Model tests

-------------------------------------------------------------------------

--- Likelihood-Ratio-Test(s) I (Andersen, 1973) ---

-------------------------------------------------------------------------

Split by score: median = 17

-------------------------------------------------------------------------

> Item Fit Statistics

----------------------------------------------------------------------

Item 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

33 34 35 36 37 38 39

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------

Chi-Square (1) 17.050 19.555 43.453 25.924 12.876 12.397 12.354 13.148 9.074 9.365

17.682 9.415 19.036 7.564 25.163 24.676 12.596 14.879 13.321 11.000 12.110 22.429

21.859 26.802 2.253 7.615 7.652 25.448 16.447 29.492 9.691 17.838 7.546 19.481 5.109

15.132 14.733 5.377 28.932

p-value 0.998 0.992 0.216 0.914 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.997

1.000 0.994 1.000 0.930 0.940 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.972 0.977 0.892

1.000 1.000 1.000 0.924 0.999 0.805 1.000 0.997 1.000 0.992 1.000 0.999 1.000

1.000 0.826

p<=0.05

Chi-Square (2) 285.098 425.879 468.962 342.948 275.530 223.049 289.034 231.472 299.932

280.987 235.144 330.979 571.389 268.073 275.841 209.572 262.988 278.721 238.238 305.675

209.804 412.609 260.773 271.006 209.697 243.042 275.175 279.759 293.660 247.003 246.124

283.406 234.893 192.418 256.127 219.388 237.937 257.758 227.160

54

p-value 0.388 0.000 0.000 0.005 0.547 0.994 0.327 0.983 0.186 0.455 0.974

0.018 0.000 0.670 0.542 0.999 0.746 0.493 0.963 0.131 0.999 0.000 0.777 0.623

0.999 0.941 0.553 0.476 0.262 0.916 0.922 0.415 0.974 1.000 0.833 0.997 0.964

0.815 0.990

p<=0.05 * * * * *

*

Outfit-MSQ 1.018 1.521 1.675 1.225 0.984 0.797 1.032 0.827 1.071 1.004

0.840 1.182 2.041 0.957 0.985 0.748 0.939 0.995 0.851 1.092 0.749 1.474 0.931

0.968 0.749 0.868 0.983 0.999 1.049 0.882 0.879 1.012 0.839 0.687 0.915 0.784

0.850 0.921 0.811

t-value 0.231 3.931 4.450 2.141 -0.133 -1.404 0.355 -1.962 0.416 0.086 -1.485

1.155 2.803 -0.163 -0.021 -1.683 -0.612 -0.020 -1.555 1.005 -1.834 2.523 -0.587 -0.260 -

0.398 -0.619 0.018 0.022 0.436 -1.285 -1.368 0.156 -1.798 -2.531 -0.326 -2.542 -1.728 -

0.167 -2.059

|t|>2 * * * *

* * * *

Infit-MSQ 1.014 1.214 1.376 1.142 0.977 0.910 1.007 0.925 0.900 0.977 0.864

1.024 1.067 1.038 0.940 0.950 0.976 1.006 0.890 1.076 0.902 1.268 0.961 0.999

0.955 0.982 0.988 0.981 0.994 0.925 0.947 1.011 0.885 0.807 0.941 0.873 0.920

0.936 0.870

t-value 0.296 3.625 5.717 2.343 -0.434 -1.377 0.148 -1.408 -1.200 -0.233 -2.168

0.366 0.569 0.485 -0.572 -0.530 -0.404 0.133 -2.193 1.483 -1.185 3.439 -0.583 -0.006 -

0.146 -0.186 -0.075 -0.359 -0.067 -1.390 -1.041 0.238 -2.170 -2.609 -0.629 -2.599 -1.587 -

0.471 -2.645

|t|>2 * * * * *

* * * * *

55

Pyetje 22-39

56

Pyetje 1-10

57

Note:

You might want to check the "Annotate output" option in the

"[!] Options" panel to display some technical remarks on the

results in the output.

58

Datafile: C:\Users\User\Desktop\paketa 11111 ne spss.sav

No. variables in data set: 30

Variables selected for analysis: 22

* Item 1: DARZA (DAR/ZA)

* Item 2: SHKOLLA

* Item 3: GJINIA

* Item 4: P8

* Item 5: P11

* Item 6: P16

* Item 7: P17

* Item 8: P18

* Item 9: P19

* Item 10: P21

* Item 11: P23

* Item 12: P24

* Item 13: P25

* Item 14: P26

* Item 15: P29

* Item 16: P30

* Item 17: P31

* Item 18: P32

* Item 19: P33

* Item 20: P34

* Item 21: P35

* Item 22: P36

* Item 23: P37

* Item 24: P38

* Item 25: P39

Weight cases by: no weighting

Number of observations total: 281 unweighted

281 weighted

skipped: 1 missing or invalid values

----------------------------------------------------------------

Effective sample size: 280

-------------------------------------------------------------------------

> Classical Test Analysis

-------------------------------------------------------------------------

59

Item Item- Item-Tot.

No. Total corrected

--------------------------

1 0.4962 0.4164

2 0.5616 0.4925

3 0.4763 0.4089

4 0.4841 0.4042

5 0.4786 0.3957

6 0.5664 0.4928

7 0.5129 0.4460

8 0.4952 0.4200

9 0.4452 0.3613

10 0.2107 0.1670

11 0.3824 0.3099

12 0.4623 0.3863

13 0.5569 0.4833

14 0.5064 0.4263

15 0.4471 0.3620

16 0.6007 0.5320

17 0.5809 0.5186

18 0.3969 0.3282

19 0.6015 0.5316

20 0.5710 0.4976

21 0.3575 0.2992

22 0.6055

------------------

Alpha = 0.854

60

AGJENCIA KOMBËTARE E PROVIMEVE

VLERËSIM KOMBËTAR

KLASA V 8 maj 2015,

Ora 10.00

Gjuhë Shqipe, Matematikë

Emri __________________ Mbiemri __________________,

Barkodi

1

61

Për vlerësuesit

VLERËSUES: _____________________________

EMËR MBIEMËR NËNSHKRIMI

Pyetje 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Pikë

Pyetje 14 15

Pikë

Pyetje 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

Pikë

Pyetje 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

Pikë

62

Gjuhë shqipe 1

Lexoni pjesën e mëposhtme dhe përgjigjuni pyetjeve në vazhdim.

Luanët

Për mijëra vjet njerëzit i kanë admiruar, por edhe i kanë pasur frikë luanët. Gjuetarët e lashtë shpesh

konkurronin me luanët kur gjuanin në pyll dhe, sa më i madh dhe i fuqishëm të ishte luani, aq më të vështirë

e kishin njerëzit që ta fitonin prenë. Ishte e vërtetë se luanët mund t’i vrisnin me lehtësi njerëzit. Për këto

arsye, njerëzit ushqyen dy ndjenja ndaj luanëve, të cilat vazhdojnë edhe sot: admirim dhe frikë.

Kur i shohim luanët sot, ne s’i ndihmojmë, por i admirojmë. Akoma ndiejmë një dridhje, pasi ata janë të fortë

dhe të fuqishëm. Ne mrekullohemi nga aftësitë që ata kanë kur gjuajnë dhe nga hijeshia (eleganca) që ata

shfaqin kur vrapojnë.

Por, ne s’na pëlqen dhe kemi frikë kur mendojmë se si ata e vrasin prenë. Luanët janë grabitqarë - kafshë që

gjuajnë kafshë të tjera. E tërë jeta e tyre fokusohet (përqendrohet) tek ndjekja, kapja dhe ngrënia e presë.

Kjo i tremb për vdekje disa njerëz, por ne duhet të kuptojmë se kjo është mënyra e vetme që ata kanë për të

mbijetuar. Ata duhet të gjuajnë që të mbeten gjallë. Nëse një luan nuk gjuan, ai do të vdesë.

Luanët i takojnë një grupi që quhet “Macet e Mëdha”. Në grup përfshihen edhe grabitqarë të tjerë, si: tigrat,

leopardët dhe jaguarët. Por brenda grupit, grabitqarët më të mëdhenj se luanët, janë tigrat siberianë. Natyrisht,

tigrat siberianë dhe luanët nuk e kanë takuar kurrë njëri-tjetrin, pasi ata jetojnë në pjesë të ndryshme të botës.

Kështu luanët janë grabitqarët më të mëdhenj dhe më të egër në vendin ku ata jetojnë.

Luanët kanë sytë më të mëdhenj se çdo kafshë tjetër mishngrënëse dhe shpesh mund ta shohin prenë që

është kilometra larg. Ashtu si macet e tjera, ata mund të shohin shumë mirë gjatë natës dhe kjo i ndihmon që

të gjuajnë në këtë kohë (shumica e luanëve gjuajnë gjatë natës). Për ta gjetur prenë, luanin e ndihmojnë edhe

veshët. Një luan ndonjëherë mund ta dëgjojë prenë që është më shumë se një kilometër larg.

Kur gjuajnë, luanët mund të vrapojnë shpejt për ta kapur prenë për distanca të shkurtra. Por më shumë atyre

iu pëlqen ta shohin prenë vjedhurazi. Pastaj ngadalë, pa u parë prej saj, i afrohen afër. Kur kafsha që po

gjuajnë, shikon në anën tjetër, luani e sulmon. Një luan kur kërcen, mund të arrijë një lartësi prej 35 këmbësh.

Jeta familjare është shumë e rëndësishme për luanin. Nga të gjitha macet në botë, luanët janë të vetmit që

jetojnë së bashku në familje të mëdha. Macet e tjera, si: leopardët dhe tigrat, shumicën e kohës jetojnë vetëm.

Por luanët besojnë tek bashkësia. Ata i rritin së bashku të vegjlit dhe gjuajnë së bashku.

Një familje luanësh formon një tufë. Zakonisht një tufë ka nga 3 deri në 40 luanë. Një tufë tipike ka një grup

luaneshash, të vegjlit dhe disa luanë. Luaneshat janë zakonisht motra ose shumë të afërta dhe shpesh

63

qëndrojnë në të njëjtën tufë gjatë gjithë jetës së tyre, ndërsa luanët meshkuj zakonisht qëndrojnë në të njëjtën

tufë vetëm për pak vite.

Gjetja e ushqimit nuk është punë e lehtë. Luanët janë gjuetarë të shkëlqyer, por shpesh atyre u duhet të

përpiqen shumë për të gjetur ushqim. Gjuetia së bashku e bën më të lehtë punën e tyre dhe kjo është një nga

arsyet kryesore që ata jetojnë në tufa. Një grup luanësh që gjuajnë së bashku, mund të gjejë më shumë

ushqim se një luan që gjuan i vetëm.

Luanët e vegjël mbrohen shumë mirë që nga momenti kur vinë në jetë. Atyre u jepet e gjithë mbrojtja për të

cilën kanë nevojë. Në momentin kur lindin, ata janë thuajse krejtësisht të pazotë.

Kanë një peshë të vogël dhe mezi mund të zvarriten. Shpeshherë, sytë e tyre nuk mund të hapen edhe 5-6

ditë pas lindjes.

Të vegjlit quhen këlyshë. Ndryshe nga të rriturit, këlyshët kanë njolla në lëkurën e tyre. Disa njerëz besojnë

se këto njolla i ndihmojnë për t’u mbrojtur, pasi mezi mund t’i dallojnë nga grabitqarët e tjerë.

Por, nënat dhe luaneshat e tjera të tufës janë edhe mbrojtja më e madhe për luanët e vegjël. Të gjitha

luaneshat qëndrojnë bashkë për t’i mbrojtur dhe për t’i ushqyer ata në tufë. Femrat mund të gjejnë më shumë

ushqim se një nënë e vetme, kështu që të gjithë të vegjlit ushqehen më mirë dhe janë më të shëndetshëm.

Ju mund të thoni se një luan i vogël ka më shumë nëna, që e duan dhe e mbrojnë atë.

1. Cila është macja më e madhe në familjen e Maceve të Mëdha? 1 pikë

A) Jaguari B) Tigri siberian C) Luani D) Leopardi

2. Ne mrekullohemi nga aftësitë që ata kanë kur gjuajnë dhe hijeshia (eleganca) që ata shfaqin kur vrapojnë.

1 pikë

Cili është kuptimi i fjalës mrekullohemi në këtë fjali?

A) Shikon me bezdi. B) Shikon me frikë. C) Shikon me habi. D) Shikon me dëshirë.

3. Cila është veprimtaria më e rëndësishme që luanët bëjnë së bashku në tufë? 1 pikë

64

A) Ata janë të vetmet mace që jetojnë së bashku. B) Ata vrapojnë shpejt në distanca të vogla për të kapur prenë. C) Ata mbrojnë dhe ushqejnë së bashku të vegjlit. D) Ata e vështrojnë vjedhurazi prenë që po gjuajnë.

4. Në cilin libër mund ta gjeni këtë pjesë? 1 pikë

A) Mishngrënësit e egër. B) Kafshët e Polit të Veriut. C) Ju dhe macja juaj. D) Poezi për Macet e Mëdha.

5. Gjeni një ndryshim midis luanit dhe anëtarëve të tjerë të familjes së Maceve të Mëdha. 1 pikë

_______________________________________________________________________________

6. Çfarë përfitojnë ata nga ky ndryshim? 1 pikë

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

7. Çfarë bëjnë luaneshat për të mbrojtur dhe ushqyer të vegjlit?

1 pikë

_______________________________________________________________________

8. Cilat janë dy nga karakteristikat e luanëve që i bëjnë ata gjuetarë shumë të mirë? 1 pikë

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

9. Në fjalinë e mëposhtme, fjalën e nënvizuar zëvendësoje me një GE të shprehur me emër + emër

në gjinore.

1 pikë

65

Kjo i tremb për vdekje disa njerëz. ___________________________________

10. Përcaktoni rasën e mbiemrit të nënvizuar.

1 pikë

Ata jetojnë në pjesë të ndryshme të botës. Rasa: ____________________

11. Tregoni kohën dhe vetën e foljes së nënvizuar.

1 pikë

Gjuetarët e lashtë shpesh konkurronin me luanët.

Koha: ____________________

Veta: ____________________

12. Qarkoni fjalinë ku është përdorur përemri lidhor.

1 pikë

A) Ata mund të shohin shumë mirë gjatë natës dhe kjo i ndihmon që të gjuajnë në këtë kohë.

B) Luanët e vegjël mbrohen shumë mirë, që nga momenti kur vinë në jetë.

C) Gjithashtu, ishte e vërtetë që luanët mund t’i vrisnin me lehtësi njerëzit.

D) Ju mund të thoni se një luan i vogël ka më shumë nëna, që e duan dhe e mbrojnë atë.

13. Gjeni kryefjalën. Tregoni me se shprehet.

1 pikë

Dhe atyre u jepet e gjithë mbrojtja për të cilën kanë nevojë.

Kryefjala: ________________________

14. Përcaktoni funksionin e fjalës së nënvizuar.

1 pikë

Luanët mund t’i vrisnin me lehtësi njerëzit.

Funksioni:________________________

15. Janë katër stinë: pranvera, vera, vjeshta dhe dimri. I shpjegoni mësuesit tuaj se cila është stina juaj e preferuar dhe pse.

1 pikë

66

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Gjuhë shqipe 2

Lexoni pjesën e mëposhtme dhe përgjigjuni pyetjeve në vazhdim.

Një veprim fisnik

Na ishte njëherë një njeri i moshuar, i cili dëshironte t’i linte një diamant njërit prej tre djemve të tij, por nuk e

vendoste dot se cilit prej tyre. I thirri djemtë në dhomën e tij dhe, shikoni se çfarë iu tha.

- Bijtë e mi, unë nuk jam një njeri i pasur. E vetmja gjë me vlerë që kam është ky diamant. Familja jonë e ka mbajtur atë prej shumë brezash dhe nuk ka dashur ta shesë. Meqenëse nuk mund të shitet apo të ndahet, unë mund t’ia jap vetëm njërit prej jush. Diamanti do t’i takojë atij që në një javë do të përmbushë veprimin më fisnik. Shkoni tani. Kthehuni pas një jave dhe më tregoni se çfarë keni bërë.

Java kaloi dhe të tre djemtë u kthyen. Ata e gjetën babanë e tyre të dobët, pa mundur të lëvizë nga shtrati. Ai

kërkoi që secili prej djemve të tregonte historinë e vet.

- Babai im, - tha djali i madh, - mendova gjatë për një vepër që t’ia vlente. Më në fund, ja se çfarë bëra. I mblodha të gjitha pasuritë e mia dhe ia dhashë gjysmën të varfërve në qytet.

Plaku tundi kokën.

- Kjo është me të vërtetë një vepër e mirë, - tha ai, - por jo vërtetë fisnike. Në fund të fundit, është detyra jonë të jemi bujarë me të varfrit.

- Kur po kthehesha nga puna në shtëpi, - tha djali i dytë, - pashë një vajzë të vogël që po e rrëmbente rrjedha e ujit të lumit. Megjithëse unë nuk notoj shumë mirë, kërceva në lumë dhe e nxora jashtë. Rrjedha e ujit ishte aq e fortë, sa gati u mbyta.

67

- Edhe ky është me të vërtetë një veprim shumë i mirë, por jo fisnik, - tha babai. Të gjithë duhet të jenë gati të vënë jetën e tyre në rrezik për hir të një fëmije. Në fund, djali i vogël tregoi historinë e tij.

- Baba, më ka ndodhur diçka e mrekullueshme. Herët në mëngjes po ngjitesha lart në mal. Atje pashë një njeri që po flinte në cepin e një shkëmbi. Mezi iu besova syve.

Nëse njeriu do të rrotullohej teksa ishte duke fjetur, ai me siguri do të binte poshtë. Iu afrova shumë qetë, pa

dashur ta tremb. E merr me mend se kush ishte? Sançoja, armiku im më i keq. Ai më kishte kërcënuar kaq

herë se do të më lëndonte (vriste). Iu afrova shumë pranë. Butësisht e mbështolla me krahët e mi. Papritur ai

hapi sytë dhe pashë se u tremb. - Mos ki frikë, - i thashë. E tërhoqa dhe të dy u larguam nga shkëmbi.

Duke qëndruar në këmbë, ai më tha: - Erdha këtu natën e kaluar. Ishte kaq errësirë, sa nuk mund të shikoja

asgjë. Isha i lodhur për të vazhduar më tutje, prandaj qëndrova jashtë për të fjetur. Nuk kisha asnjë ide se ku

ndodhesha. Tani e shikoj se po të kisha ecur pak më tutje apo të isha rrotulluar në gjumë, do të isha bërë

ushqim për grabitqarët. Ti më shpëtove jetën dhe kujt, mua që të kam kërcënuar kaq herë.

U përqafuam dhe u betuam se do të jemi përgjithmonë miq. Secili nga ne, në vend të armikut gjeti një mik.

- Ah, biri im! - bërtiti babai, – kjo është një histori e mrekullueshme dhe një veprim me të vërtetë heroik. Rrallë gjen njeri që të rrezikojë veten për hir të armikut të tij. Një njeri fisnik. Diamanti është

i yti!

16. Çfarë bëri djali i tretë për të ndihmuar Sançon? 1 pikë

A) Ai i dha Sanços gjysmën e tokës së tij. B) Ai i dha Sanços gjysmën e parave të tij. C) Ai e tërhoqi Sançon larg nga cepi i shkëmbit. D) Ai e shpëtoi Sançon nga rrjedha e fortë e lumit.

17. Cilat janë dy arsyet që babai nuk dëshiron të shitet diamanti? 1 pikë

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

18. Pse djali i tretë i tha babait se përvoja e tij ishte e mrekullueshme? 1 pikë

A) Ai ka bërë mik një armik. B) Ai ka rrezikuar jetën e tij për dikë. C) Ai e ka bërë krenar babanë e tij.

68

D) Ai ka fituar diamantin e vetëm të babait të tij.

19. Cilat janë dy mësimet që djemtë morën nga babai i tyre? 1 pikë

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

20. Si reagoi Sançoja kur pa në fillim djalin e tretë? 1 pikë

A) Me frikë B) Me zemërim C) Me gëzim D) Me turp

21. Kjo është me të vërtetë një vepër e mirë, - tha ai, - por jo vërtetë fisnike. Në fund të fundit, është detyra jonë të jemi bujarë me të varfrit.

1 pikë

Cili është sinonimi i fjalës bujar?

A) I pasur B) Trim C) Zemërgjerë D) I interesuar

22. Qarkoni fjalinë ku është përdorur trajta e shkurtër. 1 pikë

A) Rrjedha e ujit ishte aq e fortë, sa gati u mbyta. B) E tërhoqa dhe të dy u larguam nga shkëmbi. C) Ishte kaq errësirë, sa nuk mund të shikoja asgjë. D) E tërë jeta e tyre përqendrohet tek kapja e presë.

23. Përcaktoni gjininë dhe rasën e emrit të nënvizuar në fjalinë e mëposhtme. 1 pikë I mblodha të gjitha pasuritë e mia.

Gjinia:_______________ Rasa:________________

69

24. Me foljen fle formoni grupe foljore që shprehin vend dhe kohë. 1 pikë

Vend:_________________________ Kohë:________________________

25. Fjalisë së mëposhtme shtojini përcaktorë homogjenë, të shprehur me emër me parafjalë të rasës kallëzore.

1 pikë

Rrallë gjen njeri që të rrezikojë veten për hir të armikut të tij

_____________________________________________________________________

26. Përcaktoni funksionin e GE të nënvizuar.

1 pikë

Nuk kisha asnjë ide se ku ndodhesha.

Funksioni: ________________________________

27. Emërtoni fjalinë sipas kumtimit.

1 pikë

Shkoni tani. _______________________

28. Ne i shikojmë pemët kudo, por ndonjëherë harrojmë sa të rëndësishme janë ato dhe se si e bëjnë

jetën

tonë më të gëzueshme.

Njerëzit i zbukurojnë pemët. Ato na bëjnë hije në verën e nxehtë. Ndonjëherë djemtë dhe vajzat luajnë

me to.

1 pikë

Shkruani një tekst ku të shpjegoni se si pemët e bëjnë jetën tonë më të gëzueshme.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

70

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

Matematikë 1

29. Shkruani numërorin: Shtatëdhjetë mijë e katërqind e tre ______________________ 1 pikë

30. Rrumbullakosni numrin 560852 në dhjetëshen më të afërt. ______________________ 1 pikë

31. Gjeni: 4

5 e 20

1 pikë

71

32. Paraqisni 14

10 si numër dhjetor. ______________________

1 pikë

33. Paraqisni 0,3 si thyesë dhjetore. 1 pikë

34. Kryeni veprimet:

85632 9758; 1 1

3 5

1 pikë

35. Gjeni numrin natyror x më të madh që vërteton mosbarazimin: 1 pikë

471 x > 252

36. Në një trekëndësh dy prej këndeve të tij janë 600 dhe 800. 1 pikë

Gjeni masën e këndit tjetër.

37. Kryeni veprimet 18,2 +6,9 7,8 = 1 pikë

72

38. Plotësoni: 1 pikë

24,2 m + 13 cm = ________cm

39. Një familje e përbërë nga 2 prindërit dhe 2 fëmijët po udhëtonin me autobus për Sarandë. Vlera e biletës për të rritur kushton 1200 lekë, ndërsa për fëmijë sa gjysma e vlerës së të rriturve.

Babai i dha fatorinos një kartëmonedhë 5000 lekëshe. Sa lekë do ti kthejë fatorinoja babait?

(Zgjidhni problemin me kërkesa.)

1 pikë

73

Pyetësor

Përgjigjuni pyetjeve të mëposhtme duke vënë një X në kuadratin përkatës.

1. Gjinia juaj është: Femër Mashkull

2. Nëna juaj ka përfunduar :

Arsimin bazë Arsimin e mesëm Arsimin e lartë

3. A punon nëna juaj? PO JO

4. Babai juaj ka përfunduar :

Arsimin bazë Arsimin e mesëm Arsimin e lartë

5. A punon babai juaj? PO JO

6. Niveli social-ekonomik i familjes suaj është:

(mësuesja mund të ndihmojë nxënësit në përgjigjen e kësaj pyetje)

Nën mesataren Mesatar Mbi mesatar

7. Në shkollë shkoni:

Me këmbë Me makinën e familjes Me furgonin e shkollës

8. Sa kohë ju duhet për të arritur në shkollë:

5 minuta 10-15 minuta 25-30 minuta Mbi 30 minuta

9. Sa kohë harxhoni për të bërë detyrat e shtëpisë:

1 orë 2 orë 3 orë Më shumë se 3 orë

10. A ju ndihmojnë prindërit në përgatitjen e detyrave të shtëpisë: PO JO

11. A jeni në dijeni të të drejtave që kanë fëmijët:

74

Nuk jam në dijeni të të drejtave të fëmijëve

Kam dëgjuar për të drejtat e fëmijëve

I njoh mirë të drejtat e fëmijëve

12. Gjatë dy javëve të fundit sa ditë keni munguar në shkollë:

Asnjë ditë Një ose dy ditë

Tre ose katër ditë Pesë ose më shumë ditë