Crescita e accumulazione

Avvertenza di metodo

• Quando si ha a che fare con valori monetari organizzati in serie storiche non è corretto usare i valori a prezzi correnti, ma quelli a prezzi costanti in una moneta utilizzata come standard

Gli interrogativi di fondo della crescita

• Come mai alcuni paesi si sviluppano di più e/o più in fretta di altri?

• Da che cosa dipendono le accelerazioni e i rallentamenti della crescita?

• Perché alcuni paesi non crescono?

Economia: la definizione di L. Robbins

• Economics is the science which studies human behavior as a relationship between given ends and scarce means which have alternative uses

Essay on the nature and significance of economic science,1932

La teoria neo-classica

• Erede della teoria neo-classica, Robbins nella sua definizione sottovaluta il ruolo che riveste la crescita economica.

• Robbins sottolinea come il comportamento economico razionale prevede l’utilizzo di risorse scarse allocabili fra usi alternativi

• Complessivamente l’analisi neo-classica è interessata all’allocazione ottima delle risorse considerate come un dato costante

• L’attenzione neo-classica è concentrata massimamente alle posizioni di ottimo e di equilibrio in una visione tendenzialmente statica

Il contributo di Schumpeter alla teoria della crescita

• J. A. Schumpeter è maggiormente interessato all’analisi dinamica rispetto ai neo-classici

• Egli studia come il comportamento dell’imprenditore che tende a massimizzare il suo profitto si traduce in atti innovativi, cioè nell’introduzione di processi innovativi

• La ricerca della massimizzazione del profitto comporta quindi la creazione di nuovi mercati, l’introduzione di processi industriali maggiormente produttivi, ecc.

La schematizzazione dei cicli economici e delle dinamiche strutturali

• Per ciclo economico si intende l’alternarsi di fasi di espansione e di contrazione di un indicatore economico (livello del PIL, livello dell’occupazione, livello dei prezzi, ecc.);

• Per dinamica strutturale si intende un movimento lento ed irreversibile di grandezze economiche fondamentali in grado di modificare le relazioni fondamentali tra gli elementi costitutivi del sistema economico

Y* Ypo Y

AD

Ypo

Elementi causali della crescita economica

• N e K rappresentano i tradizionali input produttivi in grado di provocare la crescita economica di un sistema, ma anche altri fattori possono intervenire ad alimentarla;

• Tra questi fattori vanno citati– Le risorse naturali ( es. terreni fertili, risorse energetiche

abbondanti e facilmente disponibili, ecc.);– Il capitale umano (es. forza lavoro istruita, formazione

professionale, addestramento adeguato ai compiti, ecc.)

• Con l’introduzione del capitale umano (H) la funzione di produzione diventa

Y = AF (K, N, H)

segue…

…continua

La funzione di produzione

• In prima approssimazione il prodotto dipende– Dalla quantità di input immessi nel sistema produttivo (N;

K)– Dal livello tecnologico presente nel sistema produttivo (A)

• Il livello tecnologico A incide in via diretta sulla produttività del sistema

• Di conseguenza:Y = AF (K,N)

• Cioè, tanto maggiore è la quantità di input impiegata a parità di livello tecnologico, tanto maggiore sarà l’output

La contabilità della crescita

• La funzione di produzioneY = AF (K,N)

• mette in relazione la quantità prodotta )output) con la quantità impiegata (input) e con il livello tecnologico

• La funzione di produzione può essere opportunamente trasformata in modo da ricavare una relazione fra crescita degli input e crescita dell’output (equazione della contabilità della crescita):

ΔY/Y = [(1 – θ) * ΔN/N] + (θ * ΔK/K) + ΔA/A– Dove

• ΔY/Y è la crescita della produzione• ΔN/N è la crescita del lavoro• ΔK/K è la crescita del capitale• ΔA/A è il progresso tecnologico• 1 – θ e θ sono i pesi corrispondenti alle quote di reddito che vanno

rispettivamente al lavoro e al capitale

Le conseguenze dell’equazione della crescita

• Attraverso l’equazione della contabilità della crescita è possibile conoscere il contributo che le variazioni di input e/o di tecnologia forniscono alle variazioni della produzione:– N e K concorrono alla variazione della produzione in misura

pari al tasso di crescita di ciascuno di essi moltiplicato per la quota di reddito che viene attribuito a quel fattore

– Le variazioni di A (aumento o diminuzione della produttività totale dei fattori) contribuiscono alla modifica del prodotto totale

• In particolare, si definisce tasso di crescita della produttività totale dei fattori l’incremento di prodotto che si ottiene grazie al miglioramento dei metodi produttivi, mantenendo costante la quantità di input impiegata

Contabilità della crescita: un esempio numerico

• Si supponga cheθ = 0,251 – θ = 0,75ΔN/N = 1,2%ΔK/K = 3%ΔA/A = 1,5%

• L’applicazione della formulaΔY/Y = [(1 – θ) * ΔN/N] + (θ * ΔK/K) + ΔA/A

• Fornisce il seguente risultato:ΔY/Y = (0,75*1,2) + (0,25*3) + 1,5

• Da cuiΔY/Y = 0,9 + 0,75 + 1,5

• E quindiΔY/Y = 3,15%

Conseguenze dell’equazione della crescita

• L’equazione della crescita mostra che– Il peso dei tassi di crescita di N e di K è dato dalla quota di reddito

che viene attribuito a ciascuno dei due input• Nell’esempio: poiché la quota di reddito che va a N è maggiore

rispetto a quella che va a K, un aumento dell’1% della forza-lavoro farà crescere la produzione in misura maggiore rispetto ad un aumento dell’1% del capitale

– Poiché la somma dei pesi è per definizione pari a 1, se N e K crescono entrambi dell’1% anche la produzione aumenta dell’1%

– Questo aspetto è di notevole importanza quando di ipotizzano interventi in grado di incrementare la produzione attraverso politiche dal lato dell’offerta

• Per esempio: ipotizzando che il tasso di crescita di K sia pari al 6% ed utilizzando l’equazione della contabilità della crescita, si ha che la Y aumenta del 3,9% e non del 3,15%

• Cioè: un aumento del 3% dello stock di capitale corrisponde ad una crescita di Y inferiore ad un punto percentuale

Contabilità della crescita del prodotto pro-capite

• Il PIL pro-capite è pari al rapporto tra il PIL totale e la popolazione; da cui– y ≡ Y/N– k ≡ K/N

• Il tasso di crescita del PIL è dato dalla somma del tasso di crescita del PIL pro-capite e del tasso di crescita della popolazione; cioè

ΔY/Y = Δy/y + ΔN/N• Inoltre:

ΔK/K = Δk/k + ΔN/N

Equazione della crescita pro-capite

• Partendo dall’equazione della crescitaΔY/Y = [(1 – θ) * ΔN/N] + (θ * ΔK/K) + ΔA/A

• Si elimina l’influenza del tasso di crescita della popolazione sottraendo ΔN/N da entrambi i membri dell’equazione, per cui:

ΔY/Y – ΔN/N = [(1 – θ) * ΔN/N – ΔN/N] + (θ * ΔK/K – ΔN/N) + ΔA/A

• Da cui ancoraY/Y – ΔN/N = (1 – θ) + (θ * ΔK/K – ΔN/N) + ΔA/A

• E infine, ricombinando:• ΔY/Y – ΔN/N = [θ * (ΔK/K – ΔN/N)] + ΔA/A

• Considerando i valori pro-capite, l’equazioneΔY/Y – ΔN/N = [θ * (ΔK/K – ΔN/N)] + ΔA/A

diventaΔy/y = (θ * Δk/k) + ΔA/A

• Il numero di macchine per lavoratore, k, viene definito rapporto capitale-lavoro e rappresenta la quantità di output prodotta da ogni singolo lavoratore

L’impostazione della funzione di produzione pro-capite

• Per impostare la funzione di produzione pro-capite si considera la funzione

Y = AF (K, N)• dividendola per N.• Da ciò deriva

Y/N = AF (K, N) / N• Ipotizzando rendimenti di scala costanti, è possibile scrivere

AF (K, N) / N = AF (K/N, N/N)• Essendo

– K/N = k – N/N = 1

• è possibile scrivereAF (K/N, N/N) = AF (k, 1)

La funzione di produzione pro-capite

• Per convenzione si ponga AF (k, 1) ≡ f(k)

• In base a ciò e in termini pro-capite la funzione di produzione lega il reddito pro-capite e il rapporto capitale-lavoro è:

y = f (k)• L’andamento di tale funzione è crescente, cioè mano a

mano che la quantità di capitale impiegato aumenta, tanto più aumenta anche il prodotto (cioè il prodotto marginale del capitale è positivo), ma in misura via via minore (cioè il prodotto marginale del capitale è decrescente)

Il contributo di R. Solow

• Robert Solow viene considerato il principale fondatore della teoria della crescita, attraverso la quale le ipotesi neo-classiche hanno cercato di incorporare nel loro modello le dinamiche di crescita economica

Lo stato stazionario

• La teoria neoclassica della crescita parte da un’ipotesi semplificativa:– Nel sistema non è presente progresso tecnologico (A)– Di conseguenza, gli unici fattori in grado di determinare la crescita sono

N e K

• Questo implica che il sistema economico raggiungerà una situazione la produzione e la quantità di capitale resteranno costanti

• Questa situazione viene denominata steady state (stato stazionario)• In altre parole, lo stato stazionario rappresenta la combinazione di

reddito pro-capite e di capitale pro-capite in corrispondenza della quale il sistema economico si trova in equilibrio e dunque le variabili economiche pro-capite non subiscono variazioni per cui:Δy = 0Δk = 0

K

Y

Caratteristiche della funzione di produzione pro-capite

• La funzione di produzioney = f (k)

rappresenta la relazione fra prodotto pro-capite e e rapporto capitale-lavoro

• Crescendo la dotazione di capitale in uso nel sistema economico, cresce anche il prodotto, ma in misura via via minore

• Questa dinamica si esprime affermando che il prodotto marginale del capitale è positivo ma ha un andamento decrescente (produttività marginale del capitale decrescente)– Questo significa che l’introduzione di ogni macchina in più

fa crescere la produzione, ma la fa crescere meno della macchina precedente

Lo stato stazionario

• Il sistema economico è in una situazione di stato stazionario quando y e k rimangono costanti

• I valori di stato stazionario di y e k, (y* e k*) sono quelli in corrispondenza dei quali gli investimenti necessari per acquistare le macchine per i nuovi lavoratori e sostituire quelle che si sono logorate sono esattamente uguali al risparmio disponibile

K

Y

K*

Y*

Steady state