COSTO ANUAL EQUIVALENTE bernal.altamirano COSTO ANUAL EQUIVALENTE 1 COSTO ANUAL EQUIVALENTE CAE...

carlos bernal.altamirano COSTO ANUAL EQUIVALENTE 1

COSTO ANUAL EQUIVALENTE

CAECOSTO ANUAL EQUIVALENTE

CAECarlos Bernal Altamirano

____________________________________________________________________________________________________________ ________________________

Master en Gerencia y Gestión de [email protected][email protected]

Working Paper N 01First version: 2007-01-25

Universidad Técnica de OruroFacultad Cs. Económicas, Financieras y Administrativas

ECONOMÍA e INGENIERÍA COMERCIAL


CAE

tiempo

top

Min.CAE

1 2 n-1 n

top


COSTO ANUAL EQUIVALENTE CON INVERSIONES DE VIDA

ÚTILES DISTINTAS

1. Concepto del CAUE2. Métodos de cálculo del CAUE3. Comparación de alternativas por el CAUE4. CAUE de una inversión con vida útil perpetua

CAE


1. Concepto del CAUEEl CAUE es un método usado para comparar alternativas de inversión. El CAUEsignifica que todos los desembolsos irregulares y uniformes deben convertirse en unCAUE, es decir, una cantidad de fin de año que es la misma cada año.

El CAUE solo debe calcularse para un ciclo de vida útil, porque es una equivalencia sobrela vida útil del proyecto.

Si el proyecto continúa operando por más de un ciclo, el CAE [=CAUE] para elsiguiente ciclo y todos los ciclos de operación subsiguientes es exactamente el mismo quepara el primero, para todo FC igual para cada ciclo.

El CAUE permite seleccionar la mejor alternativa de varias con base en una comparaciónanual.

La alternativa seleccionada por el CAUE es la misma si se aplica el VAN, solo que pordiferente modelamiento matemático.


Ventaja del CAUEEn este método del CAUE [=CAE] no es necesario lacomparación sobre el mismo número de años cuandolas alternativas tienen diferentes vidas útiles, comosucede cuando se aplica para el mismo propósito deselección, el VAN.

Cuando se aplica la técnica del VAN y comparardiferentes alternativas, se debe trabajar con el MENORMÚLTIPLO COMÚN (mínimo común múltiplo) de las vidasútiles de cada alternativa de inversión, para uniformarlas mismas.


Método de fondo de amortización de salvamentoEn este método, el costo inicial (P) se convierte primero en unCAUE utilizando como factor el nFRCi. El valor de salvamento(VS) después de la conversión a un costo uniforme equivalentepor medio del factor del fondo de amortización (nFFAi), se restadel CAUE del costo inicial

inin FFAVSFRCPCAUE **

1)1(1)1()1(

nn

n

iiVS

iiiPCAUE

implica anualizar

FFA = fondo de amortización única. Ecuación del valor presente por pago único


Aplicación numérica 1 de contrastación.

Calcular el CAUE de una máquina que tiene un costo inicial de5.000 $us. y un VS = 300 después de 8 años. Los CAO de lamáquina son 500 $us. y la tasa de interés del 10%. Resuelvaaplicando el Método del fondo de amortización de salvamento.

5.000

500

300

8 8

CAUE = ?

CAUE = Costo anual uniforme equivalenteVS = Valor de salvamentoCAO = Costo anual de operación


El CAO se expresa como costo de mantenimiento y por tanto susconversiones NO son necesarias.

usCAUE

CAUE

FFAFRCCAUE

$9,14105009,910

5001)1.1(

1.03001)1.1(1.0)1.1(000.5

mntto. costo300000.5

%10

88

8

%10

1.081.08%10

P = 5.000 costo inicialVS = 300 valor de salvamentoCAO = 500 costo anual de operacióni = 10% tasa de interésn = 8 vida útil


Este método considera que los costos de inversión queson valores de salvamento pueden convertirse a unCAUE. El valor presente del VS se resta del costo inicialde inversión y la diferencia resultante se anualiza para lavida útil del activo.

inin FRCFAVSPCAUE

Método del valor presente (actual) de salvamento


Aplicación numérica 2 (idem. anterior) de contrastación.

Calcular el CAUE de una máquina que tiene un costo inicial de5.000 $us. y un VS = 300 después de 8 años. Los CAO de lamáquina son 500 $us. y la tasa de interés del 10%. Resuelvaaplicando el Método del valor presente (VA) de salvamento.

5.000

500

300

8 8

CAUE = ?



usCAUE

CAUE

FRCFACAUE

$9,410.15009,910

5001)1.1()1.1(1.0

*)1.1(

1300000.5

500300000.5

%10

8

8

8%10

1.081.08%10



Para calcular el CAUE de un activo, mediante el método derecuperación de capital mas interés, se aplica:

Se reconoce que se recuperará el valor de salvamento si se restael valor de salvamento del costo de la inversión antes de multiplicarpor el factor nFRCi. Sin embargo, el hecho de que el VS no serecuperará para “n” años debe tenerse en cuenta al sumar elinterés (VS x i ) perdido durante la vida útil del activo. Al no incluireste término, se supone que el VS se obtuvo en el año cero en vezdel año n.

iVSFRCVSPCAUE in

Método de recuperación de capital más intereses

anualizado


Aplicación numérica 3 (idem. anteriores) de contrastación.

Calcular el CAUE de una máquina que tiene un costo inicial de5.000 $us. y un VS = 300 después de 8 años. Los CAO de lamáquina son 500 $us. y la tasa de interés del 10%. Resuelvaaplicando el Método de recuperación de capital más intereses.

5.000

500

300

8 8

CAUE = ?



usCAUE

xCAUE

FRCCAUE

$9,410.1

500301)1.1(1.0)1.1(]700.4[

500)1.0(300300000.5

%10

8

8

%10

1.08%10



Método de beneficios y costos uniformes

Este método considera que los costos de inversión y los costos de operación sepuedan convertir (anualizar) en VAC (valor actual de costos) aplicando el jFASk eincorporando el valor actualizado del VS (valor de salvamento).

Luego se obtiene el valor anualizado del CAE mediante el producto del valorabsoluto del VAC con el jFRCk.

FRCVACCAE

kVS

kkCopIVAC

NjCopk

VSFASCopIVAC

N

j

k

Nk

)1())1(1(

,...,2,1)1(

______

0,%

____________

0,%

1)1()1(

)1(1

j

j

j kkkVAC

kkVACCAE


Aplicación numérica 4 (idem. anteriores) de contrastación.

Calcular el CAUE de una máquina que tiene un costo inicial de5.000 $us. y un VS = 300 después de 8 años. Los CAO de lamáquina son 500 $us. y la tasa de interés del 10%. Resuelvaaplicando el Método de beneficios y costos uniformes.

5.000

500

300

8 8

CAUE = ?




usCAE

CAE

VAC

VAC

$9,410.1

9,410.1)1.01(1

1.051,527.7

51,527.7

)1.1(300

)1.1(1.01)1.1(*500000.5

%10

8%10

%10

88

8

%10

81.08%10 )1.1(300500000.5 FASVAC



Una entidad pública pretendeejecutar la construcción de uncamino en 51.2 mil $us, queimplicará un mntto. de 11.6 mil $usy una vida útil de 16 años. Tambiénpodría construir un puente en 57.6mil $us que implica un mntto. de10.0 mil $us y una vida útil de 12años, o alternativamente construirun sistema de electrificación queimplicará una inversión de 68.0 mil$us. con un costo de operación de7.6 mil $us y una vida útil de 9 años.

La entidad pública tieneRACIONAMIENTO DE CAPITAL(restricción) y como consecuenciade ello, los proyectos seconvierten en PROYECTOSMUTUAMENTE EXCLUYENTES.

Que proyecto se debe ejecutar, siel costo del capital es del 16%.

Resuelva aplicando el Método debeneficios y costos uniformes.


InversiónCosto Operación

(mntto.)Vida útil del

proyecto

Proyecto C [=Camino] 51.2 11.6 16Proyecto P [=Puente] 57.6 10.0 12Proyecto E [=Electrificación] 68.0 7.6 9K = 16%

0.1036.7686.109106.57

9.1166.112.51

16.9

16.12

16.16

FASVACFASVAC

FASVAC

E

P

C

4.22)217082.0(0.103

1.21)195415.0(6.109

6.20)176414.0(9.116

16.9

16.12

16.16

FRCVACCAE

FRCVACCAE

FRCVACCAE

CE

BP

C

Proyectos mutuamente excluyentes por racionamiento de capital


Este método al igual que los anteriores constituye basepara selección, considerando el VAC (valor presente delos costos) mediante el jFASk y el CAE a través del jFRCk.

Min. CAE (=CAUE)Asimismo, este indicador en cociente con una unidadmétrica representativa permite obtener el Costo deEficiencia (CE) y compararla con un PCE

Min. CE

Método de beneficios uniformes y costes diferenciales


CE ± 15% del PCEPCE = Parámetro Costo de Eficiencia

hKwCAECE

kj

N

jNjk

N

j

k

Nkjk

FRCVACCAEk

VRk

CopIVAC

kVR

kkCopIVAC

NjCopk

VRFASCopIVAC

10,%

______

0,%

___________

0,%

)1()1(

)1())1(1(

,...,2,1)1(


j

kj

kkVACCAE

FRCVACCAE

)1(1

CAE

tiempo

top

Min.CAE

top

Min.CAE

1 2 nn-1curva del CAE con tendencia parabólicarendimientos crecientes (pendiente negativa de la curva del CAE). economíasrendimientos decrecientes (pendiente positiva de la curva del CAE). deseconomíasrendimientos constantes (pendiente neutra de la curva del CAE). economías a escala


Tendencia y comportamiento de la curvatura del CAE

AñosInversión

CopCosto

Operación Anual

VR

ValorResidual

VAC

Valor Actualde los Costos

CAE

Costo AnualEquivalente

1 155.000 30.560 140.000 -51.571 55.696

2 155.000 33.616 132.000 -93.226 52.278

3 155.000 35.969 128.000 -126.974 49.270

4 155.000 41.005 112.000 -172.504 52.082

5 155.000 47.566 94.000 -220.280 55.170

6 155.000 56.127 83.000 -266.205 57.584

7 155.000 72.966 55.000 -344.569 66.182

COSTO ANUAL EQUIVALENTE

52278

57584

66182

55170

52082

49270

55696

45000

50000

55000

60000

65000

70000

1 2 3 4 5 6 7

PeriodosC

AETasa : 8


-

10.00020.000

30.00040.000

50.00060.000

70.000

1 2 3 4 5 6 7

500 INVERSION60 COSTO DE OPERACIÓN100 VALOR DE SALVAMENTO10 TASA DE INTERES4 TIEMPO

VAC = -621,89CAE = 196,19


Criteriología para toma de decisiones con el CAE

VAN ≥ 0 Proyecto eficiente. Ejecutar y licitar al sector privadoCAE ≤ PCE

|VAN| ≤ Io Ejecutar y subsidiar inversión deficitariaVAN < 0

|VAN| > Io Ejecutar y subsidiar solo si existe plan de sostenibilidadque garantice las fuentes de financiamiento para lainversión como para la operación deficitarias.

CAE > PCE Proyecto no eficiente. No ejecutar el proyecto

PCE Parámetro Costo Eficiencia



Calcular el CAE de una máquina que tiene un costo inicial de 5.000 $us. y unvalor de salvamento (VS) de 300 $us. después de 8 años. Los costos anuales deoperación (CAO) de la máquina son 500 $us. durante los 6 primeros años, 600$us. y 650 $us. en el 7mo. y 8vo. año de operación.

La tasa de interés es del 10%, la máquina producirá 2.400 Kg. de tornillos deacuerdo a su capacidad, y el PCE es de 0,81 $us./Kg. Resuelva aplicando elMétodo de beneficios uniformes y costes diferenciales.

k = 10PCE = 0,81Q = 2.400

%$us./Kg.Kg.

5.000

500

300

8

500

500

500

500

500

600

650

1 2 3 4 5 6 7


Kg.$us.81,0

Kg.$us.60,0

$us./Kg.60,0Kg. 400.2$us. 7,433.1

$us. 7,433.1)1.01(1

1.0|8,648.7|

8,648.7

)1.1(300

)1.1(650

)1.1(600

)1.1(1.01)1.1(*500000.5

unit.

8

%10

8876

6

%10

PCECAEQ

CAECECAE

CAE

VAC

VAC

k = 10PCE = 0,81Q = 2.400

%$us./Kg.Kg.

5.000

500

300

8

500

500

500

500

500

600

650

1 2 3 4 5 6 7


FCj = ?TIR = ?

VANTIR = ?VAN10% = ?VAN8% = ?

TURTIR = ?TUR10% = ?TUR15% = ?TUR8% = ?

RBCTIR = ?RBC8% = ?

CAETIR = ?CAE15% = ?CAE8% = ?

Aplicación numérica y cálculo de métricas de evaluación de

inversiones:Se pretende invertir 850 $us. en la compra deuna computadora (PC), para lo cual seobtendría un crédito a una tasa de interés del10% y plazo de 4 años.O se podría depositar 850 $us. al 10% anualde intereses, retirar los intereses ganadoscada año y retirar el capital + los intereses alfinal del 4to.año.

Calcule las siguientes métricas para efectuar una correcta toma dedecisiones técnicas.


2,268

1.01)1.1(

1.0850

1)1(850

850

4

1.04

j

j

nj

j

FC

FC

iiiFC

FRCFC

1 2 3 4

268,2268,2

268,2268,2

850

05,1850

8503,38

1850

8500

%8

0

0

RBC

IIVAN

RBC TIR

$3,382,268850

$00,02,268850

0

%00.10

%8

08,04%8

%10

1,04%10

%10

VANFASVAN

VANFASVAN

VANVAN

TIR

TIR

%19,9

%03,12

%00,10

)1.1(850

2,268)1.1(2,268)1.1(2,268)1.1(2,268

%8

%15

%10

4

0

23

TUR

TUR

TIRTURTUR

TUR

TIR

TIR

La TIR hace que el VANTIR = 0, la RBCTIR = 1, se alcanceun precio de equilibrio, la TURTIR sea = a la TIR, y el CAETIR= 0.

$8,524$9,565

00,002,268850

0

%8

%15

1,04%10

1,04%10

%10

CAECAE

FRCCAECAEFASVAC

CAECAE

TIR

TIR


Si se deposita 850 $us. al 10% anualde intereses, retirando los interesesganados cada año y retirar el capital+ los intereses al final del 4to.año.,se tendría el siguiente flujomonetario.

Los intereses ganados serían:

8510850 ,

-850

8585

85935 (=850+85)


3. Comparación de alternativas por CAUE

La comparación dealternativas por el método delCAUE se debe hacerseleccionando la alternativade MENOR COSTO, es decirla más favorable.

El axioma de esta técnica,radica que su aplicación pormedio del CAUE considera unciclo de la alternativa.

¿Qué máquina se debe seleccionar?.Aplique el método de amortización defondo de salvamento

Aplicación numérica:

Costo inicial 6.500 9.000Costo anual de mntto. 325 75Costo anual de mano de obra 2.700 1.700Ingresos adicionales gravables — 1.000Valor de salvamento 500 750Vida útil, años 6 8TMAR = 15%

Máquina A Máquina B

Menor Costo


BA

B

B

CAUECAUE

CAUE

FFAFRCCAUE

0726477521151

15075011511501510009

77527500009

88

8

15081508

,..).(

.).(

.*).(.

.. ..

Se debe seleccionar la Máquina A, dado que 4.601,9 < 4.726,0

9,601.4025.31)15.1(

15.05001)15.1(15.0*)15.1(500.6

025.3500500.6

66

6

15.0615.06

A

A

CAUE

FFAFRCCAUE

Costo inicial 6.500 9.000Costo anual de mntto. 325 75Costo anual de mano de obra 2.700 1.700Ingresos adicionales gravables — 1.000Valor de salvamento 500 750Vida útil, años 6 8TMAR = 15%

Máquina A Máquina B

6.5003.025

500

9.0002.775

750Máquina B

Máquina A


4. CAUE de una inversión con vida útil perpetua

Algunas veces se debecomparar y seleccionaralternativas de proyectos deinversión que tengan unavida útil perpetua, talescomo proyectos deirrigación, proyectos derepresas para control deinundaciones, etc.Para estas evaluaciones elcosto anual de una inversióncon vida útil perpetua essimplemente el interés anualde la inversión inicial.

Aplicación 1. si el gobiernoinvirtiera 100.000 $us., enciertos proyectos de obraspúblicas, el CAUE de lainversión sería:

100.000 x 0.02 = 2000; si latasa de interés pasiva fuera del2%.

Es decir que el gobiernoasignaría 100.000 ó 2.000indefinidamente.Al asignar 100.000 hoy, elgobierno pierde 2.000 anualesde interés.


Aplicación 2.

Una entidad pública, esta evaluando 2proyectos para aumentar la capacidaddel sistema de irrigación de la zona deSoracachi (Oruro-Bolivia).

El proyecto “A” incluye dragar uncanal para remover los sedimentos yotros acumulados durante años. Dadoque la capacidad del canal debemantenerse en su máximo debido a lademanda creciente de agua en la zona,la entidad pública pretende comprar unequipo de draga y sus accesorios por86.000 $us. Se espera que el equipotenga una vida útil de 8 años, con unvalor de salvamento (VS) de 9.200 $us,la mano de obra anual y los costos deoperación se calculan en 29.000 $us.

Para controlar las malezas en elcanal y a lo largo de las orillas, sehará una operación de fumigación,durante la época de irrigación. Elcosto anual de esta operación,incluida la mano de obra, sería de15.000$us.

El proyecto “B” incluye elrevestimiento del canal con concretoa un costo inicial de 860.000 $us.asumiendo que el recubrimiento serápermanente, pero se requerirá unmenor mantenimiento anual a uncosto de 1.000 $us.Complementariamente las repara-ciones de recubrimiento se tendránque hacer cada 4 años, a un costo de8.000 $us.

Compare las 2 alternativas con elCAUE utilizando una tasa de interésdel 4%.


CAUE para el equipo de draga

775111041

0402009104104004100086

200900086

88

8

04080408

.).(

..).(

.).(.

.. ..

FFAFRC

Costo anual del dragado: 29.000Costo anual de control de malezas: 5.000

TOTAL PROYECTO A: 55.775

Proyecto A:

CAUE de la inversión inicial: 860000(0.04) = 34.400Costo anual de mantenimiento: 1.000Costo de reparación del recubrimiento

Proyecto B:

88411041

04000080008 40404.

).(...

.

FFA

TOTAL PROYECTO B: 37.284

SE DEBE SELECCIONAR EL PROYECTO B

Para el PROYECTO A, se considerósolamente un ciclo. No existe necesidad decalcular los costos de dragado y de controlde malezas debido que estan expresadoscomo costos anuales.

Para el PROYECTO B, el CAUE de la inversión inicial seobtuvo multiplicando por la tasa de interés.Si se incluyeran costos en serie, estos tendrían queconvertirse a VP y luego multiplicarse por tasa deinterés.El factor de amortización (nFFA i) se utilizó en lugar delnFRCi porque el costo de reparación del recubrimientocomenzó en el año 4 y no en el año cero y continuaráindefinidamente a intervalos de 4 años.

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