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Laurea Specialistica in Astronomia e Astrofisica

corso di

Cosmologia Osservativa

P. de BernardisAA 2006-2007Terzo trimestre

Scopo del corso• Fornire la conoscenza dei moderni metodi

osservativi in cosmologia• Fornire le conoscenze necessarie a capire,

interpretare, criticare e utilizzare lavori specialistici su osservazioni cosmologiche

• Fornire la conoscenza delle strutture a disposizione dei ricercatori per l’ acquisizione di dati cosmologici

• Fornire, tramite attivita’ pratiche, le tecniche basilari di analisi utilizzate in cosmologia osservativa

Programma del corso• La cosmologia del Big Bang - Rassegna• Le osservabili cosmologiche

– Distribuzione delle galassie– Radiazione diffusa di origine cosmologica – Foregrounds e Backgrounds. – Le “finestre cosmologiche” (spettrali e angolari)– Il fondo cosmico infrarosso– La radiazione di fondo a 3K– Spettro e Distribuzione angolare della Radiazione a 3K– Effetto Sunyaev-Zeldovich e suo uso cosmologico– Polarizzazione della radiazione a 3K– Detezione diretta e indiretta della materia oscura.

• Gli strumenti della cosmologia ottica• Gli strumenti della cosmologia infrarossa• Gli strumenti della cosmologia millimetrica• Disegno di strumentazione per cosmologia millimetrica, da terra e dallo

spazio• Gli archivi e l’ utilizzo di dati di archivio per la cosmologia• Metodi di elaborazione di dati di archivio• Esempi di elaborazione di dati di archivio (IDL): COBE, WMAP,

BOOMERanG …

La cosmologia va forte• 16/03/2006: release dei dati di 3 anni di osservazioni di WMAP. • C'e' stato uno sviluppo notevolissimo della Cosmologia negli ultimi 20 anni,

dovuto soprattutto a:

– Osservazioni della struttura a grande scala dell’ Universo (grandi telescopi con spettrometri multifibre)

– Osservazioni a largo campo del cielo con alta sensibilita’ e ripetibilita’ (grandi telescopi con CCD ultrasensibili) (Supernovae ad alto redshift)

– Osservazioni dettagliate del fondo cosmico a microonde (spettro, anisotropia, polarizzazione)

• Gran parte delle osservazioni di interesse cosmologico, anche molto complesse, sono ben descritte da un modello con pochi parametri (cosiddetto modello Λ-CDM).

• Alcuni dei parametri hanno un significato fisico immediato nella fisica delle particelle elementari. Addirittura a volte le osservazioni cosmologiche permettono di determinarli meglio delle misure di laboratorio.

• Altri no. Materia oscura ed energia oscura, richieste dai piu’ recenti risultati di cosmologia, non sono presenti nel modello standard della fisica delle particelle elementari.

• Possiamo dire come minimo che le osservazioni sono piu’ avanti della teoria !

Cos’e’ la Cosmologia• La Cosmologia e’ lo studio della struttura e dell’

evoluzione dell’ universo alle scale piu’ grandi• In questo studio siamo aiutati da molte evidenze

che ci indicano che a scale sufficientemente grandi l’ universo e’ omogeneo e isotropo (Principio Cosmologico)

• Ma quanto grandi ? E quanto sono grandi le deviazioni dall’ uniformita’ alle scale piu’piccole? Come si passa da un universo omogeneo ed isotropo ad uno estremamente strutturato?

Cosa c’e’ nell’ Universo• Gli ingredienti piu’ evidenti sono

– Materia– Radiazione

• La materia normale e’ aggregata in stelle, materia interstellare, galassie, ammassi di galassie.

• I mattoni costitutivi dell’ universo a grande scala sono le galassie.

• Recentemente e’ stato possibile studiarne la distribuzione nello spazio.

• Che strumenti servono per fare questo studio ?

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Servono grandi telescopi … ma non solo.

• Aumentando il diametro del collettore di flusso (specchio o lente principale del telescopio) si ottengono due risultati:– Si aumenta la quantita’ di luce raccolta: W=FA . Le

stelle illuminano tutta la terra, ma noi raccogliamo solo una frazione minuscola dell’ energia ! Quindi possiamo osservare sorgenti intrinsecamente piu’ deboli, o piu’lontane (e quindi piu’ indietro nel tempo)

– Si aumenta la risoluzione angolare: θ=λ/D. Quindi possiamo identificare sorgenti intrinsecamente piu’piccole, o piu’ lontane

• Questo spiega l’ impegno secolare speso per la realizzazione di telescopi sempre piu’ grandi e precisi.

The William Herschel Telescope (WHT) at La Palma

The William Herschel Telescope (WHT) at La Palma Il William Herschel Telescope (4 m)

La Palma (Isole Canarie)

Il Telescopio W.M.Keck (2x10 m)Il più grande telescopio attualmente disponibile

Mauna Kea (Isole Hawaii)

Il Telescopio W.M.Keck (schema)

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Il Telescopio W.M.Keck alle Hawaii

Poiché è difficile costruire uno specchio da 10 metri con un unico blocco di vetro, si è realizzato uno specchio a SEGMENTI esagonali di 1 metro di lato, accostati uno accanto all’altro.

Il Large Binocular Telescope (2x8.4 m)

Monte Graham (Arizona)

Un telescopio di 11.2m di diametro equivalente realizzato in collaborazione tra

USA (50%)

Italia (25%)

Germania (25%)

Specchio primario da 8.2m, struttura in honeycomb, spessore della lastra 28 mm.L’ area dei due specchi e’quella di uno specchio singolo da 11m

Specchio secondario da 0.9m, adattivo(672 attuatorine modificano la forma per ottenere immagini al limite di diffrazione)

LBT

Specchio terziario inseribile per combinare i fasci dei due telescopi, ottenendo cosi’immagini con la stessa risoluzione di un telescopio da circa 20m

LBT in costruzione all’Ansaldo a Milano

Prima luce (ottobre 2005): NGC891

Immagini ottiche sempre più nitide

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I telescopi del futuro: OWL (100 m) I telescopi del futuro: OWL (100 m)

• Il diametro del telescopio non e’ l’ unica limitazione alla risoluzione (nitidezza) delle immagini.

• L’ atmosfera terrestre e’ perturbata da disomogeneita’ di temperatura e densita’ variabili nel tempo (turbolenza)

• Nelle localita’ migliori il seeing e’ dell’ ordine della frazione di secondo d’ arco.

• Due soluzioni:– Portare il telescopio al di sopra dell’ atmosfera

(telescopi spaziali)– Compensare la perturbazione del fronte d’ onda

inserendone una uguale e contraria (ottica attiva e adattiva)

Telescopi ottici nello spazio:

HUBBLE SPACE TELESCOPE (2.4 m)

HST: le immagini Il prossimo telescopio spaziale: JWST

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Ottica Adattiva: il principio base L’ottica attiva: il principio base

Specchi sottili che si deformano.

L’ottica attiva

Il retro della cella del telescopio NTT con ilsistema di ottica attiva.

L’ottica attiva è un sistema per controllarela forma dello specchioprimario e quindi la qualità dell’immagine.

L’ottica attiva

Gli attuatori elettromeccanici

Ottica Adattiva: i risultati

I primi risultati al TNG

L’Ottica Adattiva è una tecnica che permette di correggere in tempo reale glieffetti di degradazione dell’immagine causati dalla turbolenza dell’atmosferaterrestre, producendo immagini nitide quali quelle che potrebbero essereottenute da un telescopio di pari diametro posto nello spazio.

Il Very Large Telescope (4x8 m) in Cile

Cerro Paranal (Cile) col VLT completato

Quattro telescopi da 8 metri capaci di osservare lo stesso punto del cielo sono equivalenti ad un unico telescopio di 16 metri.

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• In parallelo ai telescopi sono stati sviluppati :– rivelatori sempre piu’ grandi e sensibili

(camere CCD) – Sistemi di acquisizione e di memorizzazione

dei dati– Software ed algoritmi di elaborazione delle

immagini– Spettrometri sempre piu’ efficienti

(spettrometri a fibre ottiche)• Tutti questi ingredienti hanno permesso di

passare ad uno studio molto quantitativo della distribuzione delle galassie.

CFHT12K: a 12Kx8K CCD camera at CFHTPrincipio di Funzionamento di una CCD (spiegazione elementare)

Cristallo di silicio (schematizzato su un piano per facilita’ di visualizzazione)

Si Si

Si Si

Si Si

Si Si

Si Si

Si Si

Si Si

Si Si

Si Si

Si Si

Si Si

Si Si

e-

L’ energia necessaria a staccare un elettrone dagli atomi tra cui e’ condiviso e’ 1.16 eV

Atomo di Si

CFHT12K: a 12Kx8K CCD camera at CFHT

Si Si

Si Si

Si Si

Si Si

Si Si

Si Si

Si Si

Si Si

Si Si

Si Si

Si Si

Si Si

e-

L’ arrivo di un fotone di energia superiore a 1.16 eV (λ<1.06 μm) puo’staccare un elettrone, formando una coppia elettrone-lacuna.

γ

Ciascun fotone di energia sufficiente ha una buona probabilita’ di liberare un elettrone (elettroni fotoprodotti)

CFHT12K: a 12Kx8K CCD camera at CFHT

Si Si

Si Si

Si Si

Si Si

Si Si

Si Si

Si Si

Si Si

Si Si

Si Si

Si Si

Si Si

e-

Gli elettroni sono praticamente liberi di muoversi nel cristallo. Se si applica un campo elettrico, si possono spostare tutti gli elettroni fotoprodotti verso il bordo del cristallo, vicino all’ elettrodo positivo, immagazzinandoli fino alla fine dell’ esposizione.

Elettrodo positivo (metallo)

Strato isolante (ossido di Si)

E

E

Elettrodo negativo (metallo)

CFHT12K: a 12Kx8K CCD camera at CFHTNelle CCD la struttura elementare (pixel) formata da elettrodo, isolante, silicio e’replicata in una matrice bidimensionale che puo’ contenere milioni di pixel.Alla fine dell’ esposizione, sotto l’ elettrodo + di ciascun pixel si e’ accumulato un numero di elettroni proporzionale al numero di fotoni arrivati.Ci sono piu’ elettrodi per pixel. Spostando il potenziale positivo da un elettrodo al successivo si riesce a far migrare il pacchetto di elettroni fino alla fine della fila di pixel.

Qui il pacchetto viene trasferito sulle armature di un condensatore, dove forma una differenza di potenziale che viene misurata e acquisita.

In questa maniera si leggono sequenzialmente i pacchetti di carica di tutti i pixel della CCD.

Per evitare che agli elettroni fotoprodotti si sommino quelli prodotti per agitazione termica, si deve raffreddare il sensore a temperature criogeniche (77K).

Pixel NC

Pixel N-1

ΔV=Q/CA

pFC 1=

nVNNC

eNC

eNCQV e 160

10106.1

12

19

×=×

×====Δ −

−

γγγ ηη

η

C

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Il refrigeratore a pulse-tube di Mega-Cam

(80 K)

• Large-format CCDs

• Per studiare la distribuzione delle Galassie si inizia facendo una immagine profonda di una regione ad alte latitudini galattiche.

• Da questa immagine si rimuovono le stelle con appositi algoritmi di separazione stelle/galassie.

• Si ottiene cosi’ una immagine della posizione delle galassie proiettate sulla sfera celeste. Su questa immagine proiettata si e’ fatta statistica per decenni.

Maddox et al. 1990APM survey (10% del cielo)APM=Automatic Plate MachinePosizioni angolari di 2x106 galassie(proiettate sulla “sfera celeste”)

Struttura a grande scala• La distribuzione delle galassie non e’ casuale.• Ci sono addensamenti (clusters, superclusters) e ci

sono rarefazioni (voids). E’ naturale che sia cosi’, perche’ l’ unica delle 4 forze che conosciamo ancora agente a queste distanze e’ la gravita’, che tende ad aggregare le strutture.

• Tuttavia, le proprieta’ statistiche a grandissime scale sono abbastanza uniformi: regioni di cielo ampie alcuni gradi e distanti alcune decine di gradi contengono un numero medio di galassie molto simile ed anche la densita’ di ammassi e vuoti e’simile.

Isotropia a grandissime scale

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Isotropia a grandissime scale

• Abbiamo quindi una prima evidenza di isotropia dell’ universo a grandi scale.

• Questa evidenza aumenta se si realizzano campioni bidimensionali sempre piu’profondi.

• Distribuzione delle galassie di IRAS: campione selezionato in base al flusso limite.

• Sono stati misurati tutti i redshift. Contiene galassie fino a 300 Mpc; la maggior parte delle galassie e’intorno a 150 Mpc.

• Se si contano le galassie in scatole cubiche di lato 40 Mpc, si trova che la fluttuazione percentuale dei conteggi e’ del 50%:

δN/<N> = 0.5 + 0.1• A questa scala quindi le

fluttuazioni sono minori di quelle a scale piu’ piccole, dove avevamo visto fluttuazioni di densita’ delle galassie in corrispondenza di ammassi e di grandi vuoti dell’ordine del 100% Saunders et al. 1991,

Strauss et al. 1992.

Galassie di IRAS

www-astro.physics.ox.ac.uk/~wjs/pscz.html

• Distribuzione delle 30000 radio sorgenti piu’ brillanti a λ=6 cm (Gregory e Condon 1991).

• Sono in gran parte radiogalassie e quasar a distanze di migliaia di Mpc. (z=1 tipicamente)

• Sono quindi oggetti peculiari, estremamente piu’ brillanti delle galassie normali.

• Il campionamento e’ quindi molto profondo, ma anche molto sparso, e si perde il dettaglio fine della distribuzione delle galassie.

• La isotropia della distribuzione a larga scala e’ evidente.

Radiosorgenti

• Distribuzione in proiezione polare delle posizioni di 31000 radio sorgenti intense a 6 cm Il polo nord celeste e’ al centro del cerchio. Il cerchio piu’ esterno corrisponde a una latitudine di 45 gradi.

• Distribuzione del fondo di radiazione X tra 2 e 20 keV.

• E’ prodotto da miriadi di sorgenti non risolte presenti lungo la linea di vista fino a distanze di migliaia di Mpc. (z=1 tipicamente)

• La densita’ colonnare di materia che emette su box di 3ox3o e’ isotropa entro meglio del 3% .

• Per il fondo di radiazione a microonde che, vedremo, proviene ancora da piu’lontano, l’ isotropia e’migliore dello 0.01%.

Fondi di radiazione

• Ma tutte queste sono immagini bidimensionali, in cui manca la terza dimensione, la profondita’. Tutte le galassie sono proiettate sulla sfera celeste.

• Per studiare la distribuzione delle galassie nello spazio si deve poterne misurare la distanza.

• La scala delle distanze cosmiche e’ basata su metodi geometrici per distanze piccole, e su metodi fisici per le distanze piu’ grandi (distanza di luminosita’, “candele standard”, Cefeidi, Supernovae, Tully-Fisher etc.).

• Quando si sono confrontati spettri di galassie a diverse distanze, ci si e’ accorti che

Esiste una correlazione stretta tra lo spostamento verso il rosso delle righe spettrali e la distanza delle sorgenti cosmiche (legge di Hubble)

• Uno spettrometro e’ uno strumento che permette di analizzare la luce, separando le diverse lunghezze d’onda che la costituiscono.

• Nel caso del prisma si utilizza la dipendenza dell’ indice di rifrazione del vetro dalla lunghezza d’ onda.

• Nel caso del reticolo si divide il fronte in un grande numero di parti uguali che si fanno interferire. Si realizza interferenza costruttiva in una sola direzione che dipende dalla lunghezza d’ onda.

• In ogni caso la direzione in cui la luce esce dallo spettrometro dipende dalla sua lunghezza d’ onda.

• Sul rivelatore si registrera’ in diverse posizioni l’ intensita’ luminosa di ciascuna delle componenti a diversa lunghezza d’ onda.

spettrometro

Lente

CCD

λ

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• Spettrometro con reticolo ad echelle

Corpo Nero

Nubedi gas

Prisma

Prisma

Prisma

Spettro continuo

Spettro di emissione di righe

Spettro di assorbimentodi righe

• Le spettroscopia e’ un mezzo potentissimo di indagine fisica e astronomica. Con essa si possono studiare le condizioni fisiche, la composizione chimica della sorgente, lo stato di moto della sorgente.

Lunghezza d’ onda λ (nm)

Ca II H I

Mg I Na I

laboratorio

Galassia vicina

Galassia lontana

Galassia molto lontana

Redshift ed Effetto Doppler• Un fenomeno che potrebbe produrre lo

spostamento verso il rosso e’ l’ effetto Doppler, nel caso che le galassie avessero una velocita’di recessione rispetto a noi. In tal caso avremmo :

• Quindi spesso si danno i redshift z in termini di velocita’ cz, secondo la relazione sopra.

• In realta’ e’ vero che le galassie si allontanano tra loro, ma redshift ed effetto Doppler sono fenomeni completamente diversi.

cz

lab

laboss

def

v=

−=

λλλ

• bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb

Spettri di deboli galassie ottenuti con VIMOS at VLT

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Per tutte le galassie lontane, il redshift e’ positivo: λoss>λlab

PSCzSaunders et al.MNRAS 200018351 galassieEntro circa 60 Mpc

0 20000 40000 600000

1000

2000

3000

N(z

)

cz (km/s)

Visualizzazione di 10000 spettri di QSO (righe in emissione) della 2dF survey,“impilati” come misurati (la scala delle ordinate non e’ lineare)

z =

Δλ/λ

D (Mpc)

Spos

tam

ento

ver

so il

ross

o

Distanza

SN1a Riess et al. 2000

00 100 200 300 400

0.1

0.2

0.3

Legge di HubbleLo spostamento verso il rosso delle righe spettrali delle galassie lontane e’ indipendente dalla direzione e proporzionale alla distanza

1 Mpc = 3.086x1022 m

• Legge di Hubbleda misure di Cefeidi

• Legge di Hubble:

cz=HoD

Madore B.F. et al., Ap.J. 515 29 (1999)

• Legge di Hubbleottenuta tramite il metodo di Tully-Fisher

• Legge di Hubbleottenuta tramite le Supernovae1a

Velocita’

dist

anza

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Legge di Hubble e suo significato geometrico

• La costante Ho nella relazione cz=HoD e’ detta Costante di Hubble e vale circa 70 km/s/Mpc, ovvero 1/(1.4x1010 anni).

• I due fatti– Isotropia dello spostamento verso il rosso– Proporzionalita’ alla distanza

• Possono essere interpretati assumendo che le galassie recedano l’ una dall’ altra in modo isotropo.

• Siamo quindi assistendo ad una espansione generale, omogenea ed isotropa, dello spazio tra una galassia e l’ altra.

Esempio del panettone :Prima della lievitazione il panettone ha un diametro di 20 cm; dopo 2 ore in forno ha un diametro di 40 cm. Indichiamo con una freccia la nostra uvetta di riferimento.

L’ uvetta che inizialmente era a 5 cm dalla nostra, dopo 2 ore si trova a 10 cm dalla nostra. La sua velocita’ di allontanamento e’ di 2.5 cm/ora.

L’ uvetta che inizialmente era a 10 cm dalla nostra, dopo 2 ore si trova a 20 cm dalla nostra. La sua velocita’ di allontanamento e’ di 5 cm/ora.

Distanza doppia implica velocita’ di allontanamento doppia : la Legge di Hubble e’conseguenza naturale di una espansione isotropa dello spazio.

Avrei potuto scegliere un’ altra uvetta di riferimento: tutte sono equivalenti.

Isotropia, omogeneita’ e legge di Hubble

• Un modo meno intuitivo ma piu’ rigoroso di vedere che la recessione delle galassie e’ compatibile con l’ isotropia e con l’ omogeneita’ e’ il seguente.

• Consideriamo un osservatore che percepisca un universo isotropo. Non solo la densita’ deve essere solo funzione di r, ma anche non ci devono essere direzioni privilegiate per altre grandezze fisiche, come ad esempio il campo di velocita’ e le sue derivate.

Isotropia e legge di Hubble• Il campo della velocita’ v in generale e’ funzione

della posizione vi=vi(x,y,z). Nell’ intorno dell’osservatore potra’ essere decomposto in serie del tipo v=C+Dr+.. dove C e’ un vettore costante (C=0 se noi siamo a riposo) e D e’ un tensore formato dalle derivate parziali dvi/dxj .

• D puo’ essere sempre scomposto in una parte antisimmetrica Ω, corrispondente alle rotazioni, piu’ una parte simmetrica Σ, detta tensore di shear: il vettore velocita’ al primo ordine puo’essere scritto

v= Σ•r+Ω∧r.

Isotropia e legge di Hubblev= Σ•r+Ω∧r.

• Per rispettare l’ isotropia, Ω=0 (altrimenti ci sarebbe una direzione privilegiata, quella attorno a cui si ruota)

• Inoltre le componenti principali di Σ devono essere uguali, altrimenti si avrebbero di nuovo direzioni privilegiate, quelle di maggiore velocita’.

• Ne segue v= Η r dove H e’ una costante.• Quindi il campo di velocita’ di Hubble (in

espansione o contrazione) e’ l’ unico campo di velocita’ compatibile con l’ isotropia. Qualunque altro campo (ad esempio un campo quadratico v=Hr2 ) la violerebbe.

Omogeneita’ e legge di Hubble• Il campo di Hubble e’ anche

compatibile con l’ omogeneita’: non abbiamo fatto nessuna ipotesi sulla posizione dell’origine.

• Se supponiamo che valga per noi dr1/dt=Hr1 e anche dr2/dt=Hr2

• Allora anche d(r1-r2)/dt=H(r1-r2),• Quindi il generico osservatore

sulla galassia 2 vede una espansione di Hubble identica a quella che osserviamo noi.

noi

1

2

r1

r2

r1-r2

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Il redshift:z=Δλ/λ

• La relativita’ generale di Einstein ci spiega che in un universo in espansione le lunghezze d’onda λ dei fotoni si allungano esattamente quanto le altre lunghezze.

• Piu’ distante e’ una galassia, piu’ e’ lungo il cammino che la luce deve percorrere, piu’ lungo e’ il tempo che impiega, maggiore e’ l’ espansione dell’ universo dal momento dell’ emissione a quello dalla ricezione, e piu’ la lunghezza d’ onda viene allungata.

• Per questo si vedono sorgenti lontanissime che hanno redshiftmaggiore di 1. Se fosse un effetto Doppler come pensava Hubble, queste si muoverebbero a velocita’ maggiore di quella della luce. In termini generalrelativistici vuol solo dire che l’ universo si e’ allargato di piu’ di 2 volte dal momento dell’ emissione a quello della ricezione.

to

t1

t2

Doppler: Δλ/λ = v/cEinstein: Δλ/λ=ΔL/L

Legge di Hubble come indicatore di Distanza:• Siamo partiti per studiare la

distribuzione nello spazio delle galassie e abbiamo trovato invece una legge fondamentale della dinamica dell’ Universo, a prima vista sorprendente.

• Rimandiamo la sua interpretazione rigorosa, e torniamo alla distribuzione tridimensionale delle Galassie.

• Useremo lo spostamento verso il rosso per stimare la distanza: grazie alla legge di Hubble una misura di distanza si riduce ad una misura di posizione delle righe spettrali.

• Se vogliamo fare questo lavoro su un campione statisticamente significativo di galassie, abbiamo bisogno di grandi telescopi dedicati, e di spettrometri efficienti.

Il Telescopio Anglo-Australiano (4 m)

Uno spettrometro a fibre ottiche automatizzato

2dF multi-object facility at AAT Distribuzione delle Galassie:• da cosi’ (2D)

• a cosi’ (3D)

δ

α

z

Colles et al. 20012dF surveyPosizioni e redshift di 2x105 galassie(copre 2 gradi quadrati di cielo)

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• Sloan Digital SkySurvey

• Telescopio dedicato e spettrometro a fibre ottiche.

• Piu’ di 1 milione di galassie !

• Risultato fondamentale per la cosmologia:

• Le fluttuazioni di densita’diminuiscono all’ aumentare della scala: si tende all’omogeneita’.

http://www.sdss.org/news/releases/20031028.powerspectrum.html

ΩΛ

ΩΜο

-qo

Che cos’e’ ?

Il diagramma di Hubble e ΩΛ• La parte piu’ difficile dell’

esperimento consiste nella misura delle distanze: si devono trovare delle “candele standard” delle quali sia nota la luminosita’assoluta, per cui dalla luminosita’apparente si puo’ inferire la distanza DL.

• Negli ultimi anni le misure di supernovae di tipo 1a ad alto z hanno evidenziato una tendenza a disporsi piu’ sulla curva con qo<1 che su quella con qo>1, favorendo un valore di qo~ – 0.6.

• Questo fornisce un vincolo tra ΩMoe ΩΛ : qo = ΩMo /2 - ΩΛ(trascurando ΩR) che implica ΩΛ>0