*COS’È IL SETUP DEL TEODOLITE

3

Il setup (messa in stazione) del teodolite comprende le operazioni necessarie affinché il teodolite sia in grado di misurare gli angoli. Fondamentalmente consiste nel:

1. imporre il passaggio dell’asse principale per il punto di stazione segnalato a terra;

2. rendere verticale l’asse principale del teodolite.

asse

principale

segnale di

stazione

*OPERAZIONI PRELIMINARI

4

Il setup vero e proprio viene preceduto dal montaggio del teodolite, prelevandolo con cura dalla propria custodia, sul piatto superiore del tripode, che, in precedenza, è stato reso approssimativamente orizzontale (gambe di uguale lunghezza e disposte a triangolo equilatero):

vite di fissaggio

del teodolite

*LE FASI DEL SETUP (il punto a terra e l’asse principale)

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1.Centramento appros-simato del punto a terra

2.Centramento preciso del punto a terra

3.Verticalità appros-simata dell’asse principale

4.Verticalità precisa dell’asse principale

5.Controllo

asse

principale

segnale di

stazione

*1) CENTRAMENTO APPROSSIMATO

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Dispositivi: tripode, piombino ottico, vite di

fissaggio.

Azioni: fissare il teodolite sul piatto

superiore del tripode, dopo averlo reso orizzontale a vista; quindi portare l’asse principale in prossimità del punto di stazione a terra (picchetto, chiodo, ecc.), agendo su due gambe del tripode e facendo leva sulla terza, traguardando dal piombino ottico.

È anche possibile traslare leg-germente il teodolite sul piatto del tripode allentando la vite di fissaggio.

Punto (chiodo topografico)

piombino

ottico

Traslazione del teodolite sul piatto del tripode

*2) CENTRAMENTO PRECISO

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Dispositivi :

viti calanti del basamento

Azioni :

ruotare le 3 viti calanti del

basamento per portare l’asse

principale esattamente sul

punto di stazione, osservando

lo stato dell’operazione attra-

verso il piombino ottico. È

un’operazione facile e rapida

da eseguire.

Punto (chiodo topografico)

centramento preciso con l’uso delle viti calanti

del basamento

Piombino

ottico

*3) VERTICALITÀ APPROSSIMATA

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Dispositivi :

gambe telescopiche del

treppiede, livella sferica

Azioni :

centrare la bolla della livella

sferica modificando la lun-

ghezza delle gambe telesco-

piche del tripode (agendo via

via sulla gamba opposta a

quella dove si trova collocata

la bolla della livella sferica). È

un’operazione che richiede

una certa praticità manuale e

un tripode efficiente.

bolla della

livella sferica

*4) VERTICALITÀ PRECISA

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Materiali:

le 3 viti calanti del basamento,

livella torica dell’alidada.

Azioni:

si dispone la livella torica

solidale all’alidada parallela alla

direzione di 2 viti calanti, quindi

si centra la bolla ruotandole a

contrasto. Poi si dispone la

livella nella direzione della 3a

vite calante e si torna a

centrare la bolla della livella. Se

necessario, l’operazione viene

ripetuta, con il risultato che la

bolla della livella rimane

centrata in qualsiasi posizione

dell’alidada.

livella torica

*5) IL CONTROLLO

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Materiali: piombino ottico, vite di

fissaggio

Azioni: verificare subito che

l’asse principale del teodolite si

trovi ancora centrato sul punto

di stazione a terra. In caso

contrario, muovere il teodolite

sul piatto del tripode (allentando

la vite di fissaggio) e ricomin-

ciare tutta la procedura con le

fasi precedenti. piombino ottico

Punto (chiodo topografico)

vite di fissaggio

* Situazione iniziale dopo

aver fatto stazione con il

goniometro su B

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A C

St. in B Origine della gra-duazione del cerchio in posizione casuale

Posizione del colli-matore in direzione casuale

1°

Si collima il primo estremo A

* Dopo aver ruotato il cannocchiale

fino a collimare A, si esegue la

lettura LA

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A C

St. in B durante la rotazio-ne del cannocchiale il cerchio orizzontale rimane fermo, men-tre l’indice di lettu-ra ruota con il colli-matore.

2°

LA=61° 30’

Si collima poi il secondo estremo C

* Dopo aver ruotato il cannocchiale

fino a collimare C, si ese-gue la

lettura LC

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A C

St. in B

anche durante que-sta rotazione del cannocchiale il cer-chio orizzontale rima-ne sempre fermo, mentre l’indice di let-

tura ruota con il colli-

matore.

3° LC=130° 30’

* Si esegue la diffe-renza tra le

letture al cerchio per otte-nere l’angolo oriz-

zontale = ABC

15

A C

St. in B

4°

LC=130° 30’

LA=61° 30’

130° 30’ –

61° 30’ =

= 69° 00’

* IL REGISTRO DI CAMPAGNA

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Le letture al cerchio orizzontale (ma anche delle altre grandezze misurate)

vengono raccolte in un apposito modulo detto registro o libretto di campagna. In

esso sono annotate con cura le misure eseguite e tutte quelle notizie che sono utili

all’esecuzione dei calcoli o al disegno di ciò che si è rilevato.

BAC = 371C,0592 – 237C,7524 = 133C,3068

CAD = 59C,4732 – 371C,0592 + 400C = 88C,4140

EAB = 237C,7524 – 175C,5936 = 62C,1588

DAE = 175C,5936 – 59C,4732 = 116C,1204

Luogo ……………….……….. Data …………… Strumento ………………

*REGOLA DI BESSEL Friedrich Wilhelm Bessel – Minden (D) – 1784-1846

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1. si collima a P e a Q con il cerchio verticale a sinistra (C.S.) e ad ogni collimazione si fanno le due letture agli indici opposti del C.O. (in realtà la misura è una sola, ma essa rappresenta la media delle due letture che si sarebbero eseguite agli indici opposti);

2. si capovolge il cannocchiale passando nella posizione con il cerchio verticale a destra (C.D.), si ricollima a P e a Q e si rifanno le ulteriori due letture angolari (media delle due letture agli indici opposti). Queste letture vengono dette letture coniugate;

3. la differenza tra le medie delle due letture coniugate fatte in corrispondenza a ognuno dei due punti P e Q ci dà l'ampiezza dell’angolo richiesto.

Quando l’angolo tra le direzioni ai punti generici P e Q viene misurato con un teodolite di precisione, è necessario che le letture al cerchio rispettino la seguente regola, detta di Bessel:

Tale valore medio è indipendente dagli errori di eccentricità dell’alidada (media delle due letture agli indici opposti), dell’asse di

collimazione e dagli errori residui di ortogonalità e di orizzontalità.

*LETTURE CONIUGATE

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POSIZIONE DIRITTA – C.S.

Lettura con C.V. a sinistra

POSIZIONE CAPOVOLTA – C.D.

Lettura con C.V. a destra

*IL REGISTRO DI CAMPAGNA

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Quando le letture al cerchio orizzontale devono rispettare precisioni

significative, è necessario per ciascuna di esse eseguire le letture coniugate,

per poi assumerne il valore della media (regola di Bessel). In questo caso la

colonna dedicata alle letture al C.O. presenta una forma analoga a quella

sottostante.

Luogo ……………….………….. Data …………..…… Strumento ………………………..…

AS1B = 167c,4662 - 47c,1542 = 120c,3120

*TECNICHE DI MISURA AL C.O.

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Quando da una stazione O occorre collimare diversi punti P1, P2, P3, … a giro

d’orizzonte, ed eseguire n reiterazioni al C.O., è opportuno adottare una

tecnica di misura per razionalizzare il lavoro di campagna.

METODO DEGLI ANGOLI SEMPLICI

Consiste nel misurare singolarmente gli

angoli compresi tra le direzioni che dalla

stazione vanno a ogni coppia consecutiva

di direzioni (n volte P1OP2, n volte P2OP3, ecc.). In ogni angolo si utilizza la regola di

Bessel.

METODO PER DIREZIONI ISOLATE

Si fissa un punto P abbastanza lontano

ma facilmente collimabile e su di esso si

orienta il C.O.; quindi si misurano

separatamente, per n volte, gli angoli

POP1, POP2, POP3, ecc. Ogni angolo

viene così dedotto per differenza; sarà,

ad esempio, P2OP3 = POP3 – POP2 .

(APB)1= 265C,5872 – 240C,1032 = 25C,4840 1° strato

(APB)2= 198C,8438 – 173C,3618 = 25C,4820 2° strato

(APB)3= 132C,1780 – 106C,6952 = 25C,4828 3° strato

ESEMPIO:

*TECNICHE DI MISURA AL C.O.

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METODO DEGLI STRATI

Si collimano tutte le direzioni OP1, OP2, ecc.,

eseguendo le corrispondenti letture al C.O. In

questo modo si esaurisce il 1° strato di letture.

Si imprime poi al cerchio la rotazione 200/n, e si

ripetono le precedenti collimazioni eseguendo

una nuova serie di letture (2° strato). Si procede

in questo modo per n volte.

APB = (25C,4840 + 25C,4820 + 25C,4828)/3 = 25C,4829

*CONDIZIONI DI ESATTEZZA

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Le condizioni più importanti che devono essere rispettate durante la misura

degli angoli zenitali sono le seguenti:

l’asse secondario (di rotazione)

deve passare per il centro della graduazione del C.V. (gli errori di questa mancata condizione sono eliminabili fornendo il cerchio di due indici diametralmente opposti);

l’asse principale deve essere verticale (gli errori di questa mancata condizione sono gravissimi, perché si ripercuotono direttamente sulla lettura);

la lettura al C.V. quando si collima allo zenit (linea di mira verticale), deve essere 0C (se questo non avviene, si verifica un errore denominato “zenit strumen-tale”).

*GLI INDICI ZENITALI

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Gli effetti della mancata condizione di

esattezza della graduazione del

C.V. non sono eliminabili, in quanto

questo non è reiterabile e si muove

solidalmente con il collimatore.

A differenza di quanto succede negli

angoli orizzontali , ricavati per

differenza tra due letture al C.O.,

l’angolo zenitale coincide sempre

(errori a parte) con la lettura al C.V.

NOTA: la posizione fisica degli indici di lettura I al Cerchio Verticale non condiziona in alcun modo la lettura stessa. Più frequente, tuttavia, per comodità costruttiva, è orizzontale la disposizione della traversa che porta gli indici di lettura.

*LO ZENIT STRUMENTALE

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Immaginando di poter collimare allo zenit (verticalità della linea di mira), al C.V. si dovrebbe fare la lettura LZ= = 0C.

Tuttavia, a causa delle imprecisioni di costruzione del teodolite, invece di 0C la lettura al C.V. in corrispondenza dell’indice I è un valore diverso, che indichiamo con Z0 e che viene chiamato zenit strumentale.

Il valore di Z0 è poco più grande di 0C (es. 0C,0015, come in figura), oppure poco più piccolo di 400C (es. 399C,9985) .

Zenit

Dunque Z0 è un errore; nel caso di misure poco precise (tacheometro) esso è trascurabile e la misura di φ avviene con una sola lettura al C.V.

Se, invece, la misura richiede maggior precisione (teodoliti) possibile conoscere sia il valore di Z0 che dell’angolo φ esente da questo

errore eseguendo le letture coniugate.

* LETTURA CON CERCHIO A SINISTRA

26

Essendo il C.V. solidale con il collimatore, anch’esso subirà la rotazione uguale a . Tuttavia, a causa della presenza dello zenit strumentale Z0, all’indice di lettura si esegue la lettura:

LS = Z0 +

Il pedice S è riferito alla posizione del C.V., che, inizialmente, si trova alla sinistra dell’operatore.

Se si adotta la lettura LS come valore di , si commette un errore pari a Z0 (è quello che succede in misure di scarsa precisione con il tacheometro).

Se si desidera una precisione maggiore, occorre eseguire le letture coniugate.

Immaginiamo ora di collimare il generico punto P. La rotazione che viene impressa al collimatore rispetto alla verticale è .

*LETTURE CONIUGATE

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All’indice di lettura I si esegue ancora la lettura: (Z0+), perché non si è mosso il collimatore, dunque nemmeno il C.V. Infatti non si sta collimando nulla.

Per tornare a collimare il punto P, è necessario ruotare il collimatore (quindi anche il C.V.) di (+) = 2

Sull’indice I, tenendo conto della rotazione subita dal C.V., si esegue una lettura che corrisponde a:

LD = 400C + Z0

Immaginiamo allora di ruotare l’alidada di 180°. Si nota che il collimatore viene a trovarsi in primo piano e che il C.V. viene a trovarsi alla destra dell’operatore.

*VALORE DI E DI ‘Z ’

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Riassumendo, le letture coniugate al C.V. su P risultano dalle due

espressioni:

LS = Z0 +

LD = 400C + Z0

Sottraendo le due espressioni si ottiene il valore dell’angolo zenitale

depurato dall’errore Z0 (zenit strumentale):

Sommando le due espressioni si ottiene il valore Z0 dell’errore detto zenit

strumentale:

(LS LD) + 400C = ---------------------- 2

(LS + LD) 400C Z0 = --------------------- 2

* LA VERTICALITÀ DELL’ASSE PRINCIPALE

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Per ottenere letture al C.V. corrette, oltre ad eseguire le letture coniugate, è necessario rispettare la condizione di verticalità dell’asse generale. Tuttavia già sappiamo che tale condizione non potrà essere perfetta, ma presenterà un errore di almeno 20”-30” (sensibilità della livella torica dell’alidada utilizzata nelle operazioni di messa in stazione).

La mancata condizione di verticalità dell’asse generale (a differenza di quanto succede nelle letture al C.O.) provoca effetti gravissimi nelle letture al C.V. Questo perché l’errore di verticalità v si

ripercuote direttamente sulla lettura al C.V., per il fatto che gli indici zenitali sono montati rigidamente all’alidada, dunque ne seguono tutti i movimenti.

* ERRORE DI VERTICALITÀ DELL’ASSE PRINCIPALE

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Se l’asse generale (attorno al quale ruota l’alidada) fosse verticale, gli indici zenitali I1

e I2, che ruotano solidalmente con l’alidada, assumerebbero in ogni momento la giusta

posizione, fornendo su P la lettura corretta .

Essendo invece l’asse generale sbandato di un angolo v rispetto alla verticale, gli indici

zenitali I1 e I2 non ruotano più rispetto ad un asse verticale, ma rispetto un asse inclinato,

fornendo su P la lettura errata -v, con l’errore v non eliminabile con nessuna procedura

operativa, dunque ASSOLUTAMENTE da prevenire.

*DISPOSITIVI ZENITALI

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LIVELLA ZENITALE COMPENSATORE ZENITALE