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Corso di Laurea in FisioterapiaUniversità di Bologna

Fisica Medica

A.A. 2012/13

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Il corso ha lo scopo di:

trasmettere allo studente conoscenze fondamentali di fisica per la comprensione di fenomeni biologici e biomedici;

trasmettere il significato del metodo scientifico;

mettere in grado lo studente di applicare i principi e le leggi della fisica a problemi specifici, con particolare riferimento a fenomeni biologici e biomedici.

OBIETTIVI

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Al termine del corso lo studente deve essere in grado di: individuare le grandezze fisiche significative che

intervengono nella descrizione di un fenomeno fisico;eseguire una schematizzazione di un sistema fisico,

elaborando un modello che ne rappresenti le caratteristiche fondamentali e ne ometta i dettagli secondari;

formulare le leggi fisiche oggetto di studio, precisando se sono deducibili da principi generali o se sono di origine empirica, rappresentandole in forma analitica o grafica;

analizzare in forma quantitativa la interdipendenza fra due o più grandezze fisiche;

integrare tutte le conoscenze acquisite per la soluzione di uno specifico problema.

COMPETENZE

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CONTENUTI DISCIPLINARI

Grandezze scalari e vettorialiUnità di misuraMeccanicaTeoria dei fluidiTemperatura e caloreElettricità e magnetismoPropagazione per ondeRadiazioni ionizzanti

Conoscenze propedeutiche: argomenti di matematica sviluppati nelle scuole secondarie

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TESTO CONSIGLIATOTESTO CONSIGLIATO

Zannoli- CorazzaElementi Di Fisica

(Ed. Esculapio )

Zannoli- CorazzaElementi Di Fisica

(Ed. Esculapio )

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LEZIONI ed ESAMI

LEZIONI (M.Mariani): secondo il calendario, la frequenza è obbligatoria e utile

ESAMI: prova scritta, domande con risposta a scelta multipla in 1 ora. Si può accettare il voto proposto o sostenere un colloquio orale.Le date sono in rete dove è necessario prenotarsi.

RICEVIMENTO STUDENTI: Da concordare via e-mail (manuel.mariani@unibo.it)

AVVISI: http://www.unibo.it/docenti/manuel.mariani

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la rappresentazione dei numeri in potenze di dieci con esponente positivo e negativo;

la rappresentazione cartesiana di un grafico, in particolare le equazioni di una retta, di una parabola, di una funzione esponenziale;

la definizione dei logaritmi naturali e decimali, con alcune loro proprietà fondamentali;

la definizione delle funzioni trigonometriche; la misura degli angoli in radianti; le aree ed i volumi di alcune figure geometriche (triangolo,

rettangolo, cerchio, cubo, sfera).

ARGOMENTI PROPEDEUTICI

Potenze di 10 35 1013710371137000 .

53 1024810482002480 ..

RICHIAMI DI MATEMATICA

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Potenze con esponente negativo

)57(5

7

55

1010

10

10

110

9

yx 10log yx 10

yx ln yex

e = 2.7182… (numero di Nepero)

Logaritmi decimali

Logaritmi naturali

0 !

1

n ne

Proprietà del logaritmo

xk

xxkx

yxy

xyxyx

kk10101010

101010101010

log1

log log)(log

logloglog loglog)(log

10

Equazione di una retta

bxay

a = coefficiente angolare/pendenza (slope)b = ordinata all’origine

RICHIAMI DI MATEMATICA

11

Equazione di una parabola cxbxay 2

RICHIAMI DI MATEMATICA

12

Equazione di un’iperbole cxy

x

cy oppure

RICHIAMI DI MATEMATICA

13

Equazione di un’esponenziale

xbeAy

RICHIAMI DI MATEMATICA

14

Angolo in radianti

R

sα

s

R

360o 2 180o 90o /2

RICHIAMI DI MATEMATICA

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Funzioni trigonometriche

22 bac

cosca

sincb

tancos

sin

a

b

tanab

RICHIAMI DI MATEMATICA

16

1cos

1

22

2

2

2

2

222

sen

c

b

c

a

bac

sin)180sin(

cos)180cos(

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INTRODUZIONE

Cosa è la Fisica?è un insieme di teorieEsprimibili con relazioni matematichetra grandezze fisiche (leggi fisiche),verificabili sperimentalmente,In grado di descrivere e prevedere il comportamento della materia e della radiazione.

18

INTRODUZIONE

Scopo della Fisica è quello di fornire una descrizione quantitativa di tutti i fenomeni naturali, individuandone le proprietà significative (grandezze fisiche) ed analizzandone la loro interdipendenza (leggi fisiche).

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IPOTESI NASCOSTE

La natura è semplice:esistono comportamenti naturali regolari e semplici(ora in realtà si fa anche riferimento a sistemi complessi)La natura è matematizzabile:le leggi sono esprimibili matematicamenteEsiste un metodo per individuare le leggi:i fisici parlano di metodo sperimentale (ipotetico-deduttivo):partendo dalla osservazione dei fenomeni si formula una legge, che può venire accettata solo se il confronto tra le possibili conseguenze della legge ed il risultato di misure sperimentali ha esito positivo.

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Metodo Scientifico

Individuazione dei parametri che si modificano col fenomeno

Invenzione degli strumenti di misura dei parametri

Misure

Analisi dei risultati

Nuove conoscenze

Evoluzione tecnologica

Fenomeno

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Durante i suoi studi sulla caduta dei gravi, Galileo osservava:Ma di tali “accidenti di gravità”, velocità ed anco di figura, come variabili in modi infiniti, non si può dar ferma scienza: e però, per poter scientificamente trattare cotal materia, bisogna astrar da essi e ritrovate e dimostrate le conclusioni astratte da gli impedimenti, servircene nel praticarle con quelle limitazioni che l’esperienza ci verrà insegnando.Per la comprensione di un fenomeno è importante individuare i fattori essenziali e distinguerli da quelli secondari.

METODO SPERIMENTALE

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La grandezza fisica è una entità, atta a descrivere una proprietà di un fenomeno, suscettibile di una definizione operativa, cioè di un procedimento atto a misurarne l'entità dal confronto con una unità di misura.

GRANDEZZE FISICHE

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La legge fisica è una relazione fra diverse grandezze fisiche stabilita da esperimenti o da deduzioni teoriche, suscettibile di essere verificata o confutata da altri esperimenti.

LEGGI FISICHE

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MISURA DELLE GRANDEZZE FISICHE

Modello matematico

)ktexp(A)t(A 0

A(t)

B(t)

F(t)

Sensori

Sistema

Grandezze FisicheStrumento di

misura

A(t)

Tempo

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LA LEGGE FISICA

Se un fenomeno si ripete sempre allo stesso modo, entro gli errori sperimentali, possiamo dire che esiste una Legge Fisica che lo controlla

)(hKt

0h

2

0 t8.92

1h)t(h

L’evidenza

La leggeh(t)

Il Metodo Scientifico è basato sulla misura dei parametri fisici che si modificano durante l’evoluzione del fenomeno; i risultati della misura devono essere espressi in forma numerica, per permettere l’immediata valutazione e confronto dei risultati.Per potere utilizzare i numeri in modo corretto, ad esempio nel caso di misure indirette, è necessario sapere utilizzare lo “Strumento Matematico”, insieme delle regole che governano i rapporti tra i numeri.

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IL MODELLO MATEMATICO

La legge fisica che controlla il fenomeno è espressa in forma matematica e indicata come “modello”

Attività (dis/s)

t

kt

0eA)t(A

Mat. radioattivodis/s

Contatore Geiger

Diremo che il decadimento

radioattivo segue una legge

esponenziale ed useremo

la funzione Esponenziale

come modello matematico

per fare i calcoli di

decadimento

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ERRORE E VARIABILITA’ STATISTICA

Ogni misura di una grandezza fisica è affetta da una incertezza o “errore” .

Errori casuali: positivo o negativo tende ad annullarsi se si ripete la misura più volte e si fa una media.

Errori sistematici: dovuti a malfunzionamenti o a un uso improprio dello strumento; ha lo stesso segno e non si annulla con la media.

28

SENSIBILITA’ DELLO STRUMENTO

Il risultato di una misura sempre affetto da un errore, che dipende

dallo strumento e dal metodo utilizzati, ma non dall’imperizia dello sperimentatore, si scrive:

L = (84.20.2) cm

Errore assoluto: 0.2 cmErrore relativo: 0.2/84.2 = 0.002

Errore percentuale: 0.2%

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PORTATA DELLO STRUMENTOPORTATA DELLO STRUMENTO

Portata o fondo scala indica la massima misura che può essere fatta con lo strumentoPortata o fondo scala indica la massima misura che può essere fatta con lo strumento

Se ho bisogno sia di una elevata portata che di buona sensibilità ho bisogno di strumenti a risposta non lineare; la sensibilità è ridotta all’aumentare della portata.

Se ho bisogno sia di una elevata portata che di buona sensibilità ho bisogno di strumenti a risposta non lineare; la sensibilità è ridotta all’aumentare della portata.

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ERRORE ASSOCIATO ALLA MISURAERRORE ASSOCIATO ALLA MISURA

81 81 82 83 84 85 84.2 84.4 84.2 84.6 84.684.0 84.4 84.2 84.4 84.6 84.2 84.2 84.4 84.4 84.6 84.8 84.4 84.4 84.6 84.4 84.2 84.4 84.6 84.4 84.4 84.2 84.4 84.4 84.4 84.4

84.0 84.2 84.4 84.6 84.8

1 7 15 6 1

Sensibilità dello strumento: 0.2 cmSensibilità dello strumento: 0.2 cm

Serie di misureSerie di misure

Distribuzione valoriDistribuzione valoriN15

7

n

MxstdDev

n

MxVarianza

MxScarto

nxM

i

i

ii

i

2

2

)(.

)(

3937336,84/

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ARROTONDAMENTO E NOTAZIONE SCIENTIFICA

ARROTONDAMENTO E NOTAZIONE SCIENTIFICA

Risultato=(84.393333 0.009642)cm (es. valor medio calcolato)Risultato=(84.393333 0.009642)cm (es. valor medio calcolato)

Regola di arrotondamento: si parte dall’ultima cifra, se è 5, viene cancellata e la cifra precedente viene aumentata di 1, se invece è <5, viene cancellata e la cifra precedente non viene modificata. Ci si ferma alla cifra corrispondente alla sensibilità dello strumento.

Regola di arrotondamento: si parte dall’ultima cifra, se è 5, viene cancellata e la cifra precedente viene aumentata di 1, se invece è <5, viene cancellata e la cifra precedente non viene modificata. Ci si ferma alla cifra corrispondente alla sensibilità dello strumento.

Arrotondamento: 84.393733 84.39373 84.3937 84.394 84.39 84.4

Arrotondamento: 84.393733 84.39373 84.3937 84.394 84.39 84.4

0.0964260.096430.09640.0960.100.1

Risultato= 84.4 0.2 o 8.44 ·101 2·10-1 cmRisultato= 84.4 0.2 o 8.44 ·101 2·10-1 cm

Notazione scientifica: numero compreso tra 1 e 10 moltiplicato per potenze di 10Notazione scientifica: numero compreso tra 1 e 10 moltiplicato per potenze di 10

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Sono scelte arbitrariamente e coerentemente in numero minimo.

Le unità di misura devono essere invariabili accessibili

UNITÀ DI MISURA FONDAMENTALI

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Lunghezza L metro m Massa M kilogrammo kg Tempo t secondo s Temperatura T kelvin K Quantità di sostanza mol mole mol Intensità di corrente elettrica

I ampère A

Intensità luminosa W candela cd

Lunghezza L metro m Massa M kilogrammo kg Tempo t secondo s Temperatura T kelvin K Quantità di sostanza mol mole mol Intensità di corrente elettrica

I ampère A

Intensità luminosa W candela cd

SISTEMA INTERNAZIONALESISTEMA INTERNAZIONALE

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Le unità di misura campione sono conservate presso l’Ufficio Internazionale di Pesi e Misure (Parigi).

Ogni atomo è una riserva di unità campione naturali, più sicuro dell’Ufficio Internazionale di Pesi e Misure (Parigi).

UNITÀ DI MISURA CAMPIONE

35

Il metro è la lunghezza della barra di platino-iridio, conservata presso l’Ufficio Internazionale di Pesi e Misure.Esso corrisponde alla decimilionesima parte della distanza fra equatore e polo nord.

Il metro è la lunghezza della barra di platino-iridio, conservata presso l’Ufficio Internazionale di Pesi e Misure.Esso corrisponde alla decimilionesima parte della distanza fra equatore e polo nord.

CAMPIONE ATOMICO:Il metro contiene 1 650 763.73 lunghezze d’onda della luce arancione emessa dall’atomo 86Kr.

CAMPIONE ATOMICO:Il metro contiene 1 650 763.73 lunghezze d’onda della luce arancione emessa dall’atomo 86Kr.

LUNGHEZZALUNGHEZZA

36

Distanza della galassia Andromeda 21022 m Raggio della nostra galassia 61019 m Raggio della Terra 6106 m Altezza del monte Everest 9103 m Dimensioni di un virus 110-8 m Raggio dell'atomo di idrogeno 510-11 m Raggio del protone 110-15 m

Distanza della galassia Andromeda 21022 m Raggio della nostra galassia 61019 m Raggio della Terra 6106 m Altezza del monte Everest 9103 m Dimensioni di un virus 110-8 m Raggio dell'atomo di idrogeno 510-11 m Raggio del protone 110-15 m

ALCUNE MISURE DI LUNGHEZZAALCUNE MISURE DI LUNGHEZZA

Alcuni virus che attaccano una cellula

MonteEverest

37

Il kg è la massa del cilindro di platino-iridio, conservato presso l’Ufficio Internazionale di Pesi e Misure.

Il kg è la massa del cilindro di platino-iridio, conservato presso l’Ufficio Internazionale di Pesi e Misure.

CAMPIONE ATOMICO:Un atomo di 12C contiene 12 u.m.a.1 u.m.a. = 1.6605402·10-27 kg

CAMPIONE ATOMICO:Un atomo di 12C contiene 12 u.m.a.1 u.m.a. = 1.6605402·10-27 kg

MASSAMASSA

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Nostra galassia 21041 kg Sole 21030 kg Luna 71022 kg Elefante 5103 kg Molecola di penicillina 210-17 kg Atomo di uranio 210-25 kg Protone 210-27 kg

Nostra galassia 21041 kg Sole 21030 kg Luna 71022 kg Elefante 5103 kg Molecola di penicillina 210-17 kg Atomo di uranio 210-25 kg Protone 210-27 kg

ALCUNE MISURE DI MASSAALCUNE MISURE DI MASSA

39

Qualsiasi fenomeno ciclico può essere usato per misurare il tempo: si contano il numero di cicli contenuti in un dato intervallo di tempo.

86 400 s formano il giorno solare medio.

Qualsiasi fenomeno ciclico può essere usato per misurare il tempo: si contano il numero di cicli contenuti in un dato intervallo di tempo.

86 400 s formano il giorno solare medio.

CAMPIONE ATOMICO:La frequenza di un atomo di 133Cs è pari a 9 192 631 770 oscillazioni in 1 secondo.

CAMPIONE ATOMICO:La frequenza di un atomo di 133Cs è pari a 9 192 631 770 oscillazioni in 1 secondo.

TEMPOTEMPO

40

ALCUNE MISURE DI TEMPOALCUNE MISURE DI TEMPO

41

Le unità di misura delle altre grandezze fisiche si possono derivare da quelle fondamentali. In alcuni casi esse assumono un nome specifico, legato ad un illustre scienziato.

UNITÀ DI MISURA DERIVATE

42

Sistema c(entimetro)g(rammo)s(econdo)

1 m = 100 cm

1 kg = 1000 g

Sistema britannico

1 in (pollice) = 2.54 cm

1 ft (piede) = 12 in = 30.48 cm

1 mi (miglio) = 1.608 km = 1 608 m

ALTRE UNITÀ DI MISURA

43

ALCUNE CONVERSIONI

Densità dell’acqua. Nel S.I. la densità si misura come Kg/m3

Nell’uso pratico si usa kg/dm3 = kg/l

L’acqua ha densità pari a 1 kg /dm3

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Ogni grandezza fisica A può essere espressa in termini delle grandezze fondamentali

L(unghezza) - M(assa) - T(empo)secondo l’equazione dimensionale

dove , , sono numeri interi o frazionari, positivi, negativi o nulli.

[area]=[L2M0T0] [velocità]=[L1M0T-1][densità]=[L-3M1T0] [forza]=[L1M1T-2]

EQUAZIONI DIMENSIONALI

45

2 300 m = 2.3 km 710-9 g = 7 ng 1 500 000 W = 1.5 MW 0.005 s = 5 ms

PREFISSI PER UNITÀ DI MISURA

46

Analitica Numerica

acquadell' densità : d

aatmosferic pressione : p

dgh+p=p

o

o h (m) p (kPa)0 1005 15010 20015 25020 30025 35030 40035 45040 500

Grafica

0

200

400

600

0 10 20 30 40 50

RAPPRESENTAZIONE DI UNA LEGGE FISICARAPPRESENTAZIONE DI UNA LEGGE FISICA

h (m)

p (kPa)

47

Una grandezza scalare è definita da un numero reale con dimensioni (massa, tempo, densità, ...).

Una grandezza vettoriale è definita da un modulo (numero reale non negativo con dimensioni), da una direzione e da un verso (spostamento, velocità, forza, ...).

Un vettore si indica con a, oppure con a. Il suo modulo si indica con a.

GRANDEZZE SCALARI E VETTORIALI

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Il vettore spostamento congiunge il punto di partenza e quello di arrivo indipendentemente dal percorso seguito.

Il vettore spostamento congiunge il punto di partenza e quello di arrivo indipendentemente dal percorso seguito.

bas

a

b

s

A

B

C

VETTORE SPOSTAMENTOVETTORE SPOSTAMENTO

Il vettore s è la somma dei due vettori a e b e si ottiene graficamente disponendo i vettori uno di seguito all’altro.

Il vettore s è la somma dei due vettori a e b e si ottiene graficamente disponendo i vettori uno di seguito all’altro.

49

La somma di più vettori si esegue come descritto in figura.

La somma di più vettori si esegue come descritto in figura.

La somma di vettori gode della proprietà commutativa e della proprietà associativa.La somma di vettori gode della proprietà commutativa e della proprietà associativa.

b

c

s cbas

SOMMA DI VETTORISOMMA DI VETTORI

a

ba

50

La differenza di due vettoriLa differenza di due vettori

a

b

d

bad

abd

DIFFERENZA DI VETTORIDIFFERENZA DI VETTORI

È quel vettore d tale cheÈ quel vettore d tale che

51

Un vettore può essere scomposto lungo due assegnate direzioni.Un vettore può essere scomposto lungo due assegnate direzioni.

sin

cos

aa

aa

aaa

y

x

yx

xa

ya a

SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORESCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE

La somma di due vettori espressi in coordinate cartesiane è un vettore che ha come componenti cartesiane la somma delle componenti corrispondenti dei due vettori originali

La somma di due vettori espressi in coordinate cartesiane è un vettore che ha come componenti cartesiane la somma delle componenti corrispondenti dei due vettori originali

52

bac

SOMMA DI VETTORISOMMA DI VETTORI

),(),(

),(

),(

yyxxyx

yx

yx

babaccc

bbb

aaa

53

La differenza di due vettori corrisponde alla somma del primo con l’inverso del secondo

La differenza di due vettori corrisponde alla somma del primo con l’inverso del secondo

DIFFERENZA DI VETTORIDIFFERENZA DI VETTORI

È quel vettore corrisponde alla seconda diagonale del parallelogramma

È quel vettore corrisponde alla seconda diagonale del parallelogramma

a

b

d

),(),(

),(

),(

yyxxyx

yx

yx

babaddd

bbb

aaa

54

Prodotto scalare

a

b

baS

baV

PRODOTTO DI VETTORI

Prodotto vettoriale

55

È una grandezza scalare, ottenuta dal prodotto dei moduli dei due vettori e del coseno dell’angolo formato.

È una grandezza scalare, ottenuta dal prodotto dei moduli dei due vettori e del coseno dell’angolo formato.

PRODOTTO SCALAREPRODOTTO SCALARE

a

b

cosabbaS

Il prodotto scalare gode della proprietà commutativa.Il prodotto scalare gode della proprietà commutativa.

56

ESEMPIO: PRODOTTO SCALAREESEMPIO: PRODOTTO SCALARE

Lavoro fatto da una forza per spostare un punto materialeLavoro fatto da una forza per spostare un punto materiale

cosFssFL

F

s

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È una grandezza vettoriale: il modulo è dato dal prodotto dei moduli e del seno dell’angolo formato, direzione e verso si ricavano dalla regola della mano destra.

È una grandezza vettoriale: il modulo è dato dal prodotto dei moduli e del seno dell’angolo formato, direzione e verso si ricavano dalla regola della mano destra.

PRODOTTO VETTORIALEPRODOTTO VETTORIALE

sinabbaV

Il prodotto vettoriale NON gode della proprietà commutativa: .

Il prodotto vettoriale NON gode della proprietà commutativa: .baab

a

b

V

58

ESEMPIO PRODOTTO VETTORIALEESEMPIO PRODOTTO VETTORIALE

Momento di una forza fatto rispetto ad un punto materialeMomento di una forza fatto rispetto ad un punto materiale

sinrFFrM

F

r

M

59

ESEMPIO PRODOTTO VETTORIALEESEMPIO PRODOTTO VETTORIALE

Particella carica che si muove in un campo magnetico: forza di LorentzParticella carica che si muove in un campo magnetico: forza di Lorentz

N

S

V

B

F

senBVqF

BVqF

60

CAMPI SCALARI E VETTORIALICAMPI SCALARI E VETTORIALI

1020 10101000

990

Campo scalare: distribuzione di una grandezza scalare nello spazio (es pressione)Campo scalare: distribuzione di una grandezza scalare nello spazio (es pressione)

61

Campo vettoriale: distribuzione di una grandezza vettoriale nello spazio (es velocità del vento). Il campo vettoriale può essere descritto in forma analitica (matematica) o in forma grafica. Nella rappresentazione grafica il vettore associato al campo in ogni punto dello spazio è tangente alla linea di campo che passa nel punto, ha il verso indicato sulla linea ed ha una intensità inversamente proporzionale alla distanza tra le diverse linee.

Campo vettoriale: distribuzione di una grandezza vettoriale nello spazio (es velocità del vento). Il campo vettoriale può essere descritto in forma analitica (matematica) o in forma grafica. Nella rappresentazione grafica il vettore associato al campo in ogni punto dello spazio è tangente alla linea di campo che passa nel punto, ha il verso indicato sulla linea ed ha una intensità inversamente proporzionale alla distanza tra le diverse linee.

62

FLUSSO DI UN VETTORE ATTRAVERSO UNA SUPERFICIE

FLUSSO DI UN VETTORE ATTRAVERSO UNA SUPERFICIE

Il flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie orientata è definito come l'integrale del prodotto scalare del campo con il versore normale della superficie, esteso su tutta la superficie stessa.

Il flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie orientata è definito come l'integrale del prodotto scalare del campo con il versore normale della superficie, esteso su tutta la superficie stessa.

cos SBSB

S

B

B

S

n̂

63

CIRCUITAZIONECIRCUITAZIONE

La circuitazione di un campo vettoriale da un punto A ad un punto B lungo una linea chiusa è la sommatoria dei prodotti scalari del vettore per gli spostamenti lungo la linea.

La circuitazione di un campo vettoriale da un punto A ad un punto B lungo una linea chiusa è la sommatoria dei prodotti scalari del vettore per gli spostamenti lungo la linea.

A

A

B B

A

sdAC

L’operazione di circuitazione dà un campo scalare partendo da uno vettoriale

L’operazione di circuitazione dà un campo scalare partendo da uno vettoriale

64

GRADIENTEGRADIENTE

Il gradiente di una funzione scalare è una funzione vettoriale le cui componenti cartesiane sono le derivate parziali della funzione stessa.

Il gradiente di una funzione scalare è una funzione vettoriale le cui componenti cartesiane sono le derivate parziali della funzione stessa.

kz

Aj

y

Ai

x

AAdgraE

)(

),,( zyxE

A(x,y,z)E