CORSO DI INSEGNAMENTO IN

FISICA DELLE RADIAZIONI

NEVIO FORINI

Corso di Laurea

Tecniche di radiologia medica per

immagini e radioterapia

PROGRAMMA

1. PRODUZIONE E PROPRIETA’ DEI RAGGI X (1)

2. PRODUZIONE E PROPRIETA’ DEI RAGGI X (2)

3. FONDAMENTI DI FISICA NUCLEARE (1)

4. FONDAMENTI DI FISICA NUCLEARE (2)

5. INTERAZIONE RADIAZIONE – MATERIA (1)

6. INTERAZIONE RADIAZIONE – MATERIA (2)

7. DOSIMETRIA (1)

8. DOSIMETRIA (2)

INFORMAZIONI

• Testo di riferimento: H.E. Johns, J.R.Cunningham, The

physics of Radiology, IV edition, Charles C. Thomas

Publisher - (abbr. JC)

– Dispense disponibili

• Ricevimento docente:

LUNEDI’ E GIOVEDI’ DALLE ORE 13 ALLE ORE 14

gradita la prenotazione all’indirizzo n.forini@unipg.it

• VERIFICA SCRITTA CON 3 DOMANDE A RISPOSTA

APERTA

– Esempi delle verifiche pregresse disponibili

PRODUZIONE E PROPRIETA’ DEI

RAGGI X

Grandezze e Unità di misura

(JC) § 1.02

Grandezza e Unità

• Una GRANDEZZA è un attributo riferibile a fenomeni, corpi o sostanze che

può essere quantificato mediante un CONFRONTO con una GRANDEZZA

OMOGENEA adottata convenzionalmente come riferimento (UNITA’), di cui

il CAMPIONE ne è una espressione materiale. Può anche essere definita in

senso GENERALE (es. la massa, la forza) anziché DETERMINATO (es. la

massa della Terra)

• L’espressione quantitativa di una grandezza viene espressa come prodotto

tra l’unità adottata e il VALORE NUMERICO della grandezza stessa, che

rappresenta quindi il RAPPORTO tra i due: G = VN x U, VN = G/U

• Il valore numerico di una grandezza rispetto a una ‘nuova’ unità può essere

calcolato moltiplicando il valore numerico ‘vecchio’ per un FATTORE DI

CONVERSIONE (Fvn) pari al rapporto tra l’unità ‘vecchia’ (v) e quella

‘nuova’ (n) ovvero pari al valore numerico della ‘vecchia’ unità espresso

rispetto alla ‘nuova’ (es 3 h = 3 x 3600 s, con Fhs = h/s = 3600).

Il Sistema Internazionale delle unità (SI)

• La 11ma Conferenza Generale dei piedi e misure (1960) adottò il nome di

SISTEMA INTERNAZIONALE DELLE UNITA’ (abbr SI) per il sistema

pratico delle unità di misura e fissò le regole per i prefissi , le unità derivate

e altre indicazioni.

• Il SI è basato sulla scelta di sette UNITA’ DI BASE ben definite e

considerate, per convenzione, indipendenti dal punto di vista

DIMENSIONALE: il metro, il kilogrammo, il secondo, l’ampère, il kelvin, la

mole, la candela per le corrispondenti GRANDEZZE FONDAMENTALI

(dette anche DIMENSIONI): lunghezza, massa, intervallo di tempo,

temperatura termodinamica, intensità di corrente elettrica, quantità di

sostanza, intensità luminosa.

• Le UNITA’ DERIVATE sono formate combinando opportunamente le unità

di base secondo le relazioni algebriche che legano le grandezze

corrispondenti. Il nome e i simboli impiegati per queste possono essere

sostituiti da nomi e simboli SPECIALI

• Utilizzando le stesse relazioni algebriche è possibile esprimere (ANALISI

DIMENSIONALE) ogni grandezza in funzione delle grandezze fondamentali

(es. [velocità] = [L] [T]-1)

Grandezze Fondamentali e Unità di Base

www.bipm.org

Misurazione di una grandezza

• Il procedimento con il quale viene determinato il valore di una grandezza

viene detto MISURAZIONE e il corrispondente risultato VALORE

MISURATO (o semplicemente MISURA);

• Puo’ avvenire: • Per confronto diretto con il campione di misura;

• Indirettamente mediante una certa equazione matematica (EQUAZIONE DI MISURA);

• Mediante uno STRUMENTO DI MISURA che, interagendo con la grandezza, fornisce una

RISPOSTA, la cui relazione univoca con il valore della stessa è detta TARATURA, spesso

rappresentata da una CURVA (di taratura) e ricavata determinando la risposta a grandezze

di VALORE NOTO (CAMPIONI STANDARD DI TARATURA) e poi INTERPOLANDO ed

ESTRAPOLANDO gli altri valori;

• Si definisce ERRORE (di misura) la differenza tra il valore misurato e il

VALORE VERO della grandezza (sconosciuto). E = VM – VV

Strumento di Misura

Strumento di Misura

Alcune grandezze e unità

• l’ ELETTRONVOLT (eV) è una unità di misura dell’energia utilizzata nella

fisica delle particelle (le cui energie sono molto piccole rispetto al joule,

unità di base del S.I.) – E’ definita come l’energia (cinetica) di un elettrone accelerato da una tensione elettrica di un

volt.

– Corrisponde a: 1 eV = e x 1V = 1,602 10-19 C x 1 V = = 1,602 10-19 J

– Sono molto utilizzati i multipli keV, MeV, GeV

• Massa e Velocità: nella fisica moderna (T. Relatività Ristretta) : – m = m0 / sqr (1-β2) dove β = v/c

– ovvero la massa di un corpo dipende dalla velocità che esso ha rispetto all’osservatore

(come il valore della stessa velocità è, cioè, relativo)

– Inoltre EC = mc2 – m0c2 che solo nel caso non-relativistico (beta<<1) diventa EC = ½ m0 v

2

– Da questa relazione può essere calcolata la velocità di una particella in funzione della sua

energia (cinetica) (v. JC tab. 1-7)

• Massa ed Energia (T. Relatività Ristretta) : – La massa è una forma di energia, E = mc2

– L’energia di 1 g di materia potrebbe alimentare una piccola città per 1 anno

– L’energia di un elettrone a riposo è pari a 0,511 MeV

Radiazione

• Fenomeno per cui vi è propagazione di energia senza propagazione di

materia (o trascurabile). Alcune grandezze:

– Potenza della sorgente / W

– Intensità del fascio / W m-2

– Energia di una particella / eV, da essa dipende:

• Capacità di strappare elettroni:

– R. non ionizzanti

– R. ionizzanti

• Particelle

• Corpuscolate: – particelle alfa,

– Particelle beta (positive e negative)

– Neutroni

– protoni

• Non corpuscolate: – fotoni (v. spettro elettromagnetico)

Il Tubo Radiogeno

(JC) § 2.01

Principio di funzionamento e componenti

• Raggi X prodotti quando un materiale viene

bombardato da elettroni ad alta velocità

• Ampolla di vetro sotto vuoto spinto

• Coppia di elettrodi tra i quali è stabilita una

elevata tensione elettrica (kV) ALTA

TENSIONE AL TUBO

• Catodo: filamento (avvolgimento – spiralina) in

tungsteno (W) portato ad alte temperature da

una elevata corrente elettrica (CORRENTE AL

FILAMENTO, A), formazione nube elettronica

• Anodo: gli elettroni liberi sono accelerati verso

l’anodo a potenziale positivo, determinando

una corrente elettronica CORRENTE AL

TUBO O ANODICA (100mA) che chiude il

circuito

Principio di funzionamento e componenti

• Tensione e corrente al tubo sono misurati da

voltmetro e amperometro

• Per i tubi utilizzati in diagnostica oltre il 99%

dell’energia elettronica viene dissipata in

calore e solo l’1% convertita in radiazione X

• Almeno metà della radiazione generata viene

autoassorbita dall’anodo

• La corrente anodica è focalizzata per

incidere su una ristretta regione dell’anodo

chiamata macchia focale (FOCAL SPOT) –

tale parte dell’anodo è costruita in tungsteno

o in lega tungsteno-Renio per aumentarne la

resistenza

• Quando gli elettroni (cariche) collidono con

l’anodo irradiano raggi X (onde

elettromagnetiche) isotropamente. Il cono di

radiazione (FASCIO PRIMARIO) viene

generato dal sistema: housing (Pb)

/finestra/collimatori (Pb)

Corrente anodica vs tensione elettrica

• La nube elettronica generata intorno al

catodo rappresenta un limite alla intensità

della corrente anodica

• Fino a pochi kV di tensione la corrente si

mantiene relativamente piccola (SPACE

CHARGE LIMITATION REGION)

• Per tensioni maggiori la corrente anodica

cresce con la tensione

• Per elevati valori di tensione tutti gli elettroni

della nube sono accelerati verso l’anodo e

la corrente non aumenta più all’aumentare

della tensione al tubo (SATURATION

REGION)

Corrente anodica e tensione elettrica

• In regime di GRAFIA (alta corrente) si

opera nella regione compresa tra le due

citate e l’intensità di corrente aumenta con

la tensione. Talvolta sono impostati coppie

di valori di tensione e corrente al filamento

che determinano la stessa corrente anodica

• In regime di SCOPIA (e in radioterapia) si

opera nella regione di saturazione e

l’intensità di corrente è indipendente dalla

tensione

• L’intensità della corrente anodica (al tubo) è

molto sensibile alle variazioni di corrente al

filamento (v. fig): a 100 kV un aumento del

2,5% di If determina un aumento del 23% di

Ianodica (probl. STABILIZZAZIONE)

• Tali curve dipendono da molti parametri:

distanza tra gli elettrodi, la forma del

dispositivo di focalizzazione e il suo

potenziale, le dimensioni della macchia

focale, la temperatura della spiralina

Elettronica del Tubo Radiogeno - Trasformatori

(JC) § 2.02

Trasformatore elettrico

• Converte i parametri di tensione e

corrente elettrica di ingresso e di

uscita

• Il T. ‘in salita’ amplifica la tensione

in uscita, diminuendo la corrente;

viceversa per il T. ‘in discesa’

• Funziona solo con corrente

alternata

uscita ingresso

Simbolo circuitale

del convertitore

Schema circuitale

Emissione pulsata

• La tensione di rete ha un andamento

temporale SINUSOIDALE (oscillazione)

con frequenza 50 (60) Hz (semionda

positiva e negativa)

• Il valore EFFICACE di una grandezza a

evoluzione sinusoidale è pari alla radice

quadrata dell’ampiezza di oscillazione

(220 V)

• La corrente anodica è generata solo in

corrispondenza dei valori di tensione

positivi (nulla negli altri casi) e la sua

intensità varia con la tensione come già

detto, ne segue che il suo andamento

temporale non è di tipo solenoidale

• L’intensità della radiazione X prodotta

dipende dal prodotto IxV2 cui corrisponde

l’andamento temporale PULSATO in

figura che nel caso di basse correnti

(scopia) diventa PIATTO (tensione

regione di saturazione)

La corrente inversa generata in

corrispondenza della semionda negativa

può danneggiare il filamento

Rettificazione

(JC) § 2.03 e 2.04

Raddrizzatore elettrico - Diodo

Polarizzazione diretta:

La corrente aumenta

rapidamente quando la

tensione supera un

valore SOGLIA (0,6 V),

es 1000 mA a 0,9 V

Polarizzazione inversa:

La corrente è molto

bassa μA (di saturazione

inversa) fino a una

tensione DI ROTTURA

(Zener) oltre la quale

conducono rapidamente

Simbolo circuitale del DIODO

giunzione p/n (indio/arsenico in

silicio - semiconduttore)

Corrente (I) Onde evitare che la corrente

inversa generata in

corrispondenza della

semionda negativa danneggi

il filamento, oltreché al fine di

ridurre i tempi di esposizione,

la corrente anodica va

RETTIFICATA

Raddrizzatore

Configurazioni: mezza onda e onda piena

Ciclo

corrente

semionda

positiva

A(+), B(-)

(quale è il

ciclo per

la s.onda

negativa?)

Sarebbe

sufficiente

un solo

diodo

Unità Trifasiche

• Tre linee a.c. sfasate di 120° (360°/3)

alimentano i tre avvolgimenti primari di un

sistema di tre trasformatori in salita (a),

l’andamento della tensione in ciascuno degli

avvolgimenti (lati del triangolo) è riportata in (d)

• Gli avvolgimenti secondari accoppiati ai primari

e collegati a delta sono mostrati in (c). Si

preferisce tuttavia un collegamento a stella o y

come in fig (b)

• Si analizzi il circuito in (b) completo di diodi che

alimenta il tubo: aiutati dalla fig. (d) è possibile

trovare il flusso di corrente corrispondente agli

istanti Q, Q’ e Q’’ (si ricorda che la corrente

circola da V+ a V- seguendo il verso imposto

dai diodi) e mostrare che il potenziale anodico

segue la curva in grassetto alta, il potenziale

catodico quella bassa e quindi la ddp oscilla

con un ‘ripple’ pari a 0,24 Vp, ovvero

percentualmente del 14% rispetto alla media

Unità Trifasiche flusso di corrente al tubo all’istante (Q) – ddp = 1,5 Vp

Unità Trifasiche - osservazioni

– Ai cavi schermati di collegamento al tubo corrisponde una impedenza capacitiva

che tende a ridurre ancora il ripple

– Dato che questo sistema genera sei massimi a ogni ciclo, viene chiamato

sistema di ‘rettificazione a 6 punti’ o ‘sistema a sei impulsi’

– Il collegamento in figura , che utilizza simultaneamente i due secondari, realizza

un sistema a 12 impulsi (il potenziale catodico compie 6 oscillazioni per ciclo)

– Oggi i collegamenti descritti sono superati dai circuiti ad ALTA FREQUENZA ,

tuttavia i principi fisici sui quali questi ultimi si basano mantengono quanto detto

ancora (didatticamente) necessario

Caratteristiche dell’anodo e del catodo

(JC) § 2.05

Obiettivi (diagnostica)

• Ai fini DIAGNOSTICI il tubo ideale dovrebbe realizzare:

1. Sorgente puntiforme per eliminare effetti di penombra

2. Intensità infinita da consentire esposizioni istantanee per eliminare

artefatti da movimento (respirazione, cuore)

• Un tale fascio danneggerebbe il bersaglio

• Le aziende produttrici hanno realizzato i compromessi tecnici descritti

successivamente

Line Focus Tube

• Il fascio di elettroni è realizzato in modo

tale che intercetta il bersaglio su un area

rettangolare la cui ‘base’ è lunga cd e

altezza lunga ab, tale che (ab x sinθ) = cd,

dove θ rappresenta l’ampiezza dell’angolo,

rispetto alla ‘verticale’ con cui è sagomato

il target

• In tal modo tale sezione risulta, vista da

‘sotto’ , un quadrato di lato cd e (piccola)

area cd x cd detto FOCAL SPOT

(MACCHIA FOCALE o ‘fuoco’). In tal

modo il fascio è distribuito in un’area più

grande di quella apparente con un

guadagno (G = area reale/ area

apparente) che dipende dalla forma

dell’anodo.

• In figura è rappresentato il corrispondente

FASCIO UTILE (CONO) di un fuoco ‘fisso’

Line Focus Tube

• Es. se θ = 16° e cd = 2mm, si ha G = 3,6

• Ad angoli ancora minori il cono e l’area

del campo di radiazione diventano

(troppo) piccoli.

• Le attuali apparecchiature alloggiano tubi

con θ compresi tra 16° e 6°, riservando

questi ultimi per tecniche speciali come

l’angiografia che necessita di fuochi

piccoli, carichi grandi e campi piccoli

Anodo Rotante

• Lo sviluppo di anodi rotanti ha

consentito di distribuire il fascio

elettronico in un’area maggiore (in

relazione con l’arco compiuto

dall’anodo stesso durante il tempo di

esposizione) così da poter raggiungere

CARICHI molto elevati

• La velocità è determinata da motori a

induzione a 50 Hz che raggiungono

3000 rpm oppure a 100 Hz che

raggiungono una frequenza di rotazione

di 6000 rpm

Anodo Rotante

• La tecnologia dei tubi ad anodo rotante ha dovuto risolvere problemi complessi: – La distribuzione del movimento rotatorio dell’anodo a partire da motori a induzione alloggiati

esternamente al tubo che deve essere mantenuto a vuoto spinto

– la lubrificazione delle parti in movimento

– Il raffreddamento dei rotori che consumano elevata potenza in fase di accelerazione e

decelerazione (correnti inverse)

Anodo Rotante – Doppio Filamento

• Per aumentarne la versatilità i sistemi ad anodo rotante sono accoppiati con un

sistema a doppio catodo i cui filamenti di diversa lunghezza determinano: – LARGE FOCUS ad area grande utilizzato quando è necessario un carico notevole

– FINE FOCUS ad area piccola utilizzato quando è necessaria una maggior risoluzione spaziale e

la carenza di carico non rappresenta un problema

• Tali filamenti sono montati in modo tale che le due macchie focali sono centrate

nello stesso punto

Anodo Rotante – Doppio Angolo

• Alcune aziende dotano i tubi di anodi a doppio

angolo, il minore dei quali è utilizzato per il Fine

focal spot

• Al fine di aumentarne la resistenza, gli anodi

sono di norma prodotti in lega Tungsteno-Renio

(W-Rn) montati su un disco di Molibdeno

Craterizzazione

• La vita di un anodo (e quindi di un tubo) è limitata

• Il limite maggiore è rappresentato dalla

craterizzazione prodotta dal bombardamento

elettronico

• Tale danneggiamento determina una riduzione del

rendimento del tubo e un deterioramento della

qualità del fascio (cambiamento dello spettro

prodotto): i raggi X prodotti in un ‘cratere’ possono

essere parzialmente filtrati e schermati dalle ‘pareti

del cratere’

• Il rendimento di un tubo potrebbe dimezzarsi a

causa di questo fenomeno prima che venga

sostituito per altre cause: ROTTURA DEL

FILAMENTO o SCARICA interna

• Inoltre, un anodo craterizzato potrebbe alterare il

campo elettrico tra anodo e catodo e, quindi, la

forma della macchia focale

Pinhole

• La fig (a) mostra come la traiettoria

degli elettroni determinata dalla

coppa di focalizzazione formi un

fascio più intenso in corrispondenza

della periferia del focal spot che

somiglia quindi a due spesse linee

verticali (b) piuttosto che un quadrato

emittente uniformemente

• Tale effetto si verifica con il filamento

posizionate all’interno della coppa di

focalizzazione al fine di rendere

minime le dimensioni del focal spot

• Può determinare lo sdoppiamento

delle immagini prodotte

Radiazione non-focale

• E’ la radiazione X prodotta da quegli elettroni che non collidono all’interno

del focal spot

• Per minimizzare l’effetto, l’anodo può essere rivestito di grafite (carbonio,

basso numero atomico) sulla superficie esterna al focal spot, per

minimizzarne l’efficienza di produzione di raggi X

Tubo per Terapia

• Fasci di intensità minore (~1/10)

• Tempi esposizioni maggiori (~100)

• Campi di dimensioni maggiori

(maggiore focal spot)

• Nessuna esigenza legata alle

dimensioni minime del fuoco,

quindi uso di anodo fisso

raffreddato a olio

Hooded Anode Tube

• Gli elettroni che collidono con

l’anodo hanno energia sufficiente

per produrre elettroni secondari

che possono raccogliersi nelle

pareti interne dell’ampolla del tubo

e deformare il campo elettrico e,

quindi, la macchia focale

• Inoltre tali elettroni secondari,

schermati dal vetro, possono

produrre per frenamento raggi X

‘OFF TARGET’ che rendono

problematica la definizione del

campo

• Per evitare ciò il bersaglio viene installato all’interno di una cavità che limita la

fuoriuscita dei suddetti elettroni. Inoltre la cavità, le cui pareti interne potrebbero

anch’esse dare origine al fenomeno (anche se all’interno dell’anodo gli elettroni

prodotti non accelererebbero), sono in rame (basso Z=29 quindi poco efficiente)

rivestito da tungsteno (alto potere di attenuazione).

• Il fascio X utile fuoriesce da una piccola finestra del hooded anodo

Tubo di Chaoul – raggi di Grenz

• Per il trattamento della cute sono

necessarie basse energie e brevi

distanze tra campo e bersaglio

• Il Tubo di Chaoul ha anodo cavo

e bersaglio sottile e posizionato

quasi a contatto con la cute.

• Tale configurazione determina

una rapida diminuzione della

dose con la distanza dal

bersaglio e, quindi, un risparmio

di dose per i tessuti al di sotto

della cute irradiata

• Il potere di penetrazione

diminuisce ulteriormente per

fotoni prodotti con tensioni

comprese tra 5 e 10 kV, usati in

dermatologia (raggi di Grenz)

Rating di calore

(JC) § 2.06

Target

(Housing) Heating rate Cooling rate

1) Carico

massimo 2) Massimo

numero di

esposizioni

se H > C

3) Verifica

housing

Massimo Carico al Focal Spot

• Per un dato focal spot vi è un carico

massimo tollerato prima che il

materiale del target inizi a fondere.

• L’esposizione massima è calcolata

mediante l’uso di curve di carico la cui

forma dipende dalle caratteristiche del

tubo (dimensioni del focal spot, velocità

dell’anodo, angolo dell’anodo, circuito di

rettificazione e di alimentazione)

• Nota: svolgere l’esercizio e notare

(grafico) che: – il vantaggio, in termini di carico massimo,

offerto dai circuiti 3-fase e con rotori ad alta

velocità

– fino a 0,01 s di esposizione, nel caso

rappresentato, il bersaglio è coinvolto per

una frazione di area, quindi la curva è

piatta. Oltre 0,01 s, considerando che la

produzione di calore è proporzionale alla

potenza di carico, i e V sono inversamente

proporzionali

• In corrispondenza dei punti indicati

con ‘R’ il limite operativo è

rappresentato dal riscaldamento del

filamento

Unità di Calore

• Sia il massimo carico che il rateo di calore può essere espresso in unità

‘tecniche’. L’Energia Depositata nell’anodo in unità di calore (HU) è definita

come prodotto: corrente anodica media (average) x tensione di picco al tubo x

tempo di esposizione (espressi in unità kV, mA, s)

• L’energia effettivamente assorbita dall’anodo (E, espressa in joule) deve tener

conto del fatto che la tensione non è costante (e quindi nemmeno la corrente) e

che tale oscillazione dipende dal tipo di circuito (sistema). Per far questo il valore

di HU va corretto per un fattore (f) che, nel caso di unità monofasiche rettificate a

onda piena, vale 0,75 e dovrebbe valere 1 per sistemi 3 fase a 6 o 12 impulsi

• Tuttavia, si preferisce definire convenzionalemente HU = (1,35) kVp Iav t per i

sistemi trifasici in modo tale che valga ovunque la relazione: E = 0,75 HV

Rating Charts

• Le curve che rappresentano il calore effettivamente assorbito dall’anodo (cui si

riferiscono i valori in ordinata) tenendo conto del calore in ingresso (heat input)

che del calore ceduto dallo stesso (cooling) per conduzione e irraggiamento,

vengono riportate in rating charts (specifiche per ogni sistema)

La quantità di calore è espressa

in HU, il rateo di calore in HU/s

Il rateo di calore in ingresso si

ottiene dividendo HU per

l’intervallo di tempo tra due

esposizioni successive

La curva di raffreddamento

viene considerata a partire dal

massimo valore di carico (3 105

HV all’ist iniziale nell’esempio)

in corrispondenza del quale

assume anche il suo massimo

valore di rateo

Massimo numero di esposizioni

• Si ha una limitazione del numero di

esposizioni se il rateo di input è superiore

a quello di raffreddamento H > C

• Il valore di H si ottiene dividendo HU per

l’intervallo di tempo tra due esposizioni

successive (diagnostica)

• Il massimo valore di cooling rate è indicato

nella Rating Chart

• In tal caso occorre attendere il ciclo di

cooling che nel caso descritto si realizza in

8 min

• Ora è sufficiente dividere il tempo di

raffreddamento (8 min) per il tempo tra due

esposizioni successive per ottenere il

massimo numero di esposizioni

Controllo della dispersione del housing

Il problema del calore assorbito dal

housing del tubo, normalmente

secondario, rappresenta il limite

principale per esposizioni in continuo

Per verificare che il carico previsto sia

compatibile con la capacità di

dispersione del housing, occorre

confrontare il calore (HU) massimo in

input con quello massimo previsto dal

housing (v. chart) con o senza sistema di

ventilazione

Nel caso in esempio, basta moltiplicare il

numero massimo di esposizioni con il

HU/esposizione, si ottiene:

8,1 103 x 80 = 6,5 105 < 15 105

Caratteristiche della Radiazione prodotta

(JC) § 2.07, 2.08, 2.09, 2.10, 2.11

Spettro della Radiazione

• La radiazione emessa da un tubo si

compone di raggi X di energia

diversa. La relazione tra il numero

relativo di fotoni prodotti alle varie

energie è chiamato spettro

(energetico) .

• L’area sotto la curva è proporzionale

al numero di fotoni prodotti (idem

per un dato intervallo energetico)

• In fig. è mostrato lo spettro-tipo

ottenuto sperimentalmente

• Si compone di uno spettro continuo

(radiazione bianca o

bremmstrahlung) e di uno discreto

(a righe, radiazione caratteristica,

peculiare degli elementi costituenti

l’anodo)

Spettro della Radiazione

• Il fascio prodotto può essere

analogamente rappresentato

in termini di INTENSITA’

(energia), ottenuto dal primo

moltiplicando il numero

(relativo) di fotoni prodotti (in

ordinata) per la

corrispondente energia (in

ascissa)

• Rispetto al precedente, lo

spettro si abbassa alle

basse energie e si innalza in

corrispondenza di quelle

maggiori

Interazione elettrone/target

Qualitativamente:

• Sono rappresentate 4 differenti

sitazioni (4 tracce): la prima (a) in

cui l’elettrone perde

progressivamente energia per

eventi di ionizzazione (ed

eccitazione) senza irradiare

(collisioni) e che per energie di

circa 100 keV rappresenta il 99%

di conversione energetica, nelle

altre l’interazione è radiativa (95%

per i LINAC)

• In (b) viene ionizzato un elettrone

K del tungsteno (60 keV)

• In (c) l’elettrone subisce

un’accelerazione radiativa da

parte del nucleo

In (d) l’evento raro in cui l’elettrone viene

arrestato dal nucleo per impatto diretto

emettendo un singolo fotone di energia

massima pari a (e x V)

Radiazione Caratteristica

• La struttura dei livelli energetici degli elementi che compongono i target è

complessa: ogni livello comprende dei sottolivelli: 3 per L, 5 per M, 7 per N

• Se l’elettrone incidente ha energia sufficiente per strappare l’elettrone atomico da

un livello interno (es K del tungsteno = 69,525 keV), il riarrangiamento atomico si

realizza con la transizione elettronica dai livelli a energia maggiore, articolati in

sottolivelli. L’energia di ogni fotone emesso corrisponde alla differenza tra i livelli

entro cui avviene la transizione stessa (alcune transizioni sono proibite dalle leggi

della meccanica quantistica)

Radiazione Caratteristica

• Le righe spettrali emesse si articolano in serie, comprendenti tutte le righe

corrispondenti alle transizioni verso un dato livello (di intensità diversa):

• La serie K comprende 4 importanti righe spettrali accoppiate nei doppietti Kα e Kβ

• Le righe della serie L del tungsteno, a bassa energia, non sono osservabili in

quanto autoscherrmate dal sistema di contenimento del tubo (housing)

In generale, La

radiazione caratteristica

rappresenta una frazione

poco importante sia in

diagnostica (max 30% ?)

che in terapia, mentre al

contrario viene spesso

utilizzata in

Mammografia (righe K

del molibdeno a 11 e 19

keV con schermi per

l’attenuazione della

radiazione bianca)

Radiazione Bianca

• Mentre sono stati studiati

sperimentalmente spettri di radiazione

bianca in numerosi sistemi particolari,

una teoria completa dovrebbe tener

conto di così tanti fattori che ad oggi

non trova soddisfacente accordo

quantitativo con i dati empirici;

• Qualitativamente è possibile

giustificare almeno la forma

caratteristica di tale spettro

considerando prima il caso di un

elettrone incidente che possa

interagire con il target una sola volta

(target sottile) e poi considerando il

target reale (spesso) come una

sovrapposizione lineare di strati sottili.

Radiazione Bianca – target sottile

• Si consideri un fascio di elettroni di energia E1

che, con una frequenza proporzionale al

numero atomico Z del bersaglio, possano

interagire radiativamente con esso una sola

volta (target sottile)

• Si può mostrare che l’energia prodotta per

frenamento (intensità) sarebbe distribuita

uniformemente nell’intervallo compreso tra 0

ed E1, quindi la densità spettrale sarebbe

rappresentata da una retta parallela all’asse

dell’energia di ordinata k (proporzionale a Z)

• Lo spettro energetico del numero di fotoni

prodotti può essere ricavato dividendo k per i

valori in ascissa (in modo analogo e contrario a

quanto spiegato precedentemente), ottenendo

la curva iperbolica in figura

Radiazione Bianca – target spesso

• Nel caso del target spesso

l’elettrone interagisce ancora

con energia rimanente

inferiore (E2) e così via fino a

esaurire la propria energia

• Lo spettro risulta quindi dalla

sovrapposizione di quelli

parziali ed è rappresentato

dalle linee tratteggiate di

equazione: I(E)=C Z (Em –E)

con C parametro costante che

tiene conto di tutti gli altri

fattori non considerati.

• Dato che sia la base X che

l’altezza Y sono proporzionali

a Emax, l’area sottesa alla retta

(rendimento) è proporzionale

a Emax 2 oltre che a Z

• Nel caso reale il fascio viene filtrato dalla finestra

del tubo in modo maggiore per le basse energie. Ne

deriva che la forma dello spettro diventa quella

rappresentata dalle linee continue e che il

rendimento (area sottesa alla curva) risulta ancor

più sensibile alle variazioni di Emax (kVp): prop a Emax3

Distribuzione Angolare – target sottile

• La distribuzione angolare dei fotoni prodotti in

un target sottile è rappresentata in figura.

• Gli angoli sono misurati rispetto alla direzione

del fascio di elettroni e la lunghezza delle frecce

è proporzionale alla intensità relativa. La

distribuzione nello spazio (3D) si ottiene

ruotando la curva attorno alla direzione del

fascio .

• Alle basse energie tale curva presenta due lobi

(una ‘corona’ in 3D) con intensità massima a

55°, bassa intensità in avanti e zero indietro.

• Via via che l’energia cresce la curva si

approssima a quelle rappresentate per energie

di 10 e 20 MeV (teoriche, in buon accordo con

quelle sperimentali)

• Per tali alte energie (terapia) viene utilizzato il

fascio trasmesso (in avanti)

Distribuzione Angolare – target spesso

• In un target SPESSO l’elettrone viene deviato

senza che vi siano direzioni privilegiate, per cui

la distribuzione angolare dei fotoni prodotti

diventa, per grandi numeri, teoricamente isotropa

• Tuttavia gran parte della radiazione ‘in avanti’

viene assorbita dal target che quindi limita

l’angolo di emissione a quello del target stesso.

• Il diagramma polare mostra che per tubi di

diagnostica con target di 16° la massima

intensità, rispetto alla direzione perpendicolare al

fascio elettronico, si ha per angoli da 5° a 10°

verso il catodo per poi diminuire lentamente per

angoli maggiori e più rapidamente nella direzione

dell’anodo (effetto HELL)

• Il sistema di collimazione e la stessa cuffia di

contenimento del tubo limitano detto fascio a un

cono di 12° che tuttavia può presentare un

effetto hell del 30% (tale componente risulta

nondimeno più penetrante)