Corso di Idraulica Agraria ed Impianti Irrigui - unirc.it · la linea o profilo della superficie...

11

Corso di Idraulica AgrariaCorso di Idraulica Agraria

ed Impianti Irriguied Impianti Irrigui

Docente: Ing. Demetrio Antonio Docente: Ing. Demetrio Antonio ZemaZema

Anno Accademico 2012Anno Accademico 2012--20132013

Lezione n. 7: Correnti a superficie libera Lezione n. 7: Correnti a superficie libera

11

Caratteri cinematici ed energetici delle correnti Caratteri cinematici ed energetici delle correnti

(cenni). Stato critico (cenni). Canali a debole e (cenni). Stato critico (cenni). Canali a debole e

forte pendenza (cenni). Moto uniforme (cenni). forte pendenza (cenni). Moto uniforme (cenni).

22

GeneralitGeneralitàà

Una corrente Una corrente a superficie liberaa superficie libera (o (o a pelo liberoa pelo libero) )

presenta una superficie a contatto con lpresenta una superficie a contatto con l’’atmosfera, sulla atmosfera, sulla

quale pertanto la quale pertanto la pressione relativapressione relativa èè nulla nulla

La superficie libera La superficie libera èè dunque dunque isobaricaisobarica

33


Sezione trasversaleSezione trasversale

�� A = A = areaarea

�� L = L = larghezza in superficielarghezza in superficie

�� h = h = altezzaaltezza, , profonditprofonditàà o o tirante idricotirante idrico

44

5555

Si definisce Si definisce raggio idraulico raggio idraulico della generica sezione il della generica sezione il

rapporto:rapporto:

C

AR =

dove: dove:

R = raggio idraulicoR = raggio idraulico

A = area della sezioneA = area della sezione

C =C = contorno bagnatocontorno bagnato

Formula di Formula di ChezyChezy

Sezione longitudinaleSezione longitudinale

Si distinguono:Si distinguono:

�� la la linea del fondolinea del fondo

�� la la linealinea oo profilo della superficie liberaprofilo della superficie libera


66

Ipotesi:Ipotesi:

1)1) corrente lineare corrente lineare →→ le le traiettorietraiettorie sono sensibilmente sono sensibilmente

rettilinee e parallelerettilinee e parallele


77

2) pendenza del fondo piccola 2) pendenza del fondo piccola →→ il il tirante idricotirante idrico

((ortogonale alla linea di fondoortogonale alla linea di fondo) si può confondere con la ) si può confondere con la

verticale verticale

Ad esempio per Ad esempio per αα = 5= 5°°÷÷÷÷÷÷÷÷1010°° ((ii = = tgtg 1010°° = 0.176 = = 0.176 = 17.6%17.6%) )

risulta risulta cos cos αα ≅≅≅≅≅≅≅≅ 0.9960.996÷÷÷÷÷÷÷÷0.9840.984


88

hp

z =+γ

Se si verificano le Se si verificano le ipotesi 1 e 2ipotesi 1 e 2, potremo considerare le , potremo considerare le

pressioni variabili con legge idrostatica lungo la pressioni variabili con legge idrostatica lungo la

normale alla linea di fondonormale alla linea di fondo

Preso un Preso un riferimento coincidente col fondo di una riferimento coincidente col fondo di una

sezionesezione, risulter, risulteràà::


99

Espressione dell'energia specificaEspressione dell'energia specifica

g

VpzH

2

2

αγ

++=

Energia specificaEnergia specifica o o carico totale (H) carico totale (H) (rispetto al (rispetto al piano di piano di

riferimento z = 0riferimento z = 0):):

g

VhE

2

2

α+=

Energia specifica Energia specifica oo carico totale riferiti al fondocarico totale riferiti al fondo (E)(E): :

1010


Introducendo la Introducendo la portata Qportata Q::

2

2

2 Ag

QhE α+=

In una data sezione, In una data sezione, a parita paritàà di portata Qdi portata Q, l, l’’energia energia

specifica riferita al fondo Especifica riferita al fondo E ed il ed il tirante idrico htirante idrico h sono sono

legati matematicamentelegati matematicamente

1111


Studio qualitativo della funzione Studio qualitativo della funzione EE == f(h)f(h), per , per Q fissata e Q fissata e

costante: costante:

�� per h per h →→→→→→→→ 0 0 ⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ A A →→→→→→→→ 0 0 ⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ E E →→→→→→→→ ∞∞∞∞∞∞∞∞

�� per hper h →→→→→→→→ ∞∞∞∞∞∞∞∞ ⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ QQ22/2gA/2gA22 →→→→→→→→ 0 0 ⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ EE →→→→→→→→ hh →→→→→→→→ ∞∞∞∞∞∞∞∞

2

2

2 Ag

QhE α+=

1212

Stato criticoStato critico

Stato critico:Stato critico: minima energia specifica E minima energia specifica E rispetto al fondo rispetto al fondo

con cui una con cui una fissata portata Q fissata portata Q può transitare in una data può transitare in una data

sezione sezione

energia critica (energia critica (EEcc))

altezza critica o tirante critico (altezza critica o tirante critico (hhcc))

velocitvelocitàà critica (critica (VVcc))1313

Correnti lente e velociCorrenti lente e veloci

Le correnti con Le correnti con h > h > hhcc si dicono si dicono ““correnti lentecorrenti lente””; esse ; esse

hanno hanno V < V < VVcc

Le correnti con Le correnti con h < h < hhcc si dicono si dicono ““correnti velocicorrenti veloci””; esse ; esse

hanno hanno V > V > VVcc

1414

Correnti lente e velociCorrenti lente e veloci

Una Una corrente idrica corrente idrica di genericadi generica energia specifica E energia specifica E ee

fissata portata Q fissata portata Q può transitare in può transitare in condizioni di corrente condizioni di corrente

lenta o di corrente velocelenta o di corrente veloce

1515

Scala delle portateScala delle portate

2

2

2 Ag

QEh α−=

Sotto altro approccio, possiamo ricavare il Sotto altro approccio, possiamo ricavare il tirante tirante

idrico hidrico h in funzione dellin funzione dell’’energiaenergia specificaspecifica E E e della e della

portata Qportata Q::

In una data sezione, In una data sezione, a parita paritàà di energia specifica Edi energia specifica E, il , il

tirante idrico h tirante idrico h e lae la portata Qportata Q sono legati sono legati

matematicamente matematicamente

Tale Tale relazionerelazione ed il corrispondente ed il corrispondente graficografico sono sono

denominati denominati ““scala delle portatescala delle portate””

1616

Scala delle portateScala delle portate

Studio qualitativo della funzione Studio qualitativo della funzione hh == f(Q)f(Q), per, per E fissata e E fissata e

costante: costante:

�� per h per h == 0 0 ⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ A = 0A = 0 ⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ Q = 0Q = 0

�� per hper h = E = E ⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ Q = 0Q = 0

1717

( )hEg

AQ −=α

2

2

2

2 Ag

QEh α−=

Portata criticaPortata critica

Stato critico:Stato critico: massima portata Q massima portata Q che può transitare in che può transitare in

una sezione con una una sezione con una data energia specifica Edata energia specifica E

portata critica (portata critica (QQcc))

altezza critica o tirante critico (altezza critica o tirante critico (hhcc))

velocitvelocitàà critica (critica (VVcc))1818


Le correnti con Le correnti con h > h > hhcc si dicono si dicono ““correnti lentecorrenti lente””; esse ; esse

hanno hanno V < V < VVcc

Le correnti con Le correnti con h < h < hhcc si dicono si dicono ““correnti velocicorrenti veloci””; esse ; esse

hanno hanno V > V > VVcc

1919


Una Una corrente idrica corrente idrica didi generica portata Q generica portata Q ee fissata fissata

energia specifica E energia specifica E può transitare in può transitare in condizioni di condizioni di

corrente lenta o di corrente velocecorrente lenta o di corrente veloce

2020


2121

Esiste, dunque, una Esiste, dunque, una relazione univocarelazione univoca tra una tra una fissata fissata

portata Qportata Q e e ll’’altezza critica altezza critica hhcc, che dipende dalla , che dipende dalla forma forma

della sezione trasversaledella sezione trasversale, ma non , ma non dalle altre dalle altre

caratteristiche idrauliche del canalecaratteristiche idrauliche del canale

Espressione dell'energia critica Espressione dell'energia critica

nella sezione rettangolarenella sezione rettangolare

22

2

2 hLg

QhE +=

Se ci riferiamo ad una Se ci riferiamo ad una sezione rettangolare di sezione rettangolare di

larghezza Llarghezza L, l, l’’energia specifica rispetto al fondo energia specifica rispetto al fondo èè, se , se

poniamo poniamo αα = 1= 1::

0=∂

∂

h

E

02

22

2

=

+

∂

∂

hLg

Qh

h0

221

32

2

=−hLg

Q

La La minima energia minima energia EEcc si trova ponendo:si trova ponendo:

da cui:da cui:

⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒

2222

32

2

Lg

Qh c

c =

c

c

c

c

ccc hg

Lh

hLg

Lh

Q

A

QV ====

32

Se Se hhcc èè il valore di h per cui lil valore di h per cui l’’equazione equazione èè soddisfatta e soddisfatta e

QQcc la corrispondente la corrispondente portataportata, si ottiene:, si ottiene:



dd’’altra parte si ha:altra parte si ha:

2323

322

cc hLgQ =e sostituendo:e sostituendo:

cccc

cc hhhg

VhE

2

3

2

1

2

2

=+=+=



da cui:da cui:

2424

InIn una corrente a superficie libera con una corrente a superficie libera con sezione sezione

rettangolare l'energia critica rettangolare l'energia critica èè pari a pari a 3/2 dell3/2 dell’’altezza altezza

criticacritica

Il moto uniforme di una corrente a superficie liberaIl moto uniforme di una corrente a superficie libera

Nel Nel moto uniforme moto uniforme la corrente presenta in tutte le la corrente presenta in tutte le

sezioni la sezioni la stessa velocitstessa velocitàà, lo , lo stesso tirante idrico stesso tirante idrico e la e la

stessa area della sezione stessa area della sezione

Segue da ciò che nSegue da ciò che nel moto uniforme el moto uniforme la cadente la cadente

piezometrica coincide con la pendenza del fondopiezometrica coincide con la pendenza del fondo

Ji =

Anche Anche la linea dei carichi totali sarla linea dei carichi totali saràà parallela al fondoparallela al fondo2525

Canali a pendenza critica e a debole/forte pendenzaCanali a pendenza critica e a debole/forte pendenza

chh >0

Fissata la Fissata la portata Qportata Q e calcolati e calcolati il tirante idrico di moto il tirante idrico di moto

uniforme huniforme h00 (con la formula di (con la formula di ChezyChezy, cfr. , cfr. infrainfra)) ee il tirante il tirante

critico critico hhcc (con le formule precedenti), se risulta: (con le formule precedenti), se risulta:

si dice che il si dice che il moto uniforme moto uniforme èè in corrente lentain corrente lenta

Se invece risulta: Se invece risulta:

si dice che ilsi dice che il moto uniforme moto uniforme èè in corrente velocein corrente veloce

2626

chh <0

Definiamo canali Definiamo canali ““a pendenza criticaa pendenza critica”” ((iicc)) quelli in cui quelli in cui il il

tirante di moto uniforme htirante di moto uniforme h00 coincide con coincide con ll’’altezza critica altezza critica hhcc

2727

cii =


=

cii <

Se risulta: Se risulta:

definiamo definiamo il canale il canale ””a debole pendenzaa debole pendenza”” →→→→→→→→ il moto il moto

uniforme si svolge in corrente lenta uniforme si svolge in corrente lenta →→→→→→→→

2828


chh >0

cii >

Se risulta:Se risulta:

definiamo definiamo il canale il canale ““a forte pendenzaa forte pendenza”” →→→→→→→→ il moto uniforme il moto uniforme

si svolge in corrente veloce si svolge in corrente veloce →→→→→→→→

2929


chh <0

3030

Verifica e progetto Verifica e progetto

dei canali in condizioni di moto uniformedei canali in condizioni di moto uniforme

3131

iRCJRCv ==

CC èè un un coefficiente di coefficiente di

velocitvelocitàà ((o dio di scabrezza)scabrezza)

γγγγγγγγ, , m, k m, k ee n n sonosono indici di indici di scabrezzascabrezza ((tabellatitabellati nei nei

manuali in funzione della manuali in funzione della

tipologia del materialetipologia del materiale))

IlIl dimensionamento e la verifica dei canali in cui la dimensionamento e la verifica dei canali in cui la

corrente si muove di corrente si muove di moto uniforme moto uniforme si basano sulla si basano sulla

formula di formula di ChezyChezy, valida per il regime di , valida per il regime di moto puramente moto puramente

turbolentoturbolento

La formula di La formula di ChezyChezy

3232

2132JRkv i=Formula di Formula di GaucklerGauckler--StricklerStrickler

Formula di Formula di ManningManning 21321JR

nv i=

kk ha dimensioni ha dimensioni [L[L1/31/3 TT--11]]

n n ha dimensioni ha dimensioni [L[L--1/3 1/3 T]T]

Altre formule di moto uniformeAltre formule di moto uniforme

3333

Indici di scabrezzaIndici di scabrezza

3434

Verifica dei canaliVerifica dei canali

Data la Data la formaforma e le e le dimensioni della sezione trasversale dimensioni della sezione trasversale

di un canale di nota di un canale di nota scabrezzascabrezza e e pendenza ipendenza i, determinare , determinare

la la portata Qportata Q corrispondente ad un assegnato corrispondente ad un assegnato tirante tirante

idrico di moto uniforme hidrico di moto uniforme h00

Abbiamo visto che esiste una Abbiamo visto che esiste una relazione univocarelazione univoca fra fra il il

tirante idrico di moto uniforme htirante idrico di moto uniforme h00 e la e la portata Qportata Q, data ad , data ad

esempio dalla esempio dalla formula di formula di ChezyChezy

Tale equazione ed il corrispondente grafico sono Tale equazione ed il corrispondente grafico sono

denominati denominati scala delle portate di moto uniformescala delle portate di moto uniforme

3535

ihRhhAiRAAVQ )()()( 000 χχ ===


In generale tale relazione ha In generale tale relazione ha espressione esponenzialeespressione esponenziale, ,

del tipo: del tipo:

3636


bhaQ 0=

3737


iRAQ χ=

Se si sceglie la Se si sceglie la formula di formula di ChChéézyzy,, per la per la sezione sezione

rettangolare rettangolare si ha:si ha:

3838


Sezione rettangolare Sezione rettangolare

0

0

2/

hL

LhCAR

+==

2/1

0

0

02

+= i

hL

LhLhQ χ

0LhA =VAQ =

essendo:essendo:

si ha:si ha:

3939


Data la Data la formaforma e le e le dimensioni della sezione trasversale dimensioni della sezione trasversale

di un canale di nota di un canale di nota scabrezza scabrezza e e pendenza ipendenza i, ,

determinare il determinare il tirante idrico htirante idrico h00 relativo alla relativo alla corrente di corrente di

moto uniformemoto uniforme di di assegnata portata Qassegnata portata Q00

La soluzione del problema necessita il ricorso ancora La soluzione del problema necessita il ricorso ancora

alla alla formula di formula di ChezyChezy, che tuttavia non può essere , che tuttavia non può essere

risolta immediatamente rispetto al risolta immediatamente rispetto al tirante idrico htirante idrico h

4040


Si procede:Si procede:

�� analiticamente per tentativi, analiticamente per tentativi, cercando il cercando il valore di hvalore di h00

che risolve lche risolve l’’equazione per equazione per portata Qportata Q00 assegnata assegnata (anche (anche

con lcon l’’ausilio del foglio elettronico ausilio del foglio elettronico MicrosoftMicrosoft®® ExcelExcel®®))

4141



�� graficamentegraficamente costruendo costruendo la scala delle portate di la scala delle portate di

moto uniformemoto uniforme

4242


h0

Q0

Consiste nello stabilire le Consiste nello stabilire le dimensionidimensioni (nel caso di (nel caso di

sezione rettangolare lsezione rettangolare l’’altezza haltezza h e la e la larghezza Llarghezza L) da ) da

assegnare alla sezione del canale, affinchassegnare alla sezione del canale, affinchéé sia in grado sia in grado

di convogliare, per assegnati valori della di convogliare, per assegnati valori della pendenza i pendenza i e e

della della scabrezzascabrezza, la corrente di , la corrente di assegnata portata Qassegnata portata Q

Il ricorso alla sola Il ricorso alla sola formula di formula di ChezyChezy rende il rende il problema problema

analiticamente indeterminato, analiticamente indeterminato, dato che il numero delle dato che il numero delle

incognite incognite èè almeno pari a due (almeno pari a due (nel caso di sezione nel caso di sezione

rettangolarerettangolare le due dimensioni della sezione le due dimensioni della sezione L L ed ed hh))

4343

Progetto dei canaliProgetto dei canali


EE’’ necessario pertanto adottare un necessario pertanto adottare un ulteriore criterio di ulteriore criterio di

progettazioneprogettazione che riduca il numero delle variabili che riduca il numero delle variabili

incogniteincognite

4444

Bisogna inoltre prevedere la presenza di un opportunoBisogna inoltre prevedere la presenza di un opportuno

””francofranco”” (zona di sicurezza non occupata dall(zona di sicurezza non occupata dall’’acqua)acqua)

Per tenere conto del Per tenere conto del grado di incertezza nel grado di incertezza nel

dimensionamento dimensionamento (es. coefficiente di scabrezza, presenza (es. coefficiente di scabrezza, presenza

di vegetazione, ecc.), di vegetazione, ecc.), al tirante massimo di esercizio al tirante massimo di esercizio

risultante dal calcolo risultante dal calcolo -- h = f (Q) h = f (Q) -- si aggiunge il si aggiunge il franco (f), franco (f),

variabile in funzione del variabile in funzione del tipo di canale tipo di canale e del suo e del suo impiegoimpiego

Indicativamente:Indicativamente:

�� piccole canalette di distribuzione piccole canalette di distribuzione →→→→→→→→ f = 0,10 f = 0,10 ÷÷ 0,20 m0,20 m

�� piccoli canali non rivestiti piccoli canali non rivestiti →→→→→→→→ f = 0,25 f = 0,25 ÷÷ 0,50 m0,50 m

�� grossi canali di adduzione grossi canali di adduzione →→→→→→→→ f > 0,5 mf > 0,5 m


4545

Dal punto di vista idraulicoDal punto di vista idraulico èè possibile definire possibile definire ““sezioni sezioni

di minima resistenzadi minima resistenza””, ossia le sezioni che, , ossia le sezioni che, a parita paritàà di di

areaarea, hanno il , hanno il massimo raggio idraulico massimo raggio idraulico (R = A/C), ossia (R = A/C), ossia

il il minimo contorno bagnato minimo contorno bagnato (C)(C)

11°° criterio di progettazione: minimizzazione delle criterio di progettazione: minimizzazione delle

resistenze al motoresistenze al moto


4646

�� sezione rettangolare sezione rettangolare →→→→→→→→ la la sezione di minima sezione di minima

resistenzaresistenza presenta presenta L = 2 hL = 2 h

�� sezione sezione trapeziatrapezia →→→→→→→→ la la sezione di minima resistenzasezione di minima resistenza èèil il semiesagono regolare (s = 0.577) circoscritto ad un semiesagono regolare (s = 0.577) circoscritto ad un

semicerchio semicerchio (raramente possibile nei casi reali)(raramente possibile nei casi reali)


11°° criterio di progettazione: minimizzazione delle criterio di progettazione: minimizzazione delle

resistenze al motoresistenze al moto

4747

In genere esistono In genere esistono vincoli progettuali vincoli progettuali sulla sulla larghezza di larghezza di

fondofondo, per ragioni economiche:, per ragioni economiche:

�� il il costo di scavo costo di scavo èè funzione dellafunzione della profonditprofonditàà

�� il il costo del terreno costo del terreno èè funzione della funzione della superficiesuperficie

22°° criterio di progettazione: minimizzazione dei costi di criterio di progettazione: minimizzazione dei costi di

costruzionecostruzione

Minima larghezza/altezza Minima larghezza/altezza compatibile con la compatibile con la

funzionalitfunzionalitàà del canaledel canale


4848

�� Ridotte velocitRidotte velocitàà originerebberooriginerebbero fenomeni di fenomeni di

sedimentazione sedimentazione con con interrimento, ostruzione e interrimento, ostruzione e

parzializzazione parzializzazione della sezione idrica della sezione idrica →→→→→→→→ il il valore minimo valore minimo della velocitdella velocitàà mediamedia per evitare eccessiva per evitare eccessiva

sedimentazione sedimentazione èè 0.20 0.20 –– 0.30 m/s0.30 m/s

�� Eccessive velocitEccessive velocitàà della corrente della corrente potrebbero condurrepotrebbero condurre

nei canali in terra nei canali in terra aa fenomeni di erosione fenomeni di erosione del fondo e del fondo e

delle spondedelle sponde

33°°criterio di progettazione: limiti alla velocitcriterio di progettazione: limiti alla velocitàà media della media della

correntecorrente


4949

33°° criterio di progettazione: limiti alla velocitcriterio di progettazione: limiti alla velocitàà media media

della correntedella corrente


Valori massimi della velocitValori massimi della velocitàà mediamedia della corrente idrica della corrente idrica

che evita il verificarsi di che evita il verificarsi di fenomeni di erosione del canalefenomeni di erosione del canale

5050

Talvolta, per non avere Talvolta, per non avere velocitvelocitàà eccessiveeccessive, si devono , si devono

adottare adottare pendenze minori di quella del terreno pendenze minori di quella del terreno →→ si si

realizzano realizzano discontinuitdiscontinuitàà nella pendenzanella pendenza del canale con del canale con

riduzioni di quota localizzate (riduzioni di quota localizzate (””salti di fondosalti di fondo””))

33°° criterio di progettazione: limiti alla velocitcriterio di progettazione: limiti alla velocitàà media della media della

correntecorrente


5151

Se si utilizzano il Se si utilizzano il 11°° ed il 2ed il 2°° criterio di progettazione,criterio di progettazione,

procedendo procedendo per tentativiper tentativi, per ogni , per ogni tirante idrico htirante idrico h

ipotizzatoipotizzato si calcola la si calcola la corrispondente portata Qcorrispondente portata Q con la con la

formula di formula di ChezyChezy

Il canale avrIl canale avràà ll’’altezza pari al altezza pari al tirante idrico htirante idrico h00 (+ il (+ il franco ffranco f) )

cui corrisponde la cui corrisponde la portata assegnata di progetto Qportata assegnata di progetto Q00



5252

Se si utilizza il Se si utilizza il 33°°criterio di progettazionecriterio di progettazione, si fissa il , si fissa il valore valore

massimo della velocitmassimo della velocitàà media della corrente Vmedia della corrente Vaa, che , che

consente la consente la conservazione del materiale del canale in conservazione del materiale del canale in

terraterra

Dato che:Dato che:

Q = A VQ = A Vaa

si ha:si ha:

A = Q/VA = Q/Vaa


5353

Ipotizzando, per semplicitIpotizzando, per semplicitàà, una , una sezione di forma sezione di forma

rettangolarerettangolare::

A = L hA = L h

eded, , essendoessendo per per ilil criteriocriterio didi minima minima resistenzaresistenza L = 2 hL = 2 h, , sisi

haha::

A = 2 hA = 2 h22

dada cuicui::


aV

QAh

22==

5454

Dal valore trovato del Dal valore trovato del tirante htirante h, si calcola , si calcola L = 2 hL = 2 h e quindi e quindi

il il raggio idraulico Rraggio idraulico R::

ApplicandoApplicando unauna delledelle note note formuleformule per per ilil calcolocalcolo del del

coefficientecoefficiente didi scabrezzascabrezza χχχχχχχχ, con , con la la formula formula didi ChezyChezy, , sisiverificaverifica ilil valorevalore delladella velocitvelocitàà media Vmedia VII


24

2

2

2h

h

h

hL

hLR ==

+=

iRAVI χ=

5555

Se la Se la differenza percentuale differenza percentuale ∆∆∆∆∆∆∆∆%% tra il tra il valore valore VVII appena appena

determinato ed il determinato ed il valore Vvalore Vaa ipotizzatoipotizzato èè inferiore al inferiore al 10%,10%, il il

tirante idrico htirante idrico h calcolato calcolato (Q/V(Q/Vaa))1/21/2 viene assunto viene assunto

(aggiungendovi il franco) quale altezza del canale(aggiungendovi il franco) quale altezza del canale

In In casocaso contrariocontrario, , sisi fissafissa un un valorevalore didi secondosecondo tentativotentativo

VVIIII, , finchfinchèè ∆∆∆∆∆∆∆∆%% fra la fra la velocitvelocitàà media calcolatamedia calcolata e quella e quella

ipotizzata Vipotizzata Vaa diviene inferiore al diviene inferiore al 10%10%


%10100% <⋅−

=∆a

a

I

V

VV

2

a

III VV

V+

=

Profili di moto permanente (cenni). Profili di moto permanente (cenni).

Tracciamento dei profili in canali cilindrici Tracciamento dei profili in canali cilindrici

(cenni). Il risalto idraulico.(cenni). Il risalto idraulico.

5656

Il moto permanente in correnti a superficie liberaIl moto permanente in correnti a superficie libera

2211 VAVAQ ==

Nel moto permanente la Nel moto permanente la portataportata deve restare deve restare costante in costante in

tutte le sezionitutte le sezioni secondo lsecondo l’’equazione di continuitequazione di continuitàà::

Lungo Lungo l'ascissal'ascissa ss può variare può variare ll’’area area e quindi la e quindi la velocitvelocitàà

ed il ed il tirante idricotirante idrico; la superficie libera della corrente, in ; la superficie libera della corrente, in

una sezione longitudinale, presenteruna sezione longitudinale, presenteràà quindi un quindi un profilo profilo

non parallelo al fondonon parallelo al fondo, detto , detto profilo di moto permanenteprofilo di moto permanente5757

Il moto permanente in correnti a superficie liberaIl moto permanente in correnti a superficie libera

Date la Date la portata Qportata Q e la e la sezione di area Asezione di area A, si può valutare , si può valutare

ll’’altezza critica altezza critica hhcc

Date, inoltre, la Date, inoltre, la pendenza i pendenza i e la e la scabrezzascabrezza del canale, si del canale, si

può valutare può valutare il tirante di moto uniforme hil tirante di moto uniforme h00

Si potrSi potràà stabilire quindi se il canale stabilire quindi se il canale èè a debole a debole o o a forte a forte

pendenzapendenza5858

Profili di corrente in canale a debole pendenzaProfili di corrente in canale a debole pendenza

Il Il tirante di moto uniformetirante di moto uniforme hh00 èè superiore superiore allall’’altezza critica altezza critica hhcc

TRE PROFILITRE PROFILI

�� Profilo al di sopra del tirante di moto uniformeProfilo al di sopra del tirante di moto uniforme

�� Profilo compreso tra lProfilo compreso tra l’’altezza critica e il tirante di moto altezza critica e il tirante di moto

uniformeuniforme

�� Profilo compreso tra il fondo e lProfilo compreso tra il fondo e l’’altezza criticaaltezza critica

5959


Il Il moto uniforme moto uniforme viene raggiunto allviene raggiunto all’’infinito a infinito a montemonte

Allo Allo stato critico stato critico si tende sempre verso si tende sempre verso vallevalle

6060


Originata in una sezione qualsiasi di una Originata in una sezione qualsiasi di una corrente lenta corrente lenta

una perturbazioneuna perturbazione, che determina lo scostamento dal , che determina lo scostamento dal

regime di moto uniforme, può risalire lungo il canale regime di moto uniforme, può risalire lungo il canale

verso lverso l’’infinito a monte infinito a monte →→→→→→→→ le correnti lente vengono le correnti lente vengono

““governategovernate”” da valleda valle

I I profili di corrente lenta profili di corrente lenta devono essere tracciati devono essere tracciati da valle da valle

verso monteverso monte6161

Profili di corrente in canale a forte pendenzaProfili di corrente in canale a forte pendenza

TRE PROFILITRE PROFILI

�� Profilo al di sopra dellProfilo al di sopra dell’’altezza criticaaltezza critica

�� Profilo compreso tra lProfilo compreso tra l’’altezza critica ed il tirante di altezza critica ed il tirante di

moto uniformemoto uniforme

�� Profilo compreso tra il fondo ed il tirante di moto Profilo compreso tra il fondo ed il tirante di moto

uniformeuniforme6262

Il Il tirante di moto uniformetirante di moto uniforme hh00 èè inferiore inferiore allall’’altezza critica altezza critica hhcc


Il Il moto uniformemoto uniforme viene raggiunto allviene raggiunto all’’infinito a infinito a vallevalle

Allo Allo stato critico stato critico si tende sempre verso si tende sempre verso montemonte

6363


Originata in una sezione qualsiasi di una Originata in una sezione qualsiasi di una corrente veloce corrente veloce

una perturbazioneuna perturbazione, che determina lo scostamento dal , che determina lo scostamento dal

regime di moto uniforme, regime di moto uniforme, deve necessariamente deve necessariamente

propagarsi verso valle propagarsi verso valle →→→→→→→→ le correnti veloci vengono le correnti veloci vengono ““governategovernate”” da monteda monte

I I profili di corrente veloce profili di corrente veloce vengono tracciati vengono tracciati da monte da monte

verso valleverso valle 6464

Dei sei profili Dei sei profili quattroquattro corrispondono a corrispondono a correnti ritardatecorrenti ritardate, ,

duedue a a correnti acceleratecorrenti accelerate: questi ultimi si svolgono : questi ultimi si svolgono

nellnell’’intervallo di altezze comprese fra quella critica e intervallo di altezze comprese fra quella critica e

quella di moto uniformequella di moto uniforme, qualunque sia la pendenza del , qualunque sia la pendenza del

canalecanale

Canale a debole pendenzaCanale a debole pendenza

Canale a forte pendenzaCanale a forte pendenza

Profili di corrente in canale a debole/forte pendenzaProfili di corrente in canale a debole/forte pendenza

6565

Trasformazione di una corrente lenta Trasformazione di una corrente lenta

in una corrente veloce e viceversa in una corrente veloce e viceversa

Una Una corrente lenta corrente lenta può trasformarsi in può trasformarsi in corrente velocecorrente veloce

senza discontinuitsenza discontinuitàà, passando per lo , passando per lo stato criticostato critico

Ciò avviene per lCiò avviene per l’’unico profilo di unico profilo di corrente lenta accelerata corrente lenta accelerata

(D2)(D2), che termina con lo , che termina con lo stato criticostato critico e per le per l’’unico profilo unico profilo

di di corrente veloce corrente veloce che parte dallo che parte dallo stato critico (F2)stato critico (F2)

6666



Deve esserci una Deve esserci una causa perturbatrice causa perturbatrice che faccia che faccia

localizzare lo localizzare lo stato critico stato critico in una determinata sezione (in una determinata sezione (a a

valle del tratto di corrente lenta ed a monte del tratto di valle del tratto di corrente lenta ed a monte del tratto di

corrente velocecorrente veloce), che si localizza in corrispondenza di un ), che si localizza in corrispondenza di un

cambio di pendenza del canalecambio di pendenza del canale6767



A differenza del caso precedente, il A differenza del caso precedente, il profilo D3 (corrente profilo D3 (corrente

veloce in canale a debole pendenza)veloce in canale a debole pendenza) deve essere deve essere

determinato da una determinato da una perturbazione a monteperturbazione a monte

Il Il profilo F1 (corrente lenta in canale a forte pendenza)profilo F1 (corrente lenta in canale a forte pendenza)

deve essere determinatodeve essere determinato da una da una perturbazione a valleperturbazione a valle6868



Nei casi reali non si verifica mai che possano coesistere Nei casi reali non si verifica mai che possano coesistere

un un cambio di pendenza cambio di pendenza e e due cause perturbatrici due cause perturbatrici poste poste

nella esatta posizione tale che lo nella esatta posizione tale che lo stato critico stato critico si trovi si trovi

esattamente esattamente nella sezione in cui cambia la pendenza nella sezione in cui cambia la pendenza

La La trasformazione di una corrente veloce in corrente trasformazione di una corrente veloce in corrente

lentalenta non avviene mai con continuitnon avviene mai con continuitàà con un con un passaggio passaggio

per lo stato criticoper lo stato critico6969

Il risalto idraulicoIl risalto idraulico

2

α

G senαG

Π2

-M2

Π1

M1

La La trasformazione di una corrente veloce in corrente trasformazione di una corrente veloce in corrente

lentalenta avviene attraverso un fenomeno noto come avviene attraverso un fenomeno noto come

““risalto idraulicorisalto idraulico”” o o ““salto di Bidonesalto di Bidone””

7070


2

α

G senαG

Π2

-M2

Π1

M1

Il fenomeno si presenta come un Il fenomeno si presenta come un vortice ad asse vortice ad asse

orizzontale con rilevante dissipazione di energiaorizzontale con rilevante dissipazione di energia, che si , che si

sviluppa in un tronco di canale in cui:sviluppa in un tronco di canale in cui:

�� a monte a monte si trova un si trova un profilo di corrente veloce (D3 se profilo di corrente veloce (D3 se èè

i < i < iicc, oppure F2 o F3 se , oppure F2 o F3 se èè i > i > iicc))

�� a valle a valle si trova un si trova un unun profilo di corrente lenta (D1 o D2 profilo di corrente lenta (D1 o D2

se se èè i < i < iicc, F1 se , F1 se èè i > i > iicc))7171

La somma della La somma della spinta idrostatica spinta idrostatica ΠΠΠΠΠΠΠΠ e della e della spinta spinta idrodinamica M idrodinamica M èè detta detta ““spinta totale della correntespinta totale della corrente”” (S):(S):


7272

2

α

G senαG

Π2

-M2

Π1

M1

S = S = ΠΠΠΠΠΠΠΠ + M+ M


7373

In particolare, per la In particolare, per la sezione rettangolaresezione rettangolare si ha:si ha:

Lh

QLhS

2

2

2

1 ργ +=

2

α

G senαG

Π2

-M2

Π1

M1

LL’’equazione globale dellequazione globale dell’’idrodinamicaidrodinamica evidenzia che nelle evidenzia che nelle

sezioni 1 e 2:sezioni 1 e 2:

S = S = ΠΠΠΠΠΠΠΠ11 + M+ M11 = = ΠΠΠΠΠΠΠΠ22 + M+ M22


Si può studiare la funzione Si può studiare la funzione S(h)S(h)::

�� per per h h →→ 00 ⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ ΠΠΠΠΠΠΠΠ →→ 0 0 ee M M →→ ∞∞∞∞∞∞∞∞ (V (V →→ ∞∞∞∞∞∞∞∞) ) ⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ S(h) S(h) →→ ∞∞∞∞∞∞∞∞

�� per per h h →→ ∞∞∞∞∞∞∞∞ ⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ ΠΠΠΠΠΠΠΠ →→ ∞∞∞∞∞∞∞∞ ee M M →→ 0 0 (V (V →→ 0) 0) ⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ S(h) S(h) →→ ∞∞∞∞∞∞∞∞

La funzione La funzione S(h) S(h) avravràà allora un allora un minimominimo per per h = h = hhcc7474

ΠΠΠΠΠΠΠΠ = f(h)= f(h)

M = f(h)M = f(h)

Il diagramma delle Il diagramma delle spinte totali Sspinte totali S viene perciò diviso in viene perciò diviso in

due rami: quello delle due rami: quello delle correnti lente (h > correnti lente (h > hhcc)) e quello e quello

delle delle correnti veloci (h < correnti veloci (h < hhcc))

Esistono sempre due altezze, una di Esistono sempre due altezze, una di corrente lenta hcorrente lenta h11 e e

una di una di corrente veloce hcorrente veloce h22, che presentano la , che presentano la stessa stessa

spinta totale assegnata Sspinta totale assegnata S; esse si dicono ; esse si dicono ““altezze altezze

coniugate del risaltoconiugate del risalto””


7575


Il risalto si localizza nella sezione in cui Il risalto si localizza nella sezione in cui èè soddisfatta soddisfatta

ll’’equazione globale dellequazione globale dell’’idrodinamicaidrodinamica, cio, cioèè dove si ha:dove si ha:

S(hS(h11) = S(h) = S(h22))

7676

ApplicazioniApplicazioni

7777

Passaggio sotto una paratoia Passaggio sotto una paratoia

in un in un canale a debole pendenza a vallecanale a debole pendenza a valle

Allo sboccoAllo sbocco si forma si forma ll’’altezza critica kaltezza critica k

ProcedendoProcedendo dallo sbocco verso monte, dallo sbocco verso monte, si trova un si trova un

profilo di corrente lenta accelerata (D2)profilo di corrente lenta accelerata (D2), che tenderebbe , che tenderebbe

a raggiungere il a raggiungere il moto uniforme allmoto uniforme all’’infinito a monteinfinito a monte7878


in un in un canale a debole pendenza a vallecanale a debole pendenza a valle

Immediatamente a valleImmediatamente a valle della paratoia si realizza un della paratoia si realizza un

profilo di corrente veloce ritardata (D3)profilo di corrente veloce ritardata (D3), che si raccorda , che si raccorda

con un con un risalto idraulicorisalto idraulico al al profilo di corrente lenta (D2)profilo di corrente lenta (D2)

A monteA monte della paratoia si realizza un della paratoia si realizza un profilo di corrente profilo di corrente

lenta ritardata (D1)lenta ritardata (D1) 7979


in un in un canale a forte pendenza a valle canale a forte pendenza a valle

A monteA monte della paratoia della paratoia

si forma un si forma un profilo di profilo di

corrente lenta in canale corrente lenta in canale

a forte pendenza (F1)a forte pendenza (F1)8080

A valleA valle della paratoia si della paratoia si

realizza un realizza un profilo di profilo di

corrente velocecorrente veloce, , ritardata ritardata

(F3) o accelerata (F2), (F3) o accelerata (F2), a a

seconda che lseconda che l’’apertura apertura

““aa”” risulti risulti minore o minore o

maggiore di hmaggiore di h00


in un in un canale a forte pendenza a valle canale a forte pendenza a valle

8181

Passaggio su una sogliaPassaggio su una soglia

La La corrente corrente sia sia lineare lineare in una in una sezione a monte sezione a monte della della

soglia soglia (1) (1) e in una e in una sezione sulla soglia (2) sezione sulla soglia (2)

Inoltre consideriamo Inoltre consideriamo nulla la perdita di energianulla la perdita di energia in in

prossimitprossimitàà della soglia della soglia

8282

g

Vha

g

Vh

22

2

2

2

2

1

1++=+ 21

EaE =−

Per il Per il teorema di teorema di BernoulliBernoulli applicato tra le sezioni applicato tra le sezioni 1 1 e e 22, ,

avremo:avremo:

Nella Nella sezione 2sezione 2 si ha si ha unun’’energiaenergia rispetto al fondo rispetto al fondo minoreminore

rispetto alla rispetto alla sezione 1sezione 1


8383

�� La corrente lenta si deprimeLa corrente lenta si deprime

�� La corrente veloce si sollevaLa corrente veloce si solleva

Se la Se la corrente a montecorrente a monte èè

veloceveloce, il tirante idrico sulla , il tirante idrico sulla

soglia soglia èè maggiore di quello maggiore di quello

a monte a monte (h(h22 > h> h11))

Se invece la Se invece la correntecorrente a a

montemonte èè lentalenta, il tirante sulla , il tirante sulla

soglia soglia èè minore di quello a minore di quello a

monte monte (h(h22 < h< h11))


8484

Se però la Se però la sogliasoglia èè abbastanza altaabbastanza alta, quando ci si abbassa , quando ci si abbassa

di di aa dal punto dal punto (E(E11, h, h11)) relativo alla relativo alla corrente a montecorrente a monte della della

soglia, soglia, èè possibile che risulti: possibile che risulti:

E E -- a < a < EEcc


8585

In questo caso In questo caso la corrente non può transitare sulla soglia la corrente non può transitare sulla soglia

nelle condizioni previste: essa infatti non possiede nelle condizioni previste: essa infatti non possiede

ll’’energia minima necessariaenergia minima necessaria, che dovr, che dovràà guadagnare guadagnare

aumentando il suo livello a monteaumentando il suo livello a monte


8686

PoichPoichéé la soglia agisce controllando la correntela soglia agisce controllando la corrente, essa , essa a a

monte della sogliamonte della soglia dovrdovràà essere essere lentalenta

La corrente si troverLa corrente si troveràà allo allo stato critico sulla soglia stato critico sulla soglia stessa stessa

e con energia e con energia E = a + E = a + EEcc immediatamente immediatamente a monte a monte di essadi essa


8787

In un In un canale a debole pendenzacanale a debole pendenza (h(h00 > > hhcc),), si avrsi avràà::

�� a montea monte della soglia un profilo didella soglia un profilo di corrente lenta corrente lenta

ritardata (D1) ritardata (D1) con con hhm m > h> h00, , che si raccorda che si raccorda allall’’infinito infinito

verso monteverso monte al al moto uniformemoto uniforme

�� a vallea valle della soglia un profilo di della soglia un profilo di corrente veloce corrente veloce

ritardata (D3)ritardata (D3) con con hhvv < < hhcc < h< h00, che si raccorda , che si raccorda allall’’infinito infinito

verso valleverso valle al moto uniforme al moto uniforme mediante un mediante un risalto idraulicorisalto idraulico


8888

In un In un canale a forte pendenzacanale a forte pendenza (h(h00 < < hhcc),), si avrsi avràà::

�� a montea monte della soglia un profilo didella soglia un profilo di corrente lenta corrente lenta

ritardata (F1) ritardata (F1) con con hhm m > > hhcc > h> h00, , che si raccorda che si raccorda allall’’infinito infinito

verso monteverso monte al moto uniforme al moto uniforme con un con un risalto idraulicorisalto idraulico

�� a vallea valle della soglia un della soglia un profilo di corrente veloce profilo di corrente veloce

ritardataritardata (F3) (F3) se se hhvv < h< h00 oo veloce accelerata (F2) veloce accelerata (F2) se se hhvv > h> h00, ,

che si raccordano che si raccordano allall’’infinito verso valleinfinito verso valle al al moto uniformemoto uniforme

ApplicazioniApplicazioni


8989

Corso di Idraulica Agraria ed Impianti Irrigui - unirc.it · la linea o profilo della superficie...

Documents

Transcript of Corso di Idraulica Agraria ed Impianti Irrigui - unirc.it · la linea o profilo della superficie...