CORSO DI FISICA -...

WALKER

CORSO DI

FISICALABORATORIO

a cura diCLAUDIO MASSA e TIZIANA VANDELLI

9788863641806_ I-II _romane:9788863640366_Colophon 18-01-2010 16:54 Pagina 1

www.linxedizioni.it

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A cura di Claudio Massa e Tiziana Vandelli

Responsabile editoriale Valeria Cappa

Progettazione grafica,impaginazione e realizzazionedei disegni ConEdit Libri srl, Cormano (Mi)

Coordinamento tecnico graficoe controllo qualità Michele Pomponio

Copertina Italik, Milano

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Indice dei laboratori

1. Determinazione dello spessore di un foglio di carta utilizzando il calibro ...................................... 2

2. Confronto fra la misura diretta e la misura indiretta di un’area ........................................................ 3

3. Confronto fra la misura diretta e la misura indiretta di un volume ................................................. 4

4. Misura della velocità media e della velocità istantanea di un oggetto ............................................. 6

5. Moto accelerato ............................................................... 86. Verifica della regola del parallelogramma ......... 107. Moto parabolico .............................................................. 118. Taratura di un dinamometro .................................... 129. Verifica della seconda legge di Newton .............. 13

10. Scomposizione della forza peso in un piano inclinato ............................................................................... 15

11. Stima dell’attrito dinamico ........................................ 1612. Determinazione del coefficiente di attrito

statico tra due superfici ............................................... 1813. Legge di Hooke ............................................................... 1914. Verifica del teorema delle “forze vive”................. 2015. Trasformazione dell’energia potenziale

di una molla in energia cinetica .............................. 2216. Urto anelastico in una dimensione ........................ 2317. Pendolo balistico ............................................................. 2418. Urto elastico in una dimensione ............................. 2519. Moto circolare uniforme e accelerazione

centripeta ............................................................................ 2720. Confronto fra oggetti che rotolano

(senza strisciare) su un piano inclinato ............... 2821. Determinazione del centro di massa

di un oggetto ..................................................................... 2922. Accelerazione angolare ................................................ 3023. Determinazione del momento d’inerzia ............. 3124. Sistema massa-molla ..................................................... 3225. Relazione fra lunghezza e periodo

di un pendolo semplice ............................................... 3326. Misura di g con il pendolo ......................................... 3527. Misure di densità ............................................................ 3628. Spinta di Archimede ..................................................... 37

29. Verifica della legge di Torricelli ............................... 3830. Dilatazione termica ........................................................ 3931. Calore specifico ................................................................ 4032. Trasformazioni a temperatura costante ............... 4233. Trasformazioni a pressione costante ..................... 4334. Trasformazioni a volume costante ......................... 4535. Calore latente di fusione ............................................. 4736. Taratura di un termometro ........................................ 4837. Interferenza delle onde sonore ................................ 4938. Onde stazionarie ............................................................. 5039. Riflessione della luce .................................................... 5140. Specchio sferico ............................................................... 5241. Rifrazione ........................................................................... 5342. Lente convergente .......................................................... 5543. Microscopio composto ................................................. 5644. Telescopio di Galileo ..................................................... 5745. Interferenza della luce .................................................. 5846. Diffrazione ......................................................................... 5947. Legge di Coulomb .......................................................... 6048. Verifica della legge di Ohm ....................................... 6149. Curva tensione-corrente

di una lampadina ............................................................ 6250. Resistività dei materiali ............................................... 6351. Resistenze in serie e in parallelo ............................. 6552. Misura della costante di tempo

nei circuiti RC ................................................................... 6653. Resistenza interna di una pila .................................. 6754. Misura della carica specifica dell’elettrone .......... 6855. Forza magnetica esercitata su un filo

percorso da corrente ...................................................... 7056. Campo magnetico prodotto da una corrente

rettilinea ............................................................................... 7257. Equazione del trasformatore .................................... 7358. Impedenza di un circuito in corrente

alternata ............................................................................... 7459. Angolo di Brewster ........................................................ 7560. Determinazione della costante di Planck

mediante l’effetto fotoelettrico ................................. 7661. Spettro dell’atomo di idrogeno ................................ 77

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ObiettivoMisurare lo spessore di un foglio di

carta in formato A4 utilizzando un

calibro centesimale.

Materiale occorrenteo Una risma di fogli di carta in

formato A4

o Un calibro centesimale

LABORATORIO

1 Determinazione dello spessore di unfoglio di carta utilizzando il calibro

2

SvolgimentoLa misura dello spessore di un foglio di carta non può essere affrontata diretta-mente, essendo il foglio di carta estremamente sottile. Possiamo superare questadifficoltà ricorrendo a una pratica sperimentale nota come metodo della chiusura.Supponendo che i fogli abbiano tutti il medesimo spessore, misuriamo lo spessoredi n fogli e dividiamo poi il risultato della misura per il numero n. In questo modoanche l’incertezza sulla misura sarà ottenuta dividendo per n il valore relativo allamisura complessiva.Procediamo, quindi, misurando lo spessore di 20 fogli sovrapposti uno sull’altro.Prepariamo 5 pacchetti da 20 fogli ciascuno ed eseguiamo la misura.Riportiamo i dati nella seguente tabella:

Spessore medio di un pacchetto:

Spessore massimo di un pacchetto:

Spessore minimo di un pacchetto:

Semidispersione massima a b :

Calcoliamo lo spessore di un foglio dividendo per 20 lo spessore medio e la semi-dispersione di un pacchetto:

Confrontiamo ora la semidispersione massima con la sensibilità dello strumento: ilmaggiore di questi due valori corrisponde all’incertezza associata alla misura.Ricordiamo che l’incertezza non può essere mai inferiore alla sensibilità dello stru-mento utilizzato.

RisultatoArrotondiamo il valore dell’incertezza alla prima cifra significativa e confrontia-mola con il valore medio della misura effettuata, verificando su quale cifra incidel’incertezza. Arrotondiamo il risultato alla prima cifra certa.Scriviamo il risultato:

x � (...................... ...................; ....) mm

¢x � .................... mm

xmedio � .................... mm

¢x( ) ......................20 � mm¢xx x

��max min

2

xmin( ) ......................20 � mm

xmax( ) ......................20 � mm

xmedio mm( ) ......................20 �

OsservazioniSottolineiamo che il ricorso al metodo della chiusura presuppone che tutti i fogli abbiano lo stesso spessore.

Quesiti• Esponi sotto forma di relazione i procedimenti seguiti, mettendo in evidenza l’obiettivo, il materiale e gli strumen-

ti utilizzati e le scelte operative, motivandole adeguatamente.

Pacchetto 1 2 3 4 5

Spessore (mm)

TABELLA 1

ObiettivoMisurare l’area di una superficie piana

con il metodo diretto (per confronto

con un campione di superficie) e con il

metodo indiretto (mediante relazioni

matematiche a partire dalla misura del-

le singole dimensioni).

Materiale occorrenteo Un righello millimetrato

o Carta millimetrata

o Figure piane di forma irregolare,

ma scomponibili in triangoli

e rettangoli.

LABORATORIO

2 Confronto fra la misura direttae la misura indiretta di un’area

SvolgimentoMisura direttaPer effettuare la misura diretta dell’area di una figura piana, appoggia la figura sulfoglio di carta millimetrata e ricalcane il contorno sul foglio.Ora, prendendo come unità di misura un quadratino da 1 mm2, conta quanti qua-dratini sono contenuti esattamente all’interno del contorno (non conteggiare quel-li attraversati dal contorno) e riporta nella tabella 1 il valore trovato. Questa misu-ra rappresenta un’approssimazione per difetto dell’area.Conta ora i quadretti che sono attraversati dal contorno e sommali a quelli internicontati prima. Otterrai così un’approssimazione della misura dell’area per eccesso. Riporta anche questa misura nella colonna corrispondente della tabella 1.La misura dell’area è, chiaramente, intermedia ai valori trovati, la migliore stimadel risultato di questa misura è la media aritmetica tra le due misure trovate. Cal-cola quindi il valore medio e inseriscilo nella colonna corrispondente della tabella.Ripeti l’intero procedimento per altre 4 volte, ridisegnando il contorno della figu-ra in una posizione diversa del foglio (o di un altro foglio, se necessario).Calcola ora la media A fra i valori medi che hai trovato e la loro semidispersione, ¢A:

Arrotonda l’incertezza alla prima cifra significativa e confronta il valore ottenutocon la misura dell’area, determinando la cifra sulla quale incide l’incertezza. Arro-tonda la misura dell’area alla cifra sulla quale incide l’incertezza e scrivi il risulta-to ottenuto:

Misura indirettaScomponi la figura in triangoli e in rettangoli aiutandoti con una matita. Per ognifigura della scomposizione misura la base e l’altezza, riportando in tabella le misu-re rilevate. Calcola l’area e associa a ogni misura l’incertezza, ricordando la tecni-ca per il calcolo dell’incertezza nei prodotti.Calcola, infine, l’area totale e l’incertezza a essa associata.

Arrotonda l’incertezza alla prima cifra significativa e osserva su quale cifra del ri-sultato incide l’incertezza. Arrotonda il risultato alla cifra sulla quale incide l’incer-tezza e presenta il risultato:

A � (...................... ...................; ....) mm2

A � (...................... ...................; ....) mm2

A A� �...................... ...............mm2¢ ........ mm2

3

Figura Base Altezza Area Incertezza

1

2

...

...

Area totale

TABELLA 2

n Misura perdifetto

Misura pereccesso

Valoremedio

1

2

3

4

5

TABELLA 1

Quesiti• Confronta i risultati ottenuti utilizzando i due diversi procedimenti. Quale delle due misure è più precisa? In qua-

le modo puoi stabilirlo?• La misura indiretta è sempre possibile?

ObiettivoMisurare il volume di un solido di forma

regolare, un parallelepipedo rettangolo

o una sfera, con il metodo diretto (per

immersione) e con il metodo indiretto

(mediante relazioni matematiche a par-

tire dalla misura delle singole dimen-

sioni).

Materiale occorrenteo Un calibro centesimale

o Un cilindro graduato

o Solidi di forma regolare che non si

sciolgono in acqua

(un parallelepipedo rettangolo

e una sfera)

LABORATORIO

3 Confronto fra la misura direttae la misura indiretta di un volume

SvolgimentoMisura direttaRiempi d’acqua il cilindro graduato fino a un livello che ti consenta poi di immer-gervi completamente il parallelepipedo e annota nella tabella 1 il volume inizialeVi del liquido.

Immergi quindi il solido e annota in tabella 1 il volume finale Vf raggiunto dall’ac-qua dopo l’immersione del solido.Il volume del solido si ottiene dalla differenza fra Vf e Vi. L’incertezza su questamisura è la somma delle incertezze sulle singole misure.

Risultato

Misura indirettaRiporta in tabella 2 la misura delle dimensioni del parallelepipedo, effettuata con ilcalibro centesimale: base b, altezza h e profondità p. Come incertezza puoi associa-re a ogni misura la sensibilità dello strumento.

Il volume del solido è:

Per calcolare l’incertezza sul volume si calcola dapprima l’incertezza relativa, co-me somma delle singole incertezze relative:

Quindi:

Risultato

V � (...................... ...................; ....) cm3

¢V V� � �...................... .......................

¢ ¢ ¢ ¢VV

bb

pp

hh

� � � � ......................

V b p h� �� ......................

V � (...................... ...................; ....) cm3

4

Vi (cm3) ¢Vi (cm3) Vf (cm3) ¢Vf (cm3)

TABELLA 1

b (cm) ¢b (cm) h (cm) ¢h (cm) p (cm) ¢p (cm)

TABELLA 2

SvolgimentoMisura direttaPrendiamo in considerazione la sfera.Procedi esattamente come per il parallelepipedo, compilando la tabella 3.

Risultato

Misura indirettaMisura, con il calibro centesimale, il diametro d della sfera associando un’incertez-za pari alla sensibilità dello strumento:

Il volume è:

L’incertezza sul volume, considerato che questo si ottiene da un prodotto, è datada:

da cui:

Risultato

V � (...................... ...................; ....) cm3

� �V ......................

¢VV

� ......................

V � ......................

d � (...................... ...................; ....) cm

V � (...................... ...................; ....) cm3

5

Vi (cm3) ¢Vi (cm3) Vf (cm3) ¢Vf (cm3)

TABELLA 3

OsservazioniNella misura diretta, è critica la misura del livello dell’acqua nel cilindro graduato. Fai molta attenzione al possibileerrore di parallasse e all’effetto determinato dall’aderenza dell’acqua alla superficie di vetro del cilindro.

Quesiti• Quale delle due misure è risultata più precisa? Sai spiegarne il motivo?

ObiettivoEffettuare la misura della velocità (me-

dia e istantanea) di un carrello che si

muove su una rotaia a cuscino d’aria.

Materiale occorrenteo Una rotaia a cuscino d’aria

o Un carrello

o Almeno 4 fotocellule

o Un cronometro digitale collegato

alle fotocellule (sensibile

al centesimo di secondo)

o Un metro (sensibile al mm)

o Una livella a bolla

o Un compressore

o Fogli di carta millimetrata

LABORATORIO

4 Misura della velocità media e della velocità istantanea di un oggetto

SvolgimentoDopo aver montato l’apparato illustrato in figura ed esserti assicurato, median-te la livella a bolla, che la rotaia sia perfettamente orizzontale, costruisci una ta-bella analoga alla tabella 1, riportando nella seconda colonna la posizione dellefotocellule, misurata ponendo l’origine sulla prima fotocellula (F1). Nella terza colonna riporta gli spostamenti

Ricorda che, se la sensibilità del metro è di 1 mm, l’incertezza sulla posizione è2 mm (1 mm di incertezza sul primo estremo del metro e 1 mm sul secondo estre-mo) e quella sullo spostamento è 4 mm (si sommano gli errori assoluti).

Ora puoi procedere con l’esperienza: azzera il cronometro, accendi il compres-sore e fai partire il carrello utilizzando il martelletto a molla che si trova all’ini-zio della rotaia.Il carrello, passando davanti alla prima fotocellula, attiva il cronometro e vengo-no registrati i tempi di passaggio davanti alle fotocellule successive.Riporta nella quarta colonna della tabella i tempi relativi a questi passaggi.Riporta nella quinta colonna gli intervalli di tempo relativi ai vari spostamenti.

Calcola infine il rapporto , relativo a ciascun intervallo, annotando i valori trova-

ti nella sesta colonna della tabella 1.Tale rapporto rappresenta la velocità media del carrello in ogni intervallo. L’in-certezza sul valore della velocità media, considerato che si tratta di un rapporto, si

ottiene calcolando prima l’errore relativo e poi moltiplicandolo

per v:

Costruisci un grafico della posizione in funzione del tempo, riportando sull’assedelle ascisse il tempo e sull’asse delle ordinate la posizione. Ricordati di riportaresul grafico anche le incertezze associate ai dati.Ripeti più volte questo procedimento.

¢

¢

vv

vv� �

¢ ¢ ¢vv

ss

tt

� �

¢

¢

st

¢ ¢t t t t t t1 2 1 2 3 2� �− −, , ...

¢ ¢s x x s x x1 2 1 2 3 2� � � �, , ...

6

FotocellulaPosizione

(x �� ¢¢x) cmSpostamento

¢¢s (cm)Tempo

(t �� ¢¢t) (s)Intervalli di tempo

¢¢t (s)v

s

tm (m/s)==¢¢

¢¢

F1 0 0 0 0 0

F2 ¢s x x1 2 1� �− ¢t t t1 2 1� �−

F3 ¢s x x2 3 2� �− ¢t t t2 3 2� �−

F4 ¢s x x3 4 3� �− ¢t t t3 4 3� �−

...

TABELLA 1

RisultatoConfronta i valori ottenuti per v e �v e osserva su quale cifra incide l’errore. Arro-tonda quindi il valore di v a quella cifra. Scrivi il risultato:

Osservando i grafici ottenuti, dovresti notare che i punti sono pressoché allineati.Sebbene nei diversi grafici la pendenza della retta possa essere diversa, puoi osser-vare che si tratta ugualmente di un moto uniforme. In questo caso, la velocità me-dia corrisponde alla velocità istantanea (pendenza della tangente alla curva).

vm � (...................... ..................; .....) m/s

7

OsservazioniProbabilmente il grafico che hai ottenuto non è proprio lineare. Ciò è dovuto al fatto che, anche se la rotaia eliminagran parte degli attriti, ancora si ha qualche resistenza al moto e quindi non si può dire che la risultante delle forzeche agiscono sul carrello sia effettivamente nulla.

Quesiti• Se si allontanano fra loro le fotocellule, si ottengono misure più precise, meno precise o con la stessa precisione?

Giustifica la tua risposta.

ObiettivoEffettuare la misura della velocità e

dell’accelerazione media e istantanea

di un carrello che si muove su una

rotaia a cuscino d’aria inclinata.


o Un carrello

o Un’elettrocalamita

o Almeno 4 fotocellule


alle fotocellule (sensibile


o Un compressore

o Un metro

o Un goniometro

o Fogli di carta millimetrata

LABORATORIO

5 Moto accelerato

SvolgimentoDopo aver montato l’apparato illustrato nel precedente laboratorio, inclina la ro-taia di 5° rispetto all’orizzontale. Costruisci una tabella come quella mostrata diseguito, riportando nella seconda colonna la posizione delle fotocellule, misurataponendo l’origine sulla prima fotocellula (F1).

Nella terza colonna riporta gli spostamenti

Per le incertezze puoi comportarti come per il laboratorio 4.Procedi con l’esperienza: azzera il cronometro e fai aderire l’estremità del carrelloall’elettrocalamita montata sull’estremo più alto della rotaia. Fai partire il compres-sore e spegni l’elettrocalamita in modo che il carrello inizi a scendere.Riporta nella quarta colonna della tabella i tempi rilevati dalle fotocellule e nellaquinta colonna gli intervalli di tempo relativi aivari spostamenti.Nella sesta colonna riporta i valori delle velocità medie nei singoli intervalli.Nella settima colonna scrivi il valore del tempo medio di ogni intervallo, definito

come , ...

Nell’ottava colonna scrivi gli intervalli di tempo calcolati tra i vari tempi medi suc-cessivi: , ...Nella nona colonna scrivi i valori delle accelerazioni medie.Costruisci ora il grafico della posizione in funzione del tempo, ponendo sull’asse del-le ascisse il tempo e sull’asse delle ordinate la posizione, con le rispettive incertezze.Costruisci il grafico della velocità in funzione del tempo, ponendo sull’asse delleascisse il tempo e sull’asse delle ordinate la velocità, con le rispettive incertezze.Ripeti più volte questo procedimento e confronta i grafici ottenuti.Ripeti l’intero procedimento inclinando la rotaia di 10° prima e poi di 15°, confron-tando i grafici ottenuti.

¢t t tm m m, , ,1 2 1� �

tt t

m,11 2

2�

�

¢ ¢t t t t t t1 2 1 2 3 2� �− −, , ...

¢ ¢s x x s x x1 2 1 2 3 2� � � �, , ...

8



¢¢s (cm)Tempo

(t �� ¢¢t) (s)Intervalli di tempo

¢¢t (s)v

s

tm (m/s)==¢¢

¢¢

tm (s) ��tm (s) av

tmm

m

2(m/s )�¢¢

¢¢

F1 0 0 0 0 0 0 0 0

F2 ¢s x x1 2 1� �− ¢t t t1 2 1� �−

F3 ¢s x x2 3 2� �− ¢t t t2 3 2� �−

F4 ¢s x x3 4 3� �− ¢t t t3 4 3� �−

...

TABELLA 1

RisultatoOsservando i grafici ottenuti, dovresti notare che i punti del grafico spazio-temponon sono allineati come nell’esperienza del laboratorio 4, ma, entro gli errori spe-rimentali, seguono un andamento parabolico con la concavità rivolta verso l’alto.Nel grafico velocità-tempo, invece, i punti sono pressoché allineati, ovvero è possi-bile tracciare una retta entro le incertezze sperimentali. Ciò è indice di un’accelera-zione costante. Confrontando i grafici velocità-tempo relativi a inclinazioni diverse della rotaia,dovresti notare che maggiore è l’inclinazione della rotaia, maggiore è la pendenzadella retta sul grafico, quindi maggiore è l’accelerazione.Operando come al solito per le incertezze, scrivi i risultati ottenuti per le accelera-zioni relative alle varie inclinazioni della rotaia:

a5° � (...................... .................� ......

...................... ....

)(

m/s2

a10° � � ...................

................

)(

m/s2

a15° � ....... ......................)� m/s2

9

OsservazioniIn questo caso la velocità istantanea può essere calcolata con il seguente procedimento:

– stabilito l’istante per cui si vuole calcolare la velocità, si individua il punto della curva spazio-tempo corrisponden-te e si traccia, per quel punto, la retta tangente alla curva;

– si determina la velocità istantanea interpretandola come la pendenza della tangente alla curva nel punto conside-rato.

Quesiti• A quale grandezza corrisponde la pendenza della retta nel grafico velocità-tempo?• Prendendo in considerazione il primo punto e l’ultimo dei grafici spazio-tempo e velocità-tempo, verifica la relazio-

ne .

• Riporta in tabella 2 gli spostamenti e i rispettivi intervalli di tempo Calcola,

per ogni coppia di valori il rapporto , riportando il risultato nella terza colonna della tabella.

Che cosa ottieni? Interpreta i valori ottenuti nella terza colonna ricordando l’equazione del moto uniformemente ac-

celerato: .s at�12

2

¢

¢

st2

¢ ¢ ¢t t t1 2 3, , , ...¢ ¢ ¢s s s1 2 3, , , ...

av v

x� f i

2 2

2

−¢

¢¢s (cm) ¢¢t (s)¢

¢

s

t 2 (cm/s )2

TABELLA 2

ObiettivoVerificare che la composizione di due

vettori, in questo caso di due forze,

segue la regola del parallelogramma.

Materiale occorrenteo Alcuni pesetti

o Due aste e relative basi corredate

da pulegge

o Un sostegno per fogli e relativi

fogli da disegno

o Un righello

o Un goniometro

o Filo sottile di nylon

LABORATORIO

6 Verifica della regoladel parallelogramma

SvolgimentoLo schema di montaggio dell’apparato è mostrato in figura 1.Appendi alcuni pesetti nel pun-to P, che è associato a un piccolocappio, e altri alle estremità libe-re del filo in modo che il sistemarisulti in equilibrio. Nel punto P,in questo modo, agiscono treforze , ed , la cui risul-tante è nulla. Ciò vuol dire chela somma di ed è uguale eopposta a .Quando il sistema è in equili-brio avvicina il foglio e riportasu di esso la posizione del puntoP e alcuni punti che ti permetta-no di ricostruire la direzione deitre fili (che corrisponde alla di-rezione delle tre forze applicatein P).Traccia, dal punto P, le semirette che individuano la direzione delle tre forze. Lun-go le tre direzioni individuate, traccia dei segmenti proporzionali, rispettivamente,al numero di pesetti appesi alle estremità dei fili. Dovresti ottenere un disegno si-mile a quello mostrato in figura 2.

Misura con il goniometro l’ampiezza dell’angolo � fra ed e con il righello lalunghezza della diagonale del parallelogramma che ha per lati ed .Ripeti la procedura completa cambiando, di volta in volta, i pesi e compila la tabel-la 1.

RisultatoDalla tabella dovresti notare che il valore calcolato, attraverso la rappresentazionegrafica, di , entro gli errori sperimentali, coincide con . In altre parole, leforze si sommano seguendo la regola del parallelogramma.

F3

�� 0 0F F1 2��

+

F2��

F1��

F2��

F1��

F3

�� F2��

F1��

F2��

F1��

F3

��

10

▼ FIGURA 1

▲ FIGURA 2

0 0F1 (N)��

0 0F2 (N)��

0 0F F1 2 (N)��

+ 0 0F3 (N)��

��

TABELLA 1

OsservazioniPuoi notare che, se l’angolo � fra ed è di 90°, le tre forze verificano il teorema di Pitagora e i loro moduli sonouna terna pitagorica.

Quesiti• Descrivi quali sono le possibili cause di errore in questa esperienza. • Se aumentiamo i pesi, l’influenza del peso del filo di nylon diminuisce, ma quale altra causa di errore aumenta?• Che cosa succede se metti un ugual numero di pesetti alle estremità libere del filo? Descrivi la situazione.

F2��

F1��

� = 90°

F1

�� F2

��

F3

��

F F1 2

�� +

P

P

�

ObiettivoStudiare il moto parabolico di un og-

getto.

Materiale occorrenteo Una sfera metallica

o Una guida di accelerazione per la

sfera

o Un tavolo

o Fogli di carta carbone

o Fogli da disegno

o Nastro adesivo

LABORATORIO

7 Moto parabolico

SvolgimentoMonta l’apparato seguendo lo schema illustrato in figura. È molto importante che la guida di accelerazione sia perpendicolare al bordo deltavolo.

Misura l’altezza h1 del punto da cui parte la sfera sulla guida e l’altezza h2 del tavo-lo. Poni, alla base del tavolo, un foglio da disegno in una posizione tale che la sfe-ra possa cadervi sopra. Fissa con il nastro adesivo il foglio a terra. Poni sul foglio la carta carbone.Ora, lascia cadere la sfera lungo la guida e rileva la distanza d, detta gittata (indi-viduata attraverso il segno lasciato dalla carta carbone sul foglio), del punto di at-terraggio sul foglio rispetto alla base del tavolo.Esegui almeno 5 volte il procedimento, riportando sulla tabella 1 i dati raccolti.Ripeti la prova cambiando l’altezza h1. Ripeti la prova cambiando l’altezza h2.

RisultatoCalcola la media dei valori trovati per d e associa come incertezza la semidisper-sione:

Confronta il risultato ottenuto con il valore teorico . Tale valoresi ottiene considerando che la velocità finale di un corpo che scivola senza attrito

lungo un piano partendo da una altezza h1 è .Basta, a questo punto, impostare le equazioni del moto di un proiettile per ottene-re la gittata d:

da cui, ponendo x = d, y = 0 e , si ottiene .dteorico � 2 1 2h h� v � 2 1gh

y gt h�� 12

22

x vt�

vf � 2 1gh

dteorico � 2 1 2h h�

d � (...................... ...................; ....) cm

11

OsservazioniI valori trovati per d dovrebbero avvicinarsi al valore teorico sempre di più a mano a mano che aumenti le altezze.Ciò è dovuto al fatto che le perdite di velocità a causa degli attriti incidono meno, purché la velocità raggiunta sullaguida non sia troppo alta e faccia perdere aderenza alla sferetta.

Quesiti• Utilizzando il valore di d che hai trovato nella prima serie di misure, calcola la velocità della sfera al momento in cui

ha lasciato la guida e confrontala con la velocità teorica .vteorica � 2 1gh

h1 h2 d

TABELLA 1

u

h1

h2

d

v

0

��

ObiettivoTarare una molla al fine di utilizzarla per

misurare il peso di un oggetto inco-

gnito.

Materiale occorrenteo Una molla

o Vari pesetti uguali fra loro


o Un’asta con due traguardi

o Un’asta alla quale appendere

una molla


o Un corpo di peso incognito

LABORATORIO

8 Taratura di un dinamometro

SvolgimentoLa prova si svolge in tre fasi successive e hacome prerequisito il fatto che forze ugualiproducono allungamenti uguali della molla.

Prima faseLa prima cosa che dovrai accertare è, quindi,che i pesetti siano effettivamente uguali e cheproducano allungamenti uguali. Lo schema dimontaggio dell’apparato è mostrato in figura.Fissa il primo traguardo all’altezza dell’estre-mo inferiore della molla (a cui verranno appe-si i pesetti). Appendi un pesetto e fissa il se-condo traguardo all’altezza della nuovaposizione dell’estremo della molla. Misura ladistanza tra i traguardi. Cambia pesetto edesegui di nuovo la procedura controllandoche, entro gli errori sperimentali, l’allunga-mento sia sempre lo stesso. Ora hai a disposizione un certo numero di pe-setti uguali fra loro e puoi procedere con la ta-ratura della molla.

Seconda faseAppendi 2 pesetti e misura l’allungamento, poi appendine 3, poi 4 e così via, regi-strando in una tabella come la tabella 1 i valori ottenuti.Costruisci un grafico sulla carta millimetrata, riportando sull’asse delle ascisse ilnumero di pesetti e sull’asse delle ordinate il rispettivo allungamento. Valuta benel’incertezza e riportala sul grafico.Potrai utilizzare il grafico che hai appena costruito per misurare il peso dell’ogget-to incognito, utilizzando come unità di misura il “pesetto”.

Terza faseAppendi l’oggetto incognito alla molla e misura l’allungamento che ne deriva.Leggi sul grafico il numero di pesetti corrispondente all’allungamento del peso in-cognito (puoi utilizzare anche frazioni di pesetto se l’incertezza te lo consente).

RisultatoIl peso dell’oggetto incognito, espresso in unità “pesetto” è:

P � (...................... ...................; ....) pesetti

12

N. pesetti Allungamento

1

2

3

...

TABELLA 1

OsservazioniIl grafico che hai ottenuto ha un intervallo di linearità, entro le incertezze sperimentali. Se continui ad aggiungere pe-setti, l’allungamento non è più lineare e la molla si snerva. È evidente che la molla può essere utilizzata come misura-tore di forze solo nella zona in cui l’allungamento è lineare.

Quesiti• Descrivi un procedimento per convertire le misure effettuate in “pesetti” in newton ed esprimi il peso dell’ogget-

to incognito in newton.

ObiettivoVerificare che, se la risultante delle forze

che agiscono su un oggetto è diversa da

zero, l’oggetto accelera con una ac-

celerazione direttamente proporzio-

nale alla forza e inversamente propor-

zionale alla massa del sistema.

Materiale occorrenteo Una rotaia a cuscino d’aria con

puleggia ed elettrocalamita

o Un carrello con portapesi

o Filo di nylon

o Un portapesi da attaccare al filo

di nylon

o Alcuni pesi noti


o Almeno 4 fotocellule collegate

a un cronometro digitale


LABORATORIO

9 Verifica della seconda leggedi Newton

SvolgimentoIn figura è mostrato lo schema di montaggio dell’apparato.Usa la livella per far sì che la rotaia sia perfettamente orizzontale.

L’esperienza è divisa in due fasi: nella prima si mantiene costante la forza e si au-menta la massa, verificando che l’accelerazione è inversamente proporzionale allamassa; nella seconda fase, si mantiene costante la massa totale e si aumenta la for-za, verificando che l’accelerazione è direttamente proporzionale alla forza.

Prima faseMetti sul portapesi del carrello un peso e annota il peso totale (carrello + peso).Metti un peso nel portapesi attaccato al filo di nylon. Avvia il compressore, azzerail cronometro e attacca il carrello alla elettrocalamita.Spegni l’elettrocalamita e leggi i tempi sul cronometro. Riporta i dati in una tabel-la come quella sottostante e calcola l’accelerazione media, seguendo la metodolo-gia utilizzata nel laboratorio 5.Verifica che si tratta di un moto uniformemente accelerato.

Aggiungi un peso al carrello e calcola la nuova accelerazione. Ripeti più volte ilprocedimento aggiungendo, di volta in volta, un peso al carrello.Riporta nella tabella 2 le accelerazioni e la massa corrispondente, verificando che,entro gli errori sperimentali, il prodotto della massa per l’accelerazione è costante.

Seconda faseAvendo già verificato che si ottiene un moto uniformemente accelerato, basta di-sporre, in questo caso, di due fotocellule che segnalino i tempi di percorrenza di undeterminato spostamento. Conoscendo lo spostamento e il tempo, si può determi-

nare l’accelerazione utilizzando la relazione .

Basta, quindi, fissare le due fotocellule e misurare la loro distanza ¢s.Metti alcuni pesi sul portapesi del carrello e un peso su quello attaccato al filo. Av-via il compressore, azzera il cronometro e attacca il carrello alla elettrocalamita. Spegni l’elettrocalamita e leggi il tempo indicato dal cronometro.

as

t�

22¢

13



¢¢s (cm)Tempo

(t �� ¢¢t) (s)Intervallo di tempo

¢¢t (s)v

s

tm ==¢¢

¢¢

tm (s) ��tm (s) av

tmm

m

2(m/s )�¢¢

¢¢

F1 0 0 0 0 0 0 0 0

F2

F3

F4

...

TABELLA 1

Massa totale(carrello +

pesi + pesotrainante)

AccelerazioneMassa

��Accelerazione

TABELLA 2

Ripeti la misura almeno 5 volte. Calcola la media dei valori trovati di t e associa,come incertezza, il valore maggiore fra la sensibilità del cronometro e la semidi-spersione.Scrivi il valore di t: Sposta ora un peso dal carrello al portapesi attaccato al filo (in questo modo lamassa totale del sistema rimane costante, ma la forza trainante aumenta) e ripeti ilprocedimento più volte, spostando, di volta in volta, un peso dal carrello al porta-pesi del filo.Riporta nella tabella 3 la forza trainante e la corrispondente accelerazione.Costruisci, sulla carta millimetrata, il grafico accelerazione-forza, mettendo sull’assedelle ascisse l’accelerazione e sull’asse delle ordinate la forza.Dovresti ottenere un grafico lineare, entro gli errori sperimentali. Di conseguenzale grandezze in esame sono direttamente proporzionali e descritte da una leggedel tipo F = costante � a. Il valore della costante di proporzionalità tra la forza e lacorrispondente accelerazione è dato dalla pendenza della retta. Verifica che la costante di proporzionalità è uguale, entro gli errori sperimentali, al-la massa totale del sistema.

RisultatoPrima faseMantenendo la forza costante si trova che il prodotto della massa per l’accelerazioneè costante. Utilizzando una forza costante abbia-mo ottenuto le seguenti coppie di valori per m e a:

Il valore calcolato per ma coincide/non coincide, entro gli errori sperimentali conla forza applicata.

Seconda faseMantenendo costante la massa, si trova che l’accelerazione è direttamente propor-zionale alla risultante delle forze applicate al sistema.Utilizzando una massa costante (massa del carrello � massa dei pesi � massa delportapesi) abbiamo ottenuto, al variare della for-za applicata, le seguenti accelerazioni:

Il valore calcolato di coincide/non coincide, entro gli errori sperimentali con lamassa m del sistema.

Fa

m � (...................... ...................; ....) kg

F � (...................... ...................; ....) N

t � (...................... ...................; ....) s

14

OsservazioniIl grafico che hai ottenuto, probabilmente, non passa proprio per l’origine, come dovrebbe per una relazione di pro-porzionalità diretta. Ciò è dovuto agli attriti che, soprattutto nella fase iniziale del moto, non sono del tutto trascu-rabili.

Quesiti• Quali grandezze hai misurato direttamente e quali indirettamente?• Al diminuire della forza trainante, lo scostamento dal risultato teorico aumenta, diminuisce o rimane lo stesso?

m (kg) ¢m (kg) a (m/s2) ¢a (m/s2) m � a (N) ¢m � a (N)

TABELLA 4

F (N) ¢F (N) a (m/s2) ¢a (m/s2)F

a(kg) ¢ a b(kg)

F

a

Forza Accelerazione

TABELLA 3

TABELLA 5

LABORATORIO

15

ObiettivoDeterminare le componenti parallela e

perpendicolare della forza peso di un

corpo che si muove lungo un piano

inclinato.

Materiale occorrenteo Un piano inclinato

con inclinazione regolabile

o Un carrellino

o Un’asta con carrucola

o Una carrucola da montare

alla sommità del piano inclinato

o Un metro

o Un goniometro e una squadra

o Filo di nylon

o Vari pesetti


10 Scomposizione della forza pesoin un piano inclinato

SvolgimentoLo schema di montaggio del-l’apparato è mostrato in figura.Fissa, inizialmente, l’inclina-zione del piano a 15°.Dopo aver determinato con undinamometro l’intensità dellaforza peso del carrello, ap-pendi alcuni pesetti agli estre-mi liberi dei fili di nylon attac-cati al carrello in modo che ilsistema raggiunga l’equilibrio.È importante che il filo attaccato al centro del carrello abbia direzione perpendico-lare al piano inclinato (aiutati con una squadra per controllare l’angolo fra i fili).Sotto queste condizioni, il diagramma delle forze è quello mostrato in figura: laforza peso , la componente perpendicolare al piano della forza peso e lacomponente parallela al piano della forza peso , sono i lati di un triangolo ret-tangolo simile a quello formato dal piano inclinato.L’angolo fra e è uguale all’angolo alla base del piano inclinato.Dobbiamo verificare che:

e

Eseguiamo più volte l’esperienza, variando l’angolo di inclinazione del piano e ri-portiamo i valori di e nella tabella 1.Rappresenta in un grafico su carta millimetrata il valore di (ordinata) in funzio-ne dell’angolo � (ascissa).

RisultatoDalla tabella dovresti constatare che effettivamente la relazione fra , e èquella che ci aspettavamo.

P›

�� P//��

P��

P

P›

P

P P›

� � cos�P P � � sen�

P›

�� P��

P//��

P›

�� P��

P��

OsservazioniAl posto dei pesetti attaccati al carrello mediante le carrucole, si possono utilizzare due dinamometri per avere unalettura diretta delle forze. Puoi ripetere l’esperienza appesantendo il carrello e confrontando i risultati ottenuti conquelli dell’esperienza precedente.

Quesiti• Puoi dedurre dal grafico il valore dell’intensità di e per un angolo di 22°30’?

P›

�� P//��

a

b

a

TABELLA 1 �� P// P

››Psen�� Pcos��

15°

20°

25°

30°

35°

40°

45°

P1

��

N�

P⊥

��

P//

��

P�

P2

��Carrucola 1

Carrucola 2

▲

ObiettivoDeterminare il coefficiente di attrito

dinamico fra due superfici che scorrono

l’una sull’altra.

Materiale occorrenteo Un piano con una superficie

levigata


o Una carrucola con morsetto

o Filo di nylon

o Un blocco di legno levigato a

forma di parallelepipedo

o Due fotocellule

o Un porta-pesi

o Alcuni pesi noti di differente entità


o Un cronometro digitale

(sensibile al centesimo di secondo)

o Una bilancia (meglio se digitale)

LABORATORIO

11 Stima dell’attrito dinamico

SvolgimentoMisura la massa del blocco A e del porta-pesi B. Usa la livella per assicurarti che ilpiano sia orizzontale.

Dopo aver montato l’apparato rappresentato in figura 1, inizia a mettere alcuni pe-si noti nel porta-pesi B. Noterai che il corpo A non si muove finché non si raggiun-ge un certo valore della forza trainante. Quando il blocco A inizia a muoversi, latensione del filo è uguale alla forza di attrito statico che agisce su A. Se si aumentail numero di pesi in B il sistema si muove di moto accelerato. Se non ci fossero attriti, dalla teoria sappiamo che il sistema dovrebbe accelerare

con una accelerazione , essendo F la risultante delle forze applicate. In que-

sto caso F è la forza peso in B, e Mtot è la massa totale del sistema MA + MB + Mpesi.In realtà, tra la superficie del blocco e quella del piano, esiste una forza di attritodinamico che si oppone al moto. Ricordiamo che il coefficiente di attrito dinami-co è definito come il rapporto fra la forza di attrito fd e la normale N al piano (inquesto caso uguale al peso MA � g del blocco A):

.

Per determinare d devi calcolareprima la forza di attrito che agiscesu A. Lo schema del corpo libero, inquesto caso, è quello mostrato in fi-gura 2.Possiamo scrivere le equazioni delmoto di questo sistema:

da cui, sommando e risolvendo rispetto a fd, otteniamo:

f M g M ad B p A B p� � � ��

M g T M aB p B p� ��

T f M a� � �d A

dd

A=

fM g�

aF

M=

tot

Mporta-pesi � (...................... .........; ..............) kgMA � (...................... ..................; .....) kg

16

▲ FIGURA 1

▲ FIGURA 2e

A

B

A

fd

�A

M ga

�

T�

M gB+p

i��

T�

N�

Le masse e l’accelerazione di gravità sono date, quindi ti basta determinare l’acce-lerazione del sistema per ottenere fd e, da questa, d.Fissa le due fotocellule al piano, poni l’origine del tuo sistema di riferimento sullaprima fotocellula e misura la posizione della seconda. Poni il blocco A in corrispondenza dell’origine e lascialo partire, trainato dal pesoin B.Rileva il tempo impiegato dal blocco A per passare dalla prima alla seconda foto-cellula. Puoi calcolare l’accelerazione ricordando che, in un moto uniformemente

accelerato con partenza da fermo dall’origine, essa è .

Esegui la prova almeno 5 volte, riportando nella tabella sottostante il valore di ¢s,t e a.

Calcola la media fra i valori di a ottenuti e associa come incertezza la semidisper-sione.Sei ora in grado di calcolare fd e, quindi, d.

RisultatoLa forza di attrito è:

Il coefficiente di attrito dinamico è:

dd

A�

fM g�

� (...................... ...........; ............)

fd � (...................... ..................; .....) N

as

t�

22¢

17

¢¢s t a =2 s

t 2¢

TABELLA 1

OsservazioniÈ molto difficile stabilire con precisione il confine fra l’attrito statico (blocco ancora fermo) e l’attrito dinamico (bloc-co in movimento). Devi effettuare varie prove, utilizzando i pesi più leggeri che hai a disposizione, al fine di miglio-rare la tua misura.Un’altra causa di errore è originata dal fatto che la legge utilizzata vale solo per un moto accelerato con partenza dafermo. In effetti questa condizione non è del tutto assicurata, poiché esiste un margine di incertezza sulla posizionedel blocco quando viene avviata la prima fotocellula. Puoi stimare questa incertezza controllando manualmente l’in-tervallo delle posizioni entro le quali scatta la fotocellula.

Quesiti• Dai dati in tuo possesso è possibile calcolare il coefficiente di attrito statico. Infatti la forza di attrito statico corri-

sponde alla tensione del filo, quando questa è appena sufficiente a far muovere il blocco. Ottieni il coefficiente di at-

trito statico da .

Confronta il valore ottenuto con quello dell’attrito dinamico e, se sono differenti, dai una spiegazione di questa dif-ferenza.

s � (...................... ..................; .....)

sd

A A�

fM g

TM g�

��

ObiettivoDeterminare il coefficiente di attrito

statico tra due superfici a contatto su

un piano a inclinazione variabile.

Materiale occorrenteo Un blocco di legno levigato

a forma di parallelepipedo

o Un blocco di metallo

o Un piano la cui inclinazione possa

variare in modo continuo, dotato

di una superficie sulla quale

appoggiare i blocchi


LABORATORIO

12 Determinazione del coefficiente di attrito statico tra due superfici

SvolgimentoPredisponi l’apparato secondo lo schema mostrato in figura. Poni il blocco di legnosul piano e incomincia a sollevare il piano molto lentamente. Noterai che esisteun’inclinazione particolare raggiunta la quale il blocco inizia a scivolare. In questecondizioni, misura l’altezza del piano e la base (distanza tra il piede della perpendi-colare condotta dall’estremo alto del piano e il punto di appoggio).

Il coefficiente di attrito statico fra le due superfici è uguale alla tangente trigonome-trica dell’angolo di inclinazione del piano, quando il blocco inizia a scivolare. Que-sto valore è dato dal rapporto fra l’altezza e la base del piano in quella particolareposizione.

Per determinare l’incertezza da associare al coefficiente di attrito statico, ricordia-mo che, per un rapporto, si sommano gli errori relativi, quindi:

RisultatoIl coefficiente di attrito statico fra la superficie del blocco di legno e quella del pia-no è:

s � ...................... ...................; ....

¢

¢

s

s

ss� �

¢ ¢ ¢

s

s� �

hh

bb

s � � � �tan ......................hb

b � ...................... ....................; ... cm

h � ...................... ....................; ... cm

18

a

OsservazioniIl coefficiente di attrito statico fra due superfici è una grandezza adimensionale. Essa, infatti, si ottiene dal rapportofra due lunghezze.

Quesiti• Ti aspetti che il coefficiente di attrito fra il blocco di metallo e il piano sia maggiore, minore o uguale a quello fra il

blocco di legno e il piano? Verifica sperimentalmente la tua risposta.• Se appoggi il blocco su un’altra faccia, di superficie maggiore, il coefficiente di attrito aumenta, diminuisce o rima-

ne lo stesso?

h

b

ObiettivoVerificare la relazione fra la forza ap-

plicata a una molla e il suo allunga-

mento.

Materiale occorrenteo Varie molle, due delle quali uguali

o Un’asta con traguardi per misurare

gli allungamenti delle molle

o Un’asta alla quale appendere

le molle


o Pesi vari di entità nota


LABORATORIO

13 Legge di Hooke

SvolgimentoDopo aver montato l’apparato mo-strato in figura, utilizza una delledue molle uguali e, dopo aver fissa-to il primo traguardo all’altezza del-l’estremo inferiore della molla, ap-pendi un pesetto, poi due e così via,registrando, di volta in volta, la po-sizione dell’estremo inferiore dellamolla.Riporta in una tabella come quellamostrata sotto i valori trovati e cal-cola la costante elastica k dellamolla, secondo la relazione diHooke F = k ¢L.Costruisci sulla carta millimetratail grafico forza-allungamento, ripor-tando l’allungamento sull’asse del-le ascisse e la forza sull’asse delleordinate. Dovresti ottenere un grafico lineare(entro gli errori sperimentali) la cuipendenza (coefficiente angolare) èla costante elastica k della molla.Di conseguenza puoi affermare chela forza è direttamente proporzio-nale all’allungamento della molla.

RisultatoLa legge che esprime l’allungamento della molla in funzione della forza applica-ta è:

F = k � ¢L

con .k � ...................... ....................; ... /N m

19

Forza Allungamento k =F

L¢

... ... ...

TABELLA 1

OsservazioniSe ripeti l’esperienza utilizzando le altre molle, ti accorgerai che la legge è sempre la stessa, cambia il valore della co-stante elastica k.

Quesiti• Quanto vale la costante elastica se colleghi in serie le due molle uguali? E se le colleghi in parallelo?

Verifica sperimentalmente le tue risposte.• La proporzionalità fra F e ¢L si mantiene aumentando il numero dei pesetti?

ObiettivoEffettuare una verifica sperimentale

del teorema dell’energia cinetica (o

delle “forze vive”).

Materiale occorrenteo Una rotaia a cuscino d’aria dotata

di elettrocalamita e compressore

o Un carrello con porta-pesi

o Almeno due fotocellule


o Una bilancia (meglio se digitale,

almeno al centesimo di grammo)


alle fotocellule (al centesimo di

secondo)

o Filo di nylon

o Porta-pesi

o Alcuni pesi noti

LABORATORIO

14 Verifica del teorema delle “forze vive”

SvolgimentoMonta l’apparato mostrato in figura.

Il carrello A è soggetto alla tensione del filo , dove MA è la massa

del carrello e dei relativi pesi e MB è la massa del porta-pesi e dei relativi pesi. Questatensione, spostando il carrello di ¢s � x2 � x1, compie il lavoro L � T � ¢s. L’obiet-tivo della prova è verificare che questo lavoro è uguale alla variazione dell’energia

cinetica del carrello tra il punto 1 e il punto 2, , come affer-

ma il teorema delle “forze vive”.Misura le masse MA (carrello + relativi pesi) e MB (porta-pesi e relativi pesi):

da cui:

Avendo fissato l’origine del sistema di riferimento nel punto di partenza del car-rello (quando è attaccato alla elettrocalamita), misura la posizione delle due foto-cellule, x1 e x2 :

Il lavoro compiuto da T, quando sposta il carrello da x1 a x2, è:

Avvia ora il compressore e attacca il carrello alla elettrocalamita.Spegni l’elettrocalamita e annota i tempi, t1 e t2, segnati rispettivamente al passag-gio davanti alle fotocellule F1 e F2.Esegui la prova almeno 5 volte e riporta i valori di t1 e t2 nella tabella a lato.Calcola la media dei valori ottenuti, rispettivamente, per t1 e t2:

t2 � (...................... ..................; .....) s

t1 � (...................... ..................; .....) s

L T s� � � ¢ ;(...................... .......................) J

x2 � (...................... ..................; .....) m

x1 � (...................... ..................; .....) m

TM M

M Mg�

�

� � � A B

A B(...................... ; .......................) N

MB � (...................... ..................; .....) kg

MA � (...................... ..................; .....) kg

¢K M v v= 12 2

212 �A A B

TM M

M Mg= A B

A B

�

� �

20

t1 t2

TABELLA 1

Dispositivodi sgancio

Traguardi ottici

Supponendo che il moto sia uniformemente accelerato, puoi calcolare il valore del-le velocità corrispondenti a s1 ed s2:

e

Quindi:

Puoi ora calcolare l’energia cinetica del carrello A negli istanti t1 e t2 e la variazio-ne ¢K dell’energia cinetica subita dal carrello:

da cui:

RisultatoConfrontando i valori ottenuti, rispettivamente, per il lavoro L e per la variazionedell’energia cinetica ¢K del carrello, possiamo affermare che, entro gli errori speri-mentali, il teorema dell’energia cinetica è/non è verificato.Nel caso in cui il teorema non sia verificato, quali possono essere le cause del risul-tato ottenuto?

¢ ;K K K� 2 1� � (...................... .......................) J

K M v2 221

2� � �A (...................... ....; ...................) J

K M v1 121

2� � �A (...................... ....; ...................) J

v2 � (...................... ..................; .....) m/sv1 � (...................... ..................; .....) m/s

vxt2

2

2

2=vxt1

1

1

2=

21

OsservazioniLa misura più critica, in questa prova, è quella relativa ai tempi t1 e t2. In particolare, per attivare la fotocellula, vie-ne utilizzato un oscuratore che, anche se piuttosto piccolo, ha dimensioni finite. È difficile stabilire la posizione esat-ta nella quale scatta la fotocellula e ciò si ripercuote sull’incertezza nella misura dei tempi che possono non corri-spondere esattamente alle posizioni x1 e x2.

Quesiti• Disponendo di una rotaia abbastanza lunga per poter aumentare le distanze x1 e x2, è probabile che la misura mi-

gliori, peggiori o rimanga la stessa?

ObiettivoVerificare che l’energia immagazzinata

in una molla compressa viene trasfe-

rita a un carrello sotto forma di ener-

gia cinetica.


con compressore

o Un carrello con porta-pesi

o Qualche peso noto

o Una molla di costante elastica knota

o Una molla incognita



collegato a due fotocellule


o Una bilancia (meglio se digitale

almeno sensibile al centesimo

di grammo)


LABORATORIO

15 Trasformazione dell’energia potenzialedi una molla in energia cinetica

SvolgimentoDopo aver montato la rotaia a cuscino d’aria ed esserti assicurato che sia orizzon-tale (usa la livella a bolla per questa operazione), misura la distanza fra le due fo-tocellule:

Misura la posizione del carrello appoggiato alla molla, quando la molla è a riposo:

Dopo aver avviato il compressore e azzerato il cronometro, spingi sul carrello,comprimendo la molla, e misura la nuova posizione del carrello:

Calcola l’energia elastica immagazzinata dalla molla:

Lascia andare il carrello e annota i tempi t1 e t2 relativi al passaggio davanti alledue fotocellule:

da cui:

Calcola la velocità media, che corrisponde a quella istantanea, trattandosi di unmoto uniforme:

Misura ora la massa del carrello (compresi gli eventuali pesi aggiunti):

Calcola l’energia cinetica del carrello:

RisultatoDal confronto fra l’energia potenziale elastica e l’energia cinetica acquistata dalcarrello, risulta che, entro gli errori sperimentali, esse sono/non sono uguali.Nel caso in cui le due grandezze non siano risultate uguali, quali potrebbero esse-re le cause della differenza tra le loro misure?

K mv� 12

2 � (...................... .......; ................) J

m � (...................... .................; ......) kg

vst

� ¢

¢

;�(...................... .......................) m/s

¢ ;t � (...................... .......................) s

t2 � (...................... ..................; .....) s

t1 � (...................... ..................; .....) s

U k x� 12

2( ) (...................... ........¢ ;� ...............) J

x1 � (...................... ................; .......) m

x0 � (...................... ................; .......) m

¢ ;s � (...................... .......................) m

22

OsservazioniPer migliorare l’affidabilità delle misure, puoi allontanare fra loro le fotocellule. In questo modo, l’errore relativo su¢s e quello su ¢t diminuiscono. Per ottenere un buon risultato è preferibile utilizzare una molla con una costante ela-stica abbastanza piccola.

Quesiti• Utilizzando il metodo appena descritto, calcola la costante elastica della molla incognita, misurando l’energia cine-

tica acquistata dal carrello e la compressione della molla.

ObiettivoVerificare la conservazione della quan-

tità di moto in un urto anelastico.


con compressore e martelletto

di spinta

o Due carrelli con meccanismo

di aggancio



collegato a 4 fotocellule

o Una piccola quantità di plastilina


o Una bilancia (meglio se digitale,

sensibile almeno al centesimo

di grammo)


o Una massa incognita

LABORATORIO

16 Urto anelastico in una dimensione

SvolgimentoDopo aver montato l’apparato, facendo attenzione che il carrello sia orizzontale(usa la livella per posizionare la rotaia), misura le distanze ¢s1 fra le fotocellule F1ed F2, e ¢s2 fra le fotocellule F3 ed F4:

Misura le masse dei carrelli M1 ed M2:

Carica la molla del martelletto di spinta e disponi i due carrelli, il primo appoggia-to al martelletto, il secondo a metà strada fra le fotocellule F2 ed F3.Avvia il compressore e azzera il cronometro. Mediante il martelletto, fai partire ilcarrello 1.Annota i tempi t1 e t2, relativi al passaggio del carrello 1 davanti alle fotocellule F1ed F2 e i tempi t3 e t4 relativi al passaggio del convoglio dei due carrelli davanti al-le fotocellule F3 ed F4:

Calcola ¢t1 � t2 � t1 e ¢t2 = t4 � t3:

Calcola le velocità e :

Infine puoi calcolare le quantità di moto prima dell’urto, e dopol’urto,

RisultatoDal confronto fra p1 e p2 puoi affermare che la quantità di moto prima e dopo l’ur-to è/non è conservata. Nel caso in cui le misure effettuate non ti consentano di verificare la conservazio-ne della quantità di moto nell’urto anelastico, quali possono essere le cause che im-pediscono tale verifica?

p2 � (...................... ..................; .....) kg m/s�

p1 � (...................... ..................; .....) kg m/s�

p M M v2 1 2 2� ( ) � � p M v1 1 1� �

v2 � (...................... ..................; .....) m/s

v1 � (...................... ..................; .....) m/s

vst2

2

2= ¢

¢

vst11

1= ¢

¢

¢ ;t2 � (...................... .......................) s

¢ ;t1 � (...................... .......................) s

t4 � (...................... ..................; .....) s

t3 � (...................... ..................; .....) s

t2 � (...................... ..................; .....) s

t1 � (...................... ..................; .....) s

M2 � (...................... ................; .......) kg

M1 � (...................... ................; .......) kg

¢ ;s2 � (...................... .......................) m

¢ ;s1 � (...................... .......................) m

23

Quesiti• Aggiungi al carrello 2 la massa incognita e ripeti la prova determinandone l’entità.

ObiettivoDeterminare la velocità di un proiet-

tile mediante il pendolo balistico.

Materiale occorrenteo Una guida acceleratrice

o Una biglia


o Un pendolo balistico costituito

da un contenitore/ricevitore

imbottito appeso a quattro fili

o Un foglio di carta millimetrata

o Un sostegno verticale

per la carta millimetrata

LABORATORIO

17 Pendolo balistico

SvolgimentoIn figura è mostrato uno schema dell’appa-rato costituito da una guida acceleratriceallineata a un cassetto ricevitore. Il cassettoè imbottito per evitare rimbalzi della biglia,quando vi entra alla fine della sua corsa. Ilcassetto è appeso a quattro fili, che fanno inmodo che possa oscillare, mantenendo unaposizione pressoché orizzontale.Traguarda sulla carta millimetrata l’altezzadel cassetto nella sua posizione di equilibrio.Posiziona la biglia sulla guida e misura l’altezza di partenza rispetto alla base:

Lascia cadere la biglia e annota la massima altezza H, rispetto alla posizione diequilibrio, raggiunta dal pendolo in seguito all’urto anelastico con la biglia.Ripeti almeno 5 volte la prova e calcola il valor medio di H.Cambia l’altezza di partenza della biglia e riesegui la prova, riportando i valori dih e di H nella tabella 1.

Calcola il rapporto e riporta i valori cal-

colati nella terza colonna della tabella.Dovresti notare che tale rapporto, entro glierrori sperimentali, rimane costante.Per determinare la velocità della biglia,quando entra nel carrello, basta applicare laconservazione dell’energia meccanica euguagliare l’energia cinetica della biglia allafine della discesa, all’energia potenziale delpendolo (carrello ricevitore + biglia), quan-do il pendolo ha raggiunto la sua massima altezza:

da cui:

Devi, perciò, misurare le masse della biglia e del cassetto ricevitore mb e mr:

RisultatoRiporta nella tabella 2 le velocità corrispondenti alle varie altezze di partenza.

mr � (...................... ..................; .....) kgmb � (...................... ..................; .....) kg

vm m gH

m�

2( )b r

b

+

12

2m v m m gHb b r� � ( )

hH

h � (...................... ...................; ....) m

24

h Hh

H

TABELLA 1

h H v ¢v

TABELLA 2

OsservazioniSe si aumenta la massa della biglia si ottengono misure migliori, in quanto la biglia, a parità di velocità, raggiungeun’altezza maggiore e quindi diminuisce l’errore relativo sull’altezza H.

Quesiti• Confronta i valori calcolati di v per le varie altezze con quelli teorici ottenuti considerando la conservazione dell’e-

nergia meccanica all’inizio e alla fine della guida:

v gh� 2

h

H

ObiettivoVerificare la conservazione dell’energia

cinetica in un urto elastico.

Materiale occorrenteo Una rotaia a cuscino d’aria dotata

di compressore e martelletto

di spinta

o Due carrelli con respingente

elastico, porta-pesi e traguardo

rettangolare

o Due cronometri digitali


collegati ciascuno a una

fotocellula


o Una bilancia digitale

(sensibile almeno

al centesimo di grammo)

o Alcuni pesi noti


o Una massa incognita

LABORATORIO

18 Urto elasticoin una dimensione

SvolgimentoPer misurare la velocità di un carrello mediante una fotocellula, devi montare iltraguardo rettangolare sul carrello in modo che, quando il carrello passa davantialla fotocellula, il traguardo avvii il cronometro, che rimane in funzione per tutto iltempo in cui è interrotto il fascio di luce della fotocellula. Conoscendo la lunghez-za del traguardo e il tempo che occorre perché passi davanti alla fotocellula, puoicalcolare la velocità del carrello.Per studiare l’urto elastico fra due carrelli devi montare come di consueto la rotaiaassicurandoti, con la livella, che sia orizzontale.Devi misurare la massa dei due carrelli (compresi gli eventuali pesetti aggiunti) ela lunghezza dei traguardi posti sui carrelli. Per effettuare quest’ultima operazione,puoi porre il carrello davanti alla fotocellula e misurare le sue posizioni negli istan-ti in cui, rispettivamente, si attiva e si ferma il cronometro:

Poni il carrello A all’estremità della rotaia, aderente al martelletto di spinta, e il car-rello B tra le due fotocellule.Quando esegui la prova, il carrello A, spinto dal martelletto, inizia a muoversi, at-tiva la prima fotocellula, urta contro il carrello B e, a seconda che la sua massa siamaggiore, uguale o minore di questo, si possono avere tre casi:

– MA � MB, i due carrelli si muovono nella stessa direzione e quindi dovrai regi-strare i tempi segnalati dalla seconda fotocellula;

– MA � MB, il carrello A si ferma e il carrello B inizia a muoversi nella direzioneche aveva il carrello A; dovrai verificare che la velocità del carrello B sia ugua-le a quella che aveva il carrello A prima dell’urto;

– MA � MB, il carrello A, dopo l’urto, inverte la direzione del moto.

Esegui una prova per ognuna delle tre situazioni descritte e riporta i tempi rileva-ti nella seguente tabella.

Calcola, per ciascuna prova, le energie cinetiche di A e di B, rispettivamente primae dopo l’urto:

vl

t t'

' 'AA

A A�

2 1�� (...................... .; ......................) m/s

vl

t tAA

A A�

2 1�� (...................... ....; ...................) m/s

lB B B� ¢ ;x x x� � �2 1 (...................... .......................) m

x2B � (...................... .................; ......) mx1B � (...................... .................; ......) m

MB � (...................... ..................; .....) kg

lA A A� ¢ ;x x x� � �2 1 (...................... .......................) m

x2A � (...................... .................; ......) mx1A � (...................... .................; ......) m

MA � (...................... ..................; .....) kg

25

MA MB t1A t2A t 1A t 2A t1B t2B

MA � MB

MA � MB

MA � MB

TABELLA 1

da cui:

Sommando le energie cinetiche di A e di B, rispettivamente prima e dopo l’urto, ot-tieni:

RisultatiConfrontando le energie totali prima e dopo l’urto puoi affermare che l’energia ci-netica totale si è conservata/non si è conservata entro gli errori sperimentali.Nel caso in cui l’energia cinetica non risulti conservata, discuti le possibili caused’errore.

K K' ' 'tot A B= +K � (...................... .......; ................) J

K Ktot A B� �K � (...................... ..........; .............) J

K'B � (...................... .................; ......) JKB � 0

vl

t t'

' 'BB

B B�

2 1�� (...................... .; ......................) m/svB � 0

K'A � (...................... .................; ......) JKA � (...................... ..................; .....) J

26

OsservazioniCon i dati che hai, puoi verificare anche la conservazione della quantità di moto.

Quesiti• Aggiungi al carrello A la massa incognita e utilizza questa esperienza per determinarne l’entità.

ObiettivoAnalizzare un moto circolare e deter-

minare l’intensità della forza centri-

peta che agisce su un oggetto che si

muove di moto circolare uniforme.

Materiale occorrenteo Un motore elettrico a velocità

variabile

o Una barra graduata con guida,

da agganciare al motore

o Coppie di masse uguali

che scorrano nella guida

della barra graduata

o Due molle uguali, di costante

elastica k nota, per collegare le

masse al centro della piattaforma


o Una bilancia (meglio se digitale)

o Una lampada stroboscopica con

frequenza variabile

LABORATORIO

19 Moto circolare uniformee accelerazione centripeta

SvolgimentoLo schema di montaggio dell’apparato è mostrato nella figura.Dopo aver montato l’apparato e aver misurato la distanza R0, rispetto al centro dirotazione, delle masse a riposo, accendi il motore e, gradualmente, fai aumentare ilnumero di giri. Potrai notare che, superata una certa velocità, non sei più in gradodi distinguere chiaramente la barra che ruota, ma ti appare come un cerchio pieno.Posiziona ora la lampada stroboscopica al di sopra dell’apparato, in modo da illumi-narlo. È preferibile oscurare un po’ l’ambiente per facilitare l’osservazione.Accendi la lampada e regola la sua frequenza fino a che non vedi la barra quasiferma. Raggiunta questa situazione, puoi affermare che la frequenza del moto del-la barra è uguale alla frequenza della lampada.Fissata la frequenza, misura la distanza dal centro delle masse attaccate alle molle.Se le molle e le masse sono uguali, basta misurare la distanza tra le due masse e di-videre il risultato per 2. Tale distanza corrisponde al raggio del moto circolare com-piuto da ciascuna massa.Conoscendo la frequenza f e il raggio R, è possibile calcolare tutte le grandezze ci-nematiche del moto di ciascuna massa. Si ha, infatti:

� � 2�f v � �R

Ripeti lo stesso procedimento, facendo variare di volta in volta la frequenza di ro-tazione del motore. Riporta i risultati ottenuti nella tabella 1.

Misura ora la massa dei corpi attaccati alle molle. Moltiplicando la massa per l’accele-razione centripeta ottieni la forza centripeta Fcp applicata a ciascuna massa. Riporta intabella 2, per ciascuna frequenza, la forza centripeta così calcolata e confrontala con laforza elastica Fe � k (R � R0), esercitata dalle molle, corrispondente a quella frequenza.

RisultatoLa forza centripeta e la forza elastica calcolate in questa esperienza coincidono/noncoincidono entro gli errori sperimentali.

a RvRcp � ��22

27

OsservazioniQuesta esperienza presenta molte criticità per la complessità dell’apparato e per la difficoltà della stima dell’incertez-za da associare ad alcune misure, in particolare la frequenza f e la distanza R dal centro. Non è raro, quindi, che ci siaun forte scarto fra la forza centripeta e la forza elastica.

Quesiti• Se raddoppi la massa attaccata alle molle, di quanto varia il raggio della circonferenza percorsa dalle masse? Veri-

fica sperimentalmente la tua risposta.

Motore

TABELLA 1

f �� R v acp

TABELLA 2

f R acp Fcp Fe

ObiettivoValutare la differenza di comporta-

mento fra un cilindro pieno e uno cavo

che rotolano su un piano inclinato.

Materiale occorrenteo Un piano inclinato

o Due cilindri, uno pieno (1)

e uno cavo (2),

con lo stesso raggio

e la stessa massa

(possono avere altezze diverse)

o Un calibro


o Un cronometro (sensibile


o Una bilancia digitale (sensibile

almeno al centesimo di grammo)

LABORATORIO

20 Confronto fra oggetti che rotolano(senza strisciare) su un piano inclinato

SvolgimentoAssicurati che le superfici a contatto(piano e cilindri) non scivolino l’unasull’altra.Puoi ottenere un migliore funziona-mento dell’apparato se almeno unadelle due superfici (piano o cilindro)è gommata.Misura la massa dei due cilindri:

Misura il raggio dei due cilindri:

Calcola il momento di inerzia dei due cilindri:

Inclina leggermente il piano. Misura l’altezza dalla quale farai partire i cilindri e lalunghezza del percorso del cilindro sul piano:

Lascia andare un cilindro alla volta e misura il tempo che occorre affinché rotoli fi-no in fondo.Ripeti la prova, variando l’altezza del piano, e riporta i valori ottenuti per il temponella tabella 1.

Costruisci un grafico, riportando, per ogni altezza del piano, sull’asse delle ascissela velocità del cilindro 1 e sull’asse delle ordinate quella del cilindro 2.

RisultatoIl rapporto fra le velocità dei due cilindri è/non è costante entro gli errori speri-mentali. Se il rapporto è costante, il suo valore è:

vv

2

1� (...................... .............; ..........)

l � (...................... ...................; ....) mh � (...................... ...................; ....) m

I M R2 2 22� � � (...................... ......; .................) kg m � 2

I M R1 1 121

2� � � (...................... ....; ...................) kg m � 2

R2 � (...................... ..................; .....) mR1 � (...................... ..................; .....) m

M2 � (...................... ..................; .....) kgM1 � (...................... ..................; .....) kg

28

h l ¢t1 ¢t2 v1 v2

TABELLA 1

OsservazioniLa relazione fra v1 e v2 dovrebbe essere lineare e il rapporto che hai calcolato dovrebbe essere uguale a .Ciò è coerente con il fatto che il momento di inerzia del cilindro pieno è minore di quello del cilindro cavo.

Quesiti• Dimostra che .

vv

2

1

32

�

32

2

1

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