Corso di elettrodinamica classica

LE PULSAR

Porta Amanda

Sommario:

• Scoperta delle Pulsar

• Interpretazioni fisiche

• Meccasismi di emissione di radiazione

• Energetica dell’emissione

• Conclusioni

Scoperta delle PulsarScoperte da Hewish, Bell 1968:

Impulsi radio, intensi, con periodo 1.377 s e larghezza 0.02 s.

Predette da Pacini nel 1967 ed interpretate da Gold, Pacini, Goldreich nel 1968-69

Predizione delle Pulsar

1967, PaciniCollasso gravitazionale Esplosione Supernova

Stella di neutroni

τdecay=4R2/c2

BR2=cost, I=cost

Interpretazione delle Pulsar

1. Pulsazioni dovute a un satellite o frammenti di materia che girano intorno a una stella con un intenso campo magnetico (Burbidge & Strittmatter).

2. Pulsazioni dovute alla rapida rotazione di una stella di neutroni con asse del momento magnetico inclinato rispetto all’asse di rotazione (Gold, Pacini, Goldreich).

1) Satellite: massa limite

Massa limite del satellite affinche’ non si abbiano cambiamenti significativi nel periodo orbitale dovuti a radiazione gravitazionale:

m < 3 × 10-4 M ⊙ per T~1s

Considerando il limite meno restrittivo in cui la stella centrale ha massa M<3 × 104 M⊙.

1) Satellite: struttura interna•Forze gravitazionali:

g cm-3) (1s/T)2

Densita’ troppo grande per i limiti di massa trovati.

•Forze di stato solido: r=7.8 m

con S forza di tensione, r~10 m.

Un solo satellite ha raggio troppo piccolo per

produrre un perturbazione sufficiente nella

magnetosfera della stella.

-1/2 S 1/2 T g cm-3 108 dyne cm-2 1s( ) ( )

1) Gruppo di satelliti

Devono essere tutti alla stessa distanza dalla stella e molto vicino tra loro.

Le forze di stato solido richiedono una temperatura inferiore a 103 K, il che vuol dire che la stella centrale deve avere una luminosita’ inferiore a 10-8

L⊙, per M2M ⊙ e T=1s.

Per mantenere questa luminosita’ il tasso di materiale che cade sulla stella deve essere inferiore a 1013 g/anno.

2) Modello ad oscillatore obliquo

2) Interpretazione per • Conducibilita’ molto elevata

• E + (r)

• e = · E = · B

• Elettroni vicino ai poli protoni verso l’equatore

• ne = 7 zP-1 particelle/cm3

1

c1

4

1

2c

2) Interpretazione per

• |E| |RB/c|

• Magnetosfera in coorotazione entro RLC=c/

• Apertura del cono delle linee di forza che

escono dal Light Cylinder:

sen2= R/RLC = R/c

• Fuori dal Light Cylinder: linee di forza

diventano radiali e per le particelle 1.

2 B volt

P 1012 cm

2) Interpretazione per • Fuori al Light Cylinder: Oltre a un campo

mangnetico poloidale c’e’ un campo magnetico

toroidale che rallenta la rotazione della stella.

• Per r D raggio esplosione SN: linee di forza

non sono piu’ equipotenziali e si chiudono.

Accellerazione delle particelle.

Meccanismi di emissione

Siccome B e’ curvilineo le particelle emettono

radiazione di curvatura (~107).

I fotoni di curvatura interagiscono col campo

magnetico producendo un fascio secondario di

e+-e-, che a loro volta producono fotoni di curvatura

e sincrotrone con e ~10300 cm (radio).

La radiazione emessa e’ coerente ed e’ concentrata

in un cono di larghezza ~1/orientato lungo le

linee di forza aperte.

Radiazione da carica accellerata

Potenza irraggiata da carica accellerata NR:

W = |v|2 Formula di Larmor

Potenza irraggiata da carica accellerata R:

W = Formula di Lienard

q2

c

q2

6c· ·

·

Radiazione da carica accellerata (R)

Moto rettilineo v//a:

Wr = 6 ()2 = 6 (v)2 =

Moto circolare va:

Wc = 4 ()2 = 4 (v)2 =

q2

6c

· q2

6c3

q2 dp 2

6c3m2 dt( )

q2

6c · q2

6c3

q2 dp 2

6c3m2 dt( ) ·

·

Distribuzione angolare

Moto rettilineo: prendendo l’asse polare lungo v si ha:

= |v|2

L’angolo quadratico medio di emissione della radiazione e’:

<θ2>1/2=1/

dP(tr) q2 sen2θ

dc3 (1-cosθ)5

·

Distribuzione angolare

Moto circolare: prendendo l’asse x lungo a e l’asse z lungo v si ha:

= 1-

L’angolo quadratico medio di emissione della radiazione e’:

<θ2>1/2=1/

dP(tr) q2 c2 2 sen2θ cos2

dc3 (1-cosθ)3 cos

·

[ ]

Energetica dell’emissionePotenza emessa:

P= = sen)

Energia cinetica di rotazione persa:

= -I

Con BR3 e I momento di inerzia della stella

2 1 d22

3 c3 dt2

( ) 2 1

3 c3

dK

dt

·

Energetica dell’emissioneNe consegue che:

Siccome P, con P periodo di rotazione:

PP =

Quindi n, con n indice di frenamento.

Sperimentalmente n =

2 1 (sen

3 c3 I

82 (sen

3c3 I

·

Grandezze fisiche derivate

• Eta’ delle pulsar:

• Campo magnetico superficiale:

B = PP

P

2P·

3c3 I ½

8R

·( )

Diagramma B-P

Conclusioni:Le pulsar:

• Sono stelle di neutroni in rapida rotazione con un’elevato campo magnetico e asse di rotazione disallineato rispetto all’asse del momento magnetico.

• Emettono un segnale radio da due coni che hanno origine nei poli magnetici della stella: l’effetto di pulsarzione della stella e’ dovuto all’ ”effetto torcia”.

• L’energia di radiazione viene compensata dalla perdita di energia di rotazione.