Corso di Laurea:Numero di Matricola:Esame del 15 giugno 2017Tempo consentito: 120 minuti

Corso di EconometriaProfessor Paolo VitaleAnno Accademico 2016-7UdA, Scuola d’Economia

Domanda 1 [6 punti].1

Che cose un’ipotesi congiunta? Si spieghi come si costruisce una statistica F per testarla impiegando iconcetti di regressione vincolata e non vincolata.

Domanda 2 [6 punti].Si consideri la seguente regressione lineare stimata con un campione causale di 200 vendite di case in unadeterminata localita nel 2013,

P = 109.7 + 0.567 BDR + 26.9 Bath + 0.239 Hsize + 0.005 Lsize + 0.1 Age − 56.9 Poor ,(22.1) (1.23) (9.76) (0.021) (0.00072) (0.23) (12.23)

R2 = 0.85 , SER = 45.8 .

dove P e il prezzo di vendita (in $1,000), BDR il numero di stanze da letto, Bath il numero di bagni, Hsizela dimensione della casa (in piedi quadrati), Lsize la dimensione dell’appezzamento (in piedi quadrati),Age l’eta della casa (in anni) e Poor e una variabile binaria uguale a 1 se la casa e “malandata”. In parentesisono riportate le stime delle deviazioni standard degli stimatori dei coefficienti di regressione.

a. Si supponga che un proprietario trasformi parte del soggiorno della sua casa in un nuovo bagno.Qual e l’aumento atteso nel valore della casa?

b. Si supponga che una proprietaria aggiunga un nuovo bagno alla sua casa, la cui dimensione aumentacosı di 80 piedi quadri. Qual e l’aumento atteso nel valore della casa?

c. Qual e la perdita nel valore della casa se un proprietario non la cura e lascia che la condizione diventi“malandata”?

d. Si calcoli l’R2 della regressione.

Domanda 3 [6 punti].Si consideri il modello di regressione lineare classico yt = β′xt + ut, dove xt e un vettore k× 1 di variabiliesplicative, mentre β e un vettore k × 1 con i k coefficienti di regressione. Si abbia a disposizione uncampione di T osservazioni per (yt, xt).

1. Si dimostri che lo stimatore dei minimi quadrati di β e β = (X′X)−1X′y, dove y e il vettore T × 1con i valori della variabile dipendente nel campione di T osservazioni e X e la matrice T × k con icorrispondenti valori della k variabili esplicative.

2. Si elenchino le ipotesi che occorre introdurre affinche questo stimatore sia ben definito.

3. Si illustrino, spiegandone il significato, le proprieta finite e asintotiche di questo stimatore.

1Si ricordi di siglare ogni foglio del compito con il proprio numero di matricola, ma non con il proprio nome. Laconsultazione di libri di testo e appunti non e consentita. E’ consentito l’impiego della calcolatrice scientifica e delletavole statistiche allegate al libro di testo. Massima importanza verra data alla chiarezza delle risposte.

Econometria, Numero di Matricola Esame del 15 giugno 2017

Domanda 4 [6 punti].Le donne sono in media piu basse e pesano meno degli uomini. Un vostro amico dottore suggerisce inaggiunta che le donne pesano di meno a parita di altezza. Per verificare questa ipotesi vengono raccoltidati sull’altezza e il peso di 29 donne e 81 uomini. Viene quindi stimato un modello di regressione linearedel peso su una costante, l’altezza ed una variabile binaria che assume il valore di 1 per le donne e 0 per gliuomini. Il risultati della regressione sono i seguenti,

W = −229.21 + 5.58 H − 6.36 Female , R2 = 0.50 , SER = 20.99 ,

dove W e il peso misurato libbre e H e l’altezza misurata in pollici.

(i) Si interpretino questi risultati. In particolare si spieghi se sia ragionevole ottenere un valore stimatoper la costante negativo.

(ii) Si decide che per fornire una migliore interpretazione dell’intercetta di ri-scalare la variabile altezza.Una possibilita consiste nel sottrarre 60 pollici dall’altezza, poiche il valore minimo osservato nelcampione e 62 pollici. Il nuovo valore della stima dell’intercetta e 105.58. In che modo si puo orainterpretare questo valore?

(iii) Si puo concludere che l’R2 della regressione sia cambiato al punto (ii)? E che si puo concludere aproposito del valore del SER?

Quiz 1 [1 punto] (Si selezioni un’unica risposta).L’errore standard della regressione (SER) con una variabile esplicativa ed una costante si definisce nel modoseguente

A) SER2 = 1T−2 ∑T

t=1 u2t .

B) SER2 = ∑Tt=1 u2

t .

C) SER2 = 1 − R2.

D) SER2 = 1T−1 ∑T

t=1 u2t .

Quiz 2 [1 punto] (Si selezioni un’unica risposta).La statistica t e calcolata dividendo

A) lo stimatore dei minimi quadrati per la sua deviazione standard.

B) il coefficiente angolare per la deviazione standard della variabile esplicativa.

C) lo stimatore meno il valore ipotizzato per la deviazione standard dello stimatore.

D) il coefficiente angolare per 1.96.

Quiz 3 [1 punto] (Si selezioni un’unica risposta).In caso di multicollinearita imperfetta

A) lo stimatore dei minimi quadrati non si puo calcolare.

B) due o piu regressori sono altamente correlati.

C) lo stimatore dei minimi quadrati e distorto anche per campioni di numerosita superiore a 100.

D) i termini di errore sono altamente, ma non perfettamente, correlati.

2

Econometria, Numero di Matricola Esame del 15 giugno 2017

Quiz 4 [1 punto] (Si selezioni un’unica risposta).Lo stimatore dei minimi quadrati in una regressione multipla presenta la distorsione da variabile omessa

A) solo se uno dei determinanti di y e una variabile continua.

B) se una variabile omessa e correlata con almeno uno dei regressori, anche se non e un determinantedella variabile dipendente.

C) solo se la variabile omessa e normalmente distribuita.

D) se una variabile omessa e una variabile determinante di y e correlata con almeno uno dei regressori.

Quiz 5 [1 punto] (Si selezioni un’unica risposta).Il Sample selection bias

A) occorre quando il processo di selezione del campione influenza la disponibilita di dati ed e legatoalla variabile dipendente.

B) e importante solo per campioni finiti.

C) comporta che gli stimatori dei minimi quadrati siano distorti ma coerenti.

D) e piu importante per il metodo dei minimi quadrati non-lineari.

Quiz 6 [1 punto] (Si selezioni un’unica risposta).Il metodo di stima delle variabili strumentali

A) richiede identificazione esatta.

B) consente di avere un’unica variabile esplicativa endogena, che e tipicamente correlata con il terminedi errore.

C) richiede identificazione o sovraidentificazione.

D) e possibile solamente se il numero di strumenti e pari a quello dei regressori.

3