Copia de Vias1

7/24/2019 Copia de Vias1

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UNIVERSIDAD DEL QUINDOFACULTAD DE INGENIERA

PROGRAMA DE INGENIERA CIVIL

TALLERES DE VASTALLERES DE VAS

TABLA DE CONTENIDO

1. TALLER1..........................................................................................................3

2. TALLER2..........................................................................................................4

3. TALLER3..........................................................................................................5

4. TALLER4..........................................................................................................6

4.1 ESTABILIDADENLASCURVAS......................................................................7

4.2 PELIGRODEVUELCO...................................................................................8

4.3 BERMAS.....................................................................................................9

4.4 SEGURIDADCONTRAELDESLIZAMIENTOENUNACURVAHORIZONTAL..........10

5. TALLER5........................................................................................................11

5.1 LOCALIZACINDELAESPIRALDESDEELCE...............................................12

5.2 DEFLEXIONESDESDEUNPUNTOINTERMEDIODELAESPIRAL........................13

6. TALLER6........................................................................................................12

. TALLER........................................................................................................13

!. TALLER!........................................................................................................14

". TALLER"........................................................................................................15

1#.TALLER1#......................................................................................................16

1#.1 VISIBILIDADENCURVASHORIZONTALES...................................................17

1#.2 DISE$ODEFLECHAS...............................................................................18

11. TALLER11......................................................................................................17

Pagina 2 Ao 2002


2/62



12.TALLER12......................................................................................................18

13.TALLER13......................................................................................................19

14.TALLER14......................................................................................................20

15.TALLER15......................................................................................................21

16.TALLER16......................................................................................................22

1.TALLER1......................................................................................................23

Pagina 3 Ao 2002


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1.1. TTALLERALLERNONO. 1. 1

Calcular la cartera de localizacin para la curva circular simple que tiene los

siguientes datos:

Abscisa: PC = K2 3!"#3!

$elta: %0& 2'(

)adio: %!#*0 m

Cuerda: +0 m

PI

PC(A) (B) PT

O

SOLUCIN%

+# , = 2#-en.+

/*%!#*1 = * *!(2(( = *& *!(2# 4 = /%0 2'5 6+01 **!51 = +*2#" m

3# )adio = * /-en/**!(211 = %!#! m

# 7angencia = %!#! 7an /%02'521 = %"#3% m

*# Abscisa del P7= K2 3!"#3! +*2#" = K2 *3%#'3

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!# $e8le9in por metro de cuerda $+0=3,=36*#%33=+"#'(

"# $e8le9in en la primera subcuerda 3"0.3!"#3!=2#! m

2#!6+"#'(= !#%%(= 0& "(

'# $e8le9in en la segunda subcuerda *+%#'3.*+0=%#'3 m

%#'36+"#'(=+"#%"(=+"*( = 2& **(

%# $e8le9in para cada cuerda $= ,2 = /*& *!(12 = 2&*'(

ABSCISA DEFLEXIN ELEMENTOS DE LA CURVA

PT + 519.83 4514

510 4219 = 9028

500 3921 R= 96.60 m

490 3623 G= 5 56

480 3325 C= 10 m

470 3027 T= 97.39 m

460 2729 L= 152.47 m

450 2431

440 2133

430 1835

420 1537

410 1239

400 941

390 643

380 345

370 047

PC + 367.36 000

K2 + 360

2.2. TTALLERALLERNNOO. 2. 2

$educir las 8rmulas para 7## ; 7#-# de las siguientes curvas de 3 radios:

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CURVAA.

O

T1

V

E

3

T3

TE

3 C

1+ 2

T1G

H2

D1

F

R3

R2 R1

2

1

TS

7 = 73 abrJ vuelco# Por tanto para evitar este peligroG debe cumplirse

NC,C O AC,C de donde P O AC,C

)o;al $aQson denomina a /P1 relacin centrF8uga

-i e9iste peralteG la condicin de equilibrio estarJ dada por la igualdad de los

momentos de P ; con relacin al punto A#

P 9 A> = 9 ,>

P/AD C$1 = /,$ . >$1

AD = AC cos = /b21 cos

C$ = E sen

,$ = E cos

Pagina + Ao 2002

&

A

P

C

B

D

H

'

F


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>$ = DC = AC sen = /b21 sen

= mv2 ) = P


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Como las dimensiones de un automvil corriente se asumen las siguientes: b =

+#0 m ; E = 0#'0 m# l peralte mJ9imo e = 0#+0#

n veEFculo que marcEe en una curva en condiciones de inestabilidadG primero se

desliza cuando se vuelca# -e comprueba esto con las aplicaciones de las

8rmulas establecidas para prevenir uno ; otro de tales peligros#

AsF segHn la tabla de radios mFnimosG para las velocidades de diseoG a una

velocidad de 0 KmEG por eRemploG corresponde un radio lFmite calculado de #2+

m para evitar el deslizamiento# Con esa misma velocidadG segHn la ecuacin de

equilibrio contra el vuelco /S1G puede transitarse una curva Easta de ++#"' m de

radio sin a8rontar este peligroM: de igual maneraG una curva de #2+ m de radio

puede transitarseG sin riesgo de vuelcoG con una velocidad de ""#2 KmEG segHn

la ecuacin /SS1#

-e conclu;e de lo anterior que como criterio de diseoG debe adoptarse el de

seguridad contra el deslizamientoG con lo cual queda ampliamente garantizada la

estabilidad contra el vuelco#

4.3 LASBERMAS

4as bermas son 8aRas laterales contiguas a la calzada ; comprendidas entre sus

orillas ; los Eombros# 7ienen como 8ines principales los siguientes:

Pagina +! Ao 2002


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$ar seguridad al usuario de la vFa al proporcionar un ancEo adicional a la zona

de rodamiento por el cual puede transitarG en caso obligado con todo o parte

del veEFculo#

Proteger la calzada contra la Eumedad ; posibles erosiones#

-ervir de estacionamiento temporal para los veEFculos cuando su8ran daos o

deban suspender la marcEa por cualquier otra causaG a 8in de evitar que sean

un obstJculo en el transito normal de la vFa#

TeRorar la visibilidad de los tramos curvos con talud de corte Eacia el interiorG al

aleRar el talud de la calzada#

acilitar al usuario el recorridoG pues al distanciar la calzada de todo obstJculo

lateral puede aumentar aquIl la velocidad de viaRe#

$ar una meRor apariencia general a la carretera#

Cooperar en los trabaRos de conservacin de la vFaG al proporcionar espacio

tanto para estacionar como para depositar transitoriamente los materiales

necesarios#

4a pendiente transversal de las bermasG en tangenteG debe ser ma;or que la del

bombeo en la calzada para conseguir un buen escurrimiento lateral de aguas#

n curvaG la rata de peralte en la calzada debe conservar una relacin

determinada con la inclinacin normal de las bermas# n Colombia el Tinisterio

de bras Publicas recomienda al respecto:

>acia el interior de la curvaG la inclinacin de la berma serJ igual a la de la

calzada cuando la de esta sea menor a la de aquella#

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>acia el e9terior de la curvaG la di8erencia algebraica entre una ; otra de tales

pendientes no debe e9ceder del "U para evitar incomodidad o peligro al

veEFculo que traspase el borde de la calzada#

4a 8igura ensea una seccin transversal en tangente ; otra en curva# AllF se

indican las pendientes por emplear para el bombeo en el primer caso ; para el

peralte en el segundo# l limite mJ9imo de "* en este ultimo caso quiere decir

que cuando el peralte sea de 3U la inclinacin de la berma puede conservarse en

UG pero en la medida en que el peralte aumentaG la berma debe reducir su

pendiente a 8in de que la suma de las ratas no e9cedan de "U# Cuando el

peralte llega al "U la berma no puede ser Eorizontal para e8ecto del desagVe ;

debe adoptar una pendiente siquiera del +UG del mismo sentido de la del peralte ;

para conservar este mismo sentido para ma;ores tasas de peralte#

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C()*(+(

C,-,(

SECCIO/ E/ TA/GE/TE

B-( B-(

! !

2 2

102

"2

32

(.

SECCIO/ CO/ PERA4TE

DIBUJO76 PAG192 (DISEODECARRETERASDEPABLOEMILIOBRAVO)

l ancEo de las bermas depende del tra8ico a que debe servir la vFaG de la

velocidad de diseo ; el ancEo de la calzada# l ministerio de obras publicasrecomienda los ancEos indicados en el siguiente cuadro:

ANCOMNIMODELASBERMASENMETROS

Trafi! "r!m#$i! $iari!% &'(! $#a)*a$a

#)!i$a$ $# $i,#-! Km(

/#($ia% 40 50 60 70 #'!, $# 250 6.00 0.50 1.00 1.00 1.50

250 a 500 1.00 1.00 1.00 1.50 #)!i$a$ $# $i,#-! Km(

40 60 80 100 500 a 1.000 7.00 1.00 1.00 1.50 2.00

1.000 a 2.000 1.50 1.50 2.00 2.50 #)!i$a$ $# $i,#-! Km(

6080 80100 1001202.000 a 5.000 7.00 2.50 2.50 3.00

TABLA PAG. 19! (DISEODECARRETERASDEPABLOEMILIOBRAVO)

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Para tra8ico promedio diario 8uturo ma;or de *000 veEFculos se recomienda

disear la vFa de cuatro carrilesG o sea de dos calzadas con separadores#

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CB-47A):

4ocalizacin de la espiral desde el C#

$e8le9iones desde un punto intermedio de la espiral#

5.1 LOCALIZACINDESDEELCE

Wa que tanto una recta como un circulo tienen curvatura constantes ; la espiral de

transicin posee una curvatura uni8ormemente variableG por una propiedad de la

espiralG esta diverge en Jngulo ; ordenada de la curva circularG para una distancia

dadaG en la misma relacin que de la tangente inicial#

4a 8igura muestra una espiral AC que diverge de la tangente inicial A< con las

mismas ordenadas que del circulo C,# -i se divide la espiral en +0 partes igualesG

las ordenadas de los puntos +G2G3G etc# de la espiral son las mismas prJcticamente

que las ordenadas perpendiculares desde la tangente inicial a los puntos de la

espiral +G2G3G etc# respectivamente#

Centrando un transito en el 7G con ceros en el limbo apuntando a


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(CE)

P

6

G"

8

9

10

5

VA

5

(ET) 0 1 2 3 !

FIGURA 67 (DISEODECARRETERASDEPABLOEMILIOBRAVO)

5.2 DEFLEXIONESDESDEUNPUNTOINTERMEDIODELAESPIRAL

l EecEo de la espiral diverge de un circulo en la misma relacin que de la

tangente inicialG proporciona un mItodo para localizar puntos Eacia delante o Eacia

atrJs desde cualquier estacin intermedia de la espiral# ste caso se presenta en

el terreno cuando desde el 7 no puede verse el Ce o viceversa#

AsFG si el transito esta situado en un punto P con ceros en el limbo ; en la direccin

de la tangente de la espiral en ese puntoG la de8le9in para un punto P5 Eacia el C

es /i1 o sea la de8le9in la para el arco circular PC5 de igual longitud al arco

espiral PP5 como si el punto / P 1 8uera el 7# $e igual maneraG la de8le9in para

un punto /P551 Eacia en 7 es /.i 1#

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n este caso el arco circular C55C5G tangente en PG tiene por radio rde la curva

espiral en dicEo puntoG radio que se calcula con la siguiente 8ormula:

) /)c 4e1 l

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>acer el calculo de peraltado para la curva con los siguientes datos:

? $elta = *0&00(

)adio = ++#!3 m Cuerda = +0 m

,rado = *& e Peralte = 0#0%"

AncEo de la banca = !#+0 m


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4uego calculo los elementos de la espiral:

( )

( ) m

R

LD 62.1

63.11!*2!

6".66

2!

22

=

=

=

( ) ( )( ) ( ) mTe !.8"2/6".662/0*62.163.11! =++=

03!01660

6".66**3==S

21333== SI

( ) !01603!016*202 === S

mG

CL 33.33

10*!016 =

=

=

A&'()'* +,- TE K2 + 320.45

L 66.67

A&'()'* +,- EC K2 + 387.12

L/ 33.33

A&'()'* +,- CE K2 + 420.45

L 66.67

A&'()'* +,- ET K2 + 487.12

Calculo de las de8le9iones de la espiral:

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KLI *2= L

GK=

PRIMERAESPIRAL

330#00Z/%#**216K = 000"5

30#00Z/+%#**216K = 002%5

3*0#00Z/2%#**2

16K = 0+0*53!0#00Z/3%#**216K = 0+*"5

3"0#00Z/%#**216K = 0305

3'0#00Z/*%#**216K = 02!5

3'"#+2 Z S = 0*335

CURVACIRCULAR

3%0#00 Z0035

00#00Z03+35

+0#00Z

20#00Z

20#* Z0*35

SEGUNDAESPIRAL

'0#00Z/"#+221 6 K = 0005

"0#00Z/+"#+2216K = 00225

!0#00Z/2"#+2216K = 00**5

*0#00Z/3"#+2216K = 0+35

0#00Z/"#+2216K = 02!5

30#00Z/*"#+2216K = 005

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'"#+2 Z S = 0*33

ABSCISA L DEFLEXION ELEMENTOS

7 K2320#* 00#00 00005

330#00 %#** 000"5 @ = *0

30#00 +%#** 002%5 ) = ++#!3 m

3*0#00 2%#** 0+&0*( C= +0 m

3!0#00 3%#** 0+*"5 , = *&

3"0#00 %#** 0305 = 0#0%"3'0#00 *%#** 02!5 D = !#+0

C 3'"#+2 !!#!" 0*335


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.. TTALLERALLERNNOO. .

CA4C4A):

-obreancEo -+ ; -2

ntretangencia P7+ ; PC2

20

42

E9-9(:;(

S2

PC


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-D)ABC>= ( )

+=R

VLRRS

1.02 22

) = )adio del eRe de la curva en metros

4 = $istancia entre la lFnea delantera ; el eRe trasero del carro en metros

< =


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e = 0#0!/-egHn tabla PJg# +!1

Para la curva +

= e 7an = -en= b! b = 0#0!6! =0#3!

mTan

bL

L

bTan 36

00.0

18.02/2/1

1

=

=

=

=

/$e acuerdo a la tabla de la PJg# -e redondea a *m1

Para la curva 2

Y = e =0#0% S)=0#!"U

!.06*09.06

==== bb

SenTan

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mmTan

bL

L

bTan !130.!0

006".0

2".02/2/2

2

=

=

=

=

ENTRETANGENCIA$ L1% 2& % L2# ' % 2& % '1# 1&6

!.!. TTALLERALLERNNOO. !. !

Pagina 3+ Ao 2002


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Calcular las cotas de trabaRo de la curva vertical cncavaG si:

4 = +00 m

i+ = .U

i2 = +0U

Cota de A = 30'#23 Abscisa de A = K20 "30

1!.01!21 === iii

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ABSCISA COTA

NEGRACOTAEN

TANGENTECORRECCIN COTARO0A COTADE

TRABA0O

K20"30 3+0#23 30'#23 0#00 30'#23 .2#00"0 30%#%' 30"#'3 0#0! 30"#'% .2#0%

"*0 30%#' 30"#3 0#2' 30"#"+ .+#""

"!0 30"#"3 30"#03 0#!3 30"#!! .0#0"

""0 30"#' 30!#!3 +#+2 30"#"* 0#2"

"'0 30"#' 30!#23 +#"* 30"#%' 0#*0

"%0 30"#%' 30"#23 +#+2 30'#3* 0#3"

'00 30'#"3 30'#23 0#!3 30'#'! 0#+3

'+0 3+0#23 30%#23 0#2' 30%#*+ .0#"2

'20 3++#23 3+0#23 0#0! 3+0#2% .0#%K20'30 3++#"3 3++#23 0#00 3++#23 .0#*0


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".". TTALLERALLERNNOO. ". "

Para los siguientes per8ilesG trazar la lFnea sub.rasante ; calcular:

Pendiente

Cota Begra

Cota )oRa

Cota de 7angente

Correccin

Cota de 7rabaRo

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1#.1#. TTALLERALLERNNOO. 1#. 1#

CB-47A):


34/62



PC PT

S/2 S/2

R

A B

%

4a distancia de visibilidad nominal no es la cuerda AD sino el arco subtendido por

estaG que representa el camino realmente recorrido por el veEFculoG pues es la

distancia de 8renado que puede utilizarse# ste recorrido circular por el interior de

la curva corresponde a un radio in8erir al del eRe de la calzada en la mitad del

ancEo del carrilG pero para 8acilitar el cJlculo se considera ese eRe como tra;ectoria

del veEFculo# A la 8lecEa asF calculada debe agregarse necesariamente en cada

casoG el semiancEo del carrilG para medir el total desde el eRe de la vFa

l arco ADG que representa la distancia mFnima de visibilidad de 8renado -G se

bisecta por el radio perpendicular a la cuerdaM el radio del eRe de la curva es )G ;

de la 8igura se deduce:

m = R ,#'#r

FLECASMINIMASPARADISTANCIADEVISIBILIDADDEFRENADO

#)!i$a$ m( Ra$i!mi'im!

i,a'ia )#(a mi'ima m#r!,

#i,#-!

#!"#rai'

# :ram

# fr#'a$!

Ca):)a$a R#$!'$#a$a

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40 38 50 40 3.94 4.50

50 47 80 60 5.56 6.00

60 54 120 70 5.06 5.50

70 63 180 90 5.60 6.00

80 72 250 110 6.02 6.50

100 88 450 160 6.11 7.50

120 105 750 220 8.04 8.50

Por geometrFa se tieneG para curvas localizadas con cuerda de +0m ;

con8undiendo esta cuerda con el arco que subtiende:

)20

(

10*22/10

GSsenverRmy

GSX

S

XG

=

==

9presando el grado , en 8uncin ) deducido de la e9presin geomItrica

apro9imada:

RG

R

G "33."

10==

Puede escribirse:

)20

"3(

R

SsenverRm=

1#.2 DISE$ODEFLECHAS

Pagina 3! Ao 2002


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4os valores mFnimos para la 8lecEa pueden tabularse en 8uncin de las distancias

mFnimas de visibilidad de 8renado ; de los radios mFnimos de curvatura Eorizontal

correspondientes a una escala de velocidad de diseoG tal como aparece en la

tabla anterior#

D

A

R

+B

E F

90=

C

S

R

R

O

SL. n la 8igura la distancia de visibilidad sLG sobrepasa la longitud 4 de la curva

en una distancia /d1 sobre cada una de las tangentesG a partir del PC ; del P7# n

esta 8orma#

- = 4 2d d = ] /-.41

n los triJngulos rectJngulos AC$G A$ ; A se tiene:

AC2 = A$2 T2 /+1

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A$2 = A2 . /) XT21 /21

A2 = A2 )2 /31

)eemplazando A = d = ] /-.41 en la ecuacin /31 ; sustitu;endo el valor de

A2en la ecuacin /21 ; sustitu;endo este valor en la ecuacin /+1G simpli8icando ;

reemplazando en esta igualdad AC por su magnitud representativa -2 ;

reduciendo:

R

LSLM

*8

)2( =

Con esta 8ormula puede calcularse en cada caso la 8lecEa mFnima para distancias

de visibilidad de 8renado en 8uncin de esta distancia ; de la longitud ; el radio de

la curva respectivaG sumJndole siempre el semiancEo del carril#

E?)(@;(

B-

C--; C--;

B-

C B T

0.60

11

S;--; F&

Pagina 3' Ao 2002


38/62



4a 8igura ensea la seccin transversal de una carretera en curva con peralte

inclinado Eacia la derecEaG ; en ella se indica la 8orma de aplicar la 8lecEa

requerida para obtener la distancia mFnima de visibilidad de 8renado cuando la

magnitud de esa 8lecEa e9ige un despeRe lateral# -i el obstJculo es un talud de

corteG el despeRe se logra como lo muestra la 8iguraG e9planando una banqueta de

altura conveniente que no inter8iera la visual del conductor de un veEFculo A un

obstJculo imprevisto#


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CB-47A):

Aplicaciones de visibilidad de paso#

APLICACIONESDEVISIBILIDADDEPASO

4a distancia mFnima de visibilidad de pasoG que es en promedio veces ma;or

que la de 8renado en igualdad de condiciones de velocidadG tiene mu; escasa

aplicacin en tramos curvos de alineamientos Eorizontales. porque e9igen radios

mu; grandes de curvatura en los primeros ; considerables longitudes parablicas

en los segundos# -u utilidad radica pre8eriblemente en disear tramos rectos en el

alineamiento EorizontalG que permitan las oportunidades de adelantamiento#

Para medida de la velocidad de paso en las curvas verticales conve9asG la

A-->7 recomienda +#+ como altura de oRos del conductor de un veEFculo ;

+#0 m como altura de capota del veEFculo opuesto# n los camiones ; busetasGtales alturas son ma;ores#

4as pendientes de consideracin en el per8il producen incrementos en las

distancias de visibilidad de pasoG segHn el sentido en que se recorran: para un

veEFculo que baRaG puede acortarseG debido a que acelera mas rJpidamente que

en un tramo a nivelG reduciendo asF el tiempo de pasoG si bien es posible que

veEFculo que se pasaG acelere tambiInG lo cual di8icultarFa la operacinM ; para unoque sube es ma;or por la disminucin de la aceleracin ; la ma;or velocidad que

traen los veEFculos que viaRan en sentido opuesto# Aunque no se conocen

re8erencias de aRuste sobre estos incrementosG el pro;ectista deben tenerlos en

cuenta segHn la pendiente del tramo que se estudie#

Pagina 0 Ao 2002


40/62



-obre la 8recuencia de tra;ectos con visibilidad de paso al pro;ectar una carretera

de doble vFaG e9isten criterios diversos ; todos aconseRan que sea ella la ma;or

posible de acuerdo con la topogra8FaG la velocidad de diseoG el costo de la obra ;

primordialmente el volumen del trJ8ico# Algunos tratadistas recomiendan la

conveniencia de procurar intervalos no ma;ores de 2 [m entre tales tra;ectosG en

vFas de tra8ico importante#

l Snstituto Bacional de


41/62



Pagina 2 Ao 2002


42/62




Calcular la longitud adecuada de una curva vertical simItrica con los siguientes

datos:


43/62



ABSCISACOTA

TRABA0OCOTARO0A CORRECCIN

COTAENTANGENTE

COTA

NEGRAPEND.

31000 32045 32045 0050

32000 32094 00120 32095 0050

33000 32140 00480 32145 0050

34000 32184 01080 32195 0050

35000 32226 01920 32245 0050

36000 32265 03000 32295 0050

37000 32302 04320 32345 0050 38000 32336 05880 32395 0050

39000 32368 07680 32445 0050

Pagina Ao 2002


44/62



ABSCISA

COTA

TRABAJO

COTA

ROJA CORRECC

COTA

TANG.

COTA

NEGRA PEND.00G00 323G%' .0G%"20 32G%* 0G0*0+0G00 32G2* .+G2000 32*G* 0G0*020G00 32G*0 .+G*20 32*G%* 0G0*030G00 32G"2 .+G"2'0 32!G* 0G0*00G00 32G%2 .2G02'0 32!G%* 0G0*0

*0G00 32*G+0 .2G3*20 32"G* 0G0*0!0G00 32*G2* .2G"000 32"G%* 0G0*0"0G00 32*G3' .3G0"20 32'G* 0G0*0'0G00 32*G' .3G!'0 32'G%* 0G0*0%0G00 32*G*! .3G'''0 32%G* 0G0*0*00G00 32*G!2 .G3320 32%G%* 0G0*0*+0G00 32*G!* .G'000 330G* 0G0*0*20G00 32*G!! .*G2%20 330G%* 0G0*0*30G00 32*G! .*G'0'0 33+G* 0G0*0*0G00 32*G!0 .!G3'0 33+G%* 0G0*0**0G00 32*G* .!G%+20 332G* 0G0*0*!0G00 32*G* ."G*000 332G%* 0G0*0*"0G00 32*G3 .!G%+20 332G2* .0G0"0*'0G00 32*G20 .!G3'0 33+G** .0G0"0*%0G00 32*G0 .*G'0'0 330G'* .0G0"0!00G00 32G'! .*G2%20 330G+* .0G0"0!+0G00 32G!* .G'000 32%G* .0G0"0!20G00 32G2 .G3320 32'G"* .0G0"0!30G00 32G+! .3G'''0 32'G0* .0G0"0!0G00 323G'' .3G!'0 32"G3* .0G0"0!*0G00 323G*' .3G0"20 32!G!* .0G0"0!!0G00 323G2* .2G"000 32*G%* .0G0"0!"0G00 322G%0 .2G3*20 32*G2* .0G0"0!'0G00 322G*2 .2G02'0 32G** .0G0"0!%0G00 322G+2 .+G"2'0 323G'* .0G0"0"00G00 32+G"0 .+G*20 323G+* .0G0"0"+0G00 32+G2* .+G2000 322G* .0G0"0

Pagina * Ao 2002


45/62



"20G00 320G"' .0G%"20 32+G"* .0G0"0"30G00 320G2' .0G"!'0 32+G0* .0G0"0"0G00 3+%G"! .0G*''0 320G3* .0G0"0"*0G00 3+%G22 .0G320 3+%G!* .0G0"0"!0G00 3+'G!* .0G3000 3+'G%* .0G0"0""0G00 3+'G0! .0G+%20 3+'G2* .0G0"0"'0G00 3+"G .0G+0'0 3+"G** .0G0"0"%0G00 3+!G'0 .0G0'0 3+!G'* .0G0"0'00G00 3+!G+ .0G0+20 3+!G+* .0G0"0

'+0G00 3+*G* 3+*G* .0G0"0

13.13. TTALLERALLERNNOO1313

Calcular la longitud de una curva vertical cncava con los siguientes datos:

< = *0 Km#E

S+ = .U

S2= !U

PS


46/62



SOLUCIN%

-egHn la tabla de la PJg# 2"

Para < = *0 Km#E tenemos:

- = !0m


47/62



3+0G00 *"G20 +G*000 **G"0 .0G00

320G00 *"G3 +G020 *!G30 0G0!0

330G00 *"G*" 0G!!"0 *!G%0 0G0!0

30G00 *"G'' 0G3"*0 *"G*0 0G0!0

3*0G00 *'G2" 0G+!"0 *'G+0 0G0!0

3!0G00 *'G" 0G020 *'G"0 0G0!0

3"0G00 *%G30 0G0000 *%G30 0G0!0

14.14. TTALLERALLERNNOO1414

ncuentre las alturas de corte /E+GE21 ; las distancias a los cEa8lanes /d+Gd21

1)

Pagina ' Ao 2002


48/62



!

1 2

&1&2

1.3 0.8

1.!01.80

!1

2


49/62



1.00.0

2.1.2

&2

+2+1

&1

3

2

1

2

13

".!.3*2

13

9.8.*2

13

.3.1.0.!

8.2.1.2.!

2

1

2

1

=

+=

=

+=

=+==+=

m

mh

mh

!)

Pagina *0 Ao 2002


50/62



&1

1

3

2.10

0.901.30

&2

21

2.90

3

1

m

m

mh

mh

63.69.!*3

1

23.6".3*3

1

9.!1.29.21.!

".33.19.01.!

2

1

2

1

=

+=

=

+=

=+=

=+=

')

Pagina *+ Ao 2002


51/62



.20

0.3

31

31

2.80

0.80 1.0

+1 +2

&1

&2

m

m

mh

mh

0."0.!*3

16

.86!."*3

16

0.!.18.02.

6!."36.08.22.

2

1

2

1

=

+=

=

+=

=+==+=

)

+1 +2

&2

&1

1.02.30

"

0.03

2

" 0.80

Pagina *2 Ao 2002


52/62



m

m

mh

mh

2.88.0*2

2"

9.113.3*2

3"

8.0

3.3.03.2.1

2

1

2

1

=

+=

=

+=

==+=

6)

&1

+1

12

1.80

2

+2

1.6022.80

( )

( ) m

m

mh

mh

8.10!.1*28

2.136.2*08

!.18.126.1

6.28.128.2

2

1

2

1

=+==+==+==+=

15.15. T*--, N 15T*--, N 15

Pagina *3 Ao 2002


53/62



CTP47WCA4C4CA$A^)A:

+1 -eccin Bo# +

2 1

2

1


54/62



12

60.6

2.3

!0.82

8.6

60.62

2.3

2

1

m

m

Calculamos el Jrea de corte:

0

!0.8

80.6

0.0

"0.!

60.6

20.3

0

( ) ( ) ( ) ( )( ) 22.60*8.6!.8*".!".!*6.62.3*2

1m$! =+++=

31 -eccin Bo# 3

Pagina ** Ao 2002


55/62


56/62



12

33

3.03.00

3.0

!.0

1.30

!ha"#anK

m

m

+

=

+=

=

+=

9.!

30.1

0102

.3

.3

0.3

".9

.!

9.!3.1*2

33

".9.!*2

33

2

1

para calcular el Jrea de corte:

00.3

00.0

9.!

30.1

00.0

0.3

0.3

00.3

".9

0.!

00.3

00.0

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 22!.30.3*.!3*3.19.!*.3.3*.33*".9.!*321 m$! =++++=

16.16. T*--, N 16T*--, N 16

Complete los datos ; calcule las Jreas:

Pagina *" Ao 2002


57/62



-eccin Bo# +

0.

00.!

.3

0.!

80.0

8.2

0

0.3

20.1

.3

".3

".2

!0.

80.3

d+= 3#* ] /3#'01 = *#0 m

d2= 3#* ] / #01 = *#*0 m

Calculamos el Jrea:

0.3

0

.

0.!

.3

.!

80.0

80.2

0.0

0.3

2.1

.3

"0.3

"0.2

!0.

80.3

0.3

00.0

- = ]/3#*93#' *#92#" 3#"93#* +#293#0 3#0 9 0#'0 2#'93#* #*9*#*

93#* X /3#'93#" 2#"9+#2 0#'9#* 3#*9#01 = 30#2m2

-eccin Bo# 2

Pagina *' Ao 2002


58/62



12

33

3.03.00

3.0

!.0

1.30

Cha"#anes

00.!

00.1

0

0.3

0.3

0.3

0."

0.!

d+= 3#0 #*0 = "#*0 m

d2= 3#0 +#0 = #00 m

Calculamos el Jrea:

00.3

0.0

0.!

0.1

00

0.3

0.3

00.3

0."

0.!

00.3

00.0 +

- = ]/3#09#* "#*93#0 3#*93#* 3#*9#0 3#0 9+#0 X /#*93#* 1 = 2#"*m2

-eccin Bo# 3

Pagina *% Ao 2002


59/62




60/62



+1 -eccin Bo# +


61/62



-eccin Bo# 2

2.80

8.00

000

+1.80

!.60

!ha"#an

m

m

=

+=

=

+=

90.10

60.!

00.0

80.1

80.1

00.0

!0.

280

90.106.!*

2

3!

!0.8.2*2

1!

2

1

^rea de corte:

00.!

00.0

90.10

60.!

00.0

80.1

80.1

00.0

!0.

80.2

00.!

00.0

( ) ( )( ) 208.38.1*8.28.2*!2

1m$! ==

( ) ( ) ( )( ) 263.20!*6.!9.10*8.18.1*8.12

1m$t =++=

Pagina !2 Ao 2002


62/62



31 -eccin Bo# 3

"0.2

!0.

80.3

0.3

00.0

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )2

3.30!*!3!*8021*"2"3*83

.3*!.*.!!.3*8.28.0*33*2.1.3*".3".2*!.8.3*.3

2

1

m$t =

+++++++

=

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