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Controllo Vettoriale di Coppia e Flussoper Motori Asincroni

Giuseppe Tomasso

Tesi di Dottorato di Ricercain Ingegneria Industriale

XI Ciclo

Il Coordinatore dei Corsi di Dottorato(Prof. G. Figalli)

Il Tutor(Prof. C. Attaianese)

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CASSINODipartimento di Ingegneria Industriale

Controllo Vettoriale di Coppia e Flussoper Motori Asincroni

Giuseppe Tomasso

Tesi di Dottorato di Ricercain Ingegneria Industriale

XI Ciclo

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CASSINODipartimento di Ingegneria Industriale

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Indice

INDICE

Introduzione ............................................................................................................................ 1

Capitolo I: Generalità sul controllo dei motori elettrici .................................................. 4I.1 Generalità................................................................................................ 4I.2 L’algoritmo di controllo .......................................................................... 5I.3 Circuiti di controllo con limitazione ....................................................... 6

Capitolo II: Algoritmi di alimentazione del motore asincrono ........................................ 9II.1 Generalità................................................................................................ 9II.2 Modello matematico del motore asincrono ............................................ 9II.3 Algoritmo di alimentazione di un motore asincrono ............................ 14

II.3.1 Algoritmo di alimentazione in corrente .................................. 15II.3.2 Algoritmo di alimentazione in tensione ................................. 15

Capitolo III: Algoritmi di controllo del convertitore ........................................................ 17III.1 Generalità.............................................................................................. 17III.2 La modulazione vettoriale .................................................................... 18III.3 La modulazione ad isteresi ................................................................... 23

Capitolo IV: Il controllo della coppia e del flusso in un motore asincrono .................... 25IV.1 Generalità.............................................................................................. 25IV.2 Algoritmo di alimentazione in tensione ................................................ 25IV.3 Algoritmo di alimentazione in corrente ................................................ 32

Capitolo V: L’algoritmo VTC (Vectorial Torque Control) ............................................ 38V.1 Generalità.............................................................................................. 38

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Inroduzione

INTRODUZIONE

L’avvento delle tecniche di controllo vettoriali ha permesso di ottenere, con i motoriasincroni, prestazioni dinamiche comparabili con quelle ottenute da azionamenti con motori incorrente continua. Allo stato attuale diverse sono le soluzioni proposte la cui complessità edonerosità in termini di hardware e software è strettamente legata alle prestazioni ottenibili. Nellatecnica di controllo comunemente denominata “ad orientamento di campo” [1] si assume, gene-ralmente, che l’inverter sia in grado di far circolare negli avvolgimenti statorici del motore unqualsivoglia valore di corrente. Ciò comporta che l’imposizione della componente della corren-te statorica in quadratura nel riferimento solidale con il flusso rotorico equivale ad imporre ilmomento della coppia elettromagnetica del motore. Per compensare la costante elettrica delcircuito di statore è, però, necessario utilizzare degli anelli di corrente per controllare l’inverter.Infatti, l’evoluzione temporale del momento della coppia elettromagnetica sviluppata dal moto-re dipende sia dalla costante di tempo dei circuiti di rotore che da quella dei circuiti di statore.Un ulteriore miglioramento delle prestazioni dinamiche, unitamente ad una semplificazionedell’hardware di controllo legata all’assenza dell’anello di corrente, può essere conseguito, per-tanto, attraverso le tecniche di controllo diretto della coppia in cui i segnali di comando utilizzatiper controllare l’inverter sono funzione direttamente dei valori del riferimento del momentodella coppia elettromagnetica e del flusso. Le soluzioni proposte in tal senso [2][3] sono indiriz-zate generalmente ad applicazioni, come la trazione elettrica, in cui la grandezza da controllaresia appunto la coppia e non la velocità. Questo consente di limitare il numero di sensori presentinel sistema ma non permette di controllare il motore in maniera efficente a basse velocità.In questa tesi viene proposto un approccio del tutto generale al controllo diretto del momentodella coppia elettromagnetica e del flusso di un motore asincrono, indipendentemente dal tipo diflusso controllato. In particolare, viene descritta una strategia di controllo per motori asincronialimentati da inverter a tensione impressa in cui la generazione dei comandi di controllo deimoduli di potenza dell’inverter è funzione direttamente dei valori del riferimento del momentodella coppia elettromagnetica e del flusso controllato. Tale stategia viene dapprima simulata perverificarne le prestazioni e la funzionalità. Successivamente viene descritta l’implementazionesu una piattaforma digitale a microprocessore. I risultati sperimentali vengono confrontati conquelli ottenuti utilizzando il controllo ad orientamento di campo ed il controllo diretto di coppiatradizionale.

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Inroduzione

Di seguito viene riportata una descrizione sintetica dei contenuti dei vari capitoli in cui il lavoroè articolato.

Nel Capitolo I vengono descritte le specificità del controllo dei motori elettrici pervenen-do ad uno schema funzionale di principio in cui vengono individuati dei blocchi fondamentali:l’algoritmo di controllo, l’algoritmo di alimentazione e l’algoritmo di controllo del convertitore.Nel capitolo vengono sviluppate, in particolare, alcune considerazioni relative all’algoritmo dicontrollo.

Nel Capitolo II, invece, viene descritto l’algorimo di alimentazione di un motore asincrono.Partendo dalla formulazione del modello matematico del motore, vengono espressi i valori dellatensione di alimentazione e della corrente statorica in funzione del momento della coppia elet-tromagnetica e del flusso per costituire, rispettivamente, l’algoritmo di alimentazione in tensio-ne ed in corrente del motore asincrono.

L’algoritmo di controllo del convertitore è riportato nel Capitolo III in cui, partendo dallaconfigurazione classica di un inverter a tensione impressa generalmente utilizzato per alimenta-re i motori asincroni, viene descritta la tecnica di modulazione vettoriale per comandare l’inverterin tensione e la tecnica di modulazione ad isteresi per comandarlo in corrente.

Nel Capitolo IV è riportato un approccio del tutto generale al controllo diretto della cop-pia e del flusso di un motore asincrono riprendendo le equazioni del capitolo II eparticolarizzandole per sistemi discreti, in previsione di un’implemenazione dell’algoritmo dialimentazione su una piattaforma digitale a microprocessore.

Nel Capitolo V viene descritta la strategia di controllo VTC (Vectorial Torque Control). Siriportano, inoltre, i risultati ottenuti mediante un programma di simulazione appositamente rea-lizzato e se ne confrontano i risultati con quelli ottenuti utilizzando altre tecniche di controlloper motori asincroni, quali il controllo ad orientamento di campo ed il controllo diretto di coppiatradizionale (DTC).

Una volta verificata la funzionalità e le ottime prestazioni dinamiche dell’algoritmo pro-posto, nel Capitolo VI vengono dapprima descritte le piattaforme analogiche e digitali utilizzategeneralmente per l’implementazione dei controlli per motori elettrici. In seguito viene descrittoil sistema digitale basato su un Digital Signal Processor utilizzato per l’implementazione del

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Inroduzione

controllo proposto ed, infine, viene descritto il codice riguardante le varie parti del controllo.

Nel Capitolo VII, infine, dopo la descrizione del banco di prova allestito perl’implementazione del controllo vettoriale di coppia e flusso proposto, vengono riportati i risul-tati sperimentali in varie condizioni di funzionamento e confrontati di nuovo con quelli ottenuticontrollando il motore asincrono attraverso la tecnica di controllo ad orientamento di campo edil controllo diretto di coppia tradizionale. Viene infine mostrato come la strategia proposta possaessere utilizzata con successo per realizzare un contollo di posizione del motore asincrono ri-portando i risultati sperimentali ottenuti.

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Indice

V.2 L’algoritmo VTC .................................................................................. 38V.3 Simulazione del VTC ........................................................................... 45

V.3.1 Risposta del sistema ad una variazione a gradinodel riferimento di velocità a vuoto.......................................... 48

V.3.2 Risposta del sistema ad una variazione a gradinodel riferimento di velocità sotto carico ................................... 51

V.3.3 Confronto con altre tecniche di controllo ............................... 51

Capitolo VI: Implementazione dell’algoritmo VTC ......................................................... 57VI.1 Generalità.............................................................................................. 57VI.2 Piattaforme hardware per azionamenti elettrici .................................... 57VI.3 Breve cenno sulla struttura di un microcomputer ................................. 58VI.4 Struttura di un azionamento digitale ..................................................... 59VI.5 Sistemi a microprocessore ad elevate prestazioni: DSP ....................... 61VI.6 Implementazione digitale del VTC ....................................................... 63VI.7 Il modulatore vettoriale ......................................................................... 65VI.8 Limitazione della frequenza di commutazione nei dispositivi di

potenza dell’inverter ............................................................................. 67VI.9 Implementazione dell’osservatore di flusso ......................................... 70VI.10 Il codice di controllo ............................................................................. 72

VI.10.1 Implementazione dell’osservatore di stato su DSP ................ 73VI.10.2 Implementazione del VTC ..................................................... 74

Capitolo VII:Rilievi sperimentali ....................................................................................... 76VII.1 Generalità.............................................................................................. 76VII.2 Allestimento banco di prova sperimentale per il VTC ......................... 76

VII.2.1 Inverter a tensione impressa ................................................... 77VII.2.2 Motore asincrono trifase ......................................................... 77VII.2.3 Carico programmabile ............................................................ 77VII.2.4 Encoder ottico ......................................................................... 79VII.2.5 Sonde ad effetto Hall per l’aquisizione dei segnali di

corrente e tensione .................................................................. 80VII.3 Rilievi sperimentali............................................................................... 81

VII.3.1 Controllo VTC: risposta del sistema ad una variazione

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Indice

a gradino del riferimento di velocità a vuoto.......................... 81VII.3.2 Controllo VTC: risposta del sistema ad una variazione

a gradino del riferimento di velocità sotto carico ................... 84VII.4 Confronto fra le prestazioni dinamiche del VTC, FOC e DTC ............ 84

VII.4.1 Confronto fra VTC, FOC e DTC: prova a vuoto.................... 87VII.4.2 Confronto fra VTC, FOC e DTC: prova a coppia nominale .. 92

VII.5 Controllo di posizione di un motore asincrono mediante VTC ............ 92VII.6 Conclusioni ........................................................................................... 98

RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI .................................................................................. 100

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Capitolo I - Generalità sul controllo dei motori elettrici

CAPITOLO I

GENERALITA’ SUL CONTROLLO DEI MOTORI ELETTRICI

I.1 GENERALITA’

I motori elettrici, come è noto, sono sistemi ben caratterizzati dal punto di vista matemati-co. E’ quindi possibile rappresentarne il funzionamento mediante adeguati modelli matematicila cui complessità è funzione della precisione dei risultati che si intende ottenere, nonchè dellasensibilità di questi ultimi ai parametri presenti nel modello stesso, che vengono determinatiutilizzando i risultati di opportune prove sperimentali, o mediante calcoli a partire dai dati diprogetto. Pertanto, la strategia di controllo di un motore elettrico non può prescindere dallamodellizzazione del motore stesso. Da un punto di vista strettamente funzionale, per strategia dicontrollo di un motore elettrico si intende quell’insieme di azioni atte ad individuare le evolu-zioni temporali delle grandezze di alimentazione da imporre al motore (tensioni e/o correnti)alle quali corrisponde l’andamento desiderato per le grandezze controllate (velocità o posizio-ne). In generale, si può far riferimento alla schematizzazione riportata in fig. I.1 che, lungi dal-l’essere “normalizzata”, è però efficace per l’individuazione delle varie funzioni presenti nelcontrollore di un motore elettrico. In essa si identificano tre blocchi funzionali:

Fig. I.1 - Schema del controllo di un motore elettrico.

Algoritmodi

Controllo

Algoritmodi

Alimentazione

Algoritmo diControllo

delConvertitore

riferimenti perl’Algoritmo diControllo

riferimenti perl’Algoritmo diAlimentazione

forzamenti ditensione ocorrente

grandezze misurate o stimate

segnali dicontrollo peril convertitore

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1) algoritmo di controllo;2) algoritmo di alimentazione;3) algoritmo di controllo del convertitore.

L’algoritmo di controllo provvede a generare i valori di riferimento per l’algoritmo di alimenta-zione in funzione delle grandezze di riferimento imposte al controllore (ad esempio velocità oposizione) ed eventualmente di quelle misurate. L’algoritmo di alimentazione fornisce, invece, ivalori delle tensioni o delle correnti da imporre al motore necessari per seguire l’evoluzionetemporale dei riferimenti provenienti dall’algoritmo di controllo comparandoli, eventualmente,con i corrispondenti valori misurati. L’algoritmo di controllo del convertitore, infine, rende l’in-formazione proveniente dall’algoritmo di alimentazione compatibile con il sistema di potenza amoduli discreti generalmente utilizzato per alimentare i motori elettrici, generando un’opportu-na sequenza di accensioni e spegnimenti dei moduli di potenza. La descrizione degli ultimi dueblocchi funzionali sarà data nei capitoli successivi con riferimento, in particolare, al controllodel motore asincrono. Nel seguito vengono sviluppate alcune considerazioni sugli algoritmi dicontrollo utili soprattutto ai fini della loro reale implementazione in un sistema di controllototalmente digitale ovvero basato su un’architettura a microprocessore.

I.2 L’ALGORITMO DI CONTROLLO

L’algoritmo di controllo, sulla base delle grandezze di riferimento o del loro scostamentodai valori misurati, provvede a generare i riferimenti per l’algoritmo di alimentazione. La sceltatra “catena aperta” e “catena chiusa” dipende, ovviamente, dalle specifiche imposte dall’appli-cazione. Infatti è evidente che la determinazione a catena aperta dei vari punti di funzionamentodel sistema è affetta da inevitabili errori dovuti ad una serie di fattori:

- imprecisione nella costruzione del modello matematico del motore a causa dell’introduzio-ne di ipotesi semplificative necessarie all’ottenimento di un sistema non eccessivamentecomplesso;

- non esatta determinazione (dai dati di progetto o da prove di laboratorio) dei valori deiparametri elettrici di macchina;

- variabilità nel tempo dei parametri stessi;- utilizzo di dispositivi discreti di potenza in modalità switching per l’alimentazione del mo-

tore elettrico.

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Questa serie di “incertezze” porterebbe il sistema, in condizioni di regime, a lavorare in unpunto di funzionamento non coincidente con quello desiderato. In un sistema retroazionato,invece, l’algoritmo di controllo rileva l’errore di velocità o di posizione rispetto al riferimentofissato e reagisce in modo da annullarlo. Per questi sistemi, in effetti, la retroazione è tanto piùefficace quanto più elevato è il guadagno di anello, la costante, cioè, che caratterizza il trasferi-mento del segnale, in condizioni di regime stazionario, lungo l’anello di retroazione, suppostoaperto in un qualunque suo punto. Tuttavia, se da un lato un guadagno di anello elevato consentedi ridurre l’influenza dei disturbi, delle nonlinearità e delle variazioni parametriche, dall’altro ilcomportamento dinamico del sistema potrebbe non essere soddisfacente. Aumentandolo ulte-riormente si può raggiungere l’instabilità: il transitorio, cioè, non conduce alle condizioni diregime stazionario volute. Tale instabilità si genera a causa dei ritardi propri del sistema control-lato che, in generale, implicano che l’azione del controllo sul sistema si manifesti in tempieccessivi rispetto a quelli strettamente necessari per l’annullamento dell’errore. Questo fenome-no porta ad una sovracorrezione dell’errore in segno opposto che, quindi, comincia ad oscillareintorno allo zero. Per far fronte a questo inconveniente a volte si utilizzano algoritmi di controllomisti dove, cioè, sono presenti sia anelli di retroazione che sottosistemi a catena aperta. Larisposta del sistema retroazionato può, però, essere migliorata sia durante il transitorio che inregime stazionario introducendo dei dispositivi di correzione del comportamento del sistema: siparla di “regolatori”. I più utilizzati sono, come è noto, il regolatore proporzionale-integrale (PI)ed il regolatore proporzionale-integrale-derivativo (PID). L’impiego di un regolatore PI com-porta l’introduzione nel sistema di un polo nello zero che, nei sistemi lineari, tende ad annullarel’errore a regime tra riferimento e grandezza attuale. Più in generale, il regolatore PI consente dicorreggere con rapidità e precisione gli scostamenti lenti della grandezza dal riferimento. Inpresenza di variazioni molto rapide di quest’ultima, invece, può essere utile ricorrere ad unregolatore PID, dotato anche di un’azione derivativa che interviene con una correzione tanto piùforte quanto più rapida è la variazione del riferimento.

I.3 CIRCUITI DI CONTROLLO CON LIMITAZIONE

In ogni circuito di controllo intervengono delle non linearità sotto forma di limitazioni.Questa situazione si riscontra, ad esempio, quando si intende limitare l’escursione delle gran-dezze in uscita dei regolatori entro intervalli di “sicurezza” per il sistema. Tali limitazioni posso-no causare una sovraelongazione elevata della grandezza da controllare e, in determinate condi-

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zioni, portare ad un comportamento instabile del controllo. In occasione di grandi variazionidella grandezza di riferimento, infatti, l’organo di comando entra in limitazione e l’andamentodella grandezza da controllare dipende unicamente dal limite imposto alla grandezza di coman-do e dal comportamento dinamico del sistema da controllare. In tali condizioni il regolatore nonha più nessuna influenza e si genera una perdita di controllo. A questo punto, nel caso di regolatoricon azione integrale, se non si prevedono misure particolari, la componente integrale continua acrescere e, anche quando la grandezza da controllare si riavvicina al riferimento, il regolatorecontinua a lavorare nella zona di saturazione perdendo l’azione di controllo sul sistema. Perovviare a tale inconveniente bisogna correggere il comportamento dinamico del regolatore ri-portando la componente integrale ad un valore adeguato quando si raggiunge la limitazione. Ilregolatore “anti-windup” ha proprio questa funzione. Nella fig. I.2 è riportato lo schema a bloc-chi di un regolatore PID anti-windup. Come si può notare in esso è presente un blocco di satura-zione in ingresso al regolatore integrale. Quando questo interviene, lo scostamento dell’uscitadel regolatore rispetto al limite di saturazione viene sottratto all’errore da integrare in modo da

Fig. I.2 - Schema a blocchi di un regolatore PID con reset anti-windup.

saturazione

guadagnoanti-windup

integratore

derivatore

guadagnoproporzionale

+ -

+

+ +

+ +

-

-

-

valore di riferimento

uscita del sistema

uscitaregolatore

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attenuarne il contributo. L’entità della correzione può essere regolata mediante un guadagno dianti-windup. La determinazione del valore di tale guadagno non può, in genere, essere effettuataper via analitica. Risulta pertanto utile avere a disposizione un modello sufficientemente appros-simato del sistema che ne consenta la simulazione ai fini di un dimensionamento ottimale deiparametri dei regolatori.

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Capitolo II - Algoritmi di alimentazione del motore asincrono

CAPITOLO II

ALGORITMI DI ALIMENTAZIONE DEL MOTORE ASINCRONO

II.1 GENERALITA’

In questo capitolo verrà descritto l’insieme di relazioni, scritte in forma algebrica e diffe-renziale, che consente la valutazione degli andamenti delle tensioni e delle correnti di armaturadi un motore asincrono in funzione della coppia elettromagnetica sviluppata dal motore e delflusso al traferro. Tale insieme di relazioni viene definito “algoritmo di alimentazione del moto-re asincrono”. La sua determinazione avviene elaborando opportunamente il modello matema-tico del motore, evidenziando, cioè, in maniera opportuna le variabili di ingresso (forzamenti) equelle di uscita (incognite).

II.2 MODELLO MATEMATICO DEL MOTORE ASINCRONO

Nella forma più generale, tutte le grandezze elettriche, magnetiche e meccaniche checostituiscono il modello matematico di un motore elettrico sono funzioni del tempo e delle trecoordinate spaziali: esiste, infatti, non solo un’evoluzione temporale ma anche una distribuzio-ne spaziale di correnti, tensioni, campo magnetico ed induzione. L’introduzione di alcune ipote-si relative alla distribuzione spaziale delle grandezze elettriche e magnetiche, consente di sem-plificare la formulazione del modello matematico riducendolo ad un sistema di equazioni allederivate totali nelle quali non compaiono esplicitamente le coordinate spaziali. In particolare, siassumono le seguenti ipotesi semplificative:

1) influenza delle armoniche di spazio di induzione al traferro trascurabile rispetto all’effettodella prima armonica;

2) lamierini di ferro e conduttori di rame tali che, nell’ambito dell’approssimazione numericarichiesta, gli effetti delle correnti parassite non influiscano sull’uniformità delle distribu-zioni di induzione e di densità di corrente nelle loro sezioni trasversali;

3) campo magnetico piano e ripetuto identicamente a se stesso su tutti i piani di macchina

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perpendicolari all’asse;4) assenza di condizioni di lavoro in saturazione del ferro di macchina;5) avvolgimenti dei circuiti di statore e rotore simmetrici ed equilibrati.

Tali approssimazioni sono, in genere, pienamente accettabili nella pratica perché ottengono lostesso ordine di approssimazione raggiunto nella valutazione teorica o sperimentale dei parame-tri caratteristici di macchina. Per dare, inoltre, più compattezza al modello matematico, si intro-ducono i componenti simmetrici delle tensioni e delle correnti. In generale, date tre grandezzex1, x2, x3 comunque variabili nel tempo, è sempre possibile rappresentarle attraverso una varia-bile complessa x detta “componente simmetrico” e definita come:

x = + +FHG

IKJk x x e x e

j j1 2

23 3

43

π π

(2.1)

dove k è un coefficiente arbitrario, ed una componente omopolare:

xx x x

01 2 3

3=

+ + .

L’operazione effettuata non è altro che una trasformazione di variabili in quanto la nuova rap-presentazione è ancora costituita da tre grandezze: la parte reale ed immaginaria di x e la compo-nente omopolare. E’ possibile riottenere le tre grandezze di partenza con le seguenti equazioni diantitrasformazione:

xk

x

xk

x

xk

x

e

e

j

j

1 0

2

23 0

3

43 0

23

1

23

1

23

1

= +

=LNMM

OQPP +

=LNMM

OQPP +

R

S

||||

T

||||

−

−

Re

Re

Re

x

x

x

π

π

Dalle ipotesi di simmetria della macchina si ha che le componenti omopolari risultano semprenulle e quindi la trasformazione consente di ridurre di uno il numero delle variabili.

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Il coefficente k , detto anche coefficente di trasformazione, come già detto può assumere unvalore arbitrario. Esistono, in particolare, due valori notevoli per tale coefficiente:

k =23

in questo caso, detta xr la parte reale e xi quella immaginaria del vettore x, si ha:

xr=x1.

k =23

in questo caso risulta:

x 2 2 212

22

32= + = + +x x x x xr i

Introdotto in questa forma, il componente simmetrico si presenta come una mera sostituzionematematica. In realtà esso ha un significato fisico ben preciso. In particolare, è possibile dimo-strare che l’ampiezza e la fase dei componenti simmetrici delle correnti di statore e rotore defi-niscono l’ampiezza e la fase delle distribuzioni di forza magneto-motrice al traferro generate dalsistema di correnti statoriche e rotoriche.Introdotti, in base alla definizione (2.1), i componenti simmetrici delle tensioni e delle correnti,il modello matematico del motore asincrono può essere espresso mediante due equazioni com-plesse derivanti dall’applicazione del principio di Kirchhoff alle maglie indipendenti di statore edi rotore, ed una equazione scalare derivante dall’applicazione del principio di D’Alembert allemasse rotanti, supponendo la velocità di propagazione della deformazione elastica lungo l’albe-ro di trasmissione infinitamente grande. Si ha, in definitiva:

v i i i

0 i i

i i

= + +

= + +LNM

OQP

= −

=

R

S

||||

T

||||

−

−

r Lddt

Lddt

e

Lddt

e r Lddt

Jp

ddt

T T

T pL e

s s s s m rj

m sj

r m r

el L

el m s rj

'

'

Im $'

'

ϑ

ϑ

ϑ

ϑ2

32

dove si è indicato:

rs resistenza di statore;

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rr’ resistenza di rotore riportata allo statore;Ls induttanza di dispersione di statore;Lr’ induttanza di dispersione di rotore riportata allo statore;Lm induttanza di magnetizzazione;p numero di coppie polari;J momento di inerzia riportato all’asse del motore;v componente simmetrico delle tensioni di fase di statore;is componente simmetrico delle correnti di fase di statore;ir componente simmetrico delle correnti di fase di rotore riportato allo statore;θ angolo istantaneo fra il riferimento solidale con lo statore ed il riferimento delle grandezze

elettriche di rotore;Tel momento della coppia elettromagnetica;TL momento della coppia di resistente.

Definendo le seguenti grandezze:

α ss

s m

rL L

=+

α rr

s m

rL L

=+

'k

LL Ls

m

s m=

+

kL

L Lr

m

r m=

+' k pLT m=32

L L Lt s m= +

il modello si potrà scrivere nella forma:

vi i

0 i i

i i

Lddt

kddt

e

ddt

kddt

e

Jp

ddt

T T

T k e

ts s s r

j

r r r sj

el L

el T s rj

= +FHG IKJ +

= +FHG IKJ +

= −

=

R

S

||||

T

||||

−

−

α

α

ϑ

ϑ

ϑ

ϑ

'

'

Im $'

2

Questo insieme di equazioni nel quale sono legati in forma algebrica e differenziale i parametricaratteristici di macchina e le grandezze elettriche e meccaniche, costituisce appunto il modellomatematico del motore asincrono. Introducendo il componente simmetrico della corrente

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magnetizzante corrispondente al flusso concatenato di rotore come:

i i imr rj

r s mrje k I e= + =' ϑ ψ

e ponendo, inoltre:

i s s jI e= ϕ

il modello matematico si può scrivere anche nella forma:

vi i

0 i i i i

Lk k

ddt

kddt

kddt

jddt

Jp

ddt

T T

T k I I

ss s r s s mr

r mr r s mr mr

el L

el T mr s

= + −LNM

OQP +

= − + −

= −

= −

R

S|||

T|||

α

αϑ

ϑ

ϕ ψ

( )

( )

sin( )

1

2

dove con j si è indicata l’unità immaginaria. Indicando con:

ωϑ

r pddt

=1

la velocità meccanica del motore, il sistema diventa:

vi i

0 i i i i

Lk k

ddt

kddt

kddt

j p

T k I I

ss s r s s mr

r mr r s mr mr r

el T mr s

= + −LNM

OQP +

= − + −

= −

R

S|||

T|||

α

α ω

ϕ ψ

( )

( )

sin( )

1

(2.2)

dove l’equazione di equilibrio meccanico è stata omessa ipotizzando che la velocità del motoresia una grandezza misurabile e quindi una quantità nota in ogni istante di tempo all’interno delmodello matematico.

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II.3 ALGORITMO DI ALIMENTAZIONE DI UN MOTORE ASINCRONO

L’algoritmo di alimentazione di un motore asincrono fornisce i valori delle tensioni o dellecorrenti con cui alimentare il motore per seguire l’evoluzione temporale dei riferimenti di cop-pia elettromagnetica e flusso al traferro provenienti dall’algoritmo di controllo. Esso può esserericavato partendo dal modello matematico del motore asincrono ed esplicitando il valore dellatensione o della corrente di statore in funzione delle altre grandezze elettriche e meccaniche del

motore. Nel sistema (2.2), formato da 5 equazioni scalari, le incognite sono: v i i, , ,s mr elT che

definiscono 7 variabili scalari. Sarà dunque possibile determinare 5 di esse se altre due (funzioniforzamento) sono assegnate. Sarà, pertanto, necessario aggiungere al sistema (2.2) due ulterioriequazioni del tipo:

F I I T

F I I Ts mr el

s mr el

1

2

0

0

( , , , , )

( , , , , )

ϕ ψ

ϕ ψ

=

=RSTcongruenti con le altre e da esse linearmente indipendenti. Tali condizioni costituiscono a tuttigli effetti le espressione di particolari condizioni di funzionamento imposte alla macchina, poichèrappresentano un legame funzionale tra grandezze caratteristiche di macchina.Volendo, a questo punto, determinare le leggi di tensione e di corrente di armatura che realizza-no il conseguimento di una coppia elettromagnetica assegnata, si utilizza il sistema (2.2) percostruire l’algoritmo di alimentazione del motore, aggiungendo una funzione forzamento deltipo:

T Tel = * .

Come seconda funzione di forzamento si assume solitamente la relazione:

I Imr mr= *

in modo da poter controllare il momento della coppia elettromagnetica sviluppata dal motorelasciando invariato il modulo del flusso al traferro concatenato con il rotore oppure, far lavorarela macchina in deflussaggio agendo direttamente sul valore del flusso.

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II.3.1 Algoritmo di alimentazione in corrente

Prendendo la seconda e la quarta equazione del sistema (2.2) ed imponendo l’equilibrioseparato della parte reale ed immaginaria, si perviene al sistema di equazioni:

ddt

I I k I

ddt

pk I

IT k I I

mr r mr r r s

rr r s

mr

el T mr s

+ = −

= + −

= −

R

S|||

T|||

α α ϕ ψ

ψ ωα

ϕ ψ

ϕ ψ

cos( )

sin( )

sin( ) (2.3)

Ponendo, inoltre, y Imr= 2 e riscrivendo il sistema (2.3) nelle incognite Is e ϕ, si ottiene:

IT

k y

pk

k yT

k kk y y k T

y y T y y T

y I

pk

k yT

sel

T

rr r

Tel

r r T

T r r r elr el r el

mr

rr r

Tel

=−

= + ++ +

+ − +

=

= +

R

S

||||

T

||||

sin( )

'( ' )

( ' ) ( ' ' ' )

'

'

ϕ ψ

ϕ ωα α

α αα α

ψ ωα

22 4

2 22 2 2 2 2

2 (2.4)

Il sistema (2.4) definisce il legame analitico fra il momento della coppia elettromagnetica svi-luppata dal motore ed il modulo e la fase della corrente di statore. Esso costituisce, pertanto,l’algoritmo di alimentazione in corrente del motore asincrono.

II.3.2 Algoritmo di alimentazione in tensione

Sostituendo le espressioni della relazione (2.4) nell’equazione di statore, si ottiene:

- 16 -


v =−

+ −α

ϕ ψ

ϕs el

j

Ts r

T ek y

k ksin( )

( )1k y

dTdt

e j T e

k y

Tel j

elj

T

sin( ) '

sin ( )

ϕ ψ ϕ

ϕ ψ

ϕ ϕ− +FHG IKJ−

RS||T||

+2 2

−

− − − −LNM

OQP

−

UV||

W||

T ey

yy

k y

elj

T

ϕ ϕ ψ ϕ ψ ϕ ψ

ϕ ψ

'sin( ) cos( )( ' ' )

sin ( )2

2+ +

yy

e jy ej j''

2ψ ψψ (2.5)

In questo caso l’espressione (2.5) definisce una relazione analitica fra il componente simmetricodella tensione di alimentazione da applicare al motore e del momento della coppia elettroma-gnetica sviluppata; rappresenta, pertanto, l’algoritmo di alimentazione in tensione del motoreasincrono.

- 17 -

Capitolo III - Algoritmi di controllo del convertitore

CAPITOLO III

ALGORITMI DI CONTROLLO DEL CONVERTITORE

III.1 GENERALITA’

Come mostrato nel capitolo precedente, da un punto di vista teorico, attraverso l’algoritmodi alimentazione, è possibile fornire il componente simmetrico della tensione o della correnteda imporre ad un motore asincrono per ottenere il valore imposto di coppia elettromagnetica eflusso al traferro. Nella realtà si deve considerare che per l’alimentazione di un motore asincronosi utilizza un dispositivo di potenza limitata e in grado di fornire solo un numero discreto di statidi uscita che si traducono in un numero limitato di componenti simmetrici della tensione o dellacorrente di alimentazione. Per ovviare a ciò si utilizzano delle tecniche di modulazione chepilotano i singoli moduli di potenza dell’inverter in modo da sintetizzare un qualsiasi riferimen-to imposto di tensione o corrente statorica. In questo capitolo si esamineranno, con riferimentoagli inverter a tensione impressa (VSI), la tecnica di “modulazione vettoriale” per gli algoritmidi alimentazione in tensione e la “modulazione ad isteresi” per quelli in corrente.

1 3 5

2 4 6

Vdc a b c

Fig. III.1 - Schema di un inverter a tensione impressa.

- 18 -


III.2 LA MODULAZIONE VETTORIALE

Un inverter trifase a tensione impressa, largamente utilizzato in ambito industriale peralimentare i motori asincroni, è costituito da sei interruttori statici disposti su tre rami, secondolo schema mostrato nella figura III.1, dove si è indicato con Vdc la tensione di uscita del conver-titore ac/dc. La coppia di interruttori appartenenti allo stesso ramo deve essere comandata inmodo complementare per evitare cortocircuiti sull’alimentazione. Inoltre, tra l’apertura di uninterruttore e la chiusura del suo complementare (sullo stesso ramo) deve essere inserito un“tempo morto” di ritardo, in modo da permettere l’estinzione della corrente circolante nel com-ponente di potenza che si sta aprendo.Le configurazioni relative ai possibili stati di uscita dell’inverter sono otto. A ciascuna configu-razione corrisponde un ben definito sistema di tensioni d’uscita ed una ben definita corrente sullato continua. Supponendo un collegamento a stella dei circuiti statorici del motore da alimenta-re, il componente simmetrico della tensione statorica applicata in ogni istante è dato da:

vs a bj

cj

k v v e v e= + +FHG

IKJ

23

43

π π

dove va, vb e vc sono le tensioni di fase degli avvolgimenti statorici.Introducendo la funzione di commutazione i-esima definita come:

Si(t)=0 se è in conduzione l’interruttore che connette il morsetto della fase i al potenzialenegativo della Vdc ;

Si(t)=1 se è in conduzione l’interruttore che connette il morsetto della fase i al potenzialepositivo della Vdc ;

le tensioni concatenate si possono scrivere:

v V S t S tab dc a b= −( ) ( )

v V S t S tbc dc b c= −( ) ( ) (3.1)

v V S t S tca dc c a= −( ) ( ) .

Sotto l’ipotesi che le componenti omopolari siano nulle:

- 19 -


va + vb + vc =0

si possono scrivere le tensioni di fase in funzione delle due tensioni concatenate:

v v vab a b= −v v vbc b c= − .

Esprimendo vc nella forma:

v v vc a b= − −

si può scrivere, per la tensione della fase a:

v v v vv v

a ab b abbc a= + = +

−2

da cui si ricava:

vv v

aab bc=

+23

.

Ripetendo lo stesso ragionamento anche per le altre due tensioni di fase, si ottiene:

vv v

bbc ab=

−3

vv v

cab bc=

− −3

Sostituendo le tre relazioni (3.1), si possono esprimere le tre tensioni di fase nella forma:

v VS t S t S t

a dca b c=

− −23

( ) ( ) ( )

v VS t S t S t

b dcb a c=

− −23

( ) ( ) ( )

- 20 -


v VS t S t S t

c dcc a b=

− −23

( ) ( ) ( )

In definitiva, il componente simmetrico della tensione statorica si può esprimere in funzionedella tensione Vdc e dello stato dei moduli di potenza:

vs dc a bj

cj

kV S t S t e S t e= + +LNMM

OQPP( ) ( ) ( )

23

43

π π

.

Imv

Rev

v3

v1

v2

v4

v5 v6

v0≡v7

Fig. III.2 - Componenti simmetrici delle possibili tensioni in uscita da un VSI.

int.1 int.2 int.3 int.4 int.5 int.6 Sa(t) Sb(t) Sc(t) vk

OFF ON OFF ON OFF ON 0 0 0 v0

ON OFF OFF ON OFF ON 1 0 0 v1

ON OFF ON OFF OFF ON 1 1 0 v2

OFF ON ON OFF OFF ON 0 1 0 v3

OFF ON ON OFF ON OFF 0 1 1 v4

OFF ON OFF ON ON OFF 0 0 1 v5

ON OFF OFF ON ON OFF 1 0 1 v6

ON OFF ON OFF ON OFF 1 1 1 v7

Tab. III.1 Componenti simmetrici della tensione in uscita da un VSI in funzione delle possibiliconfigurazioni dei singoli moduli di potenza.

- 21 -


Dall’analisi delle otto configurazioni lecite in funzione dello stato dei moduli dell’inverter siottengono gli otto possibili vettori di tensione (sei a modulo non nullo e due a modulo nullo) chepossono essere generati e che sono schematizzati nella figura III.2 e riportati in dettaglio nellatabella III.1. Volendo, invece, generare un vettore di tensione diverso dai possibili sette bisognautilizzare delle tecniche di modulazione che permettono di “sintetizzare” un vettore di tensionequalsiasi attraverso la generazione di una sequenza di stati on-off dei moduli di potenza. La“Space Vector Modulation” (SVM) consiste nella generazione di una sequenza di commutazioneper i moduli di potenza dell’inverter all’interno di in un periodo di commutazione Ts in modoche il valore medio del vettore di spazio della tensione ottenuto sia pari a quello desiderato. Persintetizzare un generico vettore di tensione v*, come mostrato in fig. III.3, si identificano i duevettori di tensione di uscita dell’inverter che lo contengono e si calcolano le proiezioni su di essi,che risultano essere pari a:

vi* *

sin

sin=

−FHG IKJFHG IKJ

v

πα

π323

vi+ = FHG IKJ1 2

3

* *sin

sinv

απ

b g .

Fig. III.3 - Scomposizione di un generico componente simmetrico di tensione per la generazione dellaSVM.

Imv

Rev

v3

v1

v2

v4

v5v6

v0≡v7

v1*

v2*

α

v*

- 22 -


Gli intervalli di tempo per i quali devono permanere selezionati i componenti simmetrici ditensione vi e vi+1 rispettivamente sono dati dalle seguenti espressioni:

tv

VTi

i

dcs=

*

tvV

Tii

dcs+

+=11

*.

Ovviamente si dovrà verificare:

ti+ti+1 ≤ Ts

e per il tempo a complemento di Ts il vettore attivo sarà quello nullo v0.La sequenza di commutazione, riportata in fig. III.4, sarà, in definitiva:

vi attivo per un tempo tivi+1 attivo per un tempo ti+1v0 attivo per un tempo t0=Ts - ti - ti+1.

Il componente simmetrico di tensione medio all’interno dell’intervallo Ts sarà dato dalla relazio-ne:

vv v

* =+ + +t t

Ti i i i

s

1 1

Mediante questa tecnica si riesce, quindi, a sintetizzare un qualsiasi componente simmetricodella tensione. L’unica limitazione è quella in ampiezza; tale vettore dovrà, infatti, cadere all’in-terno dell’esagono delimitato dai sette stati di uscita dell’invetrer.

Fig. III.4 - Rappresentazione schematica della SVM all’interno di un intervallo di campionamento Ts.

Ts

titi+1 t0

vi vi+1 v0

t

- 23 -


III.3 LA MODULAZIONE AD ISTERESI

La tecnica di modulazione ad isteresi, realizzabile mediante l’uso di dispositivi analogicio digitali, è la più semplice tecnica di modulazione per pilotare in corrente gli inverter a tensioneimpressa. Essa è basata sul confronto per ciascuna fase di statore fra il valore di riferimento dicorrente generato dall’algoritmo di alimentazione ed il valore attuale ottenuto mediante misura.Come mostrato in fig. III.5, si opera prima di tutto la trasformazione del componente simmetricodella corrente di riferimento is* nelle tre correnti di fase:

ik

ik

ik

s s

s sj

s sj

e

e

1

2

23

3

43

23

1

23

1

23

1

* *

* *

* *

Re

Re

Re

=

=LNMM

OQPP

=LNMM

OQPP

R

S

||||

T

||||

−

−

i

i

i

π

π

Attraverso dei comparatori in cui si imposta una soglia di tolleranza ∆ viene poi calcolato l’erro-re di corrente sulla singola fase ε. Quando il segnale di errore diventa maggiore di +∆, il circuito

is*

is1*

is2*

is3*

ε1

ε2

ε3

−

−

−

is1

is2

is3

∆

∆

∆

2/3 motore

vs3*

vs2*

vs1*

Fig. III.5 - Schema della modulazione ad isteresi.

- 24 -


di pilotaggio provvede alla chiusura del dispositivo di potenza connesso alla linea positiva dialimentazione e lo mantiene chiuso fino a quando l’errore ε non diventa minore di -∆. In questoistante il circuito di pilotaggio comanda l’apertura del dispositivo di potenza in conduzione cherimane in questo stato fino a quando l’errore non diventa di nuovo maggiore di +∆. Questatecnica di modulazione presenta il vantaggio di essere molto semplice da implementare. Percontro, per garantire che le ondulazioni di corrente e di coppia introdotte dalla modulazionesiano di modesta entità, è necessario scegliere un valore di ∆ molto piccolo rispetto all’ampiezzamassima della corrente di fase e, di conseguenza , accettare che il valore della frequenza mediadi commutazione sia alquanto elevato (dell’ordine di decine di kHz). La scelta del ∆ nei dispositividiscreti ha comunque un limite inferiore dovuto al tempo di esecuzione che impiega l’unità dicalcolo. Nei modulatori ad isteresi analogici, invece, bisogna introdurre una fascia di tolleranzain modo che la frequenza di commutazione media sia quella massima supportata dai moduli dipotenza dell’inverter. Negli azionamenti di potenza superiore a qualche kW, l’impiego di fre-quenze di commutazione così elevate comporterebbe l’insorgere di perdite di commutazioneinaccettabili nei moduli di potenza. Per ridurre la frequenza di commutazione è quindi necessa-rio impiegare un dispositivo di modulazione che permetta di ottenere, a parità di frequenzamedia di commutazione di ciascuna fase dell’inverter, un migliore contenuto armonico dellacorrente statorica. A tale scopo, il segnale di errore di ciascuna corrente di fase viene inviato adun opportuno regolatore (in genere di tipo proporzionale-integrale), che fornisce il valore desi-derato della tensione da applicare alla relativa fase.

- 25 -

Capitolo IV - Il controllo della coppia e del flusso in un motore asincrono

CAPITOLO IV

IL CONTROLLO DELLA COPPIA E DEL FLUSSOIN UN MOTORE ASINCRONO

IV.1 GENERALITA’

L’algoritmo di alimentazione esposto nel capitolo II costituisce un sistema chiuso, validonel dominio continuo del tempo, che fornisce il valore del componente simmetrico della tensio-ne o della corrente da imporre al motore in modo da ottenere un determinato valore del momentodella coppia elettromagnetica e del flusso. Nei sistemi digitali accade, però, che tutte le quantitàdipendenti dal tempo all’interno del modello matematico del motore sono aggiornate in formadiscreta. Il tempo che intercorre fra due istanti di campionamento successivi, che denoteremocon Ts , dipende dal tempo che il dispositivo di calcolo utilizzato per l’implementazionedell’algoritmo impiega a svolgere tutte le operazioni di acquisizione, elaborazione, diagnosticaecc.. Se Ts è piccolo rispetto alla costante di tempo meccanica del sistema, in ogni intervallo dicampionamento la velocità del motore si può ritenere costante. Sulla base di tali ipotesi, inquesto capitolo verranno riformulati gli algoritmi di alimentazione in tensione e corrente delmotore asincrono valide all’interno di un generico intervallo di campionamento.

IV.2 ALGORITMO DI ALIMENTAZIONE IN TENSIONE

Riscrivendo le prime due equazioni del sistema (2.1) nel generico intervallo dicampionamento [nTs , (n+1)Ts ] ed indicando con il pedice n le grandezze valutate nell’istantenTs, si ottiene il sistema di equazioni differenziali:

1

1

0k

kd

dT

jp jpLs

r

s n

r ns

s

r n r r n

s n

r n

n sLNM

OQP

LNM

OQP =

−

− +LNM

OQPLNM

OQP +

LNM

OQPσ

α

ω α ω

i

i

i

iv

0,

,'

, ,

,

,'

/(4.1)

con:

- 26 -


σ = −tT

ns

( )0 1≤ ≤σ

i ir n r nje n, ,'= ϑ

Risolvendo il sistema, si determinano le seguenti soluzioni:

i vs n s ns T

s ns T

n s n s ns T

s ns TA e B e C D e E en s n s n s n s, , , , , ,( ) , , , ,+ = + + + +1 1 2 1 2σ σ σ σ σ (4.2)

i vr n r ns T

r ns T

n r n r ns T

r ns TA e B e C D e E en s n s n s n s, , , , , ,( ) , , , ,+ = + + + +1 1 2 1 2σ σ σ σ σ (4.3)

con:

s n( , ),1 2 =

=− − + − ± + − − − − −

−

α α ω α α ω α α ωs r r n s r s r r n s r s r r n s r

s r

jp k k jp k k jp k k

k k, , ,( ) ( ) ( )( )

( )

1 1 4 1

2 1

2

Ajp s k k k jp

k k s ss nr r n n s r s n s r r n r n

s r n n,

, , , , ,

, ,

( ) ( )

( )( )=

− + − + −

− −

α ω α ω1

1 2

1

1

i i

Ajp s k k k jp

k k s sr ns r n n s r r n r s r n s n

s r n n,

, , , , ,

, ,

( ) ( )

( )( )=

+ + − + +

− −

α ω α ω1

1 2

1

1

i i

B As n s n s n, , ,= −i

B Ar n r n r n, , ,= −i

CLs n

s s, =

1α

Ds jp

s k k s s Ls nn r r n

n s r n n s,

, ,

, , ,( )( )=

+ −− −

1

1 1 21α ω

- 27 -


E C Ds n s n s n, , ,( )= − +

C jp k

jp Lr nr n r

s r r n s,

,

,( )= −

−ω

α α ω

Dk s jp

s k k s s Lr nr n r n

n s r n n s,

, ,

, , ,

( )( )( )

=−

− −1

1 1 21ω

E C Dr n r n r n, , ,( )= − + .

Ricordando l’espressione del momento della coppia elettromagnetica:

T kel T s r= Im $ 'i in s

e sostituendo all’interno la (4.2) e (4.3), si ottiene:

T k F G F Gel n T s n s n r n r n, , , , ,( ) Im [ ( ) ( )][ $ ( ) $ $ ( )]+ = + +1 σ σ σ σ σv vo t (4.4)

avendo indicato con:

F A e B es n s ns T

s ns Tn s n s, , ,( ) , ,σ σ σ= +1 2

F A e B er n r ns T

r ns Tn s n s, , ,( ) , ,σ σ σ= +1 2

G C D e E es n s n s ns T

s ns Tn s n s, , , ,( ) , ,σ σ σ= + +1 2

G C D e E er n r n r ns T

r ns Tn s n s, , , ,( ) , ,σ σ σ= + +1 2 .

Dalla (4.4) si ricava:

T k F F G Gel n T s n r n n s n r n, , , , ,( ) Im ( ) $ ( ) ( ) $ ( )+ = + +12σ σ σ σ σv

+ +v vn s n r n n r n s nG F G F, , , ,( ) $ ( ) $ $ ( ) ( )σ σ σ σ

- 28 -


cioè:

T k F F G Gel n T s n r n n s n r n, , , , ,( ) Im ( ) $ ( ) Im ( ) $ ( )+ = + +12σ σ σ σ σn s o tv

+ − +Re Im ( ) $ ( ) Im $ ( ) ( ), , , ,vn s n r n r n s nG F G Fl q n s o te jσ σ σ σ

+ +Im Re ( ) $ ( ) Re $ ( ) ( ), , , ,vn s n r n r n s nG F G Fl q n s o te jσ σ σ σ .

Per il momento della coppia elettromagnetica si potrà scrivere, in definitiva:

T k k v k v k v vel n n n R n n I n n R n I n, , , , , , , , ,( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )+ = + + + +1 1 2 3 42 2σ σ σ σ σ

dove v R,n e v I,n rappresentano, rispettivamente, la parte reale ed immaginaria del componentesimmetrico della tensione, mentre k1,n(σ), k2,n(σ), k3,n(σ) e k4,n(σ) sono coefficienti complessifunzione del valore iniziale della corrente statorica e della corrente magnetizzante, della velocitàe dei parametri del motore. Il vettore di spazio della tensione che permette al motore di produrre,in un dato istante di tempo t*=σ*Ts, un valore imposto T* del momento della coppia elettroma-gnetica, si può ricavare imponendo Tel,n+1(σ*)=T*, cioè:

k v v k v k v T kn R n I n n R n n I n n42 2

2 3 1, , , , , , , ,( *)( ) ( *) ( *) * ( *)σ σ σ σ+ + + = − (4.5).

L’insieme delle soluzioni della (4.5) descrive una circonferenza nel piano complesso di raggio:

rkk

kk

T kkn

n

n

n

n

n

n=

FHG

IKJ +

FHG

IKJ −

−2

4

23

4

21

44,

,

,

,

,

,

( *)( *)

( *)( *)

* ( *)( *)

σσ

σσ

σσ

e centro nel punto di coordinate:

vkkR n

n

n,

,

,

( *)( *)

= − 2

42σσ

vkkI n

n

n,

,

,

( *)( *)

= − 3

42σσ

- 29 -


Se si verifica la condizione:

kk

kk

T kk

n

n

n

n

n

n

2

4

23

4

21

44 0,

,

,

,

,

,

( *)( *)

( *)( *)

* ( *)( *)

σσ

σσ

σσ

FHG

IKJ +

FHG

IKJ −

−≥ (4.6)

allora l’equazione (4.5) ammette infinite soluzioni coincidenti con i punti della circonferenza diraggio r. Nel caso di raggio nullo, la soluzione è unica e coincedente con il centro della circon-ferenza. Se, infine, il raggio è un numero complesso, l’equazione (4.5) non ammette soluzioni.La verifica della condizione (4.6) dipende, oltre che dal valore imposto di coppia elettromagne-tica, anche dai coefficienti As,n, Ar,n, Bs,n, Br,n, Cs,n, Cr,n, Ds,n, Dr,n, Es,n, Er,n che, a loro volta,dipendono dai valori della velocità, della corrente statorica e di quella rotorica all’inizio dell’in-tervallo di campionameto. Si può verificare, quindi, che il sistema si porti in un punto di funzio-namento tale che qualunque valore imposto di tensione di alimentazione non possa garantire ilconseguimento della coppia di riferimento nell’istante di tempo prefissato. Nel caso più generi-co in cui le soluzioni sono infinite, come visto nel capitolo II, per determinare univocamente ilvettore di spazio della tensione da applicare al motore, sarà necessario imporre la condizioneaggiuntiva. A tal proposito, si può ricavare per il flusso φ una formulazione analoga a quella delmomento della coppia elettromagnetica. Partendo dall’espressione del flusso di rotore, ad esem-pio:

φ = +Lkm s

rri i

1 '

e sostituendo all’interno la (4.2) e (4.3), si ottiene:

φn mr n r n s n

n s

s T r n r r n

n s

s TLA k A

s Te

B k A

s Ten s n s+ =

+− +

+− +1

1 2

1 21 1, , ,

,

, ,

,( ) ( ), ,

+ + ++

− ++

−LNMM

OQPPvn r n r s n

r n r s n

n s

s T r n r s n

n s

s TC k CD k D

s Te

E k Es T

en s n s( ) ( ) ( ), ,, ,

,

, ,

,, ,

1 21 21 1 .

Si potrà pertanto scrivere:

- 30 -


Re ( ) ( ), ,

,

, ,

,

, ,A k A

s Te

B k A

s Ter n r s n

n s

s T r n r r n

n s

s Tn s n s+

− ++

− +RS|T| 1 2

1 21 1

+ + ++

− ++

−LNMM

OQPPUV|W|

+vn r n r s nr n r s n

n s

s T r n r s n

n s

s TC k CD k D

s Te

E k Es T

en s n s( ) ( ) ( ), ,, ,

,

, ,

,, ,

1 2

2

1 21 1

++

− ++

− +RS|T|Im ( ) ( ), ,

,

, ,

,

, ,A k A

s Te

B k A

s Ter n r s n

n s

s T r n r r n

n s

s Tn s n s

1 2

1 21 1

+ + ++

− ++

−LNMM

OQPPUV|W|

=FHG

IKJvn r n r s n

r n r s n

n s

s T r n r s n

n s

s T n

mC k C

D k Ds T

eE k E

s Te

Ln s n s( ) ( ) ( ), ,

, ,

,

, ,

,, ,

1 2

2 2

1 21 1φ

Anche per il flusso si ottiene, quindi, un’espressione analoga a quella del momento della coppiaelettromagnetica, ossia del tipo:

φ σ σ σ σ σn n n R n n I n n R n I nq q v q v q v v+ = + + + +12

1 2 3 42 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ), , , , , , , ,

dove q1,n(σ), q2,n(σ), q3,n(σ) e q4,n(σ) sono coefficienti complessi funzione del valore iniziale

v1*

v2*

Imv

Rev

T*

φ*

Fig. IV.1 Intersezione dei luoghi geometrici delle soluzioni delle equazioni 4.5 e 4.7.

r

r’

- 31 -


della corrente statorica e della corrente magnetizzante, della velocità e dei parametri del motore.Indicando con φ* il valore del riferimento del flusso all’istante t*=σ*Ts, il valore corrispondentedella tensione da imporre al motore sarà dato dall’ equazione φn+1(σ*)=φ*, cioè:

q v v q v q v qn R n I n n R n n I n n42 2

2 32

1, , , , , , , ,( *)( ) ( *) ( *) ( *) ( *)σ σ σ φ σ+ + + = − (4.7).

Ancora una volta, il luogo geometrico delle soluzioni della (4.7) descrive una circonferenza nelpiano complesso di raggio:

rqq

qq

qqn

n

n

n

n

n

n'

( *)( *)

( *)( *)

( *) ( *)( *)

,

,

,

,

,

,=

FHG

IKJ +

FHG

IKJ −

−2

4

23

4

2 21

44

σσ

σσ

φ σσ

e di centro:

vqqR n

n

n,

,

,

( *)( *)

= − 2

42σσ

vqqI n

n

n,

,

,

( *)( *)

= − 3

42σσ

L’esistenza della soluzione dell’equazione (4.7) sarà legata alla condizione:

v3

v4v1

v2

v5 v6

v0 ≡ v7

v3

v4v1

v2

v5 v6

v0 ≡ v7

v3

v4v1

v2

v5v6

v0 ≡ v7

Fig. IV.2 Determinazione delle soluzioni dell’algoritmo di alimentazione in tensione di un motore asincronoottenibili da un VSI mediante la SVM quando entrambe le soluzioni non sono sintetizzabili (a),una soluzione è sintetizzabile (b), entrambe le soluzioni sono sintetizzabili (c).

(a) (b) (c)T*

φ*

T*T*

φ* φ*

Imv

Rev

Imv

Rev

Imv

Rev

- 32 -


qq

qq

qq

n

n

n

n

n

n

2

4

23

4

2 21

44 0,

,

,

,

,

,

( *)( *)

( *)( *)

( *) ( *)( *)

σσ

σσ

φ σσ

FHG

IKJ +

FHG

IKJ −

−≥

Data l’analogia fra le relazioni (4.5) e (4.7) valgono, anche in questo caso, le considerazioni fattesull’esistenza delle soluzioni per l’equazione della coppia elettromagnetica. L’intersezione nelpiano complesso fra i luoghi geometrici delle soluzioni della (4.5) e (4.7), se esistente, forniscela parte reale e quella immaginaria di due possibili componenti simmetrici della tensione d’ali-mentazione da fornire al motore per avere, nell’istante di tempo prefissato, il valore della coppiaelettromagnetica e del flusso (statorico o rotorico) di riferimento (fig. IV.1). Nel caso in cui nonci fosse intersezione, qualunque tensione applicata al motore non garantirebbe il conseguimentodei riferimenti di coppia e flusso imposti. A questo punto, però, bisogna verificare che la solu-zione analitica determinata sia ottenibile dall’inverter attraverso la modulazione vettoriale; lasoluzione, quindi, per essere accettata dovrà trovarsi all’interno dell’esagono delimitato dai 7possibili stati di uscita dell’inverter (fig. IV.2).

IV.3 ALGORITMO DI ALIMENTAZIONE IN CORRENTE

Tutti i ragionamenti fatti finora possono essere ripetuti per ottenere un algoritmo di ali-mentazione in corrente.Partendo dal sistema:

i v

i v

s n s ns T

s ns T

n s n s ns T

s ns T

r n r ns T

r ns T

n r n r ns T

r ns T

A e B e C D e E e

A e B e C D e E e

n s n s n s n s

n s n s n s n s

, , , , , ,

, , , , , ,

( )

( )

, , , ,

, , , ,

+

+

= + + + +

= + + + +

1

1

1 2 1 2

1 2 1 2

σ

σ

σ σ σ σ

σ σ σ σ

si può ricavare la tensione in funzione della corrente statorica dalla prima equazione:

vi

ns n s n

s Ts n

s T

s n s ns T

s ns T

A e B eC D e E e

n s n s

n s n s=

− −+ +

+, , ,

, , ,

( ) , ,

, ,

1 1 2

1 2

σ σ σ

σ σ

e sostituirla nella seconda equazione, ottenendo:

- 33 -


i r n r ns T

r ns TA e B en s n s, , ,( ) , ,+ = + +1 1 2σ σ σ

+− −

+ ++ ++i s n s n

s Ts n

s T

s n s ns T

s ns T r n r n

s Tr n

s TA e B eC D e E e

C D e E en s n s

n s n s

n s n s, , ,

, , ,, , ,

( ) , ,

, ,

, ,1 1 2

1 2

1 2σ σ σ

σ σσ σ

.

Ricordando l’espressione del momento della coppia elettromagnetica:

T kel T s r= Im $i i

e, sostituendo il valore della corrente rotorica in funzione della corrente statorica, si ottiene:

T k A e B eel n T s n r ns T

r ns Tn s n s, , , ,Im $ ( ) , ,+ += − + +1 1 1 2i σ σ σn c

+− −

+ ++ ++i s n s n

s Ts n

s T

s n s ns T

s ns T r n r n

s Tr n

s TA e B eC D e E e

C D e E en s n s

n s n s

n s n s, , ,

, , ,, , ,

( ) , ,

, ,

, ,1 1 2

1 2

1 2σ σ σ

σ σσ σ j .

Indicando con:

H A e B er n r ns T

r ns Tn s n s, , ,, ,= + +1 2σ σ

+− −

+ ++ +

A e B eC D e E e

C D e E es ns T

s ns T

s n s ns T

s ns T r n r n

s Tr n

s Tn s n s

n s n s

n s n s, ,

, , ,, , ,

, ,

, ,

, ,1 2

1 2

1 2

σ σ

σ σσ σc h

LC D e E eC D e E er n

r n r ns T

r ns T

s n s ns T

s ns T

n s n s

n s n s,

, , ,

, , ,

, ,

, ,=

+ ++ +

1 2

1 2

σ σ

σ σ

si ottiene:

T k H Lel n T s n r n r n s n, , , , ,Im $ ( ) ( )+ + += − +1 1 1i iσ σo t

ossia

T k H H Lel n T s n r n s n r n r n s n, , , , , , ,(Re ( ) Im Im ( ) Re Im ( ) )+ + + += − − +1 1 1 12

i i iσ σ σm r m r m r m r m r .

- 34 -


Per il momento della coppia elettromagnetica si potrà scrivere, in definitiva:

T z z i z i z i iel n n n sR n n sI n n sR n sI n, , , , , , , , ,( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )+ = + + + +1 1 2 3 42 2σ σ σ σ σ

dove isR,n e isI,n rappresentano, rispettivamente, la parte reale ed immaginaria del componentesimmetrico della corrente di statore, mentre z1,n(σ), z2,n(σ), z3,n(σ) e z4,n(σ) sono coefficienticomplessi funzione del valore iniziale della corrente statorica e della corrente magnetizzante,della velocità e dei parametri del motore. Il vettore di spazio della corrente che permette almotore di produrre, in un dato istante di tempo t*=σ*Ts, un valore imposto T* del momentodella coppia elettromagnetica, si può ricavare imponendo Tel,n+1(σ*)=T*, cioè:

z i i z i z i T zn sR n sI n n sR n n sI n n42 2

2 3 1, , , , , , , ,( *)( ) ( *) ( *) * ( *)σ σ σ σ+ + + = − (4.8)

Anche in questo caso, il set di soluzioni dell’equazione (4.7) rappresenta una circonferenza diraggio:

rzz

zz

T zzn

n

n

n

n

n

n=

FHG

IKJ +

FHG

IKJ −

−2

4

23

4

21

44,

,

,

,

,

,

( *)( *)

( *)( *)

* ( *)( *)

σσ

σσ

σσ

e centro nel punto:

izzsR n

n

n,

,

,

( *)( *)

= − 2

42σσ

izzsI n

n

n,

,

,

( *)( *)

= − 3

42σσ

e l’esistenza della soluzione è legata alla validità della relazione:

zz

zz

T zz

n

n

n

n

n

n

2

4

23

4

21

44 0,

,

,

,

,

,

( *)( *)

( *)( *)

* ( *)( *)

σσ

σσ

σσ

FHG

IKJ +

FHG

IKJ −

−≥ .

- 35 -


Analogamente per il flusso di rotore:

φ = +Lkm s

rri i

1 '

sostituendo l’espressione della corrente di rotore in funzione della corrente di statore

φ σ σ σ σn m s n

rr n

s Tr n

s TLk

A e B en s n s+ += + + +1 11

1 2( ) ( ) (, , ,, ,i

+− −

+ ++ ++i s n s n

s Ts n

s T

s n s ns T

s ns T r n r n

s Tr n

s TA e B e

C D e E eC D e E e

n s n s

n s n sn s n s

, , ,

, , ,, , ,

( ) , ,

, ,, ,

1 1 2

1 21 2

σ σ σ

σ σσ σ j

si ricava un’espressione del tipo:

φ σ σ σ σ σn n n sR n n sI n n sR n sI nw w i w i w i i+ = + + + +12

1 2 3 42 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ), , , , , , , ,

dove w1,n(σ), w2,n(σ), w3,n(σ) e w4,n(σ) sono coefficienti complessi funzione del valore iniziale

Fig. IV.3 Intersezione dei luoghi geometrici delle soluzioni delle equazioni 4.8 e 4.9.

Imis

Reis

is1is2

T*

φ*

r

r ’

- 36 -


della corrente statorica e della corrente magnetizzante, della velocità e dei parametri del motore.Indicando con φ* il valore del riferimento del flusso all’istante t*=σ*Ts, il valore corrispondentedella tensione da imporre al motore sarà dato dall’ equazione φn+1(σ*)=φ*, cioè:

w i i w i w i wn sR n sI n n sR n n sI n n42 2

2 32

1, , , , , , , ,( *)( ) ( *) ( *) ( *) ( *)σ σ σ φ σ+ + + = − (4.9)

che rappresenta l’equazione di una circonferenza di raggio:

rww

ww

wwn

n

n

n

n

n

n'

( *)( *)

( *)( *)

( *) ( *)( *)

,

,

,

,

,

,=

FHG

IKJ +

FHG

IKJ −

−2

4

23

4

2 21

44

σσ

σσ

φ σσ

e centro nel punto

iwwsR n

n

n,

,

,

( *)( *)

= − 2

42σσ

Imis

Reis

is1is2

T*

φ*

r

r’IMAX

Fig. IV.4 Determinazione grafica delle soluzioni dell’algoritmo di alimentazione in corrente che cadonoall’interno della circonferenza di raggio pari al modulo della massima corrente che può circola-re negli avvolgimenti statorici del motore asincrono.

- 37 -


iwwsI n

n

n,

,

,

( *)( *)

= − 3

42σσ .

L’intersezione nel piano complesso fra i luoghi geometrici delle soluzioni della (4.8) e (4.9),come mostrato in fig. IV.3, se esistente, fornisce la parte reale e quella immaginaria di duepossibili componenti simmetrici della corrente di statore da fornire al motore per avere, nel-l’istante di tempo prefissato, il valore del momento della coppia elettromagnetica e del flusso(statorico o rotorico) di riferimento. Nel caso in cui non ci fosse intersezione, qualunque corren-te applicata al motore non garantirebbe il conseguimento di tali valori di riferimento.Nell’algoritmo di alimentazione in corrente c’è da notare che il limite all’ampiezza del compo-nente simmetrico della corrente deve essere imposto dal controllo in base alla corrente massimaIMAX che può circolare negli avvolgimenti statorici del motore asincrono (fig. IV.4) e non dipen-de più strettamente dall’inverter.

- 38 -

Capitolo V - L’algoritmo VTC (Vectorial Torque Control)

CAPITOLO V

L’ALGORITMO VTC (VECTORIAL TORQUE CONTROL)

V.1 GENERALITA’

Sulla base delle considerazioni fatte nel capitolo precedente, verrà ora sviluppata una tec-nica semplificata per il controllo diretto della coppia e del flusso di un motore asincrono cherisulti facilmente implementabile su un architettura di controllo a microprocessore e che garan-tisca nel contempo una buona dinamica. Partendo dall’algoritmo di alimentazione in tensioneverrà descritta una strategia di controllo in cui la determinazione dello stato dell’inverter è fun-zione del valore imposto della coppia elettromagnetica e di quello del flusso. La scelta di utiliz-zare l’algoritmo di alimentazione in tensione e non quello in corrente nasce dal fatto che, inquesto modo, nella determinazione dei riferimenti si tiene conto sia della costante di tempo delcircuito di rotore che di quella del circuito di statore, ottenendo così migliori prestazioni dinami-che.

V.2 L’ALGORITMO VTC

Nel capitolo precedente è stato sviluppato un algoritmo di alimentazione per mezzo delquale si è in grado di determinare il componente simmetrico della tensione di alimentazione daimporre al motore per il conseguimento dei valori desiderati del momento della coppia elettro-magnetica e del flusso al traferro in un qualunque istante di tempo che cade all’interno dell’in-tervallo di campionamento. A tal proposito, alcuni autori hanno proposto [4] un algoritmo checonsente di risolvere tale problema in forma chiusa. Tuttavia tale approccio, ancorchè rigoroso,comporta la risoluzione di un sistema di equazioni non lineari che, anche con i sistemi a micro-processore attualmenti disponibili sul mercato, richiederebbe tempi di calcolo inaccettabili peril conseguimento di prestazioni ottimali. E’ però possibile semplificare la procedura di calcoloutilizzando comunque l’algoritmo di alimentazione in tensione che, nella determinazione deiriferimenti per l’algoritmo di controllo del convertitore, tiene conto della costante di tempo siadel circuito di rotore che di quello di statore e, pertanto, consente di ottenere prestazioni dinami-

- 39 -


che superiori. Prima di tutto, però, è opportuno fare alcune considerazioni: nei sistemi digitali,comunemente utilizzati per implementare controlli più sofisticati, l’intervallo di campionamentodefinisce gli istanti di tempo in cui acquisire le grandezze elettriche e meccaniche del sistema edin cui imporre i riferimenti all’algoritmo di controllo del convertitore. L’azione di controllo,pertanto, è presente solo in istanti ben definiti; il motore, fra un generico istante di campionamentonTs ed il successivo (n+1)Ts, seguirà un’evoluzione che dipenderà dai valori che assumono iforzamenti elettrici nell’istante nTs, non essendo presente più l’azione del controllo fino al suc-cessivo istante (n+1)Ts. Un’altra considerazione da fare è che, comunque, per alimentare ilmotore si dovrà utilizzare un dispositivo di potenza in grado di generare solo un numero finito dicomponenti simmetrici di tensione (sette nel caso di inverter a tensione impressa con topologiatradizionale). Alla luce di ciò, appare chiaro che se si vuole conseguire un controllo preciso delmomento della coppia elettromagnetica e del flusso al traferro di un motore asincrono è neces-sario assumere come incognita per l’algoritmo di alimentazione il “pattern” di modulazione daimporre all’inverter in modo tale da ottenere i riferimenti imposti. A tale scopo, si partirà dallerelazioni (4.5) e (4.7) che permettono di valutare il componente simmetrico della tensione daapplicare al motore in un qualunque istante di tempo all’interno dell’intervallo di campionamentoin funzione dei riferimenti di coppia e flusso imposti. Pensando, però, ad un’implementazionedel controllo su una piattaforma digitale bisogna considerare che, in un motore asincrono, ad unvalore di alimentazione costante nell’intervallo di campionamento non corrisponde un valorecostante del momento della coppia elettromagnetica. Pertanto le effettive prestazioni dinamichedipenderanno dai valori medi che assumono il momento della coppia elettromagnetica ed ilflusso all’interno dell’intervallo di campionamento. Una ondulazione del momento della coppiaelettromagnetica, infatti, permane anche lavorando con frequenze di commutazione elevate [5.].Appare quindi chiaro che migliori prestazioni dinamiche per il motore asincrono potrebberoessere ottenute assumendo come valori di riferimento per l’algoritmo di alimentazione non ivalori istantanei della coppia elettromagnetica e del flusso al traferro, ma i loro valori mediall’interno dell’intervallo di campionamento, dati dalle espressioni:

T pL d k k v k v k v vm m s n r n m n m n r n m n i n m n r n i n*

, , , , , , , , , ,( ) ( ) ( )= = + + + +z32 0

11 2 3 4

2 2i iσ σ σ

( ) ( ) ( ) ( )*, , , , , , , , , ,φ σ σ σm m s n

rr n m n m n sr n m n si n m n sr n si nL

kd q q i q i q i i2

0

11 2 3 4

2 21= +

LNM

OQP

FHG

IKJ = + + + +z i i

dove:

- 40 -


k k dim n i n, , ( )= z σ σ0

1

q q dim n i n, , ( )= z σ σ0

1

con i ∈ 12 3 4, , ,l q .

Tuttavia tale soluzione, proposta anch’essa in letteratura [ref.], può essere ulteriormentesemplificata. Infatti, per frequenze di campionamento superiori ai 200-300 Hz, all’interno diciascun intervallo di campionamento si può assumere un andamento lineare in funzione deltempo sia del momento della coppia elettromagnetica che del flusso al traferro, per ciascuncomponente simmetrico della tensione di alimentazione generato dall’inverter. In questo modosussisterà una corrispondenza univoca fra il valore finale ed il valore medio della coppia e delflusso in ogni intervallo di campionamento. Sotto tale ipotesi si può pensare di considerarecome riferimenti non più i valori medi assunti dalla coppia e dal flusso all’interno dell’interval-lo di campionamento, ma i valori assunti alla fine di ciascun intervallo di campionamento equindi creare una strategia di controllo più semplice e rapida. Partendo, infatti, dai sette possibilicomponenti simmetrici di tensione in uscita da un VSI, definiti da:

vk DCj k

V e=−2

33

1π ( )k ∈ 1 2 3 4 5 6, , , , ,l q

v 00 = .

utilizzando le espressioni (4.5) e (4.7), si possono calcolare i sette valori del momento dellacoppia elettromagnetica e del flusso a loro corrispondenti, ottenendo delle espressioni del tipo:

T k k v k v k v vk n n n r n n i n n r n i n, , , , , , , , ,( )+ = + + + +1 1 2 3 42 2

( ) ( ), , , , , , , , ,φk n n n sr n n si n n sr n si nq q i q i q i i+ = + + + +12

1 2 3 42 2 .

Se il valore T* del momento della coppia elettromagnetica da imporre è compreso fra il minimoed il massimo dell’insieme Tk n, +1m r, l’ipotesi di variazione lineare della coppia stessa nell’inter-

- 41 -


vallo di campionamento in funzione del tempo consente di poter ottenere la coppia di riferimen-to all’istante (n+1)Ts attraverso una modulazione temporale degli elementi dell’insieme Tk n, +1m r .In particolare, pensando ad una modulazione a tre stadi, se si indicano con ti, tj e t0 i tempi diapplicazione nell’intervallo [nTs, (n+1)Ts] dei componenti simmetrici vi, vj e v0, si può scriverela relazione:

t T t T t T T Ti i n j j n n s, , , *+ + ++ + =1 1 0 0 1 .

con i ∈ 1 2 3 4 5 6, , , , ,l q , j=i+1.Indicando con:

α ii

s

tT

= α jj

s

tT

= α 00=

tTs

si ottiene l’espressione:

α α αi i n j j n nT T T T, , , *+ + ++ + =1 1 0 0 1 .

Il vincolo sui coefficienti α sarà, ovviamente:

α α αi j+ + =0 1.

Come si vede, la scelta della modulazione a tre stadi lascia un grado di libertà nella determina-zione del pattern di modulazione con cui comandare il VSI, che può essere utilizzato per impor-re contemporaneamente il flusso al traferro pari a quello di riferimento. Per esso, infatti, valgonogli stessi ragionamenti fatti per la coppia elettromagnetica e si potrà scrivere:

α φ α φ α φ φi i n j j n n, , , *+ + ++ + =1 1 0 0 1

Il sistema che ne scaturisce è, in definitiva:

T T T Tn i i n j j n

n i i n j j n

i j

**

, , ,

, , ,

= + += + += + +

RS|T|

+ + +

+ + +

α α αφ α φ α φ α φ

α α α

0 0 1 1 1

0 0 1 1 1

01 (5.1)

- 42 -


La soluzione del sistema (5.1) permette, quindi, di determinare direttamente il pattern di modu-lazione per l’inverter in modo da ottenere il valore desiderato del momento della coppia elettro-magnetica e del flusso. Se il sistema non ammette soluzione, significa che non è possibile otte-nere contemporaneamente il momento della coppia elettromagnetica ed il flusso desiderato allafine di quell’intervallo di campionamento. Una soluzione alternativa potrebbe essere quella diimporre il valore di riferimento del momento della coppia elettromagnetica e minimizzare l’er-rore sul flusso. Per ottenere ciò, si divide l’insieme di valori calcolati per la coppia Tk,n in duesottoinsiemi: il primo contenente i valori di coppia Ti,n maggiori del riferimento T*, il secondocontenente i valori T j,n minori del riferimento T*. Prendendo un elemento da ciascun sottoinsie-me, sarà possibile generare una modulazione a due stadi in modo da ottenere il riferimento dicoppia imposto alla fine dell’intervallo di campionamento, cioè:

vi per un tempo α i sj n

i n j nsT

T TT T

T=−−

FHG

IKJ

* ,

, ,

vj per un tempo α αj s i sT T= −( )1 .

Fra tutte le possibili coppie di valori (vi, vj), si sceglie quella che genera la minima la deviazionedel flusso calcolata come:

φ φ φ α φ α φ* * ( ), ,− = − ++n i i n j j n1 .

Sulla base di queste considerazioni, si può generare una strategia di modulazione per ilconvertitore che produca le deviazioni minime del momento della coppia elettromagnetica e delflusso del motore rispetto ai valori imposti, in ogni intervallo di campionamento [tn, tn+1], attra-verso la seguente procedura di controllo:

1) lettura nell’istante nTs dei riferimenti del momento della coppia elettromagnetica ed ilflusso da imporre, della velocità del motore e delle grandezze osservate;

2) calcolo, per tutti e 7 i possibili stati di uscita dell’inverter, dei valori della coppia e delflusso nell’istante (n+1)Ts ;

3) confronto fra i possibili valori del momento della coppia elettromagnetica calcolati al

- 43 -


passo precedente ed il valore di riferimento T*;

4) se si verifica la condizione:

minTh,n+1 < T* <maxTh,n+1

si divide l’insieme di valori calcolati per il momento della coppia elettromagnetica Th indue sottoinsiemi: il primo contenente i valori del momento della coppia elettromagneticaTi > T*, il secondo contenente i valori Tj < T*. Prendendo un elemento da ciascun sottoin-sieme la coppia imposta sarà ottenuta mediante una modulazione a due stadi fra i vettori:

vi per un tempo α i sj n

i n j nsT

T TT T

T=−−

FHG

IKJ

* ,

, ,

vj per un tempo α αj s i sT T= −( )1 .

Fra tutte le possibili coppie di valori (vi, vj), si sceglie quella che genera la minima ladeviazione del flusso che è pari a:φ φ φ α φ α φ* * ( ), ,− = − ++n i i n j j n1

e che garantisce una corrente di statore minore della massima ammissibile.

(6) Se si verifica la condizione:T Th n* min ,≤ +1m rallora verrà selezionato il valore di tensione che genera il momento della coppia elettro-magnetica minimo, garantendo anche una corrente di statore minore della massima am-missibile, e verrà applicato per tutto l’intervallo di campionamento successivo.

(7) Se si verifica la condizione:T Th n* max ,≥ +1m rallora verrà selezionato il valore di tensione che genera il momento della coppia elettro-magnetica massimo, garantendo anche una corrente di statore minore della massima am-missibile, e verrà applicato per tutto l’intervallo di campionamento successivo.

Il flow-chart dell’algoritmo di controllo è riportato in fig. V.1.

- 44 -


Fig. V.1 - Flowchart dell’algoritmo VTC.

lettura di T* φ*

i∧

s n, i∧

r n, ω r n, Vdc,n

calcolo di

Tk n, +1 φ k n, +1

per ogni valore di vk

confronto

T Tk n, *+ ∴1

determinazione dei vettori vhper i quali la corrente di statore non supera

il massimo valori ammesso

selezione di vicorrispondente al

minTh,n+1 αi = 1

selezione di vicorrispondente al

maxTh,n+1 αi = 1

uscita pattern di modulazione

determinazione di i, j in modo che:

Ti,n+1<T* Tj,n+1>T*

vi per αiTsvj per αjTs

calcolo della corrente di statoree della deviazione di flusso

la corrente di statoresupera il massimovalore ammesso?

si

no

salvataggio del pattern dimodulazione e della deviazione di

flusso

selezione del patterndi modulazione chegenera la minima

deviazione di flusso

i = 0,...,6

min *,T Tk n+ ≥1m r

max *,T Tk n + ≤1m r

α ij n

i n j n

T T

T T=

−

−

+

+ +

* ,

, ,

1

1 1

α αj i= −1

- 45 -


V.3 SIMULAZIONE DEL VTC

Una volta definita la strategia di modulazione in base all’algoritmo di alimentazione pro-posto, si è costruito un programma di simulazione per poter effettuare un’analisi preliminaresulla funzionalità e le prestazioni dinamiche del VTC. In particolare, è stato considerato uncontrollo di velocità di un motore asincrono alimentato da un inverter a tensione impressa, comemostrato nello schema di fig. 5.2. In esso si identificano i blocchi funzionali di cui si è parlato

VTC SVM VSI

Osservatore

(αi,α

j,α

0)

T*

φ*

MA

ω*

ω

Fig. V.2 - Schema del controllo di velocità di un motore asincrono mediante VTC.

Algoritmo diControllo

Algoritmo diAlimentazione

Algoritmo di Controllodel Convertitore

tensione nominale 380 Vvelocità nominale 1395 rpmcoppie polari 2inerzia 0.0018 kgm2

induttanza di mutua 689 mHresistenza di statore 18.2 Ωinduttanza di statore 17.0 mHresistenza di rotore riferita allo statore 10.3 Ωinduttanza di rotore riferita allo statore 11.4 mH

Tab. V.1 - Parametri del motore utilizzato per la simulazione.

- 46 -


-1

0

1

2

3

4

5

6

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

-20

0

20

40

60

80

100

120

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

tempo [s]

velo

cità

[s-1]

tempo [s]

mom

ento

del

laco

ppia

ele

ttrom

agne

tica

[Nm

]

Fig. V.3 - Transitorio di velocità del motore asincrono di tab.V.1 controllato mediante l’algoritmo VTC incorrispondenza di una variazione a gradino del riferimento di velocità con coppia resistentenulla.

Fig. V.4 - Transitorio del momento della coppia elettromagnetica del motore asincrono di tab.V.1 control-lato mediante l’algoritmo VTC in corrispondenza di una variazione a gradino del riferimento divelocità con coppia resistente nulla.

- 47 -


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

-3

-2

-1

0

1

2

3

0.2 0.225 0.25 0.275 0.3 0.325 0.35

tempo [s]

fluss

o ro

toric

o os

serv

ato

[p.u

.]

tempo [s]

corr

ente

sta

toric

a [A

]

Fig. V.5 - Transitorio del flusso rotorico osservato del motore asincrono di tab.V.1 controllato mediantel’algoritmo VTC in corrispondenza di una variazione a gradino del riferimento di velocità concoppia resistente nulla.

Fig. V.6 - Corrente statorica in regime stazionario del motore asincrono di tab.V.1 controllato mediantel’algoritmo VTC quando la coppia resistente è nulla.

- 48 -


nel capitolo I. I riferimenti del momento della coppia elettromagnetica e del flusso per l’algoritmoVTC (che rappresenta l’algoritmo di alimentazione) sono calcolati a partire dal riferimento divelocità imposto attraverso l’agoritmo di controllo. In particolare, il riferimento di coppia èottenuto all’uscita di un regolatore proporzionale-integrale che elabora il segnale di errore divelocità, mentre il riferimento di flusso è ottenuto mediante un blocco non lineare in cui è tabellatala caratteristica velocità-flusso. Il sistema è completato da un modulatore vettoriale (che rappre-senta l’algoritmo di controllo del convertitore) in cui si entra direttamente con i ritardi dellamodulazione, da un inverter a tensione impressa in cui, per il momento, si assume che lecommutazioni dei moduli di potenza siano istantanee, da un motore asincrono i cui parametrisono riportati in tab. V.1, e da un osservatore di stato utilizzato per la stima della corrente rotoricadel motore. La frequenza di campionamento è stata posta, inizialmente, a 10kHz, mentre unasaturazione è stata aggiunta in uscita dal regolatore di velocità per mantenere la massima escur-sione del riferimento di coppia al di sotto di un valore limite posto pari alla coppia nominale delmotore. Di seguito si riportano i risultati ottenuti in corrispondenza di diverse condizioni difunzionamento.

V.3.1 Risposta del sistema ad una variazione a gradino del riferimento di velocità a vuoto

E’ stato imposto, in condizioni di carico nullo, una variazione a gradino del riferimento divelocità, portandolo fino a 100rad/s. In fig. V.3 è riportato l’andamento della velocità del moto-re; il tempo di salita, ovviamente legato anche alla saturazione imposta sulla coppia nell’algoritmodi controllo, risulta essere pari a 0.023s. In fig. V.4, invece, è riportata la risposta in coppia delmotore. In questo caso si nota come il momento della coppia elettromagnetica sviluppata dalmotore raggiunga il riferimento imposto in pochi passi di campionamento, evidenziando così unottimo comportamento dinamico della strategia proposta. I campioni utilizzati nella curva sonostati presi alla fine di ciascun intervallo di campionamento, con una frequenza, quindi, di 10kHz.Si può, infatti, notare la quasi totale assenza di rumore dovuta al perfetto conseguimento delladel momento della coppia elettromagnetica imposta. Interessante è anche l’andamento del flus-so rotorico riportato in fig. V.5 che, durante il transitorio generato dalla variazione a gradino delriferimento di velocità, si mantiene praticamente costante. La fig. V.5 riporta, infine, l’anda-mento della corrente in regime stazionario in cui si nota un contenuto armonico limitato essen-zialmente alle armoniche di modulazione.

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0

20

40

60

80

100

120

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

-1

0

1

2

3

4

5

6

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

tempo [s]

velo

cità

[s-1]

tempo [s]

mom

ento

del

laco

ppia

ele

ttrom

agne

tica

[Nm

]

Fig. V.7 - Transitorio di velocità del motore asincrono di tab.V.1 controllato mediante l’algoritmo VTC incorrispondenza di una variazione a gradino del riferimento di velocità con coppia resistentepari a quella nominale.

Fig. V.8 - Transitorio del momento della coppia elettromagnetica sviluppata dal motore asincrono di tab.V.1controllato mediante lalgoritmo VTC in corrispondenza di una variazione a gradino del riferi-mento di velocità con coppia resistente pari a quella nominale.

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0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

1.5 1.525 1.55 1.575 1.6 1.625 1.65 1.675 1.7

tempo [s]

fluss

o ro

toric

o os

serv

ato

[p.u

.]

tempo [s]

corr

ente

sta

toric

a [A

]

Fig. V.9 - Transitorio del flusso di rotore osservato del motore asincrono di tab.V.1 controllato mediantel’algoritmo VTC in corrispondenza di una variazione a gradino del riferimento di velocità concoppia resistente pari a quella nominale.

Fig. V.10 -Corrente statorica in regime stazionario del motore asincrono di tab.V.1 controllato mediantel’algoritmo VTC quando è applicata una coppia resistente pari a quella nominale.

- 51 -


V.3.2 Risposta del sistema ad una variazione a gradino del riferimento di velocità sottocarico

Lo stesso test è stato ripetuto applicando una coppia resistente al motore pari a quellanominale ed imponendo di nuovo una variazione a gradino del riferimento di valocità. I relativigrafici sono riportati nelle figure V.7, V.8, V.9 e V.10. In questo caso, il tempo di salita dellavelocità è di 0.036s, valore leggermente superiore a quello ottenuto nel caso di carico nullo. Larisposta in coppia del sistema è rimasta, invece, praticamente invariata. La variazione del flussodurante il transitorio si mantiene al di sotto del 20% rispetto al riferimento, mentre per la corren-te diminuisce sensibilmente il contenuto armonico.

V.3.3 Confronto con altre tecniche di controllo

Una volta verificate le ottime prestazioni dinamiche del controllo vettoriale di coppia pro-posto, si è cercato di confrontarle con quelle di altri due sistemi di controllo: il controllo adorientamento di campo (FOC) ed il controllo diretto di coppia tradizionale (DTC) . Prima di ciò,per un confronto più realistico ed in previsione soprattutto di una successiva implementazionedel VTC, si è pensato di rimuovere l’ipotesi di commutazione istantanea dei moduli di potenzadell’invetrer. In particolare, è stato costruito un algoritmo per la simulazione di un inverter realein cui nelle commutazioni dei singoli moduli di potenza intervengono i ritardi dovuti ai tempimorti. In termini di controllo, questo fenomeno si traduce in un valore di tensione effettivamenteimposto ai morsetti statorici del motore asincrono diverso da quello di riferimento in uscitadall’algoritmo di controllo del convertitore. Per i controlli diretti di coppia, in generale, comenel caso dell’algoritmo proposto, questo fenomeno potrebbe influenzare in maniera considere-vole le prestazioni dinamiche del sistema essendo il valore di tensione imposto direttamentelegato alle grandezze di riferimento. Inoltre, per tenere conto dei tempi di calcolo necessari perimplementare il controllo proposto su un’architettura digitale a microprocessore e per ridurre lafrequenza di commutazione a cui sono legate le perdite dei dispositivi di potenza dell’invetrer, siè scelto di lavorare ad una frequenza di campionamento pari a 5kHz. In realtà questa non saràl’effettiva frequenza di commutazione dell’inverter poichè in un intervallo di campionamento,utilizzando una modulazione vettoriale, possono esserci fino ad un massimo di due commutazioniper ogni dispositivo di potenza dell’inverter a seconda del pattern di modulazione. Si potrebbeassumere, pertanto, per il VTC una frequenza media di commutazione nella peggiore ipotesi

- 52 -


-20

0

20

40

60

80

100

120

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

-20

0

20

40

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0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

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0

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120

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

tempo [s]

velo

cità

[s-1]

tempo [s]

velo

cità

[s-1]

tempo [s]

velo

cità

[s-1]

(a)

(b)

(c)

Fig. V.11 -Transitori di velocità del motore asincrono di tab.V.1 controllato mediante (a) VTC, (b) FOC, (c)DTC in seguito ad una variazione a gradino del riferimento di velocità con coppia resistentepari a quella nominale.

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-2

-1

0

1

2

3

4

5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

-2

-1

0

1

2

3

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5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

-2

-1

0

1

2

3

4

5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

tempo [s]

tempo [s]

tempo [s]

mom

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del

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ttrom

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[Nm

]m

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netic

a [N

m]

mom

ento

del

laco

ppia

ele

ttrom

agne

tica

[Nm

](a)

(b)

(c)

Fig. V.12 -Momento della coppia elettromagnetica sviluppata dal motore asincrono di tab.V.1 controllatomediante (a) VTC, (b) FOC, (c) DTC in seguito ad una variazione a gradino del riferimento divelocità con coppia resistente pari a quella nominale.

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0

0.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0

0.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

tempo [s]

fluss

o ro

toric

o os

serv

ato

[p.u

.]flu

sso

roto

rico

osse

rvat

o [p

.u.]

tempo [s]

tempo [s]

fluss

o ro

toric

o os

serv

ato

[p.u

.](a)

(b)

(c)

Fig. V.13- Transitorio del flusso rotorico osservato del motore asincrono di tab.V.1 controllato mediante(a) VTC, (b) FOC, (c) DTC in seguito ad una variazione a gradino del riferimento di velocitàcon coppia resistente pari a quella nominale.

0

0.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

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-4

-2

0

2

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0.2 0.225 0.25 0.275 0.3 0.325 0.35

tempo [s]

corr

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]

tempo [s]

corr

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sta

toric

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]

tempo [s]

corr

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a [A

](a)

(b)

(c)

Fig. V.14 -Andamento della corrente di statore in regime stazionario del motore asincrono di tab.V.1controllato mediante (a) VTC, (b) FOC, (c) DTC con coppia resistente applicata pari a quellanominale.

-4

-2

0

2

4

0.2 0.225 0.25 0.275 0.3 0.325 0.35

-4

-2

0

2

4

0.2 0.225 0.25 0.275 0.3 0.325 0.35

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pari al doppio della frequenza di campionamento. Per quanto riguarda le prove del controllo adorientamento di campo e del DTC, non si è fatto altro che sostituire nello schema a blocchi difig. V.2 l’algoritmo di alimentazione e l’algoritmo di controllo del convertitore prima con quellorelativo al FOC e poi con quello relativo al DTC. La necessità di cambiare anche l’algoritmo dicontrollo del convertitore nasce dal fatto che entrambi i controlli utilizzati per il confronto fannouso della tecnica di modulazione ad isteresi. Ciò significa che per loro la frequenza dicommutazione coincide esattamente con la frequenza di campionamento del sistema. Pertanto,per il FOC e per il DTC si è scelta una frequenza di commutazione pari a 15kHz. Inoltre è stataimposta una saturazione sul riferimento di coppia, ovviamente pari per tutti e tre i controlli, diquattro volte la coppia nominale.I test sono stati effettuati imponendo per i tre controlli una coppia resistente pari alla coppianominale ed una variazione a gradino del riferiemnto di velocità. La fig. V.11 mostra le rispostein velocità dei tre controlli. I tempi di salita rispettivamente per il VTC, FOC e DTC sono di0.04s, 0.05s e 0.085s. La fig.V.12 mostra, invece, il transitorio del momento della coppia elet-tromagnetica sviluppata dal motore durante il transitorio di velocità. Il VTC presenta sia a regi-me che durante il transitorio delle oscillazioni di coppia molto contenute, inferiori a quelle pre-senti nelle risposte degli altri due controlli. Tale comportamento, oltre a confermare una miglio-re risposta dinamica del sistema controllato dal VTC, garantisce anche una minore rumorositàrispetto al FOC ed il DTC. La fig.V.13 mostra i transitori del flusso ottenuti con i tre controlli lecui ondulazioni si mantengono comunque contenute nei tre casi. Infine, nella fig. V.14 sonoevidenziati gli andamenti delle correnti statoriche del motore controllato attraverso il VTC, ilFOC ed il DTC in condizione di regime stazionario.

- 57 -

Capitolo VI - Implementazione dell’algoritmo VTC

CAPITOLO VI

IMPLEMENTAZIONE DELL’ALGORITMO VTC

VI.1 GENERALITA’

In questo capitolo verranno dapprima descritte le piattaforme analogiche e digitali utiliz-zate generalmente per l’implementazione dei controlli per motori elettrici. Verrà fatto particola-re riferimento ai sistemi ad architettura digitale basati su microcontrollori e Digital SignalProcessors (DSP) impiegati per l’implementazione dei controlli più complessi e quindi onerosidal punto di vista computazionale quali i controlli vettoriali per motori asincroni. In seguitoverrà descritto il sistema scelto per l’implementazione del controllo diretto di coppia proposto;esso è basato su una piattaforma mista composta da una scheda DSP con capacità computazionalida 60MFlops ed una scheda digitale dedicata per la modulazione vettoriale utilizzata nel con-trollo VTC. Verrà, infine, descritta la fase di stesura del codice riguardante l’osservatore di statoe l’algoritmo di alimentazione.

VI.2 PIATTAFORME HARDWARE PER AZIONAMENTI ELETTRICI

La complessità degli algoritmi di controllo vettoriale non consente una loroimplementazione efficente o conveniente per mezzo di sistemi di elaborazione dedicati, sia ditipo analogico che di tipo digitale. Inoltre, le funzioni accessorie generalmente richieste, comela logica di comando, allarmi, protezioni, ecc., devono essere flessibili e facilmente adattabilialle diverse esigenze se si pensa di realizzare un prodotto di applicabilità industriale.La classica realizzazione analogica pone dei seri limiti alla complessità delle funzioni realizzabilied introduce errori non trascurabili dovuti alla tolleranza dei componenti, ai fenomeni di deriva,alla dipendenza dalla temperatura ed alle distorsioni tipiche introdotte dai dispositivi asemiconduttore.Una realizzazione digitale basata su logiche cablate non consentirebbe invece di ottenere in-gombri accettabili, con conseguenti problemi di consumi ed affidabilità. Viceversa, una realiz-zazione digitale dedicata presenta, data la complessità dei sistemi, costi di sviluppo eccessivi escarsa flessibilità.

- 58 -


Una buona soluzione è rappresentata, attualmente, dai sistemi digitali a microprocessore chepresentano i seguenti vantaggi:

-maggiore potenzialità;-elevata flessibilità applicativa;-adattabilità del prodotto finale alle specifiche esigenze;-minore vulnerabilità a disturbi di natura elettromagnetica;-facilità di monitoraggio e diagnostica del sistema.

Per contro, un sistema a microprocessore presenta anche una serie di svantaggi. Rispetto ad unsistema analogico, malgrado l’elevata precisione di calcolo digitale, vengono introdotti deglierrori di quantizzazione nelle interfacce con il mondo digitale (conversioni A/D e D/A). Questoerrore può essere minimizzato aumentando il numero di bit della conversione, complicando allostesso tempo la struttura stessa del sistema e rendendolo più oneroso per i costi. Rispetto ad unsistema digitale dedicato, invece, una realizzazione a microprocessore ha una risposta più lenta.Con controlli digitali dedicati, infatti, tutti i segnali vengono processati simultaneamente in pa-rallelo. L’unico ritardo è quello divuto alla propoagazione del segnale nei conduttori che è,ovviamente, trascurabile. Un microcomputer, invece, processa i segnali in maniera seriale e,quindi, impiega un tempo maggiore. Se devono essere eseguiti compiti multipli simultaneamen-te, il tempo deve essere organizzato in maniera alternata fra le varie operazioni. Ciò provoca deiritardi di esecuzione e, quindi, problemi di stabilità nei controlli retroazionati oltre che distorsio-ni dei segnali processati. Un ulteriore svantaggio è rappresentato dal costo legato alle potenzialitàdi calcolo ed alla necessità di sviluppare un software che gestisca tutte le operazioni del control-lo.Una soluzione ottimale, adottata anche per l’implementazione del VTC, è la combinazionesinergica fra sistemi a microprocessore e sistemi digitali dedicati sincronizzati fra loro.

VI.3 BREVE CENNO SULLA STRUTTURA DEI MICROCOMPUTER

Gli elementi che sono alla base della struttura di un microprocessore sono riportati infig.VI.1. Esso è formato da un’unità centrale di calcolo (CPU), una memoria di sola lettura(ROM), una memoria volatile (RAM), ingressi ed uscite analogici e digitali ed un controller diinterrupt. La CPU consiste generalmente in un processore, un generatore di segnale di clockutilizzato per la temporizzazione dei processi, un bus controller ed un bus driver che gestiscono

- 59 -


i flussi di informazioni entranti ed uscenti dalla CPU. Il programma di un microcomputer è unset di istruzioni per la CPU ed è normalmente immagazzianto nella ROM. I dati da manipolaredal programma sono, invece, immagazzinati nella RAM o provengono direttamente dagli in-gressi analogici e digitali. La sequenza ordinaria di esecuzione di un programma può essereinterrotta dalle funzioni di interrupt. Esse servono a spostare l’attenzione del microcomputer afunzioni che hanno una priorità maggiore rispetto alla normale esecuzione del programma. Quandointerviene un segnale di interrupt viene sospesa in quell’istante l’esecuzione del programmaprincipale, viene eseguito il processo richiamato che ha invocato il segnale di interrupt ed allafine viene ripresa l’esecuzione del programma principale nel punto in cui era stata sospesa. Uninterrupt può essere generato da un segnale esterno oppure internamente da un componentehardware o una chiamata software. Inoltre si può sincronizzare un interrupt ad un temporizzatore(interno o esterno) che, in istanti di tempo prefissati, faccia eseguire al microcomputer deisottoprogrammi. In quest’ultimo caso la funzione di interrupt può essere utilizzata, oltre che perle normali operazione di diagnostica e controllo delle periferiche, anche per eseguire operazionitemporizzate come acquisizioni, integrazioni numeriche ecc..

VI.4 STRUTTURA DI UN AZIONAMENTO DIGITALE

La progettazione di un sistema di controllo digitale per azionamenti elettrici si basa sui

CPU

ROM RAM

conversioneA/D

conversio-ne D/A

ingressidigitali

uscitedigitali

interruptcontroller

Fig. VI.1 - Struttura di un microcomputer.

- 60 -


seguenti aspetti di funzionamento:

-modalità di acquisizione dei segnali analogici;-rappresentazione delle grandezze in forma numerica all’interno dell’unità di elaborazione;-struttura dell’attuatore (convertitore di potenza) e modalità per il suo comando.

La struttura generica di un azionamento digitale è illustrata in fig. VI.2. Le parti che lo compon-gono sono:

-Sensori: eseguono la misura delle correnti, delle grandezze meccaniche (posizione o veloci-tà), della tensione lato continua dell’inverter ed eventualmente dei riferimenti secostituiti da segnali di comando analogoci. I sensori devono garantire (se possibile)l’isolamento galvanico tra il circuito di condizionamento (e quindi il sistema di cal-colo digitale) e le linee di alimentazione del motore. Ciò si ottiene mediante sensoriad effetto Hall per tensioni e correnti, oppure con sensori ottici per la misura dellegrandezze meccaniche.

-Circuiti di condizionamento:eseguono una pre-elaborazione analogica dei segnali in uscita dai sensori. Questafunzione ha lo scopo di adattare i suddetti segnali ai livelli di tensione accettati iningresso dai componenti di conversione analogica/digitale. Possono essere svolteanche operazioni di filtraggio analogico o digitale prima che il segnale giunga al

riferimentied altre misure

comandi eparametri

sensori ecircuiti di

condizionamento

sistemadigitale

inverter atensioneimpressa

IM

correnti

velocità, posizione

Fig. VI.2 - Schema di principio di un azionamento digitale.

- 61 -


sistema di elaborazione digitale.

-Sistema digitale:comprende l’elaboratore vero e proprio ed i dispositivi per l’acquisizione dei dati. Ilsistema digitale può, inoltre, ricevere dei comandi o delle informazioni in formadigitale attraverso porte digitali seriali, parallele o dedicate. I segnali di comandoper il convertitore di potenza sono forniti già in forma digitale con le temporizzazionirichieste dai circuiti di pilotaggio dei dispositivi di potenza.

-Inverter a tensione impressa:è stato già illustrato nel capitolo III. Comprende i circuiti di interfaccia con il siste-ma di elaborazione, i circuiti di pilotaggio dei dispositivi di potenza ed i circuiti perl’alimentazione di tutto il sistema.

VI.5 SISTEMI A MICROPROCESSORE AD ELEVATE PRESTAZIONI: DSP

Fra le architetture a microprocessore, esistono soluzioni a basso costo e soluzioni a costoelevato. Il microcontrollore, che rappresenta una soluzione a basso costo, è un dispositivo digi-tale che integra al suo interno tutti i dispositivi fondamentali per la realizzazione di un sistema dieleborazione, come la CPU, la RAM, la ROM, i Timer programmabili, le unità di conversioneA/D e D/A, le porte di Input/Output digitali programmabili, le porte seriali sincrone ed asincrone,ecc.. Le potenzialità di calcolo sono, però, abbastanza ridotte. Il loro uso è, pertanto, limitato acontrolli in continua e controlli scalari in alternata. Sistemi di calcolo più potenti possono essererealizzati per mezzo di Digital Signal Processor (DSP), cioè processori dedicati per l’elabora-zione numerica dei segnali. I DSP sono caratterizzati dalle seguenti specifiche:

- architettura RISC per ridurre i tempi di esecuzione delle istruzioni;- memoria interna ad alta velocità per le funzioni o i dati più frequentemente utilizzati;- ampia memoria esterna (eventualmente doppi bus per istruzioni e dati) vista l’architettura

RISC della CPU e poichè l’ottimizzazione del codice in termini di velocità di esecuzione vaa scapito della sua compattezza;

- architettura parallela sia della CPU che dei bus che la collegano alle memorie interne edesterne;

- elevata velocità di risposta ad eventi esterni (interrupts) ma scarsa capacità di gestire pro-

- 62 -


grammi multiprocesso;- ridotta disponibilità di periferiche interne (solitamente solo porte seriali o qualche timer

molto semplice);- aritmetica intera o in virgola mobile;- elevata frequenza di clock, elevati consumi, alto costo;- disponibilità di librerie di funzioni matematiche complesse (funzioni trigonometriche, cal-

colo matriciale ecc..).

Data la loro scarsa interfacciabilità con l’esterno, questi dispositivi sono spesso affiancatida micocontrollori o, più generalmente, da sistemi che gestiscono l’interfacciamento con leperiferiche e scambiano dati con il DSP attraverso la memoria. Il DSP vede quindi il mondoesterno attraverso delle strutture di dati, allocate nella sua memoria e condivise con altri sistemi.Il meccanismo hardware che realizza la condivisione di dati può essere realizzato o tramite unamemoria condivisa fra i due sistemi con priorità di uno dei due, oppure per mezzo di memorie adoppia porta ossia RAM statiche a doppio bus indirizzi, dati e linee di controllo.Infine, per quanto riguarda il software di programmazione dei DSP, la scelta può essere fatta fra:

- programmazione in linguaggio evoluto: si usano compilatori per linguaggio C o C++ op-pure linguaggi dedicati per processori con particolari strutture. La programmazione inquesto caso richiede un minore impegno del programmatore; tuttavia i compilatori genera-no un codice assembler (linguaggio macchina interpretabile direttamente dalla CPU) cheha un rendimento in esecuzione basso rispetto allo stesso software scritto direttamente inassembler (a volte anche del 50%).

Fig. VI.2. DSP Texas Instruments TI320C40.

- 63 -


- programmazione in linguaggio assembler: permette di ottimizzare le prestazioni delprocessore ad un livello che dipende dalla conoscenza del funzionamento della CPU daparte del programmatore. Fornisce, pertanto una soluzione di più difficile comprensione emanuabilità.

- programmazione ibrida: si utilizza il compilatore ma si scrivono le funzioni più onerosedal punto di vista computazionale in linguaggio macchina.

VI.6 IMPLEMENTAZIONE DIGITALE DEL VTC

Sulla base delle considerazioni appena fatte si è operata la scelta di un sistema adatto perl’implementazione del controllo vettoriale di coppia proposto. Vista la complessità dell’algoritmo,l’uso di un sistema digitale ad elevate prestazioni basato su DSP è sembrato il più opportuno.Dei sistemi attualmente in commercio, la scelta è ricaduta sulla scheda DS1003 fornita dalladitta dSPACE e basata sul DSP Texas Instruments TI TMS320C40 (fig.VI.3). Questa soluzioneunisce alla potenza di calcolo (60 MFlops) un’elevata versatilità ed interfacciabilità con altrisistemi. Lo schema di questa scheda è riportato in fig. VI.4. La presenza di due bus, uno standard(ISA) ed uno dedicato (PHS) a 32bit, permette di connettere l’unità ad un PC esterno, attraversoil quale si può effettueare un monitoraggio di tutte le variabili del controllo, e alle unità diinterfaccia (convertitori AD e DA, schede timer, schede I/O digitali programmabili ecc...). At-traverso il bus dedicato è anche possibile indirizzare e connettere insieme fino a 6 sistemi DS3001ed utilizzare un coprocessore esterno per aumentare ulteriormente la capacità di calcolo. Memo-rie di tipo dual port permettono di condividere memoria RAM con i sistemi esterni per lo scam-bio di dati, mentre una memoria globale fino a 3MWord è utilizzata per l’allocazione dellevariabili del programma principale. La programmazione di questa scheda può avvenire tramiteil compilatore C della Texas Instruments o direttamente in linguaggio macchina. C’è anche lapossibilità di programmare attraverso il linguaggio grafico Simulink della Matlab, ma ciò nonpermetterebbe una gestione a basso livello del sistema necessaria per ottimizzare i tempi diesecuzione e non conferirebbe al controllo carattere di trasferibilità.A questo sistema è stata aggiunta una scheda di conversione A/D (DS2003) per l’interfacciamentocon i sensori analogici. Le sue caratteristiche principali sono le seguenti:

- 32 canali A/D (single ended);

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- 2 convertitori indipendenti A/D con un multiplexer a 32 canali ciascuno;- sample and hold simultaneo dei segnali in ingresso;- fino a 16bit di risoluzione;- tempo di campionamento pari a 3 µs per canale;- possibilità di gestione via software dal DSP.

Lo scambio di dati con il DSP avviene attraverso il bus dedicato a 32 bit (PHS), che permette unrapido trasferimento delle informazioni dai sensori all’elaboratore digitale.Per quanto riguarda i segnali digitali, è stata utilizzata la scheda dSPACE DS4001 che, oltre a 32linee di I/O digitali programmabili, fornisce 5 timers programmabili a 16 bit da utilizzare per letemporizzazioni.

Il sistema descritto non rappresenta, ovviamente, una soluzione ottimale sotto il profilodei costi. L’elevata potenza di calcolo e la modularità ne fanno, però, un sistema estremamente

PHS Businterface

interruptcontroller

watchdog

Buscontroller

8K dual-port RAM

1MWordglobal

memory

hostinterface

TMS320C40DSP

local Buscontroller

2MWordlocal

memory

6 commports

memoryexp. port

ISA Bus

PHS BusI/O boards

host PC

fino a 6 DS3001coprocessor

Fig. VI.3. Struttura della scheda DS3001.

- 65 -


versatile che garantisce all’operatore un ampia manovrabilità, necessaria in fase di primasperimentazione. Una volta verificata l’efficacia del controllo, ci si può preoccuparedell’ottimizzazione del codice e della riduzione delle periferiche in modo da indirizzare mag-giormente il controllo verso un’applicazione industriale.

VI.7 MODULATORE VETTORIALE

Come visto nel capitolo V, l’uscita dell’algoritmo VTC è costituita dai tempi di ritardorelativi alla modulazione vettoriale con cui si controlla l’inverter. Ci si trova, quindi, a gestirecon il DSP due funzioni temporizzate in maniera simultanea. Volendo utilizzare le routines diinterrupt, si deve considerare che già un livello di interrupt è destinato all’esecuzione del pro-gramma di controllo per la gestione delle acquisizioni e delle integrazioni numeriche. Aggiun-gere altri due livelli di interrupt per la temporizzazione dei ritardi della modulazione vettorialeporterebbe il DSP a sovraccaricarsi. E’ necessario, pertanto, aggiungere un sistema perifericosincronizzato al DSP che adempia esclusivamente alla temporizzazione dei ritardi di accensionedel convertitore. Questo dispositivo può essere un secondo DSP, un microcontrollore o, più

EPROM

MACH110

CONTATORE

QUARZO

CONNETTOREDSP

Fig. VI.4 - Scheda digitale per la modulazione vettoriale.

- 66 -


semplicemente, un temporizzatore dedicato basato su contatori o unità logiche elementari. Pro-prio per la semplicità dell’operazione da svolgere, la terza soluzione è sembrata la più idonea daadottare nel nostro caso.La fig. VI.4 mostra il sistema hardware realizzato per la modulazione vettoriale. Esso è costitu-ito da un’unità a logica programmabile MACHAMD110, un’oscillatore, un divisore di frequen-za regolabile ed un connettore di interfaccia con il DSP. All’interno di ogni intervallo dicampionamento, il DSP elabora le informazioni necessarie alla modulazione per il passo succes-sivo. Tali informazioni vengono trasmesse al modulatore esterno tramite l’uscita digitale I/O.Poichè le uscite digitali a disposizione per il DSP sono 32, si possono utilizzare 6 bit per identi-ficare i due vettori vi e v j fra cui modulare (ciascuno dei sette vettori in uscita dall’inverter èidentificabile da un set di 3 bit) e fino a 13 bit per ciascun tempo di ritardo α i e α j. In effetti,essendo

α ii

s

i

dc

tT

vV

= =

considerando per Vdc un valore pari a 600V, un segmento di 9 bit per i ritardi garantirebbe unarisoluzione di 600/512 volt per v i, ossia poco meno di 1.2 volt. Questo valore è da considerareaccettabile perchè rientra nella soglia di incertezza dei sensori ad effetto Hall usati per misurarela tensione. La base dei tempi del modulatore deve essere stabilita in modo tale che all’interno diTs ci sia la risoluzione fissata rc. Indicando con fq la frequenza intrinseca del quarzo, il divisore difrequenza dovrà essere posto ad un valore nd pari a:

nf Trdq s

c= .

Considerando, ad esempio, un quarzo da 20MHz, un intervallo di campionamento pari a 10-4 s,una risoluzione di 512 impulsi per intervallo di campionamento, il divisore dovrà ridurre lafrequenza del quarzo di un fattore 3.90. Ma poichè il divisore basato su una logica binaria, ivalori di nc possono assumere solo valori multipli di 2; il valore di 3.90 deve essere portato a 4.Un tale arrotondamento non può essere trascurato perchè, essendo i due dispositivi sincronizza-ti, si rischia che il DSP aggiorni i parametri per la modulazione dopo che lo stesso modulatore liabbia letti sulla porta digitale. Si dovrà, pertanto, effettuare un arrotondamento del tempo dicampionamento considerando l’effettivo valore di nd. Nel nostro caso il Ts passerà da 10-4 s a1.024*10-4 s.

- 67 -


Con queste informazioni, il modulatore opera secondo le seguenti istruzioni:

1) attesa del segnale di sincronizzazione dal DSP;

2) lettura di vi e scrittura del relativo pattern (Tab. 2.1) sull’uscita digitale del modulatore;

3) lettura e conteggio di α i ;

4) attesa fine conteggio;

5) commutazione dell’ingresso della MACH sul segmento di bits del connettore che identifi-ca il secondo vettore;

6) lettura di vj e scrittura del relativo pattern sull’uscita digitale;

7) lettura e conteggio di α j ;

8) attesa fine conteggio;

9) commutazione dell’ingresso della MACH sul segmento di bits del connettore che identifi-ca il primo vettore;

10) attesa segnale di sincronizzazione;

11) ritorno al punto 1.

Il diagramma di flusso che descrive il funzionamento del modulatore proposto è riportatoin fig. VI.5.

VI.8 LIMITAZIONE DELLA FREQUENZA DI COMMUTAZIONE NEI DISPOSITIVI DIPOTENZA DELL’INVERTER

Nel paragrafo precedente si è detto che è possibile selezionare una opportuna risoluzioner all’interno dell’intervallo di campionamento Ts per i ritardi di commutazione αi. Questo signi-

- 68 -


reset contatore(n=0) e lettura divi e αi dal DSP

commutazione sulpattern relativo al

vettore vi

segnale disincronismo

n=n+1

n=αino

si

lettura divj e αj dal DSP

commutazione sulpattern relativo al

vettore vj

n=n+1

n=αi+αj

no

si

Fig. VI.5 - Flow chart del modulatore vettoriale realizzato.

- 69 -


fica che la frequenza massima di commutazione imposta ai moduli di potenza dell’inverter saràquella corrispondente ad un ritardo relativo ad un singolo conteggio del contatore del modulatore,ossia:

fr

Tsmax =

Lavorando con risoluzioni e frequenze di campionamento elevate, si rischia di commutare idispositivi di potenza con frequenze nettamente superiori a quelle nominali ottenendo, così, unaumento considerevole delle perdite di commutazione dell’inverter. Per evitare ciò, si può im-plementare una stategia nel controllo che limiti tali frequenze. Indicando con fM la frequenza dicommutazione massima ammissibile per i moduli di potenza dell’inverter, si dovranno imporredegli ulteriori vincoli nel computo dei ritardi di commutazione, ossia le soluzioni dell’algoritmoVTC dovranno anche soddisfare la relazione:

α α1 ≥ LIM α α2 ≥ LIM

dove:

vi

vj

v*

αLIM

αLIM

Fig. VI.6 - Limitazione della frequenza di commutazione.

- 70 -


α LIMM sf T

=1 .

Questa considerazione equivale a limitare ulteriormente la superfice in cui potrà cadere la solu-zione dell’algoritmo VTC all’interno dei settori di fig. V.3, come mostrato in fig. VI.9.

VI.9 IMPLEMENTAZIONE DELL’ OSSERVATORE DI STATO

Nel controllo VTC è necessario conoscere il valore della corrente rotorica (e quindi delflusso al traferro) in ogni istante di campionamento per valutare il pattern di modulazione dainviare al modulatore vettoriale al passo successivo. Per evitare l’impiego di appositi sensori(sonde ad effetto Hall nel traferro o avvolgimenti statorici addizionali), si possono utilizzareosservatori dello stato che forniscono una stima del flusso al traferro sulla base dell’andamentodelle tensioni (imposte) e delle correnti applicate ai circuiti statorici della macchina. In letteratu-ra sono stati proposti numerosi modelli di osservatori dello stato di un sistema basati su tecnichedi tipo deterministco o stocastico. In generale, l’impiego di osservatori di tipo stocastico richie-de una mole di calcoli che difficilmente può essere effettuata in linea.Utilizzando la rappresentazione nello spazio di stato, il modello matematico del motore asincronopuò scriversi nella forma:

&x Ax Bu= + (6.1)

con

x x x= 1 2T u v=

A =FHG

IKJ

a aa a

11 12

21 22B =

FHG

IKJ

bb

1

2

che, nel caso si considerino come variabili di stato la corrente statorica (che rappresenta la gran-dezza elettrica direttamente misurabile) e la corrente rotorica, rappresentano i coefficenti ripor-tati nella relazione 4.1.L’osservatore di ordine pieno è, in genere, ottenuto adattando al modello non lineare del motore

- 71 -


asincrono la classica struttura dell’osservatore di Luenberger per sistemi lineari [6]; ovviamen-te, a causa delle non linearità, occorre impiegare una tecnica diversa per garantire l’asintoticaconvergenza a zero dell’errore.Partendo dalla rappresentazione (4.1), il modello dell’osservatore di ordine pieno si può espri-mere nella forma (ref.):

$& $ ( $ )x A x B u K C x x= + + −n n n n n n n n (6.2)

con

Kn n nT

k k= 1 2, , C = 1 0 T .

dove le grandezze osservate sono indicate con il simbolo ∧ e la matrice K rappresenta la matrice-guadagno di retroazione che caratterizza il comportamento dinamico dell’osservatore. Pertantogli elementi della matrice dei guadagni dovranno essere scelti in modo che il vettore di statodell’osservatore segua quello reale con la dinamica desiderata.E’ possibile dimostrare [7] che gli elementi della matrice K sono legati agli autovalori del siste-ma mediante le relazioni:

k an n n n1 11 1 2, , , ,= − −λ λ k aan n

n n

n2 21

1 2

12, ,

, ,

,= +

λ λ.

dove λ1,n e λ2,n sono gli autovalori dell’osservatore. La loro scelta può essere fatta in diversimodi; una soluzione consiste nel porli pari agli autovalori naturali dell’equazione del motoreattenuandone la parte immaginaria, che, solitamente, è un valore elevato e può creare oscillazio-ni notevoli nella risposta dinamica dell’osservatore [8].La risoluzione del sistema complesso (6.2) rappresenta, comunque, un onere computazionaleelevato per il DSP. Sulla piattaforma scelta, per la presenza di termini complessi e numerosefunzioni matematiche, il tempo richiesto per la stima della corrente rotorica in ogni intervallo dicampionamento è di circa 30µs. Tale tempo rappresenta un’addizionale eccessiva nei tempiglobali richiesti per l’esecuzione dell’intero algoritmo VTC. Considerando, però, che il sistemautilizzato possiede un’ampia memoria volatile per l’allocazione delle variabili, si è pensato ditabellare i coefficienti che compaiono nella (6.2) in funzione della velocità (avendo già suppostodi considerare la velocità costante all’interno di ogni intervallo di campionamento).

- 72 -


Scrivendo, infatti, le soluzioni del sistema (6.2) nella forma:

i i i vs n n n s n n n r n n n s nh h h, , , , , , ,( ) ( ) ( )+ = + +1 11 12 13ω ω ω

i i i vr n n n s n n n r n n n s nh h h, , , , , , ,( ) ( ) ( )+ = + +1 21 22 23ω ω ω

e tabellando fuori linea i coefficenti hij,n in funzione della velocità, le operazioni richieste dal-l’osservatore in ogni passo di campionamento sono il semplice richiamo di un set di coefficentiall’interno di una tabella memoria (allocata all’interno della RAM del DSP), usando la velocitàcome puntatore, ed una serie di addizioni e moltiplicazioni. Tale strategia riduce considerevol-mente il tempo di calcolo portandolo a 7µs. Per ottenere una tabella di dimensione finita èovviamente necessaria una discretizzazione della velocità all’interno dell’intervallo di sua mas-sima escursione. Come minima variazione apprezzabile di velocità, si può prendere l’erroreintrodotto nella misura di velocità dall’encoder ottico e dal sistema di conteggio. Questo erroreè pari a ± un conteggio nell’intervallo di campionamento che, in percentuale, si ottiene dallarelazione:

en

nTimp giro s

%

/

=±1

60

100

dove con nimp/giro si è indicato il numero di impulsi dell’encoder in un giro, mentre con n si èindicata la velocità di rotazione del motore in giri al minuto.

VI.10 IL CODICE DI CONTROLLO

La struttura del software di implementazione del VTC sulla piattaforma digitale descrittanel capitolo precedente è stata definita in base all’algoritmo di controllo partendo dalla suarappresentazione mediante lo schema a blocchi di fig. VII.7 e dal flowchart di fig. V.5. Lo scopoè, comunque, quello di ottimizzare l’impiego delle risorse del DSP e mantenere il tempo diesecuzione al di sotto di un valore prefissato. Tale valore è imposto dalla frequenza dicampionamento che si intende utilizzare per le acquisizioni e le integrazioni numeriche svolteall’interno dell’algoritmo di controllo. La temporizzazione è affidata a delle routine di interruptinvocate ad una frequenza fissa imposta che si pone solitamente pari a quella di campionamentodesiderata. Se il tempo impiegato dal DSP ad eseguire un intero ciclo di calcolo supera il limite

- 73 -


imposto, il processore va in “overload”, ovvero non riesce più a terminare completamente alcuniprocessi la cui esecuzione si sovrappone sino a determinare il blocco del processore. Pertanto, iltempo di calcolo necessario a svolgere un intero ciclo di operazioni del controllo deve esseremantenuto ben al di sotto del limite imposto per compensare eventuali allungamenti dei tempi diesecuzione dovuti alle diverse condizioni che caratterizzano il funzionamento del programma.

VI.10.1 Implementazione dell’osservatore di stato su DSP

Facendo riferimento a quanto detto nel paragrafo V.III, per la costruzione delle tabelle deicoefficienti dell’osservatore di stato, supponendo di utilizzare un encoder ottico a 10000 linee(a cui corrispondono 40000 impulsi per giro) per la misura della velocità, l’errore percentualesarà dato da:

enTs

%.

=015 .

Ad una velocità di 1500 rpm, per esempio, l’errore commesso sarà dell’1%, ossia di 15 rpm.Ovviamente l’errore percentuale aumenta al diminuire della velocità. Per valori di velocità trop-po bassi si può, tuttavia, misurare la velocità calcolando il tempo che intercorre fra il passaggiosul riferimento dell’encoder di due impulsi anzichè contare il numero di impulsi al giro.

VTC SVM VSI

Osservatore

(αi,α j,α0)segnali di

controllo

inverter

T*

φ* IM

Fig. VII.7 - Schema del controllo VTC.

- 74 -


L’intervallo di quantizzazione ∆nn della velocità da utilizzare nell’allocazione delle tabelle dei

coefficienti dell’osservatore, può essere preso, ad esempio, pari a:

∆nT

nns

=0 0015.

max

dove con nmax si è indicata la massima velocià del motore espressa in rpm.A questo punto si può verificare la funzionalità dell’osservatore fuori linea alimentando il moto-re direttamente con la tensione di rete. Come prima cosa si confronta la corrente statorica osser-vata con quella misurata attraverso delle sonde di corrente. Quando il discostamento è minimo,si deve verificare se anche la seconda variabile di stato è stimata in maniera corretta. Se non sihanno a disposizione sonde per misurare la corrente rotorica o il flusso al traferro del motore,come nel nostro caso, si può applicare al motore una coppia di carico nota: a regime, la coppiasviluppata dalla macchina deve eguagliare quella di carico. Valutando la coppia elettromagneti-ca sviluppata dal motore mediante la relazione:

T kel T s r= Im $i i

se la stima della corrente rotorica è esatta, il valore della Tel dovrà coincidere con quello impostodella coppia di carico. Tale tecnica può essere utilizzata anche il linea per tarare i coefficientidella matrice K dell’osservatore.

VI.10.2 Implementazione dell’algoritmo VTC

La stesura del codice relativo all’esecuzioni delle varie operazione richieste dall’algoritmoVTC è stata fatta in base al flowchart di fig. V.5. La routine di interrupt principale è stata orga-nizzata per l’esecuzione ciclica delle seguenti istruzioni:

- acquisizione delle grandezze elettriche e meccaniche e dei valori di riferimento;- elaborazione delle grandezze osservate;- elaborazione dei riferimenti di tensione da imporre al passo successivo;- scrittura delle grandezze calcolate sulla porta digitale di interfaccia con il modulatore vettoriale.

Per calcolare il tempo globale di esecuzione dell’intero controllo, la routine di interrupt princi-

- 75 -


pale è stata sincronizzata in principio ad un clock interno del DSP ed è stata resa asincrona dalmodulatore. Il rischio, infatti, è che non conoscendo a priori il tempo di esecuzione, non si puòselezionare opportunamente il divisore di frequenza del modulatore vettoriale senza il rischio dimandare in overload il DSP . Attraverso delle funzioni di conteggio, si è misurato il tempomassimo di elaborazione di un intero ciclo che è risultato essere pari a 100µs. Utilizzando, adesempio, un quarzo da 5.0688MHz come unità di temporizzazione per il modulatore vettoriale,ad una risoluzione di 512 bits corrisponde un tempo ciclo di 101µs. A questo punto si puòassegnare all’interno dell’algoritmo di controllo un passo di campionamento Ts pari proprio a101µs e la routine di interrupt del controllo può essere sincronizzata al clock del modulatore. Inquesta configurazione, infatti, il DSP performa il successivo ciclo di lavoro non appena ilmodulatore ha finito il conteggio dei ritardi del passo precedente; un impulso sincronizzato conl’ultimo dei 512 conteggi associati ai ritardi della modulazione abiliterà, infatti, il DSP a calco-lare il nuovo set di valori ed a scriverlo sulla porta digitale di comunicazione con il modulatore.

- 76 -

Capitolo VII - Rilievi sperimentali

CAPITOLO VII

RILIEVI SPERIMENTALI

VII.1 GENERALITA’

In questo capitolo verranno dapprima descritte le varie unità che compongono il banco diprova utilizzato per implementare e verificare sperimentalmente l’algoritmo VTC. Successiva-mente vengono riportati i risultati ottenuti da alcune prove sperimentali ed, infine, tali risultativengono confrontati con quelli ottenuti utilizzando il controllo ad orientamento di campo ed ilcontrollo diretto di coppiatradizionale.

VII.2 ALLESTIMENTO DEL BANCO DI PROVA SPERIMENTALE PER IL VTC

A completamento del banco di prova da utilizzare per l’implementazione del controllovettoriale di coppia proposto, si è aggiunto al sistema a DSP ed al modulatore vettoriale, comemostrato in fig.VII.1, un inverter a tensione impressa, un motore asincrono trifase, un frenoprogrammabile, una sonda ad effetto Hall per la misura della tensione e due per la misura didella corrente, un encoder ottico incrementale. Si darà ora breve descrizione delle caratteristichedi tali componenti.

Control bus

Feedback busPC monitor

DSP e schede di I/O

modulatorevettoriale

VSI Inverter

motore asinc.

freno

Power bus

Fig. VII.1 - Schema del banco di prova utilizzato per il VTC.

- 77 -


VII.2.1 Inverter a tensione impressa

L’inverter a tensione impressa utilizzato per alimentare il motore asincrono è un inverterda laboratorio da 15kW di potenza nominale. Esso è composto da un modulo raddrizzatore noncontrollato per la conversione in continua dell’alimentazione trifase di rete, e da un ponte total-controllato basato su moduli di potenza IGBT per la generazione controllata dell’uscita trifase.I segnali di controllo in uscita dal modulatore vettoriale sono stati collegati, mediante opto-isolatori, ai circuiti di pilotaggio degli IGBT mentre un segnale proporzionale alla tensione inuscita dal convertitore è stato prelevato per essere retroazionato al controllo. La frequenza dicommutazione dei moduli IGBT è di 20kHz, mentre il tempo morto è di 3.5µs.

VII.2.2 Motore asincrono trifase

Il motore asincrono utilizzato per la prova del VTC è un motore SIEMENS da 750W adoppio sporto d’asse. I suoi parametri elettrici sono i seguenti:

- tensione nominale 380 V- velocità nominale 1395 rpmcoppie polari 2- inerzia 0.0018 kgm2

- induttanza di mutua 689 mH- resistenza di statore 18.2 Ω- induttanza di statore 17.0 mH- resistenza di rotore riferita allo statore 10.3 Ω- induttanza di rotore riferita allo statore 11.4 mH

VII.2.3 Carico programmabile

Per verificare il comportamento dell’algoritmo VTC in varie condizioni di funzionamen-to, si è fatto uso di un freno programmabile. In particolare, si è utilizzato un freno ad isteresiprodotto dalla ditta MAGTROL Inc.Le unità che compongono tale sistema sono:

- 78 -


-una unità freno;-una unità di controllo;-una unità di read-out.

L’unità freno è formata da due componenti principali: uno struttura polare con un avvolgimentoche costituisce la parte fissa del freno (statore), ed una struttura metallica rotante (rotore). Comesi vede dalla figura VII.2, la geometria della parte fissa è fatta in modo tale da formare un polointerno ed uno esterno divisi da un traferro nel quale è inserita la struttura rotante. Il rotore èsospeso da cuscinetti e fissato su una barra sulla quale viene calettato il motore mediante ungiunto. Quando è applicata una corrente all’avvolgimento di statore, un campo magnetico pro-porzionale alla corrente si genera nel traferro. Il rotore all’interno del traferro si magnetizza e,grazie alle proprietà magnetiche del materiale di cui è composto, genera una coppia frenante fralo statore ed il rotore. L’unità di controllo fornisce la corrente necessaria all’avvolgimento distatore mentre l’unità di read-out fornisce all’operatore il valore di coppia frenante che si stagenerando e la velocità del rotore. Nel nostro caso è stato utilizzato il modello HD-715-6 in

1. asse rotante2. rotore e mozzo3. cuscinetti4. anello elastico5. polo6. avvolgimento di statore7. cavi esterni dell’avvolgimento

di statore1

2

3

4

5

6

7

Fig.VII.2 - Struttura interna del freno ad isteresi.

- 79 -


grado di fornire una coppia variabile da 0 Nm fino a 6Nm ad una velocità di 3000rpm.

VII.2.4 Encoder ottico per la misura della velocità angolare

Per la misura della velocità angolare dell’albero del motore è stato utilizzato un encoderottico incrementale (fig. VII.7) accoppiato al motore mediante un giunto elastico ad isolamentogalvanico. Le sue caratteristiche sono le seguenti:

-numero di linee 10000;-tipo di segnale TTL;-velocità massima 12000 rpm.

Il sistema motore-encoder-freno realizzato è mostrato in fig. VII.3.

Fig.VII.3 - Sistema encoder-motore-freno.

- 80 -


VII.2.5 Sonde ad effetto Hall per l’aquisizione dei segnali di corrente e di tensione

L’aquisizione delle correnti di fase del motore avviene tramite delle sonde ad effetto Hallprodotte dalla LEM modello LA25-NP (fig.VII.4a). Le caratteristiche sono le seguenti:

-corrente nominale 25A;-rapporto di trasformazione 1-2-3/1000;-accuratezza (a +25°C) ±0.5% della corrente nominale.

Essenso il carico rappresentato dal motore asincrono di tipo simmetrico, basterà misurare solodue correnti di fase del motore e ricavare la terza imponendo che la somma delle tre correnti siaistantaneamente nulla. Pertanto basteranno solo due sonde LA25-NP per la retroazione dellacorrente nel controllo.

La tensione continua in uscita dal raddrizzatore dell’inverter è misurata mediante untrasduttore modello CV3-1000 sempre prodotto dalla LEM (fig.VII.4a) con le seguenti caratte-ristiche:

-tensione nominale 1000V;-tensione massima 1200V;-rapporto di trasformazione 1/100;-accuratezza (a +25°C) ±0.5% della tensione nominale.

Fig.VII.4 - Sensori di corrente LA25-NP e sensore di tensione CV3-1000 (b) utilizzati nel banco diprova.

(a) (b)

- 81 -


VII.3 RILIEVI SPERIMENTALI

Una volta strutturato il codice di controllo e realizzato il banco di prova, è stata avviata lafase sperimentale per verificare le prestazioni dinamiche del motore controllato dall’algoritmoVTC ottenute mediante la simulazione. A tale scopo, sono stati effettuati una serie di tests repli-cando le condizioni di funzionamento imposte nelle prove della simulazione. In particolare, lafrequenza di campionamento del sistema è stata posta pari a 5kHz ed, inoltre, è stata limitata lamassima escursione del riferimento del momento della coppia elettromagnetica al di sotto diquattro volte il valore nominale. Come per la simualzione, quindi, le prove hanno riguardato larisposta in velocità del motore controllato mediante l’algoritmo proposto prima a vuoto e poiapplicando la coppia nominale. Infine, le risposte ottenute sono state confrontate ancora unavolta con quelle relative al controllo ad orientamento di campo ed al controllo diretto di coppia.

VII.3.1 Controllo VTC: risposta del sistema ad una variazione a gradino del riferimentodi velocità a vuoto

Una volta compilato e scaricato il codice di controllo dal PC monitor al DSP e posta a zeromediante l’unità di read-out del freno la coppia resistente applicata all’asse del motore asincrono,si è alimentato l’inverter a tensione impressa mantenendo a zero il riferimento di velocità. Inquesto modo il flusso al traferro del motore può raggiungere il suo riferimento. Dopo mezzosecondo, sempre attraverso il PC monitor, è stata impostata una variazione a gradino del riferi-mento di velocità portandolo fino a 100rad/s e, contemporaneamente, si sono registrati gli anda-menti nel tempo delle grandezze elettriche e meccaniche durante il transitorio di velocità. La fig.VII.5 mostra appunto la risposta in velocità del sistema rispetto alla variazione a gradino delriferimento. Dal particolare del transitorio riportato in fig. VII.6 si può misurare il tempo disalita della velocità, inteso come il tempo necessario al sistema per portare la velocità da 0 al90% del valore finale, che risulta essere pari a 0.035s. Questo tempo conferma pienamente irisultati ottenuti mediante la simulazione, dove il tempo di salita risultava essere pari a 0.03s. Lafig. VII.7 mostra, invece, il transitorio del flusso, stimato attraverso l’osservatore di stato. Sinota che, non appena il motore viene alimentato, il flusso del motore asincrono si porta istanta-neamente al valore di riferimento di 1p.u.. Nell’istante in cui viene data la variazione a gradinodel riferimento di velocità, nasce un piccolo transitorio anche sul flusso che si porta fino a 1.45p.u., ma che si estingue in pochi microsecondi. Il rumore che si ha a regime, dovuto alla modu-

- 82 -


-20

0

20

40

60

80

100

120

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

-20

0

20

40

60

80

100

120

2.8 2.85 2.9 2.95 3

Fig.VII.5 - Andamento della velocità misurata ω del motore di tab.V.1 quando è applicata una variazionea gradino del riferimento ω* e con una coppia resistente nulla.

tempo [s]

velo

cità

[s-1]

tempo [s]

velo

cità

[s-1]

Fig.VII.6 - Particolare della risposta di fig. VII.5 con evidenziato il tempo di salita ts del sistema cherisulta pari a 0.035s.

ω∗ ω

ω∗ ω

ts

- 83 -


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 1 2 3 4

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 0.05 0.1 0.15 0.2

tempo [s]

fluss

o ro

toric

o [p

.u.]

Fig.VII.7 - Flusso rotorico del motore asincrono di tab.V.1 durante il transitorio di velocità e con unacoppia resistente nulla.

Fig.VII.8 - Andamento di una delle correnti di fase di statore del motore asincrono di tab.V.1 in regimestazionario con una coppia resistente nulla.

corr

ente

sta

toric

a [A

]

tempo [s]

- 84 -


lazione del controllo ed al fenomeno dei tempi morti nell’inverter, è del tutto paragonabile aquello ottenuto mediante la simulazione. Infine, la fig. VII.8 riporta l’andamento nel tempodella corrente di una fase di statore a regime, quando la velocità dell’albero del motore si èportata a 100rad/s.

VII.3.2 Controllo VTC: risposta del sistema ad una variazione a gradino del riferimentodi velocità sotto carico

Lo stesso test descritto nel paragrafo precedente è stato ripetuto applicando al motore unacoppia resistente di momento pari a quello nominale attraverso l’unità di read-out del freno adisteresi. Una volta avviato il sistema di controllo ed alimentato l’inverter a tensione impressa, èstata data una variazione a gradino del segnale di riferimento di velocità e sono stati registrati gliandamenti nel tempo delle grandezze elettriche e meccaniche durante il transitorio. La fig. VII.9,e più in dettaglio la fig. VII.10, riportano la risposta in velocità del motore rispetto alla variazio-ne a gradino del riferimento. Il tempo di salita è, in questo caso, leggermente superiore rispettoa quello ottenuto nel test con carico nullo; in particolare esso risulta essere pari a 0.04s. Ciò,ovviamente, nasce dal fatto che rispetto al caso precedente il motore, durante il transitorio, devesviluppare una coppia necessaria non solo a vincere le forze di inerzia, ma anche la coppia dicarico. La risposta dinamica è, comunque, perfettamente in linea con quella ottenuta mediante lasimulazione. In fig. VII.10 è riportato, invece, il transitorio di flusso. Anche in questo caso ilflusso del motore si porta istantaneamente al valore di riferimento pari ad 1p.u. all’avviamentodel sistema. Quando viene dato il comando di variazione del riferimento di velocità, nasce untransitorio che si mantiene comunque al di sotto di 1.5 p.u. e che si estingue in pochi microsecondi.In fig. VII.11, infine, è rportato l’andamento nel tempo della corrente di una fase di statore incondizioni di regime stazionario.

VII.4 CONFRONTO FRA LE PRESTAZIONI DINAMICHE DEL VTC, FOC E DTC

Una volta verificata la funzionalità del controllo vettoriale di coppia attraverso le provesperimentali prima descritte, si è proceduto a confrontare le prestazioni dinamiche ottenute conquelle del controllo ad orientamento di campo e del controllo diretto di coppia tradizionale.Come già fatto per la simulazione, si è cercato di effettuare i test dei tre sistemi in condizioni difunzionamento equivalenti. In particolare, i due controlli utilizzati per il confronto sono stati

- 85 -


-20

0

20

40

60

80

100

120

1.45 1.5 1.55 1.6

-20

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5

Fig.VII.9 - Andamento della velocità misurata ω del motore di tab.V.1 quando è applicata una variazionea gradino del riferimento ω* e con una coppia resistente pari alla coppia nominale.

Fig.VII.10 -Particolare della risposta di fig. VII.8 con evidenziato il tempo di salita ts del sistema cherisulta pari a 0.04s.

tempo [s]

velo

cità

[s-1]

ω∗ ω

ω∗ ω

ts

tempo [s]

velo

cità

[s-1]

- 86 -


0

0.5

1

1.5

2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-5

-4-3

-2

-1

01

2

34

5

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

tempo [s]

fluss

o ro

toric

o [p

.u.]

Fig.VII.11 -Andamento del flusso rotorico del motore asincrono di tab.V.1 durante il transitorio di velocitàe con una coppia resistente pari alla coppia nominale.

Fig.VII.12 -Andamento di una delle correnti di fase di statore del motore asincrono di tab.V.1 in regimestazionario con una coppia resistente pari alla coppia nominale.

corr

ente

sta

toric

a [A

]

tempo [s]

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implementati sulla stessa piattaforma hardware su cui è stato implementato il VTC sostituendosolo la parte di codice relativa all’algoritmo di alimentazione ed all’algoritmo del controllo delconvertitore. A causa della tecnica di modulazione ad isteresi utilizzata sia dal FOC che dalDTC, si è utilizzata per essi una frequenza di campionamento pari a 15kHz e quindi si è dovutoportare il tempo di esecuzione del codice da parte del DSP a circa 66µs. Il modulatore vettorialeè stato quindi disabilitato poichè i segnali di accensione e spegnimento per i dispositivi di poten-za dell’inverter vengono generati direttamente dal DSP. Ancora una volta le prove sperimentalihanno riguardato la risposta in velocità del sistema prima a vuoto e dopo con una coppia resi-stente pari a quella nominale del motore per effettuare un’analisi delle grandezze elettriche emeccaniche durante il transitorio.

VII.4.1 Confronto fra VTC, FOC e DTC: prova a vuoto

Ponendo a zero la coppia resistente applicata all’albero del motore, è stato dapprima av-viato il sistema di controllo e poi è stata operata una variazione a gradino del riferimento divalocità, portandolo fino a 100 rad/s. Durante questa fase, sono stati registrati ancora una volta,gli andamenti delle grandezze elettriche e meccaniche del motore asincrono controllato. Taleoperazione è stata ripetuta, ovviamente, per i tre controlli in esame. La fig. VII.13 riporta iltransitorio di velocità del motore nei tre casi. I tempi di salita rispettivamente per il VTC, il FOCed il DTC sono risultati essere pari a 0.033s, 0.056s e 0.057s. Analizzando il transitorio dicoppia riportato in fig. VII.14 si nota che l’algoritmo proposto offre un controllo del momentodella coppia elettromagnetica migliore, ossia meno rumoroso. Cio si riscontra, oltre che dallemigliori prestazioni dinamiche, anche da una maggiore silenziosità del motore durante il funzio-namento. In fig. VII.15 è riportato, invece, il transitorio del flusso che nei tre casi risulta comun-que contenuto entro il 50% del valore di riferimento. Infine, la fig. VII.16 riporta gli andamentidelle correnti di statore, malgrado si lavori con frequenze di commutazioni differenti nei tre casi,presentano un contenuto armonico simile. Nel grafico relativo alla corrente di statore del motorecontrollato mediante FOC, la frequenza delle oscillazioni presenti sembrerebbe indicare un fre-quenza di commutazione inferiore a quella utilizzata per gli altri controlli. In realtà tale fenome-no è solo legato all’acquisizione di un numero di campioni di corrente inferiori nel FOC rispettoagli altri conrolli. Ciò è dovuto ad un limite imposto dal sistema a DSP nel passaggio di datidalla memoria SRAM del DSP stesso alla memoria del PC monitor per evitare un sovraccaricodel processore.

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tempo [s]

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[s-1]

(a)

(b)

(c)

Fig. VII.13 - Transitori di velocità del motore asincrono di tab.V.1 controllato mediante (a) VTC, (b) FOC,(c) DTC in seguito ad una variazione a gradino del riferimento di velocità con coppia resi-stente nulla.

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.]

Fig. VII.14 - Momento della coppia elettromagnetica sviluppata dal motore asincrono di tab.V.1 control-lato mediante (a) VTC, (b) FOC, (c) DTC in seguito ad una variazione a gradino del riferi-mento di velocità con coppia resistente nulla.

(a)

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Fig. VII.15 - Flusso rotorico osservato del motore asincrono di tab.V.1 controllato mediante (a) VTC, (b)FOC, (c) DTC in seguito ad una variazione a gradino del riferimento di velocità con coppiaresistente nulla.

(a)

(b)

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Fig. VII.16 - Andamento in regime stazionario della corrente statorica del motore asincrono di tab.V.1controllato mediante (a) VTC, (b) FOC, (c) DTC con coppia resistente nulla.

(a)

(b)

(c)

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VII.4.2 Confronto fra VTC, FOC e DTC: prova a coppia nominale

Applicando all’asse del motore una coppia resistente pari alla coppia nominale del moto-re, si è operata una variazione a gradino del riferimento di velocità portandolo fino a 100 rad/s.Ripetendo tale operazione per i tre controlli, si sono registrati gli andamenti delle grandezzeelettriche e meccaniche del motore. La fig. VII.17 riporta i transitori di velocità. Il tempo disalita della risposta del motore controllato mediante il VTC risulta di 0.038s, rimanendo quasiinvariato rispetto alla prova con coppia resistente nulla. Per la risposta del FOC e del DTC si èregistrato, invece, un incremento del tempo di salita che raggiunge i 0.09s nel caso del FOC edi 0.11s nel caso del DTC. Analizzando i transitori del momento della coppia elettromagneticariportati in fig. VII.18 si nota ancora una volta un’oscillazione minore nella risposta relativa alcontrollo proposto. Nel caso del controllo DTC si verifica un transitorio di durata maggiore delmomento della coppia elettromagnetica accompagnato da un sensibile scostamento del flussodal riferimento nell’istante in cui viene operata la variazione a gradino del riferimento di veloci-tà (fig. VII.19). In fig. VII.20 sono riportati, infine gli andamenti a regime stazionario dellacorrente di statore dove si nota, ancora una volta, un contenuto armonico confrontabile nei trecasi.

VII.5 CONTROLLO DI POSIZIONE DI UN MOTORE ASINCRONO MEDIANTE VTC

Aggiungendo un anello più esterno al sistema di controllo ed un regolatore addizionaleall’algoritmo di controllo, si è cercato di utilizzare l’algoritmo proposto per regolare la posizio-ne dell’albero del motore asincrono. Un segnale proporzionale alla effettiva posizione dell’albe-ro del motore è stato ottenuto integrando direttamente il segnale di velocità provenientedall’encoder ottico. Imponendo una coppia resistente di momento pari a quello nominale delmotore attraverso l’unità di read-out del freno ad isteresi, si è impostato dal PC monitor unprofilo a gradini del riferimento di posizione e si è avviato il sistema registrando gli andamentidelle grandezze meccaniche del motore durante il transitorio. La fig. VII.21 mostra il transitoriodella posizione dell’albero del motore rispetto al riferimento imposto. Un particolare di un gra-dino è riportato nella fig. VII.22 dove si può apprezzare un tempo di salita pari a 0.1s per ungradino di 5 rad. E’ stato verificato che tale risposta è addirittura migliorabile se si accetta unasovraelongazione della risposta della posizione rispetto al riferimento. La fig. VII.23 riporta,infine, i transitori di velocità. L’elevata pendenza dei fronti di salita e di discesa ottenuta me-diante il controllo VTC garantisce anche un’ottima precisione nel raggiungimento del valore

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Fig. VII.17 - Transitori di velocità del motore asincrono di tab.V.1 controllato mediante (a) VTC, (b) FOC,(c) DTC in seguito ad una variazione a gradino del riferimento di velocità con coppia resi-stente pari a quella nominale.

(a)

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.]

Fig. VII.18 - Momento della coppia elettromagnetica sviluppata dal motore asincrono di tab.V.1 controlla-to mediante (a) VTC, (b) FOC, (c) DTC in seguito ad una variazione a gradino del riferimentodi velocità con coppia resistente pari a quella nominale.

(a)

(b)

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Fig. VII.19 - Flusso rotorico osservato del motore asincrono di tab.V.1 controllato mediante (a) VTC, (b)FOC, (c) DTC in seguito ad una variazione a gradino del riferimento di velocità con coppiaresistente pari a quella nominale.

(a)

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Fig. VII.20 - Andamento in regime stazionario della corrente statorica del motore asincrono di tab.V.1controllato mediante (a) VTC, (b) FOC, (c) DTC con coppia resistente applicata pari a quellanominale.

(a)

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Fig. VII.21 - Transitorio della posizione angolare dell’asse del motore asincrono di tab.V.1.

Fig. VII.22 - Particolare del transitorio della posizione angolare dell’asse del motore asincrono di tab.V.1.

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imposto della posizione. Infatti, a pendenze basse del profilo di velocità è legata una precisioneminore quando si calcola la posizione reale dell’albero del motore dovuta al basso numero diimpulsi provenienti dall’encoder contati in un intervallo di campionamento. Una pendenza ele-vata della velocità in prossimità del raggiungimento del riferimento di posizione imposto garan-tisce, invece, una migliore precisione nell’annullamento dell’errore di posizione che nel nostrocaso si porta al di sotto di 0.002 rad.

VII.6 CONCLUSIONI

Le prove sperimentali riportate in questo capitolo confermano pienamente quantodetto nel capitolo V analizzando i risultati della simulazione dell’algoritmo proposto. Attraversoil VTC si è riusciti, quindi, a sviluppare una strategia di controllo dalle prestazioni dinamichemigliori rispetto a quelle ottenute con altri controlli avanzati per il motore asincrono quali ilcontrollo ad orientamento di campo ed il controllo diretto di coppia tradizionale. Ciò è dovuto alfatto che, attraverso l’algoritmo di alimentazione proposto, si è stabilito un legame analiticodiretto fra i ritardi da imporre all’inverter a tensione impressa generalmente utilizzato per ali-mentare i motori asincroni con i riferimenti del momento della coppia elettromagnetica ed ilflusso, tenendo in conto, quindi, della struttura reale dell’azionamento. Tali prestazioni estendo-no l’applicabilità del controllo vettoriale di coppia e flusso proposto, oltre che alla trazione

Fig. VII.23 - Andamento della valocità durante il transitorio di posizione.

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elettrica, anche ai servo-azionamenti. Ciò è ampliamente confermato dalle eccellenti prestazioniottenute nel controllo di posizione del motore asincrono attraverso la strategia di controllo pro-posta.

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RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI

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Riferimenti bibliografici

Controllo Vettoriale di Coppia e Flusso per Motori Asincroni XI/Tesi Tomasso.pdf · controllando il...

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