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CONFERMA DELLA DATAZIONE DEL CONTRABBASSO KARR-KOUSSEVITZKY

P er quanto ci risulta, l’articolo recentemente pubblicato daHenri Grissino-Mayer e Coll.( 1 ) sul Tree-Ring Bulletin, è ilprimo lavoro apparso in letteratura, che si avvale del pro-

gramma di segmentazione COFECHA di R. Holmes ( 2 ) per confermare lacrossdatazione di uno strumento musicale, la cui serie anulare, prima di esseresoggetta a questa analisi, deve essere sottoposta a una standardizzazione par-ziale che, secondo i criteri della scuola americana di dendroclimatologia, can-cella le variazioni di media frequenza (come quelle dovute all’invecchiamentodell’albero),ma non quelle di bassa frequenza (la cui conoscenza è indispensa-bile per il dendroclimatologo) e quindi alla trasformazione dei suoi elementi in“residuals”, che daranno luogo a una “white noise series”, ripulita dagli effettidell’autocorrelazione,come abbiamo ampiamente trattato nel Quaderno 2.

Il nostro metodo di standardizzazione invece segue i criteri proposti a suotempo da M.G.L.,Ballie nel suo libro Tree-Ring Dating and Archaeology (3) e daM.G.L. Ballie e J.R.Pilcher nel loro articolo A Simple Crossdating Program forTree-Ring Researh ( 4 ) che la ottenevano con un modello autoregressivo basa-to sulla indicizzazione con media mobile 5 in 3 che corrisponde al filtro %5.

Questo metodo già descritto nel nostro Manuale e applicato nelle versioniprecedenti di Synchro Search è stato reso molto più flessibile nella versione2.2.1, poiché con una facilità estrema i filtri possono essere variati da %3 a%9 e oltre, per ottenere in un solo passo la white noise series nella quale l’au-tocorrelazione è stata eliminata (Quaderno 2 e 3).

Inoltre nell’ultima versione 2.2.1 del nostro programma di dendrodatazioneSynchro Search abbiamo implementato una routine che permette l’analisi diuna crossdatazione per segmenti, semplificata rispetto a COFECHA edestremamente user-friendly , per cui la Segmentazione diventa un’operazio-ne di uso corrente in tempo reale, che abbiamo ampiamente descritta neiQuaderni 2 e 3.

INTRODUZIONE

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In considerazione di tutto ciò ci è parso interessante, anche al fine di valida-re la nostra metodologia e le nostre Linee-guida, rivisitare con la nostra pro-cedura la datazione pubblicata del contrabbasso Karr-Kousseviztky e quindiparagonare i nostri risultati con quelli dei dendroclimatologi americani.

Abbiamo scaricato dal sito della Tree-Ring Society l’articolo citato, in cuiGrissino- Mayer, al quale va, per questo il nostro apprezzamento, ha pubbli-cato in appendice i valori numerici delle ampiezze anulari misurate su en-trambe le parti inferiori del contrabbasso, permettendoci così di ripetere ilsuo esperimento, in cui proponeva l’anno 1761 come terminus post quem perla parte dei bassi e l’anno 1741 per la parte degli acuti, senza però dirci con

quale metodo avesse ottenuto quelle datazioni in prima istanza, mache, stando alla metodologia descritta nel suo Tutorial di COFECHA ( 5 ),pos-siamo ritenere che sia stato uno dei metodi visuali proposti in quell’articolo.

Per quanto riguarda la cronologia di riferimento, considerando le estensionidelle cronologie delle due emitavole (298 anelli per Karr 06 e 297 anelli perKarr 03,per un totale di 316 anni) avevamo una scelta limitata ai master PCABGiertz dell’Obergurgl 1274-1974, all’equivalente PCAB Siebenlist-Kernerdell’Oetztal 1274-1974 e al nostro “46° Parallelo”, media di 36 cronologie dispecie legnose diverse cresciute nell’arco alpino compreso in quel parallelo.

Questa crossdatazione è stata condotta secondo il Procedimento 1 descrittonella precedente esercitazione n.1 intitolata “Come condurre in modo ragionatouna crossdatazione”.

Da un confronto in formato raw delle serie Karr 03 contro il master PCABGiertz Obergurgl riportato in Fig.1, il valore massimo della Gleichläufigkeit(64%) si è osservato per il matching 1445 - 1741.

MATERIALI E METODI

1445 1741

Fig.1

(semaforo verde) master

Karr 03 contro PCAB Giertz Obergurgl

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Fig.2

Nel grafico di Fig.1 possiamo anche constatare che l’isotropismo del-

le due curve sottolineato dal semaforo verde, conferma, secondo

Baillie e Pilcher, l’ammissibilità dello studio della correlazione, che

abbiamo poi condotto, sempre secondo quegli autori, sulle serie de-

trendizzate in formato standardizzato secondo il modello autore-

gressivo costituito dall’indicizzazione con medie mobili di grado tale

da annullare l’autocorrelazione.

Abbiamo inoltre effettuato in parallelo la stessa crossdatazione in formatostandard dopo aver trasformato, da aritmetici a semilogaritmici, i valoridelle serie a confronto allo scopo di normalizzare la loro distribuzionegaussiana, come abbiamo descritto nel Quaderno 3.

Infine è stata applicata l’analisi della Segmentazione con segmenti di 100anelli con la massima apertura della “Segmentation window” (vedi Qua-derno 2 e 3).

Da un confronto in formato raw delle serie Karr 06 contro il master PCABGiertz Obergurgl riportato in Fig.2, il valore massimo della Gleichläufig-keit (63%) si è osservato per il matching 1464 - 1761.

Per il grafico di Fig.2 valgono le stesse osservazioni che abbiamo scritto peril grafico di Fig.1.

Abbiamo quindi proceduto a crossdatare in formato indicizzato le am-piezze anulari della parte dei bassi (Karr 06) e quelle della parte degli acu-ti (Karr 03) sempre contro la cronologia di riferimento PCAB Giertz Ober-gurgl 1274-1974, confermando le due datazioni più probabili e precisa-mente 1761 per Karr 06 (bassi) e 1741 per Karr 03 (acuti), che sono stateulteriormente confermate dalla procedura della Segmentazione, in tempo

1464 1761

(semaforo verde) master

Karr 06 contro PCAB Giertz Obergurgl

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reale per il livello di frequenza corrispondente a segmenti di 100 anelli e per treparametri statistici: r di Pearson, Gleichläufigkeit e dell’accoppiata r di Pearson +Gleichläufigkeit. (Quaderni 2 e 3).

I risultati per Karr 06 sono riportati nelle Figure 4 ,5, 6 e 7.I risultati per Karr 03 sono riportati nelle Figure 8, 9, 10 e 11.

In tutti i grafici la divisione in segmenti è riportata con i relativi limiti annuali di ca-lendario e con i relativi valori di intercorrelazione per la coppia r + Gleichläufigkeit.

La figura 3 riporta i System Settings adotta-ti per la crossdatazione delle misure delleampiezze anulari delle due parti Karr06(bassi) e Karr03 (acuti) del contrabbassocompleta dell’analisi per segmenti, che so-no i seguenti.

L’indice r della correlazione secondo Pear-son sarà calcolato con l’uso dell’equazionecanonica. (Vedi Pag.50 del Quaderno 2).

La Segmentation window di 9999 anni cheabbiamo imposto, indica che lo spread del-

la lunghezza di ogni segmento del master contro il quale sarà confrontato ognisegmento della serie del campione in esame, sarà di +/- 9999 anni. Ciò sta a signi-ficare che ogni segmento del campione (di qualunque lunghezza esso sia) saràcrossdatato in pratica contro tutta l’estensione del master PCAB Giertz Ober-gurgl che va dal 1276 al 1974.

La standardizzazione sarà effettuata adottando un’indicizzazione con mediamobile 7 in 4 (filtro %7) che ci darà una withe noise series dalla quale verrannoeliminate tutte le variazioni delle ampiezze anulari, comprese quelle dovute al-l’autocorrelazione, ad eccezione di quelle prodotte dalle variazioni climatiche.

Fig.3

RISULTATI

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Fig. 4 Karr 06. Sulla crossdatazione 1464 - 1761, che per ora è stata ritenuta lamigliore sulla base dei risultati statistici, è sta applicata la Segmentazione consegmenti 100 anelli.

I segmenti secondo, terzo, quarto e quinto

presentano tutti quanti valori di r superiori

a quello di benchmark per segmenti di 100

anelli (0,2324), non solo, ma risultano esse-

re i più probabili per la loro unicità in tutto

lo sviluppo del master, confermata dal va-

lore 0 di H che sta a significare che non ci

sono altri hints o suggerimenti (vedi Qua-

derni 2 e 3), avendo dato alla Segmenta-

tion window il valore +/- 9999.

Aggiungendo a 1758 gli anni che sono

stati persi alle due estremità della media

mobile 7 in 4 che ha il valore di filtro %7

(la quale ha eliminato completamente

l’autocorrelazione), arriviamo all’anno

1761 che è in accordo con il terminus

post quem proposto da H. Grissino-Ma-

yer. (Vedi Pag.94 del Quaderno 2).

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Fig.5

Fig.4

master

DENDRODATAZIONE I ESERCITAZIONI I CONFERMA DELLA DATAZIONE DEL CONTRABBASSO KARR-KOUSSEVITZKY30

La Fig.5 riproduce dalla subroutine Other inf la tabella della Advancedstatistic relativi alla crossdatazione riportata nella Fig. 4. Si noti come

l’indicizzazione condotta con il flitro %7 ha eliminato completamente

l’autocorrelazione .

Nella Fig.6 è riportata la stessa crossda-tazione di Karr 06 di Fig.4 condotta suivalori delle ampiezze anulari delle serieespressi in forma semilogaritmica perattuare la normalizzazione della loro di-stribuzione gaussiana.

La Fig.7 riproduce dalla subroutineOther inf la tabella della Advanced sta-tistic relativa alla crossdatazione ripor-tata nella Fig. 6. Si noti come l’indiciz-

zazione condotta con il flitro %7 ha

eliminato completamente l’autocor-

relazione e nello stesso tempo, come

l’espressione dei dati in forma semi-

logaritmica non ha influenzato i ter-

mini della crossdatazione.

Fig.6

Fig.7

master

DENDRODATAZIONE I ESERCITAZIONI I CONFERMA DELLA DATAZIONE DEL CONTRABBASSO KARR-KOUSSEVITZKY

Nella Fig.8 è riportato il grafico della routine Match screening in cui è docu-mentato il confronto della serie delle ampiezze anulari della parte degli acutiKarr03 contro la cronologia di riferimento PCAB Giertz Obergurgl 1274-1974, che è risultato il più probabile nei termini di calendario 1445 - 1741.

Ciò è confermato dai risultati della

Segmentazione condotta per seg-

menti di 100 anelli, dai quali si evince

che tutti e quattro presentano r supe-

riori ai limiti di benchmark (0,2324)

per quelle lunghezze, non solo, ma

che risultano essere i più probabili

per la loro unicità in tutto lo sviluppo

del master, confermata dal valore 0

di H, essendo stata portata a +/-9999

anni la segmentation window.

La Fig.9 riproduce dalla subroutineOther inf la tabella della Advancedstatistic relativi alla crossdatazione ri-portata nella Fig. 8. Si noti la comple-

ta eliminazione dell’autocorrelazio-

ne con l’indicizzazione filtrata con il

filtro %7.

31

Fig.8

Fig.9

master

32 DENDRODATAZIONE I ESERCITAZIONI I CONFERMA DELLA DATAZIONE DEL CONTRABBASSO KARR-KOUSSEVITZKY

Aggiungendo a 1738 gli anni che sono stati persi alle due estremità

della media mobile 7 in 4 del filtro %7, arriviamo a 1741 che è in accor-

do con il terminus post quem proposto da H. Grissino-Mayer.

Nella Fig.10 è riportata la stessa crossdata-zione di Karr 06 di Fig.4 condotta sui valo-ri delle serie espressi in forma semilogarit-mica per attuare la normalizzazione dellaloro distribuzione gaussiana.

La Fig.11 riproduce dalla subroutine Other infla tabella della Advanced statistic relativa allacrossdatazione riportata nella Fig. 10.

Si noti la completa eliminazione del-

l’autocorrelazione e come l’espressio-

ne dei dati informa semilogaritmica

non abbia influenzato i termini della

crossdatazione, mentre ha migliorato

leggermente i valori dell’intercorrela-

zione dei segmenti di 100 anelli.

Fig.10

Fig.11

master

DENDRODATAZIONE I ESERCITAZIONI I CONFERMA DELLA DATAZIONE DEL CONTRABBASSO KARR-KOUSSEVITZKY 33

Abbiamo così dimostrato che con il nostro procedimento di dendro-

datazione, che impiega il programma Synchro Search, applicato alle

misurazioni effettuate da H. Grissino-Mayer e Coll., il terminus post

quem dei 298 anelli della parte dei bassi Karr06 del contrabbasso

Karr-Koussevitzky è 1761 mentre quello della parte degli acuti è 1741.

Questi valori concordano esattamente con quelli trovati da quegli Autori cheli ottennero con l’impiego dell’analisi per segmenti effettuata con il program-ma COFECHA, non certamente di uso facile e immediato quanto quello per-messo dalla nostra sub-routine della Segmentazione che produce in temporeale i risultati, i quali non si basano soltanto sull’analisi della correlazione,ma anche della Gleichläufigkeit e che sempre in tempo reale permette di varia-re non solo la lunghezza dei segmenti, ma anche di variare come abbiamo vi-sto la segmentation window, ossia lo spread del segmento di confronto del ma-ster, per una maggior efficacia della verifica della probabilità della datazione.

Va anche ricordato che con la variazione in tempo reale dell’indexing filterè possibile ottenere la totale cancellazione dell’autocorrelazione il checontribuisce a rendere ancora più sicura la crossdatazione stessa.

Notiamo anche come l’uso dei valori delle ampiezze anulari dello stru-mento e del segmento del master interessato nella dendrodatazione informa semilogaritmica anziché aritmetica, allo scopo di “normalizzarli”inuna distribuzione gaussiana (vedi Quaderno 3) non ha toccato i terminidelle datazioni, mentre gli altri valori della statistica r e t sono variati inmodo trascurabile.

Lo stesso dicasi per i valori della statistica dei singoli segmenti ottenutanel procedimento di Segmentazione.

È pure interessante notare che applicando il filtro %3 per l’indicizza-

zione delle serie, come possiamo vedere nel grafico della Fig. 12, si

conferma l’anno 1741 per il termine della datazione di karr03, anche

se il valore dell’autocorrelazione si è ridotto soltanto a 0,63 contro il

valore 0,81 per le serie in formato raw (vedi Linea-guida 4). L’azione

del filtro %3 infatti crea una serie white-noise in cui viene eliminato

soltanto il trend dovuto all’invecchiamento dell’albero. Dal che si po-

trebbe dedurre come non sia necessario eliminare totalmente l’auto-

correlazione per le indagini di dendrodatazione, tant’è che Baillie a

tale scopo si limita a impiegare il filtro %5.

Viene pertanto spontaneo ricordare la citazione di Munro che abbiamoportato a conclusione della Linea-guida 3:

..it is important to bear in mind that filters constructed for other pur-

poses (such as dendroclimatology) will not necessarily be the best

ones to use for crossdating problem.

CONCLUSIONI

DENDRODATAZIONE I ESERCITAZIONI I CONFERMA DELLA DATAZIONE DEL CONTRABBASSO KARR-KOUSSEVITZKY

1 GRISSINO H. -MAYER and coll., Tree-ring dating of the Karr-Kousse-vitzky double bass: a case study in dendromusicology,Tree-Ring SocietyBulletin (Tree-Ring Research 61 (2): 77-86).

2 HOLMES R., Computer-assisted quality control in tree-ring dating andmeasurement Tree-Ring Bulletin, 43,1983

3 BAILLIE M.G.L ,Tree-Ring and Archaeology,University of Chicago Press,1982

4 BAILLIE M.G.L. and J.R. Pilcher, A Simple Crossdating Program for Tree-Ring Research,Tree-Ring Bulletin,Vol 33, 1973.

5 GRISSINO H. - MAYER, COFECHA program tutorial,Tree-Ring SocietyBulletin (Tree-Ring Research 57:205-221).

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RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI

Fig.12

master